Báo cáo bài tập lớn xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản bằng mathlab

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN BẰNG MATHLAB GVHD: ThS...

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN BẰNG MATHLAB

GVHD: ThS Lê Quốc Khải

Lớp: L10 Sinh viên thực hiện

1 Nguy ễn Văn Tuấ n Ki t ệ 2211770

2 Trần Ti n Kh i ế ả 2211560

3 Nguy n An Khang ễ 2211441

4 Huỳnh Kha Khôi 2211675

5 Trần Nguy n Thanh Lâm ễ 2211822

TP.HCM, 14/12/2022

2

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Trong chương trình học của chúng tôi về chuyển động ném xiên, chúng tôi giả định rằng hiệu ứng cản môi trường là nhỏ đáng kể Nhưng trên thực tế, lực cản của môi trường (thường được gọi là lực cản môi trường, hoặc đơn giản làlực cản) có ảnh hưởng lớn đến chuyển động của nhiều vật thể, bao gồm cả bóng quần vợt, viên đạn, và nhiều vật thể khác nữa Chúng tôi đã nghiên cứu về chuyển động ném xiên trong điều kiện không có lực cản Bây giờ chúng tôi muốn mở rộng phân tích này thành một bài toán vật thể ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản Không khó để đưa lực cản của môi trường vào các phương trình đối với một vật thể, nhưng giải chúng cho vị trí

và vận tốc dưới dạng hàm số của thời gian hoặc quỹ đạo chuyển động, có thể trở nên khá phức tạp May mắn thay, nó khá dễ làm xấp xỉ số khá chính xác cho các giải pháp này, sử dụng máy tính

Đó là nội dung của phần báo cáo này

3

LỜI CÁM ƠN

Lời đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Bách Khoa ĐHQG -TP.HCM đã đưa môn Vật Lý Đại Cương vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn là thầy Lê Quốc Khải đã giảng dạy, truyền đạt cho chúng em những kiến thức quý báu trong suốt học kỳ vừa qua Trong suốt thời gian tham gia lớp học của thầy, chúng em tự thấy bản thân mình tư duy hơn, học tập càng thêm nghiêm túc và hiệu quả Đây chắc chắn là những tri thức quý báu, là hành trang cần thiết cho chúng em sau này Được sự phân công của giảng viên bộ môn, cùng với những kiến thức tích lũy được trong quá trình học tập, chúng em xin trình bày báo cáo bài tập lớn vật lý 1 Qua việc thực hiện bài báo cáo này, nhóm chúng em đã biết thêm rất nhiều kiến thức mới lạ và bổ ích Do vốn kiến thức của chúng em vẫn còn hạn chế nên mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng chắc chắn khó tránh khỏi những thiếu sót Kính mong thầy xem xét, góp ý để bài báo cáo của chúng em được hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

4

A NỘI DUNG BÁO CÁO

I Mở đầu:

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được bi u ể

di n theo bi u th c sau: ễ ể ứ

v h g m a

m= − Với điều kiện ban đầu x0=y0=0;v 0 x =vcos(0 );v 0 y v=sin(0 )

Bài t p này yêu c u sinh viên s dậ ầ ử ụng Matlab để ải phương trình chuyển độ gi ng trên, tính toán quỹ o và vđạ ẽ đồ thị qu ỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 

1.2 Điều kiện:

1) S inh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.3 Nhiệm vụ:

- Xây dựng chương trình Matlab:

o Nhập các giá trị m, h, v0, , t (thời gian bay)

o Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic

để giải hệ phương trình

o Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau (15,

30, 45, 60, 75), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/ nét vẽ)

II Cơ sở lý thuyết:

1.1 Định luật II Newton:

- Định luật II Newton được áp dụng cho chuyển động của những vật có gia tốc dưới tác dụng của một ngoại lực tổng hợp khác nhau không Trước khi phát biểu định luật II Newton dưới dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng p của một chất điểm:

p m v

- Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vecto hướng theo phương và chiều của

v n tậ ốc 𝑣

- Theo định luật II Newton, ta có “đạo hàm” theo thời gian của động lượng của một chất điểm bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm này:

1

( )

F

- Nói cách khác, tốc độ biến thiên động lượng của một vật bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên vật đó

- Với cơ học cổ điển, m không thay đổi, ta có:

5

i

dv

dt

- Và vì a dv

dt, gọi F i F, (*) sẽ được viết:

I

Hay F m a (**) là một dạng khác của định luật II

- Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng F , chất điểm m sẽ chuyển động với gia

tốc a F

m

- Từ F m a ta có ba phương trình vô hướng theo ba thành phần:

- Vậy (**) chinh là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm

1.2 Bài toán phương trình quỹ đạo ném xiên không có lực cản môi trường:

- Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong một phạm vi không lớn lắm, mọi chất điểm đều rơi với cùng một gia tốc g theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới với giá trị không đổi

Hình 3.1: Chuyển động ném xiên không có lực cản môi trường

- Ta sẽ kh o sát chuyả ển động của một chất điểm xuất phát t mừ ột điểm O trên mặ ất t đ

v i ớ vectơ vận t c ban ố đầu (lúc t = 0 là 𝑣 hợp với mặt nằm ngang một góc α) (hình 3.1) (bài toán ném xiên)

- Chọn mặt phẳng hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng chứa v0 ; đó cũng là mặt phẳng chứa

qu o chỹ đạ ất điểm, trong h ệ trục to ạ độ xOy Xét h ệ toạ độ Decartes xOy với trục tung

có chiều dương hướng lên trên, ném m t v t v i v n t c ban ộ ậ ớ ậ ố đầu b ng ằ 𝑣0 hợp ới v phương ngang một góc t𝛼 ừ vị trí trùng với gốc toạ độ Tại thời điểm t, chất đi m ở vị ể

6

trí M có toạ độ x, y; có gia t c ố là vectơ 𝑎 = 𝑔 song song với Oy hướng xuống dưới

- Do vậy, hai thành ph n cầ ủa 𝑎 trên hai trục là:

0 0

(1)

x x

dv

g dt

- Lấy nguyên hàm hai vế của biểu thức trên ta được:

1 2

x y

v

0

.cos

(2) sin

x

y

v

- Theo công thức tính vận tốc ta có thể viết (2) như sau:

0

0

.cos

(3) sin

x

y

dv

v dt

dv

dt

- Lấy nguyên hàm theo t biểu thức (3) ta được:

3 2

4

2

- Suy ra các phương trình chuyển động của chất điểm là:

2

cos

(4)

2

M

2

0

2 cos

g

v

- Khử t trong hệ phương trình (4) ta được phương trình quỹ đạo của điểm M

7

- Vậy quỹ đạo của chất điểm M là một hình Parabol OSA, đỉnh S, trục song song

với trục tung, quay phần lõm về phía dưới hình vẽ (hình 3.1)

- Bây giờ ta đi tính toạ độ đỉnh S (vị trí cao nhất của chất điểm) Từ biểu thức (2) ta có thể suy ra:

1

2

Hay: v2 v2 2 g y (6)

- Tại S vecto vận tốc nằm ngang v x 0, nên khi đó ta có v v x v0cos , thay vào biểu thức (6) ta được:

Hay:

2

s

v y g

- Chất điểm đến S vào lúc t, ứng với v y 0cho bởi:

s

v t g

- Khi này hoành độ của S là:

2

0 0

.sin cos

s

v

g

- Từ đây ta có thể tính được tầm xa của chuyển động của chất điểm M (khoảng cách từ khi ném đến lúc rơi):

2

g

1.3 Bài toán phương trình quỹ đạo ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản:

- Giả sử rằng một vật có khối lượng m được ném từ mặt đất (trên m t t b ng ph ng) tặ đấ ằ ẳ ại t= 0, t o m t góc ạ ộ 𝛼 so với phương ngang Ngoài ra, giả sử ngoài tác dụng của trọng lực, vật còn chịu một lực cản không khí tác dụng ngược hướng với hướng chuyển động tức thời của nó và độ lớn của nó tỷ lệ thuận với tốc độ tức thời của nó

- Đây không phải là một mô hình đặc biệt chính xác về lực cản do môi trường, nhưng nó dẫn đến các phương trình chuyển động có thể định hình được.Dođó, bằngcách sử dụng

mô hình này, chúng ta có thể hiểu được cách lực cản của không khí điều chỉnh quỹ đạo chuyển động của vật một cách cơ bản nhất

8

- Chúng ta hãy sử dụng một hệ tọa độ Descartes có điểm gốc trùng với điểm phóng và trục

Oz của nó hướng thẳng đứng lên trên Cho vận tốc ban đầu của đạn nằm trong mặt phẳng Oxz Lưu ý rằng, vì cả trọng lực và lực cản đều không làm cho đường đạn di chuyển ra khỏi mặt phẳng Oxz, chúng ta có thể bỏ qua tọa độ y trong bài toán này một cách hiệu quả

- Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường là chuyển động ném xiên trong trọng trường chịu thêm tác dụng của lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc F c h v

trong đó là hệ số lực cản của môi trường h

- Phương trình chuyển động của đường đạn được viết:

dt

- Trong đó v ( , )v v x y là vận tốc của vật, g (0, g)là gia tốc do trọng lực và h (hệ số cản của môi trường) là hằng số dương Ở dạng thành phần, phương trình trên trở thành:

(2)

(1 ) (3)

t

t

g

g

- Ở đây, v t mg

h là vận tốc cuối: tức là vận tốc tại đó lực cản cân bằng với lực hấp dẫn (đối với vật rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới)

- Tích phân phương trình (2), ta được:

0

(4)

x x

v x v

t

- Trong đó v0x v0.cos là thành phần x của vật tốc Vì thế:

0

t

Hay: 0.cos t (6)

gt v x

- Rõ ràng từ phương trình trên, lực cản không khí gây ra vận tốc ngang của vật, nếu thay đổi, nó sẽ phân rã theo cấp số nhân theo quy luật thời gian v t

g

- Tích phân phương trình (3), ta được:

0

(7)

z z

v z v

t

- Trong đó v oz v0.sin là thành phần z của vận tốc Vì thế:

9

0

t

Hay: 0sin t (1 t) (9)

- Do đó, theo phương trình (6) và (9), nếu quả đạn ở trong không khí lâu hơn nhiều so với thời gian v t

gthì nó sẽ rơi thẳng đứng xuống dưới với vận tốc cuối v , bất kể góc t

ném ban đầu của nó

- Nguyên hàm phương trình (6) ta có:

0 .cos (1 gt t) (10)

v t

v v

g

- Nếu v t

t

g, phương trình trên được rút gọn thành:

0.cos (11)

là kết quả thu được khi không có lực cản Ngược lại nếu v t

t

g:

0 .cos (12)

t

v v x g

- Biểu thức trên rõ ràng đặt ra một giới hạn hiệu quả về khoảng cách vật có thể di chuyển được theo phương ngang

- Nguyên hàm của phương trình (9) cho ta:

0

gt v t

v

g

- Nếu v t

t

g, phương trình trên được rút gọn thành:

2 0

1

2

là kết quả thu được khi không có lực cản Ngược lại nếu v t

t

g:

0

t

v

g

- Ngẫu nhiên hay, phân tích phương trình ở trên cho thấy rằng lực cản của không khí chỉ bắt đầu có ảnh hưởng đáng kể đến quỹ đạo sau khi vật đã bay trong không khí tới một thời điểm thời gian v t

g

- Rõ ràng, từ hai phương trình trước đó, thời gian bay của vật (tức là thời gian tại đó 𝑧 = 0, không bao gồm kết quả nhỏ t=0 ) là:

10

0

2 sin (16)

f

v t g

khi v t

t

g nghĩa là v0sin v và: t

f

v t g

t

gnghĩa là v0.sin v t(tức là thành phần thẳng đứng của vận tốc ném lớn hơn nhiều so với vận tốc cuối ) Vì thế theo phương trình (11) và (12) rằng phạm vi ngang 0, ( )x t f của quỹ đạo chuyển động của vật là:

2.sin2

v R

g (18) khi v0.sin v t

Và:

0 .cost

v v R

g (19) khi v0.sin v t

- Tất nhiên, phương trình (18) là kết quả thu được khi không có lực cản

- Kết quả này cho thấy rằng, trong trường hợp không có lực cản của không khí, phạm vi ngang lớn nhất

2 0

v

g đạt được khi góc ném nhận giá trị

0

45 Mặc khác, công thức (19)

cho rằng, khi có lực cản của không khí, phạm vi ngang lớn nhất v v0.t

g , đạt được khi góc càng nhỏ càng tốt Tuy nhiên, góc không được quá nhỏ vì biểu thức (19) chỉ có nghĩa khi v0.sin v t Trên thực tế, giả sử rằng v0 v t, phạm vi ngang tối đa v v0.t

g

đạt được khi

0 1

t

v

v Do đó, chúng tôi kết luận rằng nếu lực cản của không khí là đáng kể thì nó sẽ làm cho phạm vi nằm ngang của vật chia tỷ lệ tuyến tính, thay vì bậc hai, với vận tốc ném v0 Hơn nữa, phạm vi ngang tối đa đạt được với góc ném nhỏ hơn nhiều so với kết quả tiêu chuẩn 45 0

III Matlab:

1.1 Input :

- Nhập khối lượng m (kg);

- Nhập gia tốc g (m s ); / 2

- Nhập góc ném hợp với phương ngang (rad/deg);

- Nhập vận tốc ban đầu v (0 m s ); / 2

- Nhập hệ số lực cản môi trường h;

- Nhập thời gian bay t (s);

11 1.2 Output :

- Mã code vẽ quỹ đạo:

12 1.3 Kết quả:

13

a) Với góc ném cố định 0 30 0

b) Với góc ném thay đổi (15, 30, 45, 60, 75):

14

15

B TÀI LI ỆU THAM KHẢO

1) A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

2) Nguy n ễ Thị Bé Bảy (chủ biên), Vật đại cương A1lý

3) Tr n Vầ ăn Lượng (chủ biên), ài tập vạt lý đại cương A1, NXB ĐẠI HB ỌC QUỐC GIA TP

HỒ CHÍ MINH

4) Giáo trình lý thuyết cơ bản MATLAB

16

C MỤC LỤC

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO 2

LỜI CÁM ƠN

A NỘI DUNG BÁO CÁO 4

I Mở đầu:

1.1 Yêu cầu:

1.2 Điều kiện:

1.3 Nhiệm vụ:

II Cơ sở lý thuyết: 4

1.1 Định luật II Newton: 4

1.2 Bài toán phương trình quỹ đạo ném xiên không có l c cự ản môi trường: 5

1.3 Bài toán phương trình quỹ đạo ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản: 7

III Matlab: 10

1.1 Input : 1

1.2 Output : 1

1.3 K t quế ả: 1

1.4 Hình vẽ: 1

B TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

- H ẾT -