Báo cáo bài tập lớn vật lý 1 vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động8

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG LỚP L44, NHÓM 11... Vector v ị trí Vị trí của một điểm M trong kh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYỂN ĐỘNG

LỚP L44, NHÓM 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYỂN ĐỘNG

MSSV:

MSSV:

MSSV:

Thành phố Hồ Chí Minh, 12/2023

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

ĐỀ TÀI BÁO CÁO:

Sử dụng Matlab để giải bài toán tìm quỹ đạo, vận tốc, gia tốc, bán kính cong của chất





 =



2 4 3

3

3 8

SI

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Vận dụng lý thuyết đã được học trong chương 1 môn Vật Lý đại cương 1 :

2 Vector vị trí

3 Vector vận tốc

4 Vector gia tốc

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

Giải bài toán theo cách thông thường từ cơ sở lý thuyết trên

nhanh gọn và tự động

KẾT LUẬN:

Qua đồ thị của Matlab đưa ra giúp ta hiểu rõ hơn về bài toán, cho thấy ứng dụng của phần mềm giúp ích cho việc học tập không chỉ ở môn Vật Lý Đại Cương 1 mà còn nhiều môn khác

LỜI CẢM ƠN

Chúng em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô, anh chị và bạn bè đã quan tâm, giúp đỡ nhóm trong quá trình thực hiện bài tiểu luận này Với lòng biết ơn sâu sắc, chúng em xin cảm ơn quý thầy cô trường đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh với những kiến thức chuyên môn và cả những kỹ năng mềm cần thiết giúp chúng em hoàn thành bài báo cáo

Và đặc biệt, không thể không nói đến cô Lê Như Ngọc, giảng viên hướng dẫn cho đề tài Sự tận tâm của cô trong từng bài giảng và sự tận tụy trong những lúc hướng dẫn, lắng nghe chúng em là nguồn lực to lớn để bài tiểu luận được hoàn thành Nhờ sự giúp đỡ của cô, chúng em đã vượt qua được những khó khăn, hoàn thành nhiệm vụ đúng tiến độ và yêu cầu

đã được đưa ra

hướng dẫn mà còn là nguồn động viên cho nhóm Chúng em chúc cô thật nhiều sức khỏe và luôn luôn giữ được sự nhiệt huyết mà chúng em đã may mắn được nhận để truyền lại tri thức cho thế hệ mai sau

MỤC L C Ụ DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH IV

CHƯƠNG 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1

1.1 YÊU CẦU ĐỀ TÀI: 1

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

2.1 V ECTOR VỊ TRI 2

2.2 Q UỸ ĐẠO VÀ PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO 2

2.2.1 Quỹ đạo 2

2.2.2 Phương trình quỹ đạo 2

2.3 V ECTOR VẬN TỐC 3

2.3.1 Vector vận tốc trung bình 3

2.3.2 Vector vận tốc tức thời: 3

2.4 V ECTOR GIA TỐC 4

2.4.1 Vector gia tốc trung bình 4

2.4.2 Vector gia tốc tức thời 4

2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 5

2.5 C ÁCH GIẢI BÀI TOÁN 7

2.5.1 Tìm quỹ đạo của chất điểm 7

2.5.2 Tìm độ lớn vận tốc 7

2.5.3 Tìm độ lớn gia tốc 7

2.5.4 Tìm bán kính cong quỹ đạo 8

CHƯƠNG 3 MATLAB 9

3.1 G IỚI THIỆU CÁC LỆNH ATLAB ĐƯỢC D M ÙNG 9

3.2 N ỘI DUNG CODE M ATLAB 9

3.3 K ẾT QUẢ CODE M ATLAB 10

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

DANH M C CÁC HÌNH Ụ ẢNH

Hình 1 Minh hoạ vị trí chất điểm M 2

Hình 2 Minh hoạ sự phân tích vectơ gia tốc 5

Hình 3: Kết quả chạy code Matlab 10

Hình 4: Đồ thị biểu diễn quỹ đạo chuyển động của chất điểm trong mặt phẳng Oxy 10

CHƯƠNG 1 PHẦN M Ở ĐẦU

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Chất điểm chuyển động với phương trình:

2 4 3

3

3 8

SI

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5s

b Xác định độ lớn vận tốc của chất điểm lúc t = 1s

c Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t = 1s

d Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Vector v ị trí

Vị trí của một điểm M trong không gian sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thành phần x,y,z của vector vị trí OM r x y z Khi chất điểm chuyển động, ( , , )

vector vị trí r sẽ thay đổi theo thời gian:

1 2 3

( ) ( ) ( )

(2.1)

2.2.1 Qu ỹ đạo

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian trong suốt quá trình chuyển động

2.2.2 Phương trình quỹ đạo

Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm và không phụ thuộc vào thời gian Tức là, phương trình quỹ đạo sẽ được biểu diễn dưới dạng: ( , , )f x y z 0

2.3 Vector vận tốc

2.3.1 Vector v n t c trung bình ậ ố

Giả sử ở thời điểm t , chất điểm ở tại A có vector vị trí 1 r1 Tại thời điểm t , chất điểm ở tại 2

t là:

r v

2.3.2 Vector v n tậ ốc t c th ứ ời:

Về mặt ý nghĩa vật lí, vector vận tốc tức thời biểu diễn đầy đủ về cả phương, chiều, tốc độ chuyển động của chất điểm Vector vận tốc tức thời là giới hạn của vector vận tốc trung

0

lim

t

v

Áp dụng vào hệ tọa độ Descartes:

(2.4)

Từ đó, ta thu được công thức tính độ lớn của vận tốc tức thời:

2 2 2

2.4 Vector gia t c ố

Giả sử tại thời điểm t , chất điểm có vận tốc 1 v1, tại thời điểm t , chất điểm có vận tốc 2 v 2

độ biến thiên trung bình của vector vận tốc trong một đơn vị thời gian được gọi là vector gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

v a

2.4.2 Vector gia tốc t c th ứ ời

Về mặt ý nghĩa vật lí, vector gia tốc tức thời đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc ở

0

lim

t

a

Khi phân tích trên hệ trục toạ độ Descartes, ta có:

y

dv

da

(2.8)

Từ đó, ta có công thức tính độ lớn gia tốc:

2.4.3 Gia tốc tiếp tuy n và gia t c pháp tuy n ế ố ế

thay đổi độ lớn, một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vector vận tốc.:

- Thành phần làm thay đổi độ lớn của vector vận tốc phải nằm trên phương của vector vận tốc (hay phương tiếp tuyến quỹ đạo)

- Thành phần làm thay đổi phương chiều luôn vuông góc với vector vận tốc và hướng về tâm của quỹ đạo chuyển động

Cụ thể, xét một chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính R Vào thời điểm t, chất điểm ở tại vị trí M có vận tốc v, vào thời điểm t + Δt, chất điểm ở tại vị trí M’ có vận tốc v:

Mặt khác, AB lại có thể phân tích thành 2 thành phần: AHvà HB Với H là hình chiếu của A lên M’B

Xét:

0

lim

HB

a

chuyển động và có độ lớn:

| ' | | |

Do đó, vector a t được gọi là vector gia tốc tiếp tuyến

Xét:

0

lim

AH

a

vuông góc với cả 2 vector vận tốc tại vị trí M và vị trí M’, có nghĩa là sẽ vuông góc với tiếp tuyến quỹ đạo tại M

Độ lớn của vector gia tốc này được tính như sau:

2

s d R

Tóm lại: Vector gia tốc của một chất điểm chuyển động có thể được phân tích thành 2 thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến:

Từ biểu thức (2.10), ta có thể viết như sau:

2

2 2

Tổng quát, trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất kì, tại mỗi vị trí trên quỹ đạo,

ta cũng có thể phân tích vector gia tốc thành 2 thành phần kể trên, với R bây giờ là bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí khảo sát

2.5 Cách gi i bài toán ả

2.5.1 Tìm qu ỹ đạo c a chủ ất điểm

Ta sẽ tìm tọa độ của chất điểm trong không Oxy tại mỗi thời điểm xác định trong khoảng từ

t = 0 đến t = 5s Tập hợp những điểm đó là quỹ đạo cần tìm

2.5.2 Tìm độ lớn vận tốc

Từ phương trình chuyển động:

2 4 3

3

3 8

SI

, bằng cách lấy đạo hàm, ta có thể tìm được phương trình của vector vận tốc theo t:

2

8

x y

SI

Vậy, độ lớn của vận tốc tại t = 1s là:

2 2 2 2 2 2 2 2

2.5.3 Tìm độ lớn gia tốc

( ) 0

x y

SI

Vậy, độ lớn của gia tốc tại t = 1s là:

2.5.4 Tìm bán kính cong qu ỹ đạo

1

0.4851( / ) 17

4 17

t

dv

m s dt

Từ (2.11), ta có được:

2 2 2

v R

dv a dt

(2.15)

2 2 2

35.0464 2

2 17 2 17

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Gi i thi u các lớ ệ ệnh Matlab được ngdù

STT LỆNH, HÀM ĐƯỢC SỬ DỤNG Ý NGHĨA

Bảng 1 Các lệnh Matlab được sử dụng trong bài

clc;

% Phương trình chuyển động

syms ; t

x = 3 * t^2 - (4/3) * t^3;

y = 8 * t;

% a Vẽ quỹ đạo từ t=0 đến t=5s

t_values = 0:0.1:5; % Tạo mảng giá trị thời gian cho t từ 0s tới 5s với bước thời gian 0.1s;

x_values = subs(x, t, t_values);

y_values = subs(y, t, t_values);

figure;

plot(x_values, y_values);

title( 'Quỹ đạo chuyển động' );

xlabel( 'Ox' );

ylabel( 'Oy' );

grid on ;

% c Xác định độ lớn gia tốc tại t=1s

ax = diff(vx, t);

ay = diff(vy, t);

a_magnitude = sqrt(subs(ax^2 + ay^2, t, t_1s)); % Độ lớn gia tốc tức thời của chất điểm tại t=1s

fprintf( 'c Độ lớn gia tốc tại t=1s: %5.2f m/s^2\n' , a_magnitude);

% d Xác định bán kính cong của quỹ đạo tại t=1s

at = diff (sqrt(vx^2 + vy^2), t);

at_magnitude = subs(at, t, t_1s); % Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của chất điểm tại t=1s

an = sqrt(a_magnitude^2 - at_magnitude^2); % Độ lớn gia tốc pháp tuyến của chất điểm tại t=1s

R = v_magnitude^2 / an; % Bán kính cong của quỹ đạo tại t=1s

fprintf( 'd Bán kính cong tại t=1s: %5.2f m\n' , R);

3.3 K t qu code Matlab ế ả

CHƯƠNG 4 KẾT LU N Ậ

kiến thức môn học, đồng thời còn hiểu rõ hơn về phần mềm Matlab Đề tài cho thấy được ứng dụng của phần mềm, giúp chúng em bước đầu tìm hiểu Matlab một cách dễ dàng từ những câu lệnh cơ bản, đây là những kinh nghiệm quý báu cần thiết cho chúng em sau này Bên cạnh đó, nhóm còn học được những kĩ năng quan trọng khi làm việc tập thể, cùng nhau phối hợp hoàn thiện báo cáo, lắng nghe, trao đổi và giúp đỡ để đưa ra sản phẩm cuối cùng

TÀI LI U THAM KH O Ệ Ả