Báo cáo bài tập lớn Đề tài 1 môn giải tích 1

Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề để học tốt c

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC VÀ ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 1 MÔN: GIẢI TÍCH 1

LỚP L19 - HK 231 - NHÓM 1 GVHD: Đào Huy Cường

Nguyễn Ngọc Quỳnh Như

Tp HCM, 12/2023

Trang 2

ĐỀ TÀI 1: MỨC ĐỘ BĂNG BIỂN

1 Tìm các mô hình 1980(x), 2012(x), và 2019(x) với đầu ra mức độ băng biển và nhập tháng cho năm 1980, 2012 và 2017 Sử dụng 10 chữ số ập phân khi tính toán thnhưng làm tròn đáp số cho phù hợp

2 Sử dụng mô hình để tìm ện tích băng biển tối đa và tối thiểu Tóm tắt kết quả dibằng một vài câu cho mỗi mô hình và so sánh bất kỳ ểm tương đồng và/hoặc khác đibiệt nào giữa hai năm (tối đa, tối thiểu, tháng tối đa/phút, thời gian giữa tối đa/phút )

3 Sử dụng mô hình để tìm tháng băng biển tan nhanh nhất Tóm tắt kết quả bằng một vài câu cho mỗi mô hình, bao gồm cả cách thức băng tan nhanh ở ững điểm này và nh

so sánh bất kỳ ểm tương đồng nào và sự khác biệt giữa hai năm Tóm tắt của nhóm đinên giải quyết câu hỏi: Tốc độ băng tan có sự khác biệt đáng kể nào trong ba năm không? (Gợi ý: Ở đây đơn vị rất quan trọng.)?

4 Theo mô hình 2019(x) của nhóm, diện tích băng biển đang tăng tốc hay giảm tốc vào tháng 4 và tháng 8? Nhanh như thế nào?

5 Đọc hai bài viết ngắn sau:

Trang 3

DANH SÁCH THÀNH VIÊN VÀ BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC

Họ và tên Công việc Mức độ hoàn thành

Trang 4

MỤC LỤC

Danh mục bảng biểu……….……….1

Danh mục hình ảnh……… 2

Lời mở đầu.……….……… ……… 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT……… 4

1.1 Đạo hàm………5

1.2 Ý nghĩa của đạo hàm……….5

1.3 Đạo hàm cấp 2……… 5

1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị ỏ nh nhất………6

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH BĂNG TAN……… 7

2.1 Yêu cầu……… 7

2.2 Giải quyết……… 7

2.3 Đoạn code minh họa……… 7

2.4 Các mô hình cho 1980(x), 2012(x), 2019(x)………7

2.5 Kết quả……… 8

CHƯƠNG 3 DIỆN TÍCH BĂNG TỐI ĐA VÀ TỐI THIỂU……… 9

3.1 Yêu cầu……….9

3.2 Giải quyết……….9

3.4 Kết quả………11

CHƯƠNG 4 THÁNG BĂNG BIỂN TAN NHANH NHẤT……… 12

4.1 Yêu cầu……… 12

4.2 Giải quyết………12

4.3 Ý nghĩa của từng lệnh code……… 14

4.5 Kết quả………15

CHƯƠNG 5 GIA TỐC DIỆN TÍCH BĂNG BIỂN NĂM 2019………….……… 16

5.1 Yêu cầu……… 16

5.2 Giải quyết………16

5.3 Đoạn code……… 18

5.4 Kết quả………18

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN……… 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 20

Trang 5

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.3 Ý nghĩa của từng lệnh code……….16 Bảng 5.2 Diện tích băng năm 2019 theo tháng……… 18

Trang 6

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.3………9

Hình 2.4 Các mô hình của 1980(x), 2012(x), 2019(x)………9

Hình 2.5……… 10

Hình 3.2.1 Diện tích băng tan năm 1980……… 11

Hình 3.2.2 ện tích băng tan năm 2012………12 Di Hình 3.2.3 Diện tích băng tan năm 2019………12

Hình 3.3……… 13

Hình 3.4……… 13

Hình 4.4……… 17

Hình 4.5……… 17

Hình 5.2 Mô phỏng diện tích băng tan năm 2019……… 18

Hình 5.3……… 20

Hình 5.4……… 20

Trang 7

LỜI MỞ ĐẦU

Trong quá trình học tập tại Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM chúng em thuộc nhóm 1 lớp Giải Tích 1-L19 xin chân thành cảm ơn thầ Đào Huy Cườ đang công y ngtác tại trường Đại học Bách Khoa TP.HCM – Đại Học Quốc Gia TP.HCM, Thầy phụ trách giảng dạy và hướng dẫn cho chúng em bộ môn Giải Tích 1 Chúng em cảm ơn thầy đã trang bị cho em những kiến thức cơ bản để hoàn thành đề tài được giao cũng như những kiến thức để giúp cho em hiểu rõ hơn về môn Giải tích 1 trong quá trình thực hiện đề tài này không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong sẽ ận đượnh c những ý kiến đánh giá, nhận xét cũng như sự thông cảm từ quý thầy khi đọc bản báo cáo này để nhóm có ể hoàn thiện hơn Nhóm em xin chân thành cảm ơn! th

Giải tích 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuậ – công nghệ nói t chung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Sự phát triển của toán tin ra đời đã hỗ ợ rất lớn trong quá trình phát triển của các trmôn học toán Việ ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ ệu củc li a toán, giải các bài toán, vẽ đồ ị đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang thhiệu quả cao hơn Như ta đã biết, đạo hàm, tìm Max, Min và lấy xấp xỉ là các phương pháp đã giải quyết được các vấn đề trên bao gồm biểu diễn đồ thị một cách chính xác nhất Vì thế ệc tìm hiể chúng và ứng dụng trong việc thực hành môn học giải tích vi u

1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao

Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện nội dung: Tìm hiểu về Sea Ice Extent- Mô hình băng biển, cách sử dụng phần mềm MATLAB để vẽ các mô hình Đây là một dạng bài toán ứng dụng của phần Phương trình Vi phân biểu diễn tốc dộ thay đổ mức băng i biển theo ời gian Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm!th

Trang 8

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Đạo hàm

Giới hạn (nếu có), của tỉ số ữa số gia của hàm số và số gia của số đối tạgi i x 0, khi số gia của số đối tiến gần đến 0 thì được gọi là đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) i x = x tạ 0 Đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thường được ký hiệu là 𝑦′(𝑥0) hoặc 𝑓′(𝑥 ) 0

𝑓′(𝑥0) = lim

𝑥→𝑥 0

𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥 )0

𝑥 − 𝑥0Hoặc

𝑦′(𝑥0) = lim

∆𝑥→𝑥 0

∆𝑦

∆𝑥

Số gia của đối số là 𝛥𝑥 = 𝑥 − 𝑥0

Số gia của hàm số là 𝛥𝑦 = 𝑦 − 𝑦0 hoặc ∆𝑓 = 𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥0)

1.2 Ý nghĩa của đạo hàm

Trong chuyển động của vật lý đạo hàm cấp 2 của hàm số theo thời gian được gọi là giá

tốc tức thời tại thời điểm t 0:

𝑎(𝑡0) = 𝑓′′(𝑡 )0

Trang 9

1.4 Giá trị lớn nhất, giá trị nh nhất ỏ

Giá trị lớn nhất nhỏ ất của hàm số trên một đoạn hay khoảng chính là giá trị đó nhphải đạt được tại ít nhất một điểm trên đoạn (khoảng) đó Có những hàm số không có giá trị lớn nhất hay nhỏ ất dù cho có cận trên và cận dưới trên đoạn hay khoảng mà nhchúng ta đang xét

Hàm số y = f (x ) và xác định trên D:

⚫ Nếu f ( x )  M với mọi D và tồn tạ 𝑥  i 𝑥0  D sao cho 𝑓(𝑥0) = 𝑀 thì 𝑀 được gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) trên tập D Kí hiệu Max 𝑓(𝑥) = 𝑀

⚫ Nếu f ( x )  M với mọi 𝑥 và tồn tạ D i 𝑥0  D sao cho 𝑓(𝑥0) = 𝑀 thì 𝑚 được gọi

là giá trị nhỏ ất của hàm số nh 𝑦 = 𝑓(𝑥) trên tập D Kí hiệu Min 𝑓(𝑥) = 𝑚 Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị ỏ nh nhất:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị ỏ ất của hàm số nh nh 𝑦 = 𝑓(𝑥) trên tập D xác định ta sẽ khảo sát sự ến thiên của hàm số trên D, rồi dựa vào kết quả trên bảng biến thiên củbi a hàm số để đưa ra kết luận cho giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Trang 10

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH BĂNG TAN

2.1 Yêu cầu

Tìm các mô hình cho 1980(x), 2012(x), và 2019(x)

2.2 Giải quyết

Dữ liệu lấy từ link: Pro_Cal1_Arctic-Ice-Calc.xlsx - Google Drive

Phương pháp Least Squares Mục tiêu:

Xác định phương trình đa thứcf x( )sao cho tổng bình phương của sự chênh lệch giữa giá trị thực tế ( )y và giá trị được dự đoán bởi đa thức ( ( ))f x là nhỏ nhất

Xây dựng hệ phương trình tuyến tính:

Chuyển các điểm dữ liệu thành một hệ phương trình tuyến tính 𝐴𝑥 = 𝐵, trong đó 𝐴 là

ma trận hệ số của đa thức và là vector kết quả 𝐵 (dữ ệu thựli c tế)

Giải hệ phương trình tuyến tính:

Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để xác định giá trị của

𝑥, nơi 𝑥 chứa các hệ số của đa thức

Xây dựng phương trình đa thức:

Khi có các giá trị của 𝑥, chúng ta có thể xây dựng phương trình đa thức f x( )

Bước 2: Tạo ma trận hệ số và vector kết quả

Xây dựng ma trận hệ sốAvà vectorB kết quả từ các điể m d liệu: ữ

Trang 11

12,01B

11,95B

Bước 3: Giải hệ phương trình tuyến tính

Giải hệ phương trình 𝐴𝑥 = 𝐵 để xác định giá trị của 𝑥 nơi chứa các hệ số

( )

f x a x= a x+ a x+ a x+ +a x +a x +a x.

Bước 4: Xây dựng phương trình đa thức

Khi có giá trị của a7,a6, ,5a a4, ,3a a2, ,1a, chúng ta có thể xây dựng phương trình đa thức bậc 7:

Trang 13

2.3 Đoạn code minh họa

Hình 2.3 2.4 Các mô hình cho 1980(x), 2012(x), 2019(x)

Hình 2.4 Các mô hình của 1980(x), 2012(x), 2019(x)

Trang 14

2.5 Kết quả

Hình 2.5

Trang 15

CHƯƠNG 3 DIỆN TÍCH BĂNG TỐI ĐA VÀ TỐI THIỂU 3.1 Yêu cầu

Dựa vào phương trình diện tích các năm 1980, 2012, 2019 tìm phạm vi băng tan tối đa

5 6

1280850048.1

1385299490.0

0077770464.0

1620204922.10

7632681887

Hình 3.2.1 Diện tích băng tan năm 1980

Diện tích băng tan năm 1980:

Tháng tan nhiều nhất: 16.0157798754 trong tháng 2

Tháng tan ít nhất: 7.7463205164 trong tháng 9

Thời gian giữa tháng tan nhiều nhất và tháng tan ít nhất: 7 tháng

⚫ Phương trình diện tích băng tan năm 2012 có dạng:

5 6

0457030440.0

0236230435.0

0037023990.0

1293895154.0

1054246446

Trang 16

⚫ Phương trình diện tích băng tan năm 2019 có dạng:

5 6

3608555164.0

0080235205.0

0025878048.0

6021669296.6

3638245414

Trang 17

3.3 Đoạn code minh họa

Hình 3.3

3.4 Kết quả

Hình 3.4

Trang 18

CHƯƠNG 4 THÁNG BĂNG BIỂN TAN NHANH NHẤT 4.1 Yêu cầu

Dựa vào phương trình diện tích các năm 1980, 2012, 2019 tìm tháng băng tan nhanh nhất

5 6

1280850048.1

1385299490.0

0077770464.0

1620204922.10

5 6

0457030440.0

0236230435.0

0037023990.0

1293895154.0

( )

» Từ đó ta tìm ra tháng tan chảy nhanh nhất ở đạo hàm này, khoảng 𝑥 ≈ 6.6591(Tháng 7) tốc độ tan chảy là -3.188357

Trang 19

Phương trình diện tích băng tan năm 2019 có dạng:

6021669296.6

Trang 20

4.3 Ý nghĩa của từng lệnh code:

Bảng 4.3 Ý nghĩa của từng lệnh code

xlsread(filename) - Sử dụng để đọc dữ ệu từ tệp Excel(.xls hoặc xlsx) li

data(row, col) - Sử dụng để tìm thứ tự của hàng với cột

polyfit(x, y, n) - Sử dụng để tìm hệ sổ của mố đa thức bậc ‘ ’ phù hợp với dữ ệu đã t n li

đa thức

Polyder(p) - Sử dụng để tính đạo hàm của một đa thức

- Trong đó: ◦ : là vector chứa hệ số của đa thức (từ bậc cao nhất đến p

Trang 21

4.4 Đoạn code minh họa

Hình 4.4

4.5 Kết quả

Hình 4.5

Trang 22

CHƯƠNG 5 GIA TỐC DIỆN TÍCH BĂNG BIỂN NĂM 20195.1 Yêu cầu

Tìm gia tốc tháng 4 và tháng 8 thay đổi như thế nào dựa vào phương trình năm 2019

Bảng 5.2 Diện tích băng năm 2019 theo tháng

Hình 5.2 Mô phỏng diện tích băng tan năm 2019

Trang 23

Bước 1: Ta tiến hành đạo hàm phương trình diện tích tìm ở Phần 1 theo biến t, thu được phương trình vận tốc

Bước 2: Ta tiếp tục đạo hàm phương trình vận tốc băng tăng theo biến t, thu được phương trình gia tốc

Bước 3: Thay 𝑡 = 4 và 𝑡 = 8 vào phương trình gia tố ở c bước 2 để tính gia tốc của hai tháng 4 và tháng 8

Bước 4: Quan sát kết quả vừa tìm được và đưa ra kết luận:

▪ Nếu 𝑎(𝑡) > 0 thì thời điểm đó diện tích băng đang tăng tốc độ gia tăng diện tích

▪ Nếu 𝑎(𝑡) < 0 thì ời điểm đó diện tích băng đang giảm, tốc độ gia tăng diệth n tích hoặc băng đang tăng

Trang 25

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN

Từ 2 bài toán trên chúng ta có thể thấy ứng dụng của đạo hàm và tìm Max, Min là để giúp chúng ta có thể tính toán mức độ và diện tích băng biển tan rồi từ đó tìm ra được phương pháp giải quyết bài toán 1 cách nhanh chóng

Từ đó, ta có thể đưa ra các dự án chính xác hơn về mức độ băng tan, và điều này đoảnh hưởng đến sự ến đổi khí hậu như thế nào.bi

Trang 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 2019 Artic Sea Ice News & Analysis: https://nsidc.org/arcticseaicenews/2019/

2 Đạo Hàm – Wikipedia:

https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m#:~:text=%C4%90%E1%BA%A1o%20h%C3%A0m%20l%C3%A0%20m%E1%BB%99t%20h%C3

%A0m%20s%E1%BB%91,-%C4%90%E1%BA%A1o%20h%C3%A0m%20c%E1%BB%A7a&text=Ch%C3%BAng%20ta%20c%C3%B3%20th%E1%BB%83%20t%C3%ACm,v%C3%A0%20k%C3%AD%20hi%E1%BB%87u%20l%C3%A0%20f'

3 Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm:

https://minhng.info/toan-hoc/di -nghia-y-nghia-dao-ham.htmlnh

4 Giải tích 1-Đại học Bách Khoa-ĐHQG HCM

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	3,27 MB