Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 chủ Đề vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 Chủ Đề : Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : NGUYỄN THANH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN VẬT LÝ 1 Chủ Đề : Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : NGUYỄN THANH SƠN

MAI HỮU XUÂN

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, ngày 16 tháng 12 năm 2023

Mục Lục

Phần mở đầu

Lời cảm ơn

Lời mở đầu

Đề tài

Phần 1: Cơ sở lý thuyết

Cơ sở lý thuyết về quỹ đạo

Cơ sở lý thuyết về vận tốc

Cơ sở lý thuyết về gia tốc

Cơ sở lý thuyết tính bán kính đường cong

Bài giải

Phần 2: Ứng dụng trong Matlab

Yêu cầu

Code Matlab

Tổng quan về Matlab

Các hàm sử dụng trong bài code

Sơ đồ khối

Phần Code

Phần 3: Kết quả - Kết luận

Kết quả tính toán Matlab

Đồ thị

Kết luận

Phần 4: Danh mục tài liệu tham khảo

Phần Mở Đầu

Lời cảm ơn

Chúng em cảm ơn thầy đã hỗ trợ chúng em trong quá trình học tập và cung cấp kiến thức để chúng em có thể hoàn thành nội dung bài tập lớn này Vì đây là lần đầu tiên làm bài tập lớn của chúng em, nên có thể có nhiều sai sót để nhìn nhận, cải thiện và hoàn thành tốt hơn trong tương lai Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn thầy ạ!!!

Bên cạnh đó là cảm ơn sự nỗ lực của thành viên trong nhóm đã cố gắng hoàn

thành nội dung bài tập và đạt được kết quả tốt

Lời mở đầu

Vật lí đại cương là một môn học có mức độ quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TP.HCM Đặc thù của môn học là lượng kiến thức rất lớn nên sinh viên cần nhiều thời gian nhất định để có thể hoàn thành tốt phần học của mình Bên cạnh đó cũng cung cấp cho sinh viên nhiều kiến thức sau khi phân ngành Ngoài ra, sinh viên cần trang bị thêm kĩ năng lập trình với nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhau và một số đó là kiến thức lập trình Matlab ứng dụng vào môn học để mô phỏng các bài tập lớn được giao

Tóm tắt đề tài

Ở trong đề tài này, nhóm em đã thực hiện:

“Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”

Thông qua ngôn ngữ Matlab Đây là một bài toán khá quan trọng trong chương trình Động Học Chất Điểm ứng dụng nhiều trong thực tế Sau đây là phần trình bài nội dung bài tập lớn của nhóm em:

ĐỀ TÀI

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Chất điểm chuyển động với phương trình:

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b Xác định độ lớn vận tốc của chất điểm lúc t=1s

c Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t = 1s

d Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ hình

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

4 Tài liệu tham khảo:

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

d r

dt=dx

dt i+ dy

dt j+ dz

dt k

v=v x i+v y j+v z k

PHẦN 1: CƠ LÝ THUYẾT

1 Cơ sở lý thuyết về quỹ đạo:

- Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển động

phương trình chuyển động (cho biết vị trí ở thời gian t)

Khử t, ta được phương trình quỹ đạo: (cho biết hình dạng quỹ đạo)

⇒ Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm

2 Cơ sở lý thuyết tính vận tốc:

Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi ∆t → 0

v= lim

∆ t → 0

∆ r

∆ t= ¿∆ r

dt ¿

Trong hệ tọa độ Descartes:

⇒|v∨¿√v x2

+v y

2

+ v z

2 =√ ¿ ¿

⇒vecto vận tốc v là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v

3 Cơ sở lí thuyết tính gia tốc:

Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải

x=f (t) 1

y=f (t) 2

A(x,y)=0 B(x,y)=0

a t=dv

dt t

a n=v2

R n

xét tỷ số ∆ ∆ t vkhi ∆t→0, và giới hạn của ∆ ∆ t v khi∆t→0 được gọi là vecto gia tốc tức thời (hay vecto gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t, ta có:

a=lim

∆ t → 0

∆ v

∆ t= ¿d v

dt ¿

Vectơ gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độ Descartes ta có:

d v

dt=d 2 r

dt 2=d

2

x

d t2i+ d2y

d t2j+ d2z

d t2k=d v x

dt i+ d v y

dt j+ d v z

dt k

và|a|=√a x2

+a y2

+a z2

⇒Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc, được đo bằng độ biến thiên của vận tốc trong một đơn vị thời gian

4 Cơ sở lí thuyết tính bán kính cong:

Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất kì, vecto gia tốc a có thể được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến at, và gia tốc pháp tuyến an,

Gọi t, và n, lần lượt là vecto đơn vị theo phương tiếp tuyến và pháp tuyến với quỹ đạo:

a=a n + a t Trong đó với R là bán kính cong của quỹ đạo

Độ lớn: ¿a∨¿=√a t

2

+a n

2

=√(dv

dt)

2 + ¿¿

BÀI GIẢI

Phương trình chuyển động:

“

Chất điểm chuyển động với phương trình:

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến

Tại t =0 x=0, y=01

Tại t =1 x= , y=82

Tại t =2 x= , y=163

Tại t =5 x=4 , y=40

b.Xác định độ lớn vận tốc của chất điểm tại t=1s

Vx = =6t-4t2

Vy= =8

Suy ra v(t) =

(SI)

c Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm tại t=1s

ax=6-8t

ay=0

d.Xác định bán kính cong của quỹ đạo tại t=1s

1 Yêu cầu

x = 3t2−4

3t3

y = 8 t

Sử dụng Matlab để giải bài toán:

“Chất điểm chuyển động với phương trình

(SI)

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5s

b Xác định độ lớn vận tốc của chất điểm lúc t = 1s

c Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t = 1s

d Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s

2.Code Matlab

2.1.1. Tổng quan về Matlab

- Matlab (viết tắt của Matrix Laboratory) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ, môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình Được phát triển bởi MathWorks

- Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java và Fortran ; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng

- Ngôn ngữ lập trình này có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán

2.1.2 Các hàm sử dụng trong hàm code

Function function bai1 Tạo hàm mới, tên tập tin

là bai1

disp(‘chuỗi tự’)

Hiển thị nội dung của mảng hoặc chuỗi

biến kí hiệu

Input x=input(‘tên biến’) Hiển thị dấu nhắc lệnh và

chờ đầu vào

ylable(‘tên)

Thêm nhãn vào trục x Thêm nhãn vào trục y

Diff diff(‘y’,’đạo hàm cấp n’) Đạo hàm cấp n của hàm y

báo biến

2.1.3 Sơ đồ khối

2.1.4 Phần code

syms ;t

x = input ('Phuong trinh chuyen dong cua chat diem (x):=');

y = input ('Phuong trinh chuyen dong cua chat diem (y):=');

disp('Hay nhap thoi gian de ve quy dao chuyen dong cua vat '); t0 = input ('Thoi gian bat dau khao sat quy dao chuyen dong cua vat tai thoi diem t = ');

t1 = input ('Thoi gian dung khao sat quy dao chuyen dong cua vat tai thoi diem t = ');

t2 = input ('Do lon van toc cua chat diem tai thoi diem t = ');

t3 = input ('Do lon gia toc cua chat diem tai thoi diem t = ');

t4 = input ('Ban kinh cong cua quy dao tai thoi diem t = ');

% Ve quy dao cua vat tren khoang thoi gian khao sat

figure('name','Quy dao cua vat','numbertitle' 'off', );

fplot(x,y,'ro-', [t0 t1]);

grid ;on

title(['Quy dao chuyen dong cua vat trong khoang thoi gian tu t=', num2str(t0) , ' den t=' , num2str(t1)]);

xlabel('Truc X ');

ylabel('Truc Y');

%Do lon vat toc cua chat diem tai thoi diem t

vx = diff(x,1);

vy = diff(y,1);

v = sqrt(vx^2 + vy^2);

v1 = double(subs(v,t,t2));

fprintf('Do lon van toc cua chat diem tai thoi diem t = %d la: v =

%Do lon gia toc cua chat diem tai thoi diem t

ax = diff(x,2);

ay = diff(y,2);

a = sqrt(ax^2 + ay^2);

a1 = double(subs(a,t,t3));

fprintf('Do lon gia toc cua chat diem tai thoi diem t = %d la: a = %f (m/s^2)\n',t3,a1);

%Ban kinh cong cua quy dao tai thoi diem t

at = subs(diff(v,1),t,t4);

an = sqrt(a1^2-at^2);

R = double(v1.^2/an);

fprintf('Ban kinh cong cua quy dao tai thoi diem t = %d la: R = %f (m)\ n',t4,R);

PHẦN 3: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

1 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN MATLAB

2 ĐỒ THỊ

3 KẾT LUẬN

- Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cự Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán đã trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn

- Xây dựng được lưu đồ giải thuật để giải quyết một bài toán vật lý Viết được chương trình bằng MATLAB để giải quyết bài toán vật lý được đưa ra

- Giải được các phương trình vật lý bằng công cụ Symbolic và công cụ giải số trong MATLAB

- Phân tích được ý nghĩa vật lý của các kết quả thu được từ chương trình

Phần 4: DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and

Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html.

B Giáo trình vật lí A1 chương1