Bài tập 9 vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

% Bai tap so 9 : Ve quy dao cua vat khi co phuong trinh chuyen dong... %Ban kinh cong cua quy dao tai thoi diem t... Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall,

TR ƯỜ NG Đ I Ạ H C Ọ BÁCH KHOA TPHCM

TÊN Đ TÀI Ề :

Bài t p 9 ậ : Vẽ quỹ đ o c a v t khi có ph ạ ủ ậ ươ ng

trình chuy n đ ng ể ộ

Gi ng ả viên h ướ ng d n ẫ : Nguy n Th Minh H ễ ị ươ ng

Lê Nh Ng c ư ọ

L P Ớ : L

TÊN NHÓM : Nhóm

12/2022

Đ I H C QU C GIA THÀNH PH H CHÍ MINH Ạ Ọ Ố Ố Ồ

Danh sách thành viên nhóm :

2

M c L c ụ ụ

Ph n m đ u ầ ở ầ 4

- L i c m n ờ ả ơ 4

- L i m i đ u ờ ở ầ 4

- Đ tài ề 4

Ph n 1: C s lý thuy t ầ ơ ở ế 5

1.1 C s lý thuy t v quỹ đ o ơ ở ế ề ạ 5

1.2 C s lý thuy t v v n t c ơ ở ế ề ậ ố 5

1.3 C s lí thuy t v gia t c ơ ở ế ề ố 6

1.4 C s lý thuy t tính bán kính đ ơ ở ế ườ ng cong 6

Ph n 2: ng d ng trong Matlab ầ Ứ ụ 7

2.1 Yêu c u ầ 7

2.2 Code Matlab 7

2.2.1 T ng quan v Matlab ổ ề 7

2.2.2 Ph n Code ầ 8

2.2.3 Các hàm s d ng trong bài code ử ụ 10

2.3 Di n gi i chi ti t ễ ả ế 11

Ph n 3: K t qu - Bàn lu n và K t lu n ầ ế ả ậ ế ậ 12

- Cách th c hi n ự ệ 12

- Hình đ ượ c ch p t Matlab ụ ừ 13

 Hình 1.1: ch p màn hình t c a s CommandWindow c a Matlab ụ ừ ử ổ ủ  Hình 1.2: ch p đ th kh o sát t ch ụ ồ ị ả ừ ươ ng trình Matlab - K t lu n ế ậ 14

Ph n 4: Danh m c tài li u tham kh o ầ ụ ệ ả 15

3

Ph n ầ M Đ u ở ầ

L i c m n ờ ả ơ

Chúng em c m n Cô đã h tr chúng em trong quá trình h c t p và cung c p ki n th c đả ơ ỗ ợ ọ ậ ấ ế ứ ể cúng em có th hoàn thành n i dung bài t p l n này Vì đây là l n đ u tiên làm bài t p l n ể ộ ậ ớ ầ ầ ậ ớ

c a chúng em, nên có th có nhi u sai sót đ nhìn nh n, c i thi n và hoàn thành t t h n ủ ể ề ể ậ ả ệ ố ơ trong tương lai M t l n n a em xin chân thành c m n cô !!!ộ ầ ữ ả ơ ạ

Bên c nh đó là c m n s n l c c a thành viên trong nhóm đã c g ng hoàn thành n i ạ ả ơ ự ỗ ự ủ ố ắ ộ dung bài t p và đ t đậ ạ ượ ếc k t qu t tả ố

L i m đ u ờ ở ầ

V t lí đ i cậ ạ ương là m t môn h c có m c đ quan tr ng đ i v i sinh viên ĐH Bách Khoa ộ ọ ứ ộ ọ ố ớ TP.HCM Đ c thù c a môn h c là lặ ủ ọ ượng ki n th c r t l n nên sinh viên c n nhi u th i gianế ứ ấ ớ ầ ề ờ

nh t đ nh đ có th hoàn thành t t ph n h c c a mình Bên c nh đó cũng cung c p cho ấ ị ể ể ố ầ ọ ủ ạ ấ sinh viên nhi u ki n th c sau khi phân ngành Ngoài ra, sinh viên c n trang b thêm kĩ ề ế ứ ầ ị năng l p trình v i nhi u ngôn ng l p trình khác nhau và m t s đó là ki n th c l p trình ậ ớ ề ữ ậ ộ ố ế ứ ậ Matlab ng d ng vào môn h c đ mô ph ng các bài t p l n đứ ụ ọ ể ỏ ậ ớ ược giao

Tóm t t đ tài ắ ề

trong đ tài này, nhóm e

Ở ề m đã th c hi n:ự ệ

“Vẽ quỹ đ o ném xiên trong tr ng trạ ọ ường b qua l c c n không khí và xác đ nh m t s đ i ỏ ự ả ị ộ ố ạ giá tr yêu c u c a bài”ị ầ ủ

Thông qua ngôn ng Matlab Đây là m t bài toán khá quan tr ng trong chữ ộ ọ ương trình Đ ng ộ

H c Ch t Đi m ng d ng nhi u trong th c t Sau đây là ph n trình bài n i dung bài t p ọ ấ ể ứ ụ ề ự ế ầ ộ ậ

l n c a nhóm em:ớ ủ

4

d r

dt=dx

dt i+ dy

dt j+ dz

dt k

v=v x i+v y j+v z k

- Quỹ đ o là đạ ường mà ch t đi m v ch nên trong không gian su t quá trình chuy n đ ng.ấ ể ạ ố ể ộ

phương trình chuy n đ ng (cho bi t v trí th i gian t)ể ộ ế ị ở ờ

Kh t, ta đử ược phương trình quỹ đ o: (cho bi t hình d ng quỹ đ o)ạ ế ạ ạ

⇒ Phương trình quỹ đ o là phạ ương trình bi u di n m i liên h gi a các t a đ không gian ể ễ ố ệ ữ ọ ộ

c a ch t đi m.ủ ấ ể

Vecto v n t c t c th i là gi i h n c a vecto v n t c trung bình khi ậ ố ứ ờ ớ ạ ủ ậ ố ∆t → 0

v= lim

∆ t → 0

∆ r

∆ t=¿∆ r

dt¿ Trong h t a đ Descartes: ệ ọ ộ

⇒|v∨¿√v2x

+ v2y

+ v z2

=√¿ ¿

⇒vecto v n t c ậ ố v là đ o hàm c a vecto v trí theo th i gian, có g c đ t t i đi m chuy n ạ ủ ị ờ ố ặ ạ ể ể

đ ng, phộ ương ti p tuy n v i quỹ đ o t i đi m đó, chi u là chi u chuy n đ ng và có đ ế ế ớ ạ ạ ể ề ề ể ộ ộ

l n là ớ v

Đ đ c tr ng cho s bi n đ i c a vect v n t c m i th i đi m, ta ph i xét t sể ặ ư ự ế ổ ủ ơ ậ ố ở ỗ ờ ể ả ỷ ố ∆ v

∆ tkhi

5

x=f (t) 1 y=f (t) 2

A(x,y)=0 B(x,y)=0

x = 3t2−4

3t3

y = 8 t

∆t→0, và gi i h n c aớ ạ ủ ∆ v

∆ t khi∆t→0 đượ ọc g i là vecto gia t c t c th i (hay vecto gia t c) ố ứ ờ ố

c a ch t đi m t i th i đi m t, ta có:ủ ấ ể ạ ờ ể

a=lim

∆ t → 0

∆ v

∆ t=¿d v

dt¿ Vect gia t c c a ch t đi m là đ o hàm c a vect v n t c theo th i gian Trong h t a đ ơ ố ủ ấ ể ạ ủ ơ ậ ố ờ ệ ọ ộ Descartes ta có:

d v

dt=d 2 r

dt 2=d

2

x

d t2i+ d2y

d t2j+ d2z

d t2k= d v x

dt i+ d v y

dt j+ d v z

dt k

và|a|=√a2x

+a2y

+ a2z

⇒Gia t c là đ i lố ạ ượng đ c tr ng cho s bi n thiên c a v n t c, đặ ư ự ế ủ ậ ố ược đo b ng đ bi n ằ ộ ế thiên c a v n t c trong m t đ n v th i gian.ủ ậ ố ộ ơ ị ờ

Trong trường h p quỹ đ o là m t đợ ạ ộ ường cong b t kì, vecto gia t c ấ ố a có th để ược phân tích thành hai thành ph n: gia t c ti p tuy n ầ ố ế ế at, và gia t c pháp tuy n ố ế an,

G i ọ t, và n, l n lầ ượt là vecto đ n v theo phơ ị ương ti p tuy n và pháp tuy n v i quỹ đ o:ế ế ế ớ ạ

a=a n + a t Trong đó v i R là bán kính cong c a quỹ đ oớ ủ ạ

Đ l n: ộ ớ ¿a∨¿= √a2t

+a n

2

=√(dv

dt)

2

+¿¿

S d ng Matlab đ gi i bài toán:ử ụ ể ả

6

a t=dv dt t

a n=v

2

R n

“Ch t đi m chuy n đ ng v i phấ ể ể ộ ớ ương trình (SI)

a Vẽ quỹ đ o c a v t trong kho ng th i gian t t = 0 đ n t = 5s.ạ ủ ậ ả ờ ừ ế

b Xác đ nh đ l n v n t c c a ch t đi m lúc t = 1s ị ộ ớ ậ ố ủ ấ ể

c Xác đ nh đ l n gia t c c a ch t đi m lúc t = 1 s ị ộ ớ ố ủ ấ ể

d Xác đ nh bán kính cong c a quỹ đ o lúc t = 1 s.ị ủ ạ

2.2 Code Matlab

- Matlab (vi t t t c a Matrix Laboratory) là m t ngôn ng l p trình b c cao b n th ế ắ ủ ộ ữ ậ ậ ố ế

h , môi trệ ường đ tính toán s h c, tr c quan và l p trình Để ố ọ ự ậ ược phát tri n b i ể ở MathWorks

- Matlab cho phép thao tác v i ma tr n, vẽ bi u đ v i hàm và s li u, hi n th c thu tớ ậ ể ồ ớ ố ệ ệ ự ậ toán, t o ra giao di n ngạ ệ ười dùng, bao g m C,C++, Java và Fortranồ R; phân tích d ữ

li u, phát tri n thu t toán, t o các ki u m u và ng d ng.ệ ể ậ ạ ể ẫ ứ ụ

- Ngôn ng l p trình này có r t nhi u l nh và hàm toán h c nh m h tr đ c l c cho ữ ậ ấ ề ệ ọ ằ ỗ ợ ắ ự

b n trong vi c tính toán, vẽ các hình vẽ, bi u đ thông d ng và th c thi các phạ ệ ể ồ ụ ự ương pháp tính toán

% Bai tap so 9 : Ve quy dao cua vat khi co phuong trinh chuyen dong

clc;

7

syms ;t

x = input ('Phuong trinh chuyen dong cua chat diem (x):=');

y = input ('Phuong trinh chuyen dong cua chat diem (y):=');

disp('Hay nhap thoi gian de ve quy dao chuyen dong cua vat ');

t0 = input ('Thoi gian bat dau khao sat quy dao chuyen dong cua vat tai thoi diem t = '); t1 = input ('Thoi gian dung khao sat quy dao chuyen dong cua vat tai thoi diem t = '); t2 = input ('Do lon van toc cua chat diem tai thoi diem t = ');

t3 = input ('Do lon gia toc cua chat diem tai thoi diem t = ');

t4 = input ('Ban kinh cong cua quy dao tai thoi diem t = ');

% Ve quy dao cua vat tren khoang thoi gian khao sat

figure('name','Quy dao cua vat','numbertitle' 'off', );

fplot(x,y,'ro-', [t0 t1]);

grid on;

title(['Quy dao chuyen dong cua vat trong khoang thoi gian tu t=', num2str(t0) , ' den t=' , num2str(t1)]);

xlabel('Truc X ');

ylabel('Truc Y');

%Do lon vat toc cua chat diem tai thoi diem t

vx = diff(x,1);

vy = diff(y,1);

v = sqrt(vx^2 + vy^2);

v1 = double(subs(v,t,t2));

fprintf('Do lon van toc cua chat diem tai thoi diem t = %d la: v = %f (m/s)\n',t2,v1)

%Do lon gia toc cua chat diem tai thoi diem t

ax = diff(x,2);

ay = diff(y,2);

a = sqrt(ax^2 + ay^2);

a1 = double(subs(a,t,t3));

fprintf('Do lon gia toc cua chat diem tai thoi diem t = %d la: a = %f (m/s^2)\n',t3,a1);

8

%Ban kinh cong cua quy dao tai thoi diem t.

at = subs(diff(v,1),t,t4);

an = sqrt(a1^2-at^2);

R = double(v1.^2/an);

fprintf('Ban kinh cong cua quy dao tai thoi diem t = %d la: R = %f (m)\n',t4,R);

9

2.2.3 Các hàm s d ng trong bài code ử ụ

10

Syms t Khai báo bi n tế

= input (‘…’) Nh p giá tr cho bi nậ ị ế

Disp(‘…’) Xu t n i dung ra màn hình ấ ộ

Figure(…) T o c a s s li u m iạ ử ổ ố ệ ớ

Grid on

k các dòng v i 1 gi i h n đ chia nàoẻ ớ ớ ạ ộ

đó trên đ th , nh m thu n l i cho vi cồ ị ằ ậ ợ ệ quan sát

Fplot(…) Vẽ đ thồ ị

Title(…) Đ t tên cho đ thặ ồ ị

xlabel(…), ylable(…) Đ t tên cho tr c x, yặ ụ

Diff(x,y) Đ o hàm x b c y ạ ậ

Sqrt(x) Căn b c hai c a xậ ủ

Subs(f,x,a) Đ i bi n c a hàm ổ ế ủ f(x) v i bi n aớ ế

Double(x) Chuy n đ i x sang d ng s th p phânể ổ ạ ố ậ

Fprintf(‘…’) Th c hi n ghi đ nh d ng vào màn hình ự ệ ị ạ

ho c fileặ

2.3 Di n gi i chi ti t ễ ả ế

 Dòng 2-3: xóa màn hình làm vi c và khai báo bi n.ệ ế

 Dòng 4-5: Nh p phậ ương trình chuy n đ ng c a ch t đi m.ể ộ ủ ấ ể

 Dòng 6: Hi n th lên command window ph n n i dung trong ‘’ể ị ầ ộ

 Dòng 7-8: Nh p th i gian b t đ u và k t thúc kh o sát quỹ đ o chuy n đ ngậ ờ ắ ầ ế ả ạ ể ộ

 Dòng 9-11: Nh p th i gian đ tính đ l n v n t c, gia t c và bán kính cong c a quỹ ậ ờ ể ộ ớ ậ ố ố ủ

đ oạ

 Dòng 13: Đ t tên cho c a s vẽ đ thặ ử ổ ồ ị

 Dòng 14: Vẽ đ thồ ị

 Dòng 15: Hi n th các tr cể ị ụ

 Dòng 16: Đ t tên cho đ thặ ồ ị

 Dòng 17-18: Đ t tên cho các tr cặ ụ

 Dòng 20-21: Tìm đ o hàm c a phạ ủ ương trình chuy n đ ngể ộ

 Dòng 22-23: Tính đ l n v n t c c a ch t đi mộ ớ ậ ố ủ ấ ể

 Dòng 24: Xu t ra màn hình giá tr đ l n v n t c c a ch t đi mấ ị ộ ớ ậ ố ủ ấ ể

 Dòng 26-27: Tìm đ o hàm c p 2 c a phạ ấ ủ ương trình chuy n đ ngể ộ

 Dòng 28-29: Tính đ l n c a gia t c c a chuy n đ ngộ ớ ủ ố ủ ể ộ

 Dòng 30: Xu t ra màn hình giá tr đ l n gia t c c a ch t đi mấ ị ộ ớ ố ủ ấ ể

 Dòng 32-33: Tìm giá tr c a gia ti p tuy n và gia t c pháp tuy nị ủ ế ế ố ế

 Dòng 34: Tính giá tr c a bán kính cong c a quỹ đ oị ủ ủ ạ

 Dòng 35: Xu t ra màn hình giá tr bán kính cong c a quỹ đ oấ ị ủ ạ

11

PH N 3: K T QU - BÀN LU N VÀ K T LU N Ầ Ế Ả Ậ Ế Ậ

- Nh p x= 3*t.^2 - (4/3)*t.^3ậ

- Nh p y= 8*tậ

- Nh p th i gian tậ ờ 0=0, t =5, t1 2=1,t =1,t =1.3 4

- Tính toán sau khi nh p các thông sậ ố:

o Đ o hàm x và y sẽ đạ ượ ậ ốc v n t c theo phương x và y

o Đ o hàm b c 2 sẽ đạ ậ ược gia t c theo phố ương x và y

o V n t c c a v t t i th i đi m t đậ ố ủ ậ ạ ờ ể ược tính b ng: ằ |v∨¿√v2x

+v y2

+v2z

o Gia t c ố c a v t t i th i đi m tủ ậ ạ ờ ể được tính b ng:ằ |a|=√a2x

+a y2

+ a2z

o Đ o hàm v n t c toàn ph n ta đạ ậ ố ầ ược gia t c ti p tuy nố ế ế : a t=dv dt t

o Gia t c ố pháp tuy nế đ c tính b ng công th cượ ằ ứ :a n=√a −a2

t

2

o Bán kính R được tính b ngằ : R=v

2

a n

- K t quế ả sau khi tính toán trong Matlab ta đ c k t quượ ế ả:

o v ≈ 8,25 (m/s)

o a = 2 (m/s )2

o R ≈ 35,04 (m)

- K t qu trùng kh p v i k t qu tính toán th côngế ả ớ ớ ế ả ủ

V i Matlab, ta có th thay th nhi u giá tr khác c a đ i lớ ể ế ề ị ủ ạ ượng đ tính cho các trể ường h p ợ khác

12

Hình đ ượ c ch p t Matlab: ụ ừ

K t qu khi kh i ch y đ an mã trên Matlab đ gi i quy t bài toán trên:ế ả ở ạ ọ ể ả ế

Hình1.1: ch p màn hình t c a s CommandWindow c a Matlabụ ừ ử ổ ủ

13

Hình1.2: ch p đ th kh o sát t chụ ồ ị ả ừ ương trình Matlab

- Nh v y, ta đã đi t nh ng v n đ chung đ n bài toán riêng khá ph c t p đòi h i nhi u ư ậ ừ ữ ấ ề ế ứ ạ ỏ ề công vi c tính toán v i ngệ ớ ườ ải gi i quy t bài toán Tuy nhiên, v i s h tr c a công c ế ớ ự ỗ ợ ủ ự Matlab, vi c gi i quy t, kh o sát bài toán đã tr nên d dàng, sinh đ ng và tr c quan h n ệ ả ế ả ở ễ ộ ự ơ

- Xây d ng đự ượ ưc l u đ gi i thu t đ gi i quy t m t bài toán v t lý Vi t đồ ả ậ ể ả ế ộ ậ ế ược chương trình

b ng MATLAB đ gi i quy t bài toán v t lý đằ ể ả ế ậ ượ ưc đ a ra

- Gi i đả ược các phương trình v t lý b ng công c Symbolic và công c gi i s trong ậ ằ ụ ụ ả ố MATLAB

- Phân tích được ý nghĩa v t lý c a các k t qu thu đậ ủ ế ả ượ ừ ươc t ch ng trình

14

DANH M C TÀI LI U THAM KH O Ụ Ệ Ả

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

B Giáo trình v t lí A1 chậ ương1

15

16