Báo cáo bài tập lớn vật lý 1 Đề tài 1 xác Định quỹ Đạo của vật khi có vectơ bán kính

TÓM TẮT BÀI VIẾT: Đề tài của bài báo cáo: Sử dụng Matlab để giải bài toán sau: “Vị trí của chất điểm chuyển động trong m t phặ ẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính r x cos5ti0 y

ĐẠI HỌC QU ỐC GIA THÀNH PHỐ Ồ H CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠ I H ỌC BÁCH KHOA

--

Đề tài 1: XÁC ĐỊ NH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ VECTƠ

BÁN KÍNH

ThS NGUY N TH T Ễ Ế HƯỜNG

L ỚP: L13

L P Ớ BÀI TẬ P : L26 NHÓM: 1

Thành phố Hồ Chí Minh – 12/2022

Nguy ễn Hoàng Anh 2210083

Võ Quốc Huy 2211303

Phan Đức Hậu 2210968

1

ĐẠI HỌC QU ỐC GIA THÀNH PHỐ Ồ H CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠ I H ỌC BÁCH KHOA

--

Đề tài 1: XÁC ĐỊ NH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ VECTƠ

BÁN KÍNH

ThS NGUY N TH Ễ Ế THƯỜNG

L ỚP: L13

L ỚP BÀI TẬ P : L26 NHÓM: 1

Thành phố Hồ Chí Minh – 12/2022

Nguy ễn Hoàng Anh 2210083

Võ Quốc Huy 2211303

Phan Đức Hậu 2210968

Danh sách sinh viên thực hiện:

1 PHAN MINH TRIÊT

2213610

L P: Ớ L13

LỚP BÀI TẬP: L26

NHÓM: 1

3

MỤC L C Ụ

I TÓM TẮT BÀI VIẾT: 4

II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT 5

Chương 1 PHẦN MỞ ĐẦU 5

Chương 2 C Ơ SỞ Ý THUYẾT 6 L 2.1 Quỹ đạo 6

2.2 Vectơ ị trí 6 v 2.3 Phương trình chuyển động 6

2.4 Phương trình quỹ đạo 7

2.5 Cách giải bài toán 8

Chương 3 MATLAB 9

3.1 Gi i thiớ ệu tổng quan v ề MATLAB và các lệ nh đư ợc dùng 9

3.2 Giải toán bằng tay 11

3.3 Giải bài toán bằng sơ đồ khối 12

3.4 Giải bài toán bằng MATLAB 13

Chương 4 KẾT LUẬ 18 N III TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

DANH M ỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1……… 6

Hình 2.2……… 7

Hình 2.3……… 7

Hình 3.1……… 14

Hình 3.2……… 14

Hình 3.3……… 15

Hình 3.4……… 16

Hình 3.5……… 17

Hình 3.6……… 17

Hình 3.7……… 17

I TÓM TẮT BÀI VIẾT:

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong m t phặ ẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính r x cos(5t)i0 y cos(5t0  ) Cho trước các giá trị x , y0 0 và φ, xác định

qu o c a vỹ đạ ủ ật?”

Cơ sở lý thuy ết có trong bài báo cáo gồm:

1 Khái niệm qu ỹ đạo

2 Vectơ vị trí

3 Phương trình chuyển động

4 Phương trình quỹ đạ o

Cách/ hướng giải quyết đ tài: ề

S dử ụng các kiến thức đư c nêu trong cơ sợ ở lý thuyết, s d ng ph n m m Matlab ử ụ ầ ề

và được sự hướng dẫn của giáo viên

Giải quyế t đ ề tài:

 Giải bài toán theo cách tính toán thông thường (gi i tay) ả

 S dử ụng các công thức để tính toán

 Giải bài toán b ng ph n mằ ầ ềm MATLAB 2022a

 S dử ụng các câu lệnh MATLAB giđể ải bài toán một cách đơn giản và tự động

Kết luận:

Những kinh nghi m, ki n thệ ế ức rút ra được trong quá trình làm đề tài này

5

Chương 1 PHẦN MỞ ĐẦU

*Giới thiệu đề tài:

Giải bài toán tìm qu o cỹ đạ ủa vật tại vị trí ch t điấ ểm chuyển động được xác định

bởi vecto bán kính:

r x cos(5t)i y cos(5t ) Chi tiết h n, ơ chúng sta ẽ khảo s t: á Quỹ đạo c hó ình á d ng như thế à n o (tròn, elip, thẳng )

*Nhiệm v : ụ

X y d ng â ự chương nh Mtrì ATLAB:

 Nhập c c giá á trị ban u (nh ng i lđầ ữ đạ ượng cho trước)

 Thiết l p c c phậ á ương nh ttrì ương ng s dứ , ử ụng á c c l nh symbolic gi i h ệ để ả ệ

phương nh trì

 S d ng cử ụ ác câu lệnh MATLAB để gi i b i ả à toán m t cộ ách đơn gi n vả à tự động

Chương 2 C Ơ SỞ Ý L THUY T Ế

“Để ả gi i được b i to n t m quỹ à á ì đạ o c a ch t điểm, c ủ ấ ta ầ n biết khái niệm về qu ỹ đạo , vectơ vị í tr , phương trình chuyển ng, phương tr nh qu ođộ ì ỹ đạ ”

2.1 Quỹ đạo

Quỹ đạo c a m t v t khi chuy n ủ ộ ậ ể động à ậ l t p h p t t c c c vợ ấ ả á ị trí của v t trong ậ

kh ng gian ô suố quá trìt nh chuyển ng độ đó

2.2 Vect v ơ ị trí

V ị trí của một điểm M s ho n ẽ à toàn x c nh n u á đị ế ta x c á định được các thành ph n ầ

x, y, z c a vect vủ ơ ị trí 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 = 𝑟 (𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑂𝑀

Hình 2.1

2.3 Phương trình ch ển độuy ng

Khi chất điểm M chuyển động, vectơ vị trí 𝑟 s ẽ thay đổi theo thời gian:

𝑟 = {𝑥 = 𝑓𝑦 = 𝑓12(𝑡)(𝑡)

𝑧 = 𝑓3(𝑡)

7

2.4 Phương trình quỹ đạo

Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các tọa độ trong không gian của chất điểm

2.4.1 Phương trình đường thẳng

Phương trình có dạng: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 ới a,b không đồ v ng th i bờ ằng 0 dược

gọi là phương trình đường th ng ẳ

2.4.2 Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm 𝐼(𝑎; 𝑏) bán kính 𝑅 là:

(𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏 = 𝑅)2 2

Hình 2.2

2.4.3 Phương trình đường elip

Trên hệ trụ ọa độ c t 𝑂𝑥𝑦, cho elip có 2 tiêu điểm 𝐹1 (−𝑐; 0), 𝐹2 (𝑐; 0); 4 đỉnh

𝐴1 (−𝑎; 0), 𝐴2 (𝑎; 0), 𝐵1 (0; −𝑏), 𝐵2 (0; 𝑏); điểm 𝑀(𝑥; 𝑦) ∈ elip

Phương trình elip có dạng:

𝑥2

𝑎2+𝑦𝑏22= 1

Hình 2.3

2.5 Cách giải bài toán

2.5.1 Tìm phương trình chuyển động của chất điểm

 Phương trình chuyển động của chất điểm: 𝑟 = {𝑦 = 𝑓𝑥 = 𝑓21(𝑡)(𝑡)

𝑧 = 𝑓3(𝑡)

 Thế những đại lượng 𝑥𝑜, 𝑦𝑜, 𝜑 đã cho vào phương trình vừa tìm được

2.5.2 Tìm phương trình quỹ đạo của vật

 S dử ụng các kiến thức toán học để tìm phương trình quỹ đạo c a v t ủ ậ

 Từ phương trình quỹ đạo ta có thể xác định được quỹ đạo của vật có hình dạng như thế nào (thẳng, tròn, elip)

9

Chương 3 MATLAB

3.1 Gi i thi u t ng quan v ớ ệ ổ ề MATLAB và các lệnh được dùng

3.11 Giới thiệu

 MATLAB (Matrix Labotory) là phần m m cung cề ấp môi trường tính toán

s lố và ập trình, do công ty MathWorks thiết kế

 MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với

nh ng ữ chương trình máy tính ết trên nhiề ngôn ngữ ập trình vi u l khác 3.12 Các lệnh Matlab được dùngx

phuongtrinhquydao

Tạo hàm mới, tên tập tin

là phuongtrinhquydao

vùng làm việc

command window

cũ

biến ký hiệu

If

If điều kiện 1 câu lệnh 1 elseIf điều kiện 2 câu lệnh 2 else điều kiện 3 câu lệnh 3 end

Thực hiện câu lệnh tương ứng với điều kiện đúng

biến’)

Hiện thị dấu nhắc lệnh

và chờ đầu vào

Disp disp([‘chuỗi ký

tự’,char(x)])

Hiển thị nội dung của mảng hoặc chuỗi

Chuyển đổi dạng hàm symbolic về dạng chuỗi

ký tự

Vẽ đồ thị đường cong theo 2 hàm x và y theo t trên phạm vi mặc định

yabel(‘tên’)

Thêm nhãn cho trục x Thêm nhãn cho trục y

thị

11

3.2 Giải toán bằng tay

Từ vectơ vị trí ta suy ra được quỹ đạ o của vật là đồ thị ủa phương trình tham c

s ố sau:

𝑥 = 𝑥0 𝑐𝑜𝑠(5𝑡)

𝑦 = 𝑦0 𝑐𝑜𝑠(5𝑡 + 𝜑)

Các trường h p: ợ

Quỹ đạo là đường thẳng nếu: 𝜑 = 𝑘𝜋 (𝑘 ∈ ℤ)

𝑦 = ±𝑦𝑜𝑐𝑜𝑠 5𝑡{ 𝑥 = 𝑥𝑜𝑐𝑜𝑠(5𝑡)( ) → 𝑦𝑥=𝑦𝑜𝑥𝑜= 𝑘 → 𝒚 − 𝒌𝒙 = 𝟎

Quỹ đạo là đường tròn ếu: x y n 0= 0 và 𝜑 = 2𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ)

Quỹ đạo là đường elip ế n u: x y0≠ 0 và 𝜑 = 2𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ)

{ 𝑥 = 𝑥𝑜𝑐𝑜𝑠(5𝑡) 𝑦 = ±𝑦𝑜𝑠𝑖𝑛(5𝑡) → (𝑥𝑥

0)2+ (𝑦𝑦0)2= 1 Quỹ đạo là đường elip: 𝜑2≠ 𝑘𝜋và 𝜑 ≠𝑘𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) { 𝑥 = 𝑥𝑜𝑐𝑜𝑠(5𝑡)𝑦 = 𝑦𝑜𝑐𝑜𝑠 5𝑡 + 𝜑( ) → { 𝑥 = 𝑥𝑜𝑐𝑜𝑠(5𝑡)

𝑦 = [𝑐𝑜𝑠𝑦𝑜 (5𝑡)cos (𝜑) − sin 5𝑡 sin( ) (𝜑)] {

𝑥

𝑥𝑜= 𝑐𝑜𝑠 5𝑡( )

𝑥

𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜑−𝑦𝑦𝑜

𝑠𝑖𝑛𝜑 = sin (5𝑡) → (

𝑥

𝑥 0)2 + (𝑥𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑥0 − 𝑦𝑜𝑦

𝑠𝑖𝑛𝜑 )2= 1

3.3 Giải bài toán bằng sơ đồ khối

Nhập giá trị x : o

Nhập giá trị y o: Nhập giá trị : Φ

xo = giá trị của x 0

yo = giá trị của y 0

Φ = giá trị ủa c Φ

Nhập phương trình x:

Nhập phương trình y:

x(t) = phương trình x y(t) = phương trình y

Vẽ quỹ o chuy n đạ ể

động Xuất đồ thị qu o ỹ đạ

Bắt đầu

Kết thúc

13

3.4 Giải bài toán bằng MATLAB

3.4.1 Code trên MATLAB

function phuongtrinhquydao

clc;

close all ;

clear all ;

% khai báo biến

syms r(t) x(t) y(t) xo yo a X Y A B C D E M N

% nhập các giá trị

disp( 'r(t)=xocos(5t)+yocos(5t+ Φ)' );

xo= input( 'nhap gia tri xo = ' );

yo = input( 'nhap gia tri yo = ' );

a = input( 'nhap gia tri Φ = ' );

% chạy code tìm phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo

r(t)=xo*cos(5*t)+yo*cos(5*t+a);

disp([ 'r(t)=' ,char(r)]);

x(t)=xo*cos(5*t);

y(t)=yo*cos(5*t+a);

disp( 'PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG' );

disp([ 'x(t) =' ,char(x)]);

disp([ 'y(t) =' ,char(y)]);

if mod((a/pi),1)==0

k=y/x;

A=Y-k*X;

disp( 'PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO' );

B=[char(A), ' = 0' ];

disp(B);

disp( 'QUỸ ĐẠO LÀ ĐƯỜNG THẲNG' );

elseif mod((a/pi)-1/2,1)==0

disp( 'PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO' );

if xo==yo

C=[ 'X^2+Y^2 =' ,num2str(xo^2)];

disp(C);

disp( 'QUỸ ĐẠP LÀ ĐƯỜNG TRÒN' );

else

D=X^2/xo^2+Y^2/yo^2;

E=[char(D), ' = 1' ];

disp(E);

disp( 'QUỸ ĐẠO LÀ ELIP' );

end

else

M=X^2/xo^2+(Y/yo-X*cos(a)/xo)^2/(sin(a))^2;

disp( 'PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO' );

N=[char(M), ' = 1' ];

disp(N);

disp( 'QUỸ ĐẠO LÀ ELIP' );

end

% vẽ quỹ đạo của vật theo thời gian t

fplot(x,y);

title( 'Phương trình quỹ đạo vật theo thời gian' )

xlabel( 'Trục Ox' );

ylabel( 'Trục Oy' );

grid on ;

end

3.4.2 Giải thích code

Hình 3.1

Tên chương trình và làm mới toàn bộ nội dung

Hình 3.2

Khai báo biến dùng cho chương trình

Hình 3.3

12-14 Nhậ và hiểp n th ị ra màn hình vectơ bán kính

15

𝑟 = 𝑥0𝑐𝑜𝑠( 5𝑡)𝑖 + 𝑦0𝑐𝑜𝑠( 5𝑡 + ɸ)𝑗

15-16 Tìm phương trình chuyển động c a vủ ật và hiển thị ra màn hình

20-25 Nếu ɸ chia hết π thì qu ỹ đạo là một đường th ng vẳ ới hệ ố góc s 𝑘 =𝑦

𝑥

Phương trình qu ỹ đạo 𝑦 − 𝑘𝑥 = 0

26-38 Nếu ɸ chia π dư π/2 và xo=yo thì quỹ đạo là một đường tròn

Nếu ɸ chia π dư π/2 và xo≠yo thì quỹ đạo là một elip

Phương trình qu ỹ đạo 𝑥(𝑥

0)2+ (𝑦𝑦𝑜)2= 1 39-45 Trường hợp còn lại quỹ đạo là một elip

Phương trình quỹ đạo (𝑥𝑥0)2 + (𝑥𝑐𝑜𝑠ɸ 𝑥0 − 𝑦𝑜𝑦

𝑠𝑖𝑛ɸ )

2

= 1

46 V ẽ đồ thị theo th i gian t ờ

47-50 Đặt tên cho đồ thị, trục x và y

51 Hiển th ị ô trên đồ thị

52 Kết thúc chương trình

3.4.3 Hình ảnh chạy chương trình

Trường h p 1 ợ

Hình 3.4

Trường h p 2 ợ

Hình 3.5

17

Trường h p 3 ợ

Hình 3.6

Trường h p 4 ợ

Hình 3.7

Chương 4 KẾT LUẬN

Đề tài này đã giúp nhóm chúng em hiểu thêm về MATLAB những bước đầu tiên ở MATLAB giúp tiết kiệm thời gian tính toán và xử lý bài toán hơn các phương pháp phổ thông Bên cạnh đó các câu lệnh, hàm và giao diện của chương trình dễ sử dụng và khá tiện ích, dễ hiểu cho mọi người Mặc dù thiết kế đoạn code có rườm rà nhưng nhóm chúng em đã cố gắng hoàn thành và cho ra kết qu t t nhả ố ất có thể Qua bài tập lớn, nhóm chúng em đã hiểu hơn về phương thức làm việc nhóm, cùng nhau phối hợp cho sản

ph m cuẩ ối cùng ưng ý nh t, vưấ ợt qua những bất đồng ý kiến, b ỏ qua cái tôi bản thân để

có thể ợp tác, hòa hợ h p với nhau Song, nhóm chúng em cũng đã đạt được mục đích chính của bài tập đó là hiểu hơn về ph n m m quan trầ ề ọng MATLAB, nâng cao hiểu biết

và niềm yêu thích môn học Vật Lý 1, trau dồi và rèn luyện thêm để cải thiện khả năng,

v n ki n thố ế ức còn nhiều h n ch ạ ế

III TÀI LIỆ U THAM KH O Ả

[1] Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nộ ộ) Trường Đại học Bách i b Khoa – Đạ ọc Qu ốc gia Thành phố ồ Chí Minh, 2021.i h H

[2] Mathworks Truy c p 25/11/2022/ ậ

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/diff.html