Báo cáo bài tập lớn xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Yêu cầu Phương trình chuyên động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau: Với điều kiện ban đầu.. Nhắc lại chuyển động ném xiên trong rọng trư

= ¢ SK 2 SS Oe

xu An

ĐẠI HỌC QUOC GIA THANH PHO HO CHI MINH & : TRUONG DAI HOC BACH KHOA

BAO CAO BAI TAP LON

XAC DINH QUY DAO CHUYEN DONG NEM XIEN

TRONG TRONG TRUONG CO LUC CAN MOI TRUONG

Ỷ

y

Ậ

:

y

A

i

i

Nam hoc: 2022-2023

= ¢ SK 0 SS Oe

ĐẠI HỌC QUOC GIA THÀNH PHỎ HỎ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BAO CAO BAI TAP LON

XAC DINH QUY DAO CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG TRUONG CO LUC CAN MOI TRUONG

Nam hoc: 2022-2023

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

LOT NOI DAU

Mục lục

700309001778 .Ô 6

1 Yêu cẦu 2ó 1.0021 021 n2n nn nHn n nH TH ng nh LỔ

2 Điều kiện 0 2 212 22 251122 22252212 c tr hs 6

3 Nhiệm vụ 202022002202 1c nh nhà nh nà hs ky xxx xxc các các cIÕ

PHẢN 2: CƠ SỞ LÝ THUYÊT << s+sssssesssssssssssssssss 7

1 Nhắc lại chuyên động ném xiên trong trọng trường 7

PHẢN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 7 7s sc cse sec se s

8

PHAN 4: CAC HAM MATLAB CO BAN DUOC SU DUNG TRONG BÀI TOÁN VÀ CODE HOÀN CHỈNH - c2 sx 11

1.CAC HAM MATLAB CO BAN DUOC SU DỤNG H 2.CODE HOÀN CHỈNH 22 2213

PHẢN 5: KÉT LUẬN c5 5c n2 nen 18 PHAN 6: TAI LIEU THAM KHẢO 5< s5 << s< << ses 19

PHAN 1: DE TAI

XAC DINH QUY DAO CHUYEN DONG NEM XIEN

TRONG TRONG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MỖI TRƯỜNG

1 Yêu cầu

Phương trình chuyên động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

Với điều kiện ban đầu

Yêu cầu: sử dụng Matlab đề giải phương trình chuyền động trên, tính toán quỹ đạo

và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đôi phụ thuộc vào góc a

2 Điều kiện

a Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

b Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

a Nhập các giá trị m, h, vọ, ơ, t (thoi gian bay)

b Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh

symbolic đề giải hệ phương trình

c Vẽ trên cùng một đỗ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau œ

(15, 30, 45, 60, 759), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ).

PHẢN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Nhắc lại chuyển động ném xiên trong (rọng trường

Chuyên động ném xiên trong trọng trường là chuyên động với gia tốc đều trong

không gian hai chiều trong đó :, với: vả

Ta suy ra duoc vecto vi trí của vật:

x

Ta chọn một hệ trục tọa độ như hình trên với góc O là điểm mà vật bắt đầu chuyên động () ta có :

Chuyên động của vật có thê phân thành hai chuyên động hình chiếu trên Óx vờ

- _ Chuyên động hình chiếu trên Ox

Vì => chuyên động hình chiếu trên Óx là chuyển động thắng đều với

=> q)

- _ Chuyên động hình chiếu trên Oy

Vì => chuyên động hình chiếu trên Óy là chuyển động thắng thay đôi đều Với: =>

và (2)

Từ (1) vả (2) ta suy ra phương trình quỹ đạo chuyên động của vật:

Vậy: Qũy đạo chuyên động ném xiên của vật trong trọng trường là một parabol

PHẢN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

Chuyên động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường là chuyển động ném xiên trong trọng trường chịu thêm tác dụng của lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc trong đó ở là hệ số lực cản của môi trường

Lúc này phương trình chuyên động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biều diễn theo biều thức sau:

Chuyên động của vật có thê phân thành hai chuyên động hình chiếu trên Óx vờ

- Chuyên động hình chiếu trên Ox

Ta có phương trình chuyển động là

Ta suy ra phương trình vị phân ứng với ví?):

Giải phương trình vị phân:

=

> Inj] =+C

© || =

oe= (

Tai f=0 thi nén ta co:

Oo

Ta tiếp tục suy ra được phương trình vi phân ứng với

Giải phương trình vị phân:

=

Ox=at

Tai t=0 thix = 0 nén ta co:

vol

Vay:

x =(3)

- _ Chuyến động hình chiếu trên Óy

Ta có phương trình chuyển động là

Ta suy ra phương trình vị phân ứng với ví?):

Giải phương trình vị phân:

Đặt thì

Phương trình trở thành:

=

> Injz| = C

> In| |= C

®||=

o = ()

Tại? = 0 thì nên ta có:

=

Vậy: = +

Ta tiếp tục suy ra được phương trình vi phân ứng với = +

Giải phương trình vị phân:

= +

=

Sy=+

Tat ¢ = 0 thi y = 0 nén ta co:

vol

Vay

y= 4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình tham số của chuyên động ném xiên trong trong trường có lực cản môi trường:

Quy dao chuyén động ném xién trong trong truong có lực cản môi trường là một đường cong không cân xứng Chúng ta sẽ thấy rõ điều này khi khi vẽ đỗ thị bằng Matlab được đề cập ở phần sau

PHẢN 4: CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ

DỤNG TRONG BÀI TOÁN VÀ CODE HOÀN CHỈNH

1 CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG

Chúng ta sẽ xây dựng chương trình Matlab đề xác định quỹ đại chuyển động ném xiên trone trọng trường có lực cản môi trường

Đầu tiên chúng ta cần khai báo và nhập vào các giá trị lần lượt là khối lượng của vat, gia tốc trọng trường, vận tốc đầu, góc ném, hệ số lực cản, biến tvà thời gian bay Trong Matlab ta có thể thực hiện bằng lệnh như sau:

syms m g v@ dvgoc alpha h time t; %Khai bao cac bien

disp('XAC DINH QUY DAO CUA CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG

TRUONG CO LUC CAN MOI TRUONG'), disp(' '),disp(' ');

disp('Nhap cac gia tri can thiet:'),disp(' ');

m=input( 'Nhap khoi luong cua vat m (kg): ');

g=input( 'Nhap gia toc trong truong g (m/s^2): ');

g=-g; “Doi dau gia tri g de phu hop voi he truc toa do

v@=input('Nhap van toc ban dau cua vat v@ (m/s: ');

dvgoc=input('Chon doi vi goc (1:rad, 2:deg): ')3;%Tuy chon doi vi goc

if (dvgoc==1)

alpha=input('Nhap goc nem(Rad): ');

elseif (dvgoc==2)

alpha=input('Nhap goc nem(Deg): ');

alpha=alpha*pi/18@;

end

h=input('Nhap he so luc can cua moi truong h: ');

time=input( 'Nhap thoi gian bay cua vat t (s): ');

Đề nhập các giá trị trị ta thực hiện trong Matlab như sau:

ommand Window

Nhap khoi luong m (kg): 1

Nhap gia toc trong truong g (m/s^2): 9.8

Nhap van toc ban dau v0 (m/s): 150

Chon don vi goc (1:rad, 2:deg): 1

Nhap goc nem (Rad): pi/3

Nhap he so luc can moi truong h: 0.2

Nhap thoi gian bay t (s): 20

Giờ ta sé di tim phwong trinh tham s6 cua x(t) va y(t) thông qua giải phương trình

vi phan trong tng Nhu da dé cap 6 muc 1, ta cd:

- _ Phương trinh vi phân tương ứng cua x(t):

VỚI Và

- _ Phương trinh vi phân tương ứng của 1⁄(7):

VỚI Và

Đề giải các phương trình ví phân trong Matlab, ta có thé thực hiện các lệnh như

sau:

x(t)=dsolve('m*D2x=-

h*Dx', 'Dx(0)=v0*cos(alpha)','x{0)=0")

y(t) =dsolve ('m*D2y=m*g-

h*Dy', "Dy (0) =v0*sin (alpha) "y(0)=0"')

Ta có thể thấy kết quả trả về đúng với kết qua trong phan chuan bi kién thức được

dé cập ở mục 1

Giờ ta sẽ thay các giá trị mà ta đã nhập vào đầu chương trình cho các biến trong phương trình x/) và y) và vẽ đồ thị bằng phương trình tham số từ lúc 1=0 dén t=time Trong Matlab ta thực hiện bằng lệnh như sau:

| ezplot (subs (x(t)),subs(y(t)),[0 thoigian]);

Ta thu được kết quả:

x(t)=

m VŨ exp| - - | cos(alpha)

m vũ cos (alpha) \ m /

y(t)=

m exp! - - | (g m - h v0 sin(alpha)) gmt mi(gm h v0 sin(alpha)) \ mn /

2 CODE HOÀN CHỈNH

Với kết quả như trên ta có thê thấy rõ tính bất đối xứng của quỹ đạo chuyền động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Giờ ta sẽ tông hợp các phần của chương trình lại với nhau, đồng thời hiệu chỉnh một số điểm đề chương trình được trực quan và thuận tiện hơn trong qua trình sử dụng

như hiến thị các tiêu đề, cho phép lựa chọn đơn vị góc, vẽ hình liên tiếp và có tùy chọn

giữ lại hay không giữ lại hình vẽ trước Chương trình của chúng ta như sau:

clc;

clear all;

syms mg v@ dvgoc alpha h time t xn1 xn2; %Khai bao cac bien

disp('XAC DINH QUY DAO CUA CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG

TRUONG CO LUC CAN MOI TRUONG'), disp(' '),disp(' ');

disp('Nhap cac gia tri can thiet:'),disp(' ');

m=input( 'Nhap khoi luong cua vat m (kg): ');

g=input( 'Nhap gia toc trong truong g (m/s^2): ');

g=-g; “Doi dau gia tri g de phu hop voi he truc toa do

v@=input('Nhap van toc ban dau cua vat v@ (m/s: ');

dvgoc=input('Chon doi vi goc (1:rad, 2:deg): ')3;%Tuy chon doi vi goc

if (dvgoc==1)

alpha=input('Nhap goc nem(Rad): ');

elseif (dvgoc==2)

alpha=input('Nhap goc nem(Deg): ');

alpha=alpha*pi/18@;

end

h=input('Nhap he so luc can cua moi truong h: ');

time=input( 'Nhap thoi gian bay cua vat t (s): ');

disp(' ');

disp('Tim bieu thuc cua x(t) va y(t): '),disp(' ');

disp('Phuong trinh bieu dien chuyen dong:m*vecto(a) =

m*vecto(g) - h*vecto(v)');

disp('Phuong trinh vi phan cua x(t) va y(t): ');

disp('m*x'''' = -h*x''');

disp('my'''' = mg - h¥y''');

disp( 'Ngiem cua cac phuong trinh vi phan: '),disp(' '); x(t)=dsolve( 'm*D2x=-h#*Dx"' ; 'Dx(8)=vô*cos(alpha) ' ; 'x(0)=9"); y(t)=dsolve( 'm*D2y=m*g-

h*Dy', 'Dy(@)=v@*sin(alpha) ', 'y(@)=0');

disp('x(t)=");

pretty(x(t));

disp('y(t)=');

pretty(y(t));

xn1=input('Ban muon ve do thi khong(C/K): ', 'S');

disp(' ');

if xn1=='c' || xn1=='C'

disp('3 Ve do thi quy dao chuyen dong: '),disp(' ');

fplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[@ time]);

while xn1=='c' || xn1=='C'

title('Do thi quy dao chuyen dong nem xien trong trong truong co lục can moi truong");

x1label('x(t)');

ylabel('y(t)');

grid on;

shg;

xn1=input('Ban muon ve do thi voi gia tri alpha khac

khong(C/K): ','s')3

if xn1=='c' || xn1=='C'

if (dvgoc==1)

alpha=input('Nhap goc nem(Rad): ');

elseif (dvgoc==2)

alpha=input('Nhap goc nem(Deg): ');

alpha=alpha*pi/189;

end

xn2=input('Ban muon giu lai do thi cu khong (C/K): ','s')3

if xn2=='c' || xn2=='C'

hold on;

elseif xn2=='k' || xn2=='K'

hold off;

end

fplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[@ time]);

end

end

end

Gio ta sẽ chạy chương trình với các giá trị biền đã nhập ở trên và xem xét đồ thị với các sóc ném alpha khác nhau, ta chọn chế độ giữ lại các đô thị cũ đề tiện so sánh:

- Với (đường mảu xanh)

Do thị quy đao chuyen dong nem xien trong trong truong co lục can moi truong

300Ƒ—

Với (Đường màu cam)

Br

20

+100 -

300 |—

Với (Đường màu vàng)

Do thí quy đao chuyen đong nem xien trong trong truong eo luc can moi truong,

T 7 \ T T

3

x0

b

200

x0)

400

———w8

ot pes

- Với (Đường mảu tím)

Do thí quy dao chuyen dong nem xien trong trong truong co lục can moi trương

Do thi quy dao chuyen đong nem xien trong trong truong eo lue can moi truong

yt)

- Với (Đường màu xanh)

PHẢN 5: KÉT LUẬN

Nghiên cứu này đã xác định được lực cản có ảnh hưởng như thế nào trong quá trình chuyển động của vật, suy ra một phương trình quỹ đạo ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản và đưa ra các ví dụ cụ thế cho từng trường hợp đó Nhờ vào định lý H Newton, phương trình này được suy ra như sau

Với điều kiện ban đầu ;

14

Đồng thời với sự hỗ trợ của chương trình Matlab, những phương trình này được suy ra khá để dàng và nó có thể mô phóng được quỹ đạo chuyên động của vật Qua đó chúng tôi thấy rằng hình dạng quỹ đạo của vật khi ném xiên trong gia tốc trọng trường

có lực cản là một đường cong không đối xứng Dù mô phóng này chỉ đơn giản dựa vào

lý thuyết nhưng nó đã cung cấp cho chúng tôi cơ sở đề đi tới kết luận rằng lực cản trên thực tế ảnh hưởng rất lớn đến quỹ đạo chuyền động của vật

PHAN 6: TAI LIEU THAM KHAO

1 L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane html

2 Vat Ly Dai Cuong Al -DHQG TPHCM

3 Bai Tap Vat Ly Dai Cuong, Tran Van Luong