Nêu định nghĩa và cách tính 2 loại tích phân suy rộng nếu hoi tu.. Định nghĩa tích phân suy rộng: Trong giải tích, tích phân suy rộng là giới hạn của một tích phân xác định như một điểm
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BACH KHOA
BAO CAO BAI TAP LON MÔN GIẢI TÍCH 1
DE SO 10
GVHD: ThS Nguyén Thi Xuan Anh
Lop: L20 Nhom: 19
Trang 2
Phan 1 chung cho 2 nhóm - 1 nhóm thuyết trình, 1 nhóm phan biện Phần 2 cho nhóm 1, Phần
Tài liệu tham khảo:
Phần 1 Phần chung của 2 nhóm
Bert esford Rockett
Câu 1 Nêu định nghĩa và cách tính 2 loại tích phân suy rộng (nếu hoi tu)
Cân 2 Giải 3 bai tap sau:
49 BUSINESS: Oil Well Output An oil well is
expected to produce oil at the rate of 50e~ °°"
thousand barrels per month indefinitely, where t
is the number of months that the well has been in
operation Find the total output over the lifetime of
the well by integrating this rate from 0 to % [Note:
The owner will shut down the well when produc-
tion falls too low, but it is convenient to estimate
the total output as if production continued forever.]
y
production rate
pf total
production
Months
58 BUSINESS: Warranties When a company sells
a product with a lifetime guarantee, the number
of items returned for repair under the guarantee usually decreases with time A company estimates that the annual rate of returns after t years will be
800e~°*! Find the total number of returns by
summing (integrating) this rate from 0 to ~
y
60 BIOMEDICAL: Drug Absorption To determine how much of a drug is absorbed into the body, researchers measure the difference between the dosage D and the amount of the drug excreted from the body The total amount excreted is found by integrating the excretion rate r(t) from 0
to © Therefore, the amount of the drug absorbed
by the body is
D.— I r(t) dt
0
If the initial dose is D = 200 milligrams (mg), hour, find the amount of the drug absorbed by the body
Trang 3NHẬN XÉT CUA GVHD
Trang 4MỤC LỤC
MUC LUC 3
CHUONG I: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG -: 4
2 Giai bai toan 6
LOI CAM ON 8
TAI LIEU THAM KHAO
Trang 5CHƯƠNG I: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÍNH TÍCH PHAN SUY RỘNG
1 Định nghĩa tích phân suy rộng:
Trong giải tích, tích phân suy rộng là giới hạn của một tích phân xác định như một điểm đầu nút
của (các) khoảng lay tích phân tiệm cận hoặc số thực xác định hoặce hoặc — ¿hoặc trong một
số trường hợp, cả hai điểm đầu nút đều đạt đến các giới hạn Một tích phân như vậy thường được viết tượng trưng giống như một tích phân xác định tiêu chuẩn, với vồ cực như là một giới hạn của tích phân
Tích phân suy rộng gồm 2 loại: Tích phân với cận vô hạn (gọi là tích phân suy rộng loại 1) va
tích phân của hàm số không bị chặn (tích phân suy rộng loại 2)
e Tich phan suy rộng loại l1:
Cho hàm f{x) khả tích trên [a,b], Vb >a
+¿fix| "1 flx|dx¿
Tích phân ƒ ¿ được gọi là tích phân suy rộng loại I hoặc tích phân với cận vô tận
của hàm f{x) trên [a, +¿)
Nếu giới hạn trên tồn tại hữu hạn thì ta nói tích phân hội tụ, tích phân không hội tụ thì gọi là tích phân phân kỳ
Tương tự ta có thêm 2 dạng tích phân suy rộng loại l:
f(x) kha tich trén (—é,b] Vx <b:
b
ƒ fixÌdx= lim | f |x| dx
—00 a¬—œ
f (x) kha tich V x:
+¿Ƒ|[ x]dx
J +0f [xjdx= [ aflxld+ [- ¿¿¿
e - Tích phân suy rộng loại 2:
Cho ham f{x) xác định và khả tích trong [a,c] với mọi c: a<c và _ am tad °
b
Ta viết tích phân trên [a,b]: J f[x]dx= ut é
q cob Sp hye
Được gọi là tích phân suy rộng loại 2 (tích phân của hàm không bi chan) cua ham f(x) trén [a,b]
Trang 6¿ x[flxldk= lim in
b
l »>J fixidx= lim ig
4 c¬a”ƒfl },
b
i> [fla=[fixia+[fixi&
2 Cach tinh tich phan suy rong
Str dung CT Newton-Leibnitz dé tinh tích phân suy rộng
Néu ham f(x) co nguyén ham 1a G(x) trén [a,+00) thi
ƒ _ ¿=bm [ƒIx)dx= lim G|x|P =lim GÍb]|—Glal=Gixị PP
Trang 7CHUONG II: BAI TAP
1 Bién dich:
Bài 49: Sản lượng một giếng dầu dự kiến sẽ sản xuất dầu với tốc độ 50e°'°' nghìn thùng mỗi
tháng vô thời hạn, trong đó t là số tháng giếng đã hoạt động Tìm sản lượng tổng thể trong vòng đời của giếng bằng cách tích hợp tốc độ từ 0 đến vô hạn (Ghi chú: Chủ sở hữu sẽ đóng cửa giếng khi sản lượng giảm quá thấp, nhưng thuận tiện đê ước tính sản lượng tổng thê như thé san xuất tiếp tục mãi mãi)
Bài 58: Khi một công ty bán sản phâm có bảo hành trọn đời, số lượng sản phẩm được trả lại đề sửa chữa theo bảo hành thường giảm theo thời gian Một công ty ước tính rằng tý lệ trả lại hàng
năm sau t năm sẽ là 800e°ˆ! 'Tìm tổng số trả lại bằng cách tổn (tích) 8 8 8 tỷ lệ này từ 0 đến vô hạn ry Bài 60: Đề xác định lượng thuốc được hấp thu vào cơ thê, các nhà nghiên cứu đo sự chênh lệch
giữa liều lượng D và lượng thuốc được bài tiết ra khỏi co thé Tông lượng bài tiết được tim thay bằng cách tích phân tốc độ bài tiết r(t) từ 0 đến vô cùng Do đó, lượng thuốc được hấp thu vào
cơ thể là D - Ï r(:) dị Nếu liều ban đầu là D = 200 miligam (mg) và tốc độ bài tiết là r (t) = 40
0
e °°! mg mdi giờ Hãy tìm lượng thuốc được hấp thu vào cơ thê
2 Giải bài toán
Bài 49 Sản lượng tổng thể trong vòng đời của giống là:
J 50e °'a =50 == fe? d(—0.05¢)
=-1000 e 0512
— (-1000 ø- 005315 ) _ (-1000 e 005190,
=0 - ( - 1000) = 1000 (nghìn thùng)
Trang 8Bài 58 Tổng số sản phẩm trả lại là:
J 800e°* dt =800 —— fe °*d(-0.2t) , 0.2
0
=-4000 ø 92/7
=(-4000 e°***) — (-4000 e °?*°)
= 0 — (-4000) = 4000 (san pham)
Bài 60 Lượng thuốc được hấp thu vào cơ thể là:
D- J 40e dt =200—(40 “05 fe d(—0.5t) )
=200 - (-80e95⁄|
=200 —[-80e "!'“—(—80e "°#*°]
=200 — [0 + 80 ]
= 120 (miligam)
Trang 9LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tập thê Nhóm 19 xin gửi lời cảm ơn chân thảnh đến cá nhân, tập thê và giáo viên
hướng dẫn đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn
dé nhóm có thê đạt được kết quả này
Trong suốt quá trình thực hiện bài tập lớn trên, nhóm chúng em đã nhận được rất nhiều sự quan
tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy cô, anh chị và bạn bè Ngoài ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân đến cô Nguyễn Thị Xuân Anh - là giảng viên và cũng là người hướng dẫn nhóm em trong
dé tai nảy Nhờ có cô hết lòng chỉ bảo mả nhóm đã hoàn thành tiểu luận đúng tiến độ và giải
quyết tốt những vướng mắc gặp phải
Cuối cùng, cảm ơn nhà trường đã có một môi trường học tập thật tốt, có thê cùng nhau nghiên
cứu và hoàn thiện một bai bao cáo Ngoài ra, đã tạo I sân chơi cho bọn em gắn kết tình bạn và
nâng cao khả năng làm việc nhóm
Xin chan thanh cam on
Trang 10TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trang 11TONG KET
Thông qua đề tài lần này, chúng em nhận thấy rằng ứng dụng của tích phân góp phân to lớn trong đời sống của chúng ta Nhóm 19 được biết rõ hơn về cách lập phương trình từ bài toán
thực tiễn Hơn hết, bọn em đã ôn tập lại gần hết được các kiến thức đề tiễn tới ky thi cuối kỳ
của môn giải tích l — điều này là vô cùng ý nghĩa với chúng em
Trong quả trình làm báo cáo, chúng em đã gặp không ít khó khăn nhưng cả nhóm đã cùng nhau tìm ra hướng giải quyết vấn đề để cho ra sản phâm hoàn thiện nhất Bài báo cáo lần này giúp chúng em có thêm nhiều kĩ năng làm việc nhóm hơn, biết lắng nghe và tôn trọng ý kiến của
nhau hơn, học hỏi được nhiều điều hay từ các bạn