Áo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 Đề tài 7 “vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

TL TÓM TẮT Tóm tắt đề tài: Trong cơ học, phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích.. Ph

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHi MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BACH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

en

c3 BAO CAO BAI TAP LON MON VAT LY 1

DE TAI7

“VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYỂN ĐỘNG”

Lớp: L03 Nhóm: 7

Phan Thiện Minh 2312107 Nguyễn Đăng Phương Nam 2312170

Trần Quang Nhật 2312487 Nguyễn Đăng Phát 2312582

Trịnh Công Phát 2312602

Thành phố Hồ Chí Mình, tháng 11, năm 2023

1 MỤC LỤC

TOM TAT

1

CHUONG 1: MO DAU isesssssccsssssssssesssssssscsssssessssssssssssssesssssseesssssssesussessssssssesesesss 2

4.2 Kết luận: - 2 2s 21 S211211211211211212112112111121111121222112222 212221 re 11

):0080000 00115 4344 5 12

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 3 1 - Q0 20 10010111101 1102111111 1111111111111 111111111111 1H vn v11 KH KH rà, lạïì:]ìcgzaiiiảiiiỶẢỶẢ

Hình 4.1 Kết quả quỹ đạo chuyển động của chất điểm từ lúc t=0 đến t=5 9 Hình 4.2 Kết quả quỹ đạo chuyển động của chất điểm từt=5 đến t =10

10 Hình 4.3 Kết quả bán kính cong lúc t=1 chạy được từ cửa sổ command window

10

Hình 4.4 Kết quả bán kính cong lúc t =1.5 chạy được từ cửa số command window

10

Hnh 45 Đổ thị phương trình vẽ từ phẩn mềm Geogebra

11

I

TL

TÓM TẮT

Tóm tắt đề tài:

Trong cơ học, phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là

phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích Phương trình quỹ đạo chỉ nói đến mối liên hệ giữa các thành

phần của tọa độ mà không nói đến yếu tố thời gian trong chuyển động đó

Nó chỉ cho biết chất điểm chuyển động theo con đường như thế nào; chứ không nói đến việc chất điểm ở vào vị trí nào tại thời điểm cho trước Ví

dụ khi bắn một trái đại bác, người ta thường không quan tâm lắm đến khi

nào trái đại bác sẽ rơi mà chỉ quan tâm đến vấn đề nó sẽ bay theo đường nào, sẽ rơi Ở đâu

Trong đề tài này, chúng ta sẽ sử dụng MATLAB để nghiên cứu sự chuyển

động của chất điểm thông qua phương trình chuyển động Bằng việc biết được phương trình chuyển động của một chất điểm, ta có thể mô tả quỹ đạo chuyển động của chất điểm trong khoảng thời gian xác định

Hướng giải quyết đề tài:

Sử dụng kiến thức của động học chất điểm, công thức phương trình chuyển động, phương trình vận tốc, gia tốc Qua đó tính độ lớn của các đại lượng Đồng thời sử dụng kiến thức về lập trình matlab để biểu diễn hình

học phương trình quỹ đạo của chất điểm

HI Ý nghĩa bài toán:

Bài toán giúp chúng biểu diễn quỹ đạo của chất điểm, tính toán các thông

số liên quan một cách dễ dàng thông qua công cụ MATLAB Bên cạnh đó

giúp chúng ta có một cái nhìn trực quan về sự chuyển động của chất điểm trong không gian qua hình học Matlab và rèn luyện kỹ năng lập trình

Matlab

CHUONG 1: MO DAU

1.1 Lí do chọn đề tài:

- Vat ly hoc la m6t trong những môn học có tính ứng dụng vào đời sống thực tiễn cao Vì thế, những bài toán thực tế đang được đưa vào chương trình dạy học ngày cảng nhiều đề tăng tính thực tiễn cho học sinh sinh viên Quá trình giải bài tập yêu cầu vận dụng lý thuyết vào việc øIlải các nhiệm vụ học tập cụ thể, qua đó rèn luyện được khả nang van dung tri thức, rèn luyện được tính kiên trì, tính chủ động và sáng tạo của người học

-_ Các kĩ năng tính toán, sử dụng phần mềm ngày càng được ứng dụng nhiều hơn vào

trong quá trình giải bài tập, đặc biệt là phần mềm lập trình MATLAB Đây là một

công cụ thông dụng và hiệu quả cho sinh viên Do đó chúng tôi đã lựa chọn đề tài “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyên động” và giải quyết bài toán được đề ra

bằng MATLAB đề nghiên cứu và trình bày đưới đây

1.2 Giới thiệu sơ qua về đề tài:

- Áp dụng những kiến thức vật lí và toán học đã được học vào việc giải quyết các bài tập đã được đề ra ban đầu

- Hướng đến việc tiếp xúc, sử dụng các thuật toán, chương trình MATLAB để có thể đễ dàng trong việc giải phương trình, vẽ quỹ đạo trên hệ trục tọa độ

- Các khái niệm về phương trình quỹ đạo, phương trình vận tốc, gia tỐc, các Ứng dụng kĩ thuật; Cách sử dụng matlab cơ bản để hiểu hơn về các thuật toán, cách

vẽ đồ thị, quỹ đạo

- Bài báo cáo trình bày sơ lược các kiến thức trong phần “Động học chất điểm”, tập trung chủ yếu về các khái niệm, công thức, các loại phương trình cơ bản, kiến thức toán học vật lí có sự tương quan đến việc xử bài toán và nâng cao kĩ năng trong lập trình Matlab

CHUONG 2 CO SO LY THUYET

2.1 Một số khái niệm liên quan đến chuyển động:

a Các khái niệm cơ bản :

Động học: Nghiên cứu những đặc trưng của chuyên động và những dạng chuyển động khác nhau

- Chuyên động: Đây là khái niệm cơ bản của cơ học, là sự chuyên đời vị trí của vật đối với vật khác (vật mốc) trong không gian và thời gian

- Hệ quy chiếu: Hệ vật mà ta quy ước là đứng yên dùng đề là mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian Một vật chuyển động hay đứng yên sẽ phụ thuộc vào

hệ quy chiếu mà ta chọn

- Đồng hồ: Được gắn vào hệ quy chiếu đề xác định thời gian của vật khi chuyển động

- Chất điểm: Một vật mà kích thước của nó nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách, những kích thước mà ta khảo sát

- Quỹ đạo: Đường tạo bởi tất cả các vị trí của một chất điểm chuyên động trong không gian, trong suốt quá trình chuyên động

- Vận tốc: Đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và sự nhanh chậm của chuyển động

- Gia tốc: Đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vector vận tốc

- Bán kính cong quỹ đạo tại điểm M: Bán kính của vòng tròn mật tiếp quỹ đạo tại

M

b phương trình chuyển động:

Để xác định chuyên động của một chất điểm bất kỳ, người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ, ví như hệ tọa độ Descarts Hệ tọa độ Descarts là một hệ tọa độ trực giao gồm ba trục Ox, Oy, Oz tạo thành một tam diện thuận Oxyz; O© là sốc tọa độ

Vị trí của chất điểm trong không gian sẽ được xác định bởi ba toa dé x, y, z trong hệ tọa độ Descarts, ta cũng có thể biểu diễn nó dưới dang vector

Khi chat diém chuyén động, ba tọa độ x, y, z của nó thay đổi theo thời gian t; noi cách khác x, y, z là các ham cua thoi gian t :

g(t) g(t)

Hệ các phương trình trên là những phương trình chuyển động của chất điểm M

rltÌ= rltÌ=

c Phương trình quỹ đạo: phương trình quỹ đạo của một chất điểm là phương trình

mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích: y=y(x)

d Vector vị trí: Trong hình học, vector vị trí là một vector đại diện cho một điểm P

trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tùy ý Thường được ký hiệu là

r, nó tương ứng với đoạn thắng từ O đến P

e Vector vận tốc:

e.l Vector vận tốc trung bình: Khi một chất điểm M chuyên động, trong khoảng thời gian t vector vị trí của chất điểm thay đổi Người ta định nghĩa vector vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian t là:

e.2 Vector vận tốc tức thời: Đề đặc trưng một cách đây đủ về cả phương và chiều, độ nhanh chậm của chuyền động tại một thời điểm bất kỳ, ta có khái niệm vector vận tốc tức thời

Vector vận tốc tức thời có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều hướng theo chiều chuyên động và có độ lớn bằng trị tuyệt đối của v

y=lim bas gee

At

Tốc độ của chất điểm M:

V=|Ev(v,J+(v,+(v,}Ÿ

f Gia tốc:

f1 Gia tốc trung bình: Trong quá trình chuyên động của M, nếu vận tốc thay đôi một lượng trong khoảng thời gian At thì vector gia tốc trung bình của nó được hiểu như

sau:

AV

At

đụ —

f2 Gia tốc tức thời: Vector gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là gidi han

của vector gia tốc trung bình:

= ye, AV, d=lim ¿¿ ,g >6

Độ lớn của vector gia tốc toàn phân:

A=fil=Va,"+a, "+a,

f.3 Gia tốc tiếp tuyến :

° đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vector vận tốc >

e Phương: tiếp tuyến quỹ đạo

e© Chiêu: chuyên động nhanh dân nêu3ở, tt Ở,, chậm dân nêu ở, † !,

Ayan 7 av

f.4 Gia toc phap tuyén :

e Đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vector vận tốc ÿ

e _ Phương: Pháp tuyến của quỹ đạo

° Chiều: hướng về tâm quỹ đạo

2

® - Độ lớn: a„= R R là bán kính cong của quỹ đạo

g Ban kính quỹ đạo: sử dụng các phép toán trong Matlab, từ phương trình chuyên động ta vẽ được phương trình quỹ đạo và tính được bán kính cong tại thời điểm xác

định

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Một số câu lệnh matlab mà nhóm sử dụng để viết code:

Cle Lệnh xóa các dữ liệu hiển thị trên cửa

so— làm khung cửa sô Command

Window

Disp(‘ ’) Lệnh hiển thi dir liệu có

trong(‘ ”)lén màn hình

Sqrt( ) Lénh can bac 2 ham sé trong( )

Clear all Xóa bộ nhớ

Close all Dong tat cả các hình

Figure Tạo đồ thị mới Hold on Giữ lại đồ thị cũ khi vẽ đồ thị mới Title( ) Tao tua dé cho dé thi

Axis([]) Giới hạn độ dài 2 trục tọa độ Plot(x,y) Vẽ đồ thị quỹ đạo theo từng giá trị

trong ma trận x và ma trận y Set() Thiết lập tính chất một đối tượng nảo

đó Pause() Dừng () giây

10

3.2 Giải bài toán bằng sơ đồ khối:

Nhập thời gian bat dau tl

Lap phuong trinh x(t)

Vẽ quỹ đạo Xuất đồ thị

chuvên đông

|

Nhập mốc thời gian tính bán kính

Xuất bán kính quỹ đạo

quỹ đạo (t)

11

3.3 Ví dụ:

Chương trình cho ra đồ thị khi ta nhập ti=0 và t;=5 (Hình 3.1), đồng thời tính toán được bán kính cong của quỹ đạo R khi t=1(Hình 3.2)

z t=5.00s - & ¿hà {=] ‹”? CS C2 {AT

Hình 3.1

Mời bạn nhập đữ liệu đầu vào câu a

tl= 0

T2= 5

Mời bạn nhập đữ liệu đầu vào câu b

Nhập rhời điểm t cẩn xác định bán kính cong là: 1

Kết quả bán kính cong R là:

35.9491

Hình 3.2

12

CHUONG 4 KET QUA VA KET LUẬN

4.1 Két qua:

Hình 4.1 cho chúng ta thấy quỹ đạo chuyển động từ lúc t,=0 đến t;=5, ở thời

điểm ban đầu vật đi về trục âm Oy sau đó quỹ đạo của vật thay đổi nhanh chóng

theo chiều dương, điều này được biểu thị rõ hơn ở hình 4.2 Từ đó ta kết luận vật đang có xu hướng di chuyển đến vô cùng Hình 4.3 và hình 4.4 cho ta thấy

bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1 và t=1.5, ta thấy rằng bán kính cong của quỹ

đạo là một hàm luôn tăng theo thời gian

t=5.00s

Hinh 4.1: Két qud quy dao chuyén d6ng cua chat diém ttrlic t=0 đến t=5

13

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help ^

8000 - t =10.00s

7000 F

4000 Ƒ

3000 +

2000 +

Hình 4.2: Kết quả quỹ đạo chuyến động của chất điểm từt=5 đến t =10

Mời bạn nhập dữ liệu đầu vào câu a

ti= 0

t2= 5

Mèi bạn nhập dữ liệu đầu vào câu b

Nhập thời điểm t cần xác định bán kính cong là: 1

Xết quả bán kính cong R là:

35.9491

fe >>

Hình 4.3: Kết quả bán kính cong lúc t=1 chạy được từ cửa sổ command window

Mời bạn nhập dữ liệu đầu vào câu a

ti= 9

Mèi bạn nhập đữ liệu đầu vào câu b

Nhập thời điểm t cẩn xác định bán kính cong là: 1.5

Kêt quả bán kính cong R là:

388.8319

Sfx >>

Hình 4.4: Kết quả bán kính cong lúc t =1.5 chạy được từ cửa sổ command window

14

gI

Hình 4.5: Đồ thị phương trình vẽ từ phần mềm Geogebra

Hình 4.5 là đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động x=3:; y=8:”— 4t”, cho ta thấy sai số khi so sánh kết quả từ phần mềm vẽ đồ thị chuyên nghiệp so với kết quả nhận từ phần mềm matlab dường như bằng 0

4.2 Kết luận

Trong đề tải “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyên động”, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cự Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán đã trở nên đễ dàng, sinh động và trực quan hơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lỗ đen vũ trụ Truy cập 25/12/2012/http:// Wikipedia.com

[2] Hồ Phan Minh Đức & cộng sự (2010), Nghiên cứu tình hình vận dụng chế độ kế

toán của các doanh nghiệp trên địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế, lap chi Khoa hoc Pai

hoc Hué, Tap 62, S6 28, tr 45 — 55

15

PHỤ LỤC

16