Báo cáo bài tập lớn Đề tài 12 xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản bằng môi trường ……………………

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ···☼··· BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI 12 Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản b

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

···☼···

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 12 Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng

trường có lực cản bằng môi trường

………

………

Giảng viên hướng dẫn:

Lê Như Ngọc Dương Thị Như Tranh Lớp L59 – Nhóm 1

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

···☼···

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐỀ TÀI 12 Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng

trường có lực cản bằng môi trường

Nhóm 1 Sinh viên thực hiện

Trần Võ Hoàng Anh

Mai Trịnh Thiên Ân

Nguyễn Thị Thu An

Nguyễn Trung An

Mã số sinh viên

2310160 2310182 2310024 2310027

2

MỤC LỤC

Chương 1: Đề tài báo cáo 5

1 Yêu cầu 5

2 Điều kiện 5

3 Nhiệm vụ 5

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết 6

1 Định luật Ⅱ Newton 6

2 Chuyển động ném xiên trong môi trường không có lực cản7 Hình 2.1: Chuyển động ném xiên không lực cản 7

3 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản 8

Hình 3.1: Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản 9

Hình 3.2: Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản 12

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 13

Đề tài của bài báo cáo: 13

Cách/hướng giải quyết đề tài: 13

Giải quyết đề tài: 13

Kết luận: 13

CHƯƠNG 4: MATLAB 14

1 GIỚI THIỆU VỀ MATLAB 14

2 CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG 14

3 GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MATLAB 15

3.1 Giải thích thuật toán 15

3.2 Thuật toán 16

4 ĐOẠN CODE VÀ KẾT QUẢ 16

3

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 24 CHƯƠNG 6: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

Lời Nói Đầu

Trong chương trình học về chuyển động ném xiên được giả định rằng hiệu ứng cản của môi trường là nhỏ đáng kể Nhưng thực tế thì lực cản của môi trường có ảnh hưởng lớn đến chuyển động của các vật thể và thường gặp trong các lĩnh vực thể thao như bóng rổ, bóng chày, bắn súng,… Chúng

em đã nghiên cứu về chuyển động ném xiên trong môi trường không có lực cản Chính vì thế, chúng em muốn mở rộng đề tài này thành chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản bằng với môi trường MATLAB là một môi trường tính toán số và lâ Sp trình cho phép tính toán

số với ma trâ Sn, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiê Sn thuâ St toán, tVo các giao diê Sn người dùng và liên kết với nhYng chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngY lâ Sp trình khác

Danh Mục Hình Ảnh

Hình 2.1: Chuyển động ném xiên không lực cản 8 Hình 3.1: Chuyển động ném xiên 10 Hình 3.2: Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản 13

Hình 4.1: Giải phương trình vi phân trong matlab 21

Hình 4.2: Đồ thị quỹ định các chất điểm với hệ số khác nhau 21

4

Chương 1: Đề tài báo cáo

1 Yêu cầu

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

m a m = g−h v

Với điều kiện ban đầu: x0= y0=0 ; v0x=v0 cosα; v0y =v0 sinα

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đVo và vẽ đồ thị quỹ đVo thay đổi phụ thuộc vào hệ số lực cản h

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị m, h, v0, , t (thời gian bay) 

2) Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ trên một đồ thị quỹ đVo của chất điểm với các hệ số h khác nhau (h=0,01; 0,05; 0,1; 0,5), các thông số còn lVi là như nhau (mỗi quỹ đVo có màu sắc khác nhau)

Chương 2: Cơ Sở Lý Thuyết

1 Định luật Ⅱ Newton

Định luật Newton được áp dụng cho nhYng vật chuyển động cóⅡ gia tốc dưới tác dụng của một ngoVi lực tổng hợp khác không

5

Trước khi phát biểu định luật Newton dưới dVng tổng quát nhất,Ⅱ

ta định nghĩa động lượng ρcủa một chất điểm:

ρ=m v

Động lượng của một chất điểm là đVi lượng vecto hướng theo phương và chiều của vận tốc v

Trong hệ SI đơn vị của động lượng được tính bằng kgm s/

Theo định luật Newton, ta có “đVo hàm” theo thời gian củaⅡ động lượng của một chất điểm bằng tổng ngoVi lực tác dụng lên chất điểm này:

∑F1=dp

Nói cách khác, tốc độ biến thiên của ngoVi lực bằng tổng các lực tác dụng lên vật đó

Với m không thay đổi ta có:

∑Fi =m d v

Vì a=d v

dt và gọi ∑F

i=F, (*) sẽ được viết:

∑F

i=F =m a



F =m a (**) là một dVng khác của định luật NewtonⅡ

Dưới tác dụng của tổng ngoVi lực tác dụng F, chất điểm m sẽ chuyển động với gia tốc a=F

m

Từ F =m a ta có ba phương trình vô hướng theo ba thành phần:

F z=∑F iz =ma z

Vậy (**) là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm

2 Chuyển động ném xiên trong môi trường không có lực cản

6

Xét trong môi trường lý tưởng (chỉ chịu tác dụng của trọng lực, không có lực cản) ta thả rơi nhYng vật tVi nhYng vị trí khác nhau thì chịu gia tốc giống nhau và đều bằng gia tốc trọng trường

Hình 2.1: Chuyển động ném xiên không lực cản

Khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm O trên mặt đất có vecto vận tốc ban đầu (lúc t=0 là v0 mặt nằm ngang một góc α)

Xét trong mặt chứa vecto vận tốc v0, ta gắn hệ trục tọa độ Decartes xOy có gốc tọa độ tVi vị trí ném Chọn chiều dương là chiều hướng lên gốc thời gian tVi vị trí ném v0 hợp với Ox một góc α Xét tVi thời gian t tọa độ của vật là (x;y) Ta có vector gia tốc được cấu thành từ hai thành phần 𝑎 {a x=0

dt=0

dv y

dt =−g hay { dv x=0

dv y =−gdt

Nguyên hàm 2 vế, ta được: { v x =C 1

v y=− ¿+C 2

Với {C 1 =v0x =v0 cosα

C 2 =v0y =v0 sinα ↔ { dx

dt =v0 cosα dy

dt =v0 sinα− ¿

Tích phân 2 vế, ta được:

7

{ ∫

0

x

0

t

v0 cosα dt

∫

0

y

0

t

(v0 sinα− ¿ )dt

y =v0 sinα t−1

2g t2

Biến đổi y theo x ta được:

2 (v0 cosα) 2x2+tan α x

Suy ra, quỹ đVo chuyển động ném xiên trong môi trường không có lực cản

là một đường parabol có:

Độ cao cực đVi:H=(v0 sinα) 2

2g vớit=v0 sinα

Tầm xa của vật chuyển động:L=(v¿¿0)

2 sin 2α

g

Phương trình theo phương ngang:x =v0 cosα t

Phương trình theo phương đứng:

- Đi lên:y =v0 sinα t−1

2g t2

- Đi xuống:y= ¿

3 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản

Giả sử rằng một vật có khối lượng m được ném từ mặt đất (trên mặt đất bằng phẳng) tVi t= 0, tVo một góc α so với phương ngang Ngoài ra vật còn chịu một lực cản không khí tác dụng ngược hướng với hướng chuyển động tức thời của nó và có độ lớn tỷ lệ thuận với tốc độ tức thời của nó

Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường là chuyển động ném xiên trong trọng trường chịu thêm tác dụng của lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc Fc =−hv trong đó h là hệ số lực cản của môi trường

Ta giả sử hệ trục tọa độ Decartes với gốc tọa độ trùng với vị trí ném vật, trục Ox trùng với phương ngang của vật, trục Oy trùng với phương

8

thẳng đứng Ta có vật được ném với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang Ox một góc α

Hình 3.1: Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản

Áp dụng định luật Newton, ta có:Ⅱ

m a= P+ Fc ↔ ma =mg hv− Chiếu lên từng trục ta có:

{ m a x=−h v x(1 )

Chiếu lên Ox tVi gốc tọa độ O (t=0): (1) ↔ m d v x

dt =−h v x

↔ d v x

Tích phân 2 vế: ∫

v0x

v x

d v x

0

t h

m dt¿

v0x

=−h

↔ v x =v0x e

−ht

Từ phương trình trên, ta có thể thấy rằng lực cản không khí gây ra vận tốc ngang cho vật, nếu thay đổi, nó sẽ phân rã theo cấp số nhân theo quy luật thời gianm h

(2) ↔ m d v y

dt =−mg−h v y

9

↔ y

m v y

↔ d v y

h +v y) Lúc này biểu thức trên đặt ra vấn đề rất rõ ràng về giới hVn của vật khi chuyển động theo phương ngang

 Nếut ≪ v t

g, lúc này ta thu được phương trình như khi không có lực cản:

y=v0 sinα t−1

2g t2

 Nếut ≫ v t

g , lúc này ta có phương trình:

y=vt

g¿v t¿−v t t

Phân tích phương trình trên, ta thấy rằng lực cản không khí có tác dụng đáng kể lên quỹ đVo của vật nếu như vật đã bay trong không khí tới thời điểm v t

g .

Từ hai phương trình trước, ta thấy thời gian bay của vật (tVi thời điểm y=0, không tính tVi thời điểm t=0) là

t f=2v0 sinα g

TVit f=v0 sinα

g , xét chuyển động theo phương ngang của vật:

 Khi t ≪ v t

phương ngang sẽ làR= 0 ) 2

sin 2α

g và chỉ xảy ra khi không có lực cản không khí

 Khit ≫ v t

phương ngang sẽ là R=v0v tcosα

Kết quả cho thấy rằng khi không có lực cản của không khí thì phVm

vi ngang sẽ lớn nhất khi góc α=45 0 Do đó ta kết luận lực cản không khí là đáng kể thì nó sẽ làm phVm vi ngang của vật chia tỉ lệ tuyến tính, thay vì bậc 2, với vận tốc ném ban đầu là v0 Hơn nYa, phVm vi

10

ngang tối đa dVt được nhỏ hơn rất nhiều so với kết quả tiêu chuẩn

Hìn

h 3.2: Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản

Hình 3.2 cho thấy một số quỹ đVo ví dụ được tính toán từ mô hình trên với góc ném 45 ⁰ nhưng với tỉ lệ của v0

vt Đường liền màu xanh tương ứng với v0

vt=2 Có thể thấy sức cản không khí tăng lên ( tức là khi v0

vt tăng lên) thì tầm ném của vật giảm Hơn nYa luôn có khoản thời gian ban đầu trong quỹ đVo giống với thời gian được tính toán khi không có lực cản không khí Quỹ đVo chuyển động ném xiên trong trọng trường có quỹ đVo là một đường cong không cân xứng

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng matlab để giải bài toán sau:

11

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

m a m = g−h v

Với điều kiện ban đầu: x0= y0=0 ; v0x=v0 cosα; v0y =v0 sinα

a Giải phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản

b Vẽ đồ thị quỹ đVo thay đổi phụ thuộc vào hệ số lực cản h

Cách/hướng giải quyết đề tài:

Sử dụng các kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab và được sự hướng dẫn của giảng viên

Giải quyết đề tài:

- Giải bài toán theo cách tính toán thông thường (giải tay).

- Sử dụng các công thức để tính toán

- Giải bài toán bằng phần mềm Matlab 2017b trở lên

- Sử dụng các câu lệnh Matlab để giải bài toán một cách đơn giản và tự

động

Kết luận:

NhYng kinh nghiệm, kiến thức rút ra được trong quá trình làm đề tài này

CHƯƠNG 4: MATLAB

1 GIỚI THIỆU VỀ MATLAB

MATLAB là phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập

trình, do công ty MathWorks thiết kế MATLAB cho phép tính toán

số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực

12

hiện thuật toán, tVo các giao diện người dùng và liên kết với nhYng chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngY lập trình khác .

Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật.Thường MATLAB được dùng cho:

 Toán và điện toán

 Phát triển thuật toán

 Dựng mô hình, giả lập, tVo nguyên mẫu

 Phân tích, khám phá, hình ảnh hóa dY liệu

 Đồ họa khoa học và kỹ thuật

Thông qua bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của Matlab trong vật lý, cụ thể là tính toán và biểu diễn đồ thị quỹ đVo chuyển động ném xiên Đồng thời, tìm hiểu công cụ, dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính lực cản môi trường, từ đó suy ra gia tốc, vận tốc và phương trình chuyển động ném xiên

2 CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG

close all, clear all: xoá bộ nhớ

Input khai báo biến là giá trị được nhập

vào từ bàn phím

Subs thay thế giá trị cũ thành giá trị

mới

dụng các phương pháp phân tích hay giải số

Disp Hiển thị giá trị của biến hoặc

13

biểu thức trên cửa sổ lệnh MATLAB

giải hệ phương trình

3 GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MATLAB

3.1 Giải thích thuật toán

+ Lập trình một cách giải chung cho dVng bài tìm quỹ đVo tVi vị

trí chVm đất

+ Input: Khối lượng của vật, lực cản môi trường, vận tốc đầu,

góc ném, thời gian bay

Output: Quỹ đVo chuyển động của vật

+ Các bước giải bài toán:

 Viết phương trình chuyển động của vật theo 2 phương Ox, Oy

 Vận tốc chuyển động theo 2 phương Ox, Oy ->

v=√v x2

+ v y2

 Gia tốc chuyển động a =g=√a n2+ a t

2 với a t =v '



a n=√g2−a t

2

 Bán kính quỹ đVo vị trí chVm R=v

2

an

 Dùng hàm ezplot trong MATLAB để mô tả quỹ đVo chuyển động của vật

3.2 Thuật toán

Bước 1: Nhập phương trình chuyển động ném xiên của vật, biểu thức tính bán kính cung và thời gian vật chVm đất

Bước 2: ChVy chương trình:

Hiển thị quỹ đVo của vật

Xuất ra các giá trị

4 ĐOẠN CODE VÀ KẾT QUẢ

function NemXien

%% NHẬP CÁC GIÁ TRỊ VÀ KHAI BÁO BIẾN

syms m g v0 a h time t ;%khai báo biến

m=input('Nhập khối lượng của vật m(kg) =');

14

h = input('Nhập hệ số lực cản môi trường h = ');

v0=input('Nhập vận tốc ban đầu của vật v0(m/s) =');

a=input('Chọn đơn vị góc [(1) Radian hoặc (2) Độ]: ');

if (a == 1)

a = input ('Nhập góc ném của vật a(Radian) = ');

elseif (a == 2)

a= input ('Nhập góc ném của vật a(Độ) = ');

a = a*pi/180;

end

time = input('Nhập thời gian bay của vật t(s) = ');

%HẰNG SỐ GIA TỐC RƠI TỰ DO

g=9.8;

%TÍNH TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN

x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0) = v0*cos(a)','x(0)= 0');

y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0)= v0*sin(a)','y(0)= 0'); disp('Nghiem phuong trinh vi phan la; ');

disp('x(t)='); pretty(x(t));

disp('y(t)='); pretty(y(t));

%VẼ ĐỒ THỊ

figure ('name','Ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản',

'color','white','numbertitle','off');

fplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);

xlabel('x(t)','FontSize',12,'FontWeight','bold','Color','r');

ylabel('y(t)','FontSize',12,'FontWeight','bold','Color','r');

grid on;

15

axis([0 inf, 0 inf]);

legend(['h=', num2str(h)]);

%VẼ ĐỒ THỊ VỚI CÁC LỰC CẢN KHÁC NHAU

N = input('Nhập số lực cản khác nhau: ');

h_values = zeros(1, N); % Mảng để lưu trY các giá trị h

legend_labels = cell(1, N); % Mảng để lưu trY chú thích h

for i = 1:N

h = input(['Nhập giá trị lực cản h (', num2str(i), '): ']);

h_values(i) = h; % Lưu giá trị h vào mảng

end

figure('name', 'Đồ thị quỹ định của chất điểm với các hệ số h khác nhau', 'color', 'white', 'numbertitle', 'off');

xlabel('x(t)', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold', 'Color', 'r');

ylabel('y(t)', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold', 'Color', 'r');

for i = 1:N

h = h_values(i);

x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx', 'Dx(0) = v0*cos(a)', 'x(0) = 0'); y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy', 'Dy(0) = v0*sin(a)', 'y(0) = 0'); fplot(subs(x(t)), subs(y(t)), [0, time]);

legend_labels{i} = ['h=', num2str(h)];

if i == 1

axis([0 inf, 0 inf]);

grid on;

hold on;

16

end

end

legend(legend_labels);



 CHÚ THÍCH CÁC LỆNH

solve Giải phương trình đVi số hoặc giải hệ phương trình Clear all,

close all

Xóa các mục trong bộ nhớ

syms Khai báo biến

if Cú pháp của if: if <biểu thức điều kiện> end Nếu

<biểu thức điều kiện> cho kết quả đúng thì phần lệnh trong thân của if được thực hiện Các phát biểu else và eleseif cũng tương tự

for Vòng lặp for dùng khi biết trước số lần lặp axis

axis Đặt lVi các giá trị trên trục tọa độ

fprintf In ra màn hình chuỗi ký tự

fplot Vẽ đồ thị hàm toán học giYa các giá trị đã cho

xlabel Thêm nhãn vào trục x/ mô tả dY liệu trên trục

ylabel Thêm nhãn vào trục y/ mô tả dY liệu trên trục

subs Thay thế giá trị cũ bằng giá trị mới

disp Xuất chuỗi hoặc giá trị ra màn hình

pretty Làm biểu thức trông dễ nhìn hơn

dsolve Giải phương trình vi phân hệ phương trình vi phân sử

dụng các phương pháp phân tích hay giải số

input() Nhập dY liệu số từ bàn phím với thông báo trong ‘ ’ grid on Bật lưới cho biểu đồ

figure TVo một cửa sổ đồ thị mới

hold on Thêm đường vẽ vào đồ thị đã có

17