Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 Đề tài 1 “xác Định quỹ Đạo của vật

Nắm được xu hướng tiến bộ không ngừng xã hội của nói chung cũng như nhóm ngành kĩ thuật nói riêng, ngay từ năm đầu tiên của bậc đại học, Trường ĐH Bách Khoa - ĐHQG TP.HCM đã cho sinh viê

Trang 1

NHÓM 1 - L17 Trường Đại Học Bách Khoa - ĐHQG TP.HCM

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Trang 2

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH 4

LỜI MỞ ĐẦU 5

TÓM TẮT 6

1 Yêu cầu 6

2 Điều kiện 6

3 Nhiệm vụ 6

4 Hướng giải quyết 6

5 Ý nghĩa của bài toán 6

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 8

1 Lý do chọn đề 8 tài 2 Giới thiệu qua về đề 8 tài CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

2.1 Lý thuyết 9

2.1.1 Vị trí của chất điểm 9

2.1.1.1 Vecto vị 9 trí 2.1.1.2 Phương trình chuyển động 9

2.1.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 9

2.1.2 Vector vận tốc 9

2.1.2.1 Vector vận tốc trung bình 9

2.1.2.2 Vector vận tốc tức thời 10

2.1.3 Vecto gia tốc 10

2.1.3.1 Vector gia tốc trung bình 10

Trang 3

3

2.1.3.2 Vecto gia tốc tức thời 11

2.1.3.3 Gia tốc tiếp tuyến gia và tốc pháp tuyến 11

2.1.4 Phép biến đổi vận tốc và gia tốc 12

2.1.5 Quỹ đạo 13

2.1.5.1 Chuyển động thẳng đều 13

2.1.5.2 Chuyển động biến đổi đều 14

2.1.5.3 Chuyển động tròn 14

2.2 Bài toán 15

2.2.1 Yêu cầu 15

2.2.2 Định hướng cách giải 16

CHƯƠNG 3 MATLAB 17

3.1 Tìm hiểu bài toán 17

3.2 Các bước giải bằng Matlab 17

3.3 Giới thiệu các câu lệnh được sử dụng trong chương trình 17

3.3.1 Các câu lệnh nhập xuất / dữ liệu 18

3.3.2 Câu lệnh dọn dẹp 18

3.3.3 Câu lệnh Symbolic 18

3.3.4 Câu lệnh phụ trợ khác 18

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 19

4.1 Kết quả 19

4.1.1 Chuyển động thẳng 19

4.1.2 Không chuyển động 20

4.1.3 Chuyển động tròn 21

4.1.4 Chuyển độngtheo quỹ đạo elip 22

4.2 Kết luận 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

Trang 4

PHỤ LỤC 25

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN 26

DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 4.1 Chỉ giá ra trị x0, y0 và φ đã nhập 16

Hình 4.2 Hình dạng quỹ đạo chuyển động thẳng 16

Hình 4.3 Chỉ giá ra trị x0, y0 và φ đã nhập 17

Hình 4.4 Hình dạng không chuyển động 17

Hình 4.5 Chỉ ra giá trị x0, y0 và φ đã nhập 18

Hình 4.6 Hình dạng chuyển động tròn 18

Hình 4.7 Chỉ giá ra trị x0, y0 và φ đã nhập 19

Hình 4.8 Hình dạng quỹ đạo elip 19

Trang 5

5

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay với đà phát triển ngày càng nâng cao của xã hội hiện đại, việc nghiên cứu và ứng dụng khoa học kĩ thuật cho việc học tập, cho các lĩnh vực đời sống là vô cùng thiết thực Nắm được xu hướng tiến bộ không ngừng xã hội của nói chung cũng như nhóm ngành kĩ thuật nói riêng, ngay từ năm đầu tiên của bậc đại học, Trường ĐH Bách Khoa

- ĐHQG TP.HCM đã cho sinh viên tiếp cận với một trong những phần mềm lập trình tiên tiến của thế giới - Matlab

Matlab là một môi trường tính toán số và lập trình cho phép thực hiện các thuật toán, các thực nghiệm với nhiều mô hình trong thực tế và hệ sinh thái kĩ thuật Với hơn 40 năm hình thành và phát triển, Matlab ngày càng khẳng định được vị thế của mình trong vai trò một công cụ tính toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kĩ thuật

Thế nên riêng với bộ môn Vật lí, đặc biệt là những bài toán liên quan đến quỹ đạo của vật, ta có thể tận dụng những tính năng tính toán trên phần mềm Matlab để giải quyết bài toán, qua đó giúp ta có cái nhìn trực quan, đa chiều hơn về bài toán Hơn thế nữa, việc nhà trường cho sinh viên sớm tiếp cận với những phần mềm tiên tiến sẽ giúp sinh viên sớm một bước tiếp cận với nền văn minh tiên tiến của hệ sinh thái kĩ thuật hiện đại

- vốn là kĩ năng cần và đủ để sinh viên định vị bản thân giữa thời đại phát triển không ngừng của xã hội

Là một sinh viên mang trong mình niềm đam mê sâu sắc bộ môn kĩ thuật, chúng em vô

cơ hội để tự mình tìm hiểu và khám phá một công cụ hữu ích như vậy Chúng em tựnhận thức rõ, bản thân vẫn còn mới mẻ, chưa có nhiều kinh nghiệm, nên bài báo cáo của chúng em cũng không tránh khỏi những sai sót Những góp chân thành của các cô sẽ là bài học cho chúng em để ngày một phát triển hơn trên con đường học tập của mình Một bài tâp lớn cho một bài học lớn Chân thành cảm ơn các cô

Trang 6

TÓM TẮT

Xác định quỹ đạo của vật

1 Yêu cầu

Sử dụngMatlabđể giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính

r = x cos(5t)i 0 + y cos(5t 0 + ) j Cho trước các giá trị x , y0 0 và φ, xác định quỹ đạo của vật?”

2 Điều kiện

- Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

- Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

- Nhập các giá ban trị dầu (những đại lượng đề cho)

- Thiết lậpcác phương trình tương ứng Sử dụng cáclệnh symbolic để giải hệ phương trình

Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về quỹ đạo

- Vẽ hình quỹ đạo của vậttheothời gian

4 Hướng giải quyết

- Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương môn Vật Lý 1 1

- Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

- Chạy chương trình và có những chỉnh sửa phù hợp

- Soạn báo cáo trên Microsoft Word và trình bày trước lớp thông qua Microsoft Powerpoint

5 Ý nghĩa củabài toán

Bài toán là kết quả của quá trình vận dụng những cơ sở lí thuyết đã học liên quan đến quỹ đạo, vận tốc, của vật, từ đó xác định và vẽ ra phươngtrìnhchuyển động của vật trong

Trang 7

7

những trường hợp khác nhau Đồng thời quá trình trên cũng kết hợp với việc tính toán các thông số liên quan bằng phần mềm hỗ trợ Matlab Qua đó, cho thấy sự thuận tiện trong việc giải những bài toán tương tự, cũng như cái nhìn trực quan và khoa học hơn mà bài toán trên mang lại

Trang 8

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương A1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên các ngành kĩ thuật - công nghệ nói chung và sinh viên Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh nói riêng Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn Khoa học tự nhiên, cũng như từ đó phát triển thành tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình học sắp tới Việc sớm tìm hiểu sâu và tìm hiểu qua nhiều khía cạnh cũng như công cụ học hỏi sẽ giúp sinh viên làm quen sớm với những bài học trên lớp Đề tài xác định quỹ đạo của vật nằm trong chương đầu tiên của sách Vật lý đại cương A1, vốn

đã được giảng viên giảng dạy kĩ lưỡngtrên lớp lý thuyết và lớp bài tập Đây là đề tài không phải quá dễ nhưng hoàn toàn gần gũi với sinh viên năm nhất mới tập tành làm việc với phần mềm công nghệtiêntiến Do vậy đề tài trên là hoàn toàn phù hợp và dễ dàng tìm kiếm thông tin, cũng như có nhiều nguồn tham khảo từ những nguồn có uy tín

2 Giới thiệu qua về đề tài

Đề tài: Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳngOxyđược xác định bởi vectơ bán kính r x cos(5t)i = 0 + y cos(5t 0 + ) j Cho trước các giá x , ytrị 0 0và φ, xác định quỹ đạo

Trang 9

- Vị trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thành phần

x, y, z của vecto vị trí 𝑂𝑀󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 = 𝑟 (x,y,z) ( được gọi là bán kính vecto được vẽ từ 𝑟

gốc của hệ tọa độ đến chất điểm M)

- Khi chất điểm M chuyển động, vector v trí ị 𝑟 sẽ thay đổi theo th i gian: ờ

x = f (t) 1𝑟 = y = f2(t)

Trang 10

- Giả sử ở thời điểm t , chất điểm ở tại P có vecto vị trí 1 𝑟󰇍󰇍󰇍 Giả sử, tại thời điểm t , chất 1 2

điểm ở tại Q và có vecto vị trí 󰇍󰇍󰇍 Vậy trong khoảng thời gian ∆t = t𝑟2 2 – t1, vecto vị trí

đã thay đổi một lượng ∆𝑟 󰇍󰇍= 𝑟󰇍󰇍󰇍 2–󰇍󰇍󰇍 𝑟1

- Người ta định nghĩa vecto vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t là:

𝑣 = ∆𝑟 󰇍󰇍󰇍

∆𝑡2.1.2.2 Vector vận tốc tức thời

- Để đặc trưng đầy đủ v ề phương, chiều và v n t c chuyậ ố ển động c a chủ ất điểm, người

ta đưa ra đại lượng v t lí vecto v n t c t c th i (hay vector v n tậ ậ ố ứ ờ ậ ốc) định nghĩa như sau:

Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi ∆t → 0:

2.1.3.1 Vector gia tốc trung bình

- Giả s ử ở thời điểm t1, chất điểm có v n tậ ốc 󰇍󰇍󰇍󰇍 Tại th𝑣1 ời điểm t2, chất điểm có vevtơ vận tốc là 󰇍󰇍󰇍󰇍 𝑣2

- Vậy trong khoảng thời gian ∆t = 𝑡2 – 𝑡1, , vectơ vận tốc đã thay đổi ∆󰇍󰇍󰇍 = 𝑣𝑣 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 2– 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍𝑣1

Do đó, độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian

là ∆ 𝑣󰇍∆ 𝑡; ∆𝑣 󰇍

∆𝑡 được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

𝑎 = ∆𝑣 󰇍󰇍󰇍

∆𝑡

Trang 11

11

2.1.3.2 Vector gia tốc tức thời

- Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số

• Thành phần làm thay đổi độ lớn của vector vận tốc phải nằm trên phương của vector vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo)

• Thành phần làm thay đổi phương chiều thì ta sẽ chứng minh nó thẳng góc với vector vận tốc và luôn luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyển động

- Vector gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc về độ lớn là

một vector có:

• Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo

• Chiều là chiều chuyển động

Trang 12

• Độ lớn: 𝑎𝑇=𝑑𝑣𝑑𝑡 ; 󰇍󰇍󰇍󰇍 = lim𝑎𝑇 𝛥𝑡→0𝐴𝐶

𝛥𝑡

- Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi phương của vectơ vận tốc là một

vectơ có:

• Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại P

• Chiều hướng về tâm của quỹ đạo

|𝑎 | = √𝑎𝑇+ 𝑎𝑁2= √(𝑑𝑣𝑑𝑡)2+ (𝑣𝑅2)2

- Trong trường h p qu ợ ỹ đạo là một đường cong b t k , t i m i v trí trên qu o, ấ ỳ ạ ỗ ị ỹ đạ󰇍󰇍󰇍 có 𝑎 thể được phân tích thành hai thành ph n 󰇍󰇍󰇍󰇍 và 𝑎ầ 𝑎𝑇󰇍󰇍󰇍󰇍 v i cùng bi u th𝑁 ớ ể ức như trên với R bây gi là bán kính cong cờ ủa quỹ đạ ại vị o t trí kh o sát ả

2.1.4 Phép biến đổi vận tốc và gia tốc:

vào hệ quy chiếu Trong khi vị trí không gian lại có tính tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu Vì chuyển động có tính chất tương đối nên vận tốc và gia tốc chuyển động của một chất điểm cũng phụ thuộc vào hệ quy chiếu

mục này ta chỉ xét đến trường hợp hệ quy chiếu k’ chuyển động tịnh tiến so với k

Trang 13

13

chiếu k và vị trí, vận tốc, gia tốc của M trong hệ k’ được cho bởi phép biến đổi sau đây:

𝑂𝑀󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 = 𝑂𝑂′󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 + 𝑂′𝑀󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍

Hay: 𝑟 = 𝑟′󰇍󰇍 + 𝑂𝑂′󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 (∗) Lấy đạo hàm hai vế của (*) theo thời gian:

𝑑𝑟

𝑑𝑡 =𝑑𝑣′󰇍󰇍󰇍𝑑𝑡 +𝑑𝑉󰇍󰇍𝑑𝑡(𝑂𝑂′) Hay: 𝑣 = 𝑣′󰇍󰇍󰇍 + 𝑉󰇍 (∗∗) Với: 𝑣 - vận tốc của M đối với hệ k,

𝑣′󰇍󰇍󰇍 - vận tốc của M đối với hệ k’,

𝑉󰇍 - vận tốc của k’ đối với k

Đạo hàm (**) theo thời gian ta có:

𝑑𝑡 =𝑑𝑟 𝑑𝑣′󰇍󰇍󰇍𝑑𝑡 +𝑑𝑉󰇍𝑑𝑡 Hay: 𝑎 = 𝑎′󰇍󰇍󰇍 + 𝐴

Với : 𝑎 - gia tốc của M đối với hệ k,

󰇍󰇍󰇍 - 𝑎′gia tốc của M đối với hệ k’,

𝐴 - gia tốc của k’ đối với k

Trang 14

- Gọi s là quãng đường đi

- Quỹ đạo là đường thẳng và 𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑎 =𝑑𝑣𝑑𝑡 → 𝑣 = ∫ 𝑎𝑑𝑡𝑡

0Hay: 𝑣 =𝑎𝑡+ 𝑣0(*)

- Quỹ đạo là đường tròn bán kính R Ngoài các đại lượng dài 𝑣 , 𝑎 và quãng đường s, người

ta còn dùng các đ i lưạ ợng góc để đặc trưng cho chuyển động tròn

Trang 15

2.2.1 Yêu cầu

- Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

Trang 16

0

(3))

Bình phương vế, ta được: 2

2 + 2 − 2 cos = sin2 (*)

00

- Từ phương trình (*), ta rút ra các trường hợp:

• = + và = 0 0 → quỹ đạo tròn

• Tất cả các trường hợp còn lại đều là quỹ đạo elip

→

Trang 17

17

CHƯƠNG 3 MATLAB 3.1 Tìm hiểu bài toán

- Vẽ phương trình quỹ đạo dựa vào phương trình vị trí của vật trên mặt phẳng Oxy r x cos(5t)i = 0 + y cos(5t 0 + ) j

o Nhập các giá trị ban đầu là x0, y0 và φ (tương ứng với x0, y0 và φ trong chương trình)

o Thiết lập phương trình tương ứng

o Vẽ hình cho biết hình dạng quỹ đạo của chất điểm theo thời gian

o Đưa ra kết luận về hình dạng quỹ đạo của vật

3.2 Các bước giải bằng Matlab

- Người dùng nhập các dữ liệu của đề bài

- Thiết lậpcácphương trình chuyển động:

o Phương trình chuyển động theo trục x (theo t)

o Phương trình chuyển động theo trục y (theo t)

- Vẽ hình quỹ đạo của vật:

o Sử dụng lệnh để vẽ quỹ đạo vật (lệnh sẽ được đề cập trong mục 3.3)

o Thêm tiêu đềchođồ thị (phương trình chuyển độngtheo x, y)

o Thêm lưới và căn chỉnh các mốc đánh dấu vị trí trên trục đều nhau

- In ra phươngtrìnhchuyển động của vật theo x, y

- Sử dụng câu lệnh rẽ nhánh trong Matlab để đưa ra kết luật về hình dạng quỹ đạo của chất điểm

3.3 Giới thiệu các câu lệnh được sử dụng trong chương trình

Trang 18

**các câu lệnh có dạng a(b) có nghĩa là lệnh a với các tham số b Các câu lệnh

có dạng “a b c … z” có nghĩa là lệnh a có thể thêm các tên b, c … z đằng sau là tên biến

Các câu lệnh có dạng “a {b / c / …}” có nghĩa là lệnh a có thể là “a b” hoặc “a c” … với b, c, … là các sự lựa chọn cho lệnh a

3.3.1 Các câu lệnh nhập / xuất dữ liệu

o input(prompt) : in ra ký tự trong prompt, chờ người dùng nhập giá trị và nhấn nút “enter”

o disp(X) : giá in ra trị của “X” mà không in ra tên biến “X”

3.3.2 Câu lệnh “dọn dẹp”

o clear (hoặc clearvars) : xoá tất cả cácbiến trong môi trường làm việc, xoá khỏi bộ nhớ hệ thống

3.3.3 Câu lệnh Symbolic

o syms var1 … varN : tạo các biến symbolic với tên biến cách nhau khoảng trắng

o fplot(funx, funy, name, value) : vẽ đường cong định nghĩa bởi x = funx(t)

và y = funy(t) kết hợp với điều chỉnh các giá trị của đường thẳng với 1 hoặc nhiều tham số name – value (ví dụ trong bài là “ ‘linewidth’, 1” có nghĩa là độ dày của đường cong là 1)

o title(X) : viết nhãn cho phần đồ thị bằng giá trị của X

o grid {on / off} bật hoặc tắt lưới :

o axis {equal, …} : đặt kiểu cho các trục, trong chương trình đặt là equal

có ý nghĩa là các trụ toạ độ được đánh số đều nhau trong cả 2 trục x, y

o ylabel(Y) và xlabel(X) : đặt nhãn cho 2 trục toạ độ là giá trị của biến Y

và X

3.3.4 Câu lệnh phụ trợ khác

o b = mod(a, m) : trả về số dư sau phép chia a và m mà a là số bị chia và m

là số chia

Trang 19

Hình 4.1 chỉ giá ra trịx0, y0 và φ đã nhập Từ đó xác định phươngtrìnhquỹ đạo của

x, y và hình dạng quỹ đạo chuyển động

Trang 20

Hình 4.2 chỉ ra hình dạng quỹ đạo chuyển động của chất điểm từ phương trình quỹ đạo của x và y

Lý do: Do x0=0 nên chỉ còn y0 Vì thế hình dạng quỹ đạo là một đường thẳng

Hình 4.3

Trang 21

21

Tương tự như Hình 4.1 Hình 4.3 chỉ ra giá trị x0,y0 và φ đã nhập Từ đó xác địnhphương trình quỹ đạo của x, y và hình dạng quỹ đạo chuyển động

Hình 4.4 Quỹ đạo không chuyển động

4.1.3 Chuyển động tròn

Hình 4.5

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	3,45 MB