Đề tài 1 xác Định quỹ Đạo của vật khi có vecto bán kính

TÓM TẮT BÀI VIẾT:Đề tài của bài báo cáo: Sử dụng Matlab để giải bài toán sau: “Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính r x0 cos5ti y0 cos5t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN: VẬT LÝ BÀI TẬP

NHÓM: 1(L58) Giảng viên hướng dẫn: thầy Mai Hữu Xuân

Đề tài 1: Xác định quỹ đạo của vật khi có vecto

bán kính

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12, năm 2023

STT TÊN SINH VIÊN

THAM GIA

1

2

3

4

5

MỤC LỤC

I TÓM TẮT BÀI VIẾT: 4

II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT 5

Chương 1 PHẦN MỞ ĐẦU 5

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Quỹ đạo 6

2.2 Vectơ vị trí 6

2.3 Phương trình chuyển động 6

2.4 Phương trình quỹ đạo 7

2.5 Cách giải bài toán 8

Chương 3 MATLAB 9

3.1 Giới thiệu tổng quan về MATLAB và các lệnh được dùng 9

3.2 Giải toán bằng tay 11

3.3 Giải bài toán bằng sơ đồ khối 12

3.4 Giải bài toán bằng MATLAB 13

Chương 4 KẾT LUẬN 18

III TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 6

Hình 2.2 7

Hình 2.3 7

Hình 3.1 14

Hình 3.2 14

Hình 3.3 15

Hình 3.4 16

Hình 3.5 17

Hình 3.6 17

Hình 3.7 17

I TÓM TẮT BÀI VIẾT:

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán

kính r x0 cos(5t)i y0 cos(5t    ) j Cho trước các giá trị x0, y0 và φ, xác

định

quỹ đạo của vật?”

Cơ sở lý thuyết có trong bài báo cáo gồm:

1 Khái niệm quỹ đạo

2 Vectơ vị trí

3 Phương trình chuyển động

4 Phương trình quỹ đạo

Cách/ hướng giải quyết đề tài:

Sử dụng các kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab

và được sự hướng dẫn của giáo viên

Giải quyết đề tài:

 Giải bài toán theo cách tính toán thông thường (giải tay)

 Sử dụng các công thức để tính toán

 Giải bài toán bằng phần mềm MATLAB 2022a

 Sử dụng các câu lệnh MATLAB để giải bài toán một cách đơn giản và tự động

Kết luận:

Những kinh nghiệm, kiến thức rút ra được trong quá trình làm đề tài này

II NỘI DUNG BÁO CÁO TỔNG KẾT

Chương 1 PHẦN MỞ ĐẦU

*Giới thiệu đề tài:

Giải bài toán tìm quỹ đạo của vật tại vị trí chất điểm chuyển động được xác định bởi vecto bán kính:

r x cos(5t)i y cos(5t  0  0  ) j Chi tiết hơn, chúng ta sẽ khảo sát: Quỹ đạo có hình dáng như thế nào (tròn, elip, thẳng)

*Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình MATLAB:

 Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng cho trước)

 Thiết lập các phương trình tương ứng, sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

 Sử dụng các câu lệnh MATLAB để giải bài toán một cách đơn giản và tự động

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

“Để giải được bài toán tìm quỹ đạo của chất điểm, ta cần biết khái niệm về quỹ đạo ,

vectơ vị trí phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo , , ”

2.1 Quỹ đạo

Quỹ đạo của một vật khi chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí của vật trong không gian suốt quá trình chuyển động đó

2.2 Vectơ vị trí

Vị trí của một điểm M sẽ hoàn toàn xác định nếu ta xác định được các thành phần

x, y, z của vectơ vị trí 𝑂

𝑀→ = 𝑟→(𝑥, 𝑦, 𝑧)

Hình 2.1

2.3 Phương trình chuyển động

Khi chất điểm M chuyển động, vectơ vị trí 𝑟→ sẽ thay đổi theo thời gian:

𝑥 = 𝑓1(𝑡) 𝑟→ = {𝑦 = 𝑓2(𝑡)

𝑧 = 𝑓3(𝑡)

2.4 Phương trình quỹ đạo

Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các tọa độ trong không gian của chất điểm

2.4.1 Phương trình đường thẳng

Phương trình có dạng: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 với a,b không đồng thời bằng 0 dược gọi

là phương trình đường thẳng

2.4.2 Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm 𝐼(𝑎; 𝑏) bán kính 𝑅 là:

(𝑥 − 𝑎) + 𝑦 − 𝑏2 ( )2 = 𝑅2

Hình 2.2 2.4.3 Phương trình đường elip

Trên hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho elip có 2 tiêu điểm 𝐹1 (−𝑐; 0) 𝐹, 2 (𝑐; 0); 4 đỉnh

𝐴1 (−𝑎; 0), 𝐴2 (𝑎; 0), 𝐵1 (0; −𝑏), 𝐵2 (0; 𝑏); điểm 𝑀(𝑥; 𝑦) ∈ elip

Phương trình elip có dạng:

𝑥2 𝑦2

𝑎2 + 𝑏2 = 1

Hình 2.3

2.5 Cách giải bài toán

2.5.1 Tìm phương trình chuyển động của chất điểm

𝑥 = 𝑓1(𝑡)

 Phương trình chuyển động của chất điểm: 𝑟→ = {𝑦 = 𝑓2(𝑡)

𝑧 = 𝑓3(𝑡)

 Thế những đại lượng 𝑥𝑜, 𝑦𝑜, 𝜑 đã cho vào phương trình vừa tìm được

2.5.2 Tìm phương trình quỹ đạo của vật

 Sử dụng các kiến thức toán học để tìm phương trình quỹ đạo của vật

 Từ phương trình quỹ đạo ta có thể xác định được quỹ đạo của vật có hình dạng như thế nào (thẳng, tròn, elip)

Chương 3 MATLAB

3.1 Giới thiệu tổng quan về MATLAB và các lệnh được dùng

3.11 Giới thiệu

 MATLAB (Matrix Labotory) là phần mềm cung cấp môi trường tính toán

số và lập trình, do công ty MathWorks thiết kế

 MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán , tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác

3.12 Các lệnh Matlab được dùngx

Function function

phuongtrinhquydao

Tạo hàm mới, tên tập tin

là phuongtrinhquydao

Clear all Clear all Xoá tất cả các biến khỏi

vùng làm việc

command window

Close all close all Đóng các chương trình

cũ

Fsyms syms x Khai báo biến x là một

biến ký hiệu

If

If điều kiện 1 câu lệnh 1 elseIf điều kiện 2 câu lệnh 2 else điều kiện 3 câu lệnh 3 end

Thực hiện câu lệnh tương ứng với điều kiện đúng

Input x=input(‘nhập giá trị

biến’)

Hiện thị dấu nhắc lệnh

và chờ đầu vào

Disp disp([‘chuỗi ký

tự’,char(x)])

Hiển thị nội dung của mảng hoặc chuỗi

Chuyển đổi dạng hàm symbolic về dạng chuỗi

ký tự

Fplot Fplot(x,y)

Vẽ đồ thị đường cong theo 2 hàm x và y theo t trên phạm vi mặc định

Title title(‘tên đồ thị’) Tên đồ thị

Label xlabel(‘tên’)

yabel(‘tên’)

Thêm nhãn cho trục x Thêm nhãn cho trục y

thị

3.2 Giải toán bằng tay

Từ vectơ vị trí ta suy ra được quỹ đạo của vật là đồ thị của phương trình tham

số sau:

 





t y

y

t x

x

5 cos

5 cos 0

0

 Các trường hợp:

Quỹ đạo là đường thẳng nếu: = 𝜑 𝑘𝜋 (𝑘 ∈ ℤ)

 

 t y y

t x x

5 cos 5 cos 0

0







Quỹ đạo là đường tròn nếu: x0 = y0 và 𝜑 = 𝑘𝜋 (𝑘 ∈ ℤ)

2

Quỹ đạo là đường elip nếu: x0 ≠ y0 và 𝜑 = (𝑘 ∈ ℤ)𝑘𝜋

2

 

 t y y t x x

5 sin 5 cos 0

0





Quỹ đạo là đường elip 𝜑 ≠ : 𝑘𝜋 và 𝜑 ≠ 𝑘𝜋 (𝑘 ∈ ℤ)

2

y-kx=0

k x

y x

y 

0 0

2

0 





x x









y

y

x

x

5 cos 5 cos 0

 5 c cos 5 cos 0 0

t y y t x x





 

 

  y

y x

x

t x

x

sin cos

5 cos

0 0

0









 

 

sin

cos 0 2

0

























x x x x

Bắt đầu

Nhập giá trị x : Nhập giá trị y : Nhập o o

giá trị Φ:

xo = giá trị của x0

yo = giá trị của y0

Φ = giá trị của Φ

Nhập phương trình x: Nhập phương trình y:

x(t) = phương trình x y(t) = phương trình y

Vẽ quỹ đạo chuyển

động

Xuất đồ thị quỹ đạo

Kết thúc

3.3 Giải bài toán bằng sơ đồ khối

3.4 Giải bài toán bằng MATLAB

3.4.1 Code trên MATLAB

function phuongtrinhquydao

clc;

close all ;

clear all ;

% khai báo biến

% nhập các giá trị

' );

% chạy code tìm phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo

r(t)=xo*cos(5*t)+yo*cos(5*t+a);

x(t)=xo*cos(5*t);

y(t)=yo*cos(5*t+a);

=' ,char(y)]); if

mod((a/pi),1)==0 k=y/x;

A=Y-k*X;

];

disp(B);

elseif mod((a/pi)-1/2,1)==0

disp(C);

else

D=X^2/xo^2+Y^2/yo^2;

disp(E);

en

d

else

M=X^2/xo^2+(Y/yo-X*cos(a)/xo)^2/(sin(a))^2;

disp(N);

end

% vẽ quỹ đạo của vật theo thời gian

grid on ;

end

3.4.2 Giải thích code

Hình 3.1

Tên chương trình và làm mới toàn bộ nội dung

Hình 3.2

Khai báo biến dùng cho chương trình

𝑟→ = 𝑥0 𝑐𝑜𝑠( 5𝑡)𝑖→ + 𝑦0 𝑐𝑜𝑠( 5𝑡 + ɸ)𝑗→.

15-16 Tìm phương trình chuyển động của vật và hiển thị ra màn hình

20-25 Nếu chia hết π ɸ thì quỹ đạo là một đường thẳng với hệ số góc 𝑘 = 𝑦

𝑥

Phương trình quỹ đạo 𝑦 − 𝑘𝑥 = 0

26-38 Nếu chia π dư π/2 và xo=yo ɸ thì quỹ đạo là một đường tròn

Nếu chia π dư π/2 và xo yo ɸ ≠ thì quỹ đạo là một elip

Phương trình quỹ đạo ( 𝑥 )2 + ( 𝑦 )2= 1

39-45 Trường hợp còn lại quỹ đạo là một elip

𝑥𝑐𝑜𝑠ɸ

𝑦 2

Phương trình quỹ đạo ( 𝑥 )2 + (

𝑥 0 𝑥0 − 𝑦𝑜

) = 1

𝑠𝑖𝑛ɸ

46 Vẽ đồ thị theo thời gian t

47-50 Đặt tên cho đồ thị, trục x và y

51 Hiển thị ô trên đồ thị

52 Kết thúc chương trình

3.4.3 Hình ảnh chạy chương trình

Trường hợp 1

Hình 3.4

Trường hợp 2

Trường hợp 3

Hình 3.6

Trường hợp 4

Hình 3.7

Chương 4 KẾT LUẬN

Đề tài này đã giúp nhóm chúng em hiểu thêm về MATLAB ở những bước đầu tiên MATLAB giúp tiết kiệm thời gian tính toán và xử lý bài toán hơn các phương pháp phổ thông Bên cạnh đó các câu lệnh, hàm và giao diện của chương trình dễ sử dụng

và khá tiện ích, dễ hiểu cho mọi người Mặc dù thiết kế đoạn code có rườm rà nhưng nhóm chúng em đã cố gắng hoàn thành và cho ra kết quả tốt nhất có thể Qua bài tập lớn, nhóm chúng em đã hiểu hơn về phương thức làm việc nhóm, cùng nhau phối hợp cho sản phẩm cuối cùng ưng ý nhất, vượt qua những bất đồng ý kiến, bỏ qua cái tôi bản thân để có thể hợp tác, hòa hợp với nhau Song, nhóm chúng em cũng đã đạt được mục đích chính của bài tập đó là hiểu hơn về phần mềm quan trọng MATLAB, nâng cao hiểu biết và niềm yêu thích môn học Vật Lý 1, trau dồi và rèn luyện thêm để cải thiện khả năng, vốn kiến thức còn nhiều hạn chế

III TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ) Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2021

[2] Mathworks Truy cập 25/11/2022/

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/diff.html