Báo cáo bài tập lớp môn vật lý 1 bài 3 xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ---BÁO CÁO BÀI TẬP LỚP MÔN VẬT LÝ 1 Bài 3: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚP MÔN VẬT LÝ 1

Bài 3:

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG

TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚP MÔN VẬT LÝ 1

Đề tài: 12

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG

TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

Bài 3:

“Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi

trường”

GVHD: Trần Trung Tính Lớp: L07 Lớp bài tập:L27 Nhóm số: 8 Danh sách thành viên

MỤC LỤC

CHƯƠNG1 :ĐỀ TÀI 6

1 Yêu cầu 6

2 Điều kiện 6

3 Nhiệm vụ 6

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 7

1 Vị trí 7

2 Định luật II Newton 8

3 Chuyển động ném xiên trong môi trường không có lực cản 9

4 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản 10

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 15

1 Đề bài 15

2 Yêu cầu 15

3 Bài giải 15

CHƯƠNG 4: MATLAB VÀ ĐOẠN CODE HOÀN CHỈNH 16

1 Giới thiệu về MATLAB 16

2 Các hàm MATLAB được sử dụng 16

3 Giải bài toán trên MATLAB 17

o Giải thích thuật toán 17

o Đoạn code hoàn chỉnh 18

o Chú thích các lệnh 19

o Đồ thi biểu diễn quỹ đạo của vật 20

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 23

CHƯƠNG 6: DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

4

 tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 

2 Điều kiện:

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

- Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

- Thiết lập các phương trình tương ứng , sử dụng các lệnh symbolic để giải hệphương trình

- Vẽ hình, sử dụng các lệnh trong Matlab để vẽ

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1

Vector vị trí

Để xác định vi trí của của một chất điểm trong không gian, người ta thường gắn hệ quyM

chiếu của một hệ trục tọa, hệ tọa độ thường dùng dùng là hệ tọa độ Descartes với bộ batrục Ox, Oy và Oz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành một tam diện thuận Vịtrí của điểm M sẽ hoàn toàn được nếu ta xác định được các thành phần x, y và z của

vector vị trí ��→ = �→ (x, y, z) (�→ gọi là bán kính vector được vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến vị trí của chất điểm M).

z

M

1.1.3 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độtrong không gian của chất điểm

2.2 Định luật II Newton

Định luật 2 Newton được áp dụng cho chuyển động của những vật có gia tốc dưới tácdụng của một ngoại lực tổng hợp khác không Trước khi phát biểu định luật 2 Newtondưới dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng → � của một chất điểm:

→

� = ��→

Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vector hướng theo phương và chiều của

vận tốc �→

Trong hệ SI đợn vị của động lượng được tính bằng kgm/s.

Theo định luật 2, ta có “đạo hàm” theo thời gian của động lượng của một chất điểm bằngtổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm này

là một dạng khác của của định luật 2

Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng �→ , chất điểm m sẽ chuyển động với gia tốc

�→ = �→

�

Từ �→ = � �→ ta có ba phương trình vô hướng theo ba thành phần:

Trong hệ SI đơn vị của lực là N, đơn vị khối lượng là kg và của gia tốc là m/s 2

Vậy: 1 = 1 N kgm/s 2: chính là phương trình của cơ bản của cơ học chất điểm

2.3 Chuyển động ném xiên trong môi trường không có lực cản

Xét trong môi trường lý tưởng (chỉ chịu tác dụng của trọng lực, không có lực cản), ta thảrơi những vật tại những vị trí khác nhau thì các vật chịu gia tốc giống nhau và đều bằng

gia tốc trọng trường �→

Hình 2.1 Chuyển động ném xiên không lực cản

Ta chọn vị trí ném xiên tại mặt đất, ta có vector vận tốc ban đầu �0→ (tại thời điểm t = 0)

Lúc đó vector vận tốc �0→ hợp với phương ngang một góc �

tọa độ tại vị trí ném Chọn chiều dương là chiều hướng lên, gốc thời gian là tại vị trí ném,

�0→ hợp với Ox một góc Xét tại thời gian t tọa độ của vật là (x;y) Ta có vector gia tốc�

�→ được được cấu thành từ hai thành phần:

�� � = 0

Nguyên hàm hai vế, ta được:

- Đi lên:� = � sin � � − ��0 1

2

- Đi xuống: � = ��

2.4 Chuyển động ném xiên trong môi trường có lực cản

Ta giả sử rằng tại mặt đất (mặt đất phẳng), ta ném một vật với khối lượng m hợp vớiphương ngang một góc Lúc này vật không chỉ chịu tác tác dụng của của gia tốc trọng�trường mà còn chịu thêm sức cản của không khí Lực cản này ngược chiều với chiềuchuyển động tức thời và có độ lớn tỉ lệ thuận với tốc độ tức thời của vật

Đây chỉ là một bài toán cho thấy lực cản không khí tác dụng như thế nào đến quỹ đạo củavật, nhờ vào nó ta có thể định hình được các phương trình chuyển độn của vật, và đâykhnog phải một mô hình đặc biệt để tính toán chính xác lực cản môi trường

0

2

Ta sử hệ tọa độ độ Descartes, với gốc tọa độ trùng với trùng với vị trí bắt đầu ném vật ,trục Ox trùng với phương ngang của vật, trục Oy trùng với phương thẳng đứng Ta có vật

được ném với vận tốc ban đầu với vận tốc đầu �0→ hợp với phương ngang một góc �

Vì lực cản môi trường trong chuyển động ném xiên có phương trùng với phương chuyểnđộng, có chiều ngược chiều chuyển động tức của vật và có độ lớn tỉ lể thuận với tốc độ

tức thời của vật nên ta có � � → = −ℎ�→ với h là hệ số lực cản của môi trường.

�� = ��ℎ là vận tốc cuối: tức là tại đó lực cản và trọng lực cân bằng với nhau (đối

với vật rơi tự do hướng thẳng đứng xuống dưới)

Lúc này phương trình không có lực cản Còn khi � ≫ , lúc này ta có được phương

�

�

12

Lúc này biểu thức trên đặt ra một vấn đề rõ ràng về giới hạn của vật khi chuyển động theo phương ngang.

Tương tự, nguyên hàm phương trình (4), ta được:

 Khi � ≪ �� hay � sin �

ngang sẽ là � = �02.sin 2� (7) và chỉ xảy ra khi không có lực cản không khí

�

 Khi � ≫ �� hay � sin �

với vận tốc ném ban đầu là �0→ Hơn nữa, phạm vi ngang tối đa dạt được nhỏ hơn rất nhiều so với kết quả tiêu chuẩn 45°.

Hình 2.2 Quỹ đạo của vật khi có lực cản không khí

Hình 2.2 cho thấy một số quỹ đạo ví dụ được tính toán, từ mô hình trên, với cùng góc

ném 45° nhưng với các giá trị khác nhau của tỷ lệ Ở đây, = �0 � �và � = Các

� �ném của vật giảm.Hơn nữa,luôn có khoảng thời gian ban đầu trong đó quỹ đạo giống với

� �0) Cuối cùng, khi có sức cản của không khí, vật có xu hướng rơi xuống dốc 15 hơn làbay lên Thật vậy, khi có sức cản của không khí mạnh (tức là = 4), vật rơi gần như�0

� �thẳng đứng Quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có quỹ đạo là một đường con không cân xứng

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

Đề tài của bài báo cáo:

Sử dụng matlab để giải bài toán sau:

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

Với điều kiện ban đầu:

ma mg   hv

x0  y0  0; v 0 x  v0 cos( ); v0 y  v0 sin(  )

b. Vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào hệ số lực cản h

Cách/ hướng giải quyết đề tài:

Sử dụng các kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab vàđucợ sự hướng dẫn của giảng viên

Giải quyết đề tài:

- Giải bài toán théo cách tính toán thông thường (giải tay):

- Sử dụng các công thức để tính toán

- Giải bài toán bằng phần mềm Matlab 2017b trở lên

- Sử dụng các câu lệnh Matlab để giải bài toán một cách đơn giản và tự động

Kết Luận:

Những kinh nghiệm, kiến thức rút ra được trong quá trình làm đề tài này

CHƯƠNG 4: MATLAB

1 GIỚI THIỆU VỀ MATLAB

MATLAB là ngôn ngữ bậc cao, tích hợp khả năng tính toán, hình ảnh hóa, lập trìnhtrong một môi trường dễ sử dụng, ở đó vấn đề và giải pháp được trình bày trong cùngmột lời chú thích toán học Thường MATLAB được dùng cho:

 Phát triển thuật toán

Qua nhiều năm, MATLAB đã phát triển và phục vụ nhiều người dùng Trong môi trườngđào tạo, nó là công cụ hướng dẫn chuẩn mực cho cả các khóa học dẫn nhập và chuyên sâu trong toán học, kỹ thuật và khoa học Trong ngành, MATLAB cũng là công cụ được nhiều nghiên cứu, phân tích, phát triển lựa chọn

Thông qua bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của Matlab trong vật lý, cụ thể

là tính toán và biểu diễn đồ thị quỹ đạo chuyển động ném xiên Đồng thời, tìm hiểu công

cụ, dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính lực cản môi trường, từ đó suy ra gia tốc, vận tốc và phương trình chuyển động ném xiên

2 CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG

điểm

sub(function, variable,

5 Xlabel,Ylabel hoành, trục tungĐặt tên cho trục xlabel(‘Text’), ylabel(‘Text’)

xlabel(‘Trục Ox’),ylabel(‘TrụcOy’)

3 Giải bài toán trên matlab

3.1 Giải thích thuật toán

+ Lập trình 1 cách giải chung cho dạng bài tìm bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm đất

ngang Output: Giá trị bán kính quỹ đạo tại vị trí chạm đát,

quỹ đạo chuyển động

+ Các bước giải bài toán:

Bước 1: Nhập phương trình chuyển động ném xiên của vật, biểu thức tính bán

kính cong và thời gian vật chạm đất

Bước 2: Chạy chương trình:

- Hiển thị quỹ đạo của vật

- Xuất ra các giá trị

4 Đoạn code và kết quả

function THY

%% KHAI BÁO VÀ NHAP DU LIEU

syms m g v0 alpha h t tim;

m = input('Nhap khoi luong cua vat m (kg)= ');

v0 = input('Nhap gia tri van toc ban dau cua vat v0 (m/s) = ');

donvigoc = input('Chon don vi goc [(1).Radian hoac (2) Degrees] : ');

h = input('Nhap he so luc can moi truong h = ');

time = input('Nhap thoi gian bay cua vat t(s) = ');

%% HANG SO

g = 9.8;

%% TINH TOAN

x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0) = v0*cos(alpha)','x(0)= 0');y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0)= v0*sin(alpha)','y(0)= 0'); disp('Nghiem phuong trinh vi phan la; ');

disp('x(t)=');

pretty(x(t));

disp('y(t)=');

pretty(y(t));

axis([0 inf 0 inf]);

%%CAC DO THI VOI HE SO LUC CAN KHAC NHAU

N = input('Nhap so voi gia tri h khac nhau ma ban muon la: '); for i=1:1:N

disp(i); h = input('Nhap so gia tri h khac nhau ma ban muon la: '); x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0) = v0*cos(alpha)','x(0)= 0');y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0)= v0*sin(alpha)','y(0)= 0');figure ('name','Nem xien trong gia toc trong truong co luc can' , 'color','white','numbertitle','off');

CHÚ THÍCH CÁC LỆNH:

clear Xóa các mục trong bộ nhớ

syms Thông báo biến x là một ký hiệu

Nếu <biểu thức điều kiện> cho kết quả đúng thì phần lệnh trong thân của if được thực hiện Các phát biểu else và eleseif cũng tương tự

Hold on Thêm đường vẽ vào đồ thị đã có

fplot Hàm fplot vẽ đồ thị hàm toán học giữa các giá trị đã cho

xlabel thêm nhãn vào trục x/ mô tả dữ liệu trên trục

ylabel thêm nhãn vào trục y/ mô tả dữ liệu trên trục

subs Tính giá trị của hàm tại 1 điểm

disp Xuất chuỗi hoặc giá trị ra màn hình

pretty Làm biểu thức trông dể nhìn hơn

dsolve Giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân với biến được chỉ ra

input Nhập dữ liệu số từ bàn phím với thông báo trong ‘ ‘

Gird on Thêm đường lưới vào đồ thị hiện tại

figure Tạo mới hình ảnh (đồ thị)

Hình 3.1 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản với h=2

Hình 3.2 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản với h=0.01

21

Hình 3.3 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản với h=0.05

Hình 3.4 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản với h=0.1

22

Hình 3.5 Quỹ đạo chuyển động của vật khi có lực cản với h=0.5

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN

Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòihỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự

hỗ trợ của công cụ Matlab,việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng,

sinh động và trực quan hơn

Với sự phân công chuẩn bị kỹ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành đềtài được giao và Matlab cho ra kết quả như mong muốn

Qua phần bài tập lớn này nhóm đã:

- Biết được thao tác giải toán trên Matlab

- Nâng cao sự hứng thú đối với môn học

- Trao dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

CHƯƠNG 6: TÀI LIỆU THAM KHẢO

 Vật lí đại cương A1, Bài tập Vật lí đại cương A1

Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

24