Bài tập 10 xác Định quỹ Đạo chuyển Động của chất Điểm dựa trên phương trình vận tốc cho trước2

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH TRƯỜNG DAI HOC BACH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VÂT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 BÀI TẬP 10: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHU

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH

TRƯỜNG DAI HOC BACH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VÂT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1

BÀI TẬP 10: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM

DỰA TRÊN PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC CHO TRƯỚC

BK TP.HCM

ngG

NYE Pai Hoc QUỐC G ¢3 ps

TP HỔ CHÍ

IA

MINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VAT LY DAI CUO'NG A1

BAI TAP 10: XAC DINH QUY DAO CHUYEN DONG

CỦA CHẤT ĐIỂM DỰA TRÊN PHƯƠNG TRÌNH VẬN

TỐC CHO TRƯỚC

NYE Pai Hoc

QUOC GIA

TP HỔ CHÍ MINH

Mục lục 9)09 0 090077 -“-ÂÄA|â HHẬHHHH , -4- 90:10/9)19810./9E7 107077 .H.HĂẬHH , -5-

TD, Git i180 ooo eeeeecccccccsessecsecsecsseaseesecsscsssareesscsscsseatsesecsecsucatsaseesecseeareateeseesees -5-

a GiGi ChiGu MG GAUE oo ces eesccsccscssssssessecssesseesecsecsseateasecsecsseasectecsecsteateeseeseess -5-

D Gidti Hid de ti ceccccccccccsssesecsecsscsseeseesecsseasessecsecssearecseeseeseareeseeseess -5-

I Tóm tắt và yêu cầu thực hiện đề tài 2-22 5c2ccecxecxecreerrerxerxeee -6-

a NOI dung dé tain cccccccccsccsscssssssssseesecsscsseeseesscsseareesecsecsseatecseesecseateeteesess -6-

04.08 a -6-

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYÊT 2-55-5522 2zerxerxerxezreerrerxerxee -7-

I Các khái niệm md dau .cccccceeccscsscssesssesseesecsecsseesecsecsecsscareesecsecsecaseasecseesees -7-

IL Dong hoc chat Gide .cccccccccscsssessessesssesseesecseesssareesecsecsesteesecsecaeateeseesees -7-

b Phuong trinh chuyén d6ng ccccsccscsssessessesssesseesecssesseesecsecsteareeseeseens -7-

c Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo - Ăn nerierirrsrerres -8-

d Vecto vain téc tite Choi ccc cccccccccsssssssssesseesecsessessecsecsessesseeseesteateeteeseess -8-

CHƯƠNG TH MATLAB - CODE VÀ BÁO CÁO . -2-e- -8-

I Lập hàm tông quát và phân tích bước làm: 2.2 se-secse=s+ -10-

a Input - Ôutput— Khái niệm cơ bản: sàn snnsireirrrrrsrrrres -10-

b Xây dựng và báo cáo kết quả: . -5c©5c©cs+cerxerxerreerxerxerxee -10-

TH Phần tích hàm và CODE được sử dụng: .- ác nneeireiresrrrres -16-

a Phân tích hàầm: - 2 Ăn SH ng ng re -16-

TPHCM

TP HỔ CHÍ MINH

QUỐC GIA &

LOI CAM ON

| ời đầu tiên, nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất dén thay Nguyễn Minh Châu và thầy Nguyễn Hoàng Giang

Ở năm nhất, với những kiến thức ít ỏi của mình, qua một học kì học tập tại trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia TP.HCM Ở bộ môn Vật Lý Đại Cương 1, chúng em đã được hai thầy tận tình giảng dạy và truyền đạt kiến thức quý báu một cách tâm huyết Dù là chúng em có nhiều thắc mắc, nhiều câu hỏi thế nảo thì thầy Châu, thầy Giang vẫn luôn giành thời gian giải đáp kê cả ở lớp, hoặc qua BKEL và các trang mạng xã hội Đặc biệt, chủng em cảm thấy việc tạo một nhóm học tập trên nền tảng Facebook của thây Giang là một việc rất có ý nghĩa, giúp đỡ chúng em rất nhiều trong quá trình học tập Và cũng nhờ vào những thời gian quý giá

mà chúng em được các thay hướng dẫn học tập, mà nhóm mới có thê hoàn thành bài tập lớn đúng tiến độ, đúng thời hạn được đề ra Một lần nữa, nhóm 9 chúng em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Châu và thay Giang!

Và chắc chắn răng kiến thức luôn là vô hạn nhưng sự tiếp thu của con người vẫn tồn đọng hạn chế nhất định Do đó, với các sinh viên năm Nhất chúng em, việc sơ sót trone quá trình thực hiện là khó có thể tránh khỏi Nhóm chúng em rất mong nhận được những góp ý và một chút thông cảm đến từ thầy, đê chúng em rút kinh nghiệm và cũng đê bài tập lớn của nhóm

có thê hoàn thiện hơn

Nhóm xin cảm ơn ạ Ì

Kí tên các thành viên Hnhúm

TPHCM

TP HỔ CHÍ MINH

QUỐC GIA &

CHUONG I: MO DAU

TH Giới thiệu

a Giới thiệu mở đầu:

Vật lý đại cương A1 là môn học đại cương có tâm quan trọng đối với sinh viên Bách khoa nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật — công nghệ nói chung Do đó, mỗi sinh viên luôn tự cân nhắc và hiểu rằng bản thân cần đành cho môn hoc nảy một khối lượng thời gian nhất định đề trau dồi kiến thức Song song với việc học ly thuyết thì việc thực hành là điều tất yếu, việc kết hợp cả lý thuyết và thực hành giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn khoa học tự nhiên và làm tiền đề đề học tốt các môn khác trong chương trình đảo tạo

Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của công nghệ, các công cụ đê giải quyết các vấn đề toán học ra đời ngày cảng nhiều với những tính năng hỗ trợ rất lớn cho quá trình phát triển của môn học nói chung và môn vật lý đại cương nói riêng Việc ứng dụng các ứng dụng tính toán để giải quyết các vân đề vật lý giúp sinh viên tiết kiệm thời gian lẫn công sức rất nhiêu Trong số đó, quen thuộc hơn cả phải kế đến đó là Matlab Matlab ra đời và trở thành một công cụ đắc lực đề các sinh viên dễ dàng thực hiện các công việc liên quan đến những môn học, những vấn đề khác

b Giới thiệu đề tài

G bai tập lớn môn Vật lý đại cương AI, nhóm chúng em, nhóm 9, thực

hiện nội dung øiải bài tập “Xác định quỹ đạo của vật” thông qua việc sử dụng phân mềm Matlab và các hàm Toán học

Việc thực hiện giải quyết bài toán này bằng công cụ là phần mềm Matlab nhằm đem lại những hiệu quả như sau:

Thứ nhất, giúp nhóm em lả những sinh viên năm nhất, có cơ hội cọ xát,

tìm hiểu sâu hơn về cách sử dụng cũng như giải quyết bài toán bằng công

cụ Matlab Để từ đó có cơ sở nên tảng cho việc vận dụng các ứng dụng công nghệ khác sau này

Thứ hai, giúp nhóm em được hiểu rõ hơn bản chất và ý nghĩa của bải toán nghiên cứu chuyên động của chất điểm khi biết phương trình vận tốc

NYE 28325, đà

TP HO CHi MINH

BÀI TẬP 10: XÁC BINH QUY DAO CHUYEN DONG CUA CHAT

DIEM DUA TREN PHUONG TRINH VAN TOC CHO TRUOC

I Tóm tắt và yêu cầu thực hiện đề tài

a Nội dung đề tài

Sử dụng Matlab đề giải bài toán sau:

“Vận tốc của chất điêm chuyền động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi biêu thức ở = yỈ+

a Viết phương trình chuyên động của vật

b Viết phương trình quỹ đạo của vật ;

c Vé quy dao trong khoảng thời gian tu t=0 dén t=10s?”

b Diéu kién

1) Sinh viên cân có kiến thức về lập trình cơ ban trong MATLAB

2) Tìm hiệu các lệnh Matlab lién quan symbolic va do hoa

c Yêu cầu

Xây dựng chương trinh Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyên động của vật và kết luận về quỹ đạo

3) Vẽ hình quỹ dao của vật theo thời p1an

TP HỔ CHÍ MINH

QUỐC GIA $-

CHUONG II: CO SO LY THUYET

I Các khái niệm mở đầu

Chuyên động của một vật là sự thay đối liên tục vị trí của vật đó theo thoi gian

Hệ vật được quy ước là đứng yên dùng để xác định vị trí của các vật khác chuyên động đối với nó được gọi là hệ quy chiếu Người ta thường gan diém sốc của một hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu, và hệ trục tọa độ này cũng được gọi là hệ quy chiều

Đề xác định thời gian chuyển động của một vật, người ta gan vao hé quy chiếu một đồng hồ, khi vật chuyên động vị trí của nó sẽ thay đổi theo thoi gian

Nếu vật có kích thước rất nhỏ không đáng kế so với những khoảng cách piữa chúng và kích thước của các vật khác mà ta đang xem xét, thì kích thước của vật có thê được bỏ qua, ta có khái niệm về một chất điểm Tập hợp các chất điểm được gọi là hệ chất điểm

IL Dong học chất điểm

a Vector vị trí

Đề xác định vị trí chất điểm M trong không gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếu là một hệ trục tọa độ Descartes voi ba truc Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành một tam diện thuận

Vị trí của điểm M sẽ xác định nếu ta xác định 7 được thành phần x, y, z

cua vector

OM = 7?(x,y,z) (¥ goi la ban kinh vécto duoc vé tir sốc của hệ tọa độ đến vị trí của vật )

b Phương trình chuyển động

Đề xác định chuyên động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chất điêm tại những thời điểm khác nhau Nói cách khác, chúng ta cân biết

sự phụ thuộc theo /hởi gian của bán kính vectơ r” của chất điểm:

r=r(t) Phuong trinh nay biéu dién vi tri cua chat diém theo thoi gian va goi la phương trình chuyển động của chất điểm

Phương trình chuyên động của chất điểm có thê được thê hiện trên các

hệ tọa độ khác nhau

Ns Pattoc QUỐC GIA ¢3 Ai

TP HO CHi MINH

Đối với hệ toạ độ Descartes là hệ tọa độ gồm 3 truc Ox, Oy, Oz tuong ứng vuông góc với nhau từng đôi một, chúng tạo thành một tam diện thuận, điểm O gọi là sốc toạ độ và vị trí của một điểm M bắt kỳ được hoàn toàn xác định bởi bán kính vectơ r”, hay bởi tập hợp của 3 số (x,y„z), trong

đó, r` là hình chiếu của điểm mút M của vectơ lên các trục Ox, Oy, Oz tương ứng Phương trình chuyên động của chất điểm biểu điện theo hệ tọa

độ Descartes là một hệ gồm ba phương trình:

x = x(t)

y = y(t)

z=z()

c Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyên động

Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa

độ trong không gian của chất điểm

d Vecto vận tốc tức thời

Đề đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyền động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời được định nghĩa như sau:

Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung binh khi At — 0

2= i Ar Ar v= lim —= — At>0 At At Vectơ vận tốc ở là đạo hàm cua vecto vi tri theo thời gian, co sốc đặt tại điểm chuyên động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v

CHƯƠNG III.MATLAB_—CODE VÀ BÁO CÁO

SO DO KHOI TONG QUAT BAI TOAN

Ns Pattoc

QUOC GIA

TP HO CHi MINH

In phương trình toán ra màn hình:

pễy xe [ átsy [ t=yi

„y=1sy= | Tắt =t

|

Lay cần thời øian :

Vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo

V

KẾT THÚC |

NYE 28325, đà

TP HO CHi MINH

I Lap ham tổng quát và phân tích bước làm:

a Input — Output — Khái niệm cơ bản:

Input: Khai bao hàm, nhập biến số, thay biến số xy,t

Output: Phương trình chuyên động của vật: x = ¢?

Phương trình quỹ đạo của vật: x = yZ

D6 thi biéu dién vật chuyên động trong khoảng t 0— 10 giây

b Xây dựng và báo cáo kết quả:

Ta xây dựng và lập phương trình chuyên động của vật như sau:

Theo yêu cầu đề bài, ta có: ở = yŸ + ỷ

1, =y sx= | y dt y | đt = y

\

„y=1sy= | Tất =t (x=y.t>x=tt=t?

y=t Dựa theo đề bài Ta sẽ xác định phương trình chuyên động của vật bằng cách lây nguyên hảm vả tích phân 2 phan:

(iu hàm hàm uận tốc theo phương x guyén ham ham van tốc theo phương y Minh họa như đình 3 ï

Hình 3.1

-10

TP HO CHi MINH

Ns Pattoc Ai

QUỐC GIA ¢3

Sau đó, ta khai bao cho bién y bang ham syms: Ta thay bién 7 vào các hàm 914 trix va y nhu Ainh 3.2

Hình 3.2

Ta xác định quỹ đạo của vật đồng thời xác định quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian 7 bằng cách ta lay tích phân cận chạy từ 0 đến 10 của 2 hàm theo phương x và y

Sau đó, ta đưa phương trình chuyên dộng và quỹ đạo được tích phân như trên vào Matlab như “nh 3 3

Hình 3.3

-11

QUỐC GIA ¢3

TP HO CHi MINH

Sau do, ta sé thu dwoc phwong trinh quy đạo của vật trong khoảng thoi gian

tchay \4 > 103 nhự hình 3.4 và 3.5:

Quy dao chuyen dong cua vat trong khoang thoi gian tu 0 den 10

/

4

Hình 3.4

qw dao chuyen dong cua vat trong khoang thoi gian tu 0 den 10

10

Toa do cua vat theo Y

Hình 3.5

-12

Ns Pattoc

QUOC GIA

TP HO CHi MINH

Workspace

: Name

>> quydaochuyendong

Phuong trinh chuyen dong cua vat :

x = t*2

y=t

Phuong trinh quy dao cua vat :

x = y*2

Ve phuong trinh chuyen dong cua vat

>>

Hinh 3.6 (man hinh Output sau khi da hodn tat)

DOAN CODE VA CHUONG TRINH MA NHOM DA THUC HIEN:

Quy đao chuyen dong cua vat trong khoang thoi gian tu 0 den 10

Hình 3.7

-13

TP HO CHi MINH

Ns Pattoc Ai

QUỐC GIA ¢3

Hình 3.8

-14

Ns Pattoc QUỐC GIA & Ai

C PCM

TP HỔ CHÍ MINH

DOAN CODE MINH HOA THỰC TIÊN VÀ PHẦN TÍCH :

6 Van toc chat diem chuyen dong trong mat phang Oxy duoc xac dinh bang bieu

thuc v=yitj

Phuong trinh chuyen dong cua vat

2

©

2

©

3 Ta co

X=subs(*,y,Ÿ);

đisp("Phuong trinh chuyen dong cua vat : ");

fprintf("x = ");

disp (X);

fprintf("y = ");

đisp(Y);

syms y;

6 Phuong trinh quy dao cua vat

X=subs (x,t,y);

X t=subs(x,y,t);

disp("Phuong trinh guy dao cua vat : ")

fprintf("x = ");

disp (X);

t=linspace (0,10,100);

đisp("Ve phuong trình chuyen dong cua vat ”);

ezplot(X,t);

title ('Quy dao chuyen dong cua vat trong khoang thoi gian tu O den 10');

xlabel (' Toa do cua vat theo Y ');

ylabel (' Toa do cua vat theo X');

axis ([ 0 10 0 100]);

-15

Ns Pattoc đồi

QUỐC GIA ¢3

TP HO CHi MINH

II Phan tích hàm và CODE được sử dụng:

a Phân tích hàm:

- Line(1-3): Khai báo và ghi lai minh hoa dé bai

- Line(4-9): Ta khai báo hàm phương trình vận tốc, lẫy tích phân phương trình vận tốc theo 2 phương x và

- Line(10-16): Ta dùng hàm Subs đề thế các giá tri x,y

- Line(17-25): Ta lap phương trình tích phân theo cận chạy từ 0 — 10 Dat

t chạy từ 0 đến 10 sau đó lay 100 giá trị ở khoảng giữa [0;10]

- Line(26-30): Ta vẽ đồ thị, đặt tên đồ thị cho 2 trục x và >y Đặt hàm giới han cho 2 truc x va y Kết thúc bài toán

b Phân tích code:

Khai báo hàm

Syms

Dat tén cho truc x va truc y Xlabel, ylabel

Đặt tên cho đồ thị Title

Biéu dién véc-to theo thoi gian t t=linspace (ti; t¿)

Đổi bién sé ham x,y voi ham f(t) Subs (x, y, ¢)

Hiển thị nội dung khai báo hàm

disp (a)

Thực hiện ghi chép dinh dang vao man

Vẽ hàm biểu diễn cho một biểu thức

- 16