Bài tập 10 xác Định quỹ Đạo chuyển Động của chất Điểm dựa trên phương trình vận tốc cho trước

Các khái ni m m ệ ở đầu Chuyển động của một vật là sự thay đổi liên tục vị trí của vật đó theo thời gian.. Phương trnh chuyển động Để xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta c

ĐẠ I HỌC QU C GIA THÀNH PH H CHÍ MINH Ố Ố Ồ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BỘ MÔN V T LÝ NG DẬ Ứ ỤNG

- - - o0o - - - BÁO CÁO BÀI T P L Ậ ỚN

BÀI T P 10Ậ : XÁC ĐỊ NH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM DỰA TRÊN PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC CHO TRƯỚC

GVHD: Nguy n Hoàng Giang Nguy n Minh Châu ễ – ễ

Nhóm 09:

1 Nguyễn Hà Anh Thư MSSV: 2213396

4 Cao Lê Hoàn Thi n ệ MSSV: 2213243

5 Huỳnh Công Tho i ạ MSSV: 2213315

TP H CHÍ MINH 12/2022 Ồ

ĐẠ I HỌC QU C GIA THÀNH PH H CHÍ MINH Ố Ố Ồ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

- - - o0o - - - Nguyễn Hà Anh Thư

Lê Vũ Nhật Tâm, Huỳnh Công Thoại, Lê Đức Tâm, Cao Lê Hoàn Thiện

BÁO CÁO BÀI T P L N Ậ Ớ

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 BÀI T P 10 Ậ : XÁC ĐỊ NH QU Ỹ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG

TỐC CHO TRƯỚC

Mục l c ụ

LỜI CẢM ƠN - - 4

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU - - 5

II Giới thiệu - - 5

a Gi i thi u m ớ ệ ở đầu: - - 5

b Gi i thiớ ệu đề tài - - 5

I Tóm tắt và yêu cầu thực hiện đề tài - - 6

a Nội dung đề tài - - 6

b Điều kiện - - 6

c Yêu cầu - - 6

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT - - 7

I Các khái ni m m ệ ở đầu - - 7

II Động h c chọ ất điểm - - 7

a Vector v tríị - - 7

b Phương trình chuyển động - - 7

c Quỹ đạo và phương trnh quỹ đạo - - 8

d Vecto v n t c tậ ố ức thời - - 8

CHƯƠNG III MATLAB – CODE VÀ BÁO CÁO - - 8

I L p hàm tậ ổng quát và phân tích bước làm: - 10 -

a Input Output Khái ni– – ệm cơ bản: - 10 -

b Xây d ng và báo cáo k t quự ế ả: - 10 -

II Phân tích hàm và CODE được sử dụng: - 16 -

a Phân tích hàm: - 16 -

b Phân tích code: - 16 -

LỜI CẢM ƠN

ờ đầi u tiên, nhóm 9 chúng em xin g i l i cảm ơn chân thành nhất ử ờ

đến th y Nguyễn Minh Châu và thầy Nguyễn Hoàng Giang ầ

Ởnăm nhất, với nh ng ki n th c ít ỏi của mình, qua một học kì học t p ữ ế ứ ậ tại trường Đại H c Bách Khoa ọ – Đại H c Qu c Gia TP.HCM b môn ọ ố Ở ộ Vật Lý Đại Cương 1, chúng em đã được hai th y t n tình gi ng d y và ầ ậ ả ạ truyền đạt kiến thức quý báu một cách tâm huyết Dù là chúng em có nhiều th c m c, nhi u câu hỏi th nào thì th y Châu, th y Giang v n luôn ắ ắ ề ế ầ ầ ẫ giành th i gian giờ ải đáp kể ả ở ớ c l p, ho c qua BKEL và các trang m ng xã ặ ạ hội Đặc biệt, chúng em cảm thấy việc tạo một nhóm học tập trên nền tảng Facebook c a th y Giang là m t vi c rủ ầ ộ ệ ất có ý nghĩa, giúp đỡ chúng em rất nhiều trong quá trình học tập Và cũng nhờ vào những thời gian quý giá

mà chúng em được các thầy hướng dẫn học tập, mà nhóm mới có thể hoàn thành bài t p lậ ớn đúng tiến độ, đúng thời hạn được đề ra M t l n n a, ộ ầ ữ nhóm 9 chúng em xin được g i l i cử ờ ảm ơn chân thành đến th y Châu và ầ thầy Giang!

Và ch c ch n rắ ắ ằng kiến th c luôn là vô hứ ạn nhưng sự tiếp thu c a con ủ ngườ ẫi v n tồn đọng hạn ch nhất định Do đó, với các sinh viên năm Nhất ế chúng em, việc sơ sót trong quá trình thực hi n là khó có th tránh kh i ệ ể ỏ Nhóm chúng em r t mong nhấ ận được những góp ý và một chút thông cảm

đế ừn t thầy, để chúng em rút kinh nghiệm và cũng để bài tập l n của nhóm ớ

có th hoàn thiể ện hơn

Nhóm 9 xin cảm ơn ạ !

Kí tên các thành viên nhóm

L

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

II Giới thiệu

a Gi i thi u mớ ệ ở đầu:

Vật lý đại cương A1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên Bách khoa nói riêng và sinh viên các ngành kh i khoa h c k thuố ọ ỹ ật – công nghệ nói chung Do đó, mỗi sinh viên luôn t cân nh c và hi u rự ắ ể ằng bản thân c n dành cho môn h c này m t khầ ọ ộ ối lượng th i gian nhờ ất định để trau d i ki n th c Song song v i vi c h c lý thuy t thì vi c th c hành là ồ ế ứ ớ ệ ọ ế ệ ự điề ấ ếu t t y u, vi c kết h p c lý thuy t và th c hành giúp cho sinh viên có ệ ợ ả ế ự được cơ sở vững chắc về các môn khoa học tự nhiên và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Ngày nay, v i s phát triớ ự ển như vũ bão của công ngh , các công cệ ụ để giải quyết các vấn đề toán học ra đời ngày càng nhiều v i nhớ ững tính năng hỗ trợ r t l n cho quá trình phát tri n c a môn h c nói chung và môn v t lý ấ ớ ể ủ ọ ậ đại cương nói riêng Việc ứng dụng các ứng dụng tính toán để giải quyết các vấn đề ậ v t lý giúp sinh viên ti t ki m th i gian l n công s c r t nhi u ế ệ ờ ẫ ứ ấ ề Trong số đó, quen thuộc hơn cả phả ể đến đó là Matlab Matlab ra đời k i và trở thành một công cụ đắc lực để các sinh viên d dàng th c hi n các công ễ ự ệ việc liên quan đến những môn học, những vấn đề khác

b Gi i thiớ ệu đề tài

Ở bài tập l n môn Vật lý đại cương A1, nhóm chúng em, nhóm 9, thực ớ hiện nội dung giải bài tập “Xác định quỹ đạo của vật” thông qua việc s ử dụng ph n m m Matlab và các hàm Toán hầ ề ọc

Việc th c hi n gi i quy t bài toán này b ng công cụ là phần m m Matlab ự ệ ả ế ằ ề nhằm đem lại những hiệu quả như sau:

Thứ nhất, giúp nhóm em là những sinh viên năm nhất, có cơ hộ ọi c xát, tìm hiểu sâu hơn về cách s d ng cử ụ ũng như giải quy t bài toán b ng công ế ằ

cụ Matlab Để từ đó có cơ sở nền tảng cho việc vận dụng các ứng dụng công ngh khác sau này ệ

Thứ hai, giúp nhóm em được hiểu rõ hơn bản chất và ý nghĩa của bài toán nghiên c u chuyứ ển động c a chủ ất điểm khi biết phương trình v n tậ ốc

BÀI T P 10Ậ : XÁC ĐỊ NH QU Ỹ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG C A CHỦ ẤT ĐIỂM DỰA TRÊN PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC CHO TRƯỚC

I Tóm tắt và yêu cầu thực hiện đề tài

a Nội dung đề tài

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vận tốc của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi bi u th c ể ứ 𝑣 = 𝑦𝑖 + 𝑗

a Viết phương trình chuyển động c a vủ ật

b Viết phương trình quỹ đạo c a vủ ật

c V ẽ quỹ đạo trong kho ng th i gian t ả ờ ừ t=0 đến t=10s?”

b Điều kiện

1) Sinh viên c n có ki n th c v lầ ế ứ ề ập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hi u các lể ệnh Matlab liên quan symbolic và đồ ọa h

c Yêu c u ầ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nh p các giá tr ban d u (nhậ ị ầ ững đại lượng đề cho)

2) Thi t lế ập các phương trình tương ứng S d ng các lử ụ ệnh symbolic để giải h ệphương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết lu n v ậ ề quỹ đạo

3) V hình qu ẽ ỹ đạo c a v t theo th i gian ủ ậ ờ

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I Các khái ni m m ệ ở đầu

Chuyển động của một vật là sự thay đổi liên tục vị trí của vật đó theo thời gian

Hệ vật được quy ước là đứng yên dùng để xác định v trí c a các vị ủ ật khác chuyển động đố ới nó đượi v c g i là h quy chiọ ệ ếu Người ta thường gắn điểm gốc của một hệ trục tọa độ vào h quy chi u, và hệ ế ệ trục tọa độ này cũng được gọi là hệ quy chiếu

Để xác định th i gian chuyờ ển động của một vật, người ta gắn vào h ệ quy chi u mế ột đồng h , khi v t chuyồ ậ ển động v trí c a nó sị ủ ẽ thay đổi theo thời gian

Nếu vật có kích thước rất nhỏ không đáng kể so v i nhớ ững khoảng cách giữa chúng và kích thước c a các vủ ật khác mà ta đang xem xét, thì kích thước của vật có thể được bỏ qua, ta có khái niệm về một chất điểm Tập hợp các chất điểm được g i là họ ệ chất điểm

II Động h c ch ọ ất điể m

a Vector v trí ị

Để xác định vị trí chất điểm M trong không gian, người ta thường g n ắ vào h quy chi u là m t hệ ế ộ ệ trụ ọa độc t Descartes v i ba tr c Ox, Oy, Oz ớ ụ vuông góc v i nhau tớ ừng đôi một, h p thành m t tam di n thu n ợ ộ ệ ậ

Vị trí của điểm M sẽ xác định nếu ta xác định 7 được thành phần x, y, z của vector

𝑂𝑀

󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 = 𝑟(𝑥, 𝑦,𝑧)

( r g ọi là bán kính véctơ đượ c v t g c c a h t ẽ ừ ố ủ ệ ọa độ đế n v trí c a v t ) ị ủ ậ

b Phương trnh chuyển động

Để xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau Nói cách khác, chúng ta cần biết

sự phụ thuộc theo thời gian của bán kính vectơ r của chất điểm: 

𝑟 = 𝑟(𝑡) Phương trình này biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian và gọi là

phương trình chuyển động của chất điểm

Phương trình chuyển động của chất điểm có thể được thể hiện trên các

hệ tọa độ khác nhau

Đối với hệ toạ độ Descartes là hệ tọa độ gồm 3 trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc với nhau từng đôi một, chúng tạo thành một tam diện thuận, điểm O gọi là gốc toạ độ và vị trí của một điểm M bất kỳ được hoàn toàn xác định bởi bán kính vectơ r, hay bởi tập hợp của 3 số (x,y,z), trong

đó, r là hình chiếu của điểm mút M của vectơ lên các trục Ox, Oy, Oz  tương ứng Phương trình chuyển động của chất điểm biểu diện theohệ tọa

độ Descartes là một hệ gồm ba phương trình:

{𝑦 = 𝑦(𝑡)𝑥 = 𝑥(𝑡)

𝑧 = 𝑧(𝑡)

c Quỹ đạo và phương trnh qu ỹ đạo

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển động

Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa

độ trong không gian của chất điểm

d Vecto v n t c t c th i ậ ố ứ ờ

Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vậ ố ứn t c t c thời được định nghĩa như sau:

Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi Δt → 0

𝑣 = lim∆𝑡→0∆𝑟∆𝑡 = ∆𝑟∆𝑡 Vectơ vận tốc 𝑣 là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ ớn là v l

BẮT ĐẦU

In phương trnh toán ra màn hnh:

{𝑣𝑥= 𝑦 → 𝑥 = ∫ 𝑦 → 𝑦 ∫𝑑𝑡 𝑑𝑡= 𝑦 𝑡

𝑣𝑦= 1 → 𝑦 = ∫ 1𝑑𝑡 = 𝑡

Lấy c n th i gianậ ờ :

{

𝑥 = 𝑦 ∫ 𝑑𝑡 = 𝑡 ∫ 𝑑𝑡10

0

10 0

𝑦 = 𝑡 ∫ 1𝑑𝑡10

0

Vẽ đồ thị biểu di n qu ễ ỹ đạ o

KẾT THÚC

I L p hàm t ậ ổng quát và phân tích bướ c làm:

a Input Output Khái ni – – ệm cơ bản:

Input: Khai báo hàm, nh p bi n s , thay bi n s ậ ế ố ế ố x,y,t

Output: Phương trình chuyển động của vật: 𝑥 = 𝑡2

Phương trình quỹ đạo c a vủ ật: 𝑥 = 𝑦2

u di n v t chuy ng trong kho ng t 0 10 giây

b Xây d ng và báo cáo k t qu : ự ế ả

Ta xây d ng và lự ập phương trình chuyển động c a vủ ật như sau:

Theo yêu cầu đề bài, ta có: 𝑣 = 𝑦𝑖 + 𝑗

{𝑣𝑥= 𝑦 → 𝑥 = ∫ 𝑦.𝑑𝑡→ 𝑦 ∫ = 𝑦 𝑡𝑑𝑡

𝑣𝑦= 1 → 𝑦 = ∫ 1𝑑𝑡 = 𝑡 {𝑥 = 𝑦 𝑡 → 𝑥 = 𝑡 𝑡 = 𝑡𝑦 = 𝑡 2 Dựa theo đề bài Ta sẽ xác định phương trình chuyển động của vật bằng cách l y nguyên hàm và tích phân 2 ph n: ấ ầ

{𝑁𝑔𝑢𝑦ê𝑛 ℎà𝑚 ℎà𝑚 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑥𝑁𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑚 ℎà𝑚 𝑣ậ𝑛 𝑡ố𝑐 𝑡ℎ 𝑝ℎℎà 𝑒𝑜 ươ𝑛𝑔 𝑦

Minh họa như hình 3.1

Sau đó, ta khai báo cho biến y bằng hàm syms: Ta thay biến t vào các

hàm giá tr và ị x y như hình 3.2

Hình 3.2

Ta xác định quỹ đạo c a vủ ật đồng thời xác định quỹ đạo c a v t trong ủ ậ khoảng th i gian t b ng cách ta l y tích phân c n ch y t 0 đến 10 của 2 ờ ằ ấ ậ ạ ừ

hàm theo phương x và y

{

𝑥 = 𝑦 ∫ 𝑑𝑡 = 𝑡 ∫ 𝑑𝑡10

0

10 0

𝑦 = 𝑡 ∫ 1𝑑𝑡10

0

Sau đó, ta đưa phương trình chuyển dộng và quỹ đạo được tích phân

như trên vào Matlab như hình 3.3

Hình 3.3

Sau đó, ta sẽ thu được phương trình quỹ đạ o c a v ủ ật trong kho ng th i gian ả ờ

t ch ạy {𝟏 →𝟏𝟎 như hình 3.4 và 3.5: }

Hình 3.4

Hình 3.6 (màn hình Output sau khi đã hoàn tất)

ĐOẠN CODE VÀ CHƯƠNG TRÌNH MÀ NHÓM ĐÃ THỰC HIỆN:

Hình 3.7

Hình 3.8

ĐOẠN CODE MINH H A THỌ ỰC TIỄN VÀ PHÂN TÍCH :

% Van toc chat diem chuyen dong trong mat phang Oxy duoc xac dinh bang bieu

% thuc v=yi+j

% Phuong trinh chuyen dong cua vat

syms y V_x V_y t x X

% Ta co:

V_x = y;

V_y = 1;

x = int(V_x,t);

Y = int(V_y,t);

syms y

X=subs(x,y,Y);

disp("Phuong trinh chuyen dong cua vat : ");

fprintf("x = ");

disp(X);

fprintf("y = ");

disp(Y);

syms y;

% Phuong trinh quy dao cua vat

X=subs(x,t,y);

X_t=subs(x,y,t);

disp("Phuong trinh quy dao cua vat : ")

fprintf("x = ");

disp(X);

t=linspace(0,10,100);

disp("Ve phuong trinh chuyen dong cua vat ");

ezplot(X,t);

title ('Quy dao chuyen dong cua vat trong khoang thoi gian tu 0 den 10');

xlabel (' Toa do cua vat theo Y ');

ylabel (' Toa do cua vat theo X');

axis ([ 0 10 0 100]);

II Phân tích hàm và CODE đượ ử ụ c s d ng:

a Phân tích hàm:

- Line(1-3): Khai báo và ghi l i minh hạ ọa đề bài

- Line(4-9): Ta khai báo hàm phương trình vậ ốn t c, lấy tích phân phương trình v n tậ ốc theo 2 phương x và y

- Line(10-16): Ta dùng hàm Subs để thế các giá tr ị x,y

- Line(17-25): Ta lập phương trình tích phân theo cận ch y tạ ừ 0 – 10 Đặt

t ch y t ạ ừ 0 đến 10sau đó lấy 100 giá trị ở khoảng giữa [0;10]

- Line(26-30): Ta vẽ đồ thị, đặt tên đồ thị cho 2 trục x và y Đặt hàm giới hạn cho 2 trục x và y Kết thúc bài toán

b Phân tích code:

Syms

Khai báo hàm

Xlabel, ylabel

Đặ t tên cho tr c x và tr c y ụ ụ

Title

Đặt tên cho đồ thị

t=linspace(t1; t ) 2

Biể u di n véc-tơ theo thời gian t ễ

Subs(x, y, t)

Đổ i bi n số hàm x,y v i hàm f(t) ế ớ

disp(a)

Hiển th n ị ội dung khai báo hàm Thực hiện ghi chép định d ng vào màn ạ

❖ Kết quả và kết luận:

➢ Với Matlab, ta đã vẽ được quỹ đạo của vật tại thời điểm xác định trong không gian Oxy

➢ Với công c này, chúng ta có thụ ể giải quyết bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác

➢ Thông qua bài báo cáo này, v i s phân chia công vi c h p lý, và ớ ự ệ ợ tinh th n trách nhi m cao c a mầ ệ ủ ỗi người, nhóm em đã hoàn thành được k t qu ế ảđầu ra như mong đợi

➢ Đồng th i trau dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm hiệu quả, nâng ờ cao tinh thần đoàn kết, đặc bi t là có h ng thú v i môn hệ ứ ớ ọc

❖ Tài li u tham khệ ảo:

❖ A.L Garcia and C Penland, MATLAB Project for Scientist and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

❖ Fundamentals of Physics, Jearl Walker, David Halliday, Robert Resnick – 10 th Limited Edition

❖ Giáo trình Vật Lý Đại Cương A1 (Tài liệu lưu hành nội

b ộ) Trường ĐH Bách Khoa - ĐHQG HCM, NXB ĐHQG-HCM và -CÁC TÁC GIẢ