Luận văn thạc sĩ Giáo dục Tiểu học: Thiết kế và tổ chức một số tình huống dạy học giải toán có lời văn nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác và mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, lớp 5

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn “Thiết kế và tổ chức một số tình huống dạy học giải toán có lời văn nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác và mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, lớp 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

- -

LÊ THỊ THU HẰNG

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

KHAI THÁC VÀ MỞ RỘNG BÀI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP 5

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2022

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG - -

LÊ THỊ THU HẰNG

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

KHAI THÁC VÀ MỞ RỘNG BÀI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4, LỚP 5

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành : Giáo dục Tiểu học

Mã số : 8 14 01 01

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN MINH GIANG

HẢI PHÒNG – 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn “Thiết kế và tổ chức một số tình huống dạy học giải toán có lời văn nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác và mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, lớp 5” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được thực hiện dưới sự

hướng dẫn của TS Nguyễn Minh Giang Các số liệu, kết quả nghiên cứu trình bày trong luận văn là trung thực và chưa được công bố dưới bất kì hình thức nào Các thông tin, công trình nghiên cứu liên quan trích dẫn trong luận văn đều được chỉ rõ nguồn gốc

Hải Phòng, ngày 15 tháng 11 năm 2022

Học Viên

Lê Thị Thu Hằng

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS Nguyễn Minh Giang – người thầy

đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy cô giáo ở Trường Đại học Hải Phòng và Phòng Quản lý Sau đại học đã giúp đỡ, tạo những điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ quý thầy cô và đồng nghiệp

Hải Phòng, ngày 15 tháng 11 năm 2022

Tác giả luận văn

Lê Thị Thu Hằng

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tình huống dạy học……… 6

1.2 Một số vấn đề về dạy học giải toán và rèn luyện kỹ năng 6

1.2.1 Kỹ năng và vấn đề rèn luyện kỹ năng trong dạy học 6

1.2.2 Dạy học giải toán và kỹ năng giải toán 8

1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, lớp 5 trong học toán 100

1.4 Dạy học giải toán có lời văn ở môn toán lớp 4, lớp 5 12

1.4.1 Dạy giải toán ở tiểu học 12

1.4.2 Mục tiêu và nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, lớp 5 12

1.4.3 Kỹ năng khai thác, mở rộng bài toán có lời văn 16

1.5 Thực trạng dạy học giải toán có lời văn và việc rèn luyện kỹ năng khai thác, mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, lớp 5 26

1.5.1 Mục đích, kế hoạch và đối tượng khảo sát 26

1.5.2 Nội dung khảo sát 26

1.5.3 Phương pháp khảo sát 26

1.5.4 Kết quả khảo sát và phân tích 27

1.5.5 Nhận xét đánh giá 31

1.6 Tiểu kết chương 1 311

CHƯƠNG 2 – XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC 333

2.1 Định hướng thiết kế và tổ chức tình huống giải toán có lời văn nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, lớp 5 33

2.1.1 Bám sát mục tiêu, nội dung môn Toán ở Tiểu học, phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học 33

2.1.2 Đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với đối tượng học sinh các lớp 4, lớp 5 333

2.1.3 Nội dung dạy học giải toán có lời văn tập trung vào 3 dạng toán đã chọn liên quan đến nội dung môn Toán các lớp 4, lớp 5 344

2.1.4 Tạo ra cơ hội và điều kiện cho HS thực hiện các hoạt động khai thác, mở rộng

bài toán 34

2.2 Quy trình thiết kế tình huống dạy học giải toán có lời văn để rèn luyện kỹ năng khai thác mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, lớp 5 34

2.3 Một số tình huống dạy học giải toán có lời văn nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác và mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, lớp 5 35

2.3.1 Tình huống dạy học giải bài toán tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số 35

2.3.2 Tình huống dạy học giải bài toán về tính tuổi 52

2.3.3 Tình huống dạy học giải bài toán về chuyển động 62

2.4 Tiểu kết chương 2 777

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1 Mục đích và kế hoạch thực nghiệm 78

3.2 Nội dung thực nghiệm 78

3.3 Phương pháp thực nghiệm 78

3.4 Kết quả thực nghiệm 79

3.5 Tiểu kết chương 3 81

KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 822

TÀI LIỆU THAM KHẢO 833

PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Số hiệu bảng,

sơ đồ,

biểu đồ

1.1 Năng lực và kỹ năng giải toán ở tiểu học 9

1.2 Mức độ khó khăn trong các hoạt động giải toán có lời

1.3 Mức độ sử dụng các phương pháp, kỹ thuật trong dạy

1.4 Mức độ tổ chức và hướng dẫn HS tiến hành các hoạt

động khai thác, mở rộng bài toán có lời văn 3PL

1.5 Đánh giá những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải

1.6 Sự cần thiết của quy trình thiết kế tình huống dạy học

1.7 Ý kiến đề nghị về dạy học giải toán có lời văn theo

hướng rèn luyện kỹ năng khai thác, mở rộng bài toán 6PL 1.8 Khó khăn của học sinh khi giả toán có lời văn 7PL 2.1 Mối quan hệ giữa những yếu tố của bài toán 36 3.1 Thống kê điểm số bài kiểm tra lớp 4 79 3.2 Thống kê điểm số bài kiểm tra lớp 5 79 1.1 Quá trình giải bài toán của G Polya 8 3.1 Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm kiểm tra khối lớp 4 79 3.2 Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm kiểm tra khối lớp 5 79

quyết số 29-NQ/TW Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo đã khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học

tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [8] Trong Luật giáo dục năm 2005, tại điều 27 quy định về mục tiêu giáo dục phổ thông phải giúp HS: “phát triển năng lực cá nhân, tính năng động, sáng tạo”, tại điều 28 quy định về nội dung, phương pháp giáo dục phổ thông: “nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống, gắn với thực tiễn cuộc sống”, về phương pháp “phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh” [31] Khi GV lạm dụng những PPDH truyền thống dễ dẫn đến việc truyền thụ “một chiều” kiến thức cho HS, hạn chế

hiệu quả của việc phát triển những NL cần thiết cho các em Vì vậy, định hướng chung đổi mới giáo dục hiện nay ở Việt Nam là chú trọng phát triển NL và phẩm chất cho người học

Đối với môn Toán, trong chương trình 2018 đã chỉ rõ: DH toán cần tập trung

vào phát triển NL toán học, bao gồm năm thành tố cốt lõi sau: “Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Tùy vào

từng đối tượng HS, yêu cầu cần đạt của từng khối lớp, NL toán học của mỗi HS được biểu hiện ở các mức độ khác nhau” [6] Trong dạy toán ở tiểu học nói chung và việc

DH GTCLV (giải toán có lời văn) đặc biệt là với các đối tượng HS lớp 4, 5 nói riêng

có vai trò rất quan trọng Bởi lẽ, bài toán có lời văn (BTCLV) thường là những bài

toán có ý nghĩa thực tiễn được lồng ghép, tích hợp đan xen vào 3 mạch kiến thức (Số

và Phép tính; Hình học và Đo lường; Yếu tố Thống kê và Xác suất) [6]

Thông qua DH GTCLV, GV có thể phát triển cho HS NL tư duy, phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng (nói và viết); Biết cách phát hiện

và giải quyết những VĐ đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; gây hứng thú HT toán cho

HS, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo, tăng cường các hoạt động tìm tòi - phát hiện của HS Tuy nhiên, việc DH GTCLV trong DH toán ở tiểu học, GV vẫn còn gặp khó khăn trong việc thiết kế và tổ chức các tình huống dạy để rèn luyện cho HS

KN khai thác và mở rộng bài toán Vì vậy, GV ít chú trọng HĐ này trong DH giải bài tập toán, nếu có thì thường chỉ là kiểm tra đáp số bài toán

Từ những lý do trên, tác giả luận văn chọn vấn đề “Thiết kế và tổ chức một số tình huống DH giải toán có lời văn nhằm rèn luyện KN khai thác và mở rộng bài toán cho HS lớp 4, lớp 5” làm đề tài nghiên cứu ở luận văn này

2 Lịch sử về vấn đề nghiên cứu

Đặc trưng của giáo dục là luôn luôn đổi mới phù hợp với sự phát triển của xã hội loài người Do đó, trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu

về triết lý giáo dục, các quan điểm và PP giáo dục, kỹ thuật DH từ nhiều góc độ tiếp

cận và mục đích nghiên cứu khác nhau

Theo hướng DH kiến tạo có thể kể đến một số công trình Bruner, J (1960) [40],

Martin G Brooks and Jacqueline Grennon Brooks (1999) [41], Nguyễn Hữu Châu (2005) [11], Đỗ Tiến Đạt (2005) [17], Lê Thị Lan Anh (2013) [2]

Theo hướng đổi mới PPDH Toán ở tiểu học phát triển NL HS đã có nhiều công trình nghiên cứu:

- Võ Trung Minh (2012), Vận dụng mô hình giáo dục trải nghiệm (David Kolb) trong dạy học ở Tiểu học, Tạp chí giáo dục số 332, tr 23-25

- Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương, Lê Thái Bảo Thiên Trung, Nguyễn

Thị Nga, Tăng Minh Dũng (2017), Dạy học Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận phẩm

chất và năng lực (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Tiểu học), Trường ĐHSP Thành phố

Hồ Chí Minh

- Phan Thanh Hà (2017), Dạy học dựa vào dự án ở lớp 4 - 5 cấp tiểu học, Luận

án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam

- Đỗ Hoàng Mai (2017), Thiết kế tình huống dạy học hiệu quả môn Toán ở tiểu học, Luận án Tiến sỹ khoa học Giáo dục, Trường Đại học sư phạm Hà Nội

- Huỳnh Thái Lộc (2018), Một số biện pháp phát triển năng lực dạy học môn Toán cho GV tiểu học đáp ứng yêu cầu của mô hình trường học mới tại Việt Nam, luận

án Tiến sỹ Khoa học Giáo dục, Trường ĐHSP Hà Nội

- Đỗ Đức Thái (Chủ biên), Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Hoài Anh, Trần Ngọc Bích,

Đỗ Đức Bình, Hoàng Mai Lê, Trần Thuý Ngà (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán ở tiểu học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội

- Lê Trung Hiếu (2021), Phát triển năng lực dạy học cho giáo viên Tiểu học trong dạy học tích hợp môn Toán với một số môn học khác, luận án Tiến sỹ Khoa học

Giáo dục, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên

Nhận xét: Nhìn chung, tuy các công trình nghiên cứu DH toán ở tiểu học có những cách tiếp cận, góc độ, nội dung và mục tiêu riêng, dù là nghiên cứu trên chương trình SGK trước hay sau 2018, nhưng đều hướng đến mục tiêu phát triển ở HS tiểu học những năng lực cần thiết thông qua môn Toán

Theo hướng DH giải bài toán theo quy trình của G.Polya có thể kể đến một số

công trình trong và ngoài nước như sau:

G.Polya (1975), Giải một bài toán như thế nào? Nxb Giáo dục Hà Nội; Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng của G.Polya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp 2, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội; Phí Thị Thùy Vân (2006), Vận dụng qui trình giải toán của G.Polya vào dạy học giải bài tập toán cho học sinh chuyên toán, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 4, tr.36-38; Phí Thị Thuỳ Vân (2005), Vận dụng quy trình giải bài

toán của G.Pôlya để dạy học một số dạng toán hình học không gian lớp 11 trung học

phổ thông, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường ĐHSP Hà Nội; Nguyễn Văn Thà, Nguyễn Viết Dương (2017), Dạy học giải toán Tổ hợp – Xác suất lớp 11 theo quan điểm của G Polya góp phần phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh, Tạp chí

Giáo dục, 5/2017, tr 176-180;

Nhận xét: DH toán ở các cấp học đều coi trọng tình huống DH giải bài tập theo

quy trình G.Polya - bởi lẽ đây là môi trường rất tốt để rèn luyện các KN, NL và tư duy

toán học, đặc biệt là ở bước 4 - Khai thác, mở rộng bài toán

Theo hướng nghiên cứu DH GTCLV ở tiểu học có một số công trình tiếp cận

với mục đích rèn luyện KN và phát triển NL cho HS: Nguyễn Minh Hải (2001), Kĩ năng GTCLV của học sinh tiểu học và những điều kiện tâm lí hình thành chúng, Luận

án tiến sĩ Tâm lí, Viện KHGD Việt Nam; Trần Thị Tố Trinh (2016), Xây dựng hệ thống bài tập hỗ trợ KN đọc hiểu trong GTCLV cho học sinh lớp một và lớp hai, luận

văn Thạc sỹ Giáo dục tiểu học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh; Lã Thu Hà (2020),

Phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh tiểu học khi dạy học GTCLV trong

chương trình môn Toán lớp 4-5, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường Đại học Hải Phòng; Nguyễn Cẩm Vân (2020), Phát triển KN tư duy phê phán thông qua dạy học GTCLV nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ toán học cho học sinh tiểu học, luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường Đại học Hải Phòng; Nguyễn Minh Giang (2021), Rèn luyện KN tìm tòi lời giải bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua học phần Thực hành giải toán tiểu học theo tư tưởng của G.Polya, đề tài nghiên cứu khoa học

cấp Trường, Trường Đại học Hải Phòng

Nhìn chung, các công trình nghiên cứu về giáo dục Tiểu học, nói riêng là DH GTCLV khá phong phú, đa dạng với những mục đích và cách tiếp cận khác nhau

Trong đó, phần lớn các công trình tập trung vào rèn luyện KN GTCLV nói chung, chưa

có công trình nào tập trung vào rèn luyện KN khai thác, mở rộng BTCLV cho đối

tượng HS các lớp 4, 5 ở tiểu học

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu, tác giả luận văn nhận thấy: Cần thiết và có thể triển khai nghiên cứu rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán cho HS tiểu học

trong DH GTCLV

3 Mục tiêu nghiên cứu

Thiết kế và tổ chức một số tình huống DH GTCLV nhằm rèn luyện KN khai thác và mở rộng bài toán cho HS lớp 4, 5

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định thành phần và biểu hiện của KN khai thác, mở rộng BTCLV và thiết kế những tình huống dạy HT luyện các hoạt động tương ứng với những KN đó thì

sẽ rèn luyện được cho HS các lớp 4, 5 những KN khai thác, mở rộng BTCLV

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp DH GTCLV nhằm phát triển KN khai thác và mở rộng bài toán cho

HS lớp 4, 5

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình DH GTCLV trong chương trình môn Toán lớp 4, 5; tập trung vào ba

dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số; Tính tuổi; Toán về chuyển động

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc các tài liệu về lí luận DH toán ở tiểu học; nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài, SGK, sách bài tập, sách giáo viên môn Toán lớp 4, 5, sách tham khảo

- Phương pháp điều tra thực tế, quan sát: Tiến hành thăm lớp, dự giờ trao đổi,

sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn ý kiến GV và HS, cán bộ quản lý

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thử nghiệm để so sánh kết quả, đánh giá hiệu quả rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán của HS

- Phương pháp thống kê và xử lý số liệu: Xử lý số liệu điều tra bằng PP toán học thống kê, tìm ra một số giá trị và đại lượng thống kê tiêu biểu cần thiết cho việc khảo sát và lý giải kết quả nghiên cứu

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được chia làm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức một số tình huống DH giải toán có lời văn nhằm rèn luyện KN khai thác và mở rộng bài toán cho HS lớp 4, 5

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tình huống dạy học

Tình huống dạy học là khái niệm vô cùng quan trọng, dùng để mô tả hoàn cảnh, điều kiện dạy học cụ thể như: Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện, môi trường dạy học…được thực hiện như thế nào? GV, HS, SGK có gì đặc biệt? Để DH tốt thì người GV đồi hỏi phải luôn có ý thức quan sát thực tế, tập trung chú ý của mình vào công việc để xác định THDH ở 3 giai đoạn: Trước, trong và sau giờ học Tình huống dạy học được cấu trúc từ hai yếu tố cơ bản: con người và các thành tố của quá trình dạy học

Để dạy học có tình huống hiệu quả góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giáo viên phải quan tâm theo dõi sự chú ý và hứng thú của học sinh, nắm bắt được nhu cầu, nguyện vọng, hoàn cảnh, điều kiện học tập của học sinh GV phải luôn hiểu được nhu cầu, nguyện vọng, hứng thú, năng lực, v.v của học sinh, và phải nắm được hoàn cảnh, điều kiện, môi trường, v.v khi dạy học Do sự chú ý, hứng thú, … của HS thường xuyên thay đổi trong quá trình học tập, nên giáo viên phải luôn nhạy cảm trước tình huống sư phạm mới, có sự điều chỉnh kịp thời các hoạt động dạy học của mình Dựa trên cơ sở đó,

GV quyết định dạy cái gì, dạy như thế nào, sử dụng phương tiện kĩ thuật và hình thức gì? để tạo ra những hoạt động phong phú, lôi cuốn, hấp dẫn, nhằm khơi dậy sự hứng thú, lòng đam mê học tập, tìm tòi, nghiên cứu và kích thích tư duy sáng tạo của HS Xác định mục tiêu DH một cách đầy đủ và, đúng đắn Đặc biệt quan tâm đến là mục tiêu phát triển NL cho học sinh GV tạo đuọc sự lôi cuốn, hấp dẫn tạo ra được động lực học tập, đồng thời có tính thách thức, khó khăn nhất định Lập ramôi trường học tập phù hợp, thân thiện, có nhiều hoạt động cho HS trải nghiệm, vận dụng, sáng tạo

1.2 Một số vấn đề về dạy học giải toán và rèn luyện kỹ năng

1.2.1 Kỹ năng và vấn đề rèn luyện kỹ năng trong dạy học

* Kỹ năng

Theo nghĩa từ điển, “Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” [7], cách hiểu này nghiêng về khía cạnh khả năng của con người để có thể làm tốt một việc nào đó Trên thế giới, theo Đanilop M.A và Xcatkin M.N: “Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức, KN chính là kiến thức trong hành động” [9] Như vậy các nhà Tâm lý học đã chỉ rõ cơ sở và điều kiện để có KN chính là kiến thức cần cho hành động Từ góc độ Tâm lý - Giáo dục học, Thái Duy Tuyên [36] cho rằng: “Mỗi KN bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn

hệ thống này sẽ đảm bảo đạt được mục đích đã đặt ra” Có thể thấy: KN đã được bao

gồm cả mặt hiểu biết (trí tuệ) và mặt thao tác hành động (thực hành) và đặc biệt là tính hướng đích Trong giáo dục toán học, G Polya đã cụ thể hóa “KN là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [30] Có thể thấy: Kỹ năng đi liền với các HĐ - mà ở đây là các

HĐ học Toán (thực hiện các thao tác tư duy, lập luận, chứng minh và giải bài toán)

Các cách hiểu về KN tuy không hoàn toàn giống nhau v ề mặt từ ngữ biểu đạt, nhưng đều thống nhất ở chỗ: Xem KN là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm - các hiểu biết về những đối tượng, PP thực hiện - cách thức hành động) để giải

quyết một nhiệm vụ cụ thể Như vậy, mỗi KN đi liền với những hoạt động cụ thể và nhằm vào mục đích nhất định, để có KN, con người cần đến hiểu biết về những đối tượng có liên quan (tri thức sự vật) và phương thức hành động (tri thức PP) Đồng thời,

muốn có KN, con người phải thực hiện nhiều lần những HĐ tương ứng với KN đó

* Kỹ năng trong môn Toán

Tuỳ theo dựa trên tiêu chí nào mà người ta phân loại (một cách tương đối) các

KN Tiếp cận từ việc vận dụng kiến thức toán học, có thể xem xét 3 loại KN như sau:

1 KN vận dụng tri thức toán học trong nội bộ môn toán, giải các bài tập toán học

2 KN vận dụng tri thức toán học để HT các môn học khác

3 KN vận dụng tri thức toán học vào đời sống

Ở đây, với mục đích nghiên cứu của đề tài, tác giả luận văn tiếp cận rèn luyện

KN cho HS tiểu học theo cách hiểu “KN khai thác, mở rộng bài toán” khi các em giải BTCLV trong môn Toán (thuộc loại KN thứ nhất, trong đó một phần liên quan đến

loại thứ hai, thứ ba kể trên - khi các em dùng PP toán học để giải quyết những tình huống có liên quan đến chuyển động vật lý, thực tế đời sống, )

* Kiến thức và kỹ năng

Tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “hiểu biết”, còn KN thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm” Như vậy, kiến thức toán học của

HS chỉ là “điều kiện cần”, chỉ khi các em được tập luyện nhiều lần các HĐ “khai thác,

mở rộng” bài toán mới rèn luyện được KN này Ngược lại, nhờ có các KN, HS thực hiện được và tốt những HĐ học Toán, từ đó củng cố vững chắc kiến thức toán học

* Sự hình thành kỹ năng trong dạy học

Trong DH toán, rèn luyện KN cho HS được hiểu là tổ chức HS “nắm vững và thực hiện một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ HT và đối chiếu chúng với những hoạt động cụ thể” [19]

Như vậy, để rèn luyện KN cho HS qua môn Toán, GV cần phải trang bị tri thức, nhất là tri thức PP tạo điều kiện cho HS có đủ hiểu biết cần thiết để HĐ; đồng thời tổ chức HS tập luyện các HĐ (tương ứng với KN cần rèn luyện)

1.2.2 Dạy học giải toán và kỹ năng giải toán

Trong học Toán, một trong những HĐ thường xuyên và giữ vị trí trung tâm là

HĐ giải toán, bởi lẽ muốn giải bài tập toán, HS cần huy động các kiến thức toán học (khái niệm, tính chất, quy tắc, PP toán học) để thực hiện các thao tác tư duy, tiến hành các HĐ nhận diện và thể hiện, tính toán, suy luận, Do vậy, DH giải toán cũng là một

tình huống quan trọng hàng đầu trong những tình huống điển hình của môn Toán

Theo G Polya, “giải một bài toán là quá trình tiến hành một hệ thống hành động nhằm mục đích giải được bài toán đã cho Trong đó, chủ thể giải toán cần nắm

vững các tri thức về toán học cần thiết, thực hiện chuỗi hành động suy luận, tính toán, chứng minh để tìm ra và trình bày lời giải bài toán” [30]

Theo G Polya, quá trình giải bài toán bao gồm 4 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (understanding the problem)

Bước 2: Lập kế hoạch giải (devising a plan)

Bước 3: Trình bày lời giải (carrying out the plan)

Bước 4: Kiểm tra kết quả - Nghiên cứu sâu bài giải (looking back)

Sơ đồ 1.1 Quá trình giải bài toán của G.Polya

Chú ý rằng: PP giải toán theo 4 bước như trên chỉ là những gợi ý chung để làm

cơ sở cho HS thực hiện giải toán Có thể có bước giải không cần phải trình bày sâu, có thể rút ngắn hơn tùy theo từng bài toán cụ thể

Có thể thấy, thông qua DH giải toán, GV có nhiều cơ hội và điều kiện để rèn luyện cho HS những KN toán học cần thiết Tham khảo kết quả nghiên cứu ở các công trình [19], [18], [27], [28], [33], tác giả luận văn quan niệm: KN giải toán của HS là

khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm toán học đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải của bài toán một cách đúng đắn Có thể hình dung KN này đòi hỏi HS

thực hiện được các HĐ trong quá trình 4 bước giải bài toán của G Polya

- Các HĐ huy động kiến thức kinh nghiệm để phát hiện VĐ, câu hỏi và xác định loại, cấu trúc của bài toán;

- Các HĐ vận dụng kiến thức, KN để tìm tòi hướng giải bài toán;

- Các HĐ tiến hành giải bài toán và trình bày lời giải;

- Các HĐ đánh giá quá trình giải bài toán, trong đó có HĐ khai thác, mở rộng bài toán, sau khi HS đã kiểm tra lại lời giải bài toán

Bắt đầu

Tìm hiểu đề bài toán (Dự kiện, điều kiện, ẩn số)

Có kế hoạch giải

Thực hiện kế hoạch giải

Kiểm tra lời giải

Đánh giá và phát triển bài toán

to Kết thúc

Rõ ràng là, GV có thể phân chia các KN giải toán theo 4 nhóm: Nhóm KN tìm hiểu bài toán; Nhóm KN lập kế hoạch giải; Nhóm KN thực hiện các bước giải; Nhóm

KN đánh giá quá trình giải và khai thác bài toán Đối chiếu với yêu cầu phát triển NL

HS trong môn Toán Tiểu học [6], tác giả luận văn nhận thấy: Xem xét từ NL toán học,

KN GTCLV ở tiểu học gắn bó chặt chẽ với các thành phần NL tư duy và lập luận toán học, NL mô hình hóa toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học, thể hiện ở bảng 1.1 sau đây

Bảng 1.1 Năng lực và KN giải toán ở tiểu học

- Phát hiện đường lối giải bài toán;

- Trình bày cách giải bài toán;

- Kiểm tra quá trình giải bài toán; khai thác, mở rộng bài toán

NL giao tiếp toán

học

- Tóm tắt đề bài dưới dạng giả thiết và kết luận bằng ngôn ngữ ký hiệu toán học

- Tham gia thảo luận (hỏi và đáp) khi hoạt động HT theo nhóm, cặp

- Chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học trong những BTCLV

Như vậy, KN GTCLV ở tiểu học có quan hệ trực tiếp với NL tư duy và lập luận toán học khi các em thực hiện các thao tác Tương tự hóa và khái quát hóa; mặt khác yếu tố thứ tư trong NL GQVĐ chính là thành phần Kiểm tra quá trình giải bài toán; khai thác, mở rộng bài toán

1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, 5 trong học toán

HS tiểu học ở lứa tuổi 6 đến khoảng 11 tuổi, đặc điểm tư duy và nhận thức của trẻ còn đang ở giai đoạn “tư duy cụ thể” thông qua con đường trực quan; ở cuối bậc

Tiểu học, HS lớp 4, 5 bước đầu thực hiện được một số thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa để suy luận, phán đoán ở dạng đơn giản, chưa

đòi hỏi những suy luận lôgic chặt chẽ Các em dễ thích nghi và tiếp nhận kiến thức mới, tuy nhiên sự tập trung chưa cao, khả năng ghi nhớ và chú ý có chủ định chưa được phát triển mạnh, tính hiếu động, dễ xúc động còn bộc lộ rõ nét HS tiểu học có thể nhớ nhanh - nhưng mặt khác lại cũng nhanh quên, HS có trí nhớ trực quan dựa trên biểu tượng cao hơn nhớ từ ngữ, logic Theo Bùi Văn Huệ, HS tiểu học nói chung có

đặc điểm tư duy dựa trên những thao tác cụ thể, kinh nghiệm trực quan, dần dần

“chuyển từ nhận thức mặt bên ngoài của các sự vật, hiện tượng sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng” [26]

Về mặt tư duy: HS lớp 4, lớp 5 ứng với thời kỳ “tư duy hình thức” (đã phát triển

tương đối hoàn chỉnh ở tuổi vị thành niên) Đó là kiểu “tư duy dựa trên hoạt động suy diễn, dựa trên các giả thuyết, không cần dựa vào đối tượng cụ thể” theo J Piaget, [16]

Vì vậy, đặc điểm nổi bật về tư duy của HS cuối cấp chuyển dần từ tính cụ thể, trực quan – hình tượng sang tư duy trừu tượng, khái quát; hoạt động tư duy mang tính tích cực, chủ động hơn với khối lượng chú ý được mở rộng HS tự ý thức được về việc học của bản thân, hình thành tính độc lập, chủ động thực hiện các HĐ học tập

Để rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán, tác giả luận văn quan tâm đến

khả năng nhận thức và đặc điểm tư duy của HS lớp 4, 5; dựa trên kết quả nghiên cứu

của Nguyễn Thị Kim Thoa [33] như sau: “HS lớp 4, 5 có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách tương đối độc lập và sáng tạo dần dần chuyển từ ghi nhớ rập khuôn, máy móc sang ghi nhớ và tái hiện tài liệu (nói, viết) theo khả năng suy luận, tư duy của mình HS bắt đầu biết ghi nhớ chủ định, trí tưởng tượng phát triển

Tư duy của HS lớp 5 dần thoát khỏi tư duy trực quan, cụ thể, mang tính hình thức; hoạt động tư duy của các em mang tính tích cực, chủ động hơn” [33]

Tuy vậy, khi học Toán, HS các lớp 4, 5 vẫn còn những hạn chế, tồn tại trong tư duy và lập luận, gặp một số khó khăn, sai lầm

+ Khi sử dụng quy tắc tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của

hình hộp chữ nhật, HS bị nhầm lẫn giữa hai khái niệm này với nhau dẫn đến áp dụng sai công thức

+ Khi giải những bài toán có nội dung thực tiễn, HS lúng túng, sai sót khi

chuyển những dữ kiện được cho bằng lời văn trong bài toán đưa về quan hệ toán học

và biểu diễn bằng ngôn ngữ ký hiệu toán học, chẳng hạn như: hơn, kém, gấp đôi, bằng

nửa, tăng lên - giảm đi, vận tốc - quãng đường - thời gian…

Như vậy, nhận thức của HS các lớp 4, 5 đã có sự phát triển và tương đối hoàn thiện hơn so với HS các lớp đầu tiểu học Mặc dù vậy, khi cần khai thác, mở rộng bài

toán, khả năng tiến hành các thao tác tư duy và lập luận của các em cũng chưa thật sự

hiệu quả và ổn định Điều đó cho thấy: Có cơ hội và cần thiết xây dựng biện pháp DH

môn Toán ở Tiểu học một cách thích hợp, nói riêng là giải toán có lời văn cho HS các lớp 4, 5, nhằm vào việc rèn luyện cho HS KN khai thác, mở rộng bài toán

1.4 Dạy học giải toán có lời văn ở môn toán lớp 4, 5

1.4.1 Dạy giải toán ở tiểu học

DH giải toán là một hoạt động nhằm triển khai luyện tập, thực hành cho HS nội dung 5 mạch kiến thức (trong chương trình môn Toán ở cấp Tiểu học trước 2018), bao

gồm: Số và phép tính; yếu tố hình học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố thống kê; giải toán có lời văn Nội dung này được lồng ghép vào trong các tiết dạy kiến thức

mới, luyện tập, luyện tập chung ở tất cả các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học… xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức và mức

độ yêu cầu cao dần

Ở chương trình mới ban hành năm 2018, [6]; môn Toán ở Tiểu học được phân

chia, sắp xếp lại nội dung từ 5 chủ đề kiến thức là Số học, Hình học, Đại lượng và đo đại lượng, Một số yếu tố thống kê về 3 mạch kiến thức đó là: Số và phép tính, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất Do vậy, trong môn Toán lớp 4, 5, “giải toán

có lời văn” đã được lồng ghép vào 3 chủ đề này nhằm luyện tập thực hành vận dụng

các kiến thức, PP toán học của mỗi chủ đề

Thông qua DH giải toán ở Tiểu học, GV giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức đã được học, rèn kĩ năng tính toán, tập dượt vận dụng các kiến thức vào trong thực tiễn để từ đó từng bước phát triển NL tư duy của HS, rèn PP suy nghĩ, suy luận, khả năng quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, tìm tòi, sáng tạo… cho các em

1.4.2 Mục tiêu và nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4, 5

1.4.2.1 Bài toán có lời văn ở tiểu học

a) Bài toán có lời văn

HS tiểu học đang ở giai đoạn học tiếng Việt, vì thế cần có sự đồng bộ và liên kết giữa các môn học, nói riêng là giữa môn Toán và môn tiếng Việt Mặt khác, khả năng tư duy và nhận thức (nhất là tư duy trừu tượng) của các em còn hạn chế Vì thế trong môn Toán ở tiểu học, bên cạnh những bài toán được cho dưới dạng ký hiệu (gồm

số và phép tính, quan hệ) với yêu cầu thực hiện tính toán cụ thể thì có cả những bài toán cho dưới dạng lời văn Có thể thấy, BTCLV là một dạng bài toán được biểu đạt dưới dạng dùng lời văn để đưa ra những thông tin về tình huống của bài toán Theo

đó, những dữ kiện và yêu cầu chủ yếu còn ở dạng lời văn Do vậy, để giải bài toán, HS

cần phải chuyển đổi đưa về dạng bài tập toán học quen thuộc Với đặc thù của dạng BTCLV, trong cả ba chủ đề nội dung môn Toán Tiểu học (chương trình môn Toán 2018), đều có mặt các dạng BTCLV

b) Các dạng bài toán có lời văn ở tiểu học (phụ lục 5)

Trong đó, đối với HS lớp 4, 5 dạng toán có lời văn có thể phân chia như sau:

Ở lớp 4: Giải toán có lời văn được đưa vào yêu cầu “thực hành GQVĐ liên quan đến các phép tính đã học”, cụ thể là: “Giải được một số dạng bài toán:

- Có đến hai hoặc ba bước tính (trong phạm vi các số và phép tính đã học) liên quan đến thành phần và kết quả của phép tính; liên quan đến các mối quan hệ so sánh

trực tiếp hoặc các mối quan hệ phụ thuộc trực tiếp và đơn giản Chẳng hạn như: bài toán liên quan đến tìm số trung bình cộng của hai số; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; bài toán liên quan đến rút về đơn vị

- Có đến hai hoặc ba bước tính, liên quan đến 4 phép tính với phân số: bài toán liên quan đến tìm phân số của một số

- Thực tiễn liên quan đến đo độ dài, tính toán diện tích, khối lượng, dung tích, thời gian, tiền Việt Nam” [6]

Ở lớp 5: Giải toán có lời văn được đưa vào yêu cầu “giải quyết được một số VĐ gắn với việc giải các bài toán”, cụ thể là “các dạng bài toán có liên quan đến:

- Có đến bốn bước tính liên quan đến các phép tính về số tự nhiên; liên quan đến quan hệ phụ thuộc trực tiếp và đơn giản

- Có một hoặc một vài bước tính, liên quan đến các phép tính về phân số

- Có một vài bước tính, liên quan đến các phép tính với các số thập phân

- Các bài toán liên quan đến: tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó; tính tỉ số phần trăm của hai số; tìm giá trị phần trăm của một số cho trước; tìm số trung bình cộng,

- Giải quyết một số VĐ về đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng

và hình khối đã học, liên quan đến ứng dụng của hình học trong thực tiễn

- Giải quyết một số VĐ thực tiễn liên quan đến đo thể tích, dung tích, thời gian

- Giải quyết một số VĐ gắn với việc giải các bài toán liên quan đến chuyển động đều (tìm vận tốc, quãng đường, thời gian của một chuyển động đều cùng chiều, ngược chiều)

- Thực hành tổng hợp các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường và ước

lượng như: tính toán và ước lượng thể tích của một số hình khối trong thực tiễn liên quan đến các hình đã học; tính toán và ước lượng về vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều” [6]

Chú ý:

Trước đây chương trình môn Toán ở tiểu học được phân chia và trình bày theo

5 mạch kiến thức nhưng nay chỉ còn 3 chủ đề “Số học, Hình học và đo lường ”

Ví dụ 1.2: Lớp 5A có 45 HS, trong đó số HS nữ bằng số HS nam Hỏi lớp 5A

có bao nhiêu HS nam, bao nhiêu HS nữ?

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bài toán cho biết cái gì? (lớp có 45 HS nam và nữ)

Bài toán yêu cầu gì? (tìm số HS nam, số HS nữ)

Mối quan hệ giữa những cái cần tìm? (số HS nữ bằng số HS nam)

Điều đó có nghĩa là gì? (coi số HS nữ được biểu thị là 2 phần bằng nhau thì số

HS nam được biểu thị bằng 3 phần như thế)

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Số HS nữ:

Số HS nam:

Bước 2 Tìm cách giải

Bài toán yêu cầu thuộc dạng bài Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số Để giải bài toán

này cần phải biết tổng của hai số và tỉ số của hai số này

- Tổng của hai số? (tổng số HS nam và HS nữ là 45 người)

- Tỉ số của hai số? (đã biết số HS nữ bằng số HS nam hay tỉ số giữa số HS nữ

và số HS nam là )

Từ đó có thể vận dụng cách giải của dạng bài Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để giải bài toán

Bước 3 Trình bày lời giải

Theo bài ra ta có sơ đồ:

- Số học sinh nam là: 45 – 18 = 27 (người)

Đáp số: Học sinh nữ: 18 người; Học sinh nam: 27 người

Bước 4 Nghiên cứu lời giải

a) Kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán từ phân tích, tóm tắt đề toán đến trình bày lời giải, đáp số bài toán

GV tổ chức và hướng dẫn HS rà soát lại quá trình giải bài toán:

GV có thể hỏi HS: “Trong lời giải trên còn có cách nào để tìm ngay được số HS nam khi chưa biết số HS nữ không?”; gợi ý HS tìm cách tính trực tiếp, đó là:

Số HS nam là: 45: 5 × 3 = 27 (người)

Với cách tính này, có thể tìm được số HS nam không thông qua số HS nữ, như vậy có thể tránh được việc sai “dây chuyền” nếu như các em tìm số HS nữ sai sẽ dẫn đến tính sai cả số HS nam

b) Khai thác, mở rộng bài toán:

Với bài toán đã cho thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số”, một dạng toán điển hình trong chương trình toán Tiểu học Trong dạng bài này có yếu tố bắt buộc phải có là tổng và tỉ số của hai số đó

Để mở rộng, khai thác bài toán, GV gợi ý hướng dẫn HS

- Chỉ thay đổi số liệu, giữ nguyên hình thức biểu đạt: Lớp 5A có 40 HS, trong

đó số HS nam bằng

5

3

số HS nữ Hỏi lớp 5A có bao nhiêu HS nam, bao nhiêu HS nữ?

- Thay đổi cả các điều kiện ràng buộc về tổng, về tỉ số và tình huống để có các

đề toán khác: Chu vi của một hình chữ nhật bằng 30 cm Chiều dài bằng 9

6 chiều rộng

Hỏi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

- Phát triển, mở rộng bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết rằng, trung bình cộng của chúng bằng 347 và nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải của số bé thì được số lớn

đã cho

Ở đây, nếu mới đọc đề toán, một số HS có thể chưa nhận thấy ngay được bài

toán đã cho vẫn thuộc dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của nó

GV gợi ý hướng dẫn HS: Đề bài tuy không cho biết tổng của hai số (nhưng có thể tính được thông qua biết trung bình cộng của chúng), cũng không cho biết tỉ số giữa hai số (nhưng có thể biết được từ “viết thêm chữ số 1vào bên phải số bé thì được

số lớn” có nghĩa là số lớn gấp 10 lần số bé và thêm một đơn vị)

Như vậy, vẫn là dạng toán đã biết nhưng các yếu tố không được cho sẵn mà đã được mở rộng đòi hỏi phải suy nghĩ, tìm tòi, biến đổi bài toán đưa về dạng quen thuộc trước khi giải Chính điều này sẽ kích thích khả năng tư duy, làm cho tư duy của các

em trở nên linh hoạt, nhạy bén hơn và các em thấy hứng thú hơn trong học toán, giải toán

1.4.2.2 Mục tiêu dạy học và yêu cầu rèn luyện kĩ năng cho học sinh lớp 4, 5

Theo khung chương trình môn Toán ở Tiểu học 2018 [6], đối chiếu với SGK và sách giáo viên hiện hành, tác giả luận văn nhận thấy: DH GTCLV trong môn Toán lớp

4, 5 nhằm vào luyện tập, củng cố cho HS những kiến thức của môn Toán đã học, đặc

biệt là rèn luyện HS thực hành vận dụng vào những tình huống bài toán có nội dung

thực tiễn (được diễn đạt dưới dạng toán có lời văn) Cụ thể là:

HS biết vận dụng những kiến thức về số và phép tính, yếu tố hình học, để giải

các BTCLV trong đó không quá 4 bước tính, liên quan đến:

+ Tìm đại lượng chưa biết bằng cách rút về đơn vị hoặc tỉ số

+ Tìm số trung bình cộng của các số

+ Tìm 2 số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

+ Tính chu vi và diện tích của một số hình hình học

+ Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều

+ Tìm tỉ số phần trăm của 2 số

1.4.3 Kỹ năng khai thác, mở rộng bài toán có lời văn

1.4.3.1 Quan niệm về kỹ năng khai thác, mở rộng bài toán có lời văn

Trong quá trình giải bài toán, ở bước 4 trong quy trình G Polya, có thể thấy đây

chính là bước tạo ra môi trường và điều kiện để GV tập luyện cho HS KN khai thác,

mở rộng bài toán; bởi lẽ ở bước này, HS tiến hành các HĐ đánh giá lại quá trình giải bài toán, đào sâu, mở rộng khái quát hóa để có bài toán tổng quát, tìm hiểu mối liên

hệ giữa bài toán vừa giải với những bài tập đã gặp, nhận ra dạng bài toán này ở những bài toán tương tự đã biết Như vậy là GV cần tiến hành những HĐ khai thác,

mở rộng bài toán thông qua việc đánh giá quá trình giải bài toán, đào sâu để khai thác, mở rộng bài toán

Tuy nội dung này không trình bày trong lời giải, nhưng HĐ khai thác, mở rộng

bài toán có ý nghĩa hết sức quan trọng, giúp HS có thói quen và khả năng làm việc một cách khoa học, cụ thể là: Tạo ra những tình huống kích thích nhu cầu nhận thức, khám phá ở các em; Tập luyện cho HS suy nghĩ linh hoạt sáng tạo; Tạo thói quen phát hiện

VĐ trong quá trình HT của HS (mò mẫm); Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo của

HS trong việc GQVĐ toán học; Rèn các thao tác tư duy và các KN suy luận trong quá trình HT của HS; Tạo cơ hội để HS hình thành thói quen xem xét VĐ dưới nhiều góc độ (khuyến khích HS GQVĐ bằng nhiều cách, tìm tòi cách giải hay, mới cho VĐ học tập )

Về mục tiêu DH, ở bước 4, GV có điều kiện thuận lợi để rèn luyện cho HS các

thao tác tư duy một cách linh hoạt, thuần thục, độc đáo - Đây cũng là những thành tố

quan trọng của tư duy sáng tạo đối với HS khi học Toán

Như vậy, có thể hiểu: KN khai thác, mở rộng BTCLV là khả năng vận dụng kiến

thức và KN toán học phù hợp để thực hiện bước 4 trong quy trình giải bài toán của

G.Polya (bao gồm việc tiến hành các HĐ kiểm tra đánh giá quá trình giải; tìm cách giải khác; xây dựng bài tập tương tự; phát biểu bài toán tổng quát và định hướng giải)

1.5.3.2 Thành phần, biểu hiện của KN khai thác, mở rộng bài toán có lời văn ở học sinh lớp 4, 5

Dựa trên những kết quả nghiên cứu đã có về HĐ và KN giải toán, về quy trình giải bài toán của G Polya, trong luận văn này chúng tôi lựa chọn, xác định các KN

khai thác, mở rộng bài toán theo hướng xác định các HĐ tương ứng, cần thiết và có thể

tổ chức cho HS Đối với tình huống DH GTCLV cho HS lớp 4, 5 ở tiểu học, KN khai thác, mở rộng bài toán biểu hiện ở thói quen và khả năng thực hiện các HĐ sau đây:

HĐ 1: Kiểm tra lời giải

HS kiểm tra toàn bộ quá trình giải bài toán để phát hiện và sửa chữa những sai sót (nếu có); điều chỉnh lại cho hợp lý, ngắn gọn hơn

- HS thử lại từng bước giải: Các phép tính đã chính xác, các lập luận đã chặt chẽ hay chưa? Thứ tự thực hiện các phép tính có hợp lí không?

- Đối với bài toán phức hợp, chọn hướng và phương pháp giải có phù hợp không?

- Kiểm tra kết quả - đáp số bằng cách thử thay thế, đối chiếu với đề bài xem có phù hợp, đúng với yêu cầu, ăn khớp với giả thiết của bài toán hay không?

- Diễn đạt lời giải có rõ ràng, ngắn gọn hay không?

HĐ 2: Tìm cách giải khác

HS kiểm tra lại, đánh giá các bước giải, đặc biệt là những điểm tựa chính để tìm

ra cách giải để tìm hiểu khả năng nhìn nhận bài toán theo cách nhìn khác, tìm cách

giải theo những cách khác Cụ thể là: Nếu bài toán đã giải đúng, hãy xem xét lại toàn

bộ quá trình giải và trả lời các câu hỏi: Bài toán này có thể giải bằng cách khác không? Có cách nào giải bài toán một cách ngắn gọn, đơn giản không?

HĐ 3: Xây dựng bài tập tương tự

KN khai thác bài toán theo hướng thay đổi dữ liệu, văn cảnh khác nhau ở giả thiết và kết luận để xây dựng những bài toán tương tự (dạng toán và PP giải): Có thể

đặt những bài toán nội dung khác nhau nhưng có cấu trúc giống như bài toán đã giải như thế nào? Theo những hướng thay đổi những gì? Thay đổi như thế nào?

HĐ 4: Khái quát hóa bài toán

HS nghiên cứu sâu bài toán (dạng toán, PP giải) để mở rộng, phát biểu bài toán tổng quát và PP chung Câu hỏi: Có thể mở rộng, khái quát bài toán này được không? Hướng mở rộng như thế nào? Dạng tổng quát của bài toán? Định hướng, PP chung để giải bài toán?

Ví dụ 1.3:

Bài toán: (Tính tuổi) Tuổi bố và tuổi con cộng lại 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi

Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? (SGK Toán 4, trang 47)

GV tổ chức hoạt động dạy học giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài, nhận dạng bài toán

- Bài toán hỏi gì? (tuổi bố, tuổi con)

- Cho biết những gì: Tổng tuổi bố và tuổi con (tổng 2 số); Hiệu giữa tuổi bố và tuổi con (hiệu 2 số)

- Liên tưởng đến dạng bài toán: Tìm 2 số biết tổng và hiệu

Bước 2: Tìm cách giải

Khai thác và biểu diễn mối quan hệ giữa tuổi bố và tuổi con: Tuổi bố và tuổi con có quan hệ với nhau như thế nào? (Tổng tuổi bố và tuổi con (tổng 2 số) là 58; Hiệu giữa tuổi bố và tuổi con (hiệu 2 số) là 38)

Liên tưởng đến những cách giải dạng toán “Tìm 2 số biết tổng và hiệu”, chẳng hạn như, HS thay thế Tuổi bố + tuổi con = 58 (tuổi) và Tuổi bố - tuổi con = 38 (tuổi)

Từ hai mối quan hệ ở trên, tìm cách biến đổi để “loại bớt tuổi con” chỉ còn lại

tuổi bố? HS nghĩ đến việc cộng lại để “triệt tiêu” một đại lượng là tuổi của con

Bước 3: Giải bài toán

Ta có 58 + 38 = Tuổi bố + tuổi con + Tuổi bố - tuổi con = 96 (tuổi)

Từ đó hai lần tuổi bố bằng 96, tức là Tuổi bố = 96 : 2 = 48 (tuổi)

Còn Tuổi con = 58 – 48 = 10 (tuổi)

Bước 4: Kiểm tra lời giải và khai thác, mở rộng bài toán

• HĐ 1: Kiểm tra lời giải

Từ kết quả tuổi bố là 48 và tuổi con là 10, ta thử lại: 48+10=58; 48-10=38 Chứng tỏ lời giải đúng

• HĐ 2: Tìm cách giải khác

Cách 2 - PP sơ đồ đoạn thẳng

• HĐ 3: Xây dựng bài tập tương tự

Khi HS hiểu được kiểu bài toán “Tìm hai số biết tổng và hiệu”, các em dễ dàng

xây dựng được những bài tập tương tự:

Hai tổ HS gồm có tất cả 22 bạn; tổ 1 ít hơn tổ 2 là hai bạn Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu HS?

Trong thư viện của nhà trường có hai loại sách với tổng số 185 cuốn sách Trong đó số sách khoa học tự nhiên ít hơn số sách khoa học xã hội là 5 cuốn Hỏi mỗi loại sách có bao nhiêu cuốn?

• HĐ 4: Khái quát hóa bài toán

Bài toán tổng quát có dạng “Cho hai đại lượng với tổng cộng có Biết đại lượng thứ nhất nhiều hơn (ít hơn) đại lượng thứ hai là Hỏi mỗi đại lượng có bao nhiêu ?”

PP chung:

- PP sơ đồ đoạn thẳng;

- PP thay thế (còn gọi là PP khử): Dựa vào các mối quan hệ đã cho, tạm biểu diễn một trong hai số cần tìm qua số còn lại, tính toán đưa về bài toán chỉ tìm một số Giải bài toán này ta tìm được số đó, sau đó tìm được số còn lại

1.4.3.3 Một số hướng khai thác, mở rộng bài toán có lời văn

a) Hướng khai thác về phương pháp giải

Một bài toán không nhất thiết có một PP giải mà trên cơ sở các dữ kiện có trong bài toán ta có thể khai thác nhiều PP giải khác nhau Ở bậc Tiểu học, HS có thể giải

cùng một bài toán bằng những PP giải khác nhau như: PP sơ đồ đoạn thẳng, PP chia tỉ

lệ, PP tính ngược từ cuối…

Ví dụ 1.4: Bài toán: Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Sau 30

phút người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 30km/giờ và đuổi kịp người thứ nhất tại B Tính quãng đường AB

Cách 1: Đổi 30 phút = 0,5 giờ Trong 0,5 giờ người thứ nhất đi được: 25 × 0,5 = 12,5 (km) Thời gian của người thứ 2 đuổi kịp người thứ nhất tại B là: 12,5: (30–25) = 2,5 (giờ) Quãng đường AB dài là: 30 × 2,5 = 75 (km)

Cách 2: Giả sử người thứ hai cùng khởi hành và đi với thời gian bằng thời gian của người thứ nhất thì khi đó người thứ hai đã đi vượt quá điểm B thêm một đoạn đường là: 30 × 0,5 = 15 (km) Vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là: 30–25 = 5 (km/giờ) Thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là: 15: 5 = 3 (giờ) Quãng đường AB dài là: 25 × 3 = 75 (km)

Cách 3

Ta biết: Nếu cùng đi hết một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian

Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và vận tốc của người thứ hai là: 25: 30 = 5

- Cứ mỗi km người thứ nhất đi hết số phút là: 60: 25 = 2,4 (phút)

- Cứ mỗi km người thứ hai đi hết số phút là: 60: 30 = 2 (phút) Do đó, cứ mỗi

km người thứ nhất đi mất nhiều hơn người thứ hai số phút là: 2,4 – 2 = 0,4 (phút)

- Quãng đường AB dài là: 30: 0,4 = 75 (km)

Quãng đường AB dài là: 0,5: 1

150 = 75 (km)

Cách 6 (Phương pháp hình học: sử dụng diện tích hình chữ nhật)

- Vì quãng đường AB có độ dài S (S = v × t) không đổi, nên ta có thể xem vận tốc (v) là chiều dài của một hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều rộng của hình chữ nhật đó

- Gọi v 1 và t 1 là vận tốc và thời gian đối với người thứ nhất; v 2 và t 2 là vận tốc và thời gian đối với người thứ nhất Khi đó quãng đường đi được của họ được tính như sau:

S1 = 25 × t 1 và S2 = 30 × t 2 = 30 × (t 1 - 0,5)

- Biểu thị mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian của

hai chuyển động đó dưới dạng biểu đồ hình chữ nhật (hình

vẽ), khi đó: S1 = 25 × t 1 được biểu thị bởi diện tích của hình

chữ nhật MNPQ; S2 = 30 × t 2 được biểu thị bởi diện tích

của hình chữ nhật MLKR

- Do quãng đường S không đổi đối với cả hai người, tức là diện tích của hai hình chữ nhật MNPQ và MLKR là bằng nhau: S1 = S2 hay 25 × t 1 = 30 × (t 1 - 0,5)

- Nhìn vào hình vẽ 2 hình chữ nhật biểu thị mối quan hệ giữa hai chuyển động,

ta thấy: Hai hình chữ nhật MNPQ và MLKR có phần chung là hình chữ nhật MNTR,

do vậy khi diện tích MNPQ bằng diện tích MLKR thì diện tích của 2 phần riêng cũng

phải bằng nhau, tức là:diện tích (NLKT) bằng diện tích (TPQR) Về mặt số học, ta có:

5 × t2 = 0,5 × 25 = 7,5

- Suy ra: t2 = 7,5 : 5 = 2,5 (giờ)

- Quãng đường AB dài là: 30 × 2,5 = 75 (km)

b) Hướng khai thác phát triển từ bài toán gốc thành bài toán mới trên cơ

sở thay đổi chỉnh sửa dữ kiện bài toán

Ví dụ 1.5:

Bài toán gốc: Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Sau 30 phút người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 30km/giờ và đuổi kịp người thứ nhất tại

B Tính quãng đường AB

Cách 1: Bài toán cho biết hiệu thời gian là 30 phút Nếu ta thay điều kiện hiệu

thời gian này bằng điều kiện tương đương thì ta có các bài toán mới sau:

Bài toán 1 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Người thứ hai cũng

đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Biết rằng người thứ hai đi sau người thứ nhất 20 phút và đến B trước người thứ nhất là 10 phút Tính quãng đường AB

M N(v 1 ) L(v 2 )

25 5 0,5

Bài toán 2 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Người thứ hai cũng

đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Biết rằng người thứ nhất đi trước người thứ hai

20 phút và đến B sau người thứ hai là 10 phút Tính quãng đường AB

Bài toán 3 Một người đi từ A đến B trong một thời gian đã định theo kế hoạch

Nếu người đó cho xe chạy với vận tốc 25 km/giờ thì sẽ đến B muộn 17 phút, còn nếu cho xe chạy với vận tốc 30 km/giờ thì sẽ đến B sớm 13 phút so với thời gian đã định Tính quãng đường AB

Bài toán 4 Ba người cùng khởi hành một lúc từ A để đến B, vận tốc người thứ

nhất là 25 km/giờ, vận tốc người thứ hai là 30 km/giờ Người thứ ba đến B trước người thứ nhất là 16 phút và sau người thứ hai là 14 phút Tính quãng đường AB

Cách 2: Xem chuyển động của hai người là chuyển động của một người có vận

tốc thay đổi trên một phần của quãng đường thì ta có các bài toán khác sau:

Bài toán 5 Một người dự định đi từ A đến B theo một thời gian nhất định Lúc

đầu người đó đi với vận tốc 25 km/giờ Sau khi đi được 75 km thì người đó đi tiếp trên quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/giờ nên đến B sớm hơn thời gian dự định là 30 phút Tính quãng đường AB

Bài toán 6 Một người dự định đi từ A đến B theo một thời gian nhất định Lúc

đầu người đó đi với vận tốc 30 km/giờ Sau khi đi được 75 km thì người đó đi tiếp trên quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ nên đến B muộn hơn thời gian dự định là

30 phút Tính quãng đường AB

Bài toán 7 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ và dự định đến B

lúc 10 giờ 30 phút Đi được một nửa quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 30 km/giờ nên đến B vào lúc 10 giờ cùng ngày Tính quãng đường AB

Bài toán 8 Một người đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ và dự định đến B

lúc 10 giờ 30 phút Đi được một nửa quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 25 km/giờ nên đến B vào lúc 11 giờ cùng ngày Tính quãng đường AB

Bài toán 9 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Đi được quãng

đường AB thì người đó dừng lại nghỉ 30 phút nên để đến B đúng hẹn, người đó đi tiếp trên quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/giờ Tính quãng đường AB

Bài toán 10 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Lúc về, sau khi đi

được quãng đường với vận tốc cũ, người đó dừng lại nghỉ 30 phút Muốn thời gian về bằng thời gian đi, người đó phải đi tiếp trên quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/giờ Tính quãng đường AB

Cách 3: Mở rộng quãng đường và thời gian chuyển động

Từ cách giải thứ 2 của bài toán gốc, ta thấy nếu người thứ hai đi thêm 30 phút nữa thì quãng đường tăng thêm là 15 km và khi đó thời gian đi của hai người bằng nhau Từ đó, ta phát triển bài toán đã cho thành bài toán khác như sau:

Bài toán 11 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ, rồi đi tiếp từ B

đến D với vận tốc 30 km/giờ Quãng đường BD dài hơn quãng đường AB là 15 km Thời gian đi AB bằng thời gian đi BD Tính quãng đường AB

Giải:

- Gọi C là điểm trên quãng đường BD sao cho AB = BC thì CD = 15 km

- Thời gian người đó đi quãng đường CD là: 15: 30 = 0,5 (giờ)

- Vậy thời gian người đó đi quãng đường AB nhiều hơn thời gian người đó đi trên quãng đường BC là 0,5 giờ (Đến đây ta giải tiếp như bài toán 6)

Nếu người thứ hai đi thêm 20 phút nữa thì quãng đường tăng thêm là 10 km Ta

có bài toán khó hơn như sau:

Bài toán 12 Một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ, rồi đi tiếp từ B

đến D với vận tốc 30 km/giờ Quãng đường BD dài hơn quãng đường AB là 10 km Thời gian đi AB nhiều hơn thời gian đi BD là 10 phút Tính quãng đường AB

Từ cách giải thứ 3 của bài toán gốc, ta thấy nếu người thứ nhất cùng khởi hành

và đi với thời gian bằng thời gian của người thứ hai thì khi đó người thứ hai đến B rồi người thứ nhất còn cách B một đoạn đường dài là: 0,5 x 25 = 12,5 (km) Khai thác điều này ta có thêm bài toán sau:

Bài toán 13 Một người đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ, rồi đi tiếp từ B

đến C với vận tốc 25 km/giờ Quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 12,5 km Thời gian đi AB bằng thời gian đi BC Tính quãng đường AB

Cách 4: Thay thế tỷ số về mặt thời gian sang tỷ số về mặt vận tốc với điều kiện

phức tạp hơn (tăng, giảm)

Diễn đạt điều kiện tỉ số thời gian thông qua tỉ số vận tốc dưới dạng khác, ta có các bài toán mới khó hơn như sau:

Bài toán 14 Một người đi từ A đến B, sau khi đã đi được một nửa quãng đường

AB, người đó đã tăng vận tốc thêm 0,2 vận tốc cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ Tính thời gian người đó đi quãng đường AB

Bài toán 15 Hai người cùng đi từ A về một phía, người thứ nhất khởi hành lúc

7 giờ, người thứ hai khởi hành lúc 7 giờ 30 phút Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết rằng quãng đường người thứ nhất đi trong 30 phút bằng quãng đường người thứ hai đi trong 25 phút?

Cách 5: Thay thế tỷ số về vận tốc sang tỷ số về thời gian với điều kiện thay đổi

Ở bài toán gốc, từ tỉ số vận tốc ta suy ra được tỉ số thời gian; ngược lại nếu cho biết tỉ số thời gian ta suy ra được tỉ số vận tốc Suy nghĩ đó giúp ta có thêm bài toán sau:

Bài toán 16 Một người dự định đi từ A đến B hết 3 giờ Nếu người đó tăng vận

tốc thêm 5 km/giờ thì đi từ A đến B chỉ mất 2,5 giờ Tính quãng đường AB

Cùng đi một thời gian (thời gian không đổi) thì vận tốc và quãng đường đi được

là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau Khai thác tính chất này ta có bài toán sau:

Bài toán 17 Hai người cùng khởi hành một lúc, người thứ nhất đi từ A đến B

hết 3 giờ, người thứ hai đi từ B về A hết 2,5 giờ Đến nơi gặp nhau, quãng đường người thứ hai đã đi dài hơn quãng đường người thứ nhất đã đi là 10 km Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau

Cách 6: Chuyển đổi bài toán chuyển động sang dạng - hình thức khác trong đời

sống (có cùng bản chất: Mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong đó từng cặp đại lượng tỷ

lệ thuận hoặc tỷ lệ nghịch với nhau)

Chúng ta biết rằng trong chương trình toán tiểu học có nhiều bài toán tương tự

toán chuyển động đều (S = v × t) Chẳng hạn như bài toán về công việc liên quan tới

ba đại lượng (S = N × t): năng suất N (số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời

gian), thời gian t và S là số sản phẩm làm được Trong đó đại lượng “năng suất” tương tự đại lượng “vận tốc”, đại lượng “số sản phẩm làm được” tương tự đại lượng

“độ dài quãng đường đi được” Trên cơ sở đó, HS có thể khai thác và chuyển đổi

thành những bài toán ở dạng khác như sau:

Bài toán 18 Người thợ thứ nhất sơn mỗi giờ được 25 cửa sổ, người thợ thứ hai

sơn mỗi giờ được 30 cửa sổ Người thợ thứ hai nghỉ ốm 3 ngày đầu Hỏi từ khi đi làm trở lại thì sau bao nhiêu ngày lao động số cửa được sơn của hai người là như nhau? Biết mỗi ngày làm việc 10 giờ

Ở đây, S = v × t được chuyển thành dạng S = N × t

Bài toán 19 Một bể có hai vòi nước chảy vào: Vòi thứ nhất mỗi phút chảy được

25 lít, vòi thứ hai mỗi phút chảy được 30 lít Lúc đầu, người ta mở vòi thứ nhất cho chảy vào bể đến khi bể chứa được một nửa thì khoá vòi thứ nhất và mở vòi thứ hai cho chảy đến khi bể đầy Biết thời gian vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai là 30 phút Hỏi khi bể đầy thì có bao nhiêu lít nước?

Ở đây, S = v × t được chuyển thành dạng V = tđ × t, trong đó V là thể tích nước;

tđ là tốc độ chảy (tương tự như năng suất N), t là thời gian chảy

Bài toán 20 Bác An mua hai loại vở: Loại I giá 3000 đồng/quyển, loại II giá

2500 đồng/quyển Biết số vở loại I ít hơn số vở loại II là 30 quyển và số tiền mua mỗi loại vở bằng nhau Tính số tiền bác An đã mua vở

Ở đây, S = v × t được chuyển sang dạng T = g × s, trong đó T là số tiền; g là giá

tiền của một vật, s là số lượng đồ vật

c) Hướng khai thác dựa trên cơ sở phân bậc bài toán

Để HS tiếp cận PP giải toán về tỉ số kép, GV có thể thiết kế các bài toán bằng

cách phân bậc từ dễ đến khó, đưa lạ về quen, trong đó bài toán 4 dưới đây là những bài toán tương đối khó đối với HS Việc phân bậc bài toán 4 dựa vào tri thức PP, xuất phát

từ bài toán 1, khi PP giải được sẽ quen với định hướng và PP giải các bài toán 2, 3, 4

Bản chất toán học của dạng bài toán này dựa trên mối quan hệ giữa 3 đại lượng

tỷ lệ với nhau S = N × t (S là lượng sản phẩm, N là năng suất lao động, t là thời gian)

Do đó, HS hoàn toàn có thể chuyển đổi sang dạng bài toán “Chuyển động” (cũng có bản chất tương tự: S = v × t)

Ví dụ 1.6:

Bài toán 1 Một xã nông thôn cần sửa một đoạn đường, 5 công nhân đắp hết 21

ngày Hỏi 7 công nhân thì đắp xong con đường hết bao nhiêu ngày? (biết rằng năng suất lao động của mỗi người là như nhau)

Bài toán 2 Một đội công nhân có 30 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn

đường trong 12 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ Hỏi 40 người, mỗi ngày làm việc 8 giờ thì đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1 giờ của mọi người là như nhau)

Bài toán 3 Một đội công nhân có 40 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn

đường trong 9 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ Hỏi 40 người, mỗi ngày làm việc 9 giờ thì đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1 giờ của mọi người là như nhau)

Bài toán 4 Một đội công nhân có 30 người được giao nhiệm vụ đắp một đoạn

đường trong 17 ngày và mỗi ngày làm việc 8 giờ Sau khi làm việc được 5 ngày thì tổ

bổ sung thêm 10 người và ban chỉ huy quyết định tăng thời gian làm việc lên 9 giờ một ngày Hỏi đội công nhân đó đắp xong con đường đó trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất làm việc trong 1 giờ của mọi người là như nhau)

1.5 Thực trạng dạy học giải toán có lời văn và việc rèn luyện kỹ năng khai thác, mở rộng bài toán cho học sinh lớp 4, 5

1.5.1 Mục đích, kế hoạch và đối tượng khảo sát

a) Mục đích khảo sát:

Để xây dựng giải pháp DH GTCLV nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác, mở rộng

BTCLV cho HS lớp 4, 5, chúng tôi tiến hành khảo sát về tình hình dạy và học GTCLV cho HS lớp 4, 5; hiểu biết - kỹ năng và hiệu quả của việc DH GTCLV nhằm rèn luyện

kỹ năng khai thác, mở rộng BTCLV cho HS; để rút ra những nhận xét về thuận lợi, khó khăn, hạn chế và nguyên nhân của GV và HS làm cơ sở xây dựng giải pháp DH

nội dung này nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác, mở rộng BTCLV cho HS lớp 4, 5

b) Thời gian và đối tượng tham gia khảo sát:

- Thời gian: Từ 25/ 2/2022 đến 25/3/2022

- Khảo sát ở Trường Tiểu học Nguyễn Huệ - quận Hồng Bàng – thành phố Hải Phòng (117 đường Quang Trung- phường Phan Bội Châu – quận Hồng Bàng) với đối tượng như sau:

+ HS: gồm 130 HS khối 4, 5 của Trường Tiểu học Nguyễn Huệ:

Khối lớp 4: các lớp 4A1: 32 HS và lớp 4A2: 33 HS (Tổng số 65 HS)

Khối lớp 5: Các lớp 5A1: 33 HS và 5A4: 32 HS (Tổng số 65 HS)

+ GV và cán bộ quản lý: 27 GV và 03 cán bộ (Tổng số 30)

1.5.2 Nội dung khảo sát

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát, thu thập thông tin về một số nội dung:

- Tình hình dạy và học GTCLV trong chương trình môn Toán lớp 4-5 Trong đó

tập trung vào những khó khăn của GV khi dạy và HS khi học giải dạng BTCLV

- Nhận thức và kỹ năng của GV về việc thiết kế tổ chức các tình huống DH GTCLV nhằm rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán cho HS lớp 4, 5

- Hiểu biết và KN khai thác, mở rộng bài toán của HS các lớp 4, 5 khi giải BTCLV

1.5.3 Phương pháp khảo sát

Để khảo sát các nội dung trên, chúng tôi đã sử dụng những PP sau:

a) Phương pháp phỏng vấn

Dành cho các GV tiểu học về việc dạy GTCLV - trong đó có các lớp 4, 5:

- Vai trò và sự cần thiết rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán cho HS;

- Quy trình, cách thức thiết kế tổ chức tình huống DH GTCLV theo hướng rèn luyện KN khai thác và mở rộng bài toán;

- Những khó khăn của GV trong việc rèn luyện cho HS KN khai thác và mở rộng BTCLV

b) Phương pháp quan sát: Tác giả luận văn trực tiếp tìm hiểu những hoạt động

dạy và học GTCLV của GV và HS thông qua dự giờ

c) Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi: Xây dựng phiếu hỏi theo mục tiêu, nội dung khảo sát đã dự kiến (phụ lục 1, 2)

d) Phương pháp xử lý số liệu: Thống kê và phân tích, đánh giá về tình hình thực

tế rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán cho HS lớp 4,5 trong DH GTCLV

1.5.4 Kết quả khảo sát và phân tích

a) Kết quả khảo sát bằng phỏng vấn và quan sát

* Về nhận thức của GV về sự cần thiết xây dựng tình huống DH GTCLV nhằm rèn kĩ năng khai thác và mở rộng bài toán cho HS ở lớp 4, 5:

Với câu hỏi “Quan điểm của Thầy (Cô) về tầm quan trọng của việc xây dựng tình huống DH GTCLV nhằm rèn kĩ năng khai thác và mở rộng bài toán cho HS nói chung, dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4,5 nói riêng?”, kết quả thu được như sau:

* 15/30 GV (chiếm 50%) cho rằng rất cần thiết rèn luyện kĩ năng khai thác và

đó đối với học sinh giỏi

Khi tiến hành thăm lớp - dự giờ một số tiết dạy GTCLV ở lớp 4,5; tác giả luận văn nhận thấy:

Nhìn chung hầu hết GV nhận thức được ý nghĩa tác dụng của việc rèn luyện

KN khai thác và mở rộng bài toán cho HS khi tiến hành tổ chức các em GTCLV

Tuy nhiên đối với một số GV, việc quan tâm và nhất là thiết kế các HĐ và triển khai tổ chức thực hiện trên lớp còn gặp khó khăn, có thể thấy những nguyên nhân sau:

- Một số GV tập trung vào mục tiêu trang bị kiến thức, tập luyện những kĩ năng

cơ bản, ít chú ý đến tổ chức những HĐ khai thác và mở rộng bài toán cho HS

- Do có những hạn chế cả về kiến thức và PP toán học mà ở một số GV thiếu sự đầu tư thích đáng trong việc thiết kế HĐ khai thác, mở rộng BTCLV; thường chỉ yêu cầu HS thực hiện một cách máy móc cách giải bài toán theo cách quen thuộc

- Một số GV khác tuy có mong muốn và đã nắm được yêu cầu khai thác và mở

rộng BTCLV cho HS nhưng chưa nắm vững cách thức thiết kế tổ chức những HĐ khai thác, mở rộng cụ thể đối với từng dạng toán có lời văn

- Đa số GV đã quan tâm đến việc rèn luyện KN khai thác và mở rộng bài toán cho HS, nhưng thực hiện còn hạn chế, chưa thường xuyên, thiếu những biện pháp cụ thể trong thực hành DH nên hiệu quả chưa cao

- Đặc biệt hầu hết GV chỉ khai thác những bài tập có sẵn trong SGK mà chưa tự xây dựng được hệ thống câu hỏi bài tập, thiết kế những tình huống DH cụ thể để rèn luyện KN khai thác và mở rộng BTCLV cho HS

- Nhiều GV lúng túng khi cần đánh giá KN khai thác, mở rộng bài toán của HS

vì thiếu căn cứ tiêu chí đo lường

b) Kết quả khảo sát bằng phiếu hỏi đối với giáo viên

Để tìm hiểu thực trạng việc DH GTCLV cho HS các lớp 4-5, bên cạnh việc phỏng vấn, nghiên cứu hồ sơ dạy và học, dự giờ, quan sát, tác giả luận văn sử dụng

phiếu hỏi với nội dung và kết quả thu được (phụ lục 1)

Qua kết quả khảo sát, có thể thấy: Đối với những HĐ hướng dẫn HS thực hiện

các HĐ ở bước 1 trong quy trình G.Polya (tìm hiểu nhận diện bài toán) thì GV không

gặp nhiều khó khăn (90% chỉ ở mức độ trung bình trở xuống); tương tự như vậy GV không gặp mấy khó khăn đối với việc tổ chức và hướng dẫn HĐ trình bày lời giải

(100%) và HĐ kiểm tra lời giải (90%) Nhưng với HĐ tìm tòi hướng giải bài toán

(bước 2 của quy trình G.Polya) thì có tới 80% GV gặp khó khăn ở mức độ trung bình

trở lên Đặc biệt, với các HĐ hướng dẫn HS tìm cách giải khác và khái quát hóa bài toán (bước 4) có tới 90% GV gặp khó khăn.Với HĐ tổ chức HS xây dựng bài tập tương

tự chỉ có 40% GV thực sự gặp khó khăn Điều này phù hợp với câu trả lời của GV khi được phỏng vấn: ở bước này, nhiều GV đã thực hiện bằng cách hướng dẫn HS thay thế

số liệu và sự vật (một cách đơn giản) trong bài toán gốc để có bài tập tương tự

* Về mức độ sử dụng các phương pháp, kỹ thuật trong dạy học GTCLV với đối tượng HS tiểu học, nhiều GV (80%) đã biết vận dụng những PPDH không truyền thống vào DH giải toán Trong đó có 90% GV sử dụng những câu hỏi gợi mở dẫn dắt

HS tham gia phát hiện và GQVĐ; 100% GV tiểu học đưa ra những nhiệm vụ, bài tập phân bậc để phù hợp với những đối tượng HS khác nhau Tuy nhiên việc vận dụng quy

trình DH giải toán của G.Polya còn hạn chế (50%) - nhất là áp dụng bước 4 (Nghiên cứu sâu lời giải và mở rộng bài toán) Điều đó cho thấy sự cần thiết tăng cường triển

khai các HĐ khai thác, mở rộng BTCLV ở bước này cho HS

* Khi khảo sát tình hình thầy cô về việc thực hiện các hoạt động tổ chức và hướng dẫn HS khai thác, mở rộng bài toán có lời văn, kết quả thống kê cho thấy: Đối với HĐ kiểm tra kết quả bài toán, tất cả GV đều thường xuyên tiến hành (100%); đồng thời có 70% GV có hướng dẫn HS tìm cách giải khác Điều này khá phù hợp với thực

tế và đặc thù của việc dạy và học giải toán ở tiểu học Tuy nhiên đối với hai HĐ xây dựng bài tập tương tự và khái quát hóa bài toán thì tỷ lệ đã giảm đi: Chỉ có 20% và

10% GV tiến hành thường xuyên; còn lại là 40% và 30% GV đôi khi có thực hiện

Điều đó nói lên những khó khăn của cả GV và HS khi thiết kế, tổ chức và thực hiện

các HĐ này trong việc khai thác, mở rộng BTCLV

* Đối với học sinh, chúng tôi đã thực hiện khảo sát, đánh gia smức độ khó khăn của HS khi giỉa bài toán có lời văn, các số liệu thống kê cho thấy: Khi đánh giá

về khó khăn của HS khi GTCLV - nói riêng là bước khai thác, mở rộng bài toán, GV

chủ yếu tập trung vào:

- HĐ nhận diện và thể hiện bài toán, đưa về dạng quen thuộc và chọn được PP

giải phù hợp (80% đánh giá khó khăn, sai lầm của HS ở mức độ cao)

- Việc tìm cách giải khác và khái quát hóa bài toán cũng là những HĐ mà HS

còn gặp khá nhiều khó khăn lúng túng (có 80%-90% GV đánh giá)

* Để tìm hiểu về sự cần thiết xây dựng quy trình thiết kế tình huống DH GTCLV và những HĐ cần tiến hành nhằm vào rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán cho HS lớp 4, 5; chúng tôi thấy đại đa số (80%) GV cho rằng cần thiết một quy

trình thiết kế và sử dụng các tình huống DH GTCLV nhằm rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán Với câu hỏi về các bước của quy trình, 100% GV đều đồng ý ở những

mức độ khác nhau, trong đó nội dung thực hiện ở các bước 2 và 3 được 90% GV cho

là thực sự cần thiết Điều đó cho thấy nhiều GV còn gặp những khó khăn nhất định khi lựa chọn nội dung, BTCLV và lồng ghép vào bài dạy, nhất là việc thiết kế được những

HĐ phù hợp, hướng đến mục tiêu rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán

* Qua kết quả khảo sát, chúng tôi còn thấy được hầu hết GV (80%-100%) đều thấy các BTCLV ở tiểu học cần được bổ sung, làm phong phú cả về dạng, loại lẫn hình

thức biểu đạt và được phân bậc, sắp xếp, hệ thống hóa, tạo điều kiện cho HS được tập luyện các HĐ khai thác, mở rộng bài toán một cách đa dạng Tất cả GV (100%) đều

cho rằng cần có quy trình với chỉ dẫn cụ thể giúp GV thuận lợi trong việc thiết kế và sử dụng những tình huống DH GTCLV nhằm vào mục tiêu rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán

c) Kết quả khảo sát bằng phiếu hỏi đối với học sinh

Bên cạnh việc khảo sát giáo viên, chúng tôi tiến hành khảo sát học sinh bằng

phiếu hỏi, bài kiểm tra, dự giờ, quan sát, và kết quả thu được (phụ lục 2)

Xem xét từ 4 bước giải bài toán của G Polya, và phân tích kết quả khảo sát chúng tôi thấy:

* Về HĐ nhận ra đúng dạng BTCLV: Đa số HS nhận diện được dạng của

BTCLV (44,6%+17%) một cách không mấy khó khăn, chỉ có 15,4% số HS cảm thấy rất khó khăn, còn lại tuy có khó khăn đôi chút nhưng các em đã vượt qua được

* Về HĐ tìm ra hướng giải BTCLV: Đây là một bước quan trọng và khó trong

giải toán, vì vậy có tới 24,6% HS gặp khó khăn tương đối nhiều, trong khi chỉ có (27,7%+3,1%) HS là không gặp khó khăn khi tìm lời giải

* Về HĐ trình bày lời giải BTCLV: Đây là bước khá thuận lợi đối với HS tiểu

học, vì thế có đến 83% HS dễ dàng trình bày được lời giải BTCLV Chỉ có 2/130 = 1,5% số HS không trình bày đúng, còn lại 20/130=15,4% cũng gặp khó khăn nhưng vẫn vượt qua được

Riêng về các HĐ ứng với bước 4 trong quy trình giải bài toán của G.Polya, gắn

liền với các KN khai thác, mở rộng BTCLV, có thể thấy:

* Về HĐ kiểm tra kết quả và lời giải: Do GV cũng thường yêu cầu HS kiểm tra

đáp số và thử lại nên hầu hết (75,3%) các em làm tốt việc này Chỉ có 10/130=7,7%

HS lúng túng không làm được và 22/130=17% HS có khó khăn đôi chút

* Về HĐ đánh giá quá trình giải: Tuy nhiên, khi cần đánh giá quá trình giải để

rút ra những nhận xét và kinh nghiệm thì HS tỏ ra lúng túng, chưa biết làm thế nào, thể hiện ở số liệu (30,8%+23% = 53,8%) HS gặp những khó khăn Điều này phù hợp với nguyên nhân do GV ít chú ý đến việc yêu cầu, hướng dẫn các em đánh giá toàn bộ quá

trình giải, chủ yếu là GV chỉ yêu cầu thử lại đáp số

* Về HĐ tìm cách giải khác: Cũng do GV ít đưa ra yêu cầu giải bằng cách khác

nên vẫn còn không ít HS gặp khó khăn (49,2%+15,4% = 64,6%) khi cần giải bài toán bằng cách khác Điều đó cũng nói lên các em chưa thật sự nắm vững bản chất dạng bài toán để lựa chọn, áp dụng PP giải khác cho phù hợp

* Về HĐ xây dựng bài tập tương tự: Do được GV yêu cầu thay thế số liệu ở bài

toán đã cho để tạo ra bài toán mới nên khá nhiều HS làm được (50,8%+21,5% =

72,3%)

* Về HĐ phát biểu bài toán tổng quát: Tuy nhiên đến yêu cầu xây dựng phát

biểu bài toán tổng quát thì nhiều HS lúng túng: (23%+46,3% = 69,3%)

* Về HĐ tìm đường lối giải chung cho dạng toán tổng quát: Cũng do việc chưa

thật sự hiểu bản chất của bài toán đã giải nên vẫn còn 55,4% số HS gặp khó khăn khi

xác định đường lối chung đối với bài toán tổng quát

1.5.5 Nhận xét đánh giá

Từ kết quả kết quả khảo sát GV và cán bộ của trường Tiểu học Nguyễn Huệ, quận Hồng Bàng, chúng tôi thấy rằng phần lớn các GV đều thấy rõ ý nghĩa tác dụng và sự cần thiết của việc thiết kế và tổ chức những tình huống DH GTCLV nhằm rèn luyện kỹ năng

khai thác và mở rộng bài toán cho HS các lớp 4, 5 (thể hiện ở các bảng 1.6; 1.7)

Tuy nhiên, khi cần triển khai việc thiết kế và sử dụng những tình huống đó thì không ít GV gặp một số khó khăn, do đó hiệu quả rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán còn hạn chế, chủ yếu dừng lại ở HĐ yêu cầu HS thử lại đáp số của bài toán

(thể hiện bảng 1.2) Vì thế, GV ít tập luyện cho HS những HĐ khai thác, mở rộng BTCLV - nhất là các HĐ đánh giá quá trình giải; xây dựng bài tập tương tự và khái quát hóa bài toán (thể hiện ở bảng 1.4)

Một trong những khó khăn là tuy số lượng BTCLV trong SGK, sách bài tập và sách tham khảo không ít, nhưng việc lựa chọn, chế biến nội dung trong hình thức để

xây dựng được một hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với yêu cầu rèn luyện KN khai thác, mở rộng cho HS còn chưa được làm sáng tỏ, nhất là các bước, thứ tự các việc

cần làm để thiết kế, xây dựng tình huống, HĐ dạy và học (thể hiện ở đề nghị trong bảng 1.7)

Qua tìm hiểu thực trạng dạy và học GTCLV ở các lớp 4, 5 trường Tiểu học, có

thể thấy một số hạn chế và nguyên nhân về phía GV, HS, điều kiện, phương tiện DH

ảnh hưởng đến kết quả rèn luyện KN khai thác, mở rộng BTCLV cho HS chưa cao

Điều đó cho thấy có cả sự cần thiết và cơ hội để xây dựng giải pháp DH GTCLV tập trung vào mục tiêu “rèn luyện KN khai thác, mở rộng bài toán” cho HS

1.6 Tiểu kết chương 1

Ở chương 1, chúng tôi tìm hiểu thực tiễn dạy và học GTCLV cho HS lớp 4, 5 thì yêu cầu rèn luyện KN khai thác và mở rộng bài toán cho các em Đối chiếu với việc vận dụng quy trình giải bài toán của G.Pôlya, có thể thấy:

- Tuy hầu hết GV nhận thức được vai trò và sự cần thiết của việc xây dựng tình huống DH nhằm vào rèn luyện KN khai thác và mở rộng BTCLV cho HS nhưng việc triển khai thực hiện của GV còn gặp những khó khăn nhất định nên hiệu quả chưa tốt

- Về phía HS, mặc dù có khá nhiều giải được những bài toán cơ bản đã được học Tuy nhiên khi gặp những dạng bài toán không quen thuộc, các em còn lúng túng

trong việc nhận diện và lựa chọn PP giải

Do ít được GV chủ động yêu cầu và hướng dẫn các HĐ khai thác, mở rộng BTCLV, nên nhiều HS gặp khó khăn khi cần phải khai thác, mở rộng bài toán; thường chỉ dừng ở HĐ thử lại kết quả, thỉnh thoảng có tìm cách giải khác của bài toán Đa số

HS chủ yếu tập trung vào giải được bài tập theo mẫu nên khi gặp bài tập khác dạng là lúng túng, gặp sai sót

Mặt khác, GV thường chỉ khai thác sử dụng những bài tập có trong chương

trình SGK, ít chú ý quan tâm sưu tầm, chế biến, sắp xếp, phân loại và hệ thống hóa các dạng BTCLV để thiết kế những HĐ khai thác, mở rộng để tập luyện cho HS

Vì vậy, ở luận văn này, chúng tôi sẽ tiến hành Thiết kế và tổ chức một số tình huống DH GTCLV nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác và mở rộng bài toán cho HS lớp

4, 5 Qua đó giúp GV có những tư liệu phù hợp, biết cách xây dựng những tình huống

DH khai thác mở rộng bài toán đa dạng, hiệu qua nhằm phát triển NL cho HS