Khai thác và mở rộng bài toán chứng minh trong hình học lớp 8

Nhằm khắc phục những khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải toán hình học, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm và trong đề tài này tôi xin trình bày việc hướng dẫn học sinh “ Khai thác và mở rộng bài toán chứng minh trong hình học lớp 8 ”

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS BÁO CÁO ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: “ Khai thác mở rộng tốn chứng minh hình học lớp ” Mơn/nhóm mơn: Tốn Tổ mơn: Khoa học Tự nhiên Người thực hiện: Điện thoại: ……………………… Email: ………………………………………… , năm 2022 MỤC LỤC Mục Nội dung Phần MỞ ĐẦU Phần 2 Trang Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lý luận thực tiễn Thực trạng Phát triển toán Bài Bài Bài Kết thực nghiệm Tài liệu tham khảo PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài - Toán học ngành khoa học tự nhiên, có mối quan hệ với nhiều ngành khoa học khác vận dụng nhiều thực tế sống người - Mục tiêu dạy học toán học sống là: + Trang bị cho học sinh kiến thức toán học + Rèn luyện kỹ toán học + Phát triển tư toán học cho học sinh đồng thời hình thành phát triển nhân cách cho học sinh - Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS, sở nắm vững mục tiêu dạy học môn nhận thấy việc phát triển tư tốn học cho học sinh nói chung đối tượng giỏi việc hình thành kĩ giải tập toán quan trọng Để làm giáo viên cần giúp học sinh biết khai thác, mở rộng kết tập bản, xâu chuỗi toán để học sinh khắc sâu kiến thức tạo lối mịn, tơ đậm mạch kiến thức, suy nghĩ tìm tịi kết từ toán ban đầu - Nhưng thực tế chưa làm điều cách thường xuyên, giáo viên chưa có thói quen khai thác tốn, chuỗi tốn liên quan, hay chí tập hợp tốn có số đặc điểm tương tự (về kiến thức, hình vẽ hay yêu cầu …) Trong giải toán dừng lại việc tìm kết tốn, lâu dần làm cho học sinh khó tìm mối liên hệ kiến thức học, khơng có thói quen suy nghĩ theo kiểu đặt câu hỏi, liệu có tương tự mà ta gặp rồi? Cho nên bắt đầu giải toán học sinh đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Bài toán liên quan đến tốn gặp mà vận dụng hay tương tự đây? - Trong trình dạy học hay bồi dưỡng học sinh giỏi, thấy việc tìm tịi mở rộng tốn quen thuộc thành tốn tìm cách giải khác cho tốn để từ khắc sâu kiến thức cho học sinh hướng đem lại nhiều điều hiệu cho việc dạy học Quá trình toán đơn giản đến tốn khó dần bước phù hợp để rèn luyện kỹ thao tác lập luận phân tích, trình bày lời giải góp phần rèn luyện lực tư cho học sinh - Nhằm khắc phục khó khăn việc hướng dẫn học sinh giải tốn hình học, tơi rút số kinh nghiệm đề tài tơi xin trình bày việc hướng dẫn học sinh “ Khai thác mở rộng tốn chứng minh hình học lớp ” Mục đích nghiên cứu - Để giúp học sinh có nhìn tổng thể mối quan hệ số tốn hình học từ đơn giản đến phức tạp, toán lạ chuyển đổi từ toán gốc đơn giản mà học sinh giải được, để học sinh tự làm, tự trình bày giải tốn khó hay, từ phát triển kỹ giải toán học sinh Rèn cho học sinh khả phân tích, dự đốn xâu chuỗi kiến thức Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén trình bày giải tốn Tạo lịng say mê, hứng thú giải tốn hình học Nhiệm vụ nghiên cứu - Từ toán sách giáo khoa toán tập 1, tập giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải tổng quát, để vận dụng giải tập khó hay khác có sử dụng kết toán gốc kết toán trước - Kết hợp kiến thức học tìm thêm số yêu cầu cho đề Phạm vi đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8A, 8B 8C trường THCS ……… năm học trước - Các tốn chứng minh, tính tốn hình học SGK tốn tập 1, tập 2, SBT toán tập 1, tập Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu tình hình học tập học sinh - Cách hình thành kĩ giải tốn cho học sinh thông qua tiết dạy lớp, bồi dưỡng HSG, phụ đạo học sinh yếu - Học hỏi kinh nghiệm thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp - Phương pháp đọc sách tài liệu - Nói chuyện cởi mở với học sinh, tìm hiểu suy nghĩ em chứng minh trình bày tốn chứng minh hình học - Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến cuối năm học năm học trước PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở lí luận thực tiễn - Những năm gần đây, chương trình sách giáo khoa có nhiều thay đổi, đặc biệt việc giảm tải, thay đổi khung phân phối chương trình đồng nghĩa với việc thay đổi cách nhìn, cách học, cách dạy thầy trị - Trước tình hình mơn tốn khơng nằm ngồi xu hướng Để dạy học tốt hình học, hình học lớp Nội dung kiến thức tương đối nhiều khó, địi hỏi thầy trị phải nỗ lực nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu cách sâu sắc - Việc áp dụng xâu chuỗi kiến thức hình học học sinh cịn khó khăn, địi hỏi giáo viên phải có dạng tập phát triển từ toán gốc, để học sinh từ từ tiếp cận với dạng tập khó, cách đưa tập xâu chuỗi kiến thức chương trình tốn Thực trạng - Sau nhận lớp dạy thời gian tiến hành điều tra khả làm hình phần thơng hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao tơi thấy: Lớp Số HS Học sinh làm phần thông hiểu Số học sinh làm phần vận dụng thấp Số học sinh làm phần vận dụng cao Số HS % Số HS % Số HS % 8A 40 12,5 2,5 0 8B 41 17,0 4,9 0 8C 44 40 90,9 35 79,5 2,3 Tổng 125 52 41,6 38 30,4 0,8 - Số học sinh trung bình yếu, tập trung hai lớp 8A, 8B nên gây khó khăn q trình giảng dạy - Một số học sinh hỏi: Tại sách giáo khoa, sách tập có đến phần, mà kiểm tra hay thi cử lại thường có phần, tốn lấy đâu? Đây vấn đề mà giáo viên quan tâm, tài liệu giáo viên dạy học sinh bám vào kiến thức bản, nhỏ lẻ nội dung, thi thường tổng hợp kiến thức học, thường khai thác phát triển từ toán nhỏ lẻ đơn giản sách giáo khoa, sách tập Chính suy nghĩ tơi mạnh dạn đưa số toán để khai thác mở rộng, ngồi tơi đưa ra, SGK, SBT nhiều mà dạy chuyên đề lớp ta cho học sinh khai thác Phát triển toán Khai thác toán đơn giản sách tập toán mức độ trung bình nâng dần độ khó cho phù hợp với nhiều đối tượng kể học sinh giỏi, cách: - Thay đổi, thêm bớt giả thiết, kết luận - Tương tự hóa - Khái quát hóa - Lật ngược vấn đề - Đặc biệt hóa - Khai thác nhiều cách giải - Tìm tịi hướng chứng minh khác… Ngồi đề tài cịn kết q trình thu thập xử lí tài liệu số đề thi qua đợt khảo sát hay kiểm tra kỳ, cuối kỳ theo đề phòng giáo dục sở giáo dục qua năm Tham khảo ý kiến đồng nghiệp Bài 1: Bài 84 trang 109 SGK: Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi ? c) Nếu tam giác ABC vng A tứ giác AEDF hình gì? Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vng? (Đây tốn đơn lẻ, có phần thay đổi liệu để học sinh vận dụng chứng minh tứ giác đặc biệt) Hướng dẫn: a) Học sinh chứng minh tứ giác AEDF hình bình hành có cạnh đối song song b) Theo phần a tứ giác AEDF hình bình hành, để hình thoi có thêm AD phân giác góc A, điểm D giao phân giác góc A với BC hay AD phân giác c) Nếu tam giác ABC vng A tứ giác AEDF hình chữ nhật hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Để hình chữ nhật AEDF hình vng AEDF phải hình thoi, có thêm điều kiện phần b Bài toán gợi cho số cách khai thác mở rộng theo hướng: Tam giác ABC thường tứ giác AEDF hình bình hành, tam giác vng A tứ giác AEDF hình chữ nhật, tam giác cân A sao? Ta có tốn sau: Bài 1.1: Cho tam giác ABC cân A, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F Chứng minh tứ giác AEDF hình bình hành? (Học sinh chứng minh được) Nếu tam giác ABC cân A D lại trung điểm BC tứ giác ADEF hình gì? Bài 1.2: Cho tam giác ABC cân A, D trung điểm BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F Chứng minh tứ giác AEDF hình thoi? Hướng dẫn: DE / / AF   ⇒ AEDF hình bình hành DF / / AE  có AD phân giác (vì ABC tam giác cân) nên AEDF hình thoi Nếu kết hợp với góc A vng tứ giác AEDF hình gì? Ta có tốn : Bài 1.3: Cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F Chứng minh tứ giác AEDF hình vng ? Học sinh phát ra: Làm AEDF hình thoi có thêm góc A vng nên hình vng Vẫn từ ta thấy I trung điểm EF A, I, D thẳng hàng, ta có tốn sau: Bài 1.4: Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh A, I, D thẳng hàng a) Học sinh chứng minh b) Theo tính chất hình bình hành: hai đường chéo cắt trung điểm đường nên I trung điểm AD hay A, I, D thẳng hàng (Qua học sinh phát I trung điểm AD) Ta thấy từ D không kẻ song song với AB, AC mà kẻ vng góc với hai cạnh hai đoạn thẳng nối từ trung điểm AD đến E, F nhau, ta có toán Bài 1.5: Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F Gọi I trung điểm AD Chứng minh IE = IF Hướng dẫn: Vận dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng ta có:  AD    ⇒ IE = IF IF = AD   IE = Sau chứng minh IE = IF ta lại phát góc DIE có số đo gấp đơi số đo góc DAE, từ chứng minh góc EIF lần góc BAC Từ ta có tốn: Bài 1.6: Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E · · F Gọi I trung điểm AD Chứng minh EIF = 2.BAC Hướng dẫn: IE = IA = ID = IF Suy ra: Tam giác AIE, AIF cân · · DIE = 2.DAC (góc ngồi tam giác) · · DIF = 2.DAB (góc ngồi tam giác) · · Suy ra: EIF = 2.BAC Nhận thấy biết góc BAC ta tính góc EIF, tam giác ABC góc EIF bao nhiêu? Từ kết hợp khai thác ta có tốn tổng hợp sau: Bài 1.7: (Bài hình đề kiểm tra học kì I năm học 2019 – 2020) Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M, kẻ MD song song với AC (D thuộc AB), kẻ ME song song với AB (E thuộc AC) a) Chứng minh ADME hình bình hành b) Gọi O trung điểm DE Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng c) Kẻ MI vng góc với AB, MK vng góc với AC Tính số đo góc IOK Hướng dẫn: a) ME / / AD   ⇒ tứ giác ADME hình MD / / AE  bình hành b) Theo tính chất đường chéo hình bình hành A, O, M thẳng hàng c) Làm · · EOI = 2.BAC = 2.600 = 1200 Khi học sinh thông thạo chứng minh tứ giác hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Ta khai thác toán dựa vào hai điểm đối xứng qua điểm, từ ta có tốn: Bài 8: (Bài hình đề khảo sát chất lượng học kì I năm học 2020 - 2021 sở GD Vĩnh Phúc) Tam giác ABC vuông A, gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Từ M kẻ MD vng góc với AB D, ME vng góc với AC E a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật 10 b) Gọi N điểm đối xứng với M qua E, O giao điểm AM DE Chứng minh ba điểm B, O, N thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân Hướng dẫn: a) Tứ giác có góc vng hình chữ nhật b) AM BN hai đường chéo hình bình hành Do B, O, N thẳng hàng c) Học sinh chứng minh ABCN hình thang (AN//BC), để hình thang cân thì: · NCB = ·ABC ⇒ ·ACB = ·ABC ⇒ ·ACB = 300 ; ·ABC = 600 Bài 2: Xuất phát từ 18 trang 121 Sgk toán tập 1: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chứng minh rằng: SAMB = SAMC 11 Bài toán học sinh chứng minh cách phát hai tam giác có chiều cao hai cạnh đáy có độ dài Chúng ta giải tốn sau: Bài 2.1: ∆ABC vng A, AM trung tuyến Gọi P, Q hình chiếu M AC, AB Chứng minh rằng: SAQMP = SABC Hướng dẫn: Hướng dẫn: Ta chứng minh P, Q trung điểm AC, AB Áp dụng tốn ta có: SAMC SAMQ = SBMQ = SABM 1 ⇒ SAMP + SAMQ = (SAMC + SABM) ⇒ SAQMP = SABC 2 SAMP = SMPC = Ta thấy điểm M di chuyển BC SAQMP thay đổi thay đổi Ta có toán sau: Bài 2.2: Cho tam giác ABC, M nằm BC cho BM = MC Chứng minh 12 S AMB = S ABC Hướng dẫn: Gọi H chân đường cao kẻ từ A đến BC BM = 1 MC ⇒ BM = BC S AMB = 1 1 1 BM AH = BC AH = BC AH = S ABC 2 3 Ta thấy điểm M BC, lấy thêm điểm E AC Ta có tốn: Bài 2.3: Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC, E trung điểm AC Chứng minh: S AMB = S BEA Hướng dẫn: Tương tự chứng minh 13  S ABC    S BEA = S ABC   ⇒ S AMB = S BEA S AMB = Ta thấy M di chuyển BC, E di chuyển AC sao, ta có tốn: Bài 2.4: Cho tam giác ABC, lấy M BC cho CM = BC , lấy E AC 4 cho CE = AC Chứng minh: S AMC = S BEC Hướng dẫn: Tương tự 2.2 ta chứng minh được: S ABC = 3.S AMC   ⇒ 3.S AMC = 4.S BEC ⇒ S AMC = S BEC S ABC = 4.S BEC  14 Ta so sánh diện tích tam giác AEM diện tích tam giác BEC Ta có tốn: Bài 2.5: Cho tam giác ABC, lấy M BC cho CM = BC , lấy E AC cho CE = AC Chứng minh: S AEM = S BEC Hướng dẫn: Tương tự 2.4 ta chứng minh được:  S ABC = 3.S AMC = .S AME = 4.S AME   ⇒ S AME = S BEC  S ABC = 4.S BEC Từ tốn u cầu tính độ dài đoạn thẳng ta khai thác để trở thành tốn chứng minh Bài 3: (Trích 20 Sách tập trang 87 tập 2): Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20 cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE 15 Phân tích tìm lời giải: Ta hướng dẫn HS tìm lời giải sau: Để tính BD; DC ta vận dụng trực tiếp định lí nào? (Tính chất đường phân giác tam giác) Để tính DE ta cần sử dụng định lí hay hệ định lí nào? (Hệ định lí ta lét) Ta cần biết tỉ số: DE ; để biết tỉ số ta lại cần tính AB BD CD Tỉ số ta tìm tính BD, CD Vậy ta tính DB DC trước Lời giải vắn tắt: Xét tam giác ABC có: AD tia phân giác góc A, D∈ BC nên theo tính chất đường phân giác ta có: BD DC = thay số ta có AB AC BD DC = (1) 12 20 Mặt khác ta lại có: BD + CD = BC = 28cm (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho (1) kết hợp (2) ta có: BD DC BD + DC 28 7.12 21 20.7 35 = = = = Suy ra: BD = = ; DC = = 12 20 12 + 20 32 8 Do DE// AB nên theo hệ định lí Talet, ta có: DE CD DE 35 35 12.35 15 = ⇒ = = ⇒ DE = = AB BC 12 2.28 56 56 Khai thác toán: Nhận xét 1: Ở tốn rõ ràng nêu: tam giác ABC vng ta có tốn tương tự mà khơng cần sử dụng cạnh thứ Ta có tốn sau Bài 3.1: Cho tam giác ABC ( µA = 900 ) AD phân giác góc A, AB= 21cm, AC= 28cm Kẻ DE// AB (E thuộc AC) Tính DB ; DC ; DE ? Ta có hình vẽ sau : 16 Với việc giải toán gốc vừa xong tốn học sinh tìm cách giải Lời giải vắn tắt : Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC ( µA = 900 ) có: BC2= AB2+ AC2 ⇒ BC = AB + AC = 212 + 282 = 35 cm Mà AD tia phân giác góc A, D ∈ BC nên theo tính chất đường phân giác ta có : BD DC BD DC = = hay (1) AB AC 21 28 Mặt khác ta lại có: BD + CD = BC = 35cm (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho (1) kết hợp (2) ta có: Suy ra: BD = BD DC BD + DC 35 = = = = 21 28 21 + 28 49 21.5 28.5 = 15; DC = = 20 7 Do DE// AB nên theo hệ định lí Talet, ta có: DE CD DE 20 = ⇒ = = ⇒ DE = 12cm AB BC 21 35 Nhận xét 2: Ở toán ta biết AD phân giác góc µA , có tỉ số: AB AC BD AB = ⇒ = Vậy có điểm D thuộc cạnh BC thoả mãn tỉ BD CD CD AC BD AB = số: , liệu AD có phải phân giác góc A CD AC Ta nghiên cứu toán tiếp theo: 17 Bài 3.2: ( Bài toán đưa học đủ trường hợp đồng dạng hai tam giác thường, hai tam giác vuông ) Cho tam ABC, D điểm nằm cạnh BC, mãn giác thoả BD AB = , CD AC chứng minh rằng: AD phân giác góc µA Phân tích tốn: Để chứng minh AD phân giác ta chứng minh góc góc nào? ¶ ) ( Ta chứng minh góc µA1 = A ¶ , ta chứng minh cách nào? Để chứng minh µA1 = A ( Ta chứng minh chúng góc tương ứng tam giác đồng dạng.) Rõ ràng ban đầu chưa có cặp tam giác đồng dạng, nên để có cặp tam giác đồng dạng ta phải làm gì? ( Ta phải kẻ thêm đường phụ) Vậy kẻ để vận dụng được: BD AB = ? CD AC Ta kẻ thêm BK, CF vng góc với AD phần kéo dài AD Lúc rõ ràng có: ∆BKD ∽ ∆CFD ⇒ Mà giả thiết cho ta : Từ (1), (2) ta có : BK BD = (g − g) CF DC (1) BD AB = (2) CD AC BK AB = , mà AB, BK cạnh huyền cạnh góc vng CF AC tam giác vng ABK, cịn mà AC, CF cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông ACF Vậy ∆ABK ∽ ∆ACK suy : µA1 = ¶A2 (2 góc tương ứng) Hay AD phân giác µA 18 Lời giải: Kẻ thêm BK CF vng góc với AD Xét ∆ BKD ∆ CFD có: · · = CFD = 900 (1) BKD · · = CDF ( đối đỉnh) (2) BDK Từ (1),(2) ta có ∆BKD ∽ ∆CFD ( g-g) Suy ra: BD BK = DC CF AB AC BD AB = ⇒ = (**) BD DC DC AC BK AB = , ∆ABK ∽ ∆ACF CF AC (*) Mà theo ta lại có: Từ (*), (**) ta có (cạnh huyền cạnh góc vng) ¶ , hay AD phân giác góc µ Dẫn đến µA1 = A A Kết luận : Như định lí đảo định lí tính chất đường phân giác tam giác chứng minh Vậy ta phát biểu định lí tính chất đường phân giác tam giác sau : “ Đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề đoạn ấy, ngược lại có điểm nằm cạnh tam giác chia cạnh thành đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề đoạn đoạn thẳng nối điểm với đỉnh đối diện đường phân giác ” Nhận xét Nhận thấy tốn gốc khơng quan tâm tới số đo để ý ta có DE// AB theo Talet ta có: DE EC DE AB = ⇒ = (1), Mặt khác AB AC EC AC ¶ ( góc so le trong) dẫn đến tam giác ADE ta để ý DE//AB ta có µA1 = D 19 AE AB = , suy EC AC AB AC 1 ⇒ DE = ⇒ = + , ta có AB + AC DE AB AC cân E, Suy DE= AE (2) Từ (1)(2) ta có : AE AB DE AB = hay = AE + EC AB + AC AC AB + AC toán : Bài 3.3 : Cho tam giác ABC, AD phân giác µA , (D∈ BC) Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC) Chứng minh : 1 = + DE AB AC Lời giải : Xét ∆ ABC, AD phân giác nên có : µ ¶ A1 = A (*) Do DE//AB ¶ (Hai góc so ⇒ µA1 = D le trong) (**) Từ (*) ; (**) Ta có : ∆ ADE cân E ⇒ AE=DE (1) Mặt khác DE//AB theo hệ định lí Talet : DE EC DE AB = ⇒ = (2) AB AC EC AC Từ (1), (2) ta có : ⇔ AE AB a c a c = = (Áp dụng tính chất = ⇒ ) EC AC b d b+a d +c AE AB AE AB = ⇔ = EC + AE AC + AB AC AC + AB hay DE AB = AC AB + AC ⇒ DE = AB AC 1 ⇒ = + AB + AC DE AB AC (Đpcm) Chúng ta thấy : Khi dạy đại số dễ khai thác mở rộng toán, cần cách làm tổng quát ta mở rộng nhiều tốn tương tự, hình học cần kết hợp nhiều tập SGK, sách tập, sách tham khảo có tốn hay để ơn tập cho học sinh, để làm tốt kiểm tra kì, kiểm tra cuối kì 20 Kết thu qua khảo nghiệm thực tế - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú tiết học hình học Chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn gặp tập lạ với giáo viên, em hưởng ứng nhiệt tình Bên cạnh tập hình học mà giáo viên giao nhà em làm cách nghiêm túc, tự giác học Tuy nhiên số em cịn mắc sai lầm cách trình bày - Kết thông qua cách dạy khai thác mở rộng tốn hình học: Cuối kì I sau kiểm tra học kì I, kết thu được: Lớp Số HS Học sinh làm phần thông hiểu Số học sinh làm phần vận dụng thấp Số học sinh làm phần vận dụng cao Số HS % Số HS % Số HS 8A 40 12,5 2,5 8B 41 17,0 4,9 8C 44 40 90,9 35 79,5 Tổng 125 52 41,6 38 30,4 - Phần lớn chất lượng tiết học hình học, kiểm tra lên, em xác định hướng toán % 0 2,3 0,8 nâng Trên số minh họa cho việc khai thác mở rộng tốn hình học lớp 8, tơi thiết nghĩ để khai thác hay hình cần có cố gắng khơng phải cá nhân, địi hỏi cần góp ý nhiều thầy giáo mơn tốn cho toán thêm sinh động, chặt chẽ Rất mong đóng góp chân thành bạn đồng nghiệp! 21 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa, Sách giáo viên, SBT toán tập 1,2 - Phan Đức chính, Tơn Thân Phương pháp dạy học trường phổ thơng - Hồng Chúng Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn tốn THCS - Tơn Thân Nâng cao phát triển tốn tập 1, - Vũ Hữu Bình Cẩm nang vẽ thêm đường phụ giải tốn hình học phẳng - Nguyễn Đức Tấn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi tốn THCS hình học - Trần Văn Tấn, Nguyễn Thị Thanh Thủy 22 ... chất lượng tiết học hình học, kiểm tra lên, em xác định hướng toán % 0 2,3 0 ,8 nâng Trên số minh họa cho việc khai thác mở rộng tốn hình học lớp 8, thiết nghĩ để khai thác hay hình cần có cố gắng... cởi mở với học sinh, tìm hiểu suy nghĩ em chứng minh trình bày tốn chứng minh hình học - Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến cuối năm học năm học. .. tơi mạnh dạn đưa số toán để khai thác mở rộng, ngồi tơi đưa ra, SGK, SBT nhiều mà dạy chuyên đề lớp ta cho học sinh khai thác Phát triển toán Khai thác toán đơn giản sách tập toán mức độ trung