Phát triển năng lực ngôn ngữ toán học trong dạy học nội dung hàm số và Đồ thị hàm số Ở toán 8

KHOA TOÁN HỌC --------ĐOÀN KỲ DUYÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TOÁN 8 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Giảng viên hướng dẫn

Trang 1

KHOA TOÁN HỌC 

ĐOÀN KỲ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TOÁN 8

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thanh Hưng Chuyên ngành: Sư phạm Toán

ĐÀ NẴNG, 2024

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN HỌC

ĐOÀN KỲ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TOÁN 8

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thanh Hưng Chuyên ngành: Sư phạm Toán học

Lớp: 20ST2

ĐÀ NẴNG, 2024

Trang 3

Ý kiến giảng viên hướng dẫn khoa học

Giảng viên hướng dẫn

PGS TS Nguyễn Thanh Hưng

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến

Ban giám hiệu và các thầy, cô giảng viên Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng đã

giảng dạy, tận tình chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường

Tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GVCC PGS TS Nguyễn Thanh Hưng,

thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong suốt thời gian nghiên

cứu, hoàn thành khóa luận

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, cùng với quý

thầy cô giáo thuộc Bộ môn LL&PPDH Toán, Khoa Toán, trường ĐHSP, Đại học Đà

Nẵng đã hướng dẫn, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ của

nghiên cứu sinh cùng với những góp ý quý báu cho đề tài

Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo cùng với các em học sinh của trường TH –

THCS – THPT Sky – Line, huyện Hải Châu, thành phố Đà Nẵng nơi tác giả thực nghiệm

Khóa luận được hoàn thành một cách tốt nhất qua sự nỗ lực học tập nghiên cứu

của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn, giúp đỡ của quý thầy cô và sự động viên,

khích lệ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2024

Sinh viên thực hiện

Đoàn Kỳ Duyên

Trang 5

MỤC LỤC Trang

Chương 1 Cơ sơ lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu 4

1.2.5 Nội dung hàm số và đồ thị trong chương trình môn toán lớp 8 16

Trang 6

Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ toán học trong

dạy học nội dung hàm số và đồ thị hàm số ở toán 8 theo sách kết nối tri

thức và cuộc sống

22

2.1 Nguyên tắc định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học nội

dung hàm số và đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học 22 2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ toán học cho học sinh trong

2.2.1 Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa dạng ngôn ngữ

toán học trong mỗi giờ học về hàm số và đồ thị 22 2.2.2 Tổ chức dạy học hợp tác để học sinh vận dụng được ngôn ngữ toán học

2.2.3 Tăng cường các bài toán áp dụng thực tiễn về hàm số và đồ thị tạo thuận

lợi cho việc chuyển đổi giữa ngôn ngữ đời thường và ngôn ngữ toán học, phát

triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh

31

Trang 7

BIỂU ĐỒ, BẢNG BIỂU TRONG KHÓA LUẬN

Bảng 1.1 Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng toán học 8

Bảng 1.2 Đặc trưng của ngôn ngữ toán học 9

Bảng 1.3 Các thành tố của năng lực giao tiếp toán học 13

Bảng 1.4 Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học 14

Bảng 3.1 Thống kê kết quả phiếu khảo sát của học sinh lớp thực nghiệm

và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm 37

Bảng 3.2 Kết quả thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 39

Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả thực nghiệm giữa lớp thực nghiệm và lớp

Trang 8

CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

Trang 9

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục phổ thông (GDPT) giai đoạn hiện nay theo định hướng phát triển năng lực (NL) học sinh (HS) Thế giới bước sang thế kỉ XXI, nhiều quốc gia trên thế giới đã chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình giáo dục (CTGD), chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình tiếp cận NL HS Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL và phẩm chất HS Giáo dục dựa trên NL phát huy tối đa NL riêng của mỗi HS, giúp HS tự tìm tòi, khám phá tri thức dựa trên sở thích và mối quan tâm riêng, giúp HS làm chủ tri thức vận dụng nó vào thực tế cuộc sống Vì thế phương pháp dạy học (PPDH) theo hướng tiếp cận NL của HS

là nhu cầu thực tiễn

NL ngôn ngữ là một trong những NL rất cần thiết không chỉ trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống Trong CTGD phổ thông tổng thể [1] năm

2017 đã định hướng: “Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ kiến thức sang phát

triển năng lực cho người học” Đối với môn toán: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.” [2] “Hàm

số và đồ thị” ở lớp 8 là một nội dung hết sức quan trọng trong chương trình môn

toán (CTMT) Đồng thời môn toán có sử dụng nhiều dạng ngôn ngữ, “hàm số và đồ

thị” cũng là một trong những nội dung có nhiều cơ hội để phát triển NL ngôn ngữ

cho HS Vì vậy, việc nghiên cứu nội dung dạy học “hàm số và đồ thị” ở lớp 8

theo hướng phát triển NL ngôn ngữ toán học cho HS là một nghiên cứu cần thiết, góp phần vào công cuộc đổi mới giáo dục Mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển NL ngôn ngữ cho HS, nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về phát triển

NL ngôn ngữ thông qua dạy học “hàm số và đồ thị” ở lớp 8

Với những lí do trên đề tài được chọn là “Phát triển năng lực ngôn ngữ toán học

trong dạy học nội dung hàm số và đồ thị hàm số ở toán 8”.

Trang 10

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất những biện pháp dạy học nội dung “hàm số và đồ thị” ở lớp 8 nhằm góp

phần phát triển NL ngôn ngữ toán học cho HS, hiện thực hóa các yêu cầu của CTMT hiện hành trong dạy học nội dung này

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS

Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp dạy học nội dung “hàm số và đồ thị” ở

lớp 8 theo hướng phát triển NL ngôn ngữ toán học cho HS

Thời gian nghiên cứu: 15/01/2024 đến 31/03/2024

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp dạy học một số nội dung “hàm số và đồ thị” ở lớp

8 đã được đề xuất trong đề tài thì vừa giúp HS hiểu được và vận dụng những kiến thức về

hàm số và đồ thị tốt hơn, vừa phát triển NL ngôn ngữ toán học cho HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát triển NL nói chung, NL ngôn ngữ toán học nói riêng

Khảo sát một phần thực trạng dạy học hàm số và đồ thị theo hướng phát triển NL ngôn ngữ toán học cho HS lớp 8 THCS

Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung hàm số và đồ thị ở lớp 8 theo

hướng phát triển NL ngôn ngữ Toán học cho HS

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

Thực nghiệm sư phạm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu

7 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, tài liệu, các công trình có

liên quan đến đề tài

Trang 11

Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát tiết dạy của GV và việc học tập

của HS trong quá trình dạy học nội dung hàm số và đồ thị nhằm rèn luyện các NL toán học cho HS

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho HS lớp 8 THCS

nội dung hàm số và đồ thị, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài

9 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu; các từ, cụm từ viết tắt trong khóa luận; biểu đồ, bảng trong khóa luận; kết luận; tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung khóa luận được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu;

Chương 2 Một số biện pháp dạy học nội dung hàm số và đồ thị ở lớp 8 theo

hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học;

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Trang 12

Chương 1

CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan về lịch sử vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu trên thế giới

Khái niệm NL (competency) có nguồn gốc tiếng Latinh được xuất hiện trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khác nhau như: tâm lí học, triết học, xã hội học, giáo dục học, kinh tế học, Hiện nay, trên thế giới có khá nhiều định nghĩa, cách hiểu khác nhau về

NL Phần lớn, các cách hiểu về NL của các nhà nghiên cứu nước ngoài đều hiểu NL là khả năng của con người như: Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) quan niệm NL chính là khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể; Christian Delorycho rằng NL là tập hợp các kiến thức, kĩ năng làm việc, kĩ năng sống giúp thích nghi, giải quyết vấn đề và thực hiện dự án trong một tình huống nào đó; Denysen Tremblay thì cho rằng NL là khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống; F E Weinert hiểu NL là tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được của con người để giải quyết những vấn đề nảy sinh Còn theo CTGD phổ thông Quescbec − Bộ Giáo dục Canada, 2004 định nghĩa NL

là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực, bao gồm

cả những gì học được từ nhà trường cũng như những kinh nghiệm, những kĩ năng, thái độ

và hứng thú của HS Những khả năng này được sử dụng một cách phù hợp để đạt hiệu quả; CTGD phổ thông của New Zealand cũng nêu ngắn gọn NL là một khả năng hành động hiệu quả hoặc sự phản ứng thích đáng trong các tình huống phức tạp nào đó

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu ở Việt Nam

Ở Việt Nam, khái niệm NL cũng được định nghĩa khá phong phú và đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài, chẳng hạn những công trình sau:

Nguyễn Quang (2016), Từ năng lực ngôn ngừ đến năng lực liên văn hoá, Tạp chí

Khoa học Đại học Quốc Gia Hà Nội: Nghiên cứu Nước ngoài, Tập 32, Số 3

Bùi Thị Hạnh Lâm và Nguyễn Thị Kim Chung (2018), Quan niệm về các thành tố

của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm toán, Tạp chí Giáo dục,

Số 427 (Kì 1 - 4/2018)

Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp

toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ

Trang 13

Như vậy, ta có thể thấy tuy có nhiều các cách hiểu khác nhau về NL nhưng tất cả đều thống nhất ở chỗ đều khẳng định NL trước tiên là một tập hợp các yếu tố: kiến thức,

kĩ năng, thái độ để thực hiện một việc gì đó (giải quyết vấn đề hay thực hiện dự án) nhưng phải đặt trong một tình huống cụ thể NL không chỉ là biết và hiểu mà quan trọng

là khả năng thực hiện, phải biết làm Trong dạy học tiếng việt, đó là NL giải quyết một nhiệm vụ giao tiếp cụ thể

1.2 Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

1.2.1 Khái niệm năng lực

NL là một thuật ngữ thuộc tâm lí học có nguồn gốc từ tiếng La tinh Khái niệm

NL cho tới ngày nay vẫn còn nhiều cách hiểu, cách suy diễn và biểu đạt khác nhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau Theo nghiên cứu một số khái niệm về NL phổ biến như sau:

Theo Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013) “Năng lực là

tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [31] Như vậy theo phạm trù tâm lí thì

NL phụ thuộc vào cá nhân và phải phù hợp với một số yêu cầu đặc trưng nào đó để hoạt động đảm bảo được hiệu quả

Tác giả [26] định nghĩa “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh

nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”

“Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên” (theo Xavier

Roegiers, 1996) [30]

Mặc dù có nhiều khái niệm khác nhau về NL nhưng đều có sự thống nhất về đặc điểm hình thành và mối liên hệ với tri thức và kĩ năng Đó là quá trình hình thành NL gắn liền với hoạt động, luyện tập, thực hành, trải nghiệm và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố, đặc biệt NL tạo điều kiện thuận lợi phát triển tri thức, kĩ năng

Trang 14

1.2.2 Khái niệm năng lực toán học

NL toán học cũng có nhiều cách xem xét từ những bình diện khác nhau dựa vào mục tiêu và định hướng CTGD mà khái niệm NL toán học có những thay đổi và phát

triển Theo [9] thì “Năng lực toán học phổ thông là khả năng của cá nhân biết lập

công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh.” NL toán học được

hình thành gắn liền với những hoạt động của HS giúp HS có những phán đoán và quyết định để giải quyết những nhiệm vụ học tập môn toán

Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng bồi dưỡng các NL

toán học trên cho HS: “Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh là quá trình tổ chức cho

học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực Qua đó, năng lực của học sinh được phát triển cao hơn” [3]

Theo tôi, NL toán học là khả năng của HS có thể hiểu, áp dụng và giải quyết các vấn

đề toán học; bao gồm khả năng suy luận logic, phân tích, tư duy trừu tượng và sử dụng các quy tắc và phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề phức tạp

1.2.3 Các thành tố của năng lực toán học

NL toán học bao gồm các NL toán học đặc thù sau:

NL tư duy và lập luận toán học là tổng hợp khả năng so sánh, phân tích, khái quát hóa, trừu tượng hóa… trong quá trình giải quyết vấn đề

NL ngôn ngữ toán học (năng lực giao tiếp toán học) là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết hoặc khả năng thuyết trình để làm sáng tỏ các vấn đề…thể hiện qua lập luận bài toán, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

NL giải quyết vấn đề toán học là khả năng nhận biết được tình huống có vấn đề, đưa ra các biện pháp giải quyết, có thể đánh giá giải pháp và tìm ra giải pháp chung cho các vấn đề tương tự

NL mô hình hóa toán học là khả năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế sang

mô hình toán học, giải quyết được mô hình toán học và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh của tình huống thực tế

NL lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán là khả năng sử dụng các công

cụ trực quan trong lĩnh vực công nghệ thông tin, biết các ưu nhược điểm của các phương tiện hỗ trợ và cách sử dụng hợp lí

Trang 15

1.2.4 Năng lực ngôn ngữ toán học

1.2.4.1 Khái niệm năng lực ngôn ngữ toán học

Từ các nghiên cứu, tác giả [3] đã đưa ra khái niệm ngôn ngữ toán học như sau

“Ngôn ngữ toán học trong dạy học toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị ) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy” Theo tác giả [11], “Ngôn ngữ toán học

là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn.”

Trên cơ sở trên, tôi quan niệm: ngôn ngữ toán học là hệ thống các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và các quy tắc kết hợp chúng để có thể biểu thị và diễn đạt các nội dung của toán học đảm bảo tính chính xác, rõ ràng và linh hoạt Hệ thống ngôn ngữ toán học bao gồm từ vựng (tập hợp các kí hiệu, biểu tượng dùng trong toán học) , ngữ nghĩa (nghĩa của các kí hiệu và biệu tượng toán học), và cú pháp (các quy tắc về trật tự từ, cách kết hợp các

kí hiệu toán học…)

Từ vựng của ngôn ngữ toán học bao gồm:

Kí hiệu toán học là các chữ số, chữ cái, kí hiệu, dấu các phép toán… Kí hiệu toán học có vai trò quan trọng trong ngôn ngữ toán học, thông qua hệ thống kí hiệu toán học thống nhất mà những ngôn ngữ khác nhau có thể trao đổi các vấn đề toán học với nhau

Ví dụ 1 Một số kí hiệu Toán học dùng trong nội dung “hàm số và đồ thị” lớp 8:

(a;b) Tập hợp các số thực x sao cho a  x  b

a;b Tập hợp các số thực x sao cho a  x  b

(a;+) Tập hợp các số thực x sao cho x  a

(−;b) Tập hợp các số thực x sao cho x  b

f ( x) Hàm số một biến f theo biến x

𝑀(𝑥0; 𝑦0) Tọa độ của điểm M

y = ax + b, (a  0) Hàm số bậc nhất

Trang 16

Thuật ngữ toán học là các từ hay cụm từ dùng để diễn đạt nội dung cụ thể của toán học, ví dụ như một khái niệm mang ý nghĩa nhất định (hàm số, hàm số bậc nhất, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số…), những từ ngữ đóng vai trò dẫn dắt (tìm, xác định,

có bao nhiêu…), những từ ngữ có nhiều nghĩa nhưng trong toán học lại có ý nghĩa đặc thù (cộng, hai, năm, hàm…)

Do đó ngôn ngữ toán học không chỉ khác ngôn ngữ tự nhiên ở những kí hiệu toán học ngắn gọn mà còn ở tính cô đọng, chính xác vì mỗi ngôn ngữ toán học đều có ý nghĩa xác định và duy nhất

Biểu tượng toán học biểu diễn đối tượng cụ thể về các thuật ngữ toán học thông qua các hình vẽ, đồ thị, mô hình…

Ví dụ 2 Một số thuật ngữ và biểu tượng toán học dùng trong nội dung “hàm số và

đồ thị” lớp 8:

Bảng 1.1 Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học

Kí hiệu Toán học Thuật ngữ

Thông thường trong Toán học, chúng ta thường đan xen giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học:

Ví dụ 3 “Hàm số có dạng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, trong đó a, b là các số cho trước và 𝑎 ≠ 0 được gọi là hàm số bậc nhất” Ở đây đã sử dụng các kí hiệu Toán học như 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏,

𝑎 ≠ 0; các thuật ngữ như hàm số bậc hai, hàm số và các ngôn ngữ tự nhiên Do đó để

Trang 17

diễn đạt một nội dung toán học, người ta thường kết hợp các kí hiệu, thuật ngữ với các ngôn ngữ tự nhiên

Có những kí hiệu và thuật ngữ được sử dụng thống nhất trên thế giới, tuy nhiên do các nhà toán học hoặc do vấn đề ngôn ngữ của mỗi quốc gia, có những kí hiệu và thuật ngữ giống nhau nhưng lại mang ý nghĩa khác nhau, ví dụ như ở nước ta quy ước số 0 là

số tự nhiên, nhưng toán học của nước Anh lại quy ước số 0 không phải là số tự nhiên Kí hiệu tập các số nguyên dương là 𝑍+ = {1; 2; 3; 4; … } tuy nhiên ở châu Âu, kí hiệu này

là khái niệm các số nguyên không âm, tức là 𝑍+ = {0; 1; 2; 3; 4; … } Tuy vậy ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong việc giao lưu toán học giữa các quốc gia trên thế giới do tính ngắn gọn, chính xác cao và hầu hết các kí hiệu đều được sử dụng thống nhất

Phương diện thuật ngữ toán học là những cấu trúc hình thức, các quy tắc để xác định, biến đổi, cách kết hợp các kí hiệu toán học Trong phương diện này HS hay mắc phải những sai lầm, có nhiều HS cho rằng: (𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥2+ 𝑦2 thay vì (𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥2+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2,… đây đều là sai lầm do việc không hiểu rõ thuật ngữ toán học

1.2.4.2 Biểu hiện năng lực ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học có tính ngắn ngọn, trực quan, không mang sắc thái biểu cảm,

có khả năng diễn đạt những nội dung, vấn đề toán học một cách cô đọng… mang các đặc trưng của ngôn ngữ khoa học như: tính xác định về nghĩa và xu hướng một nghĩa, tính trừu tượng, tính hệ thống, tính quốc tế Các đặc trưng đó được biểu hiện như sau:

Bảng 1.2 Đặc trưng của ngôn ngữ toán học

đó vẫn không thay đổi

Đây chính là điểm khác biệt nhất giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên

Điều này làm ngôn ngữ toán học trở nên ngắn gọn, xúc tích

Từ “góc” theo định nghĩa là những gì nằm giữa hai đoạn thẳng như góc của tam giác, góc của hình vuông, góc của hình chữ nhật, góc của hai vectơ… Nhưng trong ngôn ngữ tự nhiên, góc có thể hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau trong những hoàn cảnh khác nhau như một góc Đà Nẵng, góc thư giãn, góc nhìn,…

Trang 18

“x” là kí hiệu của phép nhân ∆ là kí hiệu của tam giác…

Tính hệ thống

Trong ngôn ngữ toán học, các kí hiệu và thuật ngữ có mối quan hệ với nhau trong một hệ thống nhất định, nếu tách ngôn ngữ Toán học ra khỏi hệ thống đó thì nghĩa của

từ sẽ thay đổi

Tính hệ thống của ngôn ngữ toán học còn thể hiện ở mối quan hệ của các kí hiệu và thuật ngữ toán học

Từ “cộng”, trong ngôn ngữ toán học kí hiệu là “+” là một phép toán cơ bản biểu thị phép lấy tổng của hai hay nhiều biểu thức toán học Nhưng trong ngôn ngữ tự nhiên có thể hiểu theo nhiều nghĩa khác như cộng đồng, cộng hưởng,…

Tính quốc tế

Thông qua các kí hiệu và thuật ngữ mà ngôn ngữ Toán học có tính chất quốc tế

Ngôn ngữ toán học góp phần thuận lợi trong việc giao lưu toán học với các nước trên thế giới

Ví dụ: Tập các số tự nhiên,

số nguyên, số hữu tỉ lần lượt

có kí hiệu quốc tế là: ℕ, ℤ, ℚ

Trang 19

1.2.4.3 Chức năng của ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học có hai chức năng chính, đó là chức năng giao tiếp và chức năng tư duy

Chức năng giao tiếp: Trong dạy học, hoạt động giao tiếp, trao đổi thông tin là nhu

cầu thiết yếu giữa GV và HS Hoạt động giao tiếp giúp GV truyền đạt nội dung kiến thức cho HS nhằm đạt mục đích truyền đạt tri thức Thông qua giao tiếp giữa HS với GV, HS với HS, HS với tập thể lớp học… tạo ra sự hợp tác, kết nối, giúp HS tiếp nhận nội dung thông tin một cách rõ ràng và hiệu quả Theo [7] và [6], ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp hiệu quả nhất thông qua hệ thống kí hiệu ngôn ngữ Các vấn đề toán học rất khó trao đổi với nhau nếu chỉ dùng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học giúp việc truyền tải trở

nên chính xác, xúc tích

Khi gặp phải tình huống có vấn đề cần, HS cần phải huy động kiến thức, tìm giải pháp và sử dụng ngôn ngữ toán học để lập luận chứng minh Bên cạnh đó, GV cần biên soạn hệ thống câu hỏi để tương tác với HS, giúp HS nhận biết và giải quyết vấn đề một cách tối ưu GVcó thể xây dựng nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng một vấn đề để phát triển sự hiểu biết về ngôn ngữ toán học cho HS Ví dụ có nhiều cách phát biểu định nghĩa

hình vuông như “hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông” hay

“hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau” Thông qua đó HS vừa hiểu sâu sắc

hơn về khái niệm, vừa tăng cường vốn kí hiệu và thuật ngữ của ngôn ngữ toán học

Ví dụ 4 Hai phương trình sau có tương đương hay không?

(1) 2𝑥 − 6 = 0 và (2) 𝑥(𝑥 − 3) = 0

Trong ví dụ này, HS không thể đưa ra câu trả lời theo cảm tính như “do hai phương

trình khác nhau nên không tương đương với nhau”, mà phải dùng lập luận toán học, kết

hợp ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên để giải thích một cách chặt chẽ chính xác như sau:

Trang 20

Từ ví dụ trên chính ta thấy được mối quan hệ của ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ

tự nhiên Ngôn ngữ toán học giúp thể hiện các lập luận và quan điểm chứng minh một cách ngắn gọn, logic

Chức năng tư duy: Ngôn ngữ toán học là hiện thực trực tiếp của tư tưởng, ý thức

và tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng toán học Mọi kí hiệu hay thuật ngữ toán học đều biểu hiện một khái niệm, tư tưởng nào đó Ngôn ngữ toán học là công cụ của tư duy, nhờ có ngôn ngữ toán học mà GV có thể tổ chức hiệu quả hoạt động dạy học và hoạt động tư duy trong dạy học Ngôn ngữ toán học giúp biểu đạt chính xác và rõ ràng mọi ý tưởng toán học

Theo [24] “Trong quá trình học tập môn toán, học sinh có thể được trang bị và

rèn luyện các loại hình tư duy sau: tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy độc lập, tư duy biện chứng, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo…” Ngôn ngữ toán học có vai trò quan

trọng trong tư duy biện chứng và tư duy phê phán Thông qua các quá trình phân tích, tổng quan, so sánh và nhận thức, kết hợp với lập luận chứng minh bằng ngôn ngữ toán học, HS rèn luyện tư duy phê phán thông qua việc đưa ra những đánh giá về nội dung, đặt câu hỏi, tự đánh giá, rút ra kết luận… về các vấn đề toán học

1.2.4.4 Đặc điểm năng lực ngôn ngữ toán học

NL ngôn ngữ vừa có những đặc điểm chung là năng lực toán học, vừa có những

tính chất đặc thù chuyên biệt, đặc thù của ngôn ngữ toán học Theo [3] quan niệm “Năng

lực ngôn ngữ toán học của học sinh là khả năng làm chủ và vận dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học để thực hiện thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học, cũng như trong đời sống xã hội nói chung” Do đó NL ngôn ngữ

toán học có mục đích làm phương tiện cho giảng dạy, tương tác và giao tiếp

NL ngôn ngữ toán học bao gồm ba khả năng sau:

Khả năng nắm được các kí hiệu toán học, ý nghĩa của các thuật ngữ toán học và biểu tượng toán học, nắm được mối liên hệ giữa các ngôn ngữ toán học trong một hệ thống thống nhất

Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học hiệu quả trong giao tiếp và tư duy

Khả năng biểu diễn, chuyển đổi ngôn ngữ toán học giữa các bài toán thực tiễn và

mô hình toán học

Từ đó, theo tôi, NL ngôn ngữ toán học là khả năng vận dụng, thu thập và xử lí thông tin ngôn ngữ toán học trong quá trình học tập nhằm tăng khả năng giao tiếp và tư

Trang 21

duy, đồng thời vận dụng ngôn ngữ toán học trong học tập cũng như các lĩnh vực trong đời sống thực tiễn

Theo [12], Lê Văn Hồng (2006) đã phân chia năng lực ngôn ngữ Toán học thành hai phạm trù cơ bản là năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học

NL giao tiếp toán học là khả năng HS có thể diễn đạt lại được nội dung, ý tưởng các thông tin thông qua nghe, hiểu, ghi chép, phân tích và lựa chọn các thông tin cần thiết, kết nối với các thông tin khác HS sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học và biết kết hợp giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên một cách hợp lí để biểu đạt suy nghĩ, trình bày và chứng minh các vấn đề toán học

NL giao tiếp toán học có các biểu hiện như sau:

Tóm tắt được các thông tin toán học cơ bản, các ý chính trong cuộc thảo luận

Biết phân tích, lựa chọn các thông tin đầy đủ, chính xác và biết kết nối các thông tin với nhau

Trình bày mạch lạc, rõ ràng lời giải của bài toán bằng ngôn ngữ Toán học (các kí hiệu và các thuật ngữ, biểu tượng…) kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên

Phát biểu được một định nghĩa theo nhiều cách thức khác nhau và sử dụng ngôn ngữ toán học

Có khả năng phản biện về quan niệm bằng quy tắc suy luận và liên kết logic

Các thành tố và tiêu chí đặc trưng của năng lực giao tiếp toán học:

Bảng 1.3 Các thành tố của năng lực giao tiếp Toán học

Nghe hiểu và ghi nhớ

các thông tin cần thiết

Nghe, đọc hiểu và tóm tắt các thông tin trọng tâm

Phân tích và lựa chọn các thông tin cần thiết

Kết nối các thông tin và tổng hợp thông tin

Trình bày được nội dung,

ý tưởng toán học

Trình bày mạch lạc, chính xác, logic, đầy đủ các nội dung Tham gia thảo luận, trả lời câu hỏi về nội dung vừa thảo luận Giải đáp thắc mắc và lập luận toán học chặt chẽ

Giải thích được ý tưởng toán học khi tương tác với người khác Biết phân tích, so sánh lựa chọn những phương pháp hay, tối ưu

Trang 22

Thể hiện sự tự tin khi trình bày cách giải quyết một vấn đề Toán học với tư duy rõ ràng, liền mạch

NL biểu diễn toán học là một thành phần của NL ngôn ngữ, là khả năng sử dụng thành thạo ngôn ngữ toán học để biểu diễn các đối tượng, khái niệm, định nghĩa toán học theo nhiều cách khác nhau

Theo [35], NL biểu diễn toán học bao gồm: “Giải thích và phân biệt các dạng biểu

diễn khác nhau của các đối tượng toán học, mối quan hệ giữa các cách biểu diễn khác nhau Có khả năng chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau phụ thuộc vào tình huống và mục đích”

Năng lực biểu diễn toán học có các biểu hiện như sau:

Nắm được cách biểu diễn ngôn ngữ toán học thông qua biểu tượng, vẽ hình, đồ thị, lập biểu đồ…

Chuyển đổi từ bài toán thực tế sang mô hình toán học, từ đó giải quyết bài toán thực tế thông qua giải quyết mô hình toán học

Biến đổi từ biểu diễn toán học này tạo ra các cách biểu diễn ngôn ngữ toán học khác nhau để giải quyết các vấn đề

Lựa chọn cách biểu diễn toán học phù hợp và tối ưu tùy thuộc vào mục đích và hoàn cảnh tình huống

Các thành tố và tiêu chí đặc trưng của năng lực biểu diễn toán học:

Bảng 1.4 Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học

Sử dụng hiệu quả hệ thống biểu diễn

toán học để trình bày nội dung toán học

Nhận biết được các biểu diễn toán học, phân biệt được các đối tượng và nắm rõ mối quan hệ của các biểu diễn toán học

Sử dụng hệ thống biểu diễn toán học trong trình bày nội dung vấn đề

toán học

Thái độ tự tin khi thuyết

trình, diễn đạt nội dung

toán học

Giải thích nội dung toán học một cách rõ ràng, chặt chẽ, logic

Tự tin trong diễn đạt và tranh luận

Trang 23

Tìm ra các biểu diễn toán học có mối

liên hệ với nhau phù hợp với phương án

giải quyết vấn đề toán học

Nắm được mối liên hệ giữa các biểu diễn toán học để liên kết, kết nối các lập luận, tìm giải pháp giải quyết vấn đề

Tìm ra biểu diễn toán học phù hợp

để biểu thị mối quan hệ của các vấn đề trong những tình huống khác nhau

Lựa chọn và chuyển đổi giữa các dạng

biểu diễn toán học khác nhau thuận lợi

cho việc thực hành, ghi nhớ… tùy theo

1.2.4.5 Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học cơ sở

Lứa tuổi HS THCS là giai đoạn quan trọng trong quá trình phát triển tư duy Trong lứa tuổi này HS đã có khả năng tư duy trừu tượng, tư duy lí luận một cách độc lập

và sáng tạo Các NL về giải quyết vấn đề, tư duy, so sánh, lập luận, phân tích đều phát triển mạnh giúp cho HS có thể lĩnh hội và hiểu được những khái niệm phức tạp, mang tính trừu tượng cao Đồng thời ở độ tuổi này phát triển nhu cầu giao tiếp với bạn bè và với tập thể HS có ý thức về vai trò của mình trong tập thể và cảm thấy có trách nhiệm hơn trong việc xây dựng tập thể Quá trình phát triển ngôn ngữ gắn liền với quá trình phát

triển tư duy Như [34, tr.217] đã khẳng định “Ngôn ngữ đóng vai trò trung tâm, là người

dẫn đường cho các chức năng tâm lí văn hóa trong quá trình chuyển vào trong”

Ở độ tuổi này HS thường nảy sinh những câu hỏi nghi vấn về những điều chưa biết và có sự phản hồi đối với các vấn đề chưa hiểu rõ Thông qua hoạt động học tập, hoạt động ngôn ngữ và tư duy phát triển rõ rệt, đặc biệt là thông qua những hoạt động toán học gắn liền với thực tiễn Lứa tuổi THCS đã có hệ thần kinh phát triển toàn diện, do

đó đã có khả năng nhận thức những kí hiệu toán học trừu tượng hơn nên giai đoạn này cần bồi dưỡng NL biểu diễn toán học, NL giao tiếp toán học để phát triển NL ngôn ngữ

Ở độ tuổi này, HS có khả năng phán đoán giải quyết vấn đề rất nhanh, tuy vậy khả năng quan sát còn chưa tập trung cao Khả năng quan sát bắt đầu phát triển gắn liền với NL

tư duy và NL ngôn ngữ Do đó cần khắc phục cho HS tính phiến diện, đại khái, phân tán không tập trung khi quan sát một đối tượng toán học và vội vàng kết luận mà không có cơ

sở vững chắc

Trang 24

1.2.5 Nội dung hàm số và đồ thị trong chương trình môn toán lớp 8

Nội dung hàm số và đồ thị ở lớp 8 HS sẽ làm quen về các khái niệm cơ bản của hàm số, đồ thị,… do đó đây là cơ hội để rèn luyện NL giao tiếp và NL biểu diễn toán học nhằm phát triển NL ngôn ngữ cho HS

1.2.5.2 Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong chương hàm số bậc nhất sách giáo khoa toán 8 bộ kết nối tri thức và cuộc sống

Trong chương VII, phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất bao gồm các thuật ngữ: hàm số, biến số, mặt phẳng tọa độ, tọa độ của điểm, đồ thị hàm số, hàm số bậc nhất,

Các biểu diễn trực quan hỗ trợ khái niệm hàm số và đồ thị hàm số

Việc nghiên cứu nội dung đồ thị và hàm số trong chương trình toán 8 để thấy được vai trò của ngôn ngữ toán học trong dạy học toán SGK toán 8 đã thể hiện được tính nhất quán, bám sát mục tiêu hình thành cho HS những yếu tố quan trọng để phát triển các NL của bản thân, chú trọng tới việc phát triển NL biểu diễn toán học và góp phần phát triển

NL ngôn ngữ

1.3 Cở sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Một số thực trạng về dạy học nội dung hàm số và đồ thị và các vấn đề phát triển

NL ngôn ngữ:

1.3.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong nội dung hàm số và đồ thị ở trường THCS

Trang 25

1.3.2 Đối tượng khảo sát

GV môn toán THCS, bao gồm 10 GV môn toán của trường TH – THCS – THPT Sky – Line và 20 giáo sinh đang thực tập tại trường

Số phiếu phát ra là 30 phiếu, thu về 30 phiếu

1.3.3 Cách thức điều tra khảo sát

Điều tra bằng phiếu hỏi

Phương pháp phỏng vấn trực tiếp, quan sát và dự giờ môn Toán ở trường THCS Phương pháp xử lí số liệu: tính tỉ lệ phần trăm

1.3.4 Nội dung khảo sát

Nhận xét của GV về NL ngôn ngữ toán học trong SGK môn toán lớp 8

Khả năng hiểu, áp dụng ngôn ngữ toán học của HS

Tình hình rèn luyện và phát triển năng lực ngôn ngữ cho HS hiện nay

Việc tổ chức hoạt động phát triển NL ngôn ngữ nội dung hàm số và đồ thị lớp 8 Những khó khăn trong dạy học phát triển năng lực ngôn ngữ toán học

Mẫu phiếu khảo sát GV (Phụ lục 1)

1.3.5 Đánh giá kết quả khảo sát thăm dò

Câu 1 Có 8 GV (chiếm 26,67%) chọn có, 10 GV (chiếm 33,33%) chọn không quá

chú trọng, có 12 GV (chiếm 40%) chọn không

Biểu đồ 1.1 Kết quả điều tra câu 1

Nhận xét Hầu hết GV THCS đều không chú trọng tới việc phát triển NL

Trang 26

Nhận xét: GV đã có tìm hiểu về NL ngôn ngữ, tuy nhiên số lượng GV hiểu nhưng

chưa đầy đủ vẫn chiếm tỉ lệ cao

Câu 3 Có 25 GV (chiếm 83,33%) chọn quan trọng, có 5 GV (chiếm 16,67%) chọn

không quan trọng

Biểu đồ 1.3 Kết quả điều tra câu 3

Nhận xét: Hầu hết GV có hiểu biết về tầm quan trọng của dạy học phát triển NL Câu 4 Có 6 GV (chiếm 20%) chọn có, 8 GV (chiếm 26,67%) chọn có nhưng

không chú trọng, 16 GV (chiếm 53,33%) chọn không

Trang 27

Nhận xét: Trong dạy học nội dung phần đồ thị và hàm số, có rất ít GV chú trọng tới

những bài giảng thiết kế các tình huống phát triển NL ngôn ngữ cho HS

Câu 5 Có 22 GV (chiếm 73,33%) chọn có, 8 GV (chiếm 26,67%) chọn không

Nhận xét: Hầu hết GV trung học phổ thông đều gặp khó khăn khi thiết kế những

tình huống dạy học phát triển NL ngôn ngữ cho HS

Câu 6 Thống kê số lượng các đáp án như sau:

Không 27%

Trang 28

28% Khuyến khích HS sử dụng và tạo ra các kí hiệu, hình vẽ… khác

nhau trong quá trình học

94% Hệ thống câu hỏi gợi ý HS trả lời

72% Yêu cầu HS đọc sách, thảo luận, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

82% Tạo môi trường hoạt động giao tiếp đa dạng, sử dụng các câu

hỏi và bài tập với dụng ý rèn luyện năng lực ngôn ngữ cho HS

Câu 7 Thống kê số lượng các đáp án như sau:

Tỉ lệ phần

46% HS không tích cực giao lưu và tham gia hoạt động học tập

40% Không có kinh nghiệm dạy học phát triển NL ngôn ngữ

68% Hoạt động học tập không đa dạng

54% Không đủ thời gian trên lớp

Thông qua những phân tích ở trên, có thể thấy rằng, tổ chức dạy học phát triển NL

đã được biết đến nhưng trong quá trình dạy học thì GV còn chưa chú trọng tới phát triển

NL ngôn ngữ và gặp nhiều khó khăn khi thiết kế các hoạt động tổ chức

1.4 Kết luận chương 1

Từ nghiên cứu lí luận về NL, NL toán học, NL ngôn ngữ toán học, NL giao tiếp và

NL biểu diễn toán học trong dạy học môn toán nói chung và trong dạy học toán 8 về hàm

số và đồ thị nói riêng khóa luận đã đạt được một số kết quả sau đây:

Trình bày quan niệm về các nội dung NL toán học, NL ngôn ngữ toán học Phân tích NL toán học và các biểu diễn ngôn ngữ toán học trong nội dung hàm số đồ thị lớp 8 Kết quả phân tích cho thấy SGK toán 8 (bộ sách Kết nối Tri thức và Cuộc sống) có nội dung chú trọng tới phát triển ngôn ngữ toán học

Thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong nội dung dạy học môn toán nội dung

đồ thị hàm số ở trường THCS cho thấy việc bồi dưỡng NL ngôn ngữ cho HS còn chưa hiệu quả HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu và phân biệt ngữ nghĩa với cú pháp của ngôn ngữ toán học, HS chưa nắm vững cách biểu diễn các kí hiệu toán học trong hệ thống ngôn ngữ toán học, còn hạn chế trong khả năng giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học

Trang 29

Từ những kết quả nghiên cứu trên cho thấy để góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung hàm số và đồ thị ở toán lớp 8 nhằm mục đích phát triển NL ngôn ngữ, việc nghiên cứu và đề xuất các biện pháp giúp HS nắm chắc hệ thống ngôn ngữ, đọc hiểu và

sử dụng thành thạo các kí hiệu và thuật ngữ toán học; luyện tập cho HS các sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học trong những hoàn cảnh cụ thể nhằm giải quyết những vấn

đề của toán học; tìm biện pháp phát triển kĩ năng giao tiếp của HS là cần thiết và có ý nghĩa khoa học

Trang 30

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TOÁN 8 THEO

SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG 2.1 Nguyên tắc định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học nội dung hàm số và đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học

Việc phát triển NL ngôn ngữ toán học cho HS lớp 8 trong dạy học nội dung hàm

số và đồ thị cần được thực hiện theo các định hướng sau:

Định hướng 1: Đảm bảo sự phù hợp với cơ sở lí luận của ngôn ngữ toán học với

nội dung dạy học bộ môn toán

Định hướng 2: Đảm bảo tính liên hệ, mối quan hệ mật thiết giữa ngôn ngữ toán

học và ngôn ngữ tự nhiên

Định hướng 3: Các biện pháp chỉ ra những sai lầm của HS trong việc sử dụng

ngôn ngữ toán học và cách khắc phục để phát triển NL ngôn ngữ một cách toàn diện

Định hướng 4: Các biện pháp đảm bảo tính liên hệ với thực tiễn, giúp HS phát

triển NL ngôn ngữ thông qua các bài toán gắn với thực tiễn

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ toán học cho học sinh trong dạy học hàm số và đồ thị toán 8

2.2.1 Tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa dạng ngôn ngữ toán học trong mỗi giờ học về hàm số và đồ thị

Giúp HS biết cách chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên, các hình vẽ trực quan sang ngôn ngữ toán học

Khắc phục những sai lầm thường gặp về ngôn ngữ toán học nói chung và ngôn ngữ tự nhiên nói riêng trong dạy học giải toán có lời văn

Trang 31

2.2.1.2 Cơ sở của biện pháp

Trong các hoạt động dạy học môn toán như dạy học giải toán, dạy học định lí, dạy học khái niệm…, GV cần quan tâm đến việc hình thành ngôn ngữ toán học cho HS thông qua dạy học khái niệm, giúp vốn từ của HS tăng lên cả về ý nghĩa và số lượng thông qua các hoạt động học tập điển hình

Hoạt động giải toán là một trong những hoạt động cơ bản nhất của HS trong quá trình học tập môn toán, đồng thời giải toán cũng là hoạt động phức tạp nhất, có ảnh hưởng lớn tới sự phát triển NL ngôn ngữ và tư duy nếu hoạt động dạy học định lí, khái niệm để tăng cường ngôn ngữ toán học thì hoạt động giải toán giúp HS củng cố, rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học Trong hoạt động giải toán đòi hỏi HS phải huy động những kiến thức đã biết, phân tích, so sánh, tổng hợp để tìm ra phương pháp giải và

sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên để có cách trình bày bài làm logic, hợp lí, chính xác Đồng thời cần chú ý tới những dạng bài toán sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, thông qua đó tăng cường vốn ngôn ngữ toán học cho HS, đồng thời giúp HS nhìn nhận vấn đề dưới các góc độ khác nhau phát triển khả năng tư duy

Trong môn toán THCS, các quy tắc và phương pháp thường được hình thành dưới dạng tổng quát, do đó HS có thể luyện tập vận dụng ngôn ngữ toán học từ bài toán tổng quát vào các bài toán cụ thể và ngược lại Trong quá trình dạy học phương pháp và các quy tắc, GV yêu cầu HS giải thích quá trình dẫn tới phương pháp làm tổng quát, từ đó tạo

cơ hội hình thành các kĩ năng giao tiếp Ngoài ra, GV có thể đưa ra những nhiệm vụ học tập như tóm tắt lại đề bài, vẽ hình, biểu diễn dưới dạng đồ thị , tăng cường hỏi đáp các câu hỏi ngắn để giúp HS luyện tập cách sử dụng ngôn ngữ toán học trong kỹ năng giao

tiếp: “kỹ năng nói”, tăng cường các hoạt động giao tiếp trong dạy học để rèn luyện, giúp

HS tự tin, nói năng lưu loát, mạch lạc

2.2.1.3 Nội dung và cách tiến hành

Một số cách tổ chức các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh sử dụng đa dạng ngôn

ngữ toán học trong mỗi giờ học về hàm số và đồ thị:

Cách 1 Tổ chức các hoạt động trong dạy học khái niệm toán học tập luyện cho

HS sử dụng những thuật ngữ và kí hiệu toán học, biểu tượng toán học mới trong giờ học

Trong dạy học khái niệm, HS được tiếp xúc với những thuật ngữ và kí hiệu toán học mới, do vậy trong giờ học GV cần phải xác định rõ các thuật ngữ và kí hiệu mới của bài học để luyện tập cho HS

Trang 32

Ví dụ 2.1 Trong dạy học bài “Khái niệm hàm số và đồ thị hàm số”, thuật ngữ mới

là: mặt phẳng tọa độ (hình 1)

Hình 1

Cách 2 Cho HS quan sát những hình ảnh trực quan, sơ đồ, đồ thị, biểu tượng, mô hình…; yêu cầu HS đưa ra những đặc điểm của đối tượng đó trong mối quan hệ với khái niệm toán học, GV dẫn dắt, gợi ý cho HS cảm nhận, có ý thức về đối tượng và quan hệ toán học mới

Ví dụ 2.2 Dạy học khái niệm “Hàm số bậc nhất”

Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) với vận tốc 60 km/h Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng

Giải

Quãng đường đi được của ô tô sau t giờ là 60t (km)

Khoảng cách từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là 60t + 7 (km) Vậy sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội: s = 60t + 7

Cách 3 Định hướng cho HS nhận ra những đặc điểm của khái niệm, quan hệ toán học mới, sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt khái niệm được hình thành, có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau Tổ chức để HS biết các cách mô tả khái niệm, thông qua

đó nhận ra được sự tương đồng của ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ tự nhiên

Trang 33

Ví dụ 2.3 Hãy trình bày khái niệm hàm số bằng ba dạng ngôn ngữ khác nhau:

ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ đại số

Ngôn ngữ thông thường: Hàm số là một quy tắc biến đổi mà từ mỗi giá trị đầu vào, nó cho chúng ta một giá trị đầu ra tương ứng

Ngôn ngữ tự nhiên: Hàm số là một quy luật mà từ mỗi giá trị đầu vào, nó cho chúng ta một giá trị đầu ra

Ngôn ngữ đại số: Hàm số được biểu diễn bằng một biểu thức đại số, trong đó có một biến và các phép toán đại số Biến thường được ký hiệu là x và biểu thức đại số xác định giá trị của hàm số tại mỗi giá trị của x

Cách 4 Thiết kế những tình huống giúp HS nhận biết sai lầm trong việc sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học trong những hoàn cảnh cụ thể

Sử dụng nhiều dạng ngôn ngữ toán học để diễn đạt một nội dung toán học

Ta đã biết đồ thị của hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) là một đường thẳng Do

đó, để vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi

vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó

Trang 34

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 như hình 7.12

Cách 6 Tổ chức các hoạt động trong dạy học giải bài toán nhằm tập luyện cho HS

sử dụng ngôn ngữ toán học trong giờ học

Trong nội dung hàm số và đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, GV thiết kế các hoạt động để HS rèn luyện NL mô hình hóa toán học Đồng thời trong quá trình tổ chức cần chú ý tạo ra môi trường thân thiện, hợp tác giúp HS thoải mái bày tỏ quan điểm của bản thân, tăng khả năng giao tiếp, phản hồi lại những nhận xét của HS, giúp quá trình giải bài toán trở nên tự nhiên, dễ tiếp thu hơn HS hiểu sâu hơn kiến thức và được luyện tập sử dụng ngôn ngữ toán học một cách hiệu quả nhất

Một số chú ý khi dạy học mô hình hóa toán học trong dạy học như sau:

Yêu cầu HS xác định những từ, cụm từ, biểu tượng, kí hiệu toán học mang thông tin của bài toán

GV hướng dẫn HS dùng các công cụ trực quan để mô tả bài toán như vẽ đồ thị, hình ảnh, lập bảng chữ nhật,…

HS cần tóm tắt lại đề bài, chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên sang mô hình toán học thông qua các kí hiệu, thuật ngữ, sơ đồ,… để học sinh có cái nhìn chính xác hơn về nội dung của bài toán

Trình bày lời giải thoả mãn các yêu cầu của một lời giải bài toán: đúng, logic, đủ

Để phát triển năng lực ngôn ngữ toán học và phát triển tư duy cho HS, sau khi học xong, GV có thể gợi ý cho HS cách lập đề toán mới từ bài toán này

2.2.1.4 Lưu ý khi sử dụng biện pháp

Việc tổ chức các hoạt động rèn luyện năng lực ngôn ngữ toán học cần được thực

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	824,04 KB