Sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn Đề phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học Đại số

Mặc dù việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực đã được triển khai, thực hiện ở các nhà trường nhưng theo thực tế, việc đưa ra các biện pháp tổ chức c

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

SỬ DỤNG KĨ THUẬT KHĂN TRẢI BÀN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY

HỌC ĐẠI SỐ

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Như Quỳnh

Giảng viên hướng dẫn : TS Vũ Đình Chinh

ĐÀ NẴNG – 04/2024

LỜI CẢM ƠN

Qua quá trình dài học tập tại nhà trường, em đã tích lũy được cho mình những kiến thức và kỹ năng để vận dụng vào thực tế công việc Nhờ có sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy cô và các bạn mà bài khóa luận của em được hoàn thiện một cách chỉnh chu nhất Vì vậy, em xin được gửi lời tri ân đến tất

cả mọi người

Em muốn gửi sự biết ơn sâu sắc nhất đến thầy TS Vũ Đình Chinh, vì thầy đã tận tâm hướng dẫn, chỉ dạy và truyền đạt những kiến thức quý báu nhất cho em trong suốt quá trình học và thực hiện đề tài khóa luận của em Bên cạnh đó, em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Thầy cô khoa Toán, Phòng đào tạo trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành bài khóa luận tốt nghiệp

Dù đã rất cố gắng, tuy nhiên với kinh nghiệp còn non trẻ nên bài khóa luận cũng không tránh khỏi những thiếu sót vì vậy hy vọng rằng em sẽ nhận được những lời góp ý quý báu của quý thầy, cô giáo và các bạn học viên để bài khóa luận được hoàn thiện hơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, tháng 4 năm 2024

Tác giả

Nguyễn Như Quỳnh

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN v

DANH MỤC BẢNG BIỂU vi

DANH MỤC HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận 4

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

7.3 Nhóm các phương pháp thống kê toán học 5

8 Những đóng góp của khóa luận 5

9 Cấu trúc khóa luận 5

CHƯƠNG 1 6

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Tổng quan về đề tài nghiên cứu 6

1.1.1 Các nghiên cứu trong nước 6

1.1.2 Các nghiên cứu ở nước ngoài 7

1.2 Mục tiêu dạy học Đại số 10 11

1.3 Đặc điểm tâm sinh lí và trình độ nhận thức của học sinh lớp 10 12

1.4 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Đại số 10 16

1.5 Phương pháp dạy học toán lớp 10 19

1.6 Một số vấn đề về kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn 21

1.6.1 Khái niệm kĩ thuật dạy học 21

1.6.2 Khái niệm kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn 21

1.6.3 Mục đích sử dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn 22

1.6.4 Cách tiến hành dạy học bằng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn 22

1.6.5 Ưu và hạn chế của kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn 23

1.7 Năng lực và phát triển năng lực giao tiếp toán học 24

1.7.1 Năng lực 24

1.7.2 Quan niệm về ngôn ngữ toán học 26

1.7.3 Quan niệm về giao tiếp và giao tiếp toán học 26

1.7.4 Giao tiếp toán học 27

1.7.5 Hoạt động giao tiếp toán học trong dạy học toán 28

1.7.6 Vai trò của giao tiếp toán học 29

1.7.7 Quan niệm về năng lực giao tiếp toán học 29

1.7.8 Mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp Toán học 31

1.8 Mối liên hệ giữa kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn và năng lực giao tiếp toán học 37

1.9 Khảo sát thực trạng của việc sử dụng một số kĩ thuật dạy học tích cực cho HS ở trường THPT 38

1.9.1 Mục đích khảo sát 38

1.9.2 Nội dung khảo sát 38

1.9.3 Tổ chức khảo sát 39

1.9.4 Phân tích kết quả khảo sát 40

1.10 Kết luận chương 1 46

CHƯƠNG 2 48

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI HỌC VẬN DỤNG KĨ THUẬT DẠY HỌC KHĂN TRẢI BÀN TRONG ĐẠI SỐ 10 48

2.1 Những nguyên tắc thiết kế một số bài học vận dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn 48

2.1.1 Đảm bảo tính khoa học và phù hợp với mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa 48

2.1.2 Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức, phù hợp với trình độ, năng lực, đặc điểm tâm lí của học sinh 48

2.1.3 Phát huy tính tự giác, tích cực và chủ động của học sinh 49

2.1.4 Chú trọng rèn luyện năng lực giao tiếp toán học 49

2.2 Những căn cứ để lựa chọn bài học vận dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn trong Đại số 10 49

2.3 Quy trình thiết kế bài học vận dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn trong Đại số 10 50

2.4 Thiết kế bài học vận dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn trong dạy học Đại số lớp 10 51

2.4.1 Bài 17 Dấu của tam thức bậc hai (Tiết 1) 52

2.4.2 Bài 18 Phương trình quy về phương trình bậc hai (Tiết 1) 54

2.5 Kết luận chương 2 57

CHƯƠNG 3 58

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58

3.1 Mục đích thực nghiệm 58

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 58

3.3 Tổ chức thực nghiệm 58

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 58

3.3.2 Thời gian và địa điểm thực nghiệm 59

3.3.3 Hình thức đánh giá kết quả thực nghiệm 59

3.4 Phương pháp thực nghiệm 59

3.5 Phân tích và đánh giá kết quả sau thực nghiệm sư phạm 59

3.5.1 Kết quả đánh giá định lượng 60

3.5.2 Kết quả đánh giá định tính 64

3.6 Kết luận chương 3 65

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 67

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC PL1

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

1.3 Thông tin về số lượng GV và HS tham gia khảo sát 40

1.4 Kết quả điều tra 138 HS khối lớp 10 của trường THPT

3.1 Bảng chọn lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng 59

3.3 Số lượng HS, điểm trung bình của HS sau thực

nghiệm lần 1 phân theo biểu hiện NL GTTH 62 3.4 Số lượng HS, điểm trung bình của HS sau thực

nghiệm lần 1 phân theo biểu hiện NL GTTH 64

DANH MỤC HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ HÌNH ẢNH

1.3 Sơ đồ mô tả các yếu tố của quá trình giao tiếp 28

2.1 Mô hình thiết bài học vận dụng KTDH Khăn

BIỂU ĐỒ

1.1 Số lượng GV đánh giá tính cần thiết dạy học phát

44

1.3 Tần suất thiết kế bài học vận dụng KTDH Khăn

trải bàn trong dạy học Đại số lớp 10

45

1.4

Các yếu tố cản trở gây khó khăn cho GV khi vận dụng KTDH Khăn trải bàn trong dạy học Đại số lớp 10

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, việc đổi mới PPDH đang là vấn đề được mọi người chú ý Theo điều 28 Luật Giáo dục (2019): “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho HS” Thực tế cho thấy chương trình Giáo dục phổ thông

2018 đã được áp dụng cho hầu hết các cấp học, từ tiểu học đến trung học và trung học phổ thông, bất cứ cấp học nào cũng đều áp dụng chương trình giáo dục mới trong quá trình giảng dạy của mình Trong công cuộc đổi mới giáo dục, đổi mới chương trình, sách giáo khoa và PPDH học hiện nay, dạy học nhằm phát triển NL người học là một vấn đề được quan tâm nghiên cứu và triển khai

Trong môn Toán, NL GTTH là một NL thành phần, được quy định trong

NL toán học Việc giải toán có tác dụng rất lớn trong việc gây hứng thú học tập cho HS nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện phẩm chất

Để hình thành và phát triển NL GTTH cho HS, GV linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, KTDH tích cực; Tạo dựng môi trường dạy học tương tác tích cực; Kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, KTDH truyền thống

Theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT (2018) của Bộ GD và ĐT đưa ra có nhiều điều chỉnh trong việc dạy và học toán cho HS trung học phổ thông Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ở trung học phổ thông đang hướng đến sự phát triển NL, phẩm chất của HS nhiều hơn so với chương trình

2006 Ngoài việc trang bị kiến thức, dạy học phát triển NL sẽ còn hướng đến thái độ, kĩ năng của HS dựa vào việc quan sát, thực hành để đánh giá được sự tiến bộ của HS Ngoài đạt kết quả tốt trong học tập còn giúp các em hình thành được khả năng tự giải quyết vấn đề trong thực tiễn Dạy học tích cực nhằm tạo cơ hội cho HS chủ động, tích cực, sáng tạo trong quá trình học tập,

vì vậy, đây là một giải pháp cần thiết và cấp bách Trong những năm gần đây, dạy học áp dụng các kĩ thuật tích cực được sử dụng rộng rãi Mỗi phương pháp, KTDH có những ưu điểm, hạn chế riêng Chính vì vậy, việc nghiên cứu vận dụng một cách phù hợp và hiệu quả các KTDH vào từng môn học, từng phần kiến thức cụ thể là một yêu cầu tất yếu

Mặc dù việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực đã được triển khai, thực hiện ở các nhà trường nhưng theo thực tế, việc đưa ra các biện pháp tổ chức cho HS tham gia các hoạt động học tập nói chung, các hoạt động rèn luyện năng lực giao tiếp toán học nói riêng còn hạn chế Bên cạnh đó, nhiều em còn thiếu chủ động, không tự tin, thiếu môi trường và động lực tham gia hoạt động học tập Việc xây dựng và tổ chức được các hoạt động để HS rèn luyện năng lực GTTH không chỉ là tiền đề kích thích các hoạt động nói trên mà còn góp phần làm rõ thêm việc đổi mới DH theo hướng phát triển năng lực người học, nâng cao tính trách nhiệm và tự giác của người học trong việc tạo dựng nền vốn kiến thức vững chắc, hình thành và phát triển khả năng kết nối toán học với thực tiễn Cùng với các PPDH và các KTDH tích cực, kĩ thuật khăn trải bàn là một trong số những kĩ thuật hiện đại giúp người kích thích ,thúc đẩy sự tham gia tích cực ,tăng cường tính độc lập ,trách nhiệm của người học và phát triển mô hình có sự tương tác giữa người học với người học

Kĩ thuật khăn trải bàn là một trong những KTDH có nhiều ưu thế trong việc khuyến khích HS chủ động khám phá và lĩnh hội những tri thức, kinh nghiệm từ các nguồn học liệu, từ thầy cô giáo và bạn bè để hình thành kiến thức cho bản thân mình Đồng thời, HS có thể đối chiếu sự hiểu biết của bản thân đối với kiến thức từ thầy cô, trao đổi, so sánh với bạn và các em sẽ tự đánh giá được bản thân Từ đó phát huy sự tham gia tích cực của HS vào quá trình dạy học, kích thích tư duy, sự sáng tạo và sự cộng tác làm việc của HS Trong quá trình tìm hiểu cơ sở lí luận các phương pháp, KTDH tích cực, xét thấy KTDH Khăn trải bàn phù hợp với dạy học môn Toán trong thực tế Tuy nhiên, trong những công trình chúng tôi tiếp cận được, chưa có đề tài nào

nghiên cứu về việc vận dụng KTDH Khăn trải bàn để phát triển NL GTTH cho HS, đặc biệt là trong chương trình môn Toán lớp 10 Khăn trải bàn là một KTDH mới, khi triển khai thường phải kết hợp với các phương pháp và KTDH khác một cách linh hoạt Để HS vận dụng kĩ thuật này một cách hiệu quả, yêu cầu người GV phải hướng dẫn, giải thích, giúp HS hiểu bản chất của

kĩ thuật này Thế nhưng, hiện nay, tại các trường THPT một số GV còn chưa nắm rõ về kĩ thuật này và ít vận dụng vào dạy học Toán Nếu có vận dụng cũng vận dụng một cách máy móc, áp đặt, thời gian sử dụng không phù hợp, làm cho HS khó tiếp cận, không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo ở các em

Từ những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài “SỬ DỤNG KĨ THUẬT

KHĂN TRẢI BÀN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10” để nghiên

cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế và thực nghiệm một số bài dạy đại số 10 vận dụng KTDH Khăn trải bàn nhằm phát triển NL GTTH cho HS và giúp việc dạy học toán đạt hiệu quả tốt nhất

3 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn trong dạy học Đại số 10 một cách tích cực hợp lí thì GV có thể xây dựng được môi trường dạy học đa dạng giúp HS hứng thú hơn, việc học tập đạt hiệu quả hơn và sẽ góp phần phát triển NL GTTH cho HS

4 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học toán Đại số 10 và nhiệm vụ vận dụng KTDH Khăn trải bàn

5 Phạm vi nghiên cứu

Vận dụng KTDH Khăn trải bàn để phát triển NL GTTH cho HS lớp 10, ngoài ra:

Phạm vi về không gian: Nghiên cứu tại trường THPT Võ Chí Công,

Quận Ngũ Hành Sơn, thành phố Đà Nẵng

Phạm vi về thời gian: Năm học 2023 - 2024

Phạm vi về quy mô: Thiết kế và thực nghiệm một số bài dạy đại số 10

vận dụng KTDH Khăn trải bàn nhằm phát triển NL GTTH cho HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực hiện được mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu được đề ra như sau:

- Làm rõ cơ sở lý luận về NL GTTH, KTDH Khăn trải bàn

- Khảo sát, đánh giá thực trạng NL GTTH của HS lớp 10 và việc vận dụng KTDH Khăn trải bàn của GV trong dạy học đại số 10 tại trường THPT

Võ Chí Công, Quận Ngũ Hành Sơn, thành phố Đà Nẵng

- Thiết kế một số bài học vận dụng KTDH Khăn trải bàn trong đại số 10 nhằm phát triển NL GTTH cho HS

- Đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đề xuất thông qua thực nghiệm sư phạm

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận

Đề tài sử dụng các phương pháp phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa lí thuyết Các phương pháp được sử dụng để nghiên cứu các công trình, bài báo

có liên quan đến đề tài, để xây dựng cơ sở lí luận cho vấn đề nghiên cứu

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi: Bảng hỏi dùng điều tra các đối

tượng là HS khối lớp 10, GV giảng dạy khối lớp 10 ở trường THPT Võ Chí Công, Quận Ngũ Hành Sơn, thành phố Đà Nẵng về thực trạng vận dụng KTDH Khăn trải bàn để phát triển NL GTTH cho HS lớp 10

Phương pháp quan sát: Quan sát được thực hiện với các đối tượng là HS

khối lớp 10 ở trường THPT Võ Chí Công, Quận Ngũ Hành Sơn, thành phố

Đà Nẵng về những biểu hiện cụ thể của các tiêu chí NL GTTH của HS lớp 10

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được sử

dụng với các đối tượng là HS lớp 10 ở trường THPT Võ Chí Công, Quận Ngũ Hành Sơn, thành phố Đà Nẵng để thực nghiệm các biện pháp vận dụng KTDH Khăn trải bàn nhằm phát triển NL GTTH cho HS

7.3 Nhóm các phương pháp thống kê toán học

Dùng phương pháp thống kê toán để xử lí kết quả điều tra, khảo sát và đánh giá tính hiệu quả thực nghiệm

8 Những đóng góp của khóa luận

Có thể làm tài liệu tham khảo cho GV Toán ở THPT và SV trường Sư phạm

9 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận bao gồm 3 chương:

- Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu.

- Chương 2 Thiết kế một số bài dạy vận dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải

bàn trong Đại số 10

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan về đề tài nghiên cứu

1.1.1 Các nghiên cứu trong nước

Từ thực tiễn Việt Nam và từ kinh nghiệm quốc tế, các nhà GD toán học Việt Nam như Phạm Văn Hoàn, trong các tài liệu đào tạo và bồi dưỡng GV toán đã chú ý đáng kể cho NNTH trong DH môn toán ở trường phổ thông

Việc phản ánh được “tinh thần, quan điểm, ngôn ngữ và PP của toán học hiện đại” là một tiêu chuẩn cơ bản cho môn toán phổ thông và “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức NNTH là một cơ

sở PP luận quan trọng của GD toán học” Có rất nhiều tác giả đã chú ý phân

tích NNTH trong DH toán THPT, đã gợi ra cách tiếp cận ngôn ngữ trong DH môn toán ở phổ thông và cũng nói đến tầm quan trọng của NNTH trong việc bồi dưỡng năng lực GTTH cho HS THPT trong dạy học môn Toán, theo các tác giả, để HS phát triển được năng lực GTTH, việc phát triển NNTH là đặc biệt quan trọng

Ngoài ra, có nhiều nghiên cứu trực tiếp và gián tiếp về ngôn ngữ trong

DH môn toán phổ thông đã khẳng định: Tăng cường rèn luyện cho HS vận dụng, phối hợp nhiều hình thức biểu đạt tư duy công trình nghiên cứu nêu trên tập trung làm sáng tỏ: Quan niệm về NNTH, giao tiếp NNTH, những khó khăn rào cản của HS khi tiếp cận với NNTH, ý nghĩa NNTH trong DH môn toán ở trường phổ thông và khẳng định việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH

là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng DH toán bởi “nắm vững được ngôn ngữ các kí hiệu toán học cũng có nghĩa là nắm vững được những đặc trưng của tư duy toán học” Về vấn đề NLTH trong DH toán ở phổ thông,

các nhà GD toán học Việt Nam cũng đã dành nhiều quan tâm đến việc hình thành NLTH cho HS phổ thông Công trình của V A Krutexki được Phạm Văn Hoàn, Hoàng Chúng trích dịch ra tiếng Việt đã tạo một dấu ấn mở đầu

cho nghiên cứu về NLTH ở Việt Nam Phạm Văn Hoàn đã quan tâm “bảo

đảm cho mọi HS đạt yêu cầu chất lượng phổ cập về toán học, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán”; Hoàng Chúng cũng chú ý “Phát triển ở mọi HS khả năng tiếp thu môn toán, đồng thời phát hiện

và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán” Ngoài ra, Trần Đình Châu đã chú ý tới

năng lực suy luận chính xác, năng lực tính nhanh, đúng, NLTH hóa tình huống và vận dụng kiến thức số học vào thực tiễn, năng lực khái quát hóa toán học

Nghị quyết số 29-NQ/TW (2013) về đổi mới căn bản, toàn diện GD và

ĐT nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển NL Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hôi, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” Từ đây có nhều PPDH và

KTDH ra đời như kĩ thuật mảnh ghép, kĩ thuật khăn trải bàn, kĩ thuật Know, Want, Learned (KWL), kĩ thuật ổ bi, kĩ thuật bể cá nhằm phục vụ mục đích dạy học được tốt, nâng cao chất lượng giáo dục

KTDH Khăn trải bàn đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục, GV tìm hiểu nhưng cho đến nay việc vận dụng KTDH Khăn trải bàn trong dạy toán ở THPT chưa phổ biến Đã có một số công trình trong nước nghiên cứu về phát triển NL GTTH Tuy nhiên, chưa có công trình cụ thể nào nghiên cứu về vận dụng KTDH Khăn trải bàn nhằm phát triển NL GTTH cho HS lớp 10

1.1.2 Các nghiên cứu ở nước ngoài

Nghiên cứu về NLTH và NLGT toán học đề cập đến một số nghiên cứu sau:

Lịch sử toán học là lịch sử của sự hình thành các lí thuyết, mà ở đó toán học vốn được xem như một khoa học điển hình về tính chính xác, tuân theo những quy tắc lôgic hết sức chặt chẽ

Khi nghiên cứu về NLTH của HS, nhà khoa học giáo dục V A Kơwrrutecxki đã nêu lên một số quan điểm của mình như:

Khi nói đến năng lực tức là phải nói đến năng lực trong một HĐ nhất định của con người Nó chỉ tồn tại trong một loại HĐ nhất định, vì vậy chỉ trên cơ sở phân tích loại HĐ đó mới thấy được biểu hiện của năng lực NLTH cũng vậy chỉ tồn tại trong HĐ toán học và chỉ trên cơ sở phân tích HĐ toán học mới thấy được biểu hiện của NLTH

Năng lực là một cái gì đó động: Nó không những chỉ thể hiện và tồn tại trong HĐ tương ứng, nó còn được tạo nên trong HĐ và phát triển trong HĐ NLTH cũng ở trạng thái động, nó hình thành và phát triển trong HĐ toán học Trong các thời kì phát triển riêng biệt xác định của con người thì xuất hiện các điều kiện thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển các loại năng lực riêng biệt Đối với năng lực toán học cũng vậy cũng có thời kì thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển trong HĐ toán học Kết quả của HĐ thường phụ thuộc vào một tổ hợp năng lực, kết quả của HĐ toán học cũng vậy, cũng phụ thuộc vào một tổ hợp năng lực

Năng lực toán học ở đây được hiểu theo 2 nghĩa, hai mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối với

hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có một giá trị lớn đối với loài người

Nghiên cứu về phát triển năng lực Toán học: Phát triển NLTH cho HS là

một hoạt động chủ đạo trong việc DH toán của HS ở trường phổ thông Để phát triển NLTH cho HS thì cần xây dựng các PP, hình thức DH nhằm tác động vào HĐ trí tuệ của HS thông qua đó sẽ hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng của HS, phát triển năng lực trí tuệ những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ, trong phạm vi đề tài đề cập đến một số nghiên cứu sau:

V A Krutecxki đã nghiên cứu về cấu trúc NLTH của HS và nêu bật những PP bồi dưỡng NLTH cho 2005 HS G Polya [39] đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân

Ngay từ giữa thế kỉ 20, các nhà nghiên cứu GD toán học Xô Viết đã có nhiều nghiên cứu liên quan đến ngôn ngữ trong DH môn toán ở trường phổ thông Lí giải về chủ nghĩa hình thức của HS trong học tập toán, Khinxin cho

rằng “trong ý thức của HS có sự phá vỡ nào đó mối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung bên trong của sự kiện toán học và cách diễn đạt ra bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, bằng kí hiệu, hay bằng hình ảnh trực quan)”

A Xtolyar cũng đã chú ý rằng, cả hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH đều rất quan trọng và bài toán sư phạm về cân đối hợp lí giữa hai mặt đó có ý nghĩa PP luận sâu sắc

Gần đây, các nhà nghiên cứu GD toán học ở châu Âu đã gia tăng sự chú

ý đến các vấn đề liên quan đến ngôn ngữ trong DH môn Toán ở trường phổ thông Hội nghị lần thứ nhất (Cerme1, 1999) và Hội nghị lần thứ tư (Cerme4, 2005) của Hiệp hội châu Âu về nghiên cứu GD toán học đã tập trung vào DH phát triển NNTH trên các phương diện từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa Clare Lee (2006), Chad Larson (2007), Shelly Frei (2008) đã chỉ ra vai trò của NNTH và gợi ý cách DH cho HS nắm vững NNTH Với xu hướng DH phát triển năng lực, các nghiên cứu ngày càng chú ý đến việc sử dụng NNTH trong các HĐ GTTH của HS

Nhiều nhà nghiên cứu cũng đã chỉ ra vai trò của NNTH và những gợi ý

DH cho HS nắm vững NNTH, phân biệt với ngôn ngữ tự nhiên, sử dụng đúng NNTH trong trình bày và GTTH nhằm nâng cao kết quả học toán Với xu hướng DH phát triển năng lực cho người học, các nghiên cứu về giảng dạy toán học ngày càng chú ý đến việc sử dụng NNTH của HS trong học tập Ngày nay, DH sử dụng NNTH đã có nhiều đổi mới, thay vì tập trung vào dạy NNTH như một hệ thống ngôn ngữ đặc biệt, các nhà nghiên cứu GD toán học quan tâm đến hình thành và phát triển NNTH cho HS thông qua các hoạt

động học tập, đặc biệt là các hoạt động GTTH) bằng NNTH Trong “Chiến lược trọng tâm phát triển vốn từ toán học ở các lớp THCS”, Rheta N

Rubenstein (2007) cho rằng giao tiếp cần phải là một nội dung quan trọng của mục tiêu GD toán học và đề cập đến việc học vốn từ như là một phương tiện GTTH hiệu quả Tác giả cũng đề xuất một số giải pháp hỗ trợ GV khắc phục khó khăn của HS trong học tập toán về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH

Nghiên cứu về đổi mới DH môn toán một cách hiệu quả, Glenda Anthony và Margaret Walshaw đã chỉ ra GTTH, NNTH là 3 trong 10 nguyên tắc cơ bản của việc đổi mới DH toán học và GV cần khuyến khích HS truyền đạt ý tưởng của mình bằng lời nói, bằng văn bản, bằng cách sử dụng một loạt các biểu diễn GV cần giúp HS có các phương tiện cho biểu diễn, giao tiếp, phản ánh và lập luận, chúng trở thành bộ phận không tách rời trong các lập luận toán học của HS Hơn nữa, tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp GTTH là cách thức cần thiết để phát triển tư duy toán học vì sự phát triển tư duy được thể hiện thông qua ngôn ngữ của chủ thể

và những cách thức trong giao tiếp Vì vậy, GTTH được xác định là một trong những năng lực cốt lõi trong Chương trình GDPT cần phát triển cho HS Hội nghị đổi mới PPDH môn toán của tổ chức APEC (Thái Lan, 2008)

đã tập trung vào nội dung và cách thức GTTH, cách tạo cơ hội cho HS chia sẻ

ý tưởng, sự hiểu biết về toán và bộc lộ những ý kiến riêng của bản thân về toán thứ 36 của Hiệp hội quốc tế về tâm lí học GD toán học (PME 36, Đài Loan, 2012) đã phân tích, đối chiếu các khía cạnh giao tiếp trong khung năng lực của NCTM (2000) và chương trình giảng dạy quốc gia Thụy Điển (2004), các tác giả đã chỉ ra tác dụng và ích lợi của GTTH trong giảng dạy, học tập cũng như hướng dẫn lớp học GTTH phong phú Từ đó kết luận GTTH là một

thành phần quan trọng trong khung NLTH: “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán học Đó là cách thức chia sẻ các ý tưởng và làm rõ những gì mình hiểu Thông qua giao tiếp ý tưởng sẽ trở nên đối tượng

để suy gẫm, cải thiện, thảo luận và chỉnh sửa Quá trình giao tiếp cũng giúp

xây dựng nên ý nghĩa bền vững cho những ý tưởng toán học đối với cộng đồng Những HS có cơ hội, được khuyến khích và được hỗ trợ nói, viết, đọc

và lắng nghe trong lớp học toán sẽ thu được lợi ích kép: họ giao tiếp để học toán và họ học để GTTH”

KTDH Khăn trải bàn trên thế giới chưa có một nghiên cứu nào, nhưng

có không ít các nghiên cứu về kĩ thuật dạy học theo nhóm Các công trình nghiên cứu trên thế giới mà chúng tôi tìm hiểu gần đây chỉ mới tập trung nhấn mạnh đến việc xác định các mức độ của NL GTTH, từ đó đưa ra cơ hội phát triển NL này trong các nội dung môn học Hiện vẫn chưa có một nghiên cứu nào đi sâu vào việc thực hiện đánh giá NL toán học trong thực tiễn dạy học hiện nay và việc vận dụng KTDH Khăn trải để phát triển NL GTTH cho HS phổ thông

1.2 Mục tiêu dạy học Đại số 10

Theo chương trình giáo dục 2018, mục tiêu dạy học môn Đại số lớp 10 thường tập trung vào việc phát triển các kỹ năng cơ bản và nâng cao hiểu biết của học sinh về đại số Dưới đây là một số mục tiêu chính mà GV có thể hướng đến khi giảng dạy môn Đại số lớp 10:

- Hiểu biết về đại số và các phép toán cơ bản: Học sinh cần hiểu được các khái niệm cơ bản của đại số như biểu thức đại số, phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế

- Giải các bài toán đại số phức tạp hơn: Học sinh cần có khả năng giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn, bao gồm cả bài toán có chứa nhiều biến số và các phương trình đại số

- Nắm vững kiến thức về hàm số: Học sinh cần hiểu và áp dụng các khái niệm về hàm số như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ và logarit, cũng như biết cách vẽ đồ thị của các hàm số này

- Áp dụng đại số vào các vấn đề thực tế: Học sinh cần có khả năng áp dụng kiến thức đại số vào giải quyết các vấn đề thực tế, bao gồm cả trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế

- Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề: Học sinh cần phát triển kỹ năng tư duy logic và phân tích để giải quyết các bài toán đại số một cách có hệ thống

và chính xác

- Tăng cường kỹ năng làm việc nhóm và giao tiếp: Trong quá trình học tập, học sinh cần có cơ hội làm việc nhóm và thảo luận với nhau để chia sẻ ý kiến và giải pháp cho các bài toán đại số

- Phát triển khả năng sử dụng công nghệ trong giải quyết bài toán: Học sinh cần được khuyến khích sử dụng các công cụ và phần mềm tính toán để

hỗ trợ việc giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả

- Tạo ra các sản phẩm hoặc dự án liên quan đến đại số: Học sinh có thể được yêu cầu tạo ra các sản phẩm hoặc dự án dựa trên kiến thức và kỹ năng đại số của mình, như viết báo cáo, thuyết trình hoặc xây dựng mô hình

Tóm lại, mục tiêu dạy học môn Đại số lớp 10 theo chương trình giáo dục

2018 nhấn mạnh vào việc phát triển kiến thức và kỹ năng đại số cơ bản, cũng như khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức này vào thực tế và phát triển các kỹ năng tư duy và làm việc nhóm

1.3 Đặc điểm tâm sinh lí và trình độ nhận thức của học sinh lớp 10

Học sinh THPT còn gọi là tuổi thanh niên, là giai đoạn phát triển bắt đầu

từ lúc dậy thì và kết thúc khi bước vào tuổi người lớn Tuổi thanh niên được tính từ 15 đến 25 tuổi, được chia làm 2 thời kì:

+ Thời kì từ 15-18 tuổi: gọi là tuổi đầu thanh niên

+ Thời kì từ 18-25 tuổi: giai đoạn hai của tuổi thanh niên (thanh niên sinh viên)

Chúng tôi chỉ nghiên cứu thời kì đầu tuổi thanh niên: Từ 15-18 tuổi là tuổi đạt được sự trưởng thành về mặt cơ thể Sự khác biệt về cơ thể giữa thanh niên mới lớn với người lớn không đáng kể Nhưng sự phát triển thể lực của các em còn kém so với người lớn

Tuổi đầu thanh niên bắt đầu thời kì phát triển tương đối êm ả về mặt sinh

lí Sự phát triển của hệ xương được hoàn thiện Cơ bắp được tiếp tục phát triển Chiều cao và trọng lượng đã phát triển chậm lại Các em gái đạt được sự

tăng trưởng đầy đủ vào khoảng 16-17 tuổi, các em trai vào khoảng 17-18 tuổi Sức mạnh cơ bắp của các em trai tăng nhanh Sự phát triển của hệ thần kinh

có những thay đổi quan trọng do cấu trúc bên trong của não phức tạp và các chức năng của não phát triển Số lượng dây thần kinh liên hợp, liên kết các phần khác nhau của vỏ não tăng lên… Hệ tuần hoàn đi vào hoạt động bình thường Sự mất cân đối giữa tim và mạch đã chấm dứt Đa số các em đã qua thời kì phát dục; hoạt động của các tuyến nội tiết trở nên bình thường Đây là lứa tuổi các em có cơ thể phát triển cân đối, hài hòa và đẹp nhất

Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ ở học sinh THPT nói chung và HS lớp

10 nói riêng: Ở học sinh lớp 10 được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức

Sự hình thành thế giới quan là nét chủ yếu trong tâm lý thanh niên vì các

em sắp bước vào cuộc sống xã hội, các em có nhu cầu tìm hiểu khám phá để

có quan điểm về tự nhiên, xã hội, về các nguyên tắc và quy tắc ứng xử, những định hướng giá trị về con người Các em quan tâm đến nhiều vấn đề như: thói quen đạo đức, cái xấu cái đẹp, cái thiện cái ác, quan hệ giữa cá nhân với tập thể, giữa cống hiến với hưởng thụ, giữa quyền lợi và nghĩa vụ trách nhiệm… Tuy nhiên vẫn có em chưa được giáo dục đầy đủ về thế giới quan, chịu ảnh hưởng của tư tưởng bảo thủ lạc hậu như: có thái độ coi thường phụ nữ, coi khinh người lao động chân tay, ý thức tổ chức kỉ luật kém, thích có cuộc sống

xa hoa, hưởng thụ hoặc sống thụ động…

Tri giác: Tri giác của thanh niên có độ nhạy cảm cao, tri giác có mục đích đạt tới mức độ rất cao Quan sát trở nên có hệ thống và toàn diện hơn Tuy nhiên tri giác của học sinh trung học phổ thông cần có sự hướng dẫn của

GV GV cần hướng dẫn các em quan sát vào một nhiệm vụ nhất định và yêu cầu các em không nên kết luận vội vàng khi chưa tích lũy đầy đủ các sự kiện cần quan sát

Trí nhớ: Ở học sinh THPT, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, mặt khác vai trò của ghi nhớ lôgic trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày một tăng rõ rệt Đặc biệt các em đã tạo được tâm thế phân hóa

trong ghi nhớ Các em đã biết tài liệu nào cần nhớ chính xác, tài liệu nào chỉ cần hiểu mà không cần nhớ…Nhưng có một số em còn ghi nhớ đại khái, chung chung, đánh giá thấp của việc ôn tập

Khả năng chú ý: Chú ý của học sinh THPT có nhiều sự thay đổi Thái độ lựa chọn của học sinh đối với các môn học quyết định tính lựa chọn của chú

ý Do có hứng thú ổn định đối với môn học nên chú ý sau chủ định của các

em trở thành thường xuyên hơn Năng lực di chuyển và phân phối chú ý cũng được phát triển và hoàn thiện một cách rõ rệt Các em có khả năng vừa nghe giảng, vừa chép bài, vừa theo dõi câu trả lời của bạn Tuy nhiên, các em không phải bao giờ cũng đánh giá đúng đắn ý nghĩa quan trọng của tài liệu nên các em hay chú ý không chủ định khi GV đề cập tới ý nghĩa thực tiễn và

sự ứng dụng tri thức nhất định vào cuộc sống

Tư duy: Do cấu trúc não phức tạp và chức năng của não phát triển, do sự phát triển của các quá trình nhận thức và do ảnh hưởng của hoạt động học tập

mà tư duy của học sinh THPT có thay đổi quan trọng về chất Hoạt động tư duy của các em tích cực, độc lập hơn Các em có khả năng tư duy lí luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập, sáng tạo Các em thích khái quát hóa, thích tìm hiểu những quy luật và những nguyên tắc chung của các hiện tượng hàng ngày, của những tri thức phải tiếp thu Tư duy của các em chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn ; tính phê phán của tư duy cũng phát triển Tuy nhiên, ở một số học sinh vẫn còn nhược điểm là chưa phát huy hết năng lực độc lập suy nghĩ của bản thân, còn kết luận vội vàng theo cảm tính Vì vậy

GV cần hướng dẫn, giúp đỡ các em tư duy một cách tích cực độc lập để phân tích đánh giá sự việc và tự rút ra kết luận cuối cùng Việc phát triển khả năng nhận thức của học sinh trong dạy học là một trong những nhiệm vụ quan trọng của người GV

Sự tự ý thức có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển tâm lý của lứa tuổi này Biểu hiện là nhu cầu tìm hiểu và tự đánh giá những đặc điểm tâm lý của mình theo chuẩn mực đạo đức của xã hội, theo quan điểm về mục đích cuộc sống… Điều đó khiến các em quan tâm sâu sắc tới đời sống tâm lý, những

phẩm chất nhân cách và năng lực riêng Ý thức làm người lớn khiến các em

có nhu cầu khẳng định mình, muốn thể hiện cá tính của mình một cách độc đáo, muốn người khác quan tâm, chú ý đến mình…

Đặc điểm hoạt động học tập của HS lớp 10

Hoạt động học tập vẫn là hoạt động chủ đạo đối với học sinh lớp 10 THPT nhưng yêu cầu cao hơn nhiều đối với tính tích cực và độc lập trí tuệ của các em Muốn lĩnh hội được sâu sắc các môn học, các em phải có một trình độ tư duy khái niệm, tư duy khái quát phát triển đủ cao Những khó khăn trở ngại mà các em gặp thường gắn với sự thiếu kĩ năng học tập trong những điều kiện mới chứ không phải với sự không muốn học như nhiều người nghĩ Hứng thú học tập của các em ở lứa tuổi này gắn liền với khuynh hướng nghề nghiệp nên hứng thú mang tính đa dạng, sâu sắc và bền vững hơn

Thái độ của các em đối với việc học tập cũng có những chuyển biến rõ rệt Học tập mang ý nghĩa sống còn trực tiếp vì các em đã ý thức rõ ràng được rằng: cái vốn những tri thức, kĩ năng và kĩ xảo hiện có, kĩ năng độc lập tiếp thu tri thức được hình thành trong nhà trường phổ thông là điều kiện cần thiết

để tham gia có hiệu quả vào cuộc sống lao động của xã hội Điều này đã làm cho học sinh THPT bắt đầu đánh giá hoạt động chủ yếu theo quan điểm tương lai của mình Các em bắt đầu có thái độ lựa chọn đối với từng môn học Rất hiếm xảy ra trường hợp có thái độ như nhau với các môn học Vì vậy mà ở nhiều em còn có nhược điểm là một mặt rất tích cực học tập một số môn mà các em cho là quan trọng đối với nghề mình đã chọn, mặt khác các em lại xao nhãng các môn học khác hoặc chỉ học để đạt điểm trung bình (học lệch) Do

đó GV cần giúp các em đó hiểu được ý nghĩa, chức năng giáo dục cơ bản, toàn diện, tạo nền tảng vững chắc hình thành nhân sinh quan, thế giới quan khoa học của con người cho các em trong bậc phổ thông

Mặt khác, ở lứa tuổi này các hứng thú và khuynh hướng học tập của các

em đã trở nên xác định và được thể hiện rõ ràng hơn Các em thường bắt đầu

có hứng thú ổn định đặc trưng đối với một khoa học, một lĩnh vực tri thức hay một hoạt động nào đó Điều này đã kích thích nguyện vọng muốn mở rộng và

đào sâu các tri thức trong các lĩnh vực tương ứng Đó là những khả năng rất

thuận lợi cho sự phát triển năng lực của các em Nhà trường cần có những hình thức tổ chức đặc biệt đối với hoạt động của học sinh THPT nhất là học sinh đầu cấp để tạo ra nèn tảng căn bản về hoạt động tư duy, về tính chất lao động trí óc của các em trong những năm tiếp theo

Qua việc nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lí và trình độ nhận thức của HS THPT, tác giả nhận thấy những đặc điểm này có tác động không nhỏ tới việc thực hiện mục tiêu dạy học theo hướng phát triển năng lực của HS Những đặc điểm này tạo điều kiện cho học sinh THPT thực hiện các thao tác tư duy lôgíc, phân tích nội dung cơ bản của khái niệm trừu tượng và nắm được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và xã hội vì vậy đã tạo điều kiện thuận lợi để

GV thực hiện mục tiêu giáo dục, thực hiện hoạt động dạy học theo hướng tích hợp…

1.4 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về Đại số 10

– Xác định được tính đúng/sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp đơn giản

Tập hợp Các phép

toán trên tập hợp

– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng nhau, tập rỗng) và biết sử dụng các kí hiệu , , .  

– Thực hiện được phép toán trên các tập hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con)

và biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trong những trường hợp cụ thể

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phép toán trên tập hợp (ví dụ: những bài toán liên quan đến đếm số phần tử của hợp các tập hợp, )

2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

– Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình

và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ

– Vận dụng được kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn (ví dụ: bài toán tìm cực trị của biểu

thức F ax by= + trên một miền đa giác, )

– Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm

số đồng biến, hàm số nghịch biến

– Vận dụng được kiến thức của hàm số vào giải quyết bài toán thực tiễn

(ví dụ: xây dựng hàm số bậc nhất trên những khoảng khác nhau để tính số

tiền y (phải trả) theo số phút gọi x đối với một gói

cước điện thoại, )

– Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabola như đỉnh, trục đối xứng

– Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm

số bậc hai thông qua đồ thị

– Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn (ví dụ: xác định

độ cao của cầu, cổng có hình dạng Parabola, )

Dấu của tam thức

bậc hai Bất phương

trình bậc hai một ẩn

– Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai

từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai

– Giải được bất phương trình bậc hai

– Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn (ví dụ: xác định chiều cao tối đa để xe có thể qua hầm có hình dạng Parabola, )

(ví dụ: đếm số hợp tử tạo thành trong Sinh học, hoặc đếm số trận đấu trong một giải thể thao, )

– Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

– Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay

Nhị thức Newton với

số mũ không quá 5

Khai triển được nhị thức Newton ( )n

a+b với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5) bằng cách vận dụng tổ hợp

1.5 Phương pháp dạy học toán lớp 10

PPDH trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) đáp ứng các yêu cầu cơ bản sau đây: Phù hợp với tiến trình độ nhận thức của HS; Quán triệt tinh thần “lấy HS làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, NL nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng HS; Tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo; Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, KTDH tích cực; Kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với các phương pháp, KTDH truyền thống; Kết hợp các hoạt động học trên lớp với hoạt động thực hành trải nghiệm Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và đối tượng HS; Tăng cường

sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả

Giáo dục hiện nay lấy HS làm trung tâm, đề cao tính tự học, tự sáng tạo

và tư duy toán học tích cực của các em Vì vậy, PPDH tích cực môn Toán hiện nay lấy HS là chủ điểm, đồng thời hỗ trợ áp dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, giúp trẻ tự giải quyết các vấn đề toán học trong cuộc sống hàng ngày

PPDH tích cực trong day học môn Toán là một nhóm phương pháp giáo dục và PPDH theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của HS đồng thời chống lại thói quen học tập thụ động của các em Cụ thể:

Phương pháp gợi mở vấn đáp: Là PPDH toán bằng cách đặt ra hệ thống

các câu hỏi để HS tự tư duy, suy luận và đưa ra được đáp án GV chỉ là người gợi ý kiến thức,HS là người tự giải quyết, tìm hiểu, tư duy để tìm ra kiến thức

chuẩn nhất Các câu hỏi được đặt ra đảm bảo ngắn gọn, rõ ràng, gợi mở suy nghĩ cho HS, là câu hỏi mở chứ không phải câu hỏi chỉ cần trả lời có/không hoặc đúng/sai Phương pháp này được đề cao bởi góp phần tạo không khí sôi nổi của lớp học, giúp các em ham học, rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ

và sự tự tin

Phương pháp trực quan: Là PPDH toán giúp cho HS nắm được kiến

thức môn Toán dựa trên các hoạt động trực quan để các em quan sát trực tiếp các hiện tượng, các sự vật cụ thể có ở đời sống xung quanh Khi sử dụng phương pháp trực quan cần lưu ý đồ dùng trực quan phải có màu sắc nổi bật, rực rỡ và đảm bảo được tính phong phú, đa dạng, sinh động để giúp các em tư duy trừu tượng toán học tốt hơn

Phương pháp thực hành luyện tập: Là PPDH toán thông qua tổ chức cho

các em giải quyết nhiệm vụ hay các bài tập để tự bản thân HS khắc sâu kiến thức đã học hoặc phát triển kiến thức đó trở thành kiến thức mới hoặc vận dụng kiến thức đó làm tính giải toán và áp dụng thực tế Áp dụng phương pháp này thường xuyên sẽ giúp HS nắm bắt được kiến thức, thực hành và hiểu bài tốt hơn

Phương pháp phát hiện và GQVĐ: Đây là PPDH toán thông qua việc

nêu ra các tình huống có vấn đề trong Toán học, sau đó đưa ra một vài gợi ý

để HS chủ động phát hiện vấn đề, phải tự giác vận dụng tư duy, thảo luận, tích cực đưa ra các ý kiến để GQVĐ thông qua đó đạt được mục tiêu học GV

có thể tham khảo tổ chức các tình huống giúp HS tự phát hiện vấn đề, chủ động và tự giác GQVĐ đó Thông qua hoạt động này, HS hiểu bài, làm bài và rèn luyện tư duy tốt

Phương pháp thảo luận nhóm: Đây là PPDH tích mà GV chia HS thành

các nhóm học tập thích hợp nhằm phát triển kĩ năng hợp tác và làm việc cùng nhau Phương pháp này có thể được áp dụng trong dạy học môn Toán giúp

HS phát triển các tư duy phản biện đưa ra ý kiến của mình về một vấn đề nào

đó HS làm việc cùng nhau thảo luận, trao đổi ý kiến để GQVĐ Để đạt được hiệu quả, phương pháp này đòi hỏi những yêu cầu nhất định về nội dung cũng

như cách thức tổ chức GV cần chọn chủ đề thảo luận phù hợp với trình độ

HS, chia nhóm nhỏ có số lượng phù hợp, theo dõi hỗ trợ các nhóm bằng một

số câu hỏi gợi mở Việc sử dụng phương pháp thảo luận nhóm một cách hiệu quả sẽ giúp HS học toán một cách tích cực và hiệu quả hơn

1.6 Một số vấn đề về kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn

1.6.1 Khái niệm kĩ thuật dạy học

Theo từ điển Giáo dục học (2001) “KTDH là tổng thể các phương pháp

sư phạm của nhà giáo dục để truyền thụ những kiến thức và giúp phát triển nhân cách HS”

Theo Benrnd Meyer, Nguyễn Văn Cường (2016) “KTDH là những biện pháp, cách thức hành động nhỏ của GV và HS trong các tình huống hành động của hoạt động dạy học nhằm thực hiện và điều khiển quá trình dạy học”

Theo PGS.TS Đậu Thị Hòa (2020) “KTDH là những biện pháp, cách thức tiến hành các hoạt động dạy học dựa vào các thiết bị phương tiện nhằm đảm bảo chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dưỡng”

Từ những quan niệm trên, có thể hiểu: “KTDH là những biện pháp, cách thức hành động của GV và HS trong các tình huống hành động nhằm thực hiện giải quyết một nhiệm vụ hay nội dung cụ thể nào đó”

1.6.2 Khái niệm kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn

Kĩ thuật “Khăn trải bàn” là hình thức tổ chức hoạt động mang tính hợp tác kết hợp giữa hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhằm:

- Kích thích, thúc đẩy sự tham gia tích cực của học sinh

- Tăng cường tính độc lập, trách nhiệm của cá nhân học sinh

- Phát triển mô hình có sự tương tác giữa học sinh với học sinh

Phương pháp phân công dạy và học theo nhóm giúp mọi học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động Tạo cơ hội cho từng cá nhân học sinh mạnh dạn chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm Sẵn sàng đưa ra các quan điểm

cá nhân để giải quyết các vấn đề liên quan đến nội dung bài học Giúp cho các

em có cơ hội giao lưu, học hỏi lẫn nhau, cùng nhau giải quyết nhiệm vụ chung

Phương pháp dạy học theo nhóm còn có các cách gọi như phương pháp thảo luận nhóm, phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ Tại đây học sinh được chia thành từng nhóm nhỏ và chịu trách nhiệm về một mục tiêu chung nào đó, phân công nhiệm vụ từng người để hoàn thành mục tiêu chung

1.6.3 Mục đích sử dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn

Sử dụng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn giúp HS rèn luyện một số kỹ năng:

* Kỹ năng giao tiếp, tương tác:

- Biết lắng nghe và trình bày ý kiến một cách rõ ràng

- Biết lắng nghe và biết thừa nhận ý kiến của người khác

- Biết ngắt lời một cách hợp lí

- Biết phản đối một cách lịch sự và đáp lại lời phản đối

- Biết thuyết phục người khác và đáp lại sự thuyết phục

* Kỹ năng tạo môi trường hợp tác: Là sự ảnh hưởng qua lại, sự giắn kết

giữa các thành viên trong nhóm

* Kỹ năng xây dựng niềm tin: Là kỹ năng tránh đi sự mặc cảm, nhất là

đối tượng học sinh có khó khăn về học

* Kỹ năng giải quyết mâu thuẫn: Đây là kỹ năng giúp học sinh tránh

những từ ngữ dễ gây mất lòng nhau Vì thế, trong thảo luận cần tránh những

từ ngữ như đúng, sai mà cần thay vào đó những cụm từ như: thế này sẽ tốt hơn, tìm một giải pháp hợp lý hơn, tôi nghĩ là thế này, theo tôi thì,…

1.6.4 Cách tiến hành dạy học bằng kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn

– HS được chia thành các nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người Mỗi nhóm sẽ có một tờ giấy khổ lớn

– HS chia tờ giấy thành các phần, bao gồm một trung tâm và các phần xung quanh có số lượng bằng với số thành viên trong nhóm

– Mỗi thành viên ngồi vào vị trí tương ứng với phần xung quanh

– Mỗi thành viên làm việc độc lập, suy nghĩ và viết các ý tưởng về nhiệm vụ được giao vào ô của mình trong thời gian quy định

– Kết thúc thời gian làm việc cá nhân, các thành viên chia sẻ, thảo luận

và thống nhất câu trả lời Đại diện nhóm ghi ý tưởng được thống nhất vào phần trung tâm của “Khăn trải bàn”

Hình 1.1 “Khăn trải bàn” dành cho nhóm 4 người

1.6.5 Ưu và hạn chế của kĩ thuật dạy học Khăn trải bàn

Khi áp dụng kĩ thuật này, GV cần yêu cầu học sinh nắm rõ cách tiến hành Mỗi thành viên làm việc tại góc riêng của mình Nhóm có 4 thành viên

sẽ hiệu quả nhất

Cho HS biết để hoạt động nhóm có hiệu quả hơn, mỗi thành viên đều phải đưa ra ý kiến của mình về chủ đề đang thảo luận, không ỷ lại vào các bạn học khá, giỏi

Kĩ thuật này áp dụng cho hoạt động nhóm với một chủ đề nhỏ trong tiết học, toàn thể học sinh cùng nghiên cứu một chủ đề

Sau khi các nhóm hoàn tất công việc giáo viên có thể gắn các mẫu giấy

“khăn trải bàn” lên bảng để cả lớp cùng nhận xét Có thể dùng giấy nhỏ hơn, dùng máy chiếu phóng lớn

GV có thể thay số bằng tên của HS để sau đó GV có thể đánh giá được khả năng nhận thức của từng HS về chủ đề được nêu

1.7 Năng lực và phát triển năng lực giao tiếp toán học

1.7.1 Năng lực

Có nhiều định nghĩa về năng lực Chouhan & Srivastava (2014) cho

rằng: “năng lực bao gồm tập hợp các yếu tố thành công cần thiết để đạt được kết quả quan trọng trong một công việc cụ thể hoặc của một vai trò công việc trong một tổ chức cụ thể” Như vậy, theo hai tác giả trên thì năng lực là khả

năng sử dụng kiến thức, kĩ năng, khả năng thực hiện hành vi và đặc điểm cá nhân để thực hiện thành công các nhiệm vụ quan trọng, các chức năng cụ thể hoặc hoạt động ở một vai trò, vị trí nhất định Yếu tố thành công có được là nhờ có sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng và khả năng của một người khi thực hiện nhiệm vụ Nhóm soạn thảo chất lượng nghề nghiệp (Working Group on Vocational Qualifications (1986) tiếp cận năng lực như là khả năng thực hiện một HĐ cụ thể theo một tiêu chuẩn quy định Điều này có nghĩa là: thứ nhất, nếu năng lực liên quan đến khả năng làm việc thì nó phải diễn ra trong một bối cảnh; thứ hai, năng lực là một kết quả: nó mô tả những gì ai đó có thể làm Thứ ba, để đo lường khả năng làm việc gì đó của ai đó một cách đáng tin cậy, cần phải có các tiêu chuẩn được xác định rõ ràng và có thể tiếp cận rộng rãi,

qua đó hiệu suất được đo lường và công nhận; thứ tư, năng lực là thước đo những gì ai đó có thể làm tại một thời điểm cụ thể

Gwenanne M Salkind, Mathematical Representations xác định năm thành phần chính của năng lực:

1) Kiến thức: là các thông tin có sẵn ở một người, chẳng hạn như kiến thức của bác sĩ phẫu thuật về giải phẫu người;

2) Kĩ năng: khả năng của một người thực hiện một thao tác hành động nhất định, chẳng hạn như kĩ năng của bác sĩ phẫu thuật để thực hiện phẫu thuật;

3) Khái niệm và giá trị bản thân hay thái độ, giá trị và hình ảnh bản thân của một người

4) Đặc điểm bản thân: gồm các đặc điểm thể chất và phản ứng nhất quán với các tình huống hoặc thông tin Thị lực tốt là một đặc điểm cần thiết đối với bác sĩ phẫu thuật, cũng như khả năng kiểm soát bản thân là khả năng giữ bình tĩnh khi bị căng thẳng;

5) Động cơ: những cảm xúc, mong muốn, nhu cầu sinh lí hoặc những xung động tương tự thúc đẩy hành động

Các tác giả đưa ra sơ đồ khái niệm năng lực như sau:

Hình 1.2 Sơ đồ khái niệm năng lực

Như vậy, có thể hiểu năng lực là khả năng của một người thực hiện thành công một nhiệm vụ, đo lường được bằng kết quả hành động mà người

đó thực hiện Nó bao gồm các yếu tố: kiến thức, kĩ năng, động cơ, các đặc trưng của bản thân một cá nhân và thái độ của người đó khi thực hiện một

hành động Kiến thức, kĩ năng và thái độ là những thành phần chính, kết hợp với nhau đề giúp một người thực hiện có kết quả một nhiệm vụ

Còn theo chương trình GDPT 2018 quan niệm về năng lực như sau:

“Năng lực là khả năng thực hiện thành công HĐ trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả HĐ của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống”

Trong bài này, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực theo quan điểm của chương trình GDPT 2018

1.7.2 Quan niệm về ngôn ngữ toán học

Theo Vũ Thị Bình (2016), “ngôn ngữ toán học” theo nghĩa hẹp là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học, còn “ngôn ngữ toán học” theo nghĩa rộng bao gồm ngôn ngữ toán học theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội dung toán học được chính xác, logic và ngắn gọn Thuật ngữ toán học bao gồm các từ và cụm từ là tên gọi của những khái niệm, những đối tượng và quan hệ thuộc lĩnh vực toán học; những cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên nhưng trong toán học có ý nghĩa đặc thù Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái,

kí tự, dấu các phép toán, dấu các quan hệ, dấu các lượng từ và các dấu ngoặc được sử dụng trong toán học Biểu tượng toán học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ

đồ, biểu đồ hoặc mô hình để biểu thị các quan hệ toán học và các đối tượng toán học cụ thể

Như vậy, có thể hiểu “ngôn ngữ toán học” bao gồm một phần ngôn ngữ

tự nhiên cùng với các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị và các biểu tượng toán học được sử dụng một cách thích hợp để diễn tả những nội dung toán học

1.7.3 Quan niệm về giao tiếp và giao tiếp toán học

Berlo (1964) cho rằng quá trình giao tiếp cần đến các yếu tố: (a) nguồn, (b) mã hóa, (c) thông điệp, (d) kênh, (e) người nhận Cụ thể: Nguồn là một người hay một nhóm người với mục đích hoặc ý định giao tiếp Mục đích được mã hóa thành một hệ thống các kí hiệu, tiếng nói, điệu bộ, chữ viết, biểu

đồ, nhằm chuyển và thể hiện mục đích dưới dạng thông điệp Kênh là phương tiện để truyền tải thông điệp tới người nhận ở nơi nhận Bằng các kĩ năng và giác quan, người nhận sẽ mở mã bản thông điệp dưới hình thức phù hợp, Khi hiểu được thông điệp, người nhận sẽ phản hồi hoặc đáp lại theo cách riêng của mình Nguồn sẽ nhận cái phản hồi - một yếu tố phải có trong giao tiếp Trong giao tiếp, mã hóa và mở mã được tiến hành bởi nguồn và nơi nhận Ở đây, nguồn và mã hóa cũng như nơi nhận và mở mã được xử lí gộp

và sơ đồ trong hình dưới đây nêu lên tiến trình và các yếu tố tham gia giao tiếp

Hình 1.3 Sơ đồ mô tả các yếu tố của quá trình giao tiếp

1.7.4 Giao tiếp toán học

Trong nhóm các thành tố của NL Toán học, GTTH là thuật ngữ mới xuất hiện khoảng 20 năm trong cộng đồng các nhà nghiên cứu về khoa học GD Có thể liệt kê một vài quan điểm của một số nhà nghiên cứu như sau: Theo Giáo trình Toán học Ontario của Bộ GD Ontario “GTTH là quá trình thể hiện các ý tưởng Toán học và hiểu biết bằng lời, trực quan bằng văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ và từ ngữ” Theo Sumaro: “GTTH là một kĩ năng cần thiết trong Toán học, đó là khả năng bộc lộ các ý tưởng Toán học một cách vui vẻ đến bạn bè, thầy cô và người khác thông qua ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết” GTTH đòi hỏi một loạt các kĩ năng nhận thức, bởi vì nó là một cuộc trao đổi ý tưởng, bao gồm cả nghe và đọc (hiểu) và cả nói và viết

(Phản hồi) (Tiếp nhận)

Kênh

Thông điệp

Thông điệp Chủ thể

Kênh

Đối tác

(diễn đạt) Riêng đối với Toán học, cách diễn đạt cũng có thể bao gồm việc biểu diễn các ý tưởng theo những cách phi ngôn ngữ Theo Vũ Thị Bình: “NL GTTH là khả năng hiểu được các vấn đề Toán học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu quả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh Toán học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý tưởng Toán học trong bối cảnh cụ thể”

Hình thức

giao tiếp

Phương tiện biểu đạt

Phương thức giao tiếp

Hình 1.4 Mô hình giao tiếp toán học

1.7.5 Hoạt động giao tiếp toán học trong dạy học toán

Theo L.X.Vưgôtxki, quá trình hình thành các chức năng tâm lí văn hóa diễn ra trong sự tương tác giữa các cá nhân với nhau Từ các luận điểm chủ yếu của thuyết lịch sử - văn hóa của L.X.Vưgôtxki, đã tạo nên mô hình DH hiện đại: Dạy học tương tác phát triển với các đặc trưng quan trọng cho thấy ý nghĩa, vai trò của hoạt động giao tiếp trong DH Theo đó, hoạt động GTTH được xem là một hoạt động chủ yếu để HS “học cách đưa công cụ kí hiệu vào bên trong và học cách sử dụng chúng, biến chúng từ chỗ là phương tiện của

xã hội ở bên ngoài thành phương tiện, tâm lí của cá nhân ở bên trong”

– Hoạt động giao tiếp tạo lập các ngôn phẩm nói hoặc viết toán trong trình bày các giải pháp, ý tưởng toán học

– Hoạt động giao tiếp tương tác khi trao đổi, thảo luận, thuyết phục, giải thích và đánh giá các ý tưởng, giải pháp toán học trong sự giao lưu với bạn, với thầy

1.7.6 Vai trò của giao tiếp toán học

Theo Nguyễn Hữu Châu (2005), dạy học hiệu quả cũng có nghĩa là giao tiếp hiệu quả, không thể tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp Febry Tiffanya và cộng sự (2017) cho rằng giao tiếp là “trái tim” của việc học tập toán Polya (1973) cho rằng, giao tiếp là một trong những yếu tố vô cùng quan trọng của quá trình học tập toán

ở trong lớp học cũng như ngoài lớp học Giao tiếp là một phần quan trọng của toán học và giáo dục toán học Giao tiếp có thể coi là một phần chính trong giảng dạy, đánh giá và học tập toán GTTH có vai trò quan trọng trong việc học toán vì thông qua GTTH, HS có thể diễn đạt, giải thích, mô tả và nghe, do vậy giúp cho HS hiểu biết sâu sắc về toán học

Như vậy, trong khuôn khổ lớp học, GTTH là cách thức để người học tư duy và giải thích các vấn đề của toán học Khi HS được thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lí giải một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết, nói hoặc tranh luận thì kiến thức toán học của HS sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn HS giao tiếp để học toán và HS học GTTH Nhờ GTTH, chúng

ta có cơ sở đánh giá khả năng hiểu vấn đề của HS và tạo điều kiện cho HS thể hiện khả năng nói toán của mình GTTH là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học

1.7.7 Quan niệm về năng lực giao tiếp toán học

Brandee (2009) đề xuất GV cần tạo cơ hội cho HS phát triển NLGT ở cả hai hình thức: nói và viết Mức độ hiểu biết của HS sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau Thông qua thảo luận và

chia sẻ ý tưởng HS có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình Sự hiểu biết về toán học của HS được củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải của mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi.Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là GV của mình

Lindsey Sample (2009) và nhóm tác giả Patric E Paruntu, Sukestiyarno

và A Prasetyo (2018) cũng có những quan điểm trùng với Brandee Wilson khi cho rằng GTTH thông qua hình thức nói và viết giúp HS gia tăng sự hiểu biết và tự tin vào chính bản thân mình

Theo NCTM (2000), năng lực GTTH là khả năng người học sử dụng toán học như là các phương tiện của giao tiếp (ngôn ngữ toán học) NTCM (2000) còn cho rằng các thành tố của năng lực GTTH bao gồm: (1) khả năng diễn đạt các ý tưởng toán học thông qua lời nói, viết hoặc thể hiện và mô tả

nó một cách trực quan; (2) khả năng hiểu, giải thích và đánh giá các ý tưởng bằng cả lời nói, viết cũng như các dạng hình ảnh khác; (3) khả năng sử dụng các thuật ngữ và khái niệm “toán học” để trình bày các ý tưởng hoặc mô tả mối quan hệ Vũ Thị Bình (2016) cho rằng: năng lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán

Tuy nhiên hai hình thức giao tiếp được sử dụng nhiều nhất trong lớp dạy học toán là nói và viết Giao tiếp bằng hình thức nói bao gồm nói chuyện, lắng nghe, đặt câu hỏi, trả lời, xác định, mô tả, giải thích, thảo luận, hoặc đưa

ra ý kiến bảo vệ quan điểm của mình Việc HS tập trung tham gia vào một trong các hoạt động này một cách có mục đích sẽ thúc đẩy và phát triển sự hiểu biết của các em về toán học” còn “Giao tiếp bằng hình thức viết sẽ cho phép HS trình bày những suy nghĩ của mình thông qua một văn bản toán học,

nó chính là bằng chứng chứng minh sự hiểu biết toán học của HS Trước khi

trình bày một văn bản toán học, HS cần diễn đạt sự hiểu biết của mình bằng lời nói, cũng như lắng nghe những ý tưởng của người khác hoặc những ý kiến khác về ý tưởng của mình Chất lượng của một văn bản toán học được cải thiện đáng kể nếu như trước khi viết văn bản đó, HS có cơ hội được tham gia một cuộc đối thoại về vấn đề đó Ngược lại, một ý tưởng sẽ được trình bày tốt hơn nếu như trước khi phát biểu nó HS có sự chuẩn bị trước bằng văn bản Điều đó cho thấy sự hỗ trợ và mối tương quan mật thiết của hai hình thức GTTH nói và viết

1.7.8 Mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp Toán học

Trong chương trình môn Toán THPT, các nhà hoạch định chương trình

đã thống nhất chung 4 tiêu chí và các biểu hiện đặc trưng của từng tiêu chí của NL GTTH, qua đó làm căn cứ định hướng trong quá trình DH, hình thành

NL GTTH cho HS ở các cấp như sau:

Bảng 1.1 Các thành tố và biểu hiện đặc trưng

Các thành tố của NL GTTH Biểu hiện (hay còn gọi là các tiêu chí)

1 Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép

được các thông tin Toán học cần thiết

được trình bày dưới dạng văn bản hay

do người khác nói hoặc viết ra

1.1 Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi tóm tắt được các thông tin Toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết

1.2 Biết phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin Toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết

1.3 Biết kết nối, liên kết, tổng hợp thông tin Toán học từ các tài liệu khác nhau

2 Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung, ý tưởng Toán học,

biện pháp đưa ra Toán học trong sự

tương tác với người khác

2.1 Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các nội dung, ý tưởng Toán học

2.2 Tham gia thảo luận, tranh luận về các nội dung và ý tưởng Toán học với người khác 2.3 Giải thích mạch lạc, rõ ràng suy nghĩ của mình về các biện pháp và biết lập luận Toán học chặt chẽ

3 Sử dụng hiệu quả NNTH (chữ số, kí

hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết

logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông

thường hoặc động tác hình thể khi

trình bày, giải thích và đánh giá các ý

tưởng Toán học trong sự tương tác

(thảo luận, tranh luận) với người khác

3.1 Sử dụng được một cách hợp lí NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định Toán học

3.2 Phân tích, so sánh, đánh giá và lựa chọn được các ý tưởng Toán học phù hợp

4 Thể hiện được sự tự tin khi trình

bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,

tranh luận các nội dung, ý tưởng liên

quan đến Toán học

4.1 Tự tin khi trình bày, diễn đạt nội dung Toán học

4.2 Khi tham gia thảo luận, tranh luận, biết giải thích các nội dung Toán học một cách rõ ràng, lập luận chặt chẽ để khẳng định hay bác bỏ một mệnh đề Toán học nào đó