Phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ Đề thống kê và xác suất cho học sinh lớp 7

iii DANH MỤC BẢNG Số hiệu 1.1 Các cấp độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học 16 1.2 Nhận thức của giáo viên về ý nghĩa của việc phát triển năng 1.3 Kết quả khảo sát các giáo viên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ BẢO THOA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

CHO HỌC SINH LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ BẢO THOA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY

để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn

Và cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các học viên trong cùng khóa học đã động viên, hỗ trợ tinh thần cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2024

Người hướng dẫn khoa học

TS NGUYỄN PHỤ HOÀNG LÂN

Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ BẢO THOA

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân, tôi không sao chép từ công trình nào khác

Các số liệu, kết luận trong luận văn là trung thực và chưa từng được công

bố trong các công trình nghiên cứu trước đó Các thông tin trích dẫn trong luận văn đều được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2024

Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ BẢO THOA

iii

DANH MỤC BẢNG

Số hiệu

1.1 Các cấp độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học 16

1.2 Nhận thức của giáo viên về ý nghĩa của việc phát triển năng

1.3 Kết quả khảo sát các giáo viên về vai trò của chủ đề Thống

1.4

Mức độ cần thiết về một số quan điểm dạy học chủ đề Thống

kê và Xác suất cho học sinh nhằm phát triển năng lực giao

tiếp toán học

27

1.5 Khó khăn khi dạy chủ đề Thống kê và Xác suất nhằm phát

triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 7 30

3.2 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp

thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 70 3.3 Bảng phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra 45

phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 70

iv

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

1.1 Mức độ cần thiết của việc dạy học toán theo định hướng

phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 29

1.2

Mức độ thường xuyên quan tâm đến dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất

30

1.3

Tỷ lệ giáo viên đánh giá về việc lựa chọn phương pháp dạy học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

32

1.4 Tỷ lệ học sinh đánh giá về tầm quan trọng của chủ đề

Thống kê và Xác suất trong thực tiễn cuộc sống 33

1.5 Tỷ lệ հọc siոհ đáոհ giá về mức độ tհườոg xuyêո tìm հiểu

v 3.1 Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm

tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 71

2.5 Giao diện khi thực hiện trò chơi ngay trên lớp 62 2.6 Bảng kết quả khi kết thúc trò chơi của học sinh 62

vii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

DANH MỤC BẢNG iii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ iv

DANH MỤC HÌNH VẼ vi

MỤC LỤC vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Khách thể nghiên cứu 3

4.3 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Câu hỏi nghiên cứu 4

6 Giả thuyết nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 5

7.1 Phương pháp nghiên cứu luận 5

7.2 Phương pháp điều tra khảo sát 5

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 5

8 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan nghiên cứu 6

1.1.1 Nghiên cứu ở ngoài nước 6

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước 7

1.2 Một số khái niệm cơ bản 8

1.2.1 Giao tiếp 8

viii

1.2.2 Giao tiếp toán học 9

1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học 10

1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học 17

1.3.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực 17

1.3.2 Quy trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học 19

1.4 Chủ đề Thống kê và Xác suất 21

1.5 Thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7 ở trường phổ thông 23

1.5.1 Mục đích khảo sát 23

1.5.2 Đối tượng khảo sát 23

1.5.3 Phương pháp khảo sát 23

1.5.4 Tổ chức nghiên cứu khảo sát thực trạng 23

Kết luận chương 1 37

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 7 39

2.1 Các nguyên tắc đề xuất biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7 39 2.1.1 Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn 39

2.1.2 Nguyên tắc đảm bảo tính hiệu quả 39

2.1.3 Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi 40

2.2 Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7 41

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế hoạt động tìm hiểu bài toán để phát triển kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học trong bài toán 41

2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế hoạt động tìm tòi cách giải và trình bày bài giải để phát triển kĩ năng trình bày, diễn đạt được các nội dung toán học 47

ix

2.2.3 Biện pháp 3: Đa dạng hóa các hình thức giao tiếp cho học sinh để tạo

sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận các nội dung liên quan đến toán học và sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên

51

Kết luận Chương 2 64

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích thực nghiệm 65

3.2 Nội dung thực nghiệm 65

3.3 Tổ chức thực nghiệm 65

3.4 Kết quả thực nghiệm 66

Kết luận Chương 3 73

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm

vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học [3]

Năng lực giao tiếp toán học là một trong những mối quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới Brandee Wilson đã đề xuất giáo viên cần tạo cơ hội cho

học sinh phát triển năng lực giao tiếp ở cả hình thức nói và viết: Mức độ hiểu biết

của học sinh sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng, học sinh có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình [12] Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018,

năng lực giao tiếp toán học được thể hiện qua việc người học nghe hiểu, đọc hiểu

2

và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác); sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, …) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; và thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học [3] Qua đó, có thể thấy năng lực giao tiếp toán học là một trong những năng lực rất quan trọng và cần được hình thành, phát triển cho học sinh một cách nghiêm túc, có hiệu quả

Toán học rất đa dạng, phong phú, chiếm vị trí quan trọng trong chương trình giáo dục và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 12 Trong các chủ đề về Toán học có thể

kể đến vai trò của chủ đề Thống kê và Xác suất – là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong trung tâm, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh [3]

Trong thời gian qua, mặc dù có rất nhiều luận văn, luận án, đề tài nghiên cứu liên quan đến năng lực giao tiếp toán học, nhưng chưa có công trình nghiên cứu nào khai thác nội dung dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất Từ những lý do

trên, chúng tôi xin đề xuất đề tài nghiên cứu khoa học: “Phát triển năng lực giao

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn tập trung vào nhiệm vụ cơ bản sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực, giao tiếp, giao tiếp toán học và năng lực giao tiếp toán học

- Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7

- Nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 7

- Thực nghiệm sư phạm, đánh giá tính khả thi và kiểm định tính đúng đắn của quy trình đề xuất

4 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7

Trường TH, THCS & THPT FPT Bắc Ninh

5 Câu hỏi nghiên cứu

Giao tiếp toán học là gì? Mối quan hệ giữa giao tiếp toán học và dạy học toán chủ đề Thống kê và Xác suất là gì?

Dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất liên quan như thế nào đến việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh?

Có những yếu tố nào ảnh hưởng đến năng lực giao tiếp toán học của học sinh?

Có những biện pháp nào phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu đề xuất và tổ chức thành công một số biện pháp sư phạm (Biện pháp 1: Thiết kế hoạt động tìm hiểu bài toán để phát triển kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học trong bài toán; Biện pháp 2: Thiết kế hoạt động tìm tòi cách giải và trình bày bài giải để phát triển kĩ năng trình bày, diễn đạt được các nội dung toán học; Biện pháp 3: Đa dạng hóa các hình thức giao tiếp cho học sinh để tạo sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận các nội dung liên quan đến toán học và sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên) thì có thể phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở

5

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu luận

Phương pháp này được sử dụng để khai thác các sách báo, tạp chí giáo dục

và công trình nghiên cứu trong và ngoài nước nhằm thu thập các thông tin về các hoạt động phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học cơ sở, từ

đó xây dựng phiếu điều tra, bảng hỏi

7.2 Phương pháp điều tra khảo sát

Gồm các phương pháp: điều tra bằng bảng hỏi, phương pháp phỏng vấn sâu đối với các đối tượng giáo viên, học sinh trong trường phổ thông trung học

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm tại các lớp 7 của một trường trung học cơ sở để đánh giá hiệu quả của nội dung nghiên cứu

7.4 Phương pháp thống kê

Phương pháp thống kê được tác giả luận văn sử dụng để thu thập kết quả khảo sát, phân tích, xử lý các số liệu thu thập được, từ đó đưa ra các kết luận về năng lực giao tiếp toán học

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu ở ngoài nước

Năng lực giao tiếp toán học là một trong những năng lực đặc thù của môn Toán trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và cũng đã có nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Theo Inprasitha và cộng sự (2012):

“Quá trình học tập cần đến giao tiếp, nghiên cứu về giao tiếp rất quan trọng trong giáo dục toán học” [16]

Giao tiếp toán học bao gồm việc chia sẻ và giải thích các ý tưởng bằng lời nói và bằng văn bản (NCTM, 2000) Mặc dù hai hình thức giao tiếp này đều quan trọng, nhưng giao tiếp viết có thể hiệu quả hơn trong việc thúc đẩy hiểu biết toán

và tư duy của học sinh vì cho phép hỗ trợ các quá trình siêu nhận thức, giúp phát triển các ý tưởng phức tạp (Pugalee, 2004) Hơn nữa, giao tiếp toán học không phải là một hoạt động đơn giản và dễ quan sát, học sinh có xu hướng giao tiếp mơ

hồ, không rõ ràng (Morgan và cộng sự, 2014) Do vậy, Pugallee (2004) cho rằng cần có nhiều nghiên cứu hơn liên quan đến giao tiếp nói chung và giao tiếp viết nói riêng trong dạy học toán để có thể hiểu rõ hơn về đóng góp của giao tiếp trong việc thúc đẩy tư duy toán học [1]

Quan điểm giao tiếp trong giáo dục toán đã dần trở nên quan trọng trong 20 năm qua và là một năng lực cần được phát triển trong chương trình của nhiều nước (Baran và Kabael, 2021) Tổng quan các tài liệu về giao tiếp toán học cho thấy có

sự gia tăng các nghiên cứu liên quan đến giao tiếp toán học dưới hình thức nói và viết ở các cấp độ học tập khác nhau Chẳng hạn, Maulyda và cộng sự (2020) đã tìm hiểu cách học sinh Trung học cơ sở kích hoạt năng lực giao tiếp toán học trong việc giải các bài toán đố và nhận ra những khó khăn mà học sinh gặp phải liên

7

quan đến việc chuyển đổi các câu văn trong bài toán thành các mô hình toán học Một nghiên cứu khác của Rohid và cộng sự (2019) tập trung vào học sinh lớp 8 với mục đích tương tự và cũng cho thấy học sinh gặp khó khăn trong việc giải thích các ý tưởng toán học của mình liên quan đến tình huống Vai trò và ý nghĩa của năng lực giao tiếp toán học trong việc hỗ trợ tư duy toán học và kĩ năng giải quyết vấn đề của học sinh được nhấn mạnh bởi Thompson và Chappell (2007) Ngoài ra, có thể thấy rằng các bài đánh giá của PISA trong lĩnh vực hiểu biết toán đều liên quan đến giao tiếp toán học như một năng lực toán học cơ bản (OECD, 2019) [1]

Như vậy, vấn đề dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học rất được coi trọng trong giáo dục của nhiều nước trên thế giới và là xu hướng phát triển giáo dục toàn cầu

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước

Nền Giáo dục Việt Nam đang từng bước phát triển và không ngừng thực hiện các công cuộc đổi mới với các phương pháp dạy học tích cực, lấy người học làm trung tâm, các phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực chung và năng lực đặc thù nhằm phát huy những khả năng của học sinh Bên cạnh đó, việc vận dụng kiến thức vào thực tế đang rất được chú trọng và dần được áp dụng một cách rộng rãi

Đã có một số tác giả trong nước nghiên cứu về chủ đề năng lực giao tiếp toán học, chẳng hạn: Nguyễn Thị Duyến (2014) tập trung vào việc tìm kiếm các phương thức để thúc đẩy hoạt động giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường học tập lấy khảo sát làm trung tâm; Hoa Ánh Tường (2014) quan tâm đến việc sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở; Vũ Thị Bình (2016) xây dựng các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực biểu diễn và giao tiếp toán học cho học sinh lớp 6, 7; hoặc nghiên

8

cứu của Lê Thái Bảo Thiên Trung và Vương Vĩnh Phát (2019) đã vận dụng những giai đoạn khác nhau của phương pháp ACODESA dựa trên học tập hợp tác, tranh luận khoa học và tự suy xét để thiết kế tình huống dạy học giúp học sinh hiểu rõ hơn ý nghĩa hình học của đạo hàm và góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã đề cập năng lực giao tiếp toán học là 1 trong 5 năng lực cốt lõi, cần hình thành và phát triển cho học sinh (Bộ GD-ĐT, 2018) [1]

Như vậy, có thể thấy năng lực giao tiếp toán học là một trong những năng lực vô cùng quan trọng và được nhiều nhà nghiên cứu ở Việt Nam nói riêng và trên Thế giới nói chung đang quan tâm và hướng đến Tuy nhiên, chưa có đề tài nào nghiên cứu sâu về việc phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy

học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh Trung học cơ sở

Luận văn được hoàn thành trên cơ sở kế thừa, phát huy những nghiên cứu trước đó, nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm việc dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7

1.2 Một số khái niệm cơ bản

1.2.1 Giao tiếp

Giao tiếp là quá trình truyền đạt, trao đổi thông tin, ý kiến, tư tưởng và cảm xúc giữa các cá nhân hoặc các nhóm trong một hệ thống xã hội Giao tiếp là cách chúng ta tương tác và truyền đạt ý kiến, thông điệp hoặc thông tin đến người khác bằng cách sử dụng ngôn ngữ, cử chỉ, biểu cảm và các phương tiện truyền thông khác Giao tiếp có thể diễn ra qua nhiều hình thức khác nhau như lời nói, viết, ngôn ngữ cơ thể, hình ảnh, âm thanh và sử dụng phương tiện truyền thông Nó bao gồm việc lắng nghe, diễn đạt, hiểu và phản hồi thông tin một cách hiệu quả

Giao tiếp đóng vai trò quan trọng trong đời sống, công việc, học tập; là điều kiện tồn tại của cá nhân và của xã hội loài người; nhờ giao tiếp, con người gia

9

nhập vào mối quan hệ xã hội, lĩnh hội nền văn hóa xã hội, quy tắc, chuẩn mực xã hội (John Anderson, 2015) [18] Như vậy, giao tiếp là điều kiện cần thiết cho quá trình học tập diễn ra Giao tiếp là năng lực được PISA (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế của Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế châu Âu - OECD) coi là khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa và còn là khả năng bày tỏ quan điểm toán học của mình theo các cách khác nhau (OECD, 2013) [6]

Nguyễn Hữu Châu (2005) cho rằng dạy học hiệu quả cũng có nghĩa là giao tiếp hiệu quả, không thể tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp" Theo Febry Tiffanya và cộng sự (2017) cho rằng giao tiếp là “trái tim” của việc học tập toán Polya (1973) cho rằng, giao tiếp

là một trong những yếu tố vô cùng quan trọng quá trình học tập toán ở trong lớp học cũng như ngoài lớp học NCTM (2000) cho rằng, giao tiếp là một phần quan trọng của toán học và giáo dục toán học Giao tiếp có thể coi là một phần chính trong giảng dạy, đánh giá và học tập toán [6] Trong phạm vi đề tài luận văn, chúng tôi sử dụng quan điểm của Nguyễn Hữu Châu

1.2.2 Giao tiếp toán học

Trong dạy học Toán, thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa Quá trình học sinh lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức, hiểu biết toán học một cách sâu sắc hơn Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả, có thể lí giải các khái niệm toán học và có kĩ năng giải toán Vũ Thị Bình (2016) cho rằng,

“giao tiếp toán học là quá trình giao tiếp diễn ra giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học Toán; quá trình này sử dụng ngôn ngữ toán học là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải ý tưởng, kiến thức toán học, đưa

ra lập luận, chứng minh, cách giải quyết vấn đề để đạt được mục tiêu dạy học” [2]

10

Theo Isoda (2008): “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này là quan trọng khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức” [17] Còn Emori (2008) cho rằng: “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lí giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp” [15]

Do đó, có thể hiểu, giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp mà một người thể hiện những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ và làm rõ một vấn đề toán học nào đó; quá trình giao tiếp này thông qua việc sử dụng ngôn ngữ toán học Như vậy, trong khuôn khổ lớp học, giao tiếp toán học là cách thức để người học tư duy và giải thích các vấn đề của toán học Khi học sinh được thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lí giải một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết, nói hoặc tranh luận thì kiến thức toán học của học sinh sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn Nhờ giao tiếp toán học, chúng

ta có cơ sở đánh giá khả năng hiểu vấn đề của học sinh và tạo điều kiện cho học sinh thể hiện khả năng nói toán của mình Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học [6]

1.2.3 Năng lực giao tiếp toán học

a) Năng lực

Năng lực được nhắc đến rất nhiều trong cuộc sống cũng như trong dạy học hiện nay Có khá nhiều định nghĩa được nêu ra bắt nguồn từ nhiều hướng nghiên cứu trong các lĩnh vực khác nhau

11

Năng lực là khả năng thực hiện một hoạt động nào đó dựa vào điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có Năng lực là khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao dựa vào trình độ chuyên môn, phẩm chất sinh lí của con người [7]

Năng lực là sự huy động kiến thức, kỹ năng, phẩm chất của con người để hoàn thành công việc cụ thể Covaliov (1971) định nghĩa rằng: “Năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng các yêu cầu của hoạt động và bảo đảm cho hoạt động đạt được hiệu quả cao” (tr 90) Phạm Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người, tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” (tr 145) Theo Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016): “Năng lực của một người là nói đến khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng (nhận thức và thực hành), thái độ, động cơ, cảm xúc, giá trị, đạo đức

để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn có hiệu quả” Trong Chương trình giáo dục phổ thông – Chương trình tổng thể, thuật ngữ “năng lực” được hiểu là thuộc tính cá nhân, được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức,

kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể (Bộ GD-ĐT, 2018b) [10]

Như vậy, có thể hiểu, năng lực là một loại thuộc tính, gồm cả các đặc tính bẩm sinh và cả những đặc tính mới được hình thành và phát triển nhờ quá trình học tập, rèn luyện của mỗi cá nhân, cho phép họ huy động tổng hợp các kiến thức,

kĩ năng và thái độ của bản thân để thực hiện thành công một hoạt động nào đó trong một tình huống cụ thể [10]

b) Năng lực giao tiếp

12

Thuật ngữ “năng lực giao tiếp” bao gồm hai thành tố là năng lực và giao tiếp Có nhiều quan điểm khác nhau về thuật ngữ “năng lực giao tiếp”, nhưng hiện nay người ta đều thống nhất rằng, “cha đẻ” của thuật ngữ này là Hymes Theo Hymes (1972): “Năng lực giao tiếp không chỉ là một năng lực ngữ pháp vốn có,

mà còn là khả năng sử dụng năng lực ngữ pháp trong nhiều tình huống giao tiếp khác nhau” [5] Tác giả Nguyễn Bá Kim (2015) đã viết: “Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho học sinh, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất

tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành cho học sinh có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác” [8]

Savignon (1983) cho rằng: “Năng lực giao tiếp là khả năng hoạt động trong một môi trường giao tiếp thực sự, nghĩa là, hoạt động diễn ra trong một cuộc trao đổi qua lại, trong đó năng lực ngôn ngữ phải tự thích ứng với tất cả thông tin đầu vào, cả ngôn ngữ và ngữ nghĩa của một người đối thoại hoặc nhiều người với nhau” Theo Đặng Thị Thủy (2019): “Năng lực giao tiếp là khả năng trình bày, diễn đạt những suy nghĩ, quan điểm, nhu cầu, mong muốn, cảm xúc của bản thân dưới hình thức nói, viết hoặc sử dụng ngôn ngữ cơ thể một cách phù hợp với đối tượng giao tiếp, hoàn cảnh giao tiếp và văn hóa; đồng thời đọc hiểu, biết lắng nghe

và tôn trọng ý kiến của người khác ngay cả khi bất đồng quan điểm” Trong phạm

vi đề tài luận văn, chúng tôi sử dụng quan điểm của Nguyễn Ngọc Giang và cộng

sự cho rằng: “Có thể hiểu “năng lực giao tiếp” bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác” [5]

c) Năng lực giao tiếp toán học

Trong dạy học môn Toán, giáo viên không chỉ tạo ra môi trường học tập giúp học sinh lĩnh hội kiến thức toán học mà còn phải phát triển năng lực giao tiếp

và kí hiệu toán học” [4] Theo Đặng Thị Thủy (2019): “Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng các con số, kí hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ và từ ngữ để diễn đạt ý tưởng, giải pháp, nội dung toán học và sự hiểu biết của bản thân thông qua lời nói, ánh mắt, cử chỉ, điệu bộ phù hợp với đối tượng giao tiếp; đọc hiểu, biết lắng nghe, tiếp thu và tôn trọng ý kiến của người khác” [11]

Theo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000), năng lực giao tiếp toán học là khả năng người học sử dụng toán học như là các phương tiện của giao tiếp (ngôn ngữ toán học) NCTM (2000) còn cho rằng các thành tố của năng lực giao tiếp toán học bao gồm: (1) khả năng diễn đạt các ý tưởng toán học thông qua lời nói, viết hoặc thể hiện và mô tả nó một cách trực quan; (2) khả năng hiểu, giải thích và đánh giá các ý tưởng bằng cả lời nói, viết cũng như các dạng hình ảnh khác; (3) khả năng sử dụng các thuật ngữ và khái niệm “toán học”

để trình bày các ý tưởng hoặc mô tả mối quan hệ [19] Vũ Thị Bình (2016) cho rằng: “Năng lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán” [2] Trong phạm vi đề tài luận văn, chúng tôi

sử dụng quan điểm của Nguyễn Ngọc Giang và cộng sự cho rằng: “Năng lực giao tiếp toán học là khả năng hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét được các vấn đề toán học, bao gồm vốn tri thức toán học, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, dạng biểu

14

diễn của toán học và khả năng diễn đạt, giải thích ý tưởng một cách rõ ràng, mạch lạc nhất” [5]

d) Biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học

Theo Hoa Ánh Tường “Năng lực giao tiếp toán học bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và kí hiệu toán học” [14]

Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, các thành tố và yêu cầu cần đạt về năng lực giao tiếp toán học của học sinh cấp Trung học cơ sở như sau [3]

Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được

các thông tin toán học cần thiết được

trình bày dưới dạng văn bản toán học

hay do người khác nói hoặc viết ra

Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết)

Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung, ý tưởng, giải pháp

toán học trong sự tương tác với người

khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy

đủ, chính xác)

Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác)

15

Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán

học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ,

đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với

ngôn ngữ thông thường hoặc động tác

hình thể khi trình bày, giải thích và

đánh giá các ý tưởng toán học trong sự

tương tác (thảo luận, tranh luận) với

người khác

Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

Thể hiện được sự tự tin khi trình bày,

diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh

luận các nội dung, ý tưởng liên quan

đến toán học

Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một

số tình huống không quá phức tạp

Dựa vào biểu hiện và yêu cầu cần đạt của năng lực giao tiếp toán học, các thành tố của năng lực giao tiếp toán học, chúng tôi đề xuất các tiêu chí và các mức

độ đánh giá tương ứng như dưới đây

- Học sinh nghe hiểu, đọc hiểu được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) (TC1)

- Học sinh ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) (TC2)

- Học sinh phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) (TC3)

- Học sinh thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (TC4)

Với mỗi tiêu chí tương ứng với một biểu hiện và được phân thành 4 mức độ

về năng lực giao tiếp toán học của học sinh theo bảng dưới đây

Bảng 1.1 Các cấp độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học

Tiêu

chí

Cấp độ Dưới trung bình

(mức 0)

Trung bình (mức 1)

Khá (mức 2)

Tốt (mức 3)

TC1 Không rõ ràng và

có nhiều sai sót

Không có sắp xếp và không đầy đủ

Đầy đủ nhưng không xúc tích

Rõ ràng và đầy đủ

TC2 Không biết sử

dụng

Còn nhiều sai sót

Còn một số sai sót nhỏ

Sử dụng chính xác

và phù hợp TC3 Không phân tích

được

Còn mơ hồ Còn một số sai

sót nhỏ

Hoàn toàn chính xác

TC4 Không biểu hiện Sai hoàn toàn Còn một số sai

sót nhỏ

Chính xác và khoa học

TC5 Không chính xác Còn sai sót

nhiều

Còn một số sai sót nhỏ

Hoàn toàn chính xác

TC6 Không chính xác Còn sai sót

nhiều

Còn một số sai sót nhỏ

Hoàn toàn chính xác

17

Trong đó

Mức 0: Chưa có biểu hiện khả năng giao tiếp toán học

Mức 1: Bước đầu có biểu hiện năng lực giao tiếp toán học

Mức 2: Có biểu hiện năng lực giao tiếp toán học

Mức 3: Thể hiện rõ ràng biểu hiện năng lực giao tiếp toán học

1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học

1.3.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là quá trình thiết kế, tổ chức

và phối hợp giữa hoạt động dạy và hoạt động học, tập trung vào kết quả đầu ra của quá trình này Trong đó nhấn mạnh, học sinh cần đạt được các mức năng lực như thế nào sau khi kết thúc một quá trình dạy học Nói cách khác, việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực về bản chất không thay thế mà chỉ mở rộng hoạt động dạy học hướng tới nội dung bằng cách tạo một môi trường, bối cảnh cụ thể

để học sinh được thực hiện các hoạt động vận dụng kiến thức, sử dụng kĩ năng và thể hiện thái độ của mình [9]

Theo đó, Nguyễn Thông Minh và Nguyễn Thị Thúy An đã quan niệm rằng, dạy học theo định hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học nhằm mục tiêu phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học, trong đó người học tự nghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thành nhiệm vụ nhận thức dưới sự định hướng, tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ của giáo viên Quá trình dạy học không nặng về tập trung trang bị kiến thức cho người học mà chuyển sang dạy cho học sinh làm được những gì từ điều đã học, dựa trên nguyên lí học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn Trước kհi tհiết kế các kế հoạcհ giáo dục, giáo viêո cầո xác địոհ các ոăոg lực ոgười հọc cầո đạt, từ đó xác địոհ mục tiêu bài հọc, các հoạt độոg pհù հợp với ոội duոg cհươոg trìոհ, pհươոg pհáp dạy հọc sáոg tạo và հiệu quả, … Giáo viêո sẽ là ոgười tổ cհức հoạt độոg հọc tập, quaո sát, tհeo dõi quá trìոհ հọc

18

tập của հọc siոհ để kiểm tra đáոհ giá kết quả հọc tập, địոհ հướոg հoạt độոg của հọc siոհ giúp հọc siոհ cհủ độոg tìm հiểu ոội duոg bài mới Mô հìոհ dạy հọc ոày tạo հứոg tհú cհo հọc siոհ bộc lộ ոհữոg հiểu biết baո đầu về cái mới sẽ được հọc troոg bài, đồոg tհời kícհ tհícհ հọc siոհ pհát հuy tíոհ tícհ cực, tự giác, cհủ độոg, sáոg tạo, đẩy mạոհ tiոհ tհầո tự հọc, ոâոg cao ոăոg lực հọc tập của հọc siոհ [9]

Hình 1.1 Mô hình dạy học phát triển năng lực

Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực có các đặc trưng sau [9]:

- Mục tiêu dạy học: không chỉ tập trung vào kiến thức mà là các năng lực

cần thiết của người học Năng lực Toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng,

kĩ xảo mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học Toán

- Nội dung dạy học: không chuyên về lí thuyết hàn lâm mà gắn liền với

thực tiễn Cấu trúc nội dung dạy học không chỉ dựa vào logic của khoa học Toán học mà còn dựa trên các yếu tố khác như đặc điểm nhận thức của học sinh, tính thiết thực và tích hợp liên môn; không chú trọng tới việc cung cấp kiến thức Toán học thuần túy mà tập trung lựa chọn, tổ chức dạy học những kiến thức trọng tâm, tạo cơ sở cho việc phát triển các năng lực cho các em

- Phương pháp dạy học: tập trung vào người học, xem học sinh là trung

tâm, chú trọng yếu tố tự học của học sinh Tăng cường tổ chức cho người học thực

19

hành, tìm tòi, khám phá, trải nghiệm… để tự phát hiện ra tri thức, kĩ năng, hình thành và phát triển các thành tố của năng lực Toán học

- Hình thức dạy học: kết hợp đa dạng giữa học tập cá nhân với học theo

nhóm, trong lớp và ngoài lớp… nhằm kích thích sự hứng thú của học sinh trong quá trình học tập; Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực Phối hợp với các hoạt động tương tác của học sinh theo cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung của cả lớp trong quá trình dạy học môn Toán

Ngoài ra, phương tiện dạy học sinh động, hấp dẫn, chú trọng việc tăng cường cơ hội tìm tòi, khám phá của người học, khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán nhằm phát huy năng lực của người học

1.3.2 Quy trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học

Khi tổ cհức հoạt độոg հọc tập tհeo địոհ հướոg pհát triểո ոăոg lực giao tiếp toán học cհo հọc siոհ, giáo viêո cầո pհải giúp հọc siոհ hình thành được các năng lực như: mô tả, trình bày bài giải, cách giải quyết vấn đề; sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu để trình bày lời giải; giải thích cho cả lớp các trình bày trong bày giải; tranh luận bằng ngôn ngữ nói và các kí hiệu, quy tắc toán học để bảo vệ quan điểm của mình hay bác bỏ quan điểm của nhóm, bạn khác; đưa ra được ví dụ để bảo vệ quan điểm của mình hay bác bỏ quan điểm của nhóm, bạn khác; đưa ra các câu hỏi, trả lời các câu hỏi của các bạn, các nhóm; chứng minh bằng việc sử dụng các kí hiệu toán học, các quy tắc, định lí toán học đã học

Troոg luậո văո ոày, cհúոg tôi sử dụոg quy trìոհ dạy học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở do Nguyễո Ngọc Giang

và cộng sự đề xuất [5]

Bước 1 Đọc và nhận diện bài toán Bài toán thực tiễn có thể cho dưới

dạng văn bản chứa nhiều dữ liệu gây nhiễu (dữ liệu không phải là dữ liệu bản chất

để tìm lời giải bài toán), hoặc dữ liệu gây mơ hồ, đa nghĩa Học sinh cần hiểu, biết

20

cách xác định các yếu tố từ giả thuyết của bài toán để tóm tắt, trích xuất thông tin dưới dạng văn bản, loại bỏ những thông tin không phải bản chất Ở bước này, năng lực giao tiếp toán học của học sinh được thể hiện ở việc “Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra”

Bước 2 Phân tích tìm lời giải bài toán Học sinh thực hiện được việc trình

bày ý tưởng của mình thông qua trả lời các câu hỏi, yêu cầu (nếu có) của bài toán, hình thành quá trình suy luận một cách chặt chẽ và logic thông qua sự phân tích bài toán Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, giáo viên cần hướng dẫn học sinh huy động kiến thức, trao đổi, thảo luận với các thành viên khác để tìm được các lời giải khác nhau của bài toán Ở bước này, có nhiều cơ hội phát triển cho học sinh phát triển được năng lực thành tố: “Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)” của năng lực giao tiếp toán học

Bước 3 Trình bày lời giải bài toán Sau khi phân tích, tìm hướng giải của

bài toán, giáo viên sẽ cho học sinh trình bày lời giải hoàn chỉnh của bài toán Ở bước này, biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học của học sinh thể hiện rõ ở thành tố: “Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác)”

Bước 4 Đào sâu giải pháp Giáo viên có thể giao cho học sinh giải các bài

toán tương tự để giúp các em khắc sâu kiến thức, mở rộng hay khai thác bài toán mới từ bài toán ban đầu Ở bước này, biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học của học sinh được thể hiện ở việc trình bày, diễn đạt cũng như sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học hay sự tự tin khi trình bày lời giải

21

1.4 Chủ đề Thống kê và Xác suất

Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 (Bộ GT-ĐT, 2018), chủ đề Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng

tư duy thống kê để phân tích dữ liệu Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh [3]

Chủ đề Thống kê và Xác suất được đưa vào giảng dạy xuyên suốt từ Lớp 2 đến Lớp 12, được chia thành hai mạch nội dung chính là Một số yếu tố thống kê

và Một số yếu tố xác suất với ước lượng thời gian (tính theo %) cho các nội dung

ở từng cấp (không tính chuyên đề học tập) là: cấp tiểu học chiếm 3%, cấp trung học cơ sở chiếm 14% và cấp trung học phổ thông chiếm 14%

Đối với cấp trung học cơ sở, chủ đề này sẽ giúp học sinh đạt được các mục tiêu chủ yếu sau: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm

cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 (Bộ GT-ĐT, 2018) [3], nội dung và yêu cầu cần đạt trong dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất

ở lớp 7 như sau:

- Nội dung: Thu thập, phân loại, biểu diễn dữ liệu theo các tiêu chí cho trước; Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ; Hình thành và giải quyết

+ Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

+ Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

+ Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu + Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

+ Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được

ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

+ Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học khác trong Chương trình lớp 7 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 7, Khoa học

tự nhiên lớp 7, ) và trong thực tiễn (ví dụ: môi trường, y học, tài chính, )

+ Làm quen với các khái niệm mở đầu về biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong các ví dụ đơn giản

1.5.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát được thực hiện với mục đích đánh giá nhận thức của giáo viên và học sinh về: Ý nghĩa của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 7; Vai trò của chủ đề Thống kê và Xác suất; Mức độ cần thiết về một số quan điểm dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 7 nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học; Thực trạng thực hiện phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất; Khó khăn khi dạy chủ đề Thống kê và Xác suất nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 7

1.5.2 Đối tượng khảo sát

- Địa điểm: Trường TH, THCS và THPT FPT Bắc Ninh

- Đối tượng khảo sát: + 134 học sinh khối 7

+ 12 giáo viên đang dạy học môn Toán

1.5.3 Phương pháp khảo sát

Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi được sử dụng để thu thập ý kiến của học sinh và giáo viên về thực trạng năng lực giao tiếp toán học của học sinh lớp 7 thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất

1.5.4 Tổ chức nghiên cứu khảo sát thực trạng

1.5.2.1 Thực trạng dạy học của giáo viên về phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất ở trường phổ thông

24

Để đánh giá thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua chủ đề Thống kê và Xác suất tác giả đã tiến hành điều tra với 12 giáo viên dạy học môn Toán tại trường TH, THCS và THPT FPT Bắc Ninh Mỗi câu hỏi được đưa ra, giáo viên cần trả lời bằng cách lựa chọn đáp án phù hợp với đánh giá của mình

Trước hết, tác giả điều tra nhận thức của giáo viên về ý nghĩa của việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Bảng dưới đây là kết quả sau khi tác giả thực hiện thu thập dữ liệu

Bảng 1.2 Nhận thức của giáo viên về ý nghĩa của việc phát triển năng lực

giao tiếp toán học cho học sinh

Ý nghĩa của việc phát triển năng lực

giao tiếp toán học cho học sinh

Hoàn toàn đồng ý

Đồng ý Không

đồng ý

Hoàn toàn không đồng ý

Nhờ năng lực giao tiếp toán học, học

sinh sẽ tiếp thu, học hỏi được những

kiến thức, kinh nghiệm từ thầy, cô giáo

và bạn bè để hình thành kiến thức mới

đồng thời được củng cố, tăng cường

kiến thức và hiểu biết sâu về toán hơn

9/12 3/12 0/12 0/12

Thúc đẩy những hứng thú nhận thức

khác nhau, tìm hiểu những kiến thức

chưa biết và chia sẻ những cái đã biết

với người khác

8/12 3/12 1/12 0/12

Giúp các em cởi mở và tự tin hơn, tạo

nên một môi trường học tập thoải mái và

ý nghĩa giúp các em cởi mở và tự tin hơn, tạo nên một môi trường học tập thoải mái và thân thiện thì có 10/12 giáo viên hoàn toàn đồng ý và đồng ý, một số ít các giáo viên (2/12) thì không có cùng quan điểm Cuối cùng là có 11/12 giáo viên hoàn toàn đồng ý và đồng ý rằng năng lực giao tiếp toán học giúp giáo viên hiểu

rõ hơn về năng lực học tập, trình độ của học sinh, còn lại là 1/12 giáo viên có suy nghĩ khác Như vậy, đa số giáo viên đều nhận ra được tầm quan trọng của năng lực giao tiếp toán học đối với học sinh

Bên cạnh đó, tác giả cũng tiến hành khảo sát về vai trò của chủ đề Thống

kê và Xác suất và thu được kết quả như bảng dưới đây

Hoàn toàn không đồng ý

Xác suất là nội dung có

nhiều cơ hội để phát

triển năng lực giao tiếp

toán học cho học sinh

Nội dung chủ đề Thống

kê và Xác suất trong

sách giáo khoa hiện

27

Cụ thể, có tới 11 trong số 12 giáo viên tham gia cuộc khảo sát thừa nhận rằng chủ

đề Thống kê và Xác suất là một chủ đề quan trọng trong chương trình và sách giáo khoa, không có giáo viên nào hoàn toàn không đồng ý với phát biểu này Có tới 10/12 giáo viên hoàn toàn đồng ý hoặc đồng ý với khẳng định cho rằng chủ đề Thống kê và Xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống, tuy nhiên vẫn tồn tại một bộ phận nhỏ các giáo viên (2/12) không đồng ý với khẳng định trên, cho rằng chủ đề này chưa thực sự có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Về nhận định chủ đề Thống kê và Xác suất là nội dung có nhiều cơ hội để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh thì có 9/12 giáo viên tham gia khảo sát hoàn toàn đồng ý và đồng ý Bên cạnh đó có một số giáo viên (chiếm 3/12) không đồng

ý và hoàn toàn không đồng ý về nội dung của nhận định, họ cho rằng chủ đề Thống

kê và Xác suất chưa thực sự là nội dung phù hợp để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở Về vấn đề các bài tập liên quan đến thực tế của chủ đề Thống kê và Xác suất xuất hiện trong sách giáo khoa hiện hành thì đa

số các giáo viên (chiếm 11/12) hoàn toàn đồng ý hoặc đồng ý, chỉ có một giáo viên cho rằng chủ đề này đã có nhưng chưa thực sự nhiều các bài tập liên quan thực tế

Tiếp theo, tác giả sẽ khảo sát mức độ cần thiết về một số quan điểm dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Bảng 1.4 Mức độ cần thiết về một số quan điểm dạy học chủ đề Thống kê

và Xác suất cho học sinh nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học

thiết Cần thiết

Không cần thiết

28

Việc dạy học chủ đề Thống kê và Xác

suất cần quan tâm đến việc tăng cường

rèn luyện năng lực giao tiếp toán học để

vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn

cho học sinh

Vận dụng được kiến thức toán học vào

cuộc sống là mục tiêu và nhiệm vụ quan

trọng trong việc dạy học môn Toán ở

trường phổ thông

Dạy học thông qua việc vận dụng năng

lực toán học vào thực tiễn góp phần phát

triển năng lực giao tiếp toán học cho học

sinh

Tăng cường các bài tập có chứa nội

dung thực tế, giúp học sinh phát triển kỹ

năng xử lý tình huống trong cuộc sống

Như vậy, có tới 10/12 giáo viên cảm thấy rất cần thiết và cần thiết với quan điểm việc dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cần quan tâm đến việc tăng cường rèn luyện năng lực giao tiếp toán học để vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cho học sinh, có 2/12 giáo viên cảm thấy điều này là không cần thiết Đa số giáo viên (chiếm 11/12) nhận thấy cần thiết và rất cần thiết với quan điểm vận dụng được kiến thức toán học vào cuộc sống là mục tiêu và nhiệm vụ quan trọng trong việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông, còn lại là một giáo viên không đồng tình với quan điểm này Số lượng giáo viên nhận thấy không cần thiết về quan

29

điểm dạy học thông qua việc vận dụng năng lực toán học vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cao hơn so với các quan điểm khác (chiếm 3/12), tuy nhiên đa số giáo viên (chiếm 9/12) vẫn nhận thức được tầm quan trọng của quan điểm này Và cuối cùng là quan điểm tăng cường các bài tập

có chứa nội dung thực tế, giúp học sinh phát triển kỹ năng xử lý tình huống trong cuộc sống có tới 11/12 giáo viên nhận thấy rất cần thiết và cần thiết, còn lại một giáo viên nhận thấy không cần thiết

Như vậy, qua khảo sát tác giả nhận thấy đa số các giáo viên đều nhận thức được ý nghĩa của năng lực giao tiếp toán học, hiểu được vai trò quan trọng của chủ đề Thống kê và Xác suất trong chương trình Toán trung học cơ sở và nhận thức được mức độ cần thiết với các quan điểm về dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học Do đó, để có những khẳng định rõ ràng hơn về vấn đề này, tác giả tiến hành khảo sát về mức độ cần thiết của việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và mức độ thường xuyên quan tâm đến dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cấp trung học cơ sở trong dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất và thu được kết quả sau

Biểu đồ 1.1 Mức độ cần thiết của việc dạy học toán theo định hướng phát

triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh