dạy học chủ đề thống kê và xác suất theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 4 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Bên cạnh đó, với định hướng dạy học phát triển năng lựcngày càng được áp dụng nhiều trong các hoạt động dạy học thì có thể khẳng định dạyhọc chủ đề Thống kê và Xác suất khi được đưa vào

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐINH THỊ THANH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

THEO HƯỚNG PHÁT TRIẺN NẢNG Lực NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯONG PHÁP DẠY HỌC

Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

HÀ NỘI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung luận văn này là kết quá nghiên cứu của riêng

cá nhân bản thân tôi dưới sự hướng dẫn trực tiếp đầy trách nhiệm của PGS TS Nguyễn Chí Thành Ket quả nghiên cứu được đưa ra trong đề tài đều trung thực, không trùng lặp với kết quả của tác giả nào Đề tài cũng chưa từng công bố tại một công trình nghiên cứu khoa học nào hoặc của một ai khác.

Nếu có gì sai phạm tôi xin cam đoan chịu hoàn toàn mọi trách nhiệm.

Học viên

Đinh Thị Thanh

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn “Dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất theo hướng phát triền năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh lớp 4”, tôi đà nhận được sựgiúp đỡ nhiệt tình từ các thầy giáo, cô giáo, đồng nghiệp và những người thân tronggia đình

Tôi xin được gửi lời cám ơn chân thành nhất đến PGS TS Nguyễn Chí Thành người đã hướng dẫn và giúp đờ tôi rất tận tình trong suốt quá trình hoàn thiện luậnvàn

-Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo đang công tác tác tại trườngĐại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi chotôi trong suốt quá trình học tập, hoàn thành chương trình học của mình

Tôi trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các anh chị emđồng nghiệp cũng như các em học sinh khối 4 trường Tiều học, THCS & THPTArchimedes Đông Anh, Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất và giúp đỡ tôitrong việc triển khai thực nghiệm sư phạm

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh khối 4 của các trường Tiểu học Thượng Cát, Bắc Từ Liêm, Hà Nội, trường Tiểu học Liên Mạc,Bắc Từ Liêm, Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá trinh khảo sát thực trạng để tôi thực hiện được đề tài luận văn này

Tôi cũng xin dành lời cảm ơn cho gia đình, người thân và bạn bè vì đã luôn cổ

vũ, động viên và đồng hành để tôi hoàn thành luận văn

Mặc dù tôi đã có nhiều sự nỗ lực trong quá trình nghiên cứu nhưng luận vănnày không thể tránh khởi những thiếu sót và cần được góp ý, sửa chữa thêm Tôi rất mong nhận được những ỷ kiến đóng góp tù các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Học viên

Đinh Thị Thanh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH ix

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Khách thể nghiên cứu 3

4.3 Phạm vi nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận vàn 4

CHƯƠNG 1 Cơ SỎ LÝ LUẶN VÀ THựC TIỀN 5

1.1 Tổng quan nghiên cứu 5

1.2 Năng lực và năng lực Toán học 7

1.2.1 Quan điểm về năng lực 7

1.2.2 Năng lực Toán học 8

1.3 Ngôn ngữ Toán học 9

1.3.1 Vài nét về ngôn ngữ 9

1.3.2 Khái niệm ngôn ngữ Toán học 10

1.3.3 Đặc điểm của ngôn ngừ Toán học 13

1.3.4 Vai trò cùa ngôn ngữ Toán học 14

1.4 Một số vấn đề về năng lực ngôn ngữ Toán học 15

1.4.1 Nàng lực ngôn ngừ Toán học 15

• • • ill

1.4.2 Năng lực giao tiếp Toán học 17

1.4.3 Năng lực biểu diễn Toán học thông qua ngônngữ Toán học 18

1.5 Thống kê và Xác suất và ngôn ngữ Toán học 21

1.5.1 Thống kê và Xác suất 21

1.5.2 Ngôn ngữ Toán học trong Thống kê và Xác suất 22

1.6 Dạy học Thống kê và Xác suất theo hướng phát triển năng lực 23

1.6.1 Dạy học Thống kê và Xác suất 23

1.6.2 Dạy học theo hướng phát triến năng lực 24

1.6.3 Dạy học Thống kê và Xác suất theo hướng phát triến nãng lực 26

1.6.4 Dạy học Thống kê và Xác suất theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học 27

1.7 Nội dung Thống kê và Xác suất trong chương trinh Toán 4 28

1.7.1 Phân tích nội dung Thống kê và Xác suất cua môn Toán lớp 4 trong chương trình phổ thông 2006 28

1.7.2 Phân tích nội dung Thống kê và Xác suất của môn Toán lóp 4 trong chương trình phổ thông 2018 30

1.7.3 Phân tích nội dung Thống kê và Xác suất trong sách giáo khoa Toán lóp 4, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 31

1.7.4 Phân tích nội dung Thống kê và Xác suất trong sách giáo khoa Cánh diều và Chân trời sáng tạo 37

1.8 Thực trạng dạy và học nội dung Thống kê và Xác suất với vấn đề phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học 37

1.8.1 Mục đích khảo sát 37

1.8.2 Đối tượng và nội dung khảo sát 37

1.8.3 Hình thức tồ chức 38

1.8.4 Thu thập dữ liệu 38

1.8.5 Phân tích kết quả 38

Kết luận chương 1 45

CHƯƠNG 2 MỘT SÓ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐÈ THÓNG KÊ VÀ XÁC SUẮT THEO HƯỚNG PHÁT TRIÊN NĂNG LỤC NGÔN NGƯ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 46

iv

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp nhằm phát triển năng lực ngôn

ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất 46

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học trong Dạy học chù đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 4 47

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo cơ hội cho học sinh hình thành và sử dụng các thuật ngữ Toán học trong dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất 47

2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế các hoạt động chuyển đổi giữa các biểu diễn Toán học khác nhau của ngôn ngữ trong Thống kê và Xác suất 52

2.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế và tô chức các tình huống hợp tác gắn với thực tiễn trong dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất 55

2.2.4 Kế hoạch bài dạy minh họa 61

Kết luận chương 2 66

CHƯƠNG 3 THựC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 67

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 67

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 67

3.2 Đối tượng thực nghiệm 67

3.3 Nội dung thực nghiệm 68

3.4 Tổ chức thực nghiệm 68

3.4.1 Điều tra trước thực nghiệm 68

3.4.2 Dạy học thực nghiệm 69

3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 69

3.5 Phân tích kết quả thực nghiệm 70

3.5.1 Phân tích định tính 70

3.5.2 Phân tích định lượng 74

Kết luận chương 3 79

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80

1 Kết luận 80

2 Khuyến nghị 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC

V

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Các dạng biểu diễn toán học theo Tadao [7] 18

Bảng 1.2: Các thành tố và biểu hiện đặc trưng của năng lực biểu diễn Toán học 20

Bảng 1.3: Yêu cầu cần đạt của nội dung Thống kê và Xác suất 30

Bảng 1.4: Phân phối số tiết của chú đề 9 Làm quen với yếu tố thống kê, xác suất 31

Bảng 3.1 Bảng khái quát đối tượng thực nghiệm 67

Bảng 3.2 Thống kê kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm thông qua bài kiểm tra Tháng 9 68

(Thang điểm 15) 68

Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 74

Bài kiểm tra số 1 bài “Dữ liệu thống kê” 74

Bảng 3.4 Bảng thống kê mô tả kết quả Bài kiểm tra số 1 bài “Dãy số liệu thống kê”.75 Bảng 3.5 Bảng đánh giá sự phân tán của các điểm đạt được xung quanh điểm trung bình của hai lớp qua Bài kiểm tra số 1 “Dữ liệu thống kê” 76

Bảng 3.6 Bảng phân bố tần số kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 76

Bài kiểm tra số 2 bài “Số lần xuất hiện của một sự kiện” 76

Bảng 3.7 Bảng thống kê mô tả kết quả Bài kiểm tra số 2 bài “Số lần xuất hiện của một sự kiện” 77

Bảng 3.8 Bảng đánh giá sự phân tán của các điểm đạt được xung quanh điểm trung bình của hai lớp qua Bài kiểm tra số 2 “Số lần xuất hiện của một sự kiện” 77

VII

DANH MỤC BIỀƯ ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Kết quả học tập môn Toán của học sinh lóp thực nghiệm và lóp đối chứngtrước khi thực nghiệm sư phạm thông qua bài kiềm tra Tháng 9 69Biểu đồ 3.2: Kết quả bài kiểm tra số 1 của lớp thực nghiệm và lóp đối chứng sau khithực nghiệm sư phạm 75Biểu đồ 3.3: Kết quả bài kiểm tra số 2 của lóp thực nghiệm và lóp đối chứng sau khi

• • •viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 HĐ2, Trang 40-41, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kêt nôi tri thức với cuộcsống 12Hình 1.2: Sự chuyển đổi giữa các hoạt động biểu diễn Toán học (NCTM, 2014) 19Hình 1.3: LT2, Trang 42, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 22Hình 1.4: Trang 86, SGK Toán 10, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 23Hình 1.5: HĐ1, Trang 37, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 32Hình 1.6: HĐ1, Trang 40, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 33Hình 1.7: LT1, Trang 41, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 34Hình 1.8: HĐ1, Trang 43-44, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 35Hình 1.9: LT4, Trang 48, SGK Toán 4, Tâp 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 36Hình 2.1: Khám phá, Trang 43, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 50Hình 2.2: LT2, Trang 38, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 54Hình 2.3: LT3, Trang 38, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 54Hình 2.4: LT1, Trang 41, SGK Toán 4, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống 55Hình 3.1 Bài kiểm tra số 1 của học sinh lớp thực nghiệm (Nguồn: Tác giả) 70Hình 3.2 Bài kiểm tra số 2 của học sinh lớp thực nghiệm (Nguồn: Tác giả) 71Hình 3.3 Học sinh lớp thực nghiệm tham gia hoạt động nhóm trong Bài 49 “Dãy sốliệu thống kê” (Nguồn: Tác giả) 72Hình 3.4 Học sinh lớp thực nghiệm tham gia hoạt động nhóm trong Bài 51 “Số lầnxuất hiện của một sự kiện” (Nguồn: Tác giả) 72Hình 3.5 Học sinh lớp thực nghiệm tham gia hoạt động nhóm trong Bài 51 “Số lầnxuất hiện của một sự kiện” (Nguồn: Tác giả) 73

ix

và giữa các đối tượng trong xã hội sau này.

Trong giao tiếp thì ngôn ngừ là công cụ không thể thiếu, ngôn ngừ là công cụ

để diễn đạt và bày tỏ cảm xúc và tri thức của bản thân mỗi người Kiến thức sẽ khôngthế truyền đạt hiệu quả nếu không có ngôn ngữ song hành Nàng lực ngôn ngữ là mộttrong những năng lực rất cần được chú trọng phát triển không chỉ riêng trong lĩnh vực dạy học môn Toán mà còn là năng lực cần được phát triển trong mọi ngành nghề và lĩnh vực khác nhau Đối với học sinh Tiếu học, nhiều học sinh cảm thấy khó khăn khigiao tiếp và trình bày các nội dung Toán học một cách mạch lạc, rõ ràng Học sinh cóthể hiểu, có thể biểu diễn và viết các phép tính liên quan đến số một cách tốt hơn sovới việc biểu diễn hình ảnh, biếu đồ hay giải thích các thuật ngữ liên quan đến toánhọc Việc bồi dưỡng năng lực ngôn ngữ toán học cho học sinh không chỉ giúp các con

tự tin hơn trong môn Toán, linh hoạt trong việc vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống Điều đó còn góp phần phát triển khả năng giao tiếp và hợp tác củahọc sinh, nâng cao tinh thần học hỏi và tích cực chủ động tìm tòi kiến thức mới phục

vụ cho các nhiệm vụ thảo luận hay trao đổi về vấn đề toán học Từ đó, học sinh có thể

tự tin sử dụng tri thức toán học và áp dụng chúng vào thực tiễn cuộc sống

Thống kê và Xác suất đóng vai trò ngày càng quan trọng trong cuộc sống Trong chương trinh môn Toán 2006, nội dung Thống kê và Xác suất đã được đưa vào

đế trang bị cho học sinh tuy nhiên sự trang bị đó là chưa được thực hiện một cách liêntục, xuyên suốt và liền mạch từ lớp 2 đến lớp 12

Theo Đoàn Quỳnh và cộng sự (2006), Thống kê và Xác suất là khoa học về cácphương pháp thu thập, tố chức, trinh bày, phân tích và xử lí số liệu Nhờ Thống kê và

1

Xác suât mà ta phân tích được các sô liệu một cách khách quan và rút ra được các tri thức, thông tin chứa đựng trong các số liệu đó, qua đó phát hiện các quy luật thống kê trong tự nhiên và xã hội Chính vì vậy Thống kê và Xác suất cần thiết cho mọi người, ngày càng được sử dụng rộng rãi trong mọi ngành nghề, mọi lĩnh vực của cuộc sống

và xã hội Trong chương trình môn Toán 2018, theo Đỗ Đức Thái và các cộng sự (2019), Thống kê và Xác suất là nội dung bắt buộc của giáo dục toán học trong nhàtrường, được đưa vào chương trình môn Toán từ lớp 2, góp phần tăng cường tính ứngdụng và giá trị thiết thực của việc học tập môn Toán Dựa trên mục tiêu đổi mớiphương pháp và dạy học phát triến năng lực chung và năng lực đặc thù, việc dạy học các môn học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng ngày càng được đầu tư cũng như chú trọng phương pháp dạy học Trong các năng lực đặc thù của môn Toán, khôngthế khồng nhắc đến năng lực giao tiếp Toán học và năng lực ngôn ngừ Toán học đónggóp ý nghĩa to lớn trong việc phát triển và thúc đẩy hiệu quả trong quá trình khai thác

và chinh phục môn Toán ở học sinh Đây có thể đánh giá là một trong những năng lựcđặc thù vô cùng quan trọng trong quá trình dạy và học môn Toán ở trường

Chủ đề Thống kê và Xác suất có nhiều ứng dụng thực tiễn, được sử dụng trongnhiều lĩnh vực khác nhau, gần gũi với đời sống cũng như các ngành nghề kinh tế, sản xuất, thương mại, dịch vụ Bên cạnh đó, với định hướng dạy học phát triển năng lựcngày càng được áp dụng nhiều trong các hoạt động dạy học thì có thể khẳng định dạyhọc chủ đề Thống kê và Xác suất khi được đưa vào chương trình môn Toán 2018 từnãm lóp 2 chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực Toán học nói chung

Trong giai đoạn học tiểu học, khi học sinh tiến đến lóp 5, kỹ nàng ngôn ngữ viếtcùa họ thường đà trở nên thành thạo, điều này bao gồm cả sự hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả, và ngữ âm Sự phát triền này cho phép học sinh tự tin hơn trong việcđọc và viết, mờ rộng khả năng tự học, tự tìm hiểu, và tự nhận thức thể giới xung quanh

Ngôn ngữ có vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức của học sinh Tiềuhọc, đặc biệt là trong khía cạnh cảm tính và lý tính Nhờ vào sự phát triển của ngôn ngữ, cảm xúc, giác quan, tư duy, và tưởng tượng của học sinh có thề phát triển mộtcách tự nhiên, và chúng có thể được biểu diễn một cách cụ thể thông qua cả ngôn ngữnói và viết Ngoài ra, khả năng ngôn ngữ của học sinh cũng đóng vai trò quan trọng

2

trong việc đánh giá sự phát triên trí tuệ của họ Qua việc sử dụng ngôn ngữ, giáo viên

và nguời giáo dục có thể đo lường khả năng suy nghĩ logic, khả năng sáng tạo, và khảnăng hiểu biết cùa học sinh Điều này không chỉ giúp xác định sự tiến bộ cá nhân của học sinh mà còn là công cụ quan trọng trong quá trình giáo dục và hỗ trợ phát triểntoàn diện của trẻ Có thể nói rằng lứa tuổi học sinh lóp 4 là giai đoạn có nhiều tiềmnăng để phát triển năng lực giao tiếp Toán học nói chung, năng lực ngôn ngữ Toán họccho học sinh nói riêng Song hành cùng với sự thay đối về sách giáo khoa kết hợp nộidung chương trình phô thông môn Toán 2018, giai đoạn này vừa là thách thức cũng là

cơ hội để giáo viên có thế khai thác nội dung Thống kê và Xác suất trong việc phát triển năng lực ngôn ngừ Toán học cho học sinh Với những lí do trên, tôi chọn đề tài

“ Dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất theo hưóng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh lớp 4 ” cho luận văn nghiên cứu của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sờ lý luận và thực tiễn đế đề xuất một số biện pháp dạy học chủ

đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lớp 4 góp phần hình thành và phát triển nănglực ngôn ngữ Toán học cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn về dạy học phát triển năng lực,năng lực ngôn ngữ Toán học

- Nghiên cứu nội dung và đôi mới của Thống kê và Xác suất trong chương trình GDPT 2018

- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học trong Dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất cho học sinh lóp 4

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đề kiềm nghiệm về tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tưọng và khách thế nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu nội dung dạy học chủ đề “Thống kê và Xác suất trong chương trình Toán lóp 4” theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học

4.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán ở trường Tiếu học

3

4.3 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi nội dung: Sách giáo khoa Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống Lớp 4.Chủ đề 9: Làm quen với yếu tố Thống kê và Xác suất

- Phạm vi về thời gian nghiên cứu: Từ 21/4/2023 đến 31/12/2023

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp được đề xuất trong luận văn vào dạy học chủ đềThống kê và Xác suất sẽ góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh lớp 4

6 Phương pháp nghiên cứu

công trình có liên quan đến đề tài

-Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tố chức dạy thực nghiệm cho học sinh chủ đề Thống kê và Xác suất, bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận vàn được chia thành 3 chương:

Chương ỉ Cơ sớ lỵ luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp dạy học chủ đề Thống kê và Xác suất theo hướng

4

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu

Thể giới ngày càng phát triển về đa ngành nghề, kết nối và hội nhập, vì thếngôn ngữ hay giao tiếp càng đóng vai trò quan trọng Cũng chính vì lí do đó các nghiên cứu giáo dục toán học những năm gần đây đã chú ý nhiều đến năng lực ngôn ngữ trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông và cụ thế là dạy học phát triền năng lực ngôn ngữ toán học Các nhà giáo dục ở Châu Âu, đặc biệt là Hiệp hội Châu Âu vềNghiên cứu Giáo dục Toán học (CERME), đã thành lập nhiều Tiểu ban nghiên cứu đểkhám phá các vấn đề đa dạng trong lĩnh vực này Trong số đó, có một Tiều ban chuyênsâu nghiên cứu về mối quan hệ giữa Ngôn ngữ và Toán học Các hội nghị quan trọngnhư Hội nghị lần thứ nhất (CERME1, 1999) và Hội nghị lần thứ tư (CERME4, 2005)cùa Hiệp hội đã tập trung chủ yếu vào việc nghiên cứu và thảo luận về phương pháp dạy học nhằm phát triển ngôn ngừ, bao gồm cả khía cạnh từ vựng, cú pháp và ngữnghĩa Năm 1988, hai nhà nghiên cứu Stigler và Baranes đã nghiên cứu về sử dụngNNTH của học sinh Tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mỹ Diane L.Mille (1993) nghiên cứu về vai trò cùa NNTH trong quá trình phát triền các khái niệm toán học và sự kết nối của ngôn ngữ với các yếu tố khác trong quá trình dạy và học.Tại Rumai, Miheala Singer (2007) đã nghiên cứu về NNTH trong chương trình giáodục phổ thông môn toán và khẳng định ràng giao tiếp bằng NNTH là một trong bốn mục tiêu giáo dục môn Toán, ngôn ngữ là phương tiện đề biểu đạt tri thức toán học Thông qua ngôn ngữ, học sinh có kiến thức và kĩ năng sử dụng các khái niệm toán học NNTH không chỉ là một phần cùa quá trình giáo dục, mà còn là công cụ và phương tiện mà học sinh có thể sử dụng để giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thứctoán học vào thực tế Cùng với lí lể và quan điểm đó nên Sullivan.p và Clarke (1991),Dean.PG (1982), Torbe.M và Shuard.H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp NNTN trong học tập môn toán của học sinh và kháng định quá trình giao tiếp tronglóp học toán và toán học sè không thể diễn ra nếu không có NNTH

Bắt nhịp với những cần thiết thay đổi để phát triển việc dạy học môn toán ngàymột hiệu quả, các nhà nghiên cứu giáo dục nói chung và các nhà nghiên cứu giáo dục toán học nói riêng cũng dần quan tâm hơn đến phát triến nàng lực ngôn ngữ cho học sinh

5

Trong nghiên cứu tiên sĩ của Thái Huy Vinh (2014), chủ đê xoay quanh việc rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngừ toán học trong quá trinh dạy học môn Toán cho học sinh ở cấp độ lóp 4 và lớp 5 tại trường tiểu học Nghiên cứu này tập trung đề xuất một

số biện pháp nhằm cải thiện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, nhằm đóng góp vàoviệc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở cấp độ này và tạo điều kiện cho việchình thành, phát triển văn hóa toán học cho học sinh

Trong lĩnh vực tương tự, luận án tiến sĩ của Trần Ngọc Bích (2013) tập trung vào việc nghiên cứu các biện pháp giúp học sinh ở các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng ngôn ngữ toán học một cách hiệu quả

Luận án tiến sĩ của Vũ Thị Bình (2006) chủ yếu tập trung vào bồi dưỡng nănglực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh ở cấp độ lớp 6 và lóp 7, hồ trợ quá trình dạy học môn Toán ở cấp độ này

Tất cả những nghiên cứu này có điểm chung là chỉ ra được thực tiễn sử dụngNNTH trong dạy học nói chung, hướng tới mục tiêu chung là cải thiện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong quá trình giảng dạy và học tập, nhằm tăng cường hiệusuất và hiệu quả trong việc truyền đạt và nắm bắt kiến thức toán học

Bên cạnh đó, có thể kể đến nhiều những bài báo nghiên cứu khoa học như:

Quan điểm: Toán học hiểu theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ đế mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học, trong hoạt động thực tiễn của loài người Bởi vậy: Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngônngữ, đặc biệt có tác dụng to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, phương pháp trongnhiều lĩnh vực khoa học khác nhau (Theo Nguyễn Hữu Hậu) [17]

Theo Thái Huy Vinh: Trong dạy học Toán, ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ tựnhiên có mối quan hệ chặt chẽ, đan xen lẫn nhau NNTH là ngôn ngừ được xây dựngtrên một hệ thống các ký hiệu, thuật ngữ và biểu tượng toán học NNTN là NN giao tiếp hàng ngày trong thực tiền [31]

Theo Trần Ngọc Bích: Trong dạy học môn Toán, giáo viên không chỉ tạo ra môitrường học tập giúp học sinh lĩnh hội kiến thức toán học mà còn phải bồi dưỡng nănglực, hoàn thiện nhân cách cho người học Do đó, việc bồi dường năng lực giao tiếp nóichung và năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học nói riêng là cần thiết trong các giờ học toán Bồi dưỡng năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học chính là bồi dường

6

năng lực nghe - nói, năng lực đọc - viêt cho học sinh trong học tập môn Toán [4].

Cũng theo tác giả Tràn Ngọc Bích: ngôn ngữ toán học mang đày đủ những đặc trưng cùa ngôn ngữ khoa học, ngôn ngữ chuyên ngành: tính đoìì trị, tính hệ thống, tínhtrim tượng, tính quốc tế Hơn nữa, ngôn ngừ toán học còn là phương tiện giao tiếptrong lớp học toán và là công cụ của tư duy toán học Điều đó khẳng định ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong dạy - học môn Toán ở tất cả các bậc học trong đó

có bậc Tiểu học [3]

Các bài báo nghiên cứu trên cũng đã làm rõ thêm thực tiễn sử dụng NNTH trong dạy học và gợi ý một số nội dung dạy học theo hướng phát triển năng lực giaotiếp và năng lực ngôn ngữ Tuy nhiên, đối với chương trình sách giáo khoa mới, nhìnchung tài liệu nghiên cứu về phát triến ngôn ngữ Toán học cho học sinh Tiếu học trong chủ đề dạy học Thống kê và Xác suất theo hướng phát triển năng lực nói chung

và phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học nói riêng còn hạn chế Với nội dung luận văn này, chúng tôi sẽ làm rõ tiềm năng của chủ đề TK&XS trong việc phát triển nănglực NNTH cho học sinh Tiểu học và đề xuất một số biện pháp để nâng cao hiệu quảcùa việc dạy học chủ đề TK&XS trong việc phát triển năng lực NNTH cho học sinh Tiểu học

1.2 Năng lực và năng lực Toán học

Đen thời điểm hiện tại, trên thế giới có nhiều công trình nghiên cứu về năng lựctrí tuệ, và đi kèm với đó cũng là nhiều nhũng quan điểm khác nhau về năng lực Đối với mồi lĩnh vực nghiên cứu, trên từng hoàn cảnh cũng như mục tiêu nghiên cứu mà khái niệm năng lực lại được hiểu, bàn luận và đánh giá theo nhiều bình diện khác nhau:

Có thể nói đến quan điểm: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo - tức là có thế thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một số dạnghoạt động nào đó” (Theo Từ điển Bách Khoa Việt Nam, tập 3) [17, Tr.41]

Bên cạnh đó, đối với lĩnh vực Tâm lí học: “Năng lực là tập hợp các tính chấthay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định” [18, Tr 499] Ở đây ta cũng có thế hiếu là: “Tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó đạt kết quả tốt”

7

Các nhà Giáo dục học lại cho răng: “Năng lực là khả nãng được hình thành và phát triển cho phép con người đạt được thành công trong một hoạt động thể lực, trí lựchoặc nghề nghiệp Năng lực được thể hiện ở khả năng thi hành một hoạt động hay thựcthi một nhiệm vụ” [26]

Theo nhận định cùa Denyse Tremblay: “Năng lực là khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tống hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống” [6, Tr 22]

Chương trình giáo dục phố thông tồng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo banhành ngày 26/12/2018 lại đưa ra quan điểm: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép conngười huy động tông hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhưhứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạtkết quả mong muốn trong nhừng điều kiện cụ thể” [9, Tr.37]

Như vậy có rất nhiều quan điểm khác nhau về năng lực để phù hợp với địnhhướng nghiên cứu của mồi lĩnh vực Đối với luận văn này, để phù hợp với định hướng nghiên cứu, tôi lựa chọn cách hiều “Năng lực là tổ hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ nhằm giải quyết một nhiệm vụ xác định có mục đích trong hoàn cảnh cụ thể”

Tương tự với khía cạnh năng lực, năng lực toán học cũng được hiểu theo nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào mục tiêu và định hướng của chương trình giáo dục Toánhọc

Nãng lực Toán học được Morten Blomhpj và Jensen (2007) định nghĩa như sau:

“Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động đế đáp ứng với các thách thứctoán học trong các tình huống nhất định.”

Quan điểm: “Những năng lực toán học của một người là những đặc điểm tâm lý

cá nhân, có khả nãng đáp ứng được yêu cầu của các hoạt động học tập toán học.” được đưa ra bởi Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình

Bên cạnh đó, thông qua bốn kỳ đánh giá cho đến năm 2012 thì PISA cũng đã cải tiến khái niệm năng lực toán học và cho rằng: “Năng lực toán học là khả năng của

cá nhân biết thiết lập, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để

8

Theo Mai Ngọc Chử, Vũ Đức Nghiêu và Hoàng Trọng Phiên: “Ngôn ngừ là công cụ giao tiếp giữa người với người” [12], đấy cũng là chức năng quan trọng nhất của ngôn ngữ Cho dù ngôn ngữ bằng lời của con người có đôi khi trong một số hoàncảnh bị hạn chế về không gian và thời gian, đề so sánh với ngôn ngừ thì các loạiphương tiện giao tiếp khác (cử chỉ, hành vi ) chỉ có thề đóng vai trò là phương tiện

bổ sung cho ngôn ngữ vỉ chúng không đủ sức phản ảnh nhũng hoạt động hay tư duyphức tạp của con người, chưa kể các phương tiện giao tiếp bồ sung đó có thể được

“biểu diễn lại” hoặc “diễn dịch lại” bằng ngôn ngừ Chính vì thế ngôn ngữ được coi làphương tiện giao tiếp quan trọng nhất của con người trong mọi hoàn cảnh

Ngôn ngừ là phương tiện có thể ghi lại sản phẩm hay kết quả của một quá trình

tư duy từ đơn giản đến phức tạp của con người, vì vậy ngôn ngữ không chỉ tham giavào quá trình tư duy mà còn tạo điều kiện để tư duy phát triển

Bên cạnh đó: “Ngôn ngữ chỉ sinh ra và phát triển trong xã hội loài người, do ý muốn và nhu cầu: người ta phải giao tiếp với nhau trong quá trình sống và tồn tại, phát triển” [12], có thể nói rằng ngôn ngữ được tích cóp, tồn tại và lirư giữ trong bộ não mỗi con người, cũng như trong xã hội, từ đó truyền đạt được tri thức, văn hóa từ người nàysang người khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác, tạo nên bề dày lịch sử phát triển của

xã hội loài người

Ở Anh, Úc và một số nước ở châu Âu, châu Á và Bắc Mĩ và ngay cả Việt Nam cũng đã xuất hiện những nghiên cứu về NNTH Cụ thể như:

Quan điểm: “NNTH bao gồm các ký hiệu viết như hình vẽ, mô hình, bản vè, đồ thị biểu bảng Các ký hiệu này tuy không đảm bảo tính hệ thống của NN nhưngtrong toán học lại được sử dụng rất nhiều” được đưa ra bởi L.s Levenbeg (1982)

Một quan điểm khác về NNTH được đề cập đến bởi Nguyễn Văn Thuận: “Toánhọc hiểu theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảysinh trong nghiên cứu khoa học hoặc trong hoạt động thực tiền cùa loài người” [29,Tr.96]

Nghiên cứu của Hà Sĩ Hồ thì lại nhận định: “NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, ký hiệu toán học như chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ chủ yếu ở dạngngôn ngừ viết Các ký hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học

10

đảm bảo tính logic, chính xác và ngắn gọn” [6, Tr.45] Bên cạnh đó, tác giả còn nhậnđịnh rằng: “Trong NNTH, ngoài ký hiệu toán học còn có các từ của NNTN, đồng thời

có một số từ được tạo riêng cho nó, không có từ đồng âm trong NNTN, đó là thuật ngữ riêng cùa Toán học như số, tích số, tích Đề-các” [6, Tr 49]

Kết quả nghiên cứu của Vũ Thị Bình lại khẳng định: “NNTH trong dạy họctoán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học(từ, cụm từ), các ký hiệu toán học, và biểu tượng toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, ) cùng với các quy tắc kết hợp chúng, được sử dụng để diễn đạt các đối tượng và cácmối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy” [7]

Nhà nghiên cứu Trần Ngọc Bích đưa ra quan điểm: “NNTH là một hệ thống cácbiểu tượng, ký hiệu, từ, cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng, được sử dụng làm phương tiện để diền đạt nội dung toán học một cách logic, chính xác, rõ ràng” [2] Dựa trên quan điểm này, có thể hiểu rằng ngôn ngữ toán học bao gồm các ký hiệu toán học (số, chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu các phép tính, các dấu quan hệ và các dấu ngoặc ) được sử dụng trong toán học; thuật ngữ toán học; mô hình trực quan (hình ảnh, hình vè, sơ đồ, bảng biểu, ) biểu thị các nội dung toán học; và các từ, cụm từcủa ngôn ngữ tự nhiên được kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để diễn đạt chính xácnội dung toán học Đây cũng sẽ là quan niệm về NNTH được sử dụng trong nghiên cứu này

Cho biết số học sinh đến thư viện trường mượn sách vào mỗi ngày trong tuần vừa qua như sau:

Ngày Thứ Hai Thứ Ba Thử Tư Thử Năm Thứ Sáu

11

SỒ CUỐN SÁCH KHỒI LỚP 4 ĐÃ ĐÓNG GÓP

í $ Biểu đồ dưới đây cho biết số cuốn sách khối lớp 4 đã đóng góp cho thư

viện của nhà trường.

Đây là bảng biểu và biểu đồ cột được sử dụng trong SGK môn Toán lớp 4

Các số 1; 2; 3; 4; , các chữ cái a, b, c , các tập hợp N (Tập hợp số tựnhiên), 1R (Tập hợp số thực), các phép tính: +, -, X,: , các quan hệ: <,=,>, :, /,

các loại dấu ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn Các ký hiệu này được sắp xếptheo những “qui tắc cú pháp” thành biểu thức, công thức hoặc mệnh đề toán học Các

kỷ hiệu này được quy định chặt chẽ, có tính quy ước quốc tế Và do đó, khả năng biểu diễn của ngôn ngữ toán học thông qua ký hiệu toán học là rất rõ ràng, chặt chè và chính xác Điều này khác hoàn toàn so với ngôn ngữ tự nhiên rườm rà, nhiều ngữnghĩa khác nhau, thiếu cô đọng và đôi khi là khó diễn đạt một vấn đề tổng quát Có thểlấy ví dụ: Phép tính: {2022: [45:42 -10] + 2023° Ị -53, nếu để diễn đạt bằng lời thông

qua NNTN thì sẽ rất khó hiểu và rườm rà

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số và kýhiệu là

dụ: tập hợp, biến cố, ngẫu nhiên, xác suất, ) Các từ hay cụm từ này đều mang ý nghĩa đặc thù đặc trưng của Toán học Đẻ có thể diễn tả được các thuật ngữ toán học thì cần phải sử dụng kết hợp NNTN mới có thể diễn đạt được các thuật ngữ, ký hiệutrên Nói cách khác, trong trường hợp này NNTN có vai trò và chức năng hết sức quan trọng đó là dùng để phát biều một vấn đề toán học, diễn đạt các suy luận khi cần thiết.

Khi thảo luận về Ngôn ngữ Toán học (NNTH), sự chú ý cần được dành đến các khía cạnh của từ vựng, cú pháp và ngừ nghĩa Trần Ngọc Bích đã đưa ra các quan điểm

cụ thế sau:

- Từ vựng trong NNTH được định nghĩa như một tập hợp các ký hiệu và thuật ngữ (từ, cụm từ) được sử dụng trong lĩnh vực toán học, được biết đến là từ vựng của NNTH Trong đó, ký hiệu Toán học đóng vai trò quan trọng và có tầm quan trọng lớn trong từ vựng cùa NNTH Sự hiện diện của ký hiệu toán học giúp học sinh, ngay từcấp tiểu học, dễ dàng thực hiện các phép toán với những con số lớn Hệ thống ký hiệu còn cho phép các nhà toán học trên thế giới hiểu và trao đổi với nhau về các vấn đề toán học Ví dụ, các dấu phép toán được ký hiệu như “+, x? và các ký hiệu như

<, >, = chỉ mối quan hệ giữa các số hoặc biểu thức

- Cú pháp trong NNTH có thể được hiểu là các quy tắc kết hợp ký hiệu, từ, cụm

từ để tạo ra biểu thức hay công thức toán học, mang lại độ chính xác cao trong việctruyền đạt nội dung toán học Quy tắc kết họp các ký hiệu trong NNTH rất chặt chè và

rõ ràng Chẳng hạn có các ký hiệu 3, 5, 8, +, = sẽ được kết hợp thành 3 + 5 = 8 hay 8 =

3 + 5 còn lại các kết hợp khác như + = 3 5 8, 8 + = 3 5, là vô nghĩa

- Ngữ nghĩa trong NNTH có thể hiểu là nghĩa hoặc nội dung của ký hiệu, thuật ngữ (từ, cụm từ), trong Toán học Vì thế để hiểu được các ký hiệu toán học thì thực

tể tức là ta phải hiểu được ngữ nghĩa, vai trò của các ký hiệu đó trong từng ngừ cảnhkhác nhau Ví dụ: ký hiệu có thế mang nghĩa là trù’ trong biểu thức 15-3 nhưng

cũng có thể mang nghĩa là “âm” khi biểu thị các số nhở hơn không hoặc biểu thị số đối

f f _ r

cua một sô như -3 là sô đôi cua 3

NNTH “mang đầy đủ những đặc trưng của ngôn ngữ khoa học, ngôn ngữchuyên ngành, tính đơn trị, tính hệ thống, tính trừu tượng, tính quốc tế” [16]

Tác giả Phạm Vàn Hoàn đã nêu ra đặc điếm quan trọng của NNTH là: “Tính

13

ngắn gọn, khả nãng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học, khả năng khái quát diễn đạt quy luật chung” [19] Như vậy NNTH có thể diền đạt một vấn đề toán học một cách ngắn gọn và súc tích mà vẫn thề hiện được đầy đủ nội dung hay ý nghĩa của vấn đề đó.Chẳng hạn: “5 + 3 = 8” , nếu diễn đạt bằng NNTN (ngôn ngừ tự nhiên hàng ngày) thì

ta sẽ diễn đạt như sau “năm thêm ba được tám” hoặc “năm cộng ba bằng tám” Hoặc

“x e N * “ , nếu diễn đạt bằng NNTN thì ta sè diễn đạt “x là số tự nhiên khác không”hoặc “x thuộc tập họp số tự nhiên khác không”

Các đặc điểm của NNTH được kể đến như sau:

- Thứ nhất, NNTH mang tính đơn trị: Có nghĩa là tính xác định và duy nhất vềnghĩa: mỗi ký hiệu hay thuật ngữ, biểu tượng toán học chỉ xác định một ý nghĩa duynhất trong mọi hoàn cảnh khác nhau Điều này càng khẳng định tính chính xác của NNTH và mang tính thuyết phục, khác phục nhược điểm của NNTN mang tính chất đa nghĩa và còn phụ thuộc vào các ngữ cảnh khác nhau Chẳng hạn: “chín” trong NNTH

là “số lượng chín” nhưng trong NNTN thì có thể hiểu theo nghĩa khác nhau: “cô Chín”

là tên riêng của một nhân vật trong truyền thuyết dân gian, “trứng đã luộc chín” là quả trứng không còn sống và có thể ăn được, “chín tầng mây” là khoảng cách rất xa

- Thứ hai, NNTH mang tính hệ thống: các từ, cụm từ hoặc ký hiệu có vị trí nhất định theo quy tắc chặt chẽ, cùng với các thuật ngữ thì chúng có mối quan hệ nhất địnhtrong hệ thống NNTH

- Thứ ba, NNTH mang tính trừu tượng: đây là sự đặc trưng của mỗi ký hiệu haybiểu tượng toán học, mang ý nghĩa riêng biệt Chẳng hạn: ” biểu thị tổng, “V ”biểu thị căn bậc ba của một số,

- Thứ tư, NNTH mang tính quốc tế: NNTN phụ thuộc vào yếu tố địa lý, mang tính địa phương tượng trưng cho mỗi một quốc gia hay vùng lành thố, NNTH mangtính thống nhất quốc tế về cả mặt ý nghĩa và hình thức Việc này tạo điều kiện cho sự hội nhập toàn cầu toán, thuận lợi cho việc nghiên cứu Toán học giữa các vùng lãnh thồtrên toàn thế giới

Mỗi môn khoa học đều có một hệ thống thuật ngữ riêng, NNTH cũng là mộtloại thuật ngữ được chuyên môn hóa Một vài tác giả khác lại quan niệm rằng: “Toánhọc hiểu theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảy

14

sinh trong nghiên cứu khoa học hoặc trong hoạt động thực tiễn của loài người” f 17, Tr.96] Và do đó, việc phát triển NNTH thì cũng giống như phát triển ngồn ngữ phục vụ cho việc giao tiếp của học sinh, việc tiếp nhận hay chuyền tải các kiến thức, kĩ năng toán học với thầy cô và bạn bè (được gọi là hoạt động giao tiếp toán học).

Khi nói đến giao tiếp trong Toán học, có thể nói rằng NNTH là công cụ thiếtyếu vô cùng quan trọng trong hoạt động giao tiếp giữa giáo viên và học sinh, giữa họcsinh và học sinh, giữa học sinh và tập thể nhằm mục đích truyền thông tin và tri thức toán học, từ đó học sinh và giáo viên có môi trường trao đối và lĩnh hội kiến thức toán học cũng như giải quyết các vấn đề toán học một cách hiệu quả

Toán học có rất nhiều ý tưởng, nội dung mà khó có thể diễn đạt bằng NNTN mà thay vào đó nếu diễn đạt bàng NNTH thì lại trở nên dễ hiểu, thậm chí là ngẩn gọn và súc tích, tường minh Dù vậy, vẫn có nhừng tỉnh huống hay nội dung Toán học vẫn phải cần đến NNTN để giải thích hay lập luận để người học, người đọc dễ hiểu hơn.Nói cách khác NNTN và NNTH cùng đi đôi và song hành, không thể thiếu trong quá trình giao tiếp Toán học

Ngôn ngữ Toán học (NNTH) không chỉ là một công cụ hay phương tiện, màcòn là hệ thống biểu tượng và ký hiệu được sử dụng để diễn đạt tư duy Toán học Mồi

ký hiệu, biểu tượng, hay thuật ngữ trong Toán học đều đại diện cho một khái niệm hay nội dung Toán học cụ thể Các tri thức Toán học được biểu đạt tường minh, rõ ràngthông qua NNTH Do đó quá trình tư duy, lập luận, so sánh, hay chứng minh bằng NNTH đã giúp học sinh phát triền khả năng tư duy, phản biện và suy luận ngày mộttốt hơn Vi thế, có thể khẳng định rằng, NNTH không chỉ góp phần to lớn trong quá trình giao tiếp mà còn có vai trò quan trọng trong tư duy suy luận, phản biện của mỗi người học

1.4 Một số vấn đề về năng lực ngôn ngữ Toán học

“Năng lực NNTH của học sinh là khả năng làm chủ và vận dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học để thực hiện thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học tập

và nghiên cứu Toán học, cũng như trong đời sống xã hội nói chung” [7]

Năng lực NNTH bao gồm:

- Khả năng thu nhận được các ký hiệu, thuật ngữ, biếu tượng Toán học và hiểu

15

được ý nghĩa, quy tắc kết hợp, mối liên hệ giữa các ngôn ngữ Toán học.

- Khả năng tạo lập, vận dụng, thực hành hiệu quả ngôn ngừ Toán học trong tưduy và giao tiếp

- Khả năng diễn đạt, lựa chọn, chuyển đổi giừa các dạng khác nhau của ngôn ngữ (giữa các thuật ngữ, ký hiệu, biểu tượng toán học với nhau hoặc giữa ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ tự nhiên) trong học tập và đời sống hàng ngày

Đe xác định các thành tố đặc trưng của năng lực NNTH cùa học sinh phố thông, tôi dựa trên một số căn cử sau:

- Yêu cầu cần đạt về kiến thức và kĩ năng của học sinh mồi Cấp học ở Việt Nam trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể mới

- Tham khảo một số quan điểm của các tác giả đề cập đến năng lực NNTH của học sinh

- Những khó khăn, sai lầm về sử dụng NNTH mà học sinh thường gặp trong các hoạt động dạy học

Từ những căn cứ trên và các khía cạnh tâm lí học của học sinh, chúng tôi quan niệm các thành tố cùa năng lực NNTH của học sinh như sau:

- Thành tố NL1: Tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng được các thuật ngữ, kýhiệu và các biểu diễn Toán học theo yêu cầu cần đạt của mỗi cấp học

- Thành tố NL2: Diễn đạt (nói hoặc viết) các nội dung, ý tưởng hoặc cácphương án giải quyết Toán học

- Thành tố NL3: Sử dụng NNTH kết hợp với NNTN để trình bày về một ý tưởng hay nội dung toán học trong sự tương tác với người khác

- Thành tố NL4: Tự tin khi trình bày hoặc phản biện một nội dung Toán học

Từ đó, năng lực NNTH có thể coi là khả năng tổng hợp, phân tích và xử lí cácthông tin, tri thức Toán học bằng NNTH nhằm mục tiêu tăng khả năng giao tiếp và tư duy trong học tập cũng như quá trình tiếp nhận, trao đổi thông tin trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống

Có thể khẳng định rằng năng lực về Ngôn ngữ Toán học (NNTH) là một trongnhững kỹ năng cốt yếu mà học sinh cần tập trung xây dựng và phát triển liên tục, thường xuyên, ngay từ khi bắt đầu tiếp xúc với môn học Toán

16

1.4.2 Năng lực giao tiêp Toán học

Trong quá trình học môn Toán, giao tiếp Toán học là quá trình điền ra giữa giáoviên và học sinh hay giữa học sinh với học sinh Trong hoạt động giao tiếp Toán học,

chúng ta sử dụng NNTH làm phương tiện để chia sẻ và bày tỏ quan điểm, suy nghĩ

cũng như lập luận hay chứng minh một nội dung, vấn đề Toán học nào đó, từ đó lĩnh

hội đầy đủ các tri thức và thậm chí là giải quyết một vấn đề Toán học được đưa ra

Hoạt động giao tiếp Toán học ngoài việc sử dụng NNTH đề tiếp nhận, xử lí thông tin mà còn cần phải sử dụng linh hoạt NNTN để hoạt động giao Tiếp toán học

được diễn ra một cách hiệu quả Hoạt động giao tiếp và trao đổi toán học bao gồm:

- Hoạt động tiếp nhận kiến thức, kĩ năng Toán học thông qua nghe, hiểu, đọc,viết bằng NNTH

- Hoạt động nói, viết, trình bày, phản biện và tạo lập sản phẩm Toán học Hoạt động này đòi hỏi cần sử dụng NNTH một cách họp lí, kết hợp việc sử dụng NNTN đế

nói, viết, trình bày hoặc phản biện vấn đề Toán học một cách rõ ràng, hiệu quả

- Hoạt động trao đối, thảo luận, giải thích, tranh biện một nội dung Toán học.Theo 19, Tr 13-14], biểu hiện cụ thể của năng lực giao tiếp Toán học được

thông qua các việc sau:

- Hiếu và xử lý thông tin toán học qua việc nghe và đọc, cũng như ghi chép thông tin cần thiết dưới dạng văn bản toán học, có thể do người khác trình bày bằng lời

hiệu quả với Ngôn ngừ tự nhiên (NNTN) hoặc cử chỉ cơ thể, là quan trọng đề trình

bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học Điều này có thế thể hiện trong các

hoạt động như thảo luận và tranh luận với người khác

- Thế hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, đặt câu hỏi, thảo luận, tranh luận về các nội dung và ý tưởng liên quan đến môn học Toán học

Trong dạy học môn Toán, giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh có cơ hộiđược luyện tập và sử dụng NNTH đế nói và viết chính xác nội dung Toán học Bản

thân giáo viên trong quá trình dạy học cũng cần sử dụng NNTN chuẩn mực, sử dụng

17

NNTH ngắn gọn, rõ ràng và chính xác để diễn đạt với học sinh Khi học sinh đượcphát huy khả năng sử dụng NNTN và NNTH thì cũng là cơ hội để giáo viên có thểđánh giá và nám được hiểu biết Toán học của học sinh, từ đó biết được khả năng và tình hình học Toán, có phương án điều chỉnh cho phù hợp với nãng lực của người học

Theo từ điển từ và ngữ Việt Nam, biểu diễn được định nghĩa là "ghi bằng hình

vẽ hoặc ký hiệu." Từ quan điểm của Vũ Thị Bình, biểu diễn là "việc sử dụng và sắpxếp các thuật ngừ, ký hiệu, hình ảnh (sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, đồ thị, dấu hiệu trêngiấy, phác thảo hình học, ) hoặc các đối tượng cụ thể chứa đựng nội dung toán học để

mô tả, tượng trưng, hoặc đại diện cho một đối tượng, mối quan hệ, hay một qui trìnhtoán học" [7]

Như vậy có thể nói ràng BDTH là sự trình bày một nội dung Toán học bàng các thuật ngừ, ký hiệu, biếu tượng, hình ảnh và sẽ được sử dụng linh hoạt trong các tìnhhuống khác nhau

a) Phân loại theo hình thức sử dụng

Tadao (2007) [34] đã đưa ra 5 dạng biểu diễn từ cao đến thấp:

Biểu diễn kỷ hiệu Sử dụng ký hiệu Toán học (Số,

chữ cái và các ký hiệu)

Ngắn gọn, rõ ràng

Biểu diễn ngôn ngữ Sử dụng ngôn ngữ Toán học hoặc

ngôn ngữ tự nhiên hàng ngàytrong giao tiếp, trao đổi, thảo luận

Quen thuộc nhưng thiếu

cô đọng

Biểu diễn minh họa• Sử dụng hình ảnh, sơ đồ, đồ thị,

biểu đồ, bảng biểu

Giàu tính trực quan và sinh động

Biểu diễn thao tác Biểu diễn bằng cách sử dụng các

mô hình giả định hoặc các đốitượng mà học sinh có khả năngtác động trực tiếp

Cụ thể và tự nhiên

Biểu diễn thực tế Các biểu diễn dựa trên trạng thái

của đối tượng thực tế

Cụ thể và tự nhiên

18

b) Phân loại theo hoạt động biêu diễn

Theo Hội Giáo viên Toán Hoa Kỳ (NCTM) (2014) đưa ra 5 loại hoạt động choBDTH được kết nối với nhau như Hình 2

Hình 1.2: Sự chuyên đôi giữa các hoạt động biêu diễn Toán học (NCTM, 2014)

- Biếu diễn theo ngữ cảnh (contextual): tình huống các ý tưởng Toán học được

áp dụng trong cuộc sống thực tiễn hoặc tưởng tượng cùa con người

- Biểu diễn vật lí (physical): sử dụng các vật thề để chỉ ra, thực hiện, tác độnghay thao tác (như khối lập phương, que đếm, băng giấy )

Như vậy dù phân loại BDTH theo hình thức nào thì BDTH đều được thể hiện dưới ba dạng chính là: biểu diễn trực quan, ký hiệu và ngôn ngữ Các dạng biểu diễn

có sự chuyển đổi và hỗ trợ lẫn nhau Theo Ngô Trúc Phương: Việc chuyển đổi giừacác dạng BDTH có vai trò quan trọng trong việc dạy học môn Toán, giúp học sinh hiếu sâu kiến thức và có công cụ hữu hiệu trong việc giải Toán cũng như giải quyết các vấn đề Toán học [26, Tr 38]

19

1.4.3.3 Năng lực biểu diễn Toán học

Theo Phạm Thiên Lý, Phạm Thanh Tâm: ’’Năng lực BDTH là khả năng sử dụng

và thao tác được nhiều loại biểu diễn khác nhau một cách thành thạo cho các đối tượng

và tình huống toán học là năng lực BDTH Trọng tâm của năng lực này là khả năng hiểu và sử dụng mối quan hệ giữa các biểu diễn khác nhau BDTH vừa hỗ trợ pháttriển khả năng suy luận, nhận thức toán học vừa là phương tiện để trao đổi thông tin toán học mà nó làm đại diện” [24, Tr 205-208]

Theo Vũ Thị Bình (2016) [7], năng lực BDTH có 5 mức độ như sau:

- Mức độ 1: Hiểu được nội dung biểu diễn các đối tượng và quan hệ Toán học quen thuộc Còn gặp khó khăn và nhiều sai sót trong việc sử dụng các ký hiệu, hình

- Mức độ 5: Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các BDTH trong phân tích, tồng hợp, suy luận, khái quát hóa và chứng minh toán học Sử dụng và tạo ra các BDTH phù hợp

để mô hình hóa trong giải quyết các vấn đề toán học gắn với bối cảnh cụ thể

Các thành tố và biểu hiện đặc trưng của năng lực biểu diễn Toán học

Sử dụng hiệu quả hệ thống BDTH để

trinh bày nội dung hoặc một vấn đề Toán

học

- Nhận biết, phân biệt được các đối tượng

và nắm rõ mối quan hệ của các BDTH

- Sử dụng hệ thống BDTH trong trình bàynội dung cho một vấn đề Toán học

Tìm ra các BDTH có mối liên hệ với nhau

phù hợp với định hướng nhằm giải quyết

một vấn đề Toán học

- Nắm được mối liên hệ giữa các BDTH

để kết nối các lập luận, tìm giải pháp giảiquyết vấn đề

20

- Tìm ra BDTH phù hợp để biểu thị mốiquan hệ của một nội dung toán học trongnhững tình huống khác nhau.

Lựa chọn và chuyển đổi giữa các dạng

BDTH khác nhau thuận lợi cho việc thực

hành, ghi nhớ tùy theo tinh huống và

Biêu diễn Toán học có vai trò rât quan trọng trong giải Toán Hoạt động chuyểnđổi giữa các kiểu biểu diễn sẽ tạo ra những cầu nối để học sinh giải quyết vấn đề Toánhọc tốt hơn, phát triến tư duy và lập luận logic, phát triển khả nãng ngôn ngữ tự nhiên

và ngôn ngữ toán học

1.5 Thống kê và Xác suất và ngôn ngữ Toán học

Thống kê là một nhánh nghiên cứu vô cùng quan trọng của Toán ứng dụng.Quá trình nghiên cứu một vấn đề Thống kê có thể được phân chia thành các bước nhưsau: thu thập dữ liệu dựa trên kết quả của thí nghiệm nghiên cứu, phân loại dữ liệu saukhi thống kê, chế biến và phân tích dữ liệu để tích hợp chúng vào các mô hình Xácsuất và đưa ra những dự báo khác nhau về vấn đề đang nghiên cứu

Trong quan điểm trên, khá rõ thấy khái niệm Thống kê mật thiết với lý thuyếtXác suất Theo Wikipedia, từ “Xác suất” (probability) xuất phát từ từ “probabilitas”trong tiếng Latin và mang nghĩa “để chứng minh, đề kiểm chứng” Nói một cách đơngiản, “probable” là một trong những từ được sử dụng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức không chắc chắn, thường đi kèm với các từ như “có vẻ là”, “mạo hiểm”, “may rủi”, “không chắc chắn”, hoặc “nghi ngờ”, tùy thuộc vào ngữ cảnh và hoàn cảnh cụ thềTheo lí thuyết hiện đại, Xác suất là thước đo của trọng lượng bằng chứng thực nghiệm

và được hình thành từ suy luận quy nạp và suy luận thống kê

Trong xã hội hiện đại ngày nay, khi có rất nhiều thông tin và vấn đề, không chỉ

là việc biết thông tin mà còn là khả năng phân tích và xử lỷ thông tin nhận được Vìthế việc có kiến thức về Thống kê và Xác suất cũng như vận dụng được những kiến thức này vào cuộc sống sẽ giúp chúng ta có khả năng nhận thức và đưa ra những quyết định đúng đắn hơn trong quá trinh học tập lao động sản xuất

21

1.5.2 Ngôn ngữ Toán học trong Thông kê và Xác suãt

Nội dung Thống kê và Xác suất là một trong những mạch kiến thức quan trọng của chương trình phổ thông môn Toán nói chung và chương trình Toán Tiểu học nóiriêng, nội dung này tiềm ẩn nhiều cơ hội cũng như thách thức trong việc phát triềnnăng lực ngôn ngừ Toán học của học sinh

Trong nội dung Thống kê và Xác suất, ngôn ngữ Toán học được thể hiện đầy

đủ dưới dạng: ký hiệu Toán học; thuật ngữ Toán học; các mô hình trực quan (hình ảnh,hình vẽ, sơ đồ, bảng biểu, ) biếu thị các nội dung Toán học; các từ, cụm từ của NNTN được kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biếu đạt chính xác nội dung Toánhọc Đặc biệt đối với nội dung Thống kê và Xác suất trong phạm vi Toán Tiểu học thì ngôn ngữ Toán học được thể hiện nhiều dưới dạng các mô hình trực quan, từ đó giúp học sinh biết nhận xét, phân tích bằng cách sử dụng kết hợp với NNTN

Vỉ dụ 1.4: Mô hình trực quan Toán học trong Thống kê và Xác suất.

tập luyện đê chuẩn bị tham dự Hội khoẻ Phù Đông

Ví dụ 1.5: Kỷ hiệu Toán học trong Thổng kê và Xác suất.

Biến cố đổi của biến cố E là biến cố “E không xảy ra”

Biên cô đôi của E được ký hiệu là E

22

Hình 1.4: Trang 86, SGK Toán 10, Tập 2, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sổng

Ví dụ 1.6: Thuật ngữ Toán học trong Thống kê và Xác suất.

mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thế khi thực hiệnphép thử Không gian mẫu của phép thử được ký hiệu là Q

Ket quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đỏ xảy ra

(SGK Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2, Tr.78)

Ở đây, khi liên hệ với chương trình Toán 4 trong chủ đề Thống kê Xác suấtcũng có một số thuật ngữ mà học sinh dễ gây hiểu lầm và cần được làm rõ trong quá trình dạy học như “sự kiện”, “khả nàng xảy ra”, “dãy số liệu”, Có thể nói rằng khiđưa nội dung Thống kê và xác suất xuống cấp Tiểu học một cách liền mạch và xuyênsuốt thì các thuật ngữ đã có sự biến chuyển linh hoạt để phù hợp với cách tiếp cận cùa lứa tuổi học sinh Tiểu học

1.6 Dạy học Thống kê và Xác suất theo hướng phát triển năng lực

Nhiều vấn đề quan trọng trong đời sống hàng ngày liên quan đến các bài toán của lý thuyết Xác suất Lý thuyết Xác suất và khoa học Thống kê có mối liên hệ mật thiết và gắn bó chặt chẽ: sự kết hợp và bổ trợ cho nhau giữa lý thuyết Xác suất (đối với việc đo lường khả năng và xác định xác suất) và khoa học Thống kê (bao gồm cácphưong pháp thu thập, trình bày, tổ chức, và diễn dịch dữ liệu) Vì thế Thống kê và Xác suất đóng vai trò quan trọng trong nhiều ngành khoa học như: y khoa, sinh học,nông nghiệp, kinh tế, .Cũng chính vì lí do đó mà trong chương trình môn Toán 2018

đã chính thức đưa chủ đề Thống kê và Xác suất vào chương trình từ Lớp 2 đến hết chương trình THPT, có ý nghĩa quan trọng trong việc ứng dụng Toán học vào thựctiễn cuộc sống

23

Với lí do trên, trong chương trình môn Toán 2018 đà nêu rât rõ mục tiêu của từng cấp học đối với nội dung Thống kê và Xác suất:

- Đối với cấp Tiểu học: Học sinh sẽ đạt được kiến thức và kỹ năng cơ bản vềmột số yếu tố liên quan đến Thống kê và Xác suất, có khả năng giải quyết các vấn đềthực tế đơn giản liên quan đến những yếu tố này

- Đối với cấp THCS: Học sinh sẽ phát triển kiến thức và kỹ năng toán học liên quan đến việc thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu Thống kê Họ

có khả năng phân tích dữ liệu Thông kê qua các khái niệm như tan so, tân sô tương đối; nhận biết quy luật Thống kê đơn giản trong thực tế; sử dụng Thống kê để hiểu vềXác suất thực nghiệm và Xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của Xác suất trong thực tế

- Đối với cấp THPT: Học sinh sẽ hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểudiễn, phân tích và xử lí dữ liệu Thống kê Họ có khả năng sử dụng các công cụ phântích dữ liệu Thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho cả mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm Học sinh cũng có khảnàng sử dụng quy luật Thống kê trong thực tế; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của Xác suất trong thực tế

Với nhừng mục tiêu trên, có thể nói rằng Thống kê và Xác suất là nội dung mớiđược đưa vào chương trình môn Toán 2018 nhưng lại đóng vai trò vô cùng và ngàycàng quan trọng trong chương trình dạy học môn Toán

Theo Quốc hội (2014) Nghị quyết số 88/2014/QH13, ngày 28/11/2014 về đổimới chương trình, sách giáo khoa Giáo dục phố thông, Quá trình đối mới căn bản, toàndiện GD-ĐT đòi hởi giáo dục phổ thông phải có “chuyển biến căn bản và toàn diện vềchất lượng và hiệu quả; góp phần chuyển từ nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” Trên thế giới,trong những thập kỉ gần đây, xu hướng dạy học chiếm ưu thế là chuyển từ dạy học theo hướng tiếp cận nội dung sang dạy học tiếp cận năng lực Đặc điểm của giáo dụctheo tiếp cận năng lực là lấy năng lực của người học làm cơ sở (tham chiếu) để thiết kếchương trình và nội dung học tập Điều đó có nghĩa là nãng lực của học sinh không chỉ

là kết quả cuối cùng của quá trình dạy học mà còn là điếm xuất phát, đồng thời là sự

cụ thể hóa cùa mục tiêu giáo dục

24

Theo Phạm Thị Kim Anh, “Dạy học phát triên năng lực là mô hình dạy họcnghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thành nhiệm vụ nhận thức dưới sự định huớng, tồ chức,hướng dẫn và hồ trợ của người dạy Quá trình DH không nặng về tập trung trang bịkiến thức cho người học (học sinh học được những gì) mà chuyển sang dạy cho họcsinh làm được những gi từ điều đã học, dựa trên nguyên lí: Học đi đôi với hành, lí luậngắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [1]

Chương trình giáo dục phô thông tổng thể cũng đưa ra hệ thống các năng lựcgồm năng lực chung (năng lực tự chù và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo) và năng lực đặc thù (năng lực ngôn ngừ, năng lựctính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ,năng lực thể chất) Căn cứ vào các mức độ thể hiện của mỗi năng lực thành tố của từng môn mà giáo viên sẽ thiết kế bài soạn, câu hỏi và kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh sao cho phù hợp

Theo tư tường gắn với thuyết kiến tạo, Gordon và các cộng sự cho rằng: Học tập chính là quá trình mà người học chủ động xây dựng các khái niệm và ỷ tưởng mới dựa trên những trải nghiệm trong hiện tại và quá khứ thông qua hành động Theo đó, năng lực được hình thành và phát triển thông qua hành động, bằng hành động, trởthành kết quả của một quá trình hình thành và phát triển của mỗi người chứ không phải là yểu tố bất biến Năng lực được coi là điểm xuất phát, là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực học sinh cần được đặt đúng vị trí trong mục tiêu giáo dục

Theo Tạ Trung Tiến: “Dạy học phát triển năng lực là việc tổ chức các hoạtđộng học tập theo một chuỗi logic để người học chủ động, tích cực tim tòi, khám phá,trải nghiệm nhàm kiến tạo tri thức, kĩ năng, động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong môi trường học tập tương tác tích cực” [30, Tr 61-66]

Theo [30, Tr 61-66], dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

có những đặc trưng sau:

- Mục tiêu dạy học không chỉ tập trung vào kiến thức mà là các năng lực cần thiết của con người hiện đại Năng lực toán học không chỉ đơn thuần là sự tích luỹ kiến thức và kỹ năng, mà còn bao gồm động cơ, thấi độ, hứng thú và niềm tin trong quá

25

trình học toán Trước hết, giáo viên cần xác định rõ các yêu cầu về năng lực toán họctại mỗi cấp học, đảm bảo sự phát triển ở từng giai đoạn trong tiểu học Điều này giúp định hình các hoạt động học tập có hiệu quả và phù họp với thực tế Đe phát triển năng lực toán học, học sinh cần thường xuyên rèn luyện, thực hành và trải nghiệm trong quátrình học môn Toán.

- Nội dung dạy học không hàn lâm, lí thuyết mà gắn liền với thực tiễn, cấu trúcnội dung dạy học không chi dựa vào logic của khoa học toán học mà còn dựa trên các yếu tố khác như đặc điếm nhận thức của học sinh, tính thiết thực và tích hợp liên môn; không chú trọng tới việc cung cấp kiến thức toán học thuần túy mà tập trung lựa chọn,

tổ chức dạy học những kiến thức trọng tâm, tạo cơ sở cho việc phát triển các năng lựccho các em

- Phương pháp dạy học tập trung vào người học, yếu tố tự học, hướng vào việc

tổ chức cho người học thực hành, tìm tòi, khám phá, trải nghiệm, để tự phát hiện ra tri thức, kĩ năng, hình thành và phát triển các thành tố của năng lực toán học Qua đó, học sinh hình thành được các năng lực học tập môn Toán

- Hình thức dạy học kết họp đa dạng giữa học tập cá nhân với học theo nhóm, trong lóp và ngoài lóp, nhằm kích thích sự hứng thú của học sinh trong quá trình học tập Tạo ra môi trường học tập tích cực thông qua sự tương tác Kết họp các hoạt động tương tác cá nhân, theo cặp, nhóm, hoặc toàn lớp, cũng như tương tác giữa giáoviên và học sinh, nhằm tối ưu hóa quá trinh giảng dạy môn Toán

- Phương tiện dạy học sinh động, hấp dẫn, chú trọng việc tăng cường cơ hội tìmtòi, khám phá của người học, khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán (nhất là ứng dụng thiết bị và công nghệ hiện đại) nhằm phát huy năng lựccủa người học

- Đánh giá nhân văn, vì sự tiến bộ của học sinh, đảm bảo kịp thời, công bằng,khách quan; tăng cường quan sát, nhận xét cụ thế bằng lời, động viên, giúp học sinh tựtin, hứng thú, cố gắng học tập và rèn luyện để phát huy khả năng, sự tiến bộ trong họctập môn Toán, giáo viên cần ghi nhận thành quả học tập của học sinh để các em tiến

bộ, hinh thành và phát triển năng lực cá nhân

Mục tiêu chương trình giáo dục tiếu học ban hành kèm theo Thông tư số

26

32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT đã chỉ rõ: “Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triển những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hoà về thể chất và tinh thần, phẩm chất và năng lực;định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, gia đình, cộng đồng và những thói quen, nền nếp cần thiết trong học tập và sinh hoạt Thông qua tất cả các môn học vàhoạt động giáo dục, yêu cầu cần đạt của Chương trình giáo dục phố thông cũng được

đề cập đến, đó là hình thành và phát triển cho học sinh năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.” [91

Với mục đích đưa Thống kê và Xác suất vào chương trình môn Toán ngay từLóp 2 trong chương trình môn Toán năm 2018, có thể thấy rằng Thống kê và Xác suất

là nội dung có tiềm năng vô cùng lớn trong dạy học phát triển năng lực của học sinh,đặc biệt là học sinh Tiểu học Năm học 2023 - 2024 là năm đầu tiên cùa chương trinh SGK mới Lớp 4, nội dung Thống kê và Xác suất lần đầu được đưa vào một cách có hệ thống đặt ra thách thức trong việc dạy và học của giáo viên và học sinh Đây cũng là

cơ hội đế giáo viên sáng tạo và thiết kế bài giảng phù hợp cho học sinh, đấy mạnh việc phát triển các năng lực chung và nàng lực đặc thù Và vì thế ở luận văn này, chúng tôitập trung khai thác nội dung Thống kê và Xác suất ở chương trình Toán lớp 4 được giảng dạy theo hướng phát triến năng lực

Học sinh Tiểu học là lứa tuổi học sinh ngoài việc phát triển mạnh mẽ về thểchất thì đặc điểm phát triển về ngôn ngữ cũng được chú ý nhiều hơn so với các lứatuổi khác Các đặc điểm ngôn ngữ có thể kể đến:

- Phát triển mạnh mể về cả ngừ âm, ngữ pháp và từ vựng+ Ngữ âm: Nắm được ngôn ngữ nói một cách thành thạo, tuy nhiên vẫn còn một

số từ phát âm chưa đúng

+ Ngừ pháp: đã hoàn chỉnh hơn so với lứa tuổi mẫu giáo nhưng vẫn còn hạn chế

về đặt câu, viết lại câu, câu nói chưa được hoàn chỉnh về các thành phần của câu

+ Từ vựng: phong phú, giàu hình ảnh, mang góc nhìn cá nhân của mỗi học sinh

- Sự phát triển của khả nãng hiểu nghĩa từ vựng được thấy rõ

- Ngôn ngừ viết, một hình thức mới của ngôn ngừ, đang phát triển mạnh mẽ

27

Trên cơ sở của sự phát triển những mặt trên, kĩ năng nghe, nói, đọc, viết của học sinh Tiểu học tiếp tục được hoàn thiện Có thể nói rằng lứa tuổi học sinh Tiểu học nói chung và lứa tuổi học sinh lớp 4 nói riêng là giai đoạn quan trọng trong việc hoàn thiện và phát triển NNTN cùa học sinh.

Mặt khác việc hoàn thiện và phát triển NNTN của học sinh cũng góp phần và đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học Dựa trên thách thức và tiềm năng của nội dung Thống kê và Xác suất là nội dung mới được đưavào chương trình Toán lớp 4, với đặc trưng bởi nhiều những thuật ngữ, biêu tượng Toán học thì đây là cơ hội rất tốt đế giáo viên phát huy năng lực ngôn ngừ Toán họcnói riêng cũng như năng lực giao tiếp nói chung

1.7 Nội dung Thống kê và Xác suất trong chưong trình Toán 4

Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

- Góp phần hình thành và phát triến năng lực toán học với yêu cầu cần đạt:

+ Thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản;

+ Nêu và trả lời được câu hởi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản;

+ Lựa chọn được các phép toán và công thức số học đế trình bày, diễn đạt (nóihoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề;

+ Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết họp với ngôn ngữ thông thường và động tác hình thể để biểu đạt nội dung toán học trong các tình huống đơn giản;

+ Sừ dụng các công cụ và phương tiện học toán đơn giản đế thực hiện nhiệm vụ học tập toán ở mức độ đơn giản

- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về:

+ Số và phép tính: số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó

+ Hình học và Đo lường: Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ởmức độ trực quan) của một số hình phẳng và hinh khối trong thực tiễn; tạo lập một số

mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng)

28

+ Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất.

- Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên và

xã hội, Hoạt động trải nghiệm, góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu

về một số nghề nghiệp trong xà hội

Với tình hình thực tế dạy Toán 4 theo chương trình môn Toán 2006 thì chủ đề Thống kê và Xác suất chưa được đưa vào dưới dạng một chủ đề lớn, có hệ thống lý thuyết rõ ràng mà chỉ được đưa vào dưới dạng các tiết học thông thường lồng ghép trong chương I (Số tự nhiên và Đơn vị đo lường)

về mặt nội dung: SGK Toán 4 theo chương trinh cũ dừng lại ở yếu tố thống kê dựa trên yêu cầu cần đạt: Đọc, mô tả được số liệu trên biểu đồ tranh (biểu đồ cột), từ

đó rút ra một số nhận xét dựa trên các tiêu chí cho trước

về mặt thời lượng: Nội dung thống kê được phân phối ở Tuần 5, thời lượngtương ứng 3 tiết (105 phút)

Từ việc phân tích về nội dung chương trình, phân phối chương trình, thời lượng

và yêu cầu cần cần đạt của nội dung Thống kê và Xác suất môn Toán lớp 4 trong chương trình phổ thông 2006, có thể thấy rằng nội dung này chưa được đưa vào một cách bài bản, có hệ thống, giáo viên và học sinh chưa thấy được tầm quan trọng và ý nghĩa thực tế của nội dung này trong chương trình môn Toán lóp 4 Đây cũng là hạn chế của chương trình môn Toán 2006, từ đó với sự đối mới của chương trình mônToán 2018 đã bổ sung và phát triển mạnh dạn nội dung Thống kê và Xác suất Điềunày vừa là cập nhật đế tích hợp với các môn khoa học khác, vừa là nền tảng để học sinh có thể tiếp cận với nội dung Thống kê và Xác suất ở chương trình THCS vàTHPT một cách dễ dàng

29

1.7.2 Phân tích nội dung Thông kê và Xác suât của môn Toán lớp 4 trong chương

Ở Việt Nam, một trong các quan điểm thiết kế chương trình môn Toán là đảmbảo tính thực tiền và khoa học, tính linh hoạt và tính mở Theo đó, với chương trinhgiáo dục phổ thông môn Toán 2018, nội dung môn Toán lớp 4 đã được chỉnh sửa, bổsung và tổng kết thành các chủ đề lớn như sau:

- Số và phép tính: số tự nhiên Các phép tính với số tự nhiên

- Phân số: Phân số Các phép tính với phân số

- Hình học và đo lường: Hình phẳng và hình khối Đo lường

- Một số yếu tố Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê Một số yếu tố xác suất

- Hoạt động thực hành và trải nghiệm

So với chương trinh môn Toán 2006, nội dung Thống kê và Xác suất được bổsung và đưa vào nãm lớp 4 thành một trong các chủ đề lớn Nội dung này được chia thành hai mạch nhỏ: Một số yếu tố Thống kê, Một số yếu tố Xác suất Nội dung và yêu cầu cần đạt cụ thể được tóm tắt trong bảng dưới đây:

- Nhận biết được về dãy số liệu thống kê

- Nhận biết được cách sắp xếp dãy số liệu thống

kê theo các tiêu chí cho trước

Đọc, mô tả biểu đồ cột

Biểu diễn số liệu vào biểu đồ cột

- Đọc và mô tả được các số liệu ở dạng biếu đồ cột

- sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột (không yêu cầu học sinh vẽ biểu đồ)

Hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số

1 • /V > 1 • Ậ 4- Ậ A 4liệu và biêu đô cột đãcó

- Nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ cột

- Tính được giá trị trung bình của các số liệu trongbảng hay biểu đồ cột

- Làm quen với việc phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số liệu tù’ biếu

của một khả năng xảy

ra nhiều lần của một•

sự kiện

Kiểm đếm được số lần lặp lại của một khả năng xảy ra (nhiều lần) của một sự kiện khi thực hiện (nhiều lần) thí nghiệm, trò chơi đơn giản (ví dụ:trong một vài trò chơi như tung đồng xu, lấy bóng

từ hộp kín, )

30

Dựa trên nội dung và yêu cầu cần đạt theo chương trinh giáo dục phổ thông môn Toán (2018), có thể thấy tầm quan trọng của chủ đề Thống kê và Xác suất trongchương trình, đây là một nội dung có ý nghĩa và gắn liền với yêu cầu giải quyết mộtvấn đề thực tiễn liên quan đến tính toán, lập luận, trình bày cũng như đưa ra nhận xét

và một số hoạt động thực hành, trải nghiệm trong dạy học môn Toán

Chương trình Toán lớp 4 - SGK Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống kì II có 85

tiêt gôm 6 chủ đê, trong đó chủ đê 9 (Làm quen với yêu tô thông kê, xác suât) là một

trong những chủ đê lớn, dạy trong 7 tiêt Cụ thê:

Chủ đề 9 Làm

quen vói yếu tố

thống kê, xác suất

Thòi lương: 7 tiết

Bài 49: Dãy số liệu thống kê

- Dày số liệu thống kê, Tr.36

Bài 51: Số lần xuất hiện của một sự kiện

- Số lần xuất hiện của một sự kiện, Tr.43

- Luyện tập, Tr.45

2 tiết

về nội dung lý thuyết của chủ đề, tác giả viết theo cấu trúc 3 phần:

- Khám phá

- Hoạt động

- Luyện tậpVới cấu trúc này, nội dung của chủ đề được viết với từ ngừ rõ ràng, dễ hiểu và

cô đọng, học sinh sau khi tìm hiểu ví dụ được đưa ra trong hoạt động Khám phá, trả lời câu hỏi và rút ra nhận xét dưới nhiều góc độ khác nhau, học sinh được thực hành thông qua các hoạt động dựa trên nhận xét rút ra sau phần khám phá Cuối cùng học sinhđược luyện tập thông qua các bài tập vận dụng ở phần Luyện tập

Trên cơ sở về nội dung và yêu cầu cần đạt của môn Toán lóp 4 với chủ đề Thống kê và Xác suất, SGK Toán lớp 4 Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống đã dẫn bàn

31