Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn Đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan Đến kiến thức môn toán lớp 10

SÁNG KIẾN TÊN ĐỀ TÀI: “GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 10”... Góp phần phát triển n

SÁNG KIẾN

TÊN ĐỀ TÀI:

“GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN KIẾN THỨC

MÔN TOÁN LỚP 10”

1

MỤC LỤC

Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 3

1.1 Lý do chọn đề tài 3

1.2 Mục đích của đề tài 4

1.3 Đối tượng nghiên cứu 4

1.4 Giới hạn của đề tài 4

1.5 Nhiệm vụ của đề tài 4

1.6 Phương pháp nghiên cứu 4

1.7 Bố cục của đề tài 5

Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 5

Chương 1 Cở sở lí luận và thực tiễn 5

1.1 Khái niệm 5

1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực 5

1.3 Thực trạng của đề tài 6

1.4 Cơ sở lý thuyết 6

1.5 Cơ sở thực tiễn 6

Chương 2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10 7

2.1 Một số kiến thức cơ bản 7

2.2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh lớp 10 thông qua việc vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề “Hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai” 12

2.3 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 thông qua việc vận dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vào giải một số bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn 23

2.3.2 Ứng dụng hệ bậc nhất ba ẩn vào giải một số bài toán sinh học, vật lý và hóa học 27

2.4 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 thông qua việc vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vào giải một số bài toán có nội dung thực tiễn 32

Chương 3 Tổ chức thực hiện và kết quả nghiên cứu 41

Phần III KẾT LUẬN 44

2 Hướng phát triển của đề tài 44

PHỤ LỤC 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

3

Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ mục tiêu cụ thể về giáo dục phổ thông, trong đó có mục tiêu: Hình thành năng lực công dân, phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Nội dung trọng tâm được thể hiện trong Nghị quyết này là “chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực”

Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công

cụ và phương tiện toán học” Trong số những năng lực chung, giải quyết vấn đề

là năng lực hết sức quan trọng cần được hình thành cho học sinh để giải các bài toán bậc THPT Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng chỉ ra: “Năng lực

là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng

và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện

cụ thể”

Giáo dục toán học gắn với thực tiễn là một xu hướng của hoạt động giáo dục toán học trong nhà trường hiện nay của Việt Nam và nhiều nước trên thế giới

Xu hướng này gắn liền với quan điểm học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn; thể hiện mức độ cao nhất về sự chiếm lĩnh các kiến thức của người học

mà mọi quá trình giáo dục đều hướng tới Thực tế hiện nay, trong các trường THPT giáo viên bộ môn Toán vẫn chưa giành sự quan tâm nhiều tới các bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán nói chung và môn Toán lớp 10 nói riêng Vì vậy, việc nghiên cứu một cách hệ thống và sâu sắc về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh bậc THPT thông qua một số bài toán thực tiễn

là một việc làm cần thiết, như là một bước chuẩn bị hết sức quan trọng cho việc thực hiện thành công định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam của Nghị quyết số 29

Chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018 sẽ được áp dụng cho lớp

10 năm học 2022 - 2023 Giáo viên là nòng cốt quyết định cho chất lượng giáo dục, vì thế sự thay đổi chất lượng giáo dục phải bắt nguồn từ sự thay đổi của chính đội ngũ này Nhận thức về dạy học toán gắn với sự phát triển các năng lực cốt lõi,

năng lực chung của môn Toán là một trong những giải pháp đầu tiên nhằm thực hiện hóa mục tiêu giáo dục trong giai đoạn đổi mới

Với những lí do nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10 ”

1.2 Mục đích của đề tài

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 10

- Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học, thi HSG cấp trường khối 10

- Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT

1.4 Giới hạn của đề tài

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy các chủ đề hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, qua đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 10

1.5 Nhiệm vụ của đề tài

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề

- Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng của các chủ đề hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác chương trình môn Toán lớp 10

- Định hướng cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán có nội thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, từ đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ một số bài toán có nội dung thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, góp phần phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh

1.6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra quan sát

5

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

1.7 Bố cục của đề tài

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cở sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10

Chương 3 Các biện pháp tổ chức và kết quả nghiên cứu

Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1 Cở sở lí luận và thực tiễn

1.1 Khái niệm

- Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

- Từ định nghĩa này, chúng ta có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:

+ Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học

+ Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,

+ Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở

sự thành công trong hoạt động thực tiễn

1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực

- Theo GS.TS Nguyễn Minh Thuyết chương trình GDPT mới hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:

+ Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

+ Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực

tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm

mĩ, năng lực thể chất

- Theo chương trình GDPT môn Toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù là: Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

1.3 Thực trạng của đề tài

Chúng ta đã biết Toán học là một môn học được phát triển xuất phát chủ yếu từ thực tiễn và nhu cầu giải quyết một số nội dung của các môn học khác như: Vật

lý, Hóa học, Sinh học, Tin học, Qua nghiên cứu chúng tôi thấy rằng Chương trình tổng thể giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 rất quan tâm, chú trọng vào việc khai thác các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn Tuy nhiên trong sách giáo khoa hiện hành còn có một số tồn tại sau:

- Các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn chưa xuất hiện nhiều trong các sách giáo khoa, sách bài tập môn Toán bậc THPT nói chung và môn Toán 10 nói riêng (mới chỉ tập trung ở một số chủ đề)

- Khi giảng dạy các chủ đề môn Toán 10, giáo viên thường ít liên hệ toán học với thực tiễn và các môn học khác, hơn nữa giáo viên thường ít chú trọng hoạt động vận dụng các kiến thức về môn Toán vào giải và xây dựng một số bài toán thực tiễn và liên môn, dẫn tới năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo của học sinh bị hạn chế

1.4 Cơ sở lý thuyết

1.4.1 Kiến thức cơ bản về Đại số lớp 10:

Hàm số bậc hai, bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 1.4.2 Kiến thức cơ bản về Hình học lớp

10: Hệ thức lượng trong tam giác

1.4.3 Các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn

1.5 Cơ sở thực tiễn

Qua khảo sát thực tế của học sinh trường THPT Lê Lợi, trường THPT Thanh Chương 1 hầu hết các em học sinh còn hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo (nhiều em có điểm môn Toán tuyển sinh vào 10 chưa đạt 1,0 điểm) Các bài toán có nội dung thực tiễn, liên môn thường ở mức độ vận dụng

7

và vận dụng cao Để giải được lớp bài toán này học sinh cần biết sử dụng tổng hợp các kiến thức và phải thông qua vài bước chuyển đổi

Qua thực tế giảng dạy trực tiếp các lớp khối, chúng tôi thấy rằng khi ra những bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình giải Cụ thể tháng 12 năm 2020, khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Chúng tôi cho học sinh các lớp làm bài khảo sát, kết quả như sau:

Lớp HS Số

Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm <5

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 10A1-TC1 42 4 9,52% 18 42,86% 18 42,86% 2 4,76% 10D1-TC1 42 1 2,38% 12 28,57% 17 40,48% 12 28,57% 10A1-LL 42 4 9,52% 16 38,1% 20 47,62% 2 4,76% 10A5-LL 42 0 0% 10 23,81% 18 42,86% 14 33,33%

Chương 2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến

thức môn Toán lớp 10 2.1 Một số kiến thức cơ bản

2.1.1 Hàm số bậc hai

a Bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Bảng biến thiên hàm số bậc hai y ax bx c a b c R a  2   ( , ,  ;  0)

TH1 Nếu a >0

TH2 Nếu a<0

b Đồ thị của hàm số bậc hai

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số bậc

hai y ax bx c a  2   (  0)là một đường cong parabol (P):

- Có đỉnh ( ; )

2 4

b I

a a



 

- Có trục đối xứng là đường thẳng x 2b

a

 

Bề lõm quay lên trên nếu a >0, quay xuống dưới nếu a<0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c

TH1 Nếu a >0

TH2 Nếu a<0

Ví dụ 1.1: Cho hàm số bậc hai y f x ax bx c  ( )  2   có đồ thị là đường cong parabol có đỉnh là I(2;1) và đi qua điểm A(-1; 8) Hãy xác định giá trị của các hệ số a b c, ,

Lời giải

Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:

2

1 4 2

8 8

a b c

a b c

a b c

    

     

    



Sử dụng máy tính giải hệ phương trình ta được: a   1; b  4; c   3

Vậy ta có: y f x  ( )    x 2 4 3 x 

2.1.2 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

a Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là hệ có dạng

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z d

a x b y c z d

a x b y c z d

  



   



   



trong đó x, y, z là ba ẩn, a b c di, , ,i i i là các số thực cho trước gọi là các hệ

số Ở đây các hệ số a b c i i, , ( 1,2,3)i i không đồng thời bằng 0

23

Ví dụ 2.10 (sáng tác): Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/

h ) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình 13 Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính vận tốc

v của vật tại thời điểm t = 3

4

v  km h

4

v  km h

4

v  km h

4

v  km h

Hình 13 Lời giải

Giả sử v t ( )  at 2   bt c t ( 0) 

Ta có:

5

2 2

a

a







         

2

5

4

v t   t   t

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3là: (3) 31( / )

4

v  km h Chọn đáp án B 2.3 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 thông qua việc vận dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vào giải một số bài toán

có nội dung thực tiễn và liên môn

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn là những đại lượng chưa biết

Dựa trên ý nghĩa của các đại lượng chưa biết, đặt điều kiện cho ẩn Dựa vào dự kiện của bài toán, lập hệ phương trình với các ẩn

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận

2.3.1 Ứng dụng hệ bậc nhất ba ẩn vào giải một số bài toán có nội dung thực tiễn

Ví dụ 3.1 (sáng tác): Giá vé vào rạp xem phim gồm ba loại: 50000 đồng dành cho trẻ em (dưới 6 tuổi), 80000 đồng dành cho học sinh và 100000 đồng dành cho người lớn Tại buổi biểu diễn, 1050 vé đã được bán ra và tổng số tiền thu được là 77500000 đồng Người ta đã bán được bao nhiêu vé trẻ em, bao nhiêu

vé học sinh và bao nhiêu vé người lớn cho buổi biểu diễn đó? Biết rằng số vé người lớn bằng một nửa số vé trẻ em và học sinh cộng lại

Lời giải

Gọi x y z, , lần lượt là số vé trẻ em, số vé học sinh và số vé người lớn đã được bán ra (x y z, ,  )

Có 1050 vé được bán ra, nên ta có: x y z    1050

Tổng số tiền thu được trong buổi biểu diễn này là 77500000 đồng, nên ta có:

50000x + 80000y + 100000z = 77500000

Hay là: 5x + 8y + 10z = 7750

Số vé người lớn bằng một nửa số vé trẻ em và học sinh cộng lại, nên ta có:

2

x y

z   hay x y   2 z  0

Từ đó, ta có hệ phương trình:

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được:

x = 450,y = 250,z = 350

Vậy có 450 vé trẻ em, 250 vé học sinh và 350 vé người lớn đã được bán

ra Ví dụ 3.2 (sưu tầm, bổ sung): Một ông chủ trang trại có 29 ha đất canh tác dự định sử dụng để trồng khoai tây, bắp cải và su hào với chi phí đầu tư cho mỗi hecta lần lượt là 24 triệu đồng, 20 triệu đồng và 28 triệu đồng Qua thăm dò thị trường, ông đã tính toán được diện tích đất trồng khoai tây cần gấp bốn lần diện tích đất trông bắp cải Biết rằng ông có tổng nguồn vốn sử dụng để trồng ba loại cây trên là 704 triệu đồng Tính diện tích cần sử dụng để trồng mỗi loại cây