Để có thể phát triển và ứng dụng Robot một cách hiệu quả trong sản xuất, ngoài kiến thức về điện và điện tử, việc nghiên cứu động học và các phương pháp điều khiển Robot cũng là yếu tố t
TỔNG QUAN VỀ ROBOT
Tổng quan đề tài
Ngày nay, cùng với sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật nhằm mục đích giúp cho cuộc sống tốt hơn và việc giải phóng sức lao động của con người trong các môi trường làm việc khó khăn là vấn đề cần thiết thì công nghệ Robot cũng ngày càng được phát triển và sử dụng phổ biến trong sản xuất cũng như trong cuộc sống của con người Robot được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong các ngành sản xuất có tính dây chuyền và công nghệ cao vì Robot có thể vừa đảm bảo tính chính xác vừa đảm bảo tính liên tục của dây chuyền mà con người và máy móc khó có thể đạt được Đồng thời, Robot có thể thay thế con người làm việc trong những môi trường nặng nhọc, độc hại, nhiệt độ cao,
Sự phát triển của công nghệ Robot không chỉ dừng lại ở việc thay thế con người trong các công việc nặng nhọc mà còn mở ra nhiều cơ hội mới trong các lĩnh vực khác nhau Trong y tế, Robot đang được sử dụng để thực hiện các ca phẫu thuật chính xác hơn, giúp giảm thiểu rủi ro cho bệnh nhân Trong lĩnh vực dịch vụ, Robot hỗ trợ trong việc giao hàng, chăm sóc khách hàng và thậm chí là làm vệ sinh, giúp nâng cao hiệu quả và tiết kiệm thời gian.
Bên cạnh đó, công nghệ Robot cũng đang ngày càng trở nên thông minh hơn nhờ vào trí tuệ nhân tạo (AI) Những Robot hiện đại không chỉ thực hiện các nhiệm vụ đơn giản mà còn có khả năng học hỏi, phân tích và ra quyết định Điều này mở ra khả năng cho Robot tham gia vào các công việc đòi hỏi tư duy phức tạp và sáng tạo hơn.
Tuy nhiên, sự phát triển này cũng đặt ra những thách thức không nhỏ Việc Robot thay thế con người trong nhiều lĩnh vực có thể dẫn đến tình trạng thất nghiệp,đặc biệt là đối với những lao động có tay nghề thấp Do đó, cần có các chính sách hỗ trợ và đào tạo lại cho người lao động để họ có thể thích ứng với môi trường làm việc mới.
Ngoài ra, vấn đề đạo đức và an toàn cũng là một chủ đề đáng quan tâm Việc sử dụng Robot trong các lĩnh vực như quân sự hay an ninh có thể gây ra những hệ lụy không lường trước Cần phải xây dựng các quy định và tiêu chuẩn chặt chẽ để đảm bảo rằng công nghệ Robot được phát triển và sử dụng một cách có trách nhiệm.
Hình 1 1 Dây chuyền sản xuất công nghiệp tự động với cánh tay Robot
Nhận thấy được tầm quan trọng của Robot đối với đời sống con người, các nước phát triển luôn cạnh tranh với nhau về nghiên cứu và chế tạo nhiều thế hệ Robot tốt nhất Vì vậy nhiều công ty trên thế giới đã và đang sản xuất, phát triển, nghiên cứu để đưa Robot lên một tầm cao có thể tư duy như con người Do đó, lĩnh vực Robot đang ngày càng chiếm được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và xã hội Dự đoán trong tương lai thì Robot sẽ là tâm điểm của một cuộc cách mạng lớn sau Internet Với xu hướng này thì thị trường Robot sẽ vô cùng to lớn.
Từ những nhu cầu thực tế và niềm đam mê với Robot, cùng với sự góp ý và hướng dẫn của thầy TS Nguyễn Văn Tấn Nhóm đã chọn đề tài “Thiết kế mô hình Robot” cho tiểu luận của nhóm.
Nghiên cứu ứng dụng của Robot trong sản xuất và đời sống, khảo sát các lĩnh vực mà Robot đang được áp dụng, đánh giá hiệu quả và tiềm năng phát triển trong từng ngành nghề.
Phân tích lợi ích và thách thức của công nghệ Robot,đánh giá các lợi ích mà Robot mang lại cho con người, đồng thời chỉ ra những thách thức và rủi ro liên quan đến việc thay thế lao động.
Khám phá xu hướng phát triển của Robot thông minh: Tìm hiểu về trí tuệ nhân tạo và cách nó đang cải thiện khả năng và hiệu suất của Robot trong các tác vụ phức tạp, khảo sát các lĩnh vực mà Robot đang được áp dụng, đánh giá hiệu quả và tiềm năng phát triển trong từng ngành nghề.
Vận dụng và củng cố lại những kiến thức đã học được để tìm hiểu và xây dựng mô hình cánh tay Robot có thể đạt được mục tiêu đặt ra Bên cạnh đó nâng cao khả năng sử dụng các phần mềm bổ trợ như SoildWorks, Matlab,
1.2 Giới thiệu sơ lượt về Robot công nghiệp
1.1.1 Các khái niệm về Robot – Robot công nghiệp.
Robot là một loại máy có thể thực hiện công việc một cách tự động bằng sự điều khiển của máy tính hoặc các vi mạch điện tử được lập trình Robot công nghiệp được lập trình sẵn theo một trình tự nhất định và sử dụng nhằm mục đích phục vụ công việc lắp ráp, sản xuất hoặc chế biến sản phẩm Robot hỗ trợ rất nhiều cho con người
Lĩnh vực nghiên cứu về Robot hiện nay rất đa dạng và phong phú Trong tài liệu này, chúng tôi chỉ trình bày các kiến thức chủ yếu trên các loại Robot công nghiệp, tức các cánh tay máy Các bài toán cân bằng lực, các phương trình động học và động lực học là những nền tảng cơ bản để các bạn học viên có thể tiếp cận với chuyên nghành kĩ thuật Robot. Đặc biệt là trong những môi trường khắc nghiệt, độc hại và nguy hiểm Robot công nghiệp có tính chính xác cao và hiệu quả vượt trội so với sản xuất thủ công.
Hình 1 2 Cánh tay Robot 3 bậc tự do
1.1.2 Định nghĩa về robot công nghiệp ( Industrial Robot ).
Tuỳ thuộc mỗi quốc gia, tổ chức và mục đích sử dụng, chúng ta có nhiều định nghĩa về robot công nghiệp Vì vậy trong nhiều tài liệu khác nhau, định nghĩa về robot công nghiệp cũng khác nhau Theo từ điển Webster định nghĩa robot là máy tự động thực hiện một số chức năng của con người Theo ISO ( International Standards Organization ) thì : Robot công nghiệp là tay máy đa mục tiêu, có một số bậc tự do, dễ dàng lập trình và điều khiển trợ động, dùng để tháo lắp phôi, dụng cụ hoặc các vật dụng khác Do chương trình thao tác có thể thay đổi nên thực hiện nhiều nhiệm vụ đa dạng Tuy nhiên Robot công nghiệp được định nghĩa như vậy chưa hoàn toàn thoả đáng
Theo tiêu chuẩn của Mỹ RIA ( Robot Institute of America ) định nghĩa robot là loại tay máy vạn năng có thể lặp lại các chương trình đã được thiết kế để di chuyển vật liệu, chi tiết, dụng cụ hay các thiết bị chuyên dùng, thông qua các chương trình chuyển động có thể thay đổi để hoàn thành các nhiệm vụ khác nhau.
1.1.3 Lịch sử hình thành và phát triển
Giới thiệu sơ lược về Robot công nghiệp
2.1 Đối tượng nghiên cứu Đề tài “Thiết kế mô hình Robot” bao gồm các thành phần chính:
Thiết kế mô hình cho Robot Scara bằng phần mềm SoildWorks 3D
Tìm hiểu cách liên kết Matlab với SoildWorks 3D
Xây dựng mô hình Matlab Simulink và tiến hành mô phỏng.
2.2.1 Phương pháp phân tích yêu cầu
Mục tiêu: Xác định rõ ràng các yêu cầu của hệ thống, bao gồm chức năng, khả năng di chuyển, độ chính xác, và môi trường hoạt động.
ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu
Đề tài “Thiết kế mô hình Robot” bao gồm các thành phần chính:
Thiết kế mô hình cho Robot Scara bằng phần mềm SoildWorks 3D
Tìm hiểu cách liên kết Matlab với SoildWorks 3D
Xây dựng mô hình Matlab Simulink và tiến hành mô phỏng.
Phương pháp nghiên cứu
2.2.1 Phương pháp phân tích yêu cầu
Mục tiêu: Xác định rõ ràng các yêu cầu của hệ thống, bao gồm chức năng, khả năng di chuyển, độ chính xác, và môi trường hoạt động.
Phỏng vấn hoặc thảo luận với các bên liên quan (như khách hàng, kỹ sư).
Phân tích các hệ thống robot tương tự hoặc các nghiên cứu trước đây.
Khảo sát và phân tích môi trường mà robot sẽ hoạt động.
Mục tiêu: Kiểm tra và đánh giá khả năng vận hành của hệ thống robot mà không cần phải xây dựng thực tế.
Sử dụng các phần mềm mô phỏng như Gazebo, V-REP, ROS, hoặc Simulink để mô phỏng các chuyển động, tương tác với môi trường và đánh giá hiệu năng.
Mô phỏng động học và động lực học của robot để kiểm tra khả năng di chuyển, phản ứng với các tác động từ môi trường.
2.2.3 Phương pháp thiết kế thử nghiệm (Experimental Design)
Mục tiêu: Tạo ra các thử nghiệm có kiểm soát để đánh giá hiệu suất của robot trong các tình huống cụ thể.
Lập kế hoạch cho các thử nghiệm để kiểm tra các khía cạnh cụ thể như độ chính xác của cảm biến, độ bền của các bộ phận cơ khí, hoặc khả năng học máy của robot.
Sử dụng các chiến lược kiểm soát và thu thập dữ liệu để xác định mối quan hệ giữa các biến đầu vào (như tốc độ, lực) và kết quả đầu ra (như độ chính xác, hiệu quả).
2.2.4 Phương pháp động học và động lực học
Mục tiêu: Xác định chuyển động của robot dựa trên các khớp và các bộ phận cơ học của nó.
Phương pháp: Động học thuận (Forward Kinematics): Dự đoán vị trí và tư thế của thiết bị đầu cuối của robot dựa trên các góc khớp. Động học ngược (Inverse Kinematics): Xác định các giá trị góc khớp cần thiết để đạt được một vị trí và tư thế mong muốn. Động lực học (Dynamics): Phân tích lực, mô-men xoắn tác động lên các khớp để kiểm soát chuyển động một cách chính xác.
Mục tiêu: Xây dựng và tối ưu hóa hệ thống điều khiển để đảm bảo robot hoạt động ổn định và chính xác.
Phương pháp: Điều khiển PID (Proportional-Integral-Derivative): Một trong những phương pháp điều khiển phổ biến, sử dụng các thông số tỷ lệ, tích phân và đạo hàm để điều chỉnh hệ thống. Điều khiển thích nghi (Adaptive Control): Điều chỉnh các tham số điều khiển dựa trên phản hồi từ môi trường hoặc robot để cải thiện hiệu suất. Điều khiển dựa trên mô hình học máy: Sử dụng các kỹ thuật học máy như học tăng cường (Reinforcement Learning) để cải thiện khả năng tự điều chỉnh và ra quyết định của robot.
2.2.6 Phương pháp học máy (Machine Learning)
Mục tiêu: Sử dụng dữ liệu để huấn luyện robot, giúp robot tự cải thiện khả năng nhận biết và điều khiển qua thời gian.
Học giám sát (Supervised Learning): Huấn luyện hệ thống nhận dạng hoặc xử lý tín hiệu từ các cảm biến, giúp robot cải thiện khả năng nhận diện và phân loại dữ liệu từ môi trường.
Học không giám sát (Unsupervised Learning): Giúp robot tìm kiếm các mẫu trong dữ liệu mà không cần nhãn trước, áp dụng trong các bài toán phân cụm hoặc phân tích dữ liệu môi trường.
Học tăng cường (Reinforcement Learning): Robot học từ các phản hồi trong quá trình thực hiện nhiệm vụ để tối ưu hóa hành động.
2.2.7 Phương pháp tối ưu hóa
Mục tiêu: Tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống robot trong việc hoàn thành các nhiệm vụ.
Tối ưu hóa tuyến tính và phi tuyến: Tìm ra các giá trị tối ưu cho các tham số như tốc độ, năng lượng sử dụng, hoặc độ chính xác.
Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm): Áp dụng các nguyên lý tiến hóa để tìm ra giải pháp tốt nhất cho các bài toán tối ưu hóa phức tạp.
Tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization): Mô phỏng hành vi của bầy đàn trong tự nhiên để tìm ra giải pháp tốt nhất cho vấn đề.
Ma trận Denavit – Hartenberg
Có thể dịch chuyển tọa độ các khâu (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ các khâu (Oxyz)i, bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau:
- Quay quanh trục zi-1 một góc θ i
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z i-1 một đoạn d i
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x i một đoạn a i
- Quanh quanh trục x i một góc α i
Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu Hi, là tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản và có dạng như sau:
0 i cos - sin cos sin sin cos sin cos cos - cos sin sin
XÂY DỰNG BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN VÀ ĐỘNG HỌC NGHỊCH ROBOT
Bậc tự do của Robot công nghiệp
a Khái niệm: Bậc tự do là số khả năng chuyển động của một cơ cấu để dịch chuyển được một vật thể nào đó trong không gian Cơ cấu chấp hành của robot phải đạt được một số bậc tự do nhất định Nói chung, cơ hệ của một robot là một cơ cấu hở ( là cơ cấu có một khâu nối giá ) Chuyển động của các khâu trong robot thường là một trong hai khâu chuyển động cơ bản là tịnh tiến hay chuyển động quay b Xác định số bậc tự do của robot (DOF- Defree Of Freedom).
Số bậc tự do của robot được xác định:
Trong đó, khớp loại i là khớp khống chế i bậc tự do
W: Số bậc tự do của robot n: Số khâu động Pi:
Hình 2.6 Robot PUMA 6 bậc tự do.
Hệ toạ độ trong robot
Mỗi robot thường bao gồm nhiều khâu liên kết với nhau ( links ) thông qua các khớp ( joints ) tạo thành một xích động học xuất phát từ một khâu cơ bản đứng yên Hệ toạ độ gắn với khâu cơ bản gọi là hệ toạ độ cơ bản ( hay hệ toạ độ chuẩn)
Các hệ toạ độ trung gian khác gắn với các khâu động gọi là hệ toạ độ suy rộng Tại từng thời điểm hoạt động các toạ độ suy rộng xác định cấu hình của robot bằng các chuyển dịch dài hoặc các chuyển dịch góc của các khớp tịnh tiến hoặc khớp quay Các toạ độ suy rộng còn lại là các biến khớp Tất cả các hệ toạ độ dùng trong robot phải tuân theo qui tắc bàn tay phải : Dùng bàn tay phải co hai ngón út và áp út, ngón cái trỏ theo phương diện trục z, ngón trỏ theo phương diện trục x, ngón giữa hướng trục y
Các góc quay θ1, θ3, θ4, θ5 và độ dịch chuyển dài d2 là các toạ độ suy rộng ( các biến khớp ) Để khảo sát động học robot ta phải gắn trên mỗi khâu của robot một hệ toạ độ
Nguyên tắc chung để gắn hệ toạ độ sẽ được trình bày trong chương III trong khi xét đến phương trình động học của robot và bộ thông số Denavit- Hartenberg
3.3.Yêu cầu và tính toán số bậc tự do
Cho robot 3 khớp như hình vẽ :
Cho d c1 `; l 2 0, l 3 , m 1 kg; m 2 kg; m 3 kg; bán kính trụ than robot r 1 mm
- Tính số bậc tự do của robot
- Thiết lập phương trình động học thuận của robot
- Thiết lập phương trình động học nghịch của robot
- Thiết lập phương trình động lực học của robot
3.3.2 Tính toán số bậc tự do
Công thức tính số bậc tự do của robot ( bậc không gian 3D): l 3 l 2
n là số khâu ( bao gồm cả đế cố định).
f i là bậc tự do của mỗi khớp.
k = 3 (3 khâu: 2 khớp quay ,1 khớp trượt).
Mỗi khớp quay và khớp trượt đều có 1 bậc tự do tức là f i = 1.
Tính số bậc tự do (DOF):
3.4.1.Xác định cấu trúc và tham số Denavit-Hartenberg (DH)
dc3 = 60 mm: Chiều cao của trục 1.
l2 = 100mm: Chiều dài của liên kết 2.
l3 = 80mm : Chiều dài của liên kết 3.
Robot này có hai khớp quay và một khớp trượt, vì vậy có thể coi là robot TRR
Bài toán động học thuận yêu cầu xác định vị trí và hướng của khâu tác động cuối (end-effeector) khi biết trước các giá trị của biến liên kết Trong chuyển đổi
Denavit-Hartenberg, ta đặt gốc tọa độ trùng với đế của Robot thì ta có được bảng thông số DH như sau:
Khâu i θ i (góc quay) d i (dịch chuyển dọc z i−1) a i (độ dàiliên kết) α i (góc giữa z i−1 và z i )
2 0 q 2(biến số cho khớp trượt) l2 90 °
3.4.2 Xây dựng ma trận chuyển đổi cho từng khâu
Sử dụng phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg(DH) để xây dựng ma trận chuyển đổi giữa các khâu.
Ma trận chuyển đổi tổng quát:
A i =[ cos sin 0 0 (θ (θ i i ) ) −sin cos (θ sin(α (θ i ) i 0 ) cos cos i ) (α (α i ) i ) − sin cos(θ (θ cos( i )cos 0 i ) α sin i ) (α (α i ) i ) α α i i cos sin d 1 i (θ (θ i i ) ) ]
Ma trận chuyển đổi cho từng khâu : a) Ma trận chuyển đổi cho từng khâu 0 đến khâu 1( góc quay θ i ) :
A 1=[ cos sin 0 0 (θ (θ 1 1 ) ) −sin cos(θ 0 0 (θ 1 1 ) ) 0 0 1 0 dc 0 0 1 1 ] b) Ma trận chuyển đổi từ khâu đến khâu 2 ( khớp trượt q 2 ) :
A 2=[ 1 0 0 0 0 1 0 0 −1 0 0 0 l q 0 1 2 2 ] c) Ma trận chuyển đổi từ khâu 2 đến khâu 3( góc quay θ i ) :
A 1=[ cos sin 0 0 (θ (θ 3 3 ) ) −sin(θ cos 0 0 (θ 3 3 ) ) 0 0 1 0 l l 3 cos(θ 3 sin 0 1 (θ 3 3 ) ) ]
3.4.3 Phương trình động học thuận
Phương trình động học thuận mô tả vị trí và hướng của khâu cuối cùng so với hệ quy chiếu gốc ( khâu 0) Ta tính toán ma trận chuyển đổi tổng T 0 3 bằng cách nhân các ma trận chuyển đổi của từng khâu:
Sau khi nhân các ma trận này , ta có :
T 0 3 =[ cos sin(θ (θ sin 1 i 1 ) ) 0 cos (θ cos 3 ) (θ (θ 3 3 ) ) −cos −sin cos (θ (θ 1 0 1 )sin (θ )sin 3 ) (θ ( θ 3 3 ) ) −cos sin(θ 0 0 (θ 1 ) 1 ) cos(θ sin dc (θ 1+ 1 1 )(l )(l q 2 2+ 2+l +l 1 l 3 sin 3 cos 3 cos ( θ ( ( θ θ 3 ) 3 3 ) ) ) ) ]
3.4.4 Vị trí và hướng của khâu cuối
Từ ma trận chuyển đổi tổng T 0 3 , ta có thể xác định vị trí và hướng của khâu cuối như sau:
Vị trí của khâu cuối P=(x , y , z): x=cos (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) y=sin (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) z= dc 1+ q 2+l3 sin( θ 3)
Hướng : Ma trận con 3 ×3 của T 0 3 biểu diễn hướng của khâu cuối trong không gian.
Phương trình động học thuận đã được thiết lập để xác định vị trí và hướng của khâu cuối cùng dựa trên các thông số khâu θ 1 , q 2 và θ 3 cùng với các chiều dài và bán kính của robot
Bài toán động học ngược dùng để xác định giá trị các biến liên kết khi vị trí và hướng của khâu tác động cuối được xác định trước Để thuận tiện cho việc tính toán, nhóm lựa chọn phương pháp hình học để giải bài toán được trình bày cụ thể như sau:
Dựa vào phương trình động học thuận đã thiết lập, ta có : x=cos (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) y=sin (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) z= dc 1+ q 2+l3 sin( θ 3)
Giờ ta sẽ giải phương trình này để tìm các biến số khớp θ 1 , q 2 và θ 3
Từ các phương trình x và y , ta có thể tính được θ 1: tan (θ 1)=y x do đó : θ 1=atan2(y , x)
Dùng phương trình thứ 3 : z=dc 1 +q 2+l3 sin(θ¿ ¿3)¿
Từ đây , ta có thể xác định q 2 q 2=z−dc1−l3 sin(θ 3 )
3 Tìm θ 3 Để tìm θ 3, ta sử dụng phương trình từ x và y : r=√ x 2 + y 2 =l 2+l 3 cos (θ ¿ ¿3) ¿
Phương trình động học nghịch đã được thiết lập như sau :
Các phương trình này giúp tính toán các góc quay và dịch chuyển từ vị trí (x,y,z) của khâu cuối trong không gian
3.6 Tính toán phương trình động lực học của robot
Ta có công thức tính động năng
Ta có tổng động năng
Ta có công thức tính thế năng
Vậy hàm Lagrange của pt là
Ta xét momen đắt lên khớp 1 τ 1 =ⅆ
Ta xét momen đặt lên khớp 2 τ 2 =ⅆ
Ta xét lực đặt lên khớp 3
Vậy hệ phương trìng động lực học của robot là
Động học thuận
3.4.1.Xác định cấu trúc và tham số Denavit-Hartenberg (DH)
dc3 = 60 mm: Chiều cao của trục 1.
l2 = 100mm: Chiều dài của liên kết 2.
l3 = 80mm : Chiều dài của liên kết 3.
Robot này có hai khớp quay và một khớp trượt, vì vậy có thể coi là robot TRR
Bài toán động học thuận yêu cầu xác định vị trí và hướng của khâu tác động cuối (end-effeector) khi biết trước các giá trị của biến liên kết Trong chuyển đổi
Denavit-Hartenberg, ta đặt gốc tọa độ trùng với đế của Robot thì ta có được bảng thông số DH như sau:
Khâu i θ i (góc quay) d i (dịch chuyển dọc z i−1) a i (độ dàiliên kết) α i (góc giữa z i−1 và z i )
2 0 q 2(biến số cho khớp trượt) l2 90 °
3.4.2 Xây dựng ma trận chuyển đổi cho từng khâu
Sử dụng phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg(DH) để xây dựng ma trận chuyển đổi giữa các khâu.
Ma trận chuyển đổi tổng quát:
A i =[ cos sin 0 0 (θ (θ i i ) ) −sin cos (θ sin(α (θ i ) i 0 ) cos cos i ) (α (α i ) i ) − sin cos(θ (θ cos( i )cos 0 i ) α sin i ) (α (α i ) i ) α α i i cos sin d 1 i (θ (θ i i ) ) ]
Ma trận chuyển đổi cho từng khâu : a) Ma trận chuyển đổi cho từng khâu 0 đến khâu 1( góc quay θ i ) :
A 1=[ cos sin 0 0 (θ (θ 1 1 ) ) −sin cos(θ 0 0 (θ 1 1 ) ) 0 0 1 0 dc 0 0 1 1 ] b) Ma trận chuyển đổi từ khâu đến khâu 2 ( khớp trượt q 2 ) :
A 2=[ 1 0 0 0 0 1 0 0 −1 0 0 0 l q 0 1 2 2 ] c) Ma trận chuyển đổi từ khâu 2 đến khâu 3( góc quay θ i ) :
A 1=[ cos sin 0 0 (θ (θ 3 3 ) ) −sin(θ cos 0 0 (θ 3 3 ) ) 0 0 1 0 l l 3 cos(θ 3 sin 0 1 (θ 3 3 ) ) ]
3.4.3 Phương trình động học thuận
Phương trình động học thuận mô tả vị trí và hướng của khâu cuối cùng so với hệ quy chiếu gốc ( khâu 0) Ta tính toán ma trận chuyển đổi tổng T 0 3 bằng cách nhân các ma trận chuyển đổi của từng khâu:
Sau khi nhân các ma trận này , ta có :
T 0 3 =[ cos sin(θ (θ sin 1 i 1 ) ) 0 cos (θ cos 3 ) (θ (θ 3 3 ) ) −cos −sin cos (θ (θ 1 0 1 )sin (θ )sin 3 ) (θ ( θ 3 3 ) ) −cos sin(θ 0 0 (θ 1 ) 1 ) cos(θ sin dc (θ 1+ 1 1 )(l )(l q 2 2+ 2+l +l 1 l 3 sin 3 cos 3 cos ( θ ( ( θ θ 3 ) 3 3 ) ) ) ) ]
3.4.4 Vị trí và hướng của khâu cuối
Từ ma trận chuyển đổi tổng T 0 3 , ta có thể xác định vị trí và hướng của khâu cuối như sau:
Vị trí của khâu cuối P=(x , y , z): x=cos (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) y=sin (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) z= dc 1+ q 2+l3 sin( θ 3)
Hướng : Ma trận con 3 ×3 của T 0 3 biểu diễn hướng của khâu cuối trong không gian.
Phương trình động học thuận đã được thiết lập để xác định vị trí và hướng của khâu cuối cùng dựa trên các thông số khâu θ 1 , q 2 và θ 3 cùng với các chiều dài và bán kính của robot
Động học nghịch
Bài toán động học ngược dùng để xác định giá trị các biến liên kết khi vị trí và hướng của khâu tác động cuối được xác định trước Để thuận tiện cho việc tính toán, nhóm lựa chọn phương pháp hình học để giải bài toán được trình bày cụ thể như sau:
Dựa vào phương trình động học thuận đã thiết lập, ta có : x=cos (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) y=sin (θ 1)(l2+l3 cos( θ 3)) z= dc 1+ q 2+l3 sin( θ 3)
Giờ ta sẽ giải phương trình này để tìm các biến số khớp θ 1 , q 2 và θ 3
Từ các phương trình x và y , ta có thể tính được θ 1: tan (θ 1)=y x do đó : θ 1=atan2(y , x)
Dùng phương trình thứ 3 : z=dc 1 +q 2+l3 sin(θ¿ ¿3)¿
Từ đây , ta có thể xác định q 2 q 2=z−dc1−l3 sin(θ 3 )
3 Tìm θ 3 Để tìm θ 3, ta sử dụng phương trình từ x và y : r=√ x 2 + y 2 =l 2+l 3 cos (θ ¿ ¿3) ¿
Phương trình động học nghịch đã được thiết lập như sau :
Các phương trình này giúp tính toán các góc quay và dịch chuyển từ vị trí (x,y,z) của khâu cuối trong không gian
Tính toán phương trình Động lực học của Robot
Ta có công thức tính động năng
Ta có tổng động năng
Ta có công thức tính thế năng
Vậy hàm Lagrange của pt là
Ta xét momen đắt lên khớp 1 τ 1 =ⅆ
Ta xét momen đặt lên khớp 2 τ 2 =ⅆ
Ta xét lực đặt lên khớp 3
Vậy hệ phương trìng động lực học của robot là
