Trích xuất thông tin cấu trúc của Đơn lớp tmdc từ phổ năng lượng exciton hai chiều Đặt trong từ trường Đều

4 Bang 5: So sánh phổ năng lượng thực nghiệm Hình 7.b của exciton tai trạng thái Is trong đơn lớp 2D WS2 dat trong từ trường đều bằng hai phương 32 Bang 6: Két quả tính toán khối lượng

KHOA LUAN TOT NGHIEP VAT LY

Thanh phé Hồ Chí Minh - 2024

TRUONG DAI HOC SU PHAM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

KHOA VAT LY

wows

TRICH XUAT THONG TIN CAU TRUC CUA DON LOP TMDC TU PHO NANG LUQNG EXCITON HAI CHIEU DAT TRONG TU TRƯỜNG ĐÈU

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS LY DUY NHAT

'Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

'Xác nhận của Giảng viên hướng dẫn

TS Lý Duy Nhất

Tp Hỗ Chí Minh, ngày 10 tháng 5 năm 2024 Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng

'T§ Đặng Khánh Linh

chân thành gửi lời cảm ơn đầu tiên đến Thầy Lý Duy Nhất - Giảng viên trường ĐH Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tâm hướng dẫn

T

khoa Vật

tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận và hoàn thành khóa luận Tôi cũng xin cảm toàn thẻ đội ngũ giảng viên, ban lãnh đạo trường ĐH Sư phạm Thành phổ Hồ Chí Minh, đặc biệt tới quý thẩy cô Khoa Vật lý đã truyền đạt kiến thức, tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong 4 năm học Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến GS.TSKH Lê Văn Hoàng tác giả quyền sách "Bài giảng về Cơ học lượng tử” mà tôi tham khảo trong khóa luận

“Thành phổ Hỗ Chí Minh, ngày 10 tháng 5 năm 2024

Tác giả 'Vòng Nguyên Nhật Mân

Bảng 1 DANH MỤC VIỆT TÁT

Hình 1: Mức năng lượng của một exciton được tạo ra trực tiếp [H3] 4

Hình 2: Sự da dang của các loại exciton [15] _ 6 Hình 3: (a) Mo hinh exciton Mott-Wannier va (b) Mô hinh exciton Frenkel

Hinh 4: Minh họa cấu trúc điển hình của dòng vật liệu TMDC [18 3 Hình 5: Hiệu ứng màn chắn khi vật liệu chuyển từ ba chiều (3D) xuống hai chiều (2D) [19] " Hình 6: So sánh thế Keldysh, thé Coulomb va thé Kratzer_nhw mot ham của tham số không thứ nguyên của r/r, 9] l3 Hình 7: (a) Phổ năng lượng phân cực của exciton tai ede trang thai 1s-5s

trong đơn lớp WS2 khi có từ trường (b) Phổ năng lượng trung bình của mỗi trang thai ns [28] 2 Hình 8: Năng lượng của exciton 2D trong đơn lớp WS2 tại các trạng thái

1, 2s được tính toán và so sánh với thực nghiệm se so

Bang 1, DANH MYC VIET TAT seen Bang 2: Bán kính trung bình không thứ nguyên của exelon 2D trong don

19 Bang 3: Bán kính trung bình bình phương không thir nguyén ciia exciton lớp WS2 ứng với mỗi trạng thái nm theo phương trình (2.22) 2D trong đơn lớp WS2 ứng với mỗi trạng thái nm theo phương trình (2.23) 20 Bang 4: Kết quả tính toán năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton 2D trong đơn lớp WS 4 Bang 5: So sánh phổ năng lượng thực nghiệm (Hình 7.b) của exciton tai trạng thái Is trong đơn lớp 2D WS2 dat trong từ trường đều bằng hai phương

32

Bang 6: Két quả tính toán khối lượng hiệu dụng của exciton 2D, tham số điện môi trung bình và bán kính trung bình bình phương trong đơn lớp WS2 34 Bảng 7: Năng lượng excilon 2D của đơn lớp WS2 các trạng thai s3s,4s đặt trong từ trường đều 4

1.1 Exciton « « « ened 1.1.1 Tổng quan về Exciton 4 1.1.2 Phân loại và tính chất

1.2, Đơn lớp Transition metal dichaleogenides ~ TMDC ! 1.3, Tach khối tâm cho bài toán exeiton 2D

1.3.1, Tach khối tâm cho bài toán exciton 2D khi không có tử trường ngoài tắc dụng se se sone 8 1.3.2 Tách khối tâm cho bài toán exciton 2D dat trong từ trường đều 9' 1.4, Thé Coulomb bj chin trong đơn lớp TMDC, hàm thế Keldysh va

CHƯƠNG 2: EXCITON 2D TRONG ĐƠN LỚP TMDC DƯỚI TÁC DUNG THE KRATZER 1S 2.1 Exciton 2D trong don lép TMDC với tương tác thể Kratzer 3.2 Phổ năng lượng của exeiton 2D trong đơn lớp TMDC dưới tương tác

CHUONG 3: EXCITON 2D TRONG ĐƠN LỚP TMDC DAT TRONG

TU TRUONG ĐỀU DƯỚI TÁC DỤNG THẺ KRATZER —., 3.1 Sử dụng thuyết nhiễu loạn, tính năng lượng giải tích của exciton trong đơn lớp TMDC trong từ trường đều dưới tác dụng của thể Kratzer 25 3.1.1 Phương pháp lý thuyết nhiễu loạn đừng 26

3.2 Phổ năng lượng của exciton 2D trong đơn lớp TMDC đặt trong từ

1 Công nghệ bán dẫn là một xu hướng của khoa học hiện đại, được ứng

dụng ngày càng nhiễu trong cuộc sống văn minh của con người Ngành công

nghiệp công nghệ bán dẫn bao gồm việc nghiên cứu và sản xuất các linh kiện, mạch điện tử được làm bằng vật liệu bán dẫn và có kích thước nhỏ cỡ nano; với

ệu [1] nhanh Do đó có mỗi quan hệ chặt chẽ với khoa học vật

Năm 2004, đánh dấu mốc quan trọng của ngành khoa học vật liệu [2]; khi bằng băng dính Graphene một vật liệu hai chiều (two-dimensional ~ 2D) với như tính dẫn nhiệt, dẫn điện, độ bền kéo Những năm sau đó, hẳu hết các nghiên

năm 2010 Heinz [4] va

cứu về vật liệu 2D tập trung vào graphene [3]; cho

Wang [5] nghiê cứu độc p đã phát hiện ra sự ưu việt của TMDC (transition

ring TMDC sé metal dichaleogenides) hơn các vật liệu 2D thông thường khá hữu vùng cắm năng lượng Điều nảy có ý nghĩa ta có thể hiệu chỉnh dải năng lượng thông qua điều chính số màng mỏng để tạo ra thiết bị quang điện tử chính xác, thay vì thay đổi thành phần hóa học, giam giữ lượng tử, pha tạp nền, Đồng thời cũng chi ra nguyên nhân phát xạ quang phát quang

rong TMDC, liên quan đến một hệ lượng tử gồm (phololuminescene) mạnh

electron va 16 tring, hay còn gọi là exciton Bởi những lý do trên, từ năm 2010 việc nghiên cứu exciton trong TMDC trở thành một xu hướng khoa học Đến thời điểm hiện tại, những ứng dụng vật liệu TMDC trong việc sản xuất điện tử, quang điện tử, cảm biến và lưu trữ năng lượng [6], [7], [8] đã cho thấy sự thành công của quá trình nghiên cứu exciton trong TMDC

Một trong những phương pháp để nghiên cứu exciton phổ biến trong 'TMDC chính là giải nại mm phương h Schrödinger |9] Vi c giải phương, trình sẽ cho ta biết được các đặc tính của hệ lượng tử, từ đó ta có thể điều chỉnh

năm 2022 của nhóm tác giả Lý Duy Nhất đã trích xuất được chiều dài màn chắn, exciton 2D trong đơn lớp WSe›, xét cả trường hợp chịu ảnh hưởng bởi nhiệt từ thông tin cấu trúc của đơn lớp TMDC từ phổ năng lượng exciton hai chiều đặt trong từ trường đều”

2 Mục tiêu của luận văn là sử dụng hàm thể tương tác trong exciton 2D có thể tính toán giải tích để giải quyết bài toán Từ đó sử dụng phổ năng lượng trích xuất trên dự đoán năng lượng exciton đặt trong từ trường đều với cường độ trung bình Luận văn này sẽ tập trung vào chất WS; từ đó đưa ra các kết quả luận văn gồm có những nội dung cơ bản sau: - Tìm hiểu tổng quan về đề

- Tìm hiểu và lựa chọn ham thể có khả năng tính toán giải tích cho bài toán exciton 2D

- Giải bài toán exciton 2D trong trường hợp không có từ trường ngoài và có

từ trường ngoài

- Sử dụng phổ năng lượng exeiton 2D trích xuất thông tin đơn lớp WS;

- Đưa ra dự đoán phổ năng lượng của exciton trong đơn lớp W'

Cấu trúc bài luận văn gồm ba chương, không kể đến mở đầu và kết luận: Chương 1 — Cơ sở lý thuyết

Trong chương này, chúng tôi mô tả sơ lược về exciton va vat ligu TMDC

“Tiếp đó chúng tôi đưa ra phương trình Schrödinger cho exciton trong trường hợp

có và không có từ trường ngoài Cuối cùng, tôi trình bày tổng quan về hàm thế

‘man chin Kratzer, va dạng hàm thế Kratzer tôi sử dụng trong luận văn.

Kratzer:

Ở chương này, chúng tôi trình bảy tình tự giải phương trinh Schrodinger cho exeiton 2D bằng tính toán giải tích trong trường hợp không có từ trường lớp WS;, trích xuất năng lượng liên kết exciton và năng lượng vùng cắm từ phổ năng lượng của đơn lớp WS,

Chương 3 ~ Exeiton 2D trong đơn lớp TMDC đặt trong từ trường đều đưới tác dụng thé Kratzer:

Ở chương cuối cùng này, chúng tôi sẽ giải bài toán exciton 2D đặt trong từ trường đều, so sánh giữa hai phương pháp nhiễu loạn, phương pháp nhiễu loạn exciton 2D trong đơn lớp WS; đặt trong từ trường đều và sẽ áp dụng kết quả vừa giải được trí :h xuất khối lượng hi dụng, hằng số điện môi, kỳ vọng,

của -xciton tai trang t ái 1s 2s 3s từ phổ năng lượng của đơn lớp WS; Sau cùng dua ra dur doin phổ năng lượng exciton trong đơn lớp WSs

Trong chương này, chúng tôi mô tả sơ lược về exciton và vật liệu TMDC

“Tiếp đó chúng tôi đưa ra phương trình Schrödinger cho exeiton trong trường hợp

có và không có từ trường ngoài Cuối cùng, tôi trình bày tổng quan về hàm thể man chin Kratzer, và dang ham thé Kratzer tôi dụng trong luận văn LAL Exciton,

1.1.1 Tổng quan vé Exciton

Khái nigm exciton đầu tiên được đưa ra vào năm 1931 bởi Yakov Frenkel [11], dùng để mô tả một trạng thái gần giống như nguyên tử hydro Ông cho rằng exciton di chuyển trong tỉnh thể đưới dạng sóng lượng tử: và đại diện cho điện tích

Ngày nay ta có thể hiểu rằng exciton là một trạng thái li

[2], [13] giữa một elecron tự do bị kí thíh và nhảy lên vàng dẫn (conduction band) khi hấp thụ một photon có năng lượng #2 > E,„; với một Iở

trong ~ vị tri ma né dé lại trong tỉnh thề, chất cách điện, chất bán dẫn, và một s chất lỏng Trong một số điều kiện đặc biệt như ye day cua cdc electron Kin can yếu, lực tương tác tĩnh điện giữa electron và lỗ trống đủ lớn, v.v thì lúc này xuất hiện hiệu ứng giam giữ lượng tir (quantum confinement effects) gitta lỗ trống và electron và hình thành exciton

Conduction band contin

Jeseton eels Bnengy gop }Phmaa

Valens band contin

Hình 1: Mức năng lượng của một exciton được tạo ra trực tiếp [13]

4

các mũi tên; mũi tên dài nhất tương ứng với năng lượng vùng cắm (energy gap) Năng lượng liên kết của exciton là #,,„ được hiểu là nang long electron ty do

và lỗ trống

Do lực tương tác tĩnh điện gita electron - 16 tring khiến các chuyển động của chúng tương quan với nhau; dẫn đến việc exciton cũng chuyển động Vì vậy, exciton được xếp vào chuẩn hạt (quasiparicle); một số tài liện gọi là giả hạt nhưng nó không phải hạt mà là một hệ hạt chuyển động như một Nhìn chung nhiều và năng lượng liên kết cũng nhỏ hơn rất nhiều Nguyên nhân là do hiệu ứng mẫn chắn của thế tương tác Coulomb bị chắn (screened Coulomb) trong chất bán thấp chiều (low-dimensional) và khối lượng hiệu dung (effective mass) cia exciton nhỏ

1.1.2 Phân loại và tính chất

Exciton sẽ được phân loại tủy thuộc vào mục đích ta nghiên cứu Trong quá trình phân loại, những đặc điểm cũng như tính chắ loại exciton sẽ được nêu rõ

*Phân loại theo mức độ hoạt động quang học (optically active)

“Trong quá trình nghiên cứu về exciton, có những ý tưởng lợi dung spin của exciton để chuyển đổi mã bit [14], ứng dụng trong lĩnh vực lưu trữ thông tin lượng tử Người ta mong muốn một mô hình exciton ổn định và kiểm soát được một khoảng thời gian để truyén tải thông tin

Exciton s ing (bright exciton BE) véi nh cl nhạy với hoạt động quang học, nên thời gian sống của BE còn khá ngắn va dễ bị ảnh hưởng bởi môi trường,

forbidden) va cấm spin (spin-forbidden), nén có tính chất hầu như không hoạt

động với quang học vì vậy thời gian sống của DE đài hơn DE vả ít bị ảnh hưởng bởi môi trường

+N rate exciion

Hình 2: Sự đa dạng của các loại exeiton [15]

Sự phân tán điện tử xung quanh các điểm K và A đi xứng cao trong vùng Brillouin Bên cạnh các exciton sing (miu vang) - tte li ed electron va 18 trồng

đều có cùng spin và động lượng, còn có các exciton tối (khng hoạt động về mặt quang học) Các trạng thái tối có thể bị cắm quay (màu xanh) hoặc động lượng thái trong vùng cắm có thể x n sự hình thành các kích thích cục bội (màu nâu)

“Phan loai theo loại vật liệu nghiên cứu

Khi nghiên cứu về vật liệu, người ta chia thành hai logi: Wannier~ Mott exciton

và Frenkel exeiton để thuận tiện cho việc nghiên cứu vẻ vật liệu Trong chất điện môi: Erenkel Exciton, Hình 3.b được quan sát trong tỉnh

thể với hằng số điện môi tương đổi nhỏ, khối lượng hiệu dụng lớn và mạnh với mạng tính thể Những exciton này thể hiện năng lượng liên kết tương: đối lớn, thường vào cỡ 0.1—1 eV,

do trong tình thể, với hing số điện môi và bán kính tác dung lớn hơn nhiễu so yếu, rơi vào khoảng 10~30 meV, Tuy nhiên trong những vật liệu 2D, lực tương túc tĩnh điện Coulomb giữa electron va lỗ trống tăng lên đáng kể khoảng 500 meV [16] Nguyên nhân ta sẽ thảo luận sau ở phin 1.4 thé Coulomb bi chắn

a b

ee t22S2 - 9Ø0S2

tt t2S2 + OOO Hình 3: (a) Mô hình exeiton Mor Wanner và (b) Mô hình exciton Frenkel 1.2 Đơn lớp Transition metal dichalcogenides — TMDC Các don lớp TMDC có cấu trúc phân tử được hình thành từ một nguyên tử kim loại chuyển tiếp M liên kết cộng hóa trị với hai nguyên tử chalcogen X

“Trong đó, M thường là các nguyên tử như: W, Mo, Tí, HÍ, Re, và X thường là lực tương tác yếu Van Der Waals tạo nên cấu trúc TMDC hoàn chỉnh, kết cầu trên

Trong phần này, ta sẽ thực hiện tách khi

trong hai trường hợp, trường hợp không có tử trường tác dụng và trường hợp có

từ trường đều, cường độ trung bình tác dụng

1.3.1 Tách khối tâm cho bài toán exeiton 2D khi không có từ trường ngoài

“Trong đó, khối lượng và vectơ tọa độ electron, lỗ trồng lần lượt là

và M =m, +, khối lượng của khôi tâm + veto tọa độ tương đối

mụn,

M hụt, + My, giữa electron và lỗ trống z=z; =r,„ vecto toa độ khối tim R = Ham

Sử dụng phương pháp tách biển

W(Ñ,r)=u(R)vứ), 42) E=E,+E, (3)

“Ta được

PE, Jue) 2M = eu) gi (4)

„

[- 4,100 2m £90 d5) Phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất (1.4) có nghiệm

u(R) =e", 6)

ph 2M d7) Phương trình (1.5) giải tùy thuộc hàm thế Trong trường hợp thé Coulomb Vvoy= Aner „ phương trình trở thành phương trình cho nguyên tir hydro nên ta thu được

4) là toán từ moment động lượng

Ta cũng thực hiện các biển đổi đưa về hệ tọa độ khi tâm như bài toán đã làm trên, phương trình (1.11) trở thành

Khi bóc tách đơn lớp 2D từ khối vật liệu TMDC 3D; do hệ chiều không gian giảm, các đường sức điện đáng lẽ phải nằm hoàn toàn trong vật liệu, lúc thay đổi, hiệu ứng màn chắn lên cặp electon và lỗ trống bị suy giảm, năng Coulomb khéng còn chính xác nữa Lú này để giải bài exciton 2D trong

đơn lớp TMDC, ta phải sử dụng một hàm thể tương tác tĩnh dig khác, hay được

đề cập đến như việc hiệu chính lại hàm thé Coulomb sao cho chính xác; tên hàm

môi không đồng nhất

Hàm thể màn chắn được sử dụng phổ biển đẻ giải quyết bài toán exciton

2D, cho ra kết quả tốt so với thực nghiệm (Hình 5b), là hàm thé Rytova- Keldysh [21]

aly (er) yp (ee

“Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi phân tích và trích xuất các thong tin phan tir

So sénh thé Keldysh (màu tim), thé Coulomb (miu xanh), và thé Kratzer với

021 (màu đỏ), như một hàm của tham số không thứ nguyên của r/r, Hình

a=3.28Ä của đơn lớp 2D WSe, trong hBN (1, =10A),

Để thuận tiện trong việc biểu diễn và giải phương trình Schrödinger chúng tôi đặt #) = Z1 ,Lúc này hàm thể Kratzer (1.15) có dang:

wr 4117)

DUNG THE KRATZER

Ở chương này, chúng tôi trình bảy tình tự giải phương trinh Schrodinger cho exeiton 2D bằng tính toán giải tích trong trường hợp không có từ trường lớp WS;, trích xuất năng lượng liên kết exciton và năng lượng vùng cắm từ phổ năng lượng của đơn lớp WS,

2.1 Exeiton 2D trong đơn lớp TMDC với tương tác thể Kratzer Chuyển phương trình (1.5) về dạng không thứ nguyên với hàm thế Kratzer

# toc Ereo) 6.)

“Trong đó, thứ nguyên độ đài ø,=4zø,Ö” / /e` tương ứng bán kính Bohr hiệu dụng và thứ nguyên của năng lượng là /6, = we" /162° 63h? Trong đơn lớp TMDC với giếng thể trung tâm, có nhiều phép biến đổi để

mô tả phương trình (2.1) như: Kustaanheimo — Suefel, Levi-Civita(25] Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phép biến đổi chuyên từ không gian R(x.) sang không gian tọa độ cực

tử từ và ÑŒ) là hàm bán kính Thay hàm sóng (2.4) vào phương trình (2.3), thụ được phương trình

Nghiệm phương trình của phương trình (2.6) trong điều kiện hữu hạn tại hàm sóng vô cùng có dạng

là không Do đó, hàm g(z) trong phương trình trên sẽ được tìm dưới dạng chuỗi lũy thừa theo r là

y= Say ey

Dem thé (2.11) vao (2.10) và đồng nhất các hệ số đưới mỗi bậc lũy thừa r”

„ ta thu được hệ thức truy hồi cho các hệ số khai triển

Để thỏa mãn điều kiện hữu hạn của hàm sóng, chuỗi lũy thửa (2.11) phải trở thành dạng đa thức Lúc này

(2.18) với N.„„ là hệ số chuẩn hóa

'Từ hai phương trình (2.4) và (2.18), ta được hàm sóng không thứ nguyên

x45? + 12m —125|m|—66 + 6n ~ 12n[m|— 6n +6|mÏ + 6|n|+ 2] " [8

> 0.78089 (86° +248? +226 +6) s00

3 1:42844/e(§ế` +120£” + 382Z + 330) 398875 đế” + 30 +38

; 1.28089x($ 142¢ +78) some 4E + 1BE +14