Trích xuất tính chất của vật liệu kim loại trong Đơn lớp tmdc bằng tính toán giải tích

1.2.1 Thé Keldysh cho exciton trong đơn sp TMDC 10 122 Phương Hình Schrodinger đồng cho chuyển động tương đổi của Chương 3 Biểu thức gii ích cho mức năng lượng cũa exiton trung hoà tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HQC SU PHAM TP HO CHÍ MINH KHOA VAT Li

Lê Hoàng Việt

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP TRÍCH XUÁT TÍNH CHÁT CỦA VẬT LIỆU KIM LOẠI TRONG ĐƠN LỚP TMDC BẰNG TÍNH TOÁN GIẢI TÍCH

Chuyên ngành: Sư phạm vật lý

'TP Hồ Chí Minh, năm 2024

TÍCH

Người thực hiện: Lê Hoàng Việt

Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Lê Văn Hoàng

“TP Hồ Chí Minh, năm 2024

1.2.1 Thé Keldysh cho exciton trong đơn sp TMDC 10

122 Phương Hình Schrodinger đồng cho chuyển động tương đổi của

Chương 3 Biểu thức gii ích cho mức năng lượng cũa exiton trung hoà trong đơn lớp TMDC

3.2 Thich xuấtthông ta của một số vậtlệu TMDC, +

Lời cảm ơn

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thấy hướng din GS TSKH Lê Văn

Hoàng Thầy đã đặt vẫn đề nghiên cứu, tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện tốt nhất

để tôi tham gia nghiên cứu khoa học và hoàn thành khoá luận, Tôi xin cám ơn tắt cả các thầy cô ở khoa vật lý trường dai học sư phạm TP

thụ những kiến hức khoa học ong suốt quá tình theo học tập ta

Tôi cám ơn các thảnh viên ở bộ môn vật lý lý thuyết đã tạo điều kiện thuận

lợi cho ti tập trung hoàn thành khoổ luận rong thời gian sớm nhất

Xin cám ơn tắt cả các thành viên trong nhóm nghiên cứu đã giúp đỡ và hỗ

trợ, ũng hộ, cho mượn phòng nghiền cứu để tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi hoàn thành khoá luận tốt nghiệp

Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình luôn hỗ trợ và động viên ti trong thời gian

hoàn thành khoá luận

‘Tp Hé Chi Minh, tháng 04 năm 2024

Hình 1.1: Mô hình exciton trang hoà 6 Hình 1.2: Quang phổ hấp thụ của exciton trong tinh thé Copper (I) Oxide duge

Mình 1.4: (a) Exeiton Wannier-Mottexciton và (b) Frenkel exciton 7

DANH MYC BANG BIEU Bing 3.1: Céc tham số cầu trúc cho đơn lớp TMD véi chit WSe, Bảng 32: Các tham số cấu trúc cho đơn lớp TMD với chất WS,

Bang 3.3: Các tham số cấu trúc cho đơn lớp TMDC với chất MoSe;, MoTe;

1 Tính cấp thiết của để ài/ Lý đo chọn để tài

Việc nghiên cứu về vật liệu mano hai chiều như đơn lớp kim loại dichalcogenides (TMDC) đã trở thành mũi nhọn nghiên cứu khoa học về vật liệu

14] [L7] lẫn thực nghiệm [9] [16] nhờ

những đặc tính đặc tính đặc biệt của exeiton với tương tác Coulomb manh giữa

trong những nim gin diy cả về lý thu

điện từ và lỗ trồng của nó và các King dung cia exciton của TMDC trong thực iễn đđã được nghiên cir trong thoi gian gin dy (12), [13] (14) Việc phát triển các phương pháp trích xuất thông tin của vật liệu như khối lượng rút gọn chiều dải chấn và hằng số diện mỗi trở nên vô cùng quan trọng trong trong xiy dựng các thiết bị điệ từ đựa trên các mức năng lượng liên kết của cxiton tong TMDC

Gần đây đã có những nghiên cứu đề xuất các phương pháp trích dẫn các

thông tin này cả về thực nghiệm và lý thuyết VỀ thực nghiệm, việc trích xuất khối

lượng hiệu dụng của exeiton và lỗ trồng có thể được thực hiện một cách chính xác

thông qua phương pháp quang phổ phát xạ theo gée (angle-resolved photoemission

spectroscopy - ARPES) [23], [24] Tuy nhiên phương pháp này vô cùng tốn kém và

không tối ru để thực hiện

Một số phương pháp lý thuyết được đề nghị để tích xuất hiệu quả khối lang rit gon eta exciton và một trong những phương php đó là phương pháp lý

pháp lý thuyết mới dùng để trích xuất thông của vật liệu dựa trên phân tích phổ

năng lượng excúondữ đã có những kết quả tốt khỉ ấp dụng cách cận đại số và

phương pháp fiting đã thành công trích dẫn khối lượng rút gọn, chiều dài chắn và hằng số điện môi của hai đơn lớp kim loại là WSe; và WS; [17] Điều này đã gợi ý cho tác giả một phương pháp trích xuất thông tin vật liệu của TMDC mới: Sử dụng

xuất thông tin của

biểu thức giải tích cho vật liệu phụ thuộc vào năng lượng để tí

vật liệu một cách đơn giản, hiệu quả và c ý nghĩa thục in trong việc nghiên cứu

các thiết bị điện tử sử dụng TMDC

“Các phương pháp nghiên cứu tính cht vật liệu của exeiton đã cho ra các kết

“quả nghiên cứu cỗ ÿ nghĩa thực tiễn cao [17] Bên cạnh dó, các nghiên cứu về ng

lượng của exciton bằng lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp số phát tiễn trong

những năm gần đây đã tạo điều kiện xây dựng biểu thức năng lượng giải tích cho exciton trung hoà trong đơn lớp TMDC

Việc xây dựng biểu thức exciton có ý nghĩa lớn trong việc nghiên cứu sự

phụ thuộc của năng lượng vào các tham số vật liệu và sự nhạy im của các thông số nảy đối với mức năng lượng Bên cạnh đó, việc trích xuất các thông tin sẽ trở nên

dễ dàng hơn khi đã có biểu thức giải tích, tạo điều kiện cho các nghiên cứu về vật việc trích xuất thông tin vật liệu bằng các mức năng lượng mong muỗn qua biểu thức giải tích,

2 Mục đích nghiên cứu

‘Trong nghiền cứu này, tôi sẽ trình bảy một cách tổng quất về khái niệm vẻ lịch sử phát triển của exciton, từ đó sử dụng lý thuyết nhiễu loạn để tìm năng lượng bậc không cho exciton trìng hoà trong đơn lớp kim loại TMDC

Sử dụng biểu thức năng lượng của exeiton ở các trạng thái Is, 2s, 3s để xây

dựng được biểu thức cho ba thông số vật liệu của đơn lớp kim loại chuyển tiếp hai

cogenidle (Transition metal dichalcogenides_- TMDC) xây dựng biểu thúc giải tích

ật liệu: khối lượng rút gọn hiệu dụng của exciton,

về mỗi liên hệ giữa các thông số

1g số điện môi của lắp môi trường và độ dài chắn vào các mức năng lượng ởi 3$

trang thai Is,

Sir dng bigu thức giải tích về mỗi liên hệ giữa các thông số vật liệu: khỗi lượng rủt gọn hiệu dụng của exeiton, hằng số điện môi của lớp môi trường và độ đài

chắn vào các mức năng lượng ở trạng thái 1s, 2s, 3s đẻ trích xuất các thông số vật

liệu này của các chất WS;, MoSc MoTe› WSe,

So sinh kết quả của các thông số vật liệu về khối lượng rắt gọn hiệu dụng cia exciton, hing số điện môi của lớp mỗi trường và độ dài chắn của các chất TMDC: WS,, MoScs, MoTes WSe, với các kết quả thực nghĩề

công trình [13] và các công trình thực nghiệm [17] và nhận xét về kết quả thu được thủ được trong

Khi sử đụng phương pháp trích xuất bằng biểu thie gai tích của các thông số theo mức năng lượng của cxciton

3 Phạm vi nghiên cứu

“rong công trình này, tôi sẽ trinh bay tong quat vé Haniltonian cho exciton

trung hoà trong đơn lớp TMDC trong từ trường và sử dụng lý thuyết nhiễu loạn để giải phương trình schrodinger Từ đồ tìm ra biểu thứ gii ieh cho exciton tong đơn lớp TMDC ở các rạng thái Is, 2s vi 3s

Nghiên cứu này cũng chỉ xây dựng những thông số vật lều ở nhiệt độ thắp

để bố qua ảnh hướng của nhiệt do hiệu ứng Stark (22), vi chi x6 exciton 6 trang TMDC thông dụng là: WS,, MoSc., MoTe: WSe,

4 Phương pháp nghiên cứu

‘ua ra duge công thức giải tích của năng lượng exeiton trong các trạng thái Is, 2s, 3%

LỞ chương 3 tôi sẽ sử dụng biểu thức giải tích cho exeiton và phương pháp

ích cho cá

giải tích để xây dựng biểu thức thông số vật liệu: khối lượng rút

son hiệu dụng cia exciton, hing s6 điện môi của lớp môi trường và độ dải chin kết

hợp với số liệu thực nghiệm của năng lượng exciton [16], [17] [18] Giải hệ phương

trình ta có được biểu thức cho các thông số vật liệu

cũng sẽ sử dụng biểu thức giải tích tìm được ở các chương trước để

trích xuất ắc thông số vậtiệu củ các kim loại TMDC thông đọng là: WS,, Mo® Moe WSe; trong chương này So sánh kết quả tìm được với các nghiền cứu về

trích xuất thông tin của các đơn lớp này trong công trình (13), [17]

trong quá trình nghiên cứu vả hướng phát triển tiếp theo của đề ải

tốt nghiệp

Khoá luận gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan vé exciton

“Trong nội dung này tôi sẽ trình bảy sơ lược về lịch sử phát hiện exciton, Sự

có thể

tổn tại cia exciton đã làm xuất hiện quang phổ hắp thụ trong các bản đỗ

in thấy qua quang phổ hắp trụ trong tính thé Copper (I) oxide duge quan sắt năm

1951 Các khái niệm, phân loại, nh chất cũng được tình bày trong nội dung này

“Chương 2: Biễu thức giải tích cho mức năng lượng của excton trung hoà trong

đơn lớp TMDC

CỔ chương này, tôi sẽ tình bày sơ lược về lý thuyết nhiễu loạn có điều ì

và áp dụng mô hình này triển khai năng lượng đến bổ chỉnh bậc s cho exciton trong

“TMDC trong trạng thải cơ bản,

Biểu thức ning lượng bậc Không eta exciton trang hoà trong TMDC ở

trạng thái 1s, 2s và 3s sẽ được đưa ra trong chương này

“Chương 3: Trích xuất thông tin vật liệu của một s kim I

Ở chương này, tôi sẽ xây dựng biểu thức dùng để trích xuất thông tin vật liệu

cho đơn lớp TMDC từ biểu thức giải tích năng lượng của exciton Sit dung biểu

thức thông tin vật liệu của exeiton được tìm ở trên để trích xuất thông tin trong mot

số chất đang được quan tâm trong lý thuyết và thye nghiém: MoTe,, MoSe,, WS, WSe,, so sánh kết quả thu được với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm

1A Téng quan vé exciton

"Trong nội dung này, tôi sẽ trình bày sơ lược về lịch sử phat hign exciton, Sy

tồn tại của exciton dã làm xuất hiện quang phổ hấp thu trong các bản dẫn cổ thể

nhìn thấy qua quang phổ hấp trụ trong tinh thé Copper (I) oxide được quan sát năm

1951 Các khái niệm, phân loại, nh chất cũng được tình bày trong nội dung này LAA Lich sit

[Nam 1907, lần đầu tiên quang phổ hip thy cia exciton due Beequerel tim thấy trong thực nghiệm trên tỉnh thể khí hiểm Đến năm 1929, Obreimov va De

Haas phat hign exciton trong tính thể phân tử [1] [Nam 1931, trong công trình Yakov Erenkel lần đầu tiên đ xuất và sử dụng khái niệm exeiton dung để mô tả ự kích thích của các nguyễn tử trong một mạng

như một giả hạt oi mạng tỉnh thể mà không cần có sự dịch chuyển điện tích trong quá trình truyền năng lượng Vào thời điểm này các năng lượng trong mạng

có xết đến sự có mặt của cl tron [3]

Năm 1937, một mô hình exciton khác được đẻ xuất bởi hai nhả khoa học

khác lä Nevill Erancis Mott và Gregory Wannier, được gọi là exciton Wannier-Mott

Mô niy của exeiton tương tự như cầu trúc của một nguyễn tử Hydrogen tồn ti

trong bin din tuy nhiên khi lượng lỗ rồng và lecon lúc này cùng bậc độ lớn chứ

không có sự chênh lệch như hạt nhân với electron trong cấu trúc của nguyên tử

hydrogen [2]

Đo đỏ việc sử dụng gần đúng như trong nguyên tử Hydrogen trong giải

phương trình Schordinger không còn chính xác mã phải xem xét thông qua hệ Khối tâm,

Mình I.I Mô hình exciton trung hoà Năm 1951, rong khi nghiên cứu tỉnh thé Copper (1) oxide, Gross đã phát

hiện một số quang phổ tương tự như quang phổ của nguyên tử Hydrogen gồm các

vạch hấp thụ (Hình 1.1) Ông và các đồng nghiệp cũng đã phát hiện một số tính

‘chat ciia exciton trong điện, từ trường, vai trò của exeiton trong việc hình thành khả

năng phát quang và quang dẫn |4] [5]

Năm 1958, Lambert dự đoán sự tồn tại của các cấu trác exciton mang điện tích Khái nigm exciton được xử dụng rộng rãi rong vật lý và những nghiên cứu phân từ, chất cách điện và ion [4] 5]

"hổ năng lượng của exciton âm được quan sát những năm 90, và quang phổ

‘cha Copper (1) oxide tương tự như nguyên tử Hydrosen với các vạch tương đối hẹp,

E, này, các điện từ có thể nhảy từ vùng hoá tr lên vùng dẫn và để lại trong ving

ing như là một điện tích dương Sau đó,

6 cươn đã tương tác với

khi đó clsetro và lỗ trồng không biểu hiện như các hạt mang điện tự do mã liên kết

exciton trong trường hợp này được xem như là giả hạt gọi là exciton

Ta có thể định nghĩa khái niệm cxeiton như sau: Excilon là một gid hat được hình thành rong bán dẫn do ự tương tác giữa clectron ở trạng thải kích thích

và lỗ trồng

Hình 1.3 Mức năng lượng của exciton 1.13 Phân loại

Bsclon có thể được chỉa làm bú lại, dựa trên năng lượng liên kết cũng

như bán kính hiệu dung cua exciton trong các vật liệu mà chúng ta xét:

'a} Wannier-Mott excitons ) Frenkel excitons

Hình 1.4 (a) Exciton Wannier-Mott exciton vi (b) Frenkel exciton [20]

Hằng số điện môi của chất cảch điện lớn, do đó lỗ trồng và điện từ tương tác trong bán kính nhỏ, xắp xỉ bằng kích thước của ô mạng sơ cấp Loại exciton nity

được gọi là exeiton Frenkel, đặt theo tên của J.Frenkel Do có kích cỡ nhỏ, tương

tác Coulomib mạnh và ít bị ảnh hưởng bởi trường mạng nên năng lượng liên kết nó

lớn (trung bình 1.5 eV) Exciton loại này thường được tìm thấy trong các mạng tỉnh

thể balogenua kảm loại kiểm và trong cúc tỉnh thể hữu cơ,

+ _ Trong các chất bán dẫn

Trong các chất bản dẫn điện tử và lỗ trồng vẫn tương tác với nhau nhưng các điện tử có thể di chuyển giữa các nút mạng Do đó exciton có bán kính lớn hơn rắt nhà khoa học Nevil Francis Mott va Gregory Wannier, được gọi la exciton

'Wannier-Mott Năng lượng liên kết của exeiton thường nhỏ hơn rất nhiều so với

năng lượng của nguyên tử hydrosen (mức trung bình khoảng 0.1 eV) [5] Exciton

trình [5] Đây cũng chính là loại exciton ma chiing ta xét trong khoá luận

1.14 Tính chất

Exciton trung hoả có thể tham gia vận chuyền năng lượng tương tự như một

hat ma không tạo ra sự dịch chuyển các điện tích VỀ mặt cầu trúc, exeton trung

hoà có cấu trúc tương tự như nguyên từ Hydrogen nhưng có bán kính lớn hơn và

năng lượng liên kết nhỏ hơn Khối lượng hiệu dụng của lectrơn và lỗ trống của

exciton cũng cùng bậc độ lớn, do đó trong hamiltonian không thể chỉ xét khối lượng,

“của hạt nhân như trong nguyên tử Hydrogen

Không phải chỉ cố một mức exciton mà có các dãi mức exciton giá

Quang phổ hấp thụ của exeiton là phỏ gian đoạn gồm cách vạch tương tự như

nguyên từ của Hydrogen, Sự tổn tại của exciton được chứng tỏ trong thực nghiệm

của phát hiện các vùng phỏ hấp thụ gần bờ hắp thụ cơ bản phía bước sóng đài với

các mũi nhọn gấp thụ mả không lâm thay đỗi nỗng độ hạt dẫn [6]

Những nghiên cứu về excilon rong vật liệu hai chiều đã được thực hiện từ

những năm 80 [7], [8] Cho đến gần đây, phổ năng lượng của exciton được nghiên

cứu ắt nhiều cá về lý thuyết lẫn thực nghiệm (9) (10), (11] Đặc biệt exciton trong

chắn rất mạnh do bị giới han không gian và biển đổi thành dạng Neumann và

ứng chắn của exeiton trong đơn lớp TMDC để hoàn thành mô hình Keldysh và ấp

dụng để mô tá exciton trong loại vật liệu này Đảng nói công trình [20] của Pierluigi

Cudazzo nim 2011 đã công nhận và ấp dụng thể Keldysh để mô tả tương tác chắn

“của vật liệu thì lại có ý nghĩa vật lý liên quan đến độ phân cực của vật liệu

Thể Keldysh còn liên quan đến tính không đồng nhất của điện môi bên trong và bên ngoài của đơn lớp TMDC nên biểu thức của thể này phụ thuộc vào

9

ha tiệm cận Keldysh là nr kh r in v0 vi ir Khir ign đến vô cũng

“Các công tình lý thuyết và thực nghiệm đã cho kết quả phù hợp nhau khi

sử dụng mô hình thế Keldysh [15] [16], [17], [18] cho exeiton trong đơn lớp TMD

của các bản dẫn MoS2, WS2, WSe2 có và không có từ trường đã cho thấy sự phù này làm cơ sở lý thuyết chơ công tỉnh này chứng tỏ sự phụ thuộc của năng lượng exeiton vào các tham số vật liệu trong công trình này

'Ở chương tiếp theo ta xây dựng Hamiltonian cho exciton trong don tép kim

loại TMDC để thấy rõ biểu thức năng lượng trong chuyển động tương đối của điện môi để

exciton phụ thuộc vào khối lượng rút gon, bán kính chin va hing s

tiến hành trích x thông tin vật liệu từ biểu thức năng lượng Một phương pháp

khác được sử dụng để trích suất các thông tin này là phương pháp irúng đã cho kết cquả có thể ham khảo được trong công trình [I8]

1.2.1 Thé Keldysh cho exciton trong đơn lớp TMDC

Ta đã biết các phương trình Schrodinger khée nhau ở dạng thế năng tương tác giữa các hạt, Do vậy ở chương này ta sẽ khảo sắt dạng thể năng Keldysh dùng

để mô tả tương tác giữa electron và lỗ trống của exciton trong đơn lớp kim loại

“TMDC ở phần này Thể Keldysh khác biệt với thể Coulomb chủ yếu ở vũng gin

tâm thể thỏa mãn hai tiệm cận Keldysh ~ lr khi r tiền về 0 và — 1 khi r tiền đến vô cũng, Do đó phổ năng lượng của exeton cũng khác biệt chủ yếu với phổ năng

lượng của nguyên tử Hydrogen ở các mức năng lượng thấp Nguyên nhân cho sự khác nhau này giữa thé Keldysh va thé Coulomb chinh fa exciton trong đơn lớp gian hai chiều dẫn đến thể năng bị biển đổi và có dang Neumann va him Sruve bậc

-ÍÐ)-MỚ]| cao

trong đồ các hàm Họ, Yo lẫn lượt là hảm Smuve và hầm Bessel bic khong Các V(t to, K) Beory thông số có trong thể Keldysh bao gồm: độ đãi chin ry, ng số điện mỗi trung bình

10

mà liên quan đến độ phân cực hai chiều của vật liệu 7p qua bi thức m =2

Tuy nhiên, dạng thể Keldysh ở biễu thức (.1) sẽ thuận tiện và có tu thể

hơn khi sử dụng phép biển đổi Laplace ngược được sử dụng nhiễu ở các công trình

nghiên cứu về TMDC trong thời gian gần đây [13] Biểu thức của

“được chuyển dưới dạng Laplaee ngược như sau:

V(t ro KD dag

ở đây œ là tham số không thứ nguyên được sử dựng để thay cho độ đãi chắn thông

cqua biểu thức & = rạ/Kau,

1.2.2 Phuong trình Schrodinger dimg cho chuyển động tương đối của exciton MDC

trong đơn lớp kim lo;

“Tiếp theo chúng ta xây dựng phương trình Schrodinger cho chuyển động, tương đối của exciton dé thé

trong đó, Hamiltonlan cũa exeton có dang

Tiếp theo, ta chuyển về dạng bài toán chuyển động của một hạt bằng cách

tách thành hai chuyển động: chuyển động của khối tâm của hệ và chuyển động

tương đối giữa hai hạt được đặc trưng bỏi hai vector thông qua các biễu thức:

——Ÿ.-Ÿ

Kít hợp các biểu tht (1.4), (1.6), (1.1), ta viết i phương trình Sehrodinger dưới

cdạng chuyển động khối tâm như sau:

trong đó: = M=m, + mẹ - là khối lượng rút gọn và khỏi lượng hiệu đụng của exciton Ð,P là động lượng tương đối và động lượng khối tâm của exeiton Ta dễ dàng thấy biểu thức (1.7) th bi „ như vậy ta có Hamilonian của chuyển động tương đối như sau

4 2m

én đây, ta thấy biểu thức Hamiltonian của chuyển động tương đổi excifon

chỉ phụ thuộc vào các thông số bao gồm: hằng số điện môi tung bình , khối lượng

lượng của exciton để làm bài toán ngược suy ra biểu thức vẻ các thông số vật liệu

cđựa vào các giá tị năng lượng đo được đễ đàng tong thực nghiệm Trong chương Schrodinger va phuong phip Ij thuyết nhiễu loạn có điều tiết cũng được sử dụng để thái 1, 2s và 3s cũng được đưa ra trong chương này,

exciton trung hoà trong đơn lớp TMDC

LỞ chương này, ôi sẽ nh bày sơ lược vẻ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết

và áp dụng mô hình này 0 in khai năng lượng đến bổ chỉnh bậc s cho exciton trong

“TMDC trong trạng thái cơ bản Biểu thức giải tích của exiton trung hoà trong trang thái s cũng được xây dựng lại rong chương này

2.1 Biểu dign dai sé cho Hamilto

hệ đơn vỉ nguyên tử có đơn vị chiễu di là bán kính hiệu dụng a = 4nth?e9/e?,

đơn vị năng lượng là Hartee hiệu dụng Rị = Me'/16mẺhŠs$ Phương tình

448 chuyển phương trình (2.1) về dạng dao động tử phí điều hoà ta sẽ sử dụng phép:

biển đổi Levi-Civita trong biểu thức (2.2) thể vào biểu thức (2.1) Kết quả thu được

phương trình Sehrodinger trong không gian (0, v) như sau:

Bi ton exciton trung hoà ở dạng dao dộng tử phi điều ho thuận tiện trong

sehordinger tuy nhiên việc lựa chọn giá tị tham số thích hợp sẽ lâm tăng tốc độ hội

tụ của bài toán œ có thể được xác định bằng cách lấy đạo hàm năng lượng bậc

Không trong lý thuyết nhiễ loạn và cho bằng không với ý nghĩa: Năng lượng không

B

toán tử chính tắc của các toán tử trên được định nghĩa như sau:

2.214 thuyét nhigulogn cho exciton trung hoa trong dom lop TMDC

ĐỂ áp dụng mô hình lí đuyết nhiễu lop, trong phương tình (28) ði tách Hamiltonian fl va todn tir bin kinh R lần lượt ra bai thành phần Một phần chỉ chứa toán từ trung hoà f, Ñ, Đây là các toán tử có các

khác 0 Phần thứ ha là phần nhí

tổ trên đường chéo chính

loạn chứa các toán từ không trùng hoi

.đường chéo chính của chúng bằng không Vi dụ, ở toán tử Ñ ta tích toán tử này chứa toán tử trung hoà như sau: