Báo Cáo Bài Tập Lớn Giải Tích 2.Pdf

LỜI MỞ ĐẦUTrong thời hiện đại, khoa học và công nghệ có những bước tiến rõ rệt, đến gần hơn với nhân loại, các bài toán kĩ thuật ngày càng trở nên phức tạp và cần nhiều thời gian để nghi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2

Giảng viên hướng dẫn: VÕ TRẦN AN

Nhóm: DT04_N8

TP Hồ Chí Minh, ngày … tháng ….năm

MSSV H và Tên ọ Gmail Hoàn thành Phân công việc

1911671 Phan Hồng Thanh Ngân ngan.phan1413@hcmut.edu.vn Câu 8

2212417 Bùi Thị Tuyết Nhi nhi.buithituyet62@hcmut.edu.vn Báo cáo

2212410 Trần Minh Nhật nhat.trannhattran17@hcmut.edu.vn Câu 27

1937072 Phạm Hữu Nghĩa nghia.pham3671056@hcmut.edu.vn Không tham gia

1712335 Trần Mai Hữu Nghĩa nghia.tran190399@hcmut.edu.vn Không tham gia

Nhận xét của giáo viên:

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU .4

LỜI CẢM ƠN .5

ĐỀ TÀI BÁO CÁO 6

PHẦN 1 Cơ sở lý thuyết 7

1.1 Tích phân kép 7

1.2 Tích phân mặt 8

PHẦN 2 Báo cáo 11

2.1 Câu 8 11

2.2 Câu 27 13

2.3 Câu 38 15

PHẦN 3 Nhận xét 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

LỜI MỞ ĐẦU

Trong thời hiện đại, khoa học và công nghệ có những bước tiến rõ rệt, đến gần hơn với nhân loại, các bài toán kĩ thuật ngày càng trở nên phức tạp và cần nhiều thời gian

để nghiên cứu làm rõ hơn, từ đó các ứng dụng tính toán thông minh ngày càng được ứng dụng để giải quyết các bài toán hiện nay Geogebra/Matlab/Wolfram Alpha là những công cụ tính toán và lập trình cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm

số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết nên nhiều ngôn ngữ lập trình khác

Với phần mềm Geogebra là một phần mềm vẽ hình – hình học động Phần mềm này

có thể giúp dựng điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đồ thị hàm số một cách dễ dàng và cực kì chính xác Song đó, Wolfram Alpha là công cụ có khả năng tính toán các phép tính từ đơn giản đến phức tạp Đây đều là những công cụ tính toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kỹ thuật

Như vậy, đối với những đề tài được giao, những công cụ trên có thể giúp chúng em giải quyết theo cách đơn giản và dễ hiểu nhất, đồng thời bổ sung thêm kỹ năng cho sinh viên sử dụng các chương trình, ứng dụng của chúng

LỜI CẢM ƠN

Chúng em xin trân trọng cảm ơn trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM vì đã đưa bộ môn Giải tích 2 vào chương trình giảng dạy

Ngoài ra, nhóm chúng em cũng xin gửi lời cảm ơn đến thầy Võ Trần An, là giảng viên dạy cũng như hướng dẫn chúng em môn giải tích 2 này Nhờ thầy tận tình hướng dẫn mà nhóm đã hoàn thành bài tập lớn đúng tiến độ và đã giải quyết tốt những vấn

đề mà nhóm gặp phải Đồng thời, cảm ơn thầy đã giảng dạy lý thuyết bài tập hết sức

kĩ càng để tụi em có một nền tảng kiến thức vững chắc nhằm giải quyết các vấn đề được giao

Lời cuối, nhóm em xin một lần nữa gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy đã dành thời gian quý báu chỉ dẫn chúng em Đó là niềm tin, nguồn động lực để nhóm chúng em có thể đạt được kết quả này

ĐỀ TÀI BÁO CÁO

Câu 8 Vẽ miền phẳng D giới hạn bởi , , y Tô màu miền bị giới hạn bằng

Geogebra Tính phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha)

và giải thích

Câu 27 Vẽ vật thể giới hạn bởi trụ , z , z Tô màu, tính phần thể tích bị giới hạn

bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích

Câu 38 Vẽ, tô màu và tính diện tích phần mặt nón z và nằm trong mặt trụ

PHẦN 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Tích phân kép

* Định nghĩa

Cho hàm số f(x,y) 0, (x,y) D

Tích phân kép của hàm số f(x,y) trên miền D là:

* Giới thiệu một số cách tính tích phân kép cơ bản

Cách 1: Cho D = { (x,y) : , } và f(x,y) , (x,y) D là hàm liên tục trên miền D Khi đó:

Cách 2: Cho hàm số f(x,y) liên tục trên miền D Nếu D: , , , liên tục trên [a,b] thì

Cách 3: Cho hàm số f(x,y) liên tục trên miền D Nếu D: , , , liên tục trên [c,d] thì

1.2 Tích phân mặt

* Tích phân mặt loại 1

* Định nghĩa

Tích phân mặt loại một là tích phân có dạng

S là mặt cong lấy tích phân, f((x,y,z) gọi là hàm lấy tích phân

* Giới thiệu một số cách tính tích phân đường mặt 1 cơ bản

Nếu mặt cong S có phương trình z = z(x,y) , là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy Khi đó

Nếu mặt cong S có phương trình y = y(x,z) , là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxz Khi đó

Nếu mặt cong S có phương trình x = x(y,z) , là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oyz Khi đó

* Tích phân mặt loại 2

* Định nghĩa

1 Mặt cong S được gọi là mặt trơn nếu F(x,y,z) có các đạo hàm riêng cấp 1 , , liên tục

và không đồng thời bằng 0 trên S

2 Mặt cong S là mặt định hướng, nếu tại mọi điểm M(x,y,z) của S luôn xác định được pháp vecto đơn vị sao cho hàm vecto liên tục trên S

* Giới thiệu một số cách tính tích phân đường mặt 2 cơ bản

Cách 1: Mặt cong S : z = z(x,y) Gọi là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy Khi đó

Dấu ‘’+’’ nếu pháp vecto tạo với chiều dương của tia Oz 1 góc nhọn Dấu ‘’-‘’ nếu pháp vecto tạo với chiều dương của tia Oz 1 góc tù

Tính tích phân nếu pháp tuyến tạo với chiều dương của tia Oz 1 góc

Cách 2: Mặt cong S : x = x(y,z) Gọi là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy Khi đó

Dấu ‘’+’’ nếu pháp vecto tạo với chiều dương của tia Oz 1 góc nhọn Dấu ‘’-‘’ nếu pháp vecto tạo với chiều dương của tia Oz 1 góc tù

Tính tích phân nếu pháp tuyến tạo với chiều dương của tia Ox 1 góc

Cách 3: Mặt cong S : y = y(x,z) Gọi là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy Khi đó

Dấu ‘’+’’ nếu pháp vecto tạo với chiều dương của tia Oz 1 góc nhọn Dấu ‘’-‘’ nếu pháp vecto tạo với chiều dương của tia Oz 1 góc tù

Tính tích phân nếu pháp tuyến tạo với chiều dương của tia Oy 1 góc

PHẦN 2 BÁO CÁO

Câu 8 Vẽ miền phẳng D giới hạn bởi , , y Tô màu miền bị giới hạn bằng Geogebra Tính

phần diện tích bị giới hạn bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích

Phần hình vẽ

Phần tính toán:

Hoặc

Câu 27 Vẽ vật thể giới hạn bởi trụ , z , z Tô màu, tính phần thể tích bị giới hạn

bằng phần mềm (Matlab, Wolfram alpha) và giải thích

Phần hình vẽ

Hoặc

Phần tính toán

Giải tay

)

Câu 38 Vẽ, tô màu và tính diện tích phần mặt nón z và nằm trong mặt trụ

Phần hình vẽ

Hoặc

Giải tay:

PHẦN 3 KẾT LUẬN

Những bài tập trong đề tài đã giúp nhóm chúng em hiểu rõ thêm về Geogebra, Matlab hay Wolfram Alpha – các ứng dụng hỗ trợ chúng em hoàn thiện bài tập lớn lần này Ngoài ra còn giúp tiết kiệm thời gian tính toán và xử lý bài toán nhanh hơn các phương pháp phổ thông Bên cạnh đó các câu lệnh, hàm và giao diện của chương trình dễ sử dụng và khá tiện ích, dễ hiểu cho mọi người Với bài tập được giao, nhóm

8 chúng em đã cố gắng hết sức để hoàn thành và cho ra kết quả tốt nhất có thể

Qua bài tập lớn này, nhóm em đã hiểu hơn về cách làm việc nhóm, cũng như phối hợp cho ra kết quả ưng ý nhất, cùng nhau hợp tác hòa hợp Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy đã giảng dạy những kiến thức bổ ích góp phần hỗ trợ cho chúng em

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Giáo trình Giải tích 2, Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM