Đang tải... (xem toàn văn)
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1GVHD: ThS Nguyễn Hữu Hiệp
Nhóm:19 – Lớp: L19 – HK231
Phân tích một số vấn đề có tác động đến môi trường và sự biến đổi khí hậu hiện nay
Trang 41.Đề tài: Phân tích một số vấn đề có tác động đến môi trường và sự biến đổi khí hậu hiện nay.
Trang 5Globally averaged marine surface methane
Data from https://www.esrl.noaa.gov/gmd/ccgg/trends_ch4/Updated June 2020: Changed from Manua Loa to Global data.
Dựa vào bảng đã cho để giải bài toán sau:
1.Tìm mô hình có đầu ra sản lượng trung bình MH4 tính bằng PPB (parts per billion: một phần tỷ) và năm đầu vào (hoặc những năm sau 1980)
2.Theo cái mô hình, mức độ MH4 sẽ như thế nào vào năm 2050?
3.Tỉ lệ thay đổi của MH4 vào năm 2018 (năm cuối của tập dữ liệu) và tỉ lệ phần trăm của sự thay đổi?4.Giả sử cho rằng mức độ MH4 tiếp tục tăng liên tục,
theo tỉ lệ năm 2018, mức độ MH4 sẽ đạt bao nhiêu vào năm 2050?
5.Theo mô hình, MH4 trung bình đã tăng hay giảm vào năm 1990? Nhanh như thế nào?
Đề tài
Trang 62.Mở đầu:
Trang 7a, Mục Đích Của Báo Cáo:
- Nghiên cứu và đánh giá tình hình và xu hướng biến đổi của mức độ MH4 - Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên hướng dẫn
- Ghi chép lại quá trình hoàn thành bài của nhóm
c, Ý Nghĩa Thực Tế Của Bài Toán: - Đánh giá tình trạng ô nhiễm.
- Dự đoán xu hướng tương lai.
- Tính toán tỷ lệ thay đổi và phần trăm biến đổi - Dự đoán mức độ ô nhiễm trong tương lai - Đánh giá sự biến đổi trong quá khứ.
b, Ý Nghĩa Của Bài Toán:
- Củng cố các kiến thức đã học và tìm tòi được các phương pháp mới
- Cung cấp cho thông tin quan trọng về mức độ ô nhiễm khí metan (MH4) trên bề mặt biển và dự đoán
xu hướng biến đổi trong tương lai
Trang 83.Cơ sở lý thuyết:
Trang 9YearYears after 1980Mean MH4 ppb
Trang 10Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết hồi quy từ môn đại số tuyến tính và phần kiến thức liên quan xung quanh đạo hàm trong giải tích 1.
Trang 11a, Phương pháp bình phương cực tiểu:
Giả sử có 2 đại lượng (vật lý, hoá học, …) x và y có liên hệ phụ thuộc nhau theo một trong các dạng đã biết sau:
Nhưng chưa xác định được giá trị của các tham số a, b, c Để xác định được các tham số này, ta tìm cách tính một số cặp giá trị tương ứng (xi, yi), i=1, 2, …,n bằng thực nghiệm, sau đó áp dụng phương pháp bình phương bé nhất.
Trang 12b, Trường hợp y = a
Gọi εi sai số tại các điểm xi εi = yi - a - bxi
Khi đó tổng bình phương các sai số:
Các hệ số a, b xác định sao cho S là bé nhất Như vậy a, b, c là nghiệm của hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được giá trị của a,b,c,d
Trang 13c, Đạo hàm:
- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a,b) và x0 (a,b) Giới hạn hữu hạn của tỉ số (nếu có) khi x x0 được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x0
- Ký hiệu: f’(x0) hay y’(x0).
* Trong bài toán này, đạo hàm dùng để tính tốc độ thay đổi lượng MH4.
d, Phương trình tiếp tuyến:
- Định nghĩa: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm M(x0,y0) với M là tiếp điểm có dạng: y = (x0) (x-x0) + y0 Với: (x0): đạo hàm của hàm số tại điểm x0.
x0: hoành độ tiếp điểm M y0: tung độ của tiếp điểm M
Trang 14Tóm tắt các bước thực hiện:
1 Tìm mô hình trung bình của khí Metan:
Bước 1: Từ dữ liệu trung bình và số năm tương ứng áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu bậc 3.
Bước 2: Rút được hệ số và viết được phương trình.
2 Tìm lượng Metan vào năm 2050:
Thế x=2050 vào phương trình vừa tìm được ta tìm được lượng vào năm 2050.
3 Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan trong năm 2018 và phần trăm tốc độ thay đổi:
Bước 1:Đạo hàm phương trình đã tìm được Thế x = 2016 và x = 2018 ta được tốc độ thay đổi lượng MH4 trong năm 2016 và 2018.
Bước 2: Ta lấy và nhân với 100% ta được phần trăm tốc độ thay đổi.
4 Tìm lượng Metan tại năm 2050:
Bước 1: Lặp phương trình tiếp tuyến đi qua f(2018).
Bước 2: Thay x=2050 vào phương trình để dự đoán giá trị tại năm 2050.
5 Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan tại năm 1990:
Bước 1: Thay x=1980 và x=1990 vào phương trình đã tìm được.
Bước 2: và nhân với 100% rồi trừ 100% ta được phần trăm tốc độ thay đổi.
Trang 15Bài giải:
1 Tìm mô hình trung bình của Metan:
Từ dữ liệu lượng MH4 trung bình (y) và số năm tương ứng (x), ta áp dựng phương pháp bình phương cực tiểu bậc 3, phương trình có dạng sau:
Ta có hệ phương trình:
Ta có phương trình sau:
y(x)
Trang 16Bài giải:
2 Tìm lượng Metan vào năm 2050:
Tại năm 2050, tức là x = 2050, thay vào hàm trên ta thu được lượng MH4 tại năm 2050: y(x)
Trang 173 Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan trong năm 2018 và phần trăm tốc độ thay đổi:
Tốc độ thay đổi lượng MH4 trong năm 2018, là đạo hàm tại năm 2018 nên ta có:
Phần trăm tốc độ thay đổi ở năm 2018, ta có:
Bài giải:
Trang 184 Tìm lượng Metan tại năm 2050:
Nếu giữ đúng tốc độ năm 2018, lúc này ta lập được phương trình tiếp tuyến đi qua f(2018), từ đó lấy phương trình này thay x = 2050 để dự đoán giá trị MH4 tại năm 2050.
Ta có phương trình tiếp tuyến:
Lượng MH4 tại 2050:
Trang 19Bài giải:
5 Tìm tốc độ thay đổi lượng Metan tại năm 1990:
MH4 trung bình tại năm 1980 và năm 1990, ta sử dụng phương trình: Thay x = 1980 và x =1990 vào phương trình ta được:
y(x) y(x)
Vậy tại năm 1990, lượng MH4 tăng 9.771124%.
Trang 204 MATLAB:
Trang 21Giới Thiệu Về Matlab
MATLAB là phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập trình, do công ty MathWorks thiết kế MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác
Trang 22Kết quả tính toán
Hình ảnh kết quả
Trang 23Tài liệu tham khảo
Giáo trình giải tích 1 (Trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh)
A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996
Calculus 7e tập 1 (James Stewart) - Nhóm đã hoàn thành nhiệm vụ mà
giáo viên giao cho.
- Kết quả đã đúng với dự tính và được kiểm tra bằng Matlab
Kết luận
Trang 24Do you have any questions?