Báo cáo bài tập lớn giải tích 1 Đề tài 02 khai triển taylor maclaurin

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1 Đề tài: 02-Khai Triển Taylor-Maclaurin Nhóm 17... Phân công nhiệm vụ và tiến độ nhiệm vụ- Bảng phân công Lê Trí Dũng 2

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1

Đề tài: 02-Khai Triển Taylor-Maclaurin

Nhóm 17

Trang 2

Mục lục

I Phân công nhiệm vụ và tiến độ làm việc………

II Giới thiệu………

II Cơ sở lý thuyết………

III Bài tập………

IV Kết luận………

Trang 3

I Phân công nhiệm vụ và tiến độ nhiệm vụ

- Bảng phân công

Lê Trí Dũng

2 Viết báo cáo(word) Phạm Thành Đạt

Nguyễn Văn Hội

3 Tạo phần thuyết trình(powerponit) Nguyễn Hùng Thắng

-Bảng theo dõi tiến độ

STT Công Việc Ngươi thực hiện Thời gian bắt

đầu

Thời gian kết thúc

Tiến độ hoàn thành

Nhận xét

1 Lên ý

tưởng,họp

bàn kế

hoạch làm

bài sắp

tới,phân

công

nhiệm vụ

-Võ Minh Huy

-Lê Trí Dũng -Hoàng Thiên Thuận -Nguyễn Hùng Thắng -Nguyễn Văn Hội -Phạm Thành Đạt

-9h ngày 22/11/2021

-9h50 ngày 22/11/2021

100% -các thành

viên tham gia tích cực đóng góp nhiều ý kiên,phân công nhiệm

vụ ,lên được

kế hoạc làm việc cụ thể

Trang 4

2 Tìm kiếm

thông tin

thuyết

trình,làm

dàn ý cơ

bản bài

báo cáo

-Phạm Thành Đạt -Nguyễn Văn Hội -Võ Minh Huy

22/11/2021 27/11/2021 100% Tich cực tìm

kiếm thông tin,hoàn thành

sơ bộ dàn ý bài báo cáo

3 Nghiên

cứu câu

lệnh,viết

chương

trình

-Hoàng Thiên Thuận -Lê Trí Dũng

22/11/2021 27/11/2021 100% Hoàn thành cơ

bản chương trình có thể chạy mượt mà

4 Họp tổng

kết sơ bộ

-Võ Minh Huy

19h ngày 28/11/2021

19h45 ngày 28/11/2021

100% -góp ý,hoàn

thành chương trình,thêm ý tưởng sửa lỗi bài báo cáo

5 Hoàn thiện

bài báo cáo

-Phạm Thành Đạt -Nguyễn Văn Hội

28/11/2021 30/11/2021 100% -hoàn chỉnh

toàn bộ bài báo cáo

6

Tạo bài

thuyết

trình

Nguyễn Hùng Thắng 30/11/2021 1/12/2021 100% -hoàn thành

tốt bài powerpoint thuyết trình

7 Họp góp ý

chỉnh sửa

bài thuyết

Võ Minh Huy

Nguyễn Hùng Thắng

15h ngày 1/12/2021

16h ngày 1/12/2021

80% -do một số

thành viên bận việc đột xuất

Trang 5

powerpoint

sửa lỗi cơ bản bài

powerpoint

8 Họp hoàn

thành toàn

các công

việc còn

lại

-Võ Minh Huy

20h ngày 04/12/2021

21h ngày 04/12/2021

100% -hoàn thành

các phần công việc còn lại,tổng kết phần báo cáo

và thuyết trình

9 Họp bổ

xung phần

còn thiếu

-Võ Minh Huy

19h ngày 14/12/2021

20h ngày 14/12/2021

100% -phát hiện

phần còn sai sót,thiếu trong bài và bổ xung kịp thời

10 Họp trình

bày thuyết

trình sơ bộ

trước

nhóm,góp

ý hoàn

thiện phần

thuyết

trình

-Võ Minh Huy

10h ngày 16/12/2021

11h ngày 16/12/2021

100% -hoàn thiện

phần thuyết trình và chuẩn

bị nộp bài báo cáo và thuyết trình trước lớp

Trang 6

II Giới thiệu:

- Để tính giá trị tại một điểm của một hàm phức tạp, người ta thường dùng xấp xỉ tuyến tính.

- Sau này kĩ thuật khoa học phát triển nên yêu cầu độ chính xác cao hơn nên người ta đã tìm ra và sử dụng công thức Khai triển Taylor-Maclaurin.

- Xét: �→��

0

� � −� �0

�−�0 = �' �0

- Suy ra: � � = � �0 + � �' 0 � − �0

-Ta lại có:

��

�→�0

�'� −�'�0

�−�0 = �'' �0 -Suy ra: �' � = �' �0 + � � � − �'' 0 0

- Nên : ��0�' � d� = 0�−�0 [�' �0 + �'' �0 � − � ]�(� − � )0 0

-Suy ra: � � = � � � − �' 0 0 +21�'' �0 � − �0 2

-Tương tự chứng minh ta có được công thức Taylor:

� � = � �0 +�' �0

1! � − �0 + … +��!�0 � − �0 �+ � � − �0 �

Trang 7

Trong đó : �→��

0

� �−�0�

�−�0� = 0 -Khi x0=0 trong công thức Taylor thì ta có được công thức Maclaurin:

� � =

�=0

�

�� 0

�! ��

Trong đó: ��→0� �� = 0

-Áp dụng công thức Maclaurin chứng minh riêng cho 2 trường hợp:

*Trường hợp 1:f(x)=sinx

Ta có:

� � = ��

�' � = �� + 2 �

�'' � = �� + �

�''' � = �� + 2 3�

…

�(�) � = �� + � 2 �

Áp dụng công thức Maclaurin, ta có:

Trang 8

�� = �� 0 + ��2 � +� �� 2! �2 + �� (

3�

2) 3! �3

+ …+ �� ((2�+1)

�

2) (2�+1)! �2�+1+ o(�� ((2�+1)

�

2) (2�+1)! �2�+1)

= � −�3!3+ … + −1 �⋅(2�+1)!�2�+1+o( −1 �⋅(2�+1)!�2�+1 )

Ta có :

� � = �� + 1

�' � = � + 1 1

�'' � = � + 1 −1 2

�''' � = −1( − 2) � + 1 3

…

�(�) � = − −1 � + 1� � − 1 !�

Áp dụng công thức Maclaurin,ta có:

f(x)= �(0) +�(0)'1! � +�(0)''2! �2+�(0)'''3! x +…+3 �� 0 ⋅��!�

�� + 1 =�� 1 +1�1

1 +−11�2 2! +−1 −21 �3

3! + ⋯ + − −1��!⋅ �−1 ! ��+ o(− −1��!⋅ �−1 ! ��)

Trang 9

=0 + 11!� +−12! x2 +3!2 x3+…+− −1� � ��+o(− −1� � ��)

=> ln(x+1)= � -2!1x2 +13x3-14x4+1

5x +…-(-1) x5 n n1

�

IV Bài tập

1.Câu 1:

Đề bài: Khai triển Maclaurin của hàm f(x)=sinx

Code :

restart;

f := proc (x) options operator, arrow; sin(x) end proc;

t2 := taylor(f(x), x = 0, 2); p2 := convert(%, polynom);

t8 := taylor(f(x), x = 0, 8); p8 := convert(%, polynom); plot([f(x), p2, p4, p6, p8], x = -2*Pi 2*Pi, y = -2 2, legend = ["f(x)", "p2(x)", "p4(x)", "p6(x)", "p8(x)"]);

Trang 10

Kết quả :

-Biểu thức khai triển:

Trang 11

Hình vẽ:

2.Câu 2:

Đề bài: Khai triển Maclaurin của hàm f(x)= ln(x+1) Code tính xấp xỉ:

restart;

f := proc (x) options operator, arrow; ln(1+x) end proc;

plot([f(x), p2, p3, p4, p5, [-1, y, y = -8 2]], x = -2 2, y = -8 2, legend = ["f(x)",

"p2(x)", "p3(x)", "p4(x)", "p5(x)", "x=-1"]);

Trang 12

plot([f(x), p2, p3, p4, p5, [-1, y, y = -1 1]], x = -1 1, y = -1 1, legend = ["f(x)",

"p2(x)", "p3(x)", "p4(x)", "p5(x)", "x=-1"]);

Kết quả:

Trang 13

Hình vẽ:

Trang 14

V.Kết Luận

Với công cụ Maple, bằng cách tận dụng các lệnh vẽ đồ thị,

ta có thể thấy được quỹ đạo chuyển động của vật Các lệnh symbolic giúp giải và tính toán tích phân, vi phân, đạo hàm nhanh chóng và với độ chính xác cao Ngoài ra Matlab còn có thể giải được những bài toán khó và cao cấp hơn mà khi tính toán thủ công sẽ rất phức tạp.

HẾT.

Tiêu đề	Khai triển Taylor-Maclaurin
Tác giả	Võ Minh Huy, Lê Trí Dũng, Hoàng Thiên Thuận, Nguyễn Hùng Thắng, Nguyễn Văn Hội, Phạm Thành Đạt
Trường học	Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, Trường Đại học Bách khoa
Chuyên ngành	Giải tích 1
Thể loại	Bài tập lớn
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,86 MB