Gi i thi u bài toán tớ ệ ối ưu hóa Trong khoa học máy tính và toán học, bài toán tối ưu hóa là bài toán tìm kiếm lời giải tốt nhất trong tất cả các lời giải khả thi Bài toán tối ưu hóa
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Các bước giải bài toán
B1: Hiểu bài toán Bước đầu tiên là đọc bài toán cẩn thận để hiểu nó một cách rõ ràng Từ đó, xác định các đại lượng nào chưa biết? Đại lượng nào đã biết ? Điều kiện nào của bài toán đã cho
B2: Vẽ một biểu đồ : vẽ một biểu đồ và xác định các đại lượng đã cho hoặc đại lượng cần tìm
B3: Đưa ra ký hiệu : chọn một ký hiệu cho đại lượng dự kiến sẽ cực đại hay cực tiểu hóa (ký hiệu cho hàm) Tương tự cho đại lượng chưa biết là (x,y,…) (ký hiệu cho biến) ghi chúng lên biểu đồ
B4: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng theo các ký hiệu ở B3
B5: Viết về dạng hàm số và tìm miền xác định hàm số
B6: Sử dụng các phương pháp tìm GTLN GTNN Kết luận.-
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất:
Thể tích của hộp là: V= (12 − 2𝑥 𝑥) 2 , x>0
Bài toán quy về tìm GTLN của hàm số V= (12 − 2𝑥 𝑥) 2 (00
Tính toán ta suy ra GTNN của a là 1 => h=1
Vậy ta chọn đáp án B
ỨNG DỤNG
Các bài tập trong sách stewart
1-4) Một hạt chuyển động theo quy luật s= f(t), t 0, t tính bằng giây (s) và s tính ≥ bằng feet a) Vận tốc tại thời điểm t b) Vận tốc sau 3s c) Khi nào vật ở trạng thái nghỉ d) Khi nào hạt chuyển động theo chiều dương e) Tìm tổng quãng đường trong 8s g) Gia tốc của vật tại thời điểm t và sau 3s h) Vẽ đồ thị vị trí các hàm vị trí, vận tốc, gia tốc i) Khi nào hạt tang tốc, khi nào hạt giảm tốc
1) f(t)=t 3 -12t 2 6t a) v(t)=f’(t)=3t 2 -24t+36 (feet/s) b) v(3)= -9 (feet/s) c) Vật ở trạng thái nghỉ khi v(t)=0
t=2s và t=6s d) Vật chuyển động theo chiều dương khi v(t)>0 3t 2 -24t+36>0
t6 e) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu là:
Tổng quãng đường trong 8s là: 32+32+32 (feet) g) Gia tốc của vật tại thời điểm t: a(t)=f’’(t)=v’(t)=6t-24
a(3)=6.3-24=-6 (feet/s ) 2 h) Đường xanh lá: Hàm quãng đường Đường màu đỏ: Hàm vận tốc Đường màu cam: Hàm gia tốc i) Hạt tăng tốc khi vận tốc và gia tốc cùng dấu:
Hạt giảm tốc khi vận tốc và gia tốc trái dấu:
2) f(t)=0,01t 4 -0,04t 3 a) v(t)=f’(t)=0,04t 3 -0,12t 2 (feet/s) b) v(3)= 0 (feet/s) c) Vật ở trạng thái nghỉ khi v(t)=0
t=3s và t=0s d) Vật chuyển động theo chiều dương khi v(t)>0 0,04t -0,12t 3 2 >0
t>3 e) Quãng đường vật đi được trong 3s đầu là:
Tổng quãng đường trong 8s là: 20,21+0,27 ,48 (feet) g) Gia tốc của vật tại thời điểm t: a(t)=f’’(t)=v’(t)=0,12t 2 -0,24t
a(3)=0,36 (feet/s ) 2 h) Đường xanh lá: Hàm quãng đường Đường màu đỏ: Hàm vận tốc Đường màu cam: Hàm gia tốc i) Hạt tăng tốc khi vận tốc và gia tốc cùng dấu:
Hạt giảm tốc khi vận tốc và gia tốc trái dấu:
8 (feet/s) c) Vật ở trạng thái nghỉ khi v(t)=0
t=0s; t=4s và t=8s d) Vật chuyển động theo chiều dương khi v(t)>0 - 𝜋 4 sin( 𝜋
4