bài tập nhóm giải bài toán tối ưu bằng công cụ lập trình bài toán cần xử lý bài toán vận tải công cụ lập trình sử dụng python cvxopt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHKHOA KINH TẾBÀI TẬP NHÓM:GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG CÔNG CỤ LẬP TRÌNHMôn học: Tối ưu hóaBài toán cần xử lý: BÀI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KINH TẾ

BÀI TẬP NHÓM:

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG CÔNG CỤ LẬP TRÌNH

Môn học: Tối ưu hóa

Mã môn học: MAOP230706

Mã lớp: 231MAOP230706_04CLC

GVHD: Nguyễn Danh Hà Thái

Nhóm thực hiện: Nhóm 7

Bài toán cần xử lý: BÀI TOÁN VẬN TẢI

Công cụ lập trình sử dụng: PYTHON (CVXOPT)

ĐỀ BÀI: Công ty TNHH thiết bị điện tử DAEWOO Việt Nam là doanh nghiệp sản xuất

thiết bị và linh kiện điện tử có 2 chi nhánh tại Bình Dương (A1) và TP Hồ Chí Minh (A2), trong kho của mỗi chi nhánh có số lượng lô hàng linh kiện điện tử tối đa tương ứng

với Bảng 1 Doanh nghiệp cần vận chuyển các lô hàng đến 3 cảng: Quy Nhơn (B1), Sài Gòn (B2), Vũng Tàu (B3) để xuất khẩu sang 3 nước Anh, Thổ Nhĩ Kỳ, Philippines bằng đường biển, mỗi cảng cần tối đa số lượng lô hàng tương ứng với Bảng 2 Chi phí vận chuyển trung bình vận chuyển đến các cảng là 20.000VNĐ / 1km, chi phí vận chuyển hàng từ mỗi chi nhánh đến từng cảng biển được quy định theo Bảng 3 Tìm phương án tối

ưu để vận chuyển hàng từ các chi nhánh đến các cảng biển để chi phí là thấp nhất

Bảng 1

(ĐVT: Lô hàng)

Bảng 2

(ĐVT: Lô hàng)

Cảng Quy Nhơn (B1) 90

Bảng 3

(ĐVT: Nghìn đồng)

Cảng Quy Nhơn (B1)

Cảng Sài Gòn (B2)

Cảng Vũng Tàu (B3) Chi nhánh Bình

Dương (A1)

19.280 (964km)

900 (45km)

2.000

(100km) Chi nhánh TP Hồ

Chí Minh (A2)

12.460 (623km)

220 (11km)

1.560 (78km)

BÀI LÀM Bước 1: Bảng phân phối.

B

A

B1

90

B2

110

B3

180

A1

170

A2

130

Bước 2: Lập mô hình bài toán.

Gọi x ij là số lượng lô hàng vận chuyển từ chi nhánh i đến cảng j

Ta có hàm mục tiêu tối thiểu hóa chi phí:

19280 x11+900 x12+2000 x13+12460 x21+220 x22+1560 x23→ min (1)

Do tổng số lượng lô hàng vận chuyển từ mỗi chi nhánh đến các cảng không được vượt quá công suất tối đa của chi nhánh đó, nên ta có:

{x11+x12+x13≤170 x21+x22+x23≤130

Do tổng số lượng lô hàng vận chuyển đến mỗi cảng phải lớn hơn hoặc bằng số lượng lô hàng mà cảng đó yêu cầu, nên ta có:

{x11+x21≥ 90 x12+x22≥ 110 x13+x23≥ 180

Tổng hợp lại, ta được

19280 x11+900 x12+2000 x13+12460 x21+220 x22+1560 x23→ min (1)

{x11+x12+x13≤170 x21+x22+x23≤130 x11+x21≥ 90 x12+x22≥ 110 x13+x23≥ 180 (2)

x11, x12, x13, x21, x22, x23≥ 0 (3)

Bước 3: Chuyển bài toán về dạng Vector.

Chuyển đổi hàm mục tiêu (1): cTx

19280 x11+900 x12+2000 x13+12460 x21+220 x22+1560 x23→ min

x=[x11x12x13x21x22x23] c=[19280 900 2000 12460220 1560]

x: vector biến số

c: vector hệ số hàm mục tiêu

Ràng buộc dạng bất đẳng thức (2), (3): Gx ≤ h

{x11+x12+x13≤170 x21+x22+x23≤130 x11+x21≥ 90 x12+x22≥ 110 x13+x23≥ 180 x11≥ 0 x12≥ 0 x13≥ 0 x21≥ 0 x22≥0 x23≥ 0

Chuyển dấu tất cả BĐT về dấu ' ≤ ' vì mỗi phần tử trong ma trận ở vế trái (vector) phải

nhỏ hơn hoặc bằng phần tử tương ứng trong ma trận (vector) ở vế phải

{x11+x12+x13≤170 x21+x22+x23≤130−x11−x21≤−90−x12−x22≤−110−x13−x23≤−180−x11≤ 0−x12≤0−x13≤ 0−x21≤ 0−x22≤0−x23≤ 0

Đưa về dạng đầy đủ:

{1 x11+1 x12+1 x13+0 x21+0 x22+0 x23≤ 170 0 x11+0 x12+0 x13+1 x21+1 x22+1 x23≤130−1 x11+0 x12+0 x13−1 x21+0 x22+0 x23≤−90 0 x11−1 x12+0 x13+0 x21−1 x22+0 x23≤−1100 x11+0 x12−1 x13+0 x21+0 x22−1 x23≤−180−1 x11+0 x12+0 x13+0 x21+0 x22+0 x23≤ 0 0 x11−1 x12+0 x13+0 x21+0 x22+0 x23≤ 0 0 x11+0 x12−1 x13+0 x21+0 x22+0 x23≤ 0 0 x11+0 x12+0 x13−1 x21+0 x22+0 x23≤ 0 0 x11+0 x12+0 x13+0 x21−1 x22+0 x23≤0 0 x11+0 x12+0 x13+0 x21+0 x22−1 x23≤0

Đưa về dạng ma trận:

G=[1 0−10 0−1 0 0 0 00 1 0 0−10 0−1 0 0 0 01 0 0 0−10 0−1 0 0 0 01−1 0 0 00 0−1 0 0 0 10−1 0 0 0 0 0−1 0 0 10 0−1 0 0 0 0 0−1]

h=[170130−90−110−1800 0 0 0 0 0]

G: ma trận hệ số bất đẳng thức ràng buộc

h: vector giá trị vế phải bất đẳng thức ràng buộc

Bước 4: Xử lý bài toán bằng python (cvxopt).

Ta có kết quả:

File chi tiết:

Bước 5: Kết luận.

Ta có các nghiệm: x11=0, x12=70, x13=80, x21=90, x22=40, x23=0

Cảng biển

Chi nhánh

Bình Dương x11=0 x12=70 x13=80

Chi phí vận chuyển tối thiểu là:

f (x*) = 1.353.200 (nghìnVNĐ) hay f (x*) = 1.353.200.000 VNĐ