Bài tập lớn môn giải tích 2 3

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN VÀ DANH SÁCH THÀNH VIÊN Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Xuân Anh.. Danh sách thành viên nhóm: N... NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN... BIEN DỊCH ĐỊNH LÝ: Tích phân của chuỗi

IƑ

DAI HQC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH TRUONG DAI HQC BACH KHOA

KHOA KHOA HOC UNG DUNG

Ger lieved

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

LỚP DT02 - NHÓM 12 - HK 223 NGAY NOP: 19/08/2023

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN VÀ DANH SÁCH THÀNH

VIÊN

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Xuân Anh

Danh sách thành viên nhóm:

N

ĐỀ TÀI

9.10.4 THEOREM (Integration of Power Series) Suppose that a function f is represented

by a power Series in x — xq that has a nonzero radius of convergence R; that is,

f(x) = Yat =x) (xo — R <x < x +R) k=0

(a) Ifthe power series representation of f is integrated term by term, then the resulting series has radius of convergence R and converges to an antiderivative for f(x) on

the interval (xo — R, x9 + R); that is,

[tea=3) = (x—xo)*?!Í+C (xo — R <x < x9 +R)

k+1 k=O

| (b) Ifa and B are points in the interval (xo — R, xo + R), and if the power series representation of f is integrated term by term from a to B, then the resulting series converges absolutely on the interval (xy — R, x9 + R) and

8 = B

/ /&4x =3 | [ ats ~ x9 ds]

1/ Tim MHT va tinh tổng chuỗi: —2z + 4z — 6z + 8z” +

~

2/ Tim MHT va tính tổng chuỗi: 3n

n=1

12"(2n +1) „

oo

3/ Tim MHT va tính tổng chuỗi: > (—1)"— ;

Tn —

n=2

oo

, ee Lo (—1)" + n+1

4/ Tim tất cả các giá trị thực của z thỏa: > — +? — a

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

MỤC LỤC

NHÂN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

BIÊN DỊCH

:718 8 eaves sessesssssvesessvesssvesisssessusnessesessvenenssesess

1 Tim MHT và tính tổng chuỗi —-2x + 4X) -6XŠ +ÖXĨ + .2.2.220 212200 B 2H 0H He ni

2 Tìm MHT và tính tổng chuỗi: Ÿ nX” L2 0.122 1, 0, HD HH H212 te 8

n=1

3 Tim MHT và tính tổng chuỗi: cụ^e@mt J m 9

n=2 n 

4 Tim tat ca cac gia tri thực của x thỏa 2m2 2 «ng HH in tìm 3 it n 9 HH Bi By vn 11

n=0 = a

12

TONG KET

BIEN DỊCH

ĐỊNH LÝ: Tích phân của chuỗi lũy thừa

Giả sử hàm f được biểu diễn bằng chuỗi lũy thừa theo x - x0 có bán kính hội tụ R khác 0

f(@)=Š s(x -#Ÿ (x-R<x<x,+R)

k=0

a) Nếu biểu diễn chuỗi luỹ thừa của f bằng tích phân từng số hạng, thì chuỗi kết quả có bán

kính hội tụ R và hội tụ thành một nguyên hàm của f (x) trên khoảng (xạ —R,xạ+R)

ƒ?@) - ye X-x, Jin (%-R<x<xX,+R)

b) Néuava Bla các điểm trong khoảng ( X)— R, X%+R), va nếu biếu diễn chuỗi lũy thừa

của f ( x) là tích phân từng số hạng từ a đến B, thì chuỗi kết quả hội tụ tuyệt đối trên

khoảng (X -R, xạ + R)và

Ỉ f(x)dx => | Io, (x= xo) ax |

x k=0 La |

1/ Tim MHT va tinh téng chudi: -2x+ 4x? — 6x +8x’ +

2/ Tìm MHT và tính tổng chuỗi: >_nx"

n=1

3/ Tìm MHT và tính tổng chuỗi YH Ons

n=2 n—

¬ , 2 Ey tx"t_ 3

4/ Tìm tất cả các giá trị thực của X thỏa Bi “|

n=0

BAI LAM

1 Tim MHT va tinh téng chudi: -2x+4x? —6x° +8x’ 4

Từ dãy số đề cho, ta tìm được số hạng tổng quát: u,=(-1) 2nx

n 2n-1

-1)'2n

Tìm bán kính hội tụ: p =lim | al _- C1Ƒ2n - = nnla | (12 +1)

Tìm miền hội tụ: S1) 2n"? t Say |

Tại X =1: chuỗi l$ (1 } cy phân kì theo điều kiện cần của sự hội tụ

n=1

Tại X =—1: chuỗi (šcyc] S@'] =1z0 phân kì theo điều kiện cản của sự hội

n=1 n=1

tu

=D=(1;1)

5 y= VC ner - ì L7 ay’)

bat S6)=ŠŸ(9) zá C759 3) | >9},

=| XC *) ' 1) 12 1+x2 t (rãi _ 2x 04x?) )ax_ 2x

(14x25 (+x)

Vay! S(x)=—**

14x?

Nhận xét: kết quả đúng, trình bày ngắn

gọn, dê hiệu => được trọn điêm câu này

2 Tìm MHT và tính tổng chuỗi: Ð` nx^

n=1

Xét lim u(3 =liÑ/ #x = lim | kF x

=>Để chuỗi hội tụ:

Xét tại x=1-» Sint” phan kì

n=1

Xét tại x=-1— (4°) phan ki

n=1

=>Miễn hội tụ:

|x|<1

D=(-11)

L 7 4 _yax"_ldf< \

Ta 08 Siw exer Bo GLE

n=1 n=1

ate =71 =F

© Sai, không cần thiết,do sai ở bước trên

> xno _

n=1 1-x

=|> at SS Gagan aoe nx' =x x" =

(- 7

Nhận xét: kết quả cuối cùng đúng, nhưng tính sai từ bước tính tổng chuỗi đầu

3 Tìm MHT và tính tổng chuỗi: ye ty 26011}

n=2

Xét I J2s| — fim 2% 2 (2n+3) (n-1)

mB) cm 2 @nst)

Chuỗi này phân Kì do "h cay One 240

Xét tai x=) XC 1)" 2 “mg

n-1 \2

Chuỗi này phân kì do ir c2}: #0

=>Mién hội tụ: D=Í D={ÿ: 2)

Ta có: yay" Fens) (A yY = = (2x) = — “ —

=Š$C'(zsŠ ` (@ÿ

= SŒ ỳ" 2(2x} C1) — (2x)

Say ens yer

= 4x (- 1ÿ (2xÿ +8 a

= 4x) | dC 1} (2x} - 0S C9 ay

=Aax(_ T— _+Ì+sx(-

Xu PT 1) +6x( 1n(+2x))

_ -8x2 Trax ôxh (1+2x)

2

Vậy: NUNG -6xIn (1+2x)

1+2x

` , cp 2 <4 n+1

4 Tìm tâtca các giá trị thực của x thỏa were

(- 1} + x1 _3_ (1} œ LẠ 3

>> z— an+2 "r a2 + Cae

Ta có: SS 1} 1 y {ty _ 1 1 5 ¬ (1)

3? ol 3) 94 =1

œ xI+1

Từ (1)và (2): mat 9 “Oe 3 xe 2

Vậy giá trị x cần tìm là: x=2

TONG KET

Sau khi hoàn thành phần đẻ tài được giao, nhóm hiểu được phần định lý Tích phân của chuỗi lũy thừa Ngoài ra nhóm cũng đã ứng dụng được định lý trên và tính được tổng của các chuỗi

cũng như tìm ra đáp án như đề bài yêu cầu Các kết quả rút ra:

1/ Tìm MHT và tính tổng chuỗi: -2x+4x3 6x5 +8X" +

S (x)=

(I+x?}

2/ Tìm MHT và tính téng chudi: 5 nx"

n=1

3/ Tìm MHT và tính tổng chuỗi Yee en}

n=2 n—

-8x2

S &)=—= -6xh (1+2x)

4/ Tìm tất cả các giá trị thực của X thỏa n2 "3

n=0

x=2

Qua đẻ tài lần này, nhóm đã củng có được kiến thức về định lý tổng của chuỗi tích phân

Ngoài ra, qua quá trình làm việc nhóm, kỹ năng mẻm của các thành viên cũng được nâng cao, nhờ

đó tạo điều kiện để mỗi thành viên tích cực tham gia các hoạt động nhóm trong tương lai

Tuy đã tìm ra được kết quả của đề bài nhưng trong quá trình giải bài, viết báo cáo và kết luận không thể tránh khỏi sai sót Nhóm rất mong nhận được những lời nhận xét và đánh giá từ giáo

viên hướng dẫn cũng như các bạn để bài báo cáo được hoàn thiện hơn