Báo cáo bài tập lớn môn giải tích 2 Đề 7 khối vật thể giới hạn bởi mặt trụ và các mặt phẳng

LOI MO DAU Quá trình thực hiện báo cáo bài tập lớn là giai đoạn rất quan trong đối với chúng em.. Đối với chúng em, Giải tích 2 là tiền đề quan trọng cho những môn học tập sau và trong q

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHI MINH TRUONG DAI HOC BACH KHOA

BAO CAO BAI TAP LON MON GIAI TICH 2

DE 7: KHOI VAT THE GIOI HAN BOI MAT TRU VA

CAC MAT PHANG

THANH VIEN NHOM 7

T

1 | Nguyễn Thị Huyên | 2013347 huyen.nguyen269h@hcmut.edu.vn

2 | Dao Quốc Huy 2113458 huy.dao271209@hcmut.edu.vn

3 | Phạm Quôc Huy 2111348 huy.phamquoc777@hcmut.edu vn

4_ | Đỗ Đình Kha 2111430 kha.do23092003(hcmut.edu.vn

5_ | Trần Đinh Khải 2111511 khai.trandinh/2hcmut.edu.vn

LOI MO DAU

Quá trình thực hiện báo cáo bài tập lớn là giai đoạn rất quan trong đối với chúng em Đối với

chúng em, Giải tích 2 là tiền đề quan trọng cho những môn học tập sau và trong quá trình làm báo cáo đã giúp chúng em ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Huỳnh Thị Vu đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ chúng em giải đáp thắc mắc cũng như định hướng tư duy trong quá trình học tập Đó là nền táng đề chúng em có thể hoàn thành tốt bài tập lớn này Trân trọng và kính mong đón nhận sự góp ý, chỉ dẫn của cô đề chúng em có thể hoàn thiện bài làm hơn Chúng em xin chân thành cảm ơn

BANG PHAN CONG CONG VIEC

2013347 | Nguyễn Thị Huyền Câu 5 + chính sửa báo cáo 100%

2113458 | Dao Quốc Huy Câu 1 + Cau 2 100%

2111348 | Phạm Quốc Huy Cau | + Cau 2 100%

2111430 | Đỗ Đình Kha Câu 1 + Câu 2 100%

2111511 | Trần Đình Khải Cơ sở lý thuyết 100%

Nhóm trưởng

XS lu {

Nguyễn Thị Huyền

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2022222222 322 x2 kg ng HH ra 1

A UNG DUNG TÍCH PHẦN ĐẺ TÍNH DIỆN TÍCH VẬT THẴ 5c 55c Street set 1

2 UNG DUNG TÍCH PHÂN KÉP VÀ TỌA ĐỌ TRỤ CỦA TÍCH PHÂN BỘI BA ĐÉ TÍCH THẺ

TICH VAT THE 0 - |(:ÄÄÃÂÄẨẬậậH)) ,Ô 3

TAI LIEU THAM KHAO

CHUONG 1: CO SO LY THUYET

A UNG DUNG TICH PHAN DE TINH DIEN TICH VAT THE

I Tich phan mt loai 1:

S la mat cong trong R3;, f(x,y,z) xac dinh trén S Phan hoach Š thành các mảnh con S; cd

diện tich AS; , Mk © Sx

Téng tich phan:

S, =D,,4f(M DAS, Tich phan mat loai | trén S:

f(x, y,2)dS =lim S,

J (x, y, Z) ims

S= fflas

Vay dién tich mat cong S:

SIF ¥ DAS = ffF & ¥ DAs + fF OO ¥, AS

II Tích phân đường loại 1:

Tính diện tích phần trụ dài có đường sinh song song với trục Oz nằm giữa hai mặt cong

* Truong hop cung AB được xác định theo tọa độ Descartes: tham số là và

* Truong hop cung AB có phương trình tham số tổng quát x = x(), y = y(t),

Ũ =x¿†+(*%,- xX)/ <<]

e Doan thang noi A(x, Wya B(x, V2) Y —Đ\ +(y, ~ MN ỳ

(x- a) +(y-b) = ne! <t <2a

2 2 —

~ = { - <t <2

« Ellipse: ÿ =»sm f

* Truong hop cung AB cho trong hệ tọa độ cực

[f@yal = Ỉ Le) yO) "(0)" +[y)|Ï &

TH2: (C) trong toa dé Descartes:

JF Wal = fF voi +l ya

TH3: (C) trong tọa độ cực

J#€.y)4 =[ /ựeo q, rsin @)\#ˆ +r'”đ@

UNG DUNG TICH PHAN KEP VA TQA DO TRU CUA TICH PHAN BOI

BA DE TICH THE TICH VAT THE

I TICH PHAN KEP:

Hình trụ có các đường sinh song cé day dudi 1a D trong Oxy, nap trên là mặt cong

V = [[7G y)dxdy

1 Định nghĩa:

Cho ham số

Tích phân kép của hàm số trên miền D là

[floyd = [ffl yd = im ^ 762 yi1x2y

Nếu giới hạn này tồn tại Khi đó là hàm khả tích trên D

2 Tinh tich phan kép trong toa d6 Descarts:

* [Dinh lí Fubini]: Cho 1a ham liên tục trên miền D Khi đó:

b Tính tích phân kép trong hệ tọa độ cực:

Cho miền D được xác định trong hệ tọa độ cực như sau:

D ¬ (r,g):a<r <b,œ <0 <p)

D= (7.9) :0<a<b,a <q <8

JJœ.»)4 = f {re cos @, rsinqydrdy

II TICH PHAN BOI BA:

1 Định nghĩa :

* “[ích phân bội ba của hàm sô trên miền Q la:

[If » Davdvde = f ff fo.» dardvde = [ f [@».2& 4| dx

Nếu giới hạn này tồn tại Khi đó được gọi là hàm khả tích trén Q.

2 Tính tích phân bội bu :

t -=z/x.„ Hình chiếu của © lên Oxy là D

JJ( y, z)dxdydz = ff (O76 3 2)dz |dedy

V = fffidxavae

3 Tính tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ:

tọa độ cực

2 2 2

ro=x t+

X =rcos 4 y=rsing <=> ‡ tan =#

Cho mién ° =| (x,y,2) (4,9) €D, z(x,y) <2 <2,(%,9)] trong đó 7 là hình chiếu của miền Ô xuông

Dựng mô hình vật thê bằng miền giới hạn được cho ở mỗi đề (phương trình cụ thê tự cho) Từ

đó tính thê tích của vật và diện tích các mặt tạo nên vật thê đó Sử dụng sô liệu thực tê có được

từ mô hình thực tê (nêu có)

MO HINH 1: DANG LON SUA

Tinh thé tich cua vat:

e - Vậy thê tích của vật (lon sữa) là

Tính diện tích các mặt tạo nên vật:

MÔ HÌNH 2: KHUC MIA

Phương trình tạo nên mô hình trong Geogebra:

10

Tinh thé tich cua vat:

MO HiNH 3: ONG HUT:

Hình ảnh đựng bằng Geogebra

Hình ảnh thực tế Phương trình tạo nên mô hình trong Geogebra:

12

Hình ảnh đựng bằng Geogebra

Hình ảnh thực tế Phương trình tạo nên mô hình trong Geogebra:

Tính thẻ tích của vật:

e

e Nén

© - Vậy thê tích của vật (ống tre) là

Tính diện tích các mặt tạo nên vật:

14

x=@(u,v) (1l-u) *(3+cos(v)).*cos(4.*pi.*u);

y=@(u,v) (1l-u) * (3+cos(v)).*sin(4.*pi.*u);

NHAN XET CHUNG Nhu vậy chúng em đã đi từ cơ sở lý thuyết và từ đó giải quyết bài toán cụ thể Đề của chúng

em đa phần dùng tích phân bội ba và tích phân đường đề giải quyết yêu cầu bài toán Bên cạnh

đó bằng việc sử dụng các công cụ Geogebra và Matlab đã hỗ trợ trong quá trình làm bài và có

cái nhìn tông quát hơn về vật thẻ

17

TAI LIEU THAM KHAO

1 Nguyễn Đình Huy (Chủ biên) - Lê Xuân Đại - Ngô Thu Lương - Nguyễn Bá Thi

- Trần Ngọc Diễm - Đậu Thế Phiệt, Giáo trình Giải tích 2, NXB ĐHQG TP.HCM

2 James Stewart, Calculus 2, NXB Th§ Nguyễn Thị Hồng Phúc, Trần Thị Nguyệt Linh

18