Sáng kiến kinh nghiệm thpt phát hiện tính chất đặc trưng của hình học phẳng để áp dụng vào bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HIỆN TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CỦA HÌNH HỌC PHẲNG ĐỂ ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 Người thực hiện: Lê Bá Tuân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2017 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đich nghiên cứu Đối tượng thời gian nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lý luận 2 Thực trạng vấn đề 17 Các giải pháp tổ chức thực 18 Hiệu đề tài 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 19 Kiến nghị 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình hình học lớp 10 có phần quan trọng hình học phổ thơng phương pháp toạ độ mặt phẳng Đây phần tiếp nối hình học phẳng cấp Trung học sở nhìn quan điểm đại số giải tích Như vậy, tốn hình học toạ độ mặt phẳng mang chất tốn hình học phẳng Tuy nhiên, giải tốn hình học toạ độ học sinh thường khơng trọng đến chất hình học tốn ấy, phần học sinh ngại hình học phẳng nghĩ hình học phẳng khó, phần giáo viên dạy khơng trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh Do đó, hiệu giải tốn khơng cao mà phân loại dạng tốn, phương pháp giải tốn khơng rõ ràng Thực tế yêu cầu việc giảng dạy phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm muốn nêu cách định hướng tìm lời giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng dựa chất hình học phẳng tốn Vì vậy, với trách nhiệm mình, thấy cần phải xây dựng thành chuyên đề từ rèn luyện kĩ nhận dạng, nâng cao lực giải tốn cho học sinh để em khơng e ngại hay lúng túng gặp dạng tốn Qua q trình tích lũy tơi viết sáng kiến kinh nghiệm: “Phát tính chất đặc trưng hình học phẳng để áp dụng vào tốn hình học giải tích mặt phẳng lớp 10” 1.2 Mục đich nghiên cứu Nhằm hệ thống cho học sinh số dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng góp phần giúp em giải tốt tốn hình học giải tích Giúp học sinh nâng cao tư duy, kĩ tính tốn Từ cung cấp cho học sinh dạng tốn nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào kì thi, đặc biệt kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá Kết hợp định tính định lượng nhằm giúp em hệ thống tố kiến thức học giúp em hứng thú học toán Giúp cho thân đồng nghiệp có thêm tư liệu để ơn tập cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tính chất đặc trưng hình học phẳng, tốn hình học giải tích mặt phẳng lớp 10 Một số đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá từ 2012 đến 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 10 lớp 12 - Đánh giá kết học tập, kết kì thi đại học, cao đẳng thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn học sinh lớp 12A1, 12A2 năm học 2015-2016 Lớp 12A6, 12A7 năm học 2016-2017 trường THPT Yên Định - Phân tích, đánh giá, tổng hợp dạng toán liên quan đến toán phương pháp toạ độ mặt phẳng Đặc biệt tốn, dạng tốn liên quan đến hình học giải tích mặt phẳng kì thi tuyển sinh Đại học, cao đẳng, kì thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm gần NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận a Một số kết quả hình học phẳng thường dùng Tính chất Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I, tiếp tuyến Cx C Khi [5] Tính chất Cho hình vng ABCD, gọi M, N trung điểm BC CD Khi AM  BN [4] Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I Có trực tâm H, M trung điểm BC Khi [5] Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H, K chân đường cao kẻ từ B, C xuống cạnh AC, BC Khi IA  HK [5] Tính chất Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D giao điểm thứ hai đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp M giao điểm AH với BC Khi đó M trung điểm HD [5] Tính chất Cho tam giác ABC có tâm đường trịn nội tiếp J Gọi D giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường thẳng AJ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi D tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác JBC ID  BC [5] Tính chất Cho có trực tâm H; E, D hình chiếu vng góc C, B lên cạnh AB AC Gọi P trung điểm AH, M trung điểm BC Khi đó [5] Tính chất Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D, E, F chân đường cao kẻ từ A, B, C xuống cạnh BC, CA, AB Khi đó H tâm đường tròn nội tiếp [5] Chú ý: Cần đặc biệt ý quan hệ vng góc, nhau, quan hệ góc hình vng, hình thoi tam giác đặc biệt Các công thức diện tích, khoảng cách, cơng thức tính góc, định lý sin, cosin tam giác… b Các ví dụ điển hình Các ví dụ tốn hình học toạ độ giải theo ba hướng sau: Hướng 1: Giải hồn tồn theo quan điểm hình học giải tích Hướng 2: Giải hồn tồn theo quan điểm hình học phẳng sau áp dụng vào toạ độ Hướng 3: Khai thác yếu tố hình học phẳng để giải tốn hình giải tích Mỗi hướng giải tốn có ưu riêng cho tốn nói chung hướng thường hiệu Dạng Sử dụng quan hệ vuông góc giải tốn Bài tốn Cho hình vng ABCD, gọi M, N trung điểm BC CD Chứng minh AM  BN A B A B M D N C M D N C Bài toán Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H, K chân đường cao kẻ từ B, C xuống cạnh AC, BC Chứng minh IA  HK Chứng minh Kẻ tiếp tuyến Ax đường ngoại tiếp tam giác   ACB  sd AB ABC A  KAx (1)   Do BHC BKC 900 nên tứ giác BKHC nội tiếp   suy  AKH (2) (cùng bù với góc BKH )  ACB  Từ (1) (2)  KAx  AKH  HK / /Ax mà IA  Ax  IA  HK (đpcm) Bài toán Cho tam giác ABC có tâm đường trịn nội tiếp J Gọi D giao điểm thứ hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường thẳng AJ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC ID  BC Chứng minh   2 A B    Ta có DJB (góc tam giác) (1)   A B  B   mà B   A  DBJ  DBJ  B   (2) 3 2 2   Từ (1) (2) suy DJB hay tam giác DBJ DJB cân D hay DJ=DB (3) mà (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) (4) Từ (3) (4) suy DB=DJ=DC hay D tâm đường tròn ngoại tiếp JBC (đpcm) Ta có nêm ID đường trung trực BC  DI  BC (đpcm) Bây ta xét số ví dụ điển hình Ví dụ Trong mặt phẳng oxy cho hình vng ABCD có đỉnh B(0;4) Gọi M N trung điểm BC CD Gọi giao điểm AM BN Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d) : x +2y +4 =0 Hướng dẫn giải +PT đường thẳng BN: 3x+y-4=0 +PT đường thẳng AM  BN có PT : x  y  0 + Điểm A giao điểm AM & d nên tọa độ điểm A nghiệm hệ:  x  y  0  A( 4;0)  PT (BC): x+y-4=0  x  y    + Điểm M giao điểm AM & CB nên tọa độ điểm M nghiệm hệ:  x  y  0  M (2;2)  C 4;0), D(0;  4)   x  y  0 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có BC=2BA Gọi F(1;1) điểm cạnh BC cho Điểm giao điểm BD AF Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết B nằm đường thẳng (d): x+2y-6=0 Hướng dẫn giải + Viết PT đường thẳng AF qua H F + Viết PT đường thẳng BD qua H vng góc với AF + Điểm B giao điểm (d) với BD Ta có + Viết PT đường thẳng AB qua B vng góc với BF + Điểm A giao điểm AF với AB; Ví dụ Cho hình vng ABCD có hai điểm M, N trung điểm AB, BC, biết CM cắt DN AH cắt CD Gọi H trung điểm DI, biết đường thẳng Biết , tìm toạ độ đỉnh hình vng Hướng dẫn giải M A B I E N H D P C Ta chứng minh tam giác AIP vuông I Tứ giác AMID nội tiếp đường tròn tâm E( với E trung điểm AH) suy ED = EI, mà H trung điểm DI mà , suy CM // AH, mặt khác AM // CP nên tứ giác AMCP hình bình hành, P trung điểm DC tứ giác AMPD hình chữ nhật vng I Ta có cân A ( tam giác DIC vuông I) Đường thẳng AI qua I vng góc với PI nên có phương trình Do nên A(2; 4) suy pt(AP): suy pt(DN): x – 2y = Vậy Ví dụ 4.Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác có phương trình : x  y  10 0 D(2 ;-4) giao điểm đường thẳng AJ với đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tọa độ đỉnh ABC biết B có hồnh độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x+y+7=0 (d) Hướng dẫn giải A J I B C H D Ta có Theo kết tốn gốc D tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác JBC (C’) Do PT đường tròn (C’) : Điểm nên tọa độ điểm B nghiệm hệ Thế (1) vào (2) ta Điểm B có hồnh độ âm nên B(-3 ;-4) Đường thẳng AJ qua J D có PT : x-2=0 Tọa độ điểm A nghiệm hệ + Đường thẳng BC qua B vng góc với AH : +Đường thẳng ID qua D(2 ;-4) + Gọi M trung điểm BC Ví dụ ( trích đề thi HSG Tỉnh Thanh Hoá năm 2014) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD với M, N trung điểm của đoạn AB BC Gọi H chân đường cao kẻ từ B xuống CM Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết D nằm đường thẳng điểm Hướng dẫn giải M A B H H N C D Trong tam vng BCH ta có : HN=NC (1) Mặt khác: BH DN song song với (Vì vng góc với MC) Từ đó: H C đối xứng qua DN DH vng góc với HN Gọi D(m ; m-4) Sử dụng điều kiện Nhận xét H C đối xứng qua DN tìm Từ tìm được : Ví dụ (Trích đề thi HSG Tỉnh Thanh Hố năm 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hình thang ABCD có A, C thuộc trục hồnh Gọi E trung điểm đoạn AD, đường thẳng EC qua điểm Tìm toạ độ đỉnh A, C, D biết EC vng góc với BD điểm E có tọa độ nguyên Hướng dẫn giải y=0 A B(2;4) I F(-4;1) H J C E D Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BE, cắt BE BD I H; gọi J giao điểm BD với CE Khi ta có: suy H trực tâm suy thẳng hàng Do Đường thẳng BE qua B(2;4) vng góc với Ox nên có phương trình x =2 Gọi Thay (2) vào (1) ta (do b nguyên) (Ta chứng minh phương trình có nghiệm khoảng nên khơng có nghiệm ngun ) Khi , đường thẳng CD có phương trình cắt Ox tạiC(-1;0).Vậy điểm cần tìm Dạng Bài tốn liên quan đến tính chất trung điểm đoạn thẳng Bài tốn Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D giao điểm thứ hai đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp K giao điểm AH với BC Chứng minh K trung điểm HD Chứng minh Ta có Và (góc nội tiếp chắn ) ( phụ với góc ) cân B nên K trung điểm HD (đpcm) Từ toán ta xây dựng ví dụ sau Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho nhọn có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x+y-8=0 biết đường tròn ngoại tiếp qua điểm M(7 ;3), N(4 ;2) Tìm tọa độ đỉnh Hướng dẫn giải Gọi H’ giao điểm AH đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo KQ tốn gốc H’ đối xứng với H qua BC +Đường thẳng (HH’) vng góc với BC qua H có PT x-y=0 + Gọi A’ chân đường cao hạ từ A + Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm H’(3 ;3),M(7 ;3),N(4 ;2) có PT : + Tọa độ điểm A nghiệm hệ + Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ B(3 ;5),C(6 ;2) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho nhọn Đường trung tuyến kẻ từ A phương trình đường thẳng BC Đường thẳng qua A vng góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tai điểm thứ hai D(4;-2) Viết phương trình cạnh AB, AC biết Hướng dẫn giải + Tọa độ điểm {M}= + nghiệm hệ có PT: x+y-2=0 + Tọa độ điểm {A}= nghiệm hệ + Tọa độ điểm {K}= nghiệm hệ +Theo KQ toán gốc D đối xứng với H qua BC Do M trung điểm BC nên C(7-t;3-t) 10 Do Ví dụ ( Trích đề thi HSG cấp tỉnh mơn toán tỉnh Thanh Hoá năm 2013) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hoành độ điểm B không lớn Hướng dẫn giải A H B K M C D Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm BC AD, E giao điểm BH AC Ta kí hiệu vtpt, vtcp đường thẳng d Do M giao điểm AM BC nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: AD vng góc với BC nên , mà AD qua điểm D suy phương trình Do A giao điểm AD AM nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: Tứ giác HKCE nội tiếp nên , mà (nội tiếp chắn cung Suy , K trung điểm HD nên Do B thuộc BC , kết hợp với M trung điểm BC suy Do H trực tâm tam giác ABC nên ) 11 Do Ta có Suy Dạng Bài tốn liên quan đến trực tâm tam giác Bài toán Cho tam giác ABC cân A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D trung điểm cạnh AB, E G trọng tâm tam giác ACD ABC Chứng minh I trực tâm tam giác DEG Chứng minh Gọi M, N trung điểm AC AD Khi theo tính chất trọng tâm tam giác ta có mà (1) Mặt khác cân A nên mà DM đường trung bình Từ (1) (2) suy I trực tâm tam giác DGE Ta xây dựng toán sau Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho Biết cân A; M trung điểm đoạn AB tâm đường tròn ngoại tiếp G(0;1), A trọng tâm tam giác ACM Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC N Hướng dẫn giải K D I P G(0;1) B C 12 Giả sử M(x;y) Ta có Lại có Mặt khác K trọng tâm tam giác ACM suy A(4;5) M trung điểm AB suy B(-5;2) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho Biết cân A; M trung điểm đoạn AB tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm tam giác ACM Các đường thẳng AB, CM qua điểm E(-2;3), F(0;1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết hoành độ điểm M âm Hướng dẫn giải A N K D P I G E(-2;3) B F(0;1) C + PT đường thẳng CM qua F vng góc với KI là: 5x+y-1=0 + M thuộc CM nên M(m;1-5m) + + PT đường thẳng AB qua M E là: x-3y+11=0 13 + Goi P trung điểm AC theo tính chất trọng tâm tam giác ta có : + Ta có + P trung điểm AC ta A(4 ;5), C(1 ;-4) Chọn tam giác nào giả sử A(7;5), B(-1;1), C(3;-3) Khi ta tìm điểm D(3;3) Tâm đường trịn ngoại tiếp trọng tâm tam giác ACD Dạng Bài tốn liên quan đến khoảng cách Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có D(4; 5), M trung điểm đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình Điểm B nằm đường thẳng Tìm toạ độ A, B, C Hướng dẫn giải A B I K M G H C D Ta có G ọi G trọng tâm tam giác ADC Gọi H, K hình chiếu B, D lên CM B(b; -1-2b) 14 Vì B, D nằm khác phía CM nên b = (c < 2) Có Do c < nên C(-2; 1), A(8; -1) Vậy Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có N trung điểm CD, đường thẳng BN có phương trình , điểm M(-1; 2) thuộc đoạn thẳng AC cho AC = AM Gọi H điểm đối xứng với N qua C, H thuộc đường thẳng Biết 3AC = 2AB, tìm toạ độ A, B, C, D Hướng dẫn giải A B M I G D N Gọi C H suy G trọng tâm tâm tam giác BCD , mà Do Ta có suy tam giác MNH vng M 15 Ta có Vì H, M nằm khác phía BN nên H(3; 2) Suy pt(MN): x + = Do Vậy , Dạng Bài toán liên quan đến phân giác góc Ví dụ Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC, biết AB = BC, AD = Đường chéo AC có phương trình , điểm M(-2; -5) thuộc đường thẳng AD Viết phương trình CD biết B(1; 1) Hướng dẫn giải B C F A D M Tứ giác ABCD hình thang cân nên ABCD nội tiếp đường tròn Mà AB = BC = CD nên AC đường phân giác góc Gọi E điểm đối xứng B qua AC suy E thuộc AD Ta có pt(BE): Pt(AD): 16 Ta có D thuộc AD nên D nằm hai phía AD nên trình 3x - 4y + = AD = suy Do B, Vì BC // AD nên BC có phương suy ABCD khơng phải hình thang cân, mâu thuẫn với giả thiết Vậy toán vô nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ? Một số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải tốn khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng giải toán Cần nhấn mạnh điều rằng, đa số học sinh sau tìm lời giải cho tốn hình học toạ độ mặt phẳng thường không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh khơng ý đến chất hình học phẳng toán nên làm nhiều tốn hình học toạ độ khơng phân loại dạng toán chất toán Kết quả, hiệu thực trạng với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải tốn có cấu trúc đơn giản Cịn đưa toán khác chút cấu trúc học sinh thường tỏ lúng túng khơng biết định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải tốn học sinh bị hạn chế nhiều Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen xem xét tốn hình học toạ độ mặt phẳng theo chất hình học phẳng Vì vậy, song song với lời giải cho toán hình học toạ độ mặt phẳng, tơi ln u cầu học sinh chất toán hình phẳng tương ứng, từ phân tích ngược lại cho toán vừa giải Trong sáng kiến kinh nghiệm này, nhiều nội dung áp dụng có hiệu Việc đưa nội dung nhằm khai thác tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải tốn hình học toạ độ xem việc chất hình học phẳng bổ trợ cho giải tốn khơng phải giải hình học phẳng Qua giúp học sinh nhận thức rằng: “Mỗi tốn hình học toạ độ mặt phẳng ln chứa đựng tốn hình phẳng tương ứng” Vì phân tích chất tốn hình học phẳng để bổ trợ cho việc giải toán hình học toạ độ mặt phẳng suy nghĩ có chủ đích, giúp học sinh chủ động việc tìm 17 kiếm lời giải phân loại cách tương đối tốn hình học toạ độ mặt phẳng 2.3 Các giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải toán học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn hình học phẳng tương ứng Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Trong tốn hình học toạ độ mặt phẳng yêu cầu học sinh thực phân tích chất hình học phẳng đưa hướng khai thác mở rộng cho toán Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện Để tăng cường tính chủ động cho học sinh buổi học thứ nhất, cung cấp cho học sinh hệ thống tập đề thi toán hình học toạ độ mặt phẳng cho học Yêu cầu học sinh nhà chuẩn bị lời giải, phân loại tốn thành nhóm tương tự trả lời câu hỏi: chất tốn gì? Có tổng qt, mở rộng, phân loại dạng tốn khơng? Bài tốn hình học toạ độ mặt phẳng xuất thường xuyên đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó Vì vậy, để giải dạng tốn cần tìm hiểu chất xây dựng phương pháp tư giải toán đặc trưng cho loại toán Trong buổi học nghiên cứu phương pháp tư giải toán: "phân tích tính chất hình học phẳng tốn hình học toạ độ tương ứng" Trước hết, ta cần ý chuyển toán toạ độ toán hình phẳng sở kiện tốn cho Sau đó, ta phân tích tính chất hình học hình phẳng để định hướng tìm lời giải toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - Từ giải pháp nêu trên, thân thấy kết khả quan + Việc tiếp cận tốn hình học giải tích mặt phẳng em học sinh nhanh nhạy hơn, em tự tin tiếp cận dạng toán + Khơng khí lớp học sơi nổi, em thấy hứng thú với việc tiếp cận vấn đề + Chất lượng ơn thi mũi nhọn mơn Tốn nhà trường nâng lên rõ rệt, làm tiền đề cho việc nâng cao chất lượng dạy học Trong hai đề thi học sinh giỏi cấp trường mơn tốn năm học 2016 - 2017 có 85% học sinh lớp 10 90% học sinh lớp 11 giải tốn hình học giải tích phẳng 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trước toán, giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh tự giải, biết tìm hướng đắn Bởi số tốn địi hỏi phải sáng tạo, phải có tư định giải Biết trân trọng thành lao động sáng tạo nhà khoa học, giúp học sinh hứng thú học tập mơn nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn chất lượng giáo dục Hiện nay, đa số thầy cô giáo biết phương pháp Tuy nhiên ứng dụng chưa nghiên cứu cách tổng thể Do mong kinh nghiệm nhỏ giúp ích phần cho công tác giảng dạy trườngtrung học phổ thông 3.2 Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh hiểu, nắm vững kiến thức bản, vận dụng kiến thức để giải toán cần lưu ý số nội dung sau: Phải đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu rõ kiến thức bản, kiến thức trọng tâm Biết phân loại, dạng tập phù hợp đối tượng lớp, kiên trì uốn nắn động viên, phát huy kiến thức học sinh có, bổ sung hồn thiện kiến thức học sinh thiếu, hổng tiết dạy Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi từ phía học sinh thông qua tiết tập, kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng … điều chỉnh kịp thời nội dung giúy học sinh dể hiểu học Trước giảng dạy phần nói riêng nội dung khác nói chung giáo viên cần bổ sung nội dung kiến thức có liên quan để học tốt nội dung Trên số kinh nghiệm thân để phần giúp học sinh có nhìn dễ dàng tốn hình học giải tích mặt phẳng Tơi nhận thấy với hiểu biết có hạn, thời gian, khơng gian hẹp nên sáng kiến khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp đồng nghiệp Tôi xin chân thành cám ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 26 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Hữu Tuấn Lê Bá Tuân 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đề thi đại học, cao đẳng từ năm học 2010 đến Đề thi học sinh Giỏi tỉnh Thanh Hóa từ năm học 2010 đến Kỹ thuật giải nhanh hình phẳng oxy, Đặng Thành Nam, NXB ĐHQG Hà Nội năm 2014 Sách giáo khoa hình học 9, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Sách giáo khoa hình học 9, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Sách giáo khoa mơn Hình học lớp 10, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Sách giáo khoa Hình học 10 (Chương trình Nâng cao), NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ 2015, 2016, NXB Giáo dục 20