Báo cáo bài tập lớn giải tích 2 chủ Đề 11 tích phân mặt

LỜI NÓI ĐẦU Giải tích 2 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG TP HCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ .thuật – công ng

ĐẠ I HỌC QU C GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Ố

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI T ẬP LỚN GIẢ I TÍCH 2

7 Phan Ngọc Quỳnh Trang 2313518 70%

8 Phan Tr n Duy Minh ầ 2312108 100%

9 Phạm Quang Huy 2311237 100%

YÊU CẦU ĐỀ TÀI

*Đề tài: Tích phân mặt

− Nội dung lí thuyết ngắn g n (4 hoặc 5 trang A4) ch ghi những kiến thức liên quan đến ọ ỉquá trình làm các bài t p ậ

− Chuẩn b ị file powerpoint để báo cáo M i nhóm có 10 phút cho bài báo cáo c a mình ỗ ủ

− Viết code dùng Matlab hoặc các ngôn ngữ l p trình khác ậ

− Nội dung đề tài sẽ nằm trong cuốn sách Calculus của James Stewart:

https://drive.google.com/drive/folders/1yzy6KaTcQWLDgabergs_-_o384Z7obQo

− Bài t p v n d ng: (các bài tậ ậ ụ ập dưới đây đều được th c hiự ện trích dẫn đề bài t ừ cuốn sách Calculus Early Transcendentals 8th Edition c a James Stewart và dủ ịch đề sang tiếng Vi t b i nhóm)ệ ở

NHẬN XÉT C A GI Ủ ẢNG VIÊN HƯỚ NG D N Ẫ

MỤC L C Ụ

Trang

YÊU CẦU ĐỀ TÀI 1

NHẬN XÉT C A GI Ủ ẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN 2

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 4

LỜI NÓI ĐẦ U 5 CƠ SỞ LÝ THUY T Ế 6

1 Tích phân mặt lo i 1ạ 6

2 Tích phân mặt lo i 2ạ 7

BÀI T P V N DẬ Ậ ỤNG 9

NHẬN XÉT 20

1 Bài báo cáo c a nhóm ủ 20 2 Quá trình thực hiện bài báo cáo 20

TÀI LI U THAM KH OỆ Ả 20

DANH M C HÌNH Ụ ẢNH

Trang

Hình 1 Minh h a hình v ọ ẽ câu 4 trang 1132 9

Hình 2 Minh họa hình v ẽ câu 9 trang 1133 10

Hình 3 Minh họa hình v ẽ câu 17 trang 1133 11

Hình 4 Minh họa hình v ẽ câu 23 trang 1133 13

Hình 5 Minh họa hình v ẽ câu 27 trang 1133 15

Hình 6 Minh họa hình v ẽ câu 33 trang 1133 16

Hình 7 Minh họa hình v ẽ câu 34 trang 1133 17

Hình 8 Minh họa hình v ẽ câu 35 trang 1133 19

LỜI NÓI ĐẦU

Giải tích 2 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG TP HCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ, kinh tế,… nói chung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc

về các môn khoa học tự nhiên và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện tìm hiểu cơ sở lý thuyết, ứng dụng để giải các bài tập về “Tích phân mặt” thông qua bài học từ chương trình Giải tích 2 Những bài tập sau đây là các dạng bài phổ thông, thường gặp trong quá trình học tập, kiểm tra,…

có tầm quan trọng đối với sinh viên trường nói riêng, và sinh viên các khối ngành nói chung

Dù đã tìm hiểu kĩ càng, nhưng với những sự thiếu sót về kiến thức, kinh nghiệm, bài giải và báo cáo của chúng em không thể tránh khỏi những sai sót, thiếu sót trong quá trình thực hiện Kính mong quý cô thông cảm

Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn cô!

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

− Tích phân mặt là một tích phân xác định được tính trên mộ ề mặt (có thể t b là tập hợp các đường cong trong không gian); nó có thể được xem là một tích phân kép của từng tích phân đường

− Trên một bề mặt cho trước, phép tính tích phân này có thể tính cho các trường vô hướng của nó (đó là các hàm trả về các giá trị số), và trường vector (các hàm trả về giá trị vectơ)

− Các tích phân mặt có nhiều ứng dụng trong vật lý, đặc biệt trong học thuyế ổ ển t c đicủa điện từ

+ Chiếu Slên Oxy:

Nếu Scó phương trình z =( , )z x yvà Scó hình chiếu trên Oxylà Dthì:

+ Chiếu Slên Oxz:

Nếu Scó phương trình y =y x( , và Scó hình chiếu trên Oxzlà Dthì:

+ Chiếu Slên Oyz:

Nếu Scó phương trình x x y=( , và Scó hình chiếu trên Oyzlà Dthì:

− Tính chất tích phân mặt lo i 1:ạ

+ Diện tích mặt cong Slà S

Sd



+ Nếu mặt Scó hàm mật độ khối lượng là ( , , )x y zthì kh i lưố ợng mặt Slà:

( , , )S

+ Pháp vectơ đơn vị n hướng lên trên, nghĩa là pháp vectơ đơn vị tạo với tia Oz

một góc nhọn và tọa đ thứ 3 của n dương Khi đó phương trình của mặt cong S ộ

là ( , , )F x y z = −z z x y( , ) 0, pháp vectơ đơn vị n là:

+ Pháp vectơ đơn vị n hướng xuống dưới, nghĩa là pháp vectơ đơn vị tạo với tia

Ozmột góc tù và t a đọ ộ ứ 3 củth a n âm Khi đó phương trình của mặt cong S là ( , , ) ( , ) 0

zz

+ Bước 3: Tính tích phân mặt loại 1, thường sẽ đưa về tích phân kép

+ Bước 4: Tính tích phân kép bằng các công cụ sẵn có, ta sẽ có được giá trị tích phân I

Hình 1 Minh họa hình v ẽ câu 4 trang 1132

Câu 2 (câu 9 trang 1133): Tính tích phân 2

Hình 2 Minh họa hình v ẽ câu 9 trang 1133

Câu 3 (câu 17 trang 1133): Tính tích phân ( 2 2)

S

I = x z y z dS+ , trong đó S là nửa mặt cầu 2x 2+y 2+z4,= z 0

− Phương trình nửa mặt cầu S là z =4 −x2 − , 2y 𝑧 ≥ 0

Hình 3 Minh họa hình v ẽ câu 17 trang 1133

Câu 4 (câu 23 trang 1133): Cho hàm s : ố ( , , )F x y z =xyi+yzj+zx

Tìm thông lượng c a Fủ qua S, với S là một phần của mặt parabol z = −4 x2 − , nằm 2ytrên hình vuông 0  x 1, 0 và đang có xu hướng đi lên y 1

− Vì pháp vectơ đơn vị n hướng lên phía trên nên chúng ta c n ch n hàm ầ ọ F x y z( , , ) sao cho khi tính pháp vectơ đơn vị thì tọa độ thứ 3 của n dương Do đó, ta chọn:

2 2

F x y z =x +y + − =z Suy ra:

221

x y z

Hình 4 Minh họa hình v ẽ câu 23 trang 1133

Câu 5 (câu 27 trang 1133): Cho hàm s : ố ( , , )F x y z =yi −z

Tìm thông lượng c a Fủ qua S, với S bao g m m t parabol ồ ặ y =2x +2,0z  , và y1hình tròn 2x +2z1, y= 1

− Vì pháp vectơ đơn vị n hướng ra phía ngoài mặt S nên chúng ta c n ch n hàm ầ ọ( , , )

F x y z sao cho khi tính pháp vectơ đơn vị thì tọa đ thứộ 3 của n dương Do đó, ta

chọn F x y z( , , ) 2=x − +y z2 0= Suy ra:

212z

x y z

FF

Câu 6 (câu 33 trang 1133): Tính ( 2 2 2)

S

I =x +y +z dS, làm tròn đến bốn chữ số thập phân, biết Slà mặt ph ng ẳ z =xey,0  x 1,0 y 1

y S

Câu 7 (câu 34 trang 1133): Tính giá trị chính xác của tích phân

S

I =xyzdS, với S là mặt phẳng z x y=2 2,0  x 1, 0 y 2

Câu 8 (câu 35 trang 1133): Tính giá trị của

S

I =x y z dS, làm tròn đến bốn chữ số thập phân, biết S là mặt parabol z = −3 2x2 − nằm phía trên mặt phẳng 2y Oxy

NHẬN XÉT

1 Bài báo cáo c a nhóm: ủ

− Nhóm đã thực hiện giải hoàn tất các bài t p v n d ng, ậ ậ ụ ứng d ng tích phân mụ ặt lo i 1, ạloại 2

− S d ng thành công ph n mử ụ ầ ềm MATLAB để ứng d ng v các hình nh minh hụ ẽ ả ọa cho

t ng mừ ặt cong cũng như hình chiếu của các mặt cong lên các mặt phẳng tương ứng trong các bài tập v n d ng ậ ụ

− Trình bày trong bài báo cáo rõ ràng, cụ thể cách giải các bài t p vận d ng ậ ụ

− Dù nhóm em đã cố gắng kiểm tra kĩ càng các bài giải, tuy nhiên, do sự hạn chế về kiến thức, kinh nghiệm, sai sót là điều khó tránh khỏi

2 Quá trình th c hi n bài báo cáo: ự ệ

− Hầu h t các thành viên cế ủa nhóm th c hiự ện đúng, đủ các nhiệm vụ được giao Tiến độ

h u hầ ết đều được bảo đảm

− Tuy nhiên, có một vài thành viên chưa làm việc hiệu quả, n p bài còn chộ ậm, sai tiến

độ, bài làm còn sai sót, sơ sài,…

TÀI LI U THAM Ệ KHẢ O

− Calculus Early Transcendentals 8th Edition by James Stewart

− Giáo trình Giải tích 2 – Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG TP.HCM

− Bài giảng điệ ử Giản t i tích 2 cô Nguy n Th– ễ ị Hoài Thương