Báo cáo bài tập lớn vật lý 1 chủ Đề 11 vẽ mặt Điện thế và vector cường Độ Điện trường trong không gian oxy

Bằng cách sử dụng các công cụ và phần mềm hỗ trợ, chúng tôi sẽ trình bày các đặc tính của điện trường xung quanh các điện tích, giúp hình dung trực quan về cách mà điện trường và điện th

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

Chủ đề 11:

VẼ MẶT ĐIỆN THẾ VÀ VECTOR CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TRONG KHÔNG GIAN OXY

MÔN HỌC: VẬT LÝ 1

MÃ MÔN HỌC: PH1003

LỚP: L13 LỚP BÀI TẬP: L25

NHÓM: 11 GVHD: Trần Văn Tiến

Nguyễn Hoàng Giang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

Chủ đề 11:

VẼ MẶT ĐIỆN THẾ VÀ VECTOR CƯỜNG ĐỘ

ĐIỆN TRƯỜNG TRONG KHÔNG GIAN OXY

MÔN HỌC: VẬT LÝ 1

MÃ MÔN HỌC: PH1003

LỚP: L13 LỚP BÀI TẬP: L25

NHÓM: 11 GVHD: Trần Văn Tiến

Nguyễn Hoàng Giang

SINH VIÊN THỰC HIỆN:

Phạm Nguyễn Thảo Ly 2411995

Tất cả các bạn trong danh sách trên đều học lớp bài tập L25

GVHD: Nguyễn Hoàng Giang

Trần Văn Tiến

MỤC LỤC

4

5

NỘI DUNG BÁO CÁO 6

6

6

6

6

7

7

7

3 Điện thế, hiệu điện thế, mặt đẳng thế 9

4 Hệ thức giữa điện thế và vecto cường độ điện trường 10

11

11

2 Viết chương trình trên Matlab 11

TỔNG KẾT

15

15

15

15

16

17

18

LỜI MỞ ĐẦU

Vật lý 1 là một trong những nền tảng quan trọng của khoa học tự nhiên, cung cấp kiến thức cơ bản về Cơ, Nhiệt, Điện, Quang cho sinh viên ĐH Bách khoa

HCM nói riêng và sinh viên ngành kỹ thuật nói chung Vì vậy, việc phân bổ một

khoảng thời gian nhất định cho môn học này và thực hành là điều cần thiết để làm

tiền đề cho việc học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Sự phát triển của công nghệ thông tin đã đóng góp rất lớn vào sự tiến bộ của các môn học trong lĩnh vực vật lý Việc ứng dụng toán tin để phân tích cơ sở dữ

liệu vật lý và giải quyết các bài toán vật lý giúp giảm đáng kể thời gian thực hiện

và nâng cao hiệu quả Hiện nay, có rất nhiều phần mềm và ngôn ngữ lập trình hỗ

trợ giải quyết các vấn đề về toán học, vật lý như Matlab hoặc python Chính vì vậy,

việc tìm hiểu và thành thạo các “công cụ hỗ trợ” này đóng vai trò rất quan trọng và

có tính cấp thiết cao

Nhóm thực hiện nội dung “Vẽ mặt điện thế và vector cường độ điện trường trong không gian Oxy” thông qua phần mềm Matlab Trong bài tập lớn này, nhóm

chúng tôi sẽ tập trung vào việc xây dựng và mô phỏng mặt đẳng thế và vector

cường độ điện trường trong không gian Oxy Bằng cách sử dụng các công cụ và

phần mềm hỗ trợ, chúng tôi sẽ trình bày các đặc tính của điện trường xung quanh

các điện tích, giúp hình dung trực quan về cách mà điện trường và điện thế biến

đổi trong không gian

Thông qua bài báo cáo này, nhóm 11 mong muốn truyền tải một cái nhìn chi tiết hơn về mối quan hệ giữa điện trường và điện thế, giúp làm rõ bản chất của các

hiện tượng điện từ cơ bản, đồng thời phát triển kỹ năng sử dụng công cụ đồ họa

trong mô phỏng vật lý, từ đó tạo tiền đề cho việc nghiên cứu chuyên sâu và ứng

dụng thực tiễn

Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm

NỘI DUNG BÁO CÁO

I Yêu cầu và nhiệm vụ:

1 Yêu cầu

Vectơ cường độ điện trường được xác định thông qua điện thế V trong mặt

phẳng Oxy bằng biểu thức:

Nếu biết trước biểu thức điện thế V(x, y) ta có thể biểu diễn mặt điện thế V và vectơ

cường độ điện trường trong mặt phẳng Oxy

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab hoặc Python để tính toán và biểu

diễn mặt điện thế V và vectơ cường độ điện trường trong mặt phẳng Oxy.

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB hoặc Python

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab hoặc Python liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab hoặc Python:

1) Nhập biểu thức V(x, y), ví dụ: lg(x) + y

2) Giới hạn không gian của mặt phẳng Oxy với xmax = ymax =10

3) Dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính V(x, y) và các thành phần Ex và

Ey tại mọi điểm trong không gian đã cho

4) Vẽ đồ thị biểu diễn mặt điện thế V và vectơ cường độ điện trường

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác không dùng symbolic

II Kiến thức vận dụng:

1 Điện trường:

- Điện trường là một dạng vật chất bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. 

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vật lí đặc trưng cho điện trường

về phương diện tác dụng lực, được đo bằng thương số của lực điện trường tác dụng

lên một điện tích thử (q > 0) đặt tại điểm đó với độ lớn của điện tích thử. 

- Cường độ điện trường là một đại lượng vectơ gọi là vectơ cường độ điện trường

Dưới dạng vector, ta có thể viết: (1.1)

- Lực tĩnh điện là lực thế (hay lực bảo toàn giống như lực hấp dẫn) và giống như

trường hấp dẫn, trường tĩnh điện là trựờng lực thế (Lực thế là lực mà công của nó

chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối mà không phụ thuộc vào đường đi)

// Chứng minh ở phần 2

Từ công thức của lực tĩnh điện giữa hai điện tích gây ra theo định luật Coulomb, ta

có: (1.2) : cùng chiều  

: ngược chiều  

2 Công của lực điện trường:

Xét một hệ điện tích (vật mang điện) đứng yên

gây ra trong không gian một đỉện trường tĩnh .

Một điện tích q (giả sử q > 0) đặt trong điện

trường đó chịu tác dụng của lực điện Kí

hiệu là vector độ dời của điện tích tác

dụng của lực , công nguyên tố do lực điện

trường thực hiện bằng:

Nếu điện tích q dịch chuyển theo đường cong L từ A đến B, thì lực điện trường

thực hiện công tổng cộng là:

(2.2) Trong giới hạn lý thuyết, khi chia các đoạn rất ngắn sao cho tiến đến 0, tổng

này tiến dần đến một tích phân đường, và ta có:

Tuy nhiên, trong bài báo cáo này, để đơn giản hóa việc tính toán, người ta có thể

sử dụng tổng Sigma như một cách tiếp cận gần đúng

Để cho cụ thể ta xét trường hợp là điên trường của một điện tích điểm Q đặt tại

O (trên hình 2.1, Q > 0) và xét một điện tích q di chuyển trong điện trường đó từ

điểm A (OA = rA) đến điểm B (OB = rB) Công nguyên tố bằng:

Ta có , với là góc giữa vector (tức là giữa vector ) và vector

Vì độ dời nhỏ, nên theo hình 2.1, (MH là hình chiếu của vector độ dời lên phương vector

Thay kết quả vừa tính vào biểu thức của công nguyên tố ta có:

(2.3) Công toàn phần của lực điện trường khi điện tích q dịch chuyển từ A đến B là:

(2.4)

Về mặt toán học, công thức (2.4) có thể viết dưới dạng tích phân:

Phép tính chi tiết cho kết quả:

Công thức (2.5) cho thấy “công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q theo

một đường cong bất kì chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu (r A ) và điểm cuối (r B ) của

đường đi mà không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi”.

Trong trường hợp tổng quát khi là điện trường tổng hợp do hê các điện tích điểm

Q1, Q2, gây ra, thì công tổng cộng sẽ là: AAB = A1 + A2 + trong đó A1, A2, là

công của lực điện trường do từng điện tích Q1, Q2, gây ra, và A1, A2, có biểu thức tương tự như (2.5) (chỉ cần thay Q trong (2.5) bằng Q1, Q2, tương ứng)

Đặc biệt, nếu đường dịch chuyển L của điện tích q là đường khép kín, nghĩa là điểm đầu và điểm cuối trùng nhau rA= rB, thì theo (2.5) ta có:

Suy ra, trường tĩnh điện là trường lực thế, lực tĩnh điện là lực thế

3 Điện thế, hiệu điện thế, mặt đẳng thế:

- Điện thế và hịệu điện thế là đại lượng đặc trưng cho điên trựờng về mặt dự trữ thế

năng và khả năng thực hiện công

- Đơn vị của điện thế là Vôn ( V )

- Điện thế được xác định bằng thương số của công của lực điện tác dụng lên q khi

q di chuyển từ A ra vô cực và độ lớn của q

(3.0)

- Suy ra, công thức tổng quát của điện thế là:

(3.1)

và (3.2)

- Điện thế của điện trường gây ra bởi hệ đỉện tích điểm Q1, Q2, tại một điểm A

(3.3) Trong đó r1, r2,… là khoảng cách từ điểm A đến Q1, Q2,…

- Những điểm trong điện trường có cùng điện thế đều nằm trên mặt phẳng thế

Phương trình mặt phẳng thế: (3.4)

- Với C có trị số khác nhau, ta có các mặt phẳng thế khác nhau tạo thành họ mặt

phẳng thế Trong trường hợp điện trường gây ra bởi một điện tích điểm, thì mặt

đẳng thế là mặt cầu (theo (3.0)) Đối với điện trường đều, mặt đẳng thế là các mặt

phẳng song song với nhau

- Tính chất mặt đẳng thế:

+ Công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích q trên mặt đẳng thế

bằng 0 (theo (3.2))

+ Tại mọi điểm của điện trường, vector cường độ điện trường vuông góc với

mặt đẳng thế đi qua điểm đó (vì mặt đẳng thế)

4 Hệ thức giữa điện thế và vecto cường độ điện trường:

- Xét hai mặt đẳng thế 1 và 2 rất gần nhau,

ứng với các điện thế , và ,

và một điện tích dương q0 dịch chuyển dọc

theo một trục s bất kì một đoạn từ

mặt đẳng thế 1 sang mặt 2 (Hình 2.2) Vecto

cường độ điện trường vuông góc với mặt

đắng thế 1 (theo tính chất đã nêu trên) và có

chiều như trên hình 2.2 Công mà lực điện

trường thực hiện là:

với là góc giữa và Với là vecto dịch chuyển giữa hai mặt đẳng thế

Mặt khác, theo (3.2):

Từ hai biểu thức trên, suy ra: (3.5)

Suy ra và không cùng chiều nếu

Vì Vậy nếu , điện tích q sẽ dịch

chuyển từ mặt đẳng thế có thế năng thấp hơn sang mặt đẳng thế có thế năng cao

hơn và ngược lại, nếu thì điện tích q sẽ dịch chuyển từ mặt đẳng thế có thế

năng cao hơn sang mặt đẳng thế có thế năng thấp hơn Nếu , điện tích q dịch chuyển trong một mặt đẳng thế và công mà lực điện trường thực hiện bằng 0

Kí hiệu là thành phần của dọc theo trục s, ta có:

(3.6) Chọn trục s là trục Ox, ta có (3.7)

Nếu trục s trùng với pháp tuyến của mặt đẳng thế (trùng hướng với ), ta có:

(3.8)

Từ đó ta có được công thức tổng quát liên hệ E và V khi chiếu lên hệ tọa độ Oxyz:

Hay có thể viết là:

Khi áp dụng toán tử gradient lên một hàm vô hướng, toán tử sẽ cho biết tốc độ và

hướng thay đổi lớn nhất của hàm đó trong không gian

Chính vì vậy độ lớn của điện trường phụ thuộc vào tốc độ thay đổi của điện

Từ các hệ thức trên, suy ra: Nếu biết biểu thức của điện thế, có thể tính được

cường độ điện trường và ngược lại nếu biết được biểu thức của cường độ điện

trường có thể tìm được điện thế

III Thực hiện yêu cầu:

1 Thuật toán:

Input: Nhập vào phương trình mặt đẳng thế V(x;y) trong mặt phẳng Oxy

2 Viết chương trình trên Matlab:

function figure

syms x y real

V = input('Nhap bieu thuc V(x,y), V(x,y)=');

[X, Y] = meshgrid(-10:1:10);

X(X <= 0) = 1e-6;

Ex_sym = -diff(V, x);

Ey_sym = -diff(V, y);

Ex = double(subs(Ex_sym, {x, y}, {X, Y}));

Ey = double(subs(Ey_sym, {x, y}, {X, Y}));

V_val = double(subs(V, {x, y}, {X, Y}));

disp('Ex');

disp(Ex);

disp('Ey');

disp(Ey);

subplot(1, 2, 1);

surf(X, Y, V_val);

title('Dien the');

xlabel('X');

ylabel('Y');

zlabel('V');

subplot(1, 2, 2);

quiver(X, Y, Ex, Ey);

title('Dien truong');

xlabel('X');

ylabel('Y');

TỔNG KẾT

I Nhận xét:

1 Ưu điểm:

- Matlab cung cấp khả năng tính toán số học và đồ họa rất mạnh mẽ, cho phép mô

phỏng và tính toán các trường điện (cả điện thế và cường độ điện trường) trong

không gian 2D hoặc 3D với độ chính xác cao

- Matlab có các công cụ đồ họa mạnh mẽ như contour, quiver, surf, giúp bạn dễ

dàng vẽ các đường đồng mức (equipotential lines) cho điện thế, hay các vecto

cường độ điện trường Điều này giúp việc trực quan hóa các kết quả trở nên dễ

dàng và sinh động

- Dễ dàng thay đổi các tham số mô hình như điện tích, khoảng cách giữa các điện

tích, hoặc cấu hình không gian để quan sát ảnh hưởng của chúng đối với điện thế

và cường độ điện trường

- Matlab có thể được sử dụng để mô phỏng sự thay đổi theo thời gian của điện

trường và điện thế (nếu cần), ví dụ như với các mô phỏng động học, giúp bạn thấy

sự thay đổi của trường điện trong các tình huống động

- Matlab hỗ trợ nhiều nền tảng khác nhau như Windows, macOS, Linux, giúp bạn

dễ dàng chia sẻ mã nguồn và kết quả với người khác

- Matlab có thể dễ dàng tích hợp với các phần mềm khác hoặc sử dụng các thư viện

bổ sung để xử lý các -tính toán phức tạp hơn (ví dụ như Simulink cho các mô

phỏng đa dạng)

2 Khuyết điểm:

- Matlab là phần mềm bản quyền và yêu cầu mua giấy phép sử dụng, điều này có

thể tốn kém đối với -những người không có ngân sách hoặc không cần sử dụng

toàn bộ tính năng của phần mềm

- Mặc dù Matlab dễ sử dụng đối với những người có nền tảng về lập trình và toán

học, nhưng với người mới bắt đầu, việc làm quen với cú pháp và các hàm của

Matlab có thể mất thời gian

- Matlab có thể không phải là công cụ nhanh nhất khi phải thực hiện các mô phỏng

- Matlab không phải là công cụ chuyên dụng cho mô phỏng trường điện (ví dụ như

Comsol Multiphysics hoặc Ansys), do đó nếu yêu cầu mô phỏng chuyên sâu về

điện từ trường, có thể Matlab không đủ mạnh mẽ hoặc cần cài đặt thêm các thư

viện bổ sung

- Nếu vấn đề điện trường trở nên quá phức tạp, chẳng hạn như trong các môi

trường không đồng nhất, phi tuyến hoặc không đối xứng, thì việc xây dựng mô

hình chính xác và tính toán có thể rất khó khăn và phức tạp hơn

- Một số tính toán về điện trường và điện thế có thể không dễ dàng trực quan hóa

bằng đồ họa 2D hoặc 3D đơn giản trong Matlab, đặc biệt khi các trường quá phức

tạp hoặc đòi hỏi đồ họa 4D hoặc các kỹ thuật trực quan nâng cao

II Kết luận:

- Việc vẽ và mô phỏng điện thế và cường độ điện trường bằng Matlab là một công

cụ mạnh mẽ cho những người có nền tảng về toán học và lập trình Tuy nhiên, nếu

yêu cầu tính toán rất phức tạp, hoặc nếu bạn cần một công cụ chuyên dụng cho mô

phỏng vật lý trường điện, thì có thể cần phải kết hợp Matlab với các phần mềm

khác hoặc lựa chọn phần mềm chuyên dụng hơn

- Với sự phân công chuẩn bị kỹ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành

đề tài được giao và Matlab cho ra kết quả như mong muốn

- Qua phần bài tập lớn này nhóm đã:

 Biết được thao tác giải toán trên Matlab và có thêm những hiểu biết về

Matlab ở những bước đầu tiên

 Nâng cao sự hứng thú đối với môn học và tiết kiệm thời gian tính toán và xử

lý các bài toán phổ thông

 Trau dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm

 Nâng cao tinh thần trách nhiệm và thắt chặt tình đoàn kết của các thành viên

trong nhóm

 Mặc dù thiết kế đoạn code có tốn thởi gian nhưng đó cũng là những kinh

nghiệm quý báu và bổ ích cho cả nhóm

 Hiểu hơn về cách thức làm việc nhóm, cùng nhau phối hợp cho ra sản phẩm

cuối cùng ưng ý nhất, vượt qua những bất đồng ý kiến, bỏ qua cái tôi bản thân để có thể hợp tác, hòa hợp với nhau

 Đạt được mục đính chính của bải tập đó là hiểu hơn về phần mềm quan

trọng MATLAB, nâng cao hiểu biết và niềm yêu thích với môn học Vật Lý

1, trau dồi và rèn luyện thêm để cải thiện khả năng, vốn kiến thức còn nhiều

III Lời cảm ơn:

Trong cuộc sống, không thành công nào đạt được mà không có sự trợ giúp,

dù lớn hay nhỏ, từ những người xung quanh Trong suốt quá trình học tập tại giảng

đường đại học, chúng em luôn nhận được sự quan tâm và giúp đỡ từ các thầy cùng

với bạn bè Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn

Hoàng Giang và thầy Trần Văn Tiến nói riêng và các thầy cô ở Trường Đại Học

Bách khoa TP.HCM Nhờ có kiến thức sâu rộng và tâm huyết của quý thầy cô,

chúng em đã được tiếp thu những tri thức vô cùng quý báu trong suốt thời gian học

tập tại trường

Đặc biệt, trong học kỳ này, em rất may mắn được tiếp cận với môn Vật lý Đại cương 1 - một môn học mà em cho là vô cùng hữu ích với tất cả sinh viên

trường Đại Học Bách khoa TP.HCM Chúng em xin bày tỏ lòng cảm kích sâu sắc

đến thầy Tiến và thầy Giang, người đã tận tụy giảng dạy và dành nhiều thời gian

chia sẻ kiến thức cũng như kinh nghiệm về nghiên cứu khoa học Sự hướng dẫn tận

tâm của các thầy đã giúp chúng em hoàn thành bài báo cáo này một cách hiệu quả

Nếu không có sự hỗ trợ và chỉ dẫn quý báu từ thầy, chắc chắn chúng em sẽ gặp

không ít khó khăn trong quá trình thực hiện

Bài báo cáo được thực hiện trong gần một tháng Đây là lần đầu tiên chúng

em bước vào nghiên cứu thực tế, tìm hiểu về lĩnh vực sáng tạo khoa học, nên

không tránh khỏi những bỡ ngỡ và thiếu sót Chúng em rất mong nhận được những

ý kiến đóng góp từ cô và các bạn để kiến thức của mình ngày càng hoàn thiện hơn

Kính chúc cô luôn mạnh khỏe và tràn đầy nhiệt huyết để tiếp tục truyền đạt tri thức

cho các thế hệ sinh viên sau này