báo cáo bài tập lớn vật lý 1 đề tài xác định quỹ đạo của vật

Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả cao hơn.. Yêu cầu: S

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

🙞···☼···🙜

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Vật lý 1

ĐỀ TÀI:

Xác định quỹ đạo của vật

Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

🙞···☼···🙜

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Vật lý 1

ĐỀ TÀI:

Xác định quỹ đạo của vật

Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

STT Họ và tên MSSV

1

2

3

4

5

CHẤM ĐIỂM BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

File

Điểm nộp và gửi bài đúng yêu cầu (1 điểm)

Điểm hình thức (2 điểm)

Điểm nội dung (2 điểm)

Tổng điểm

File

powerpoint

File pdf

Tổng điểm

LỜI MỞ ĐẦU

Vật lý đại cương 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối Khoa học Kỹ thuật – Công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn Khoa Học

Tự Nhiên (KHTN) và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

Sự phát triển của Toán-Tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình phát triển của các môn học vật lý Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật

lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả

cao hơn Như ta đã biết, phần mềm ứng dụng Matlab đã giải quyết được các vấn đề đó Vì thế việc tìm hiểu Matlab và ứng dụng Matlab trong việc thực hành môn học Vật lý đại

cương 1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao

Ở bài tập lớn này, nhóm thực hiện nội dung “Xác định quỹ đạo của vật ” thông qua

phần mềm Matlab Đây là một dạng bài toán khá quan trọng của phần Cơ học, được ứng

dụng trong nhiều môn nghiên cứu khác

Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm !

MỤC LỤC

DANH SÁCH THÀNH VIÊN 2

CHẤM ĐIỂM BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 2

LỜI MỞ ĐẦU 3

1 ĐỀ BÀI 6

1.1 Yêu cầu: 6

1.2 Điều kiện: 6

1.3 Nhiệm vụ: 6

2 MỞ ĐẦU 7

2.1 Đề tài 7

2.1.1 Hướng giải quyết 7

2.1.2 Ý nghĩa bài toán 7

3 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 8

3.1 Cơ sở lí thuyết: 8

3.1.1 Vị trí của chất điểm 8

3.1.2 Vector vận tốc tức thời 8

3.2 Các bước thực hiện: 9

3.2.1 Trong bài giải 9

3.2.2 Trên Matlab 9

3.3 Bài giải: 9

3.3.1 Xác định quỹ đạo của vật 9

3.3.2 Vẽ quỹ đạo 10

4 MATLAB 11

4.1 Giới thiệu các lệnh được sử dụng 11

4.2 Sơ đồ khối giải bài toán trên matlab 12

4.3 Đoạn code Matlab của bài toán 13

4.4 Kết quả 15

5 KẾT LUẬN 18

TÀI LIỆU KHAM KHẢO 19

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 4.2.1 Sơ đồ khối bài toán 12

Hình 4.4.1 Dữ liệu nhập vào Matlab 15

Hình 4.4.2 Hình ảnh của quỹ đạo 16

Hình 4.4.3 Dữ liệu nhập vào Matlab 17

Hình 4.4.4 Hình ảnh của quỹ đạo 17

DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1 Câu lệnh và chức năng Matlab 11

1 ĐỀ BÀI Bài tập 21: Xác định quỹ đạo của vật

1.1 Yêu cầu:

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau

“ Vận tốc của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi biểu thức 𝒗

⃗⃗ = 𝐚𝐜𝐨𝐬(𝐛𝐭)𝒊 + 𝐜𝐱 𝒋 Cho trước các giá trị a, b, c xác định quỹ đạo của vật và vẽ quỹ đạo đó ?”

1.2 Điều kiện:

a Sinh viên phải cần có kiến thức về lập trình cơ bản MATLAB

b Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.3 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình matlab:

1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ hình

Chú ý: Sinh viên có thể dùng cách tiếp cận khác

2 MỞ ĐẦU 2.1 Đề tài

Vẽ được quỹ đạo khi biết được phương trình chuyển động của chất điểm theo thời gian trong mặt phẳng Oxy, từ đó xác định được các thông số liên quan của chuyển động tại mọi thời điểm

2.1.1 Hướng giải quyết

Ôn lại kiến thức cần thiết trong chương “Động học chất điểm” của Vật Lý 1

Dựa vào Matlab để giải hệ phương trình, từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật:

- Tìm hiểu về lập trình cơ bản Matlab

- Giải quyết bài toán trên Matlab

Dựa vào phương trình chuyển động vẽ quỹ đạo của vật và kết luận

2.1.2 Ý nghĩa bài toán

Đề tài này cho ta cái nhìn trực quan hơn về hình dạng quỹ đạo chuyển động của chất điểm trong mặt phẳng Oxy bằng phần mềm Matlab Từ đó ta có thể xác định những thông

số của chuyển động của vật tại mọi thời điểm Hơn thế nữa, ta có thể ứng dụng Matlab vào những bài toán khó tương tự mà ta không thể giải bằng tay

3 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 3.1 Cơ sở lí thuyết:

Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết động lực học chất điểm trong hệ trục tọa độ

Descartes Oxy, kiến thức liên quan chủ yếu trong chuyên đề “Động học chất điểm” Ngoài ra, chúng ta còn sử dụng các kiến thức cần thiết để thực hiện trên Mathlab

3.1.1 Vị trí của chất điểm

a Vector vị trí

- Gọi 𝑟 là bán kính vector được vẽ từ gốc tọa độ đến hệ vị trí trong chất điểm M

Khi đó ta có:

𝑂𝑀

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑟 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘⃗

Trong đó: 𝑥, 𝑦, 𝑧 là tọa độ của chất điểm trong hệ trục tọa độ

b Phương trình chuyển động của vật theo thời gian:

- Phương trình chuyển động của một chất điểm bao gồm vector vị trí và tọa độ của chất điểm đó

𝑟 = {

𝑥 = 𝑓1(𝑡)

𝑦 = 𝑓2(𝑡)

𝑧 = 𝑓3(𝑡)

c Quỹ đạo của chất điểm:

- Quỹ đạo của chất điểm M là tập hợp các vị trí của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động

3.1.2 Vector vận tốc tức thời

- Vector vận tốc tức thời 𝑣 là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian

- Trong hệ tọa độ Descartes:

𝑣 = 𝑑𝑟

𝑑𝑡 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡𝑖 +

𝑑𝑦

𝑑𝑡 𝑗 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑦𝑗

Ngoài ra, cần trang bị các kiến thức lí thuyết liên quan đến phương trình chuyển động và

kĩ năng biến đổi tương đương

3.2 Các bước thực hiện:

3.2.1 Trong bài giải

- Từ phương trình vector vận tốc, sử dụng nguyên hàm, ta lần lượt tìm ra tọa độ (𝑥, 𝑦) của chất điểm theo a,b,c

- Biến đổi phương trình 2 ẩn 𝑥, 𝑦 về dạng phương trình quen thuộc( tròn, elip, thẳng, cong…)

- Kết luận

3.2.2 Trên Matlab

- Nhập các giá trị ban đầu a,b,c cho trước vào trong chương trình

- Nhập lần lượt 𝑣𝑥 và 𝑣𝑦 theo ý muốn vào chương trình

- Sử dụng các hàm để tính toán theo quỹ đạo đã tìm được khi giải quyết bài toán

- Dùng hàm đồ thị để xác định quỹ đạo chuyển động của chất điểm

- Nhập vào thời gian đầu và cuối của chuyển động

- Vẽ quỹ đạo của chất điểm theo thời gian

3.3 Bài giải:

3.3.1 Xác định quỹ đạo của vật

Chọn vị trí đầu của vật (lúc 𝑡 = 0) là gốc tọa độ, vật chuyển động không vận tốc đầu

Ta có: 𝑣 = acos(𝑏𝑡) 𝑖 + 𝑐𝑥𝑗

Chiếu vật lần lượt theo phương 𝑂𝑥 và 𝑂𝑦 :

⇒ { 𝑣𝑥 =𝑑𝑥

𝑑𝑡 = acos(𝑏𝑡)

𝑣𝑦 = 𝑐𝑥

Lấy nguyên hàm 𝑣𝑥, ta được:

𝑥(𝑡) = 𝑎

𝑏sin(𝑏𝑡) + 𝐶1 (𝐶1 là hằng số) (1)

Từ đó suy ra

𝑣𝑦 =𝑑𝑦

𝑑𝑡 = 𝑐𝑥 = 𝑐 (

𝑎

𝑏sin(𝑏𝑡) + 𝐶1) = 𝑎𝑐

𝑏 sin(𝑏𝑡) + 𝑐 𝐶1 Lấy nguyên hàm 𝑣𝑦, ta được:

𝑦(𝑡) = −𝑐𝑎

𝑏2 cos(𝑏𝑡) + 𝑐 𝐶1 𝑡 + 𝐶2 (𝐶1,𝐶2 là hằng số)

Vì 𝑥(0) = 0 nên 𝐶1 = 𝐶2 = 0 Ta có hệ sau:

{

𝑥(𝑡) = 𝑎

𝑏sin(𝑏𝑡) (2) 𝑦(𝑡) = −𝑐𝑎

𝑏2 cos(𝑏𝑡) (3)

 (2) ⇔ 𝑥2 = 𝑎2

𝑏 2sin2(𝑏𝑡)

 (3) ⇔ 𝑦2 = 𝑐2𝑎2

𝑏4 cos2(𝑏𝑡)

Từ đó, ta được dạng phương trình tổng quát như sau:

⇒ quỹ đạo của vật là hình Elip có tâm (0; 0), 2 độ dài là 2𝑎

𝑏 và 2𝑐𝑎

𝑏2

3.3.2 Vẽ quỹ đạo

Thay các giá trị a,b,c cho trước vào phương trình, sau đó trình bày bằng Matlab

4 MATLAB 4.1 Giới thiệu các lệnh được sử dụng

INTPUT() Khai báo biến là giá trị được nhập vào từ bàn phím

DISP() In ra màn hình 1 chuỗi kí tự hoặc 1 biến

SET() Thiết lập các đặc tinh chất cho đối tượng

CLEAR

ALL

CLOSE ALL

Xóa bộ nhớ

SUBS Tính các giá trị của hàm tại giá trị

Bảng 4.1 Câu lệnh và chức năng Matlab

4.2 Sơ đồ khối giải bài toán trên matlab

Hình 4.2.1 Sơ đồ khối bài toán

NHẬP CÁC

GIÁ TRỊ

a, b, c

HÀM ĐỒ THỊ

xác định quỹ đạo chuyển động của chất điểm

Sử dụng các hàm để tính

toán theo quỹ đạo đã tìm

được khi giải quyết bài

toán

Vẽ quỹ đạo của chất điểm theo thời

gian

Nhập vào thời gian đầu và cuối của chuyển động

4.3 Đoạn code Matlab của bài toán

clc

close all

clear all

%% INPUT Data Nhập dữ liệu đầu vào

syms x y t

disp('Mời bạn nhập dữ liệu đầu vào');

t1 = input('t1= ');

t2 = input('t2= ');

a= input('nhập số a: ');

b= input('nhập số b: ');

c= input('nhập số c: ');

vx=input('nhập vx: ');

x=int(vx,t);

vy=input('nhập vy: ');

y=int(vy,t);

h = 0;

k = 0;

time= 0;

dt = 0.005;

%% FIGURE Thiết lập trục tọa độ khảo sát

figure('name','Chuyen_dong_trong_he_toa_do','color','white','numbertitle','off'); hold on

fig_honda = plot(h,k,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','r');

axis equal

axis ([-5 5 -5 5]);

%% CALCULATION Phương trình chuyển động của vật

while time<=t2

time = time+dt;

h = subs(x,t,time);

k = subs(y,t,time);

plot(h,k,'o','markersize',2,'color','k');

set(fig_honda,'xdata',h,'ydata',k);

set(ht,'string',sprintf('t =%0.2fs',time));

pause(0.00);

end

end

4.4 Kết quả

Ví dụ 1:

Từ công thức cho từ đề bài, cho các giá trị sau

{

𝑎 = 1

𝑏 = 2

𝑐 = 3 Hãy vẽ quỹ đạo của chất điểm Tính từ thời điểm ban đầu là 0 giây, sau 10 giây, hãy tìm tọa độ chất điểm

Hình 4.4.1 Dữ liệu nhập vào Matlab

Hình 4.4.2 Hình ảnh của quỹ đạo

Ví dụ 2:

Tương tự với yêu cầu như trên, cho các giá trị

{

𝑎 = 4

𝑏 = 1

𝑐 = 1 Thời điểm ban đầu là 0 giây, thời điểm cuối là 10 giây

Hình 4.4.3 Dữ liệu nhập vào Matlab

Hình 4.4.4 Hình ảnh của quỹ đạo

5 KẾT LUẬN

Với sự phân công chuẩn bị kỹ lưỡng và cố gắng hết mình, nhóm đã hoàn thành bài toán của giáo viên giao cho với đề tài “Xác định quỹ đạo của vật” Và Matlab cho ra kết quả như mong muốn

Với MATLAB, ta đã tính toán và vẽ được quỹ đạo của vật trong không gian Oxy Kết quả cho thấy được rõ tốc độ và quỹ đạo của vật mà không cần giải tay và tự vẽ Với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab có thể giúp thuận tiện và dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán tương tự mà không thể giải được bằng tay

TÀI LIỆU KHAM KHẢO

[1] Giáo trình Vật Lý Đại Cương A1, GS.TS.Lương Duyên Bình cùng Nhóm Tác giả,

Nxb ĐHQG TPHCM

[Solution]

[3] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers,

Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996