Chuyên đề thực tập: So sánh hiệu quả các mô hình SARIMAX, hồi quy tuyến tính của trường phái cổ điển và trường phái BAYES trong việc phân tích và dự báo tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam giai đoạn 2012 - 2020

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh TếLOI CAM KET Tôi xin cam đoan bai nghiên cứu :” So sánh hiệu qua các mô hình SARIMAX, hồi quy tuyến tính của trường phái cổ điển và trường phái

TRUONG ĐẠI HỌC KINH TE QUOC DA

KHOA TOAN KINH TE

38 REE RR

DE TAI:

SO SANH HIEU QUA CAC MO HINH SARIMAX, HOI QUY

TUYEN TINH CUA TRUONG PHAI CO DIEN VA TRUONG PHAI BAYES TRONG VIEC PHAN TICH VA DU BAO TANG

TRUONG KINH TE O VIET NAM GIAI DOAN 2012 - 2020

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

LOI CAM KET

Tôi xin cam đoan bai nghiên cứu :” So sánh hiệu qua các mô hình

SARIMAX, hồi quy tuyến tính của trường phái cổ điển và trường phái Bayes trong

việc phân tích va dự báo tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam giai đoạn 2012 — 2020”

là bài nghiên cứu của cá nhân tôi.

Tất cả mọi số liệu và kết quả nghiên cứu đều trung thực và không được sao

chép từ bất kỳ nguồn nào khác Nếu có bất kỳ sự phát hiện nào trong việc saochép kết quả nghiên cứu từ những đề tài tương tự khác, tôi xin hoàn toàn chịu

trách nhiệm.

Tác giả chuyên đề

11183135 — Lê Phú Lương

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

MỤC LỤC

001019) 16510967100 |

Tính cấp thiết của đề tài -¿- 52s St E9E2E92121212121212121121211 21111 xe 1Tổng quan nền kinh tế Việt Nam c.cccccceccccseccsscsessesesessesesessesesesssseseseseseseseeees 1

Mục tiêu nghiÊn CỨU - + 1111190101019 nhe nưy 4

Đối tượng nghiên cứu -¿- ¿- ¿5c ©xSx+SE2EE2EE2EE2EE2EEEEE212212121212122121 22 4

I0;i805⁄8514019i09ì) 1n Ữ 4

Phuong phap nghién COU 0 4

Cấu trúc bài nghiên CU eecececcccessesessesscsessssessesecsesecsessssessssessssesssseestseeseseeseeess 4

CHƯƠNG 2 : TONG QUAN NGHIÊN CỨU -555¿ccccccccccez 6

1 Trường phái Bay€S -cL LH ngư 6

2 Tăng trưởng kinh tẾ -¿- ¿2¿ + St+2x£E2E2E212212212212112121 2122121 2e 82.1 Các nghiên cứu trước đây về tăng trưởng kinh tẾ - ¿c2 cecs+s+: 82.2 Tổng quan nên kinh tế Việt Nam từ 2006 đến nay - 13

3 Các nhân tố tác động đến tăng trưởng kinh tẾ -. ¿2:55 s+c++s++s2 13

3.1 Đầu tư trực tiếp nước ngoài - ¿2 + eEk+E+EeEEEEEEErkrkerrrkrkee 13

3.3 Lam phát - ng ngờ 15

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP LUẬN 2- 252552 2xczvzsezessees l6

1 Lợi thế và bat lợi của trường phái Bayes 2-5 22cccz2ccczrcrsres 16

2 Lợi thé và bat lợi của trường phái Frequentist - - - 2s+s+s5s+s+¿ l6

3 Suy luận trong trường phái bay€s . + xe, 17

4 Bayesian với dữ liệu chuỗi thời gian ¿- 5-5-2 522c+s+c+cvzcszezezes+z 18

5 Giới thiệu về chuỗi MarkOV -:-©+c>c+ttrxttrtterktrrrrrrrrrrrtrrrtrertree 19

6 Mô hình MarKOV G1 nu non krự 21

7 Mô hình AR dạng xác SuẤt - ¿+ sSt+E2EE‡E£EEEE2EEEEEEEEEEEEEEEEerkrer 21

8 Latent Markov MOd€ÌL - s0 ng ki, 23

8.1 Dinh nghia oo << 33Ầ 23

8.2 Latent Markov Model cho trường hợp biến quan sát là liên tục 24

9 Non-Linear Latent Markov MOdelL - scs Sky 28

10 Các phương pháp xấp XỈ -. ¿te S3 E221 1121211111211 111 xe, 29

10.1 Tổng quan -2-5+©22+2+2E2EtEtEESEEEEEEerkerxereerres 29

10.2 Variational Bay€s - cà 30 10.3 Markov Chain Monte C4TÏO - - -< + 1v vn key 32

11183135 — Lê Phú Lương

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

UOC LUQNG 001 36

1 Quy trình xây dựng mô hình của trường phái Bayes 36

1.1 Phương pháp xây dựng mô hình - -.- + s-s***++svexsseerseeerreres 36

1.2 Quy trình xây dựng và kết quả ước lượng -:- + s+-s+s++s+¿ 36

1.2.1 Thống kê mô tả + Sẻ SEE‡E£EEEE#EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErErkrek 36

2 Hồi quy tuyến tính đa biẾn - 5-52 SE2S‡EEE2E‡EEEEE2EEEEEEEEEErrkrkrrrei 39

3 Mô hình SARIMAX SG n1 SH TH TH TH TH HH re 42

4 Tổng kẾ: - cS+ t2 1 21 E121211210112111210111111211111 0111 re 445 Một số khuyến nghị - + ¿SE EE£ESE2E#EEEEEEEEEEEEE2EEEEEE1EE 1E re, 45

PHU LỤCC - - G1111 HH ng HT HH Hết 47

Phụ lục Í: - CC S21 SH ng TT ng n 47

0000122201 d5 49 PHU LUC 3: ỶẢỶÝẢÝÝÝ 50

TÀI LIEU THAM KHAO W.0oooooocccccccccccccccccscesessessesscsessessessessessestssteseeseeseseeaees 54

11183135 — Lé Phu Luong

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài

Tăng trưởng kinh tế luôn là van đề được quan tâm ở mỗi quốc gia vì nó chính

là thước do dé đánh giá tình hình kinh tế, xã hội và chính trị của một nước Trước

hết, tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng về chất lượng, số lượng hàng hoá và dịch vụcủa một quốc gia, vì thế cho nên tăng trưởng kinh tế chính là tiền đề vật chất để

giảm thiểu đói nghèo, do vậy tăng trưởng kinh tế là yếu tố tiên quyết với mọi quốc

gia trong công cuộc phát triển, khắc phục nghèo đói và hướng đến sự thịnh vượng

của mình.Vì vậy việc đo lường và dự báo chính xác tăng trưởng kinh tế luôn làmột đề tài cấp thiết để mỗi quốc gia hoặc các doanh nghiệp có thê thực hiện cácchính sách, chiến lược của mình

Tông quan nên kinh tê Việt Nam

Năm 2006 là năm mà nền kinh tế Việt Nam gặp nhiều biến động do việc thủtướng Nguyễn Tân Dũng lên thay Phan Văn Khải và mắc các sai phạm trong quản

lý các van đề kinh tế Trong kỳ hop thứ tư, Quốc hội khoá XIII, thủ tướng cũng đãthừa nhận các sai lầm trong quản lý kinh tế dẫn tới các vấn đề nghiêm trọng củanên kinh tế Việt Nam Tuy nhiên năm 2007 thì lại là năm mà nền kinh tế Việt Namtăng trưởng cao nhất ké từ năm 2007 với mức tăng trưởng lên đến 8,5% Tuy nhiêncác năm sau đó thì nền kinh tế có dấu hiệu chững lại, chủ yếu đến từ khủng hoảng

tài chính diễn ra vào năm 2007-2010, mức tăng trưởng chỉ đạt 5-6% một năm so với 7-8% một năm so với các giai déanj trước Tháng 5/2009, Chính phủ tung ra

gói kích cầu có trị giá tương đương 8 tỷ USD, gói kích cầu phan nào đã có anh

hưởng tốt đến tăng trưởng kinh tế tuy nhiên cũng gây ra nhiều hệ luy sau này, các

hệ quả có thể quan sát rõ rệt đó chính là lạm phát tăng cao, xuất hiện nhiều bong

bóng kinh tế (bong bóng chứng khoán và bong bóng bat động sản), thâm hụt ngânsách nhà nước là nguyên nhân khiến cho nợ nhà nước tăng cao làm mat ôn định về

tỷ giá từ đó gây ra các bất ôn kinh tế vĩ mô Tiêu biểu là lạm phát vào năm 2011lên đến 11% Tốc độ tăng trưởng kinh tế vào những năm 2011-2015 cũng khôngđạt được mục tiêu đề ra của đại hội XI của đảng là sẽ tăng trong khoảng 7-7,5%.Tuy vậy, đây cũng là giai đoạn khởi sắc khi cán cân thương mại dần 6n định khimức nhập siêu giảm, và năm 2012 cũng là năm đầu tiên Việt Nam xuất siêu Các

năm từ 2012-2019 là những năm mà nền kinh tế Việt Nam có nhiều thay đổi tích

cực, tiêu biểu là vào năm 2019 tăng trưởng kinh tế đã đạt 6,85% vượt cả kế hoạch

do Quốc hội đặt ra là 6,7% Giai đoạn từ 2019 đến nay, Việt Nam tuy phải chịu

11183135 — Lê Phú Lương 1

Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

các ảnh hưởng của đại dịch Covid-19 tuy nhiên vẫn giữ được đà tăng trưởng dương.

12 5

%

10

Vietnam Real GDP Growth

Hệ thống nền kinh tế Việt Nam tuân theo cơ chế hỗn hợp (kết hợp thêmcác yêu tố quản lý của nhà nước) Trong khi nền kinh tế ngày càng phát triển

theo hướng thị trường hoá thi sự can thiệp của nhà nước vào nên kinh tế vẫn rat

cao Đặc trưng nhất là việc điêu chỉnh giá của một số mặt hàng thiết yếu nhưxăng dầu và các hàng hoá liên quan đến xây dựng dư xi măng và sắt thép Theo

số liệu của tổng cục thống kê vào năm 2007, khu vực kinh tế nhà nước chiếm36,43% GDP và là khu vực lớn nhất, xếp sau đó là khu vực về kinh tế cá théchiến 29,61% GDP, khu vực kinh tế có vén đầu tư từ nước ngoài chiếm 17,67%GDP và cuối cùng là khu vực kinh tế tư nhân chiếm 10,11% GDP

Cơ cấu nền kinh tế Việt Nam được chia thành 3 ngành lớn đó là:

1 Nông, lâm, thuỷ sản.

2 Công nghiệp.

3 Dịch vụ

Các sản phẩm chính của từng ngành có thể ké đến là gạo và cà phê của nhóm

ngành nông nghiệp, ngành công nghiệp chủ yếu sản xuất các sản phâm về dệtmay và chế biến thực phẩm, đồng thời từ lợi thế về tài nguyên thiên nhiên thìviệc khai tác các mỏ than và khí đốt cũng chiếm tỷ trọng lớn trong nhóm ngànhnày Các dịnh vụ về nhà hàng khách sạn và giáo dục cũng như y tế chiếm phần

11183135 — Lê Phú Luong 2

Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

lớn trong tỷ trọng các ngành dịch vụ Tỷ lệ phần trong đóng góp của từng ngànhvào tổng sản phâm quốc nội (GDP) theo ước tính vào năm 2019 như sau: nôngnghiệp chiếm 12,5%, công nghiệp chiếm 39,25% và dịch vụ cao nhất chiếm

49,25%.

50

%

45 =#@=Công nghiệp và xây dựng

=$=Nông lâm nghiệp và thuỷ sản

40

30 25

20

15 10

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

SARIMAX là một mô hình được các nhà nghiên cứu rất ưa dùng trong việc

dự báo số liệu chuỗi thời gian, ở Việt Nam, mô hình SARIMAX được dùng rấtnhiều vào việc dự báo khách du lịch và dự báo tăng trưởng kinh tế Nghiêm PhúcHiếu (2020), Vương Quốc Duy và Huỳnh Hải Âu (2014) Mô hình SARIMAXđược mở rồng từ mô hình ARIMA cơ bản với việc áp dụng thêm hai thành phần

là yếu tố mùa vụ (S-seasonal) và các yếu tố ngoại sinh (X-exog) vào mô hình

Trong thời kỳ “ Dữ liệu biết nói” như hiện tại việc phân tích và xử lý dữ liệunhư thế nào cho hiệu quả là một trong các mục tiêu hàng đầu của các nhà nghiêncứu hay các doanh nghiệp và việc xử lý các số liệu lớn (Big Data) hay các số liệuvừa và nhỏ (Null Hyphothesis và Frequentist) không đem lại hiệu quả đổi với các

bộ số liệu là nhỏ hoặc rất nhỏ, vì vậy các suy luận của trường phái Bayes xuất hiệnnhư một giải pháp hiệu quả trong việc giải quyết van đề này Các suy luận dựa trênkinh nghiệm của các nghiên cứu trước kết hợp với các thông tin từ đữ liệu một

cách hài hoà, không những vậy cách giải thích của các mô hình trong trường phái

11183135 — Lê Phú Luong 3

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Bayes cũng phù hợp hơn với trực giác con người khiến cho các nghiên cứu khoa

học liên quan đến trường phái Bayes ngày càng xuất hiện pho biến

Vì vậy bài nghiên cứu này sẽ tập trung vào việc so sánh các mô hình giữa trường phái cô điên và trường phái Bayes cho dữ liệu chuối thời gian Bài nghiên

cứu sử dụng bộ sô liệu vê các biên kinh tê vĩ mô ( CPI, BY, ) và các mô hình dùng dé so sánh sẽ là các mô hình sau:

- Hồi quy tuyến tính đa biến

- SARIMAX.

Mục tiêu nghiên cứu

So sánh hiệu quả giữa các mô hình hồi quy đa biến, SARIMAX giữa 2 trườngphái Bayes và trường phái cô điền

Phân tích và dự báo tăng trưởng kinh tế Việt Nam trong ngắn hạn và dài hạn

Đối tượng nghiên cứu

Những yếu tố ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam và dự báo tăngtrưởng kinh tế

Phạm vi nghiên cứu

Dữ liệu: Tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam theo quý từ năm 2012-2020

Nguồn: Nguồn dữ liệu: Dữ liệu được sử dụng trong đề án chuyên ngành được

thống kê trong giai đoạn từ quý 2/2012 tới quý 4/2020, tổng hợp từ trang web chínhthức của MARKETS INSIDER, Tổng cục Thống kê và Ngân hàng nhà nước Việt

Nam.

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu định lượng: lượng hoá tác động của các yếu tố ảnhhưởng đến tăng trưởng kinh tế Việt Nam Chuyên đề sử dụng ngôn ngữ Python

cho các tính toán và ước lượng mô hình Phiên bản Python được sử dụng: Python

3.7.3

Câu trúc bài nghiên cứu

Bài nghiên cứu này gôm có 4 chương, các chương nay cung cap kiên thức nên tảng cho nghiên cứu:

11183135 — Lê Phú Lương 4

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Chương 1: Mở đầu Chương này giới thiệu đề tài nghiên cứu và lý do chọn

đề tài cũng như tính cấp thiết của đề tài Nội dung của chương cũng đề cập đếntong quan nén kinh tế Việt Nam va các mô hình SARIMAX và mô hình tuyến tính

Chương 2: Tổng quan nghiên cứu Nội dung của chương được chia làm 2phan, phan đầu tiên trình bày về tổng quan của phương pháp Bayes, phan 2 trìnhbày về tổng quan nén kinh tế Việt nam và các nhân tố ảnh hưởng đến tăng trưởngkinh tế tại Việt Nam

Chương 3: Phương pháp luận Nội dung của chương trình bày các phương

pháp luận cơ bản đề ước lượng các mô hình thuộc trường phái Bayes

Chương 4: Kết quả ước lượng Các kết quả ước lượng và so sánh giữa các

mô hình thuộc 2 trường phái được trình bày trong chương nảy Các đánh giá của người nghiên cứu cũng được trình bay trong chương nay.

11183135 — Lê Phú Lương 5

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

CHƯƠNG 2 : TONG QUAN NGHIÊN CỨU

1 Trường phái Bayes.

Phương pháp phân tích dữ liệu cô điển và phổ biến dựa vào lý thuyết phanchứng, nhưng là một phương pháp có nhiều khiếm khuyết vốn đã được chỉ ra ngay

từ khi phương pháp này ra đời vào khoảng 100 năm trước Trong vài thập niên gầnđây, phương pháp phân tích Bayes càng ngày càng phổ biến và đã đạt được nhiềuthành công ngoạn mục trong di truyền học, nghiên cứu khoa học và nghiên cứu

lâm sàng không những vậy trong thời đại bùng nỗ thông tin hiện tại, Bayesian cũng

đã đạt được các thành tựu lớn trong các mô hình AI, Machine Learning và đang dân được các chuyên gia kinh tê sử dụng trong các nghiên cứu của mình.

Hiện nay ngày càng có nhiều tiếng nói ủng hộ cho việc áp dụng trường pháiBayes thay thé cho những công cụ truyền thống (trường phái frequentist va Nullhypothesis testing - NHST) trong việc diễn giải và phân tích số liệu Trường pháiBayes thé hiện nhiều ưu thế vượt trội như :

- Giản dị và đồng nhất : không còn bị phân tán thành từng mảnh nhỏ (các loại

test)

- Tận dụng và hòa hợp thông tin tiền định và băng chứng từ dữ liệu thí nghiệm

- Diễn giải kết quả linh hoạt hơn rất nhiều so với Null hypothesis test và p

value

- Không áp đặt nhưng cung cấp thông tin phong phú và chính xác hơn

- Vượt qua dễ dàng các yếu tố gây nhiễu trong dữ liệu như cỡ mẫu thấp,

outliers

Tuy nhiên việc ứng dụng rộng rai Bayes vẫn còn gap nhiều khó khăn, nhất làtại Việt Nam Chủ yếu là khó khăn về kỹ thuật, thi dụ xây dựng thuật toán dé đạtđược phân phối hậu nghiệm Với sự phát triển vũ bão của năng lực máy tính, cácphần mềm như BUGs, JAGS hay STAN có thể giúp chúng ta mô phỏng phân phối

hậu nghiệm một cách nhanh chóng Tuy nhiên việc xây dựng mô hình trong BUGs,

JAGS va STAN dé đạt được phân phối hậu nghiệm đòi hỏi khả năng lập trình vàtương đối phức tạp đối với những nhà nghiên cứu ứng dụng không chuyên về thống

kê.

11183135 — Lê Phú Lương 6

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Trong khoảng 3 năm gan đây, với sự phát triển và phổ biến của ngôn ngữ lậptrình thống kê R, Python, cùng với việc khả năng tính toán của CPU/GPU tănglên đáng kê giúp việc tìm được phân phối hậu nghiệm là khá dé dàng, việc phân

tích theo trường phái Bayes ngày càng trở nên đơn giản và khả thi hơn Đã có

những giao thức cho phép tương tác dé dàng giữa R và các sampler Nhiều tài liệu

và bộ codes viết sin cho phép ứng dụng thường quy phân tích Bayes trong nghiên

cứu khoa học.

1.1 Các nghiên cứu trước đây từng sử dụng phương pháp Bayes

Trong bài nghiên cứu về các mô hình dự báo tăng trưởng kinh tế Ấn Độ

(2019), phương pháp được sử dụng ở đây chính là sử dụng mô hình VAR áp dụng suy luận Bayes Nghiên cứu này sử dung mô hình BVAR cho dự báo tăng trưởng

tong sản phẩm quốc nội tai An Độ theo quý từ năm 2004 — 2018, các biến kinh tếđược sử dụng trong bài nghiên cứu bao gồm lạm phát, xuất khâu, nhập khẩu, giádầu Các mô hình của trường phái Bayes thế hiện tính hiệu quả rõ rệt khi so sánhvới các mô hình VAR tương tự của trường phái cô điển Trong bài nghiên cứu chỉ

ra khả năng dự báo của BVAR là rất hiệu quả đối với các cú sốc tài chính toàn cầunhư khủng hoảng kinh tế và quá trình phi tiền tệ hóa tại An Độ, các mô hình sửdụng phân phối tiền nghiệm chắc chan (phương sai nhỏ và trung bình chính xác)cho ra các kết quả dự báo tốt hơn các mô hình sử dụng thông tin tiền nghiệm chứa

ít thông tin (phương sai lớn và trung bình tùy tiện) Một trong những phát hiện

quan trọng của bài nghiên cứu là về việc các biến số dường như đã thay đổi qua

các năm, tiêu biểu là về các biến về dòng vốn thay đổi về anh hưởng (hệ số hồi

quy tăng) từ những năm 2005 trở di.

Liu và Gupta (2007) đã phát triển mô hình DSGE cho dự báo kinh tế vĩ mô

tại Nam Phi theo quý từ năm 1970 — 2000 Trong bài nghiên cứu họ đã so sánh khả

năng dự đoán của mô hình DSGE với nhiều loại mô hình VAR và BVAR, kết quacho thấy rằng, nhìn chung, các mô hình BVAR cho kết quả tốt nhất, và cũng nhưcác bài nghiên cứu khác thì các mô hình có phân phối tiền nghiệm tốt sẽ cho hiệuquả cao hơn các mô hình sử dụng phân phối tiền nghiệm là quá sai khác với thực

tế Gupta và Kabundi (2010,2011) là chuỗi bài nghiên cứu tiếp theo của Gupta về

dự báo tông hợp các biến kinh tế vĩ mô quan trong tại Nam phi cho thay rang, các

mô hình dự báo hàng quý về tăng trưởng kinh tế An Độ thì cũng cho thay kha năng

dự báo vượt trội của mô hình BVARS so với mô hình VAR truyền thống

11183135 — Lê Phú Lương 7

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Nghiên cứu của Ogunc và các cộng sự (2013) và Gunay (2018), đánh giá khả

năng dự báo của các mô hình bao gồm BVAR và FAVAR ở Thổ Nhĩ Kỳ, cho thấycác mô hình FAVAR truyền thống không phải lúc nào cũng cho khả năng dự báocao hơn mặc dù sử dụng nhiều dữ liệu hơn Đối với bài nghiên cứu của Ogune(2013) đó là về việc dự báo lạm phát theo quy từ 2001 trở đi thì sử dụng các môhình ARIMA, VAR, BVAR và FAVAR Họ thấy rằng việc dự báo theo trung bìnhcủa BVAR cho kết quả tốt nhất

Nghiên cứu của Deryugina và Ponomarenko (2014) đã phát triển mô hình

BVAR để dự báo các chỉ số kinh tế vĩ mô tại Nga theo quý từ năm 2000 đến 2013.Các biến trong bài nghiên cứu chủ yếu dùng là GDP, tiêu dùng, đầu tư, lạm phát,

giá dầu Họ thay rằng mô hình BVAR có khả năng dự báo tương đối tốt hon so với

các mô hình VAR thông thường.

Trong một nghiên cứu của Biswas, Singh và Sinha (2010) cho dự báo sản

xuất công nghiệp và lạm phát tại An Độ theo quý giai đoạn 1994 — 2007 đã sựdụng 2 phương pháp chính đó là VAR và BVAR Dự báo trong ngắn hạn của môhình BVAR cho kết quả rất tốt, tuy nhiên dự báo động thì lại cho kết quả khôngtốt

2 Tăng trưởng kinh tế.

2.1 Các nghiên cứu trước đây về tăng trướng kinh tế

Theo kinh tế học, tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng của GDP (tổng sản phẩm

quốc nội) hoặc GNP (tổng thu nhập quốc dân) Sự tăng trưởng trong thu nhập rõ

rang là một trong những yếu tô chính đóng góp trực tiếp vào nâng cao chất lượngcuộc sống và vì thế nó là một nhân tố quan trọng để đánh giá sự phát triển conngười của một quốc gia (Sen,2000) Tuy nhiên, lại có ý kiến cho rằng, sự tăng lêntrong phân bé thu nhập từ tăng trưởng kinh tế mới thực sự có ảnh hưởng đến pháttriển con người, vì rõ ràng những hộ gia đình nghèo sẽ chi tiêu một phan lớn thunhập của họ cho các các hàng hoá, dịch vụ về sức khoẻ và giáo dục, tuy nhiên tạicác hộ gia đình có thu nhập khá giả việc tăng lên trong thu nhập không đồng nghĩa

với việc họ sẽ chi nhiều tiền hơn cho các sản phẩm và dịch vụ liên quan đến sức

khoẻ (Birdsall, Ross and Sabot, 1995) Các nghiên cứu của Ânnd và Ravallion

(1993) chỉ ra rang tac động của tăng trưởng kinh tế lên chỉ số phát triển con người

HDI phụ thuộc chủ yếu vào việc chi tiêu của chính phủ cho trung ương hoặc các

11183135 — Lê Phú Lương 8

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

địa phương Tuy nhiên, độ mạnh yếu của hiệu ứng này thì lại phụ thuộc hoàn toàn

vào hiệu quả của việc phân bố chỉ tiêu cho giáo dục và y tế có tiềm năng, các chỉtiêu này nên tập trung cao vào nhóm có thu nhập thấp vì đây chính là nhóm sẽ cótác động biên là lớn nhất Các nghiên cứu của Raikumar và Swaroop (2002) đãchứng minh được hiệu quả của chi tiêu công lại phụ thuộc và chất lược của cácngười quản lý của chính phủ, nghiên cứu cũng chỉ ra rằng hệ thống quản lý củanhà nước có lợi thế trong việc phân bố nguồn lực và dịch vụ cho các vẫn đề về vậnchuyên Do vậy có thể nói răng tăng trưởng kinh tế làm tăng mức thu nhập cũngnhư chất lượng cuộc sống và phúc lời xã hội cũng được cải thiện, một số minhchứng rõ rệt được thể hiện qua việc cải thiện: tuổi thọ sống, giảm tỷ lệ suy dinhdưỡng và tử vong của trẻ em, đóng góp quan trọng cho việc phát triển giáo dục,

văn hoá, y tê.

Tỷ lệ thất nghiệp luôn là vấn đề được quan tâm hàng đầu tại mỗi quốc gia, vìvậy các nhà nghiên cứu luôn rất quan tâm đến sự tương tác giữa các nhân tố kinh

tế đến tỷ lệ thất nghiệp Rất nhiều nghiên cứu trước đây đã cho thấy rằng tăngtrưởng kinh tế và việc làm có mối quan hệ tích cực, hay nói cách khác là có mốiquan hệ thuận chiều (Kapsos,2005 va Dopke,2001), điều này chứng tỏ rang tăng

trưởng kinh tế giúp tạo ra được nhiều việc làm mới hơn, tuy nhiên mức độ tăng

này là khác nhau giữa các vùng kinh tế khác nhau, thậm chí là thị trường lao động

cũng phản ứng khác nhau trong từ giai đoạn tăng trưởng kinh tế Schmid (2008, tr

88-90) nói rằng tăng trưởng kinh tế là một nhân tố cực kỳ quan trọng (chiều sâuhoặc chiều rộng) trong việc xác định khả năng tạo ra việc làm mới Khi một nềnkinh tế có tỷ lệ tăng trưởng cao thường đồng nghĩa với việc nền kinh tế này đã sửdụng tốt các nguồn lực của mình (vốn và lao động), điều đó có nghĩa rằng iệc tăngtrưởng kinh tế sẽ kéo theo thất nghiệp sẽ giảm.Mối quan hệ giữa thất nghiệp và tỷ

lệ tăng trưởng thực tế ở các nước phát triển trên thế giới đã được phat triển a lượng

hoá dưới tên gọi là quy luật Okum — Arthur Okum (1929 — 1979) (hay còn được

biết đến với tên gọi quy luật 2,5% - 1): quy luật này phát biểu rằng, nếu GNP tực

tế tăng trưởng 2,5%/ năm so với việc GNP tiềm năng của năm đó thì tỉ lệ thất

nghiệp sẽ giảm đi 1%.Theo một nghiên cứu của Kapsos (2005) đã tìm ra mối liện

hệ giữa sự gia tăng trong tổng sản phẩm quốc nội (GDP) và việc làm trên nhiềuquốc gia và từ đó ước lượng độ co giãn trong số lượng việc làm rồi sau đó dự báo

số lượng việc làm tại các quốc gia đó Herman (2001) đã xem xét tác động của

tăng trưởng GDP đến thu nhập và việc làm ở Liên hiệp châu Âu trong khoảng thờigian từ năm 2000 -2010 Nghiên cứu chỉ ra sự tồn tại của hệ số co dãn với việc

11183135 — Lê Phú Lương 9

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

làm là thấp đối với tăng trưởng kinh tế của khu vực châu Âu, tuy nhiên trong các

quốc gia thuộc EU thì lại có sự khác biệt đáng kể Tuy vậy, nếu ta chỉ xem xét cáckhía cạnh kinh tế trong mối quan hệ giữa tăng trưởng GDP và việc làm trong nềnkinh tế thì các nhà nghiên cứu và các nhà kinh tế học đều đồng ý với quan điểmrằng có 4 nhân té trực tiếp tác động đến tăng trưởng kinh tế là: Lao động (L), tàinguyên có sẵn của từng quốc gia (R), Tư bản hiện vật hoặc vốn sản xuất (K) vàcuối cùng là trình độ công nghệ và trong kinh tế vĩ mô chúng ta cũng đã biết vềhàm sản xuất rất nồi tiếng của Cobb — Douglas:

Y = AL*KP Trong đó:

e Alàhệsố tăng trưởng tự định

e K là tư bản hoặc quy mô của vốn sản xuất

e L là quy mô lao động.

e ø: Hệ số co giãn của thu nhập Y theo lao động

e6: Hệ số co giãn của thu nhập Y theo vốn

Từ các lý thuyết và các nghiên cứu kê trên có thé thấy rằng việc phân tích và

dự báo tăng trưởng kinh tế là rất quan trọng trong việc dự báo thất nghiệp của một

quôc gia.

Khác với hai nhân tổ phía trên, lạm phát lại là một van đề gây tranh cãi trongmối quan hệ giữa nó và tăng trưởng kinh tế Các nghiên cứu về lý thuyết trước đâycho thấy răng không có mối quan hệ nào giữa hai nhân tố này ( Sidrauski, 1967),tuy nhiên nghiên cứu của Fisher (1993) lại chỉ ra mối quan hệ ngược chiều giữahai nhân tố này, song song với đó cũng có các nghiên cứu lại chỉ ra mối liên hệthuận chiều giữa hai biến (Mallik và Chowdhury, 2001) Trong bối cảnh kinh tếhiện nay, câu hỏi đặt ra không còn là mối quan hệ đơn thuần giữa hai biến mà nócòn là mức độ lạm phát sẽ ảnh hưởng đến nền kinh tế như thé nào ? Các bất đồng

về quan điểm giữa các nhà nghiên cứu về vấn đề này được thể hiện qua việc cómột số nhà nghiên cứu về tiền tệ thì lại cho rằng lạm phát có tác động tiêu cực đến

tăng trưởng kinh tế va theo quan điểm của trường phái kinh tế học tân cô điển thìlại cho rằng lạm phát có thể tác động tích cực đến tăng trưởng kinh tế vì lạm phát

sẽ khiến cho tiết kiệm của các hộ gia đình có thu nhập cao tăng lên vì vậy sẽ làm

tăng trưởng kinh tế Hơn nữa, những người ủng hộ lý thuyết của Keynes cũng nóirằng lạm phát có thể làm gia tăng tốc độ tăng trưởng băng cách nâng cao lợi suất,

do đó gia tăng đầu tư khu vực tư nhân và vì vậy sẽ gây ra tăng trưởng kinh tế Tuy

11183135 — Lê Phú Lương 10

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

đa số các lý thuyết cũng đều đồng ý rằng tăng trưởng kinh tế và lạm phát có mối

quan hệ cùng chiều thì các nghiên cứu và đo lường thực nghiệm lại cho thấy kếtquả ngược lại Ví dụ, Barro (1995) cho rằng lạm phát cao làm giảm mức đầu tư và

vì vậy sẽ gây ra bất lợi với tăng trưởng kinh tế, nghiên cứu của Gultekin (1983)cũng cho ra kết quả tương tự và cũng giải thích tại sao lạm phát và tăng trưởngkinh tế có mối quan hệ ngược chiều vì tốc đọ tăng trưởng chủ yếu phụ thuộc vào

tỷ suất sinh lợi, tuy nghiên tỷ suất sinh lợi lại tỷ lệ nghịch với lạm phát và do đólạm phát có tác động tiêu cực đến tăng trưởng kinh tế Vấn đề gây tranh cãi thứ haigiữa hai biến này đó chính là mối quan hệ nhân quả giữa chúng Rất nhiều câu hỏi

về khả năng dự báo lạm phát đối với tăng trưởng kinh tế đã được tranh luận trong

nhiều năm Phương pháp được các nhà nghiên cứu dùng chủ yếu là kiểm định nhânqua Granger dé đánh giá liệu có bat kỳ khả năng dự báo nào của nhân tố này đến

nhân tố kia Ví dụ lạm phát có mối quan hệ nhân quả Granger đối với tăng trưởngkinh tế có nghĩa rằng lạm phát có chứa thông tin đề giải thích về tăng trưởng kinh

tế trong tương lai Các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra một mối quan hệ nhânquả 2 chiều và một mối quan hệ nhân qua 1 chiều ( từ lạm phát đến tăng trưởngkinh tế hoặc từ tăng trưởng kinh tế đến lạm phát) và cả các nghiên cứu chỉ ra không

có mối quan hệ nhân quả giữa lạm phát và tăng trưởng kinh tế Điển hình là mộtnghiên cứu của Paul, Kearney và Chowdhury (1997) chỉ ra ba khả năng về tăngtrưởng kinh tế và lạm phát, nghiên cứu chỉ ra không có mối quan hệ nhân quả giữahai biến này trên 40% quốc gia nghiên cứu, mối quan hệ hai chiều chiếm khoảng20% và còn lại Do các van đề gây tranh cãi này mà các nhà nghiên cứu kinh tế rất

quan tâm.

Đầu tư trực tiếp nước ngoài luôn là một chỉ số quan trọng dé dự báo tăngtrưởng kinh tế Các nghiên cứu của Chakrabarti (2001) và Borensztein, DeGregorio và Lee (1998) cho rằng dau tư trực tiếp nước ngoài có thé tác động trựctiếp hoặc gián tiếp đến tăng trưởng kinh tế Tác động trực tiếp của nó là nó sẽ làmtăng số lượng sản phẩm và dịch vu, tăng số việc làm và vì vậy cũng sẽ làm tăng

xuất khâu và nhập khâu Các tác động gián tiếp của nó có thê đến từ việc chuyểngiao công nghệ của các nước cho vay, đào tạo việc làm và nâng cao hiểu biết củalao động nước được cho vay Mặc dù có rất nhiều lý thuyết chỉ ra kết quả răng FDI

tác động đến tăng trưởng kinh tế thông qua một số yếu tố như chuyên đổi côngnghệ, tăng năng suất lao déng, thi cũng có những lý thuyết chỉ ra các ý kiếnngược lại Ví dụ, nghiên cứu của Boyd và Smith (1992) dự báo rang FDI có thétác động tiêu cực đến tăng trưởng kinh tế qua việc làm thay đổi cán cân thương

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

mại, làm thay đổi giá cả hàng hoá và rất nhiều rối loạn tài chính khác và vì vậylàm giảm tăng trưởng kinh tế Các trường hợp này được quan sát phô biến tại cácnước đang phát triển Tuy nhiên van đề chính của những quốc gia như vậy có thénằm ở cơ cấu nền kinh tế còn hạn chế của quốc gia đó, vi dụ: cơ sở hạ tang khôngphù hợp, nguồn nhân lực yếu kéo, công nghệ truyền thống và cũ kỹ, Trong các

mô hình kinh tế học hiện đại về tăng trưởng kinh tế đều cho rằng FDI có tác độngtích cực đến tăng trưởng kinh tế (Nuzhai Falki, 2008) Vì vậy việc đánh giá tácđộng của FDI đến tăng trưởng kinh tế là rất cần thiết

Nói chung tăng trưởng kinh tế luôn là mục tiêu hàng đầu và dài hạn của mỗiquốc gia, tuy nhiên việc tăng trưởng kinh tế bằng mọi giá cũng đôi khi mang đếncác tác động tiêu cực đến nền kinh tế Ví dụ như việc tăng trưởng kinh tế quá mứcthường là nguyên nhân chính gây ra lạm phát hay sự gia tăng đáng ké trong sựphân hoá giàu nghèo giữa các tầng lớp, vì vậy đối với vấn đề tăng trưởng kinh tế

ở mỗi quốc gia cần phải có sự nghiên cứu kỹ lưỡng dựa trên tình hình hiện tại, các

ưu thế và bất lợi của mỗi quốc gia để đưa ra các kế hoạch tăng trưởng hợp lý vàbền vững trong thời gian dài (ít nhất 20-30 năm) và đồng thời việc tăng trưởng

kinh tế cũng phải gắn liền với bảo vệ môi trường sống.

Các ý tưởng cơ bản về thống kê Bayes đã được phát trên bởi Rev.Thomas

Bayes trong thế kỷ 18 và sau đó được mở rộng bởi Pierre-Simon Laplace Ngay từnăm 1950, tiềm năng của suy luận Bayes trong kinh té luong da duoc JacobMarchak công nhận Phuong pháp Bayes lần đầu tiên được áp dung vào kinh tếlượng vào đầu những năm 1960 bởi W.D.Fisher, Jacques Dreze, Clifford Hildreth,Thomas J Rothenberg, George Tiao và Arnold Zellner Các động lực chủ yếu dẫn

đến các nghiên cứu này đó chính là do sự kết hợp của các công cụ ước lượng tham

số với các thông tin tiền nghiệm để cho ra các mô hình không bao gồm các tham

số không được ước lượng một cách chắc chăn Từ giữa những năm 1960 — 1970,việc phát triển các kỹ thuật và mô hình kinh tế lượng sử dụng nguyên tắc Bayes đãnổi lên mạnh mẽ nhờ các ứng dụng của nó trong nghiên cứu lâm sàng của y học,tiêu biéu là bài nghiên cứu tổng quan của Zeller (1971), trong bài nghiên cứu đềcập đến các trở ngại trong kỹ thuật đương thời là khó khăn chủ yếu trong việc xác

định chính xác các ước lượng về phan phối của tham số của các hàm mật độ xác

suất Kinh tế lượng sử dụng suy luận Bayes ngày càng hấp dẫn các nhà nghiên cứusau nỗ lực của Christopher Sims trong việc chuyên các mô hình cấu trúc sang môhình VAR và sự phát triển mạnh của của máy tính từ những năm 1980 trở đi, việc

áp dụng mô phỏng chuỗi Markov Monte Carlo vào các mô hình thống kê kinh tế

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

lượng được áp dụng đầu tiên vào đầu những năm 1990 Từ đó trở đi, việc sử dụng

các mô hình kinh tế lượng theo trường phái Bayes đã trở thành một trường pháiphát triển song song với kinh tế lượng cô điền

2.2 Tổng quan nền kinh té Việt Nam từ 2006 đến nay.

3 Các nhân tố tác động đến tăng trưởng kinh tế.

3.1 Dau tư trực tiếp nước ngoài

Các số liệu về thống kê chỉ ra mối quan hệ thuận chiều của tăng trưởng kinh

tế và đầu tư trực tiếp nước ngoài (FDP tại Việt Nam Ty trọng về vốn FDI của ViệtNam là rất lớn (năm 2019, vốn FDI thực hiện đạt 20,38 tỷ USD, chiếm khoảng 1⁄4

tổng vốn đầu tư toàn xã hội và đóng góp đến 20,35% GDP của Việt Nam) Việc

Việt Nam gia nhập Tổ chức Thương mại thế giới vào năm 2007 là một trong nhữngnguyên nhân chính làm gia tăng lượng vốn FDI vào Việt Nam, và con số này cũng

tăng dần qua từng năm (từ 21,35 tỷ vào năm 2007 đến 71,73 tỷ USD chỉ riêng

trong năm 2018, điều này cho thấy sự kỳ vọng và niềm tin rất lớn của các nước

vào Việt Nam) Tuy nhiên cuộc khủng hoảng tài chính diễn ra vào năm 2008 tại

Mỹ lại ảnh hưởng nghiêm trọng đến dòng vốn FDI vào Việt Nam, xu thế này viếttiếp tục cho đên năm 2012 Chỉ từ sau năm 2013 trở đi thì dòng vốn FDI vào Việt

Nam mới tăng ôn định (cả vê sô dự án đăng ký và sô vôn thực hiện).

40000 2000

30000 1500

Gum So dán —e— Ting vin đắng ký (Triệu đỗ Ia Mỹ) (*) mee Tang sỗ vn: thực hiên [Triệu đỗ ta Mỹ)

Nguồn: Tác gid tính toán và minh hoạ từ dif liệu tủa Tổng cục Thống kê

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

triệu hộ, so với giai đoạn từ 2009 đã tăng hơn 4,4 triệu hộ (trung bình 3,6 người/hộ,

thấp hơn 0,2 người/hộ so với năm 2019), tốc độ tăng số hộ gia đình cũng giảm hơn1,2% so với giai đoạn những năm 1999-2009 cho thấy các chính sách về sinh đẻ

đã được áp dụng rất hiệu quả Mật độ dân số của Việt Nam trong giai đoạn nayước tính là 290 người/km2, và cũng là quốc gia có mật độ dân số cao thứ 3 trong

khu vực Đông Nam A Tuổi thọ của người dân Việt Nam cũng tăng đang kể tronggiai đoạn này khi tăng từ 65,2 tuổi lên 73,6 tuổi trong giai đoạn từ 1989-2019,chênh lệch tuổi thọ của nam và nữ duy trì ôn định ở mức khoảng 5,4 năm Số dân

sỐ trong độ tuổi lao động (trên 15 tuổi) tham gia vào lực lượng lao động nhưng

không có tay nghề chiếm đến 80,8% dân số Lực lượng lao động được đào tạo cơbản (đã tốt nghiệp THPT trở lên) chiếm 39,1% và khu vực thành thị cao gấp 2,5lần nông thôn.!

Đơn vị: nghìn người

Nam ONG

Nguồn: Tổng cục thống kê Việt Nam

! Theo thông cáo báo chí kết quả tông điều tra dân số và nhà ở năm 2019

11183135 — Lê Phú Luong 14

Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

là 100 đồng, vậy đồng tiền đã mat đi giá trị hơn 10.000 lần Lam phát tăng cao anhhưởng nghiêm trọng đến giá trị tiền gửi Trong giai đoạn từ năm 2010 — 2020 thìchỉ riêng năm 2011 ty lệ lam phát của Việt Nam lên đến 18,58%/năm, cao hơn rấtnhiều so với mục tiêu của chính phủ, tuy nhiên các năm sau đó đều giữ được mứclạm phát đưới 1 con số (trung bình 4%), điển hình là vào năm 2015 tỷ lệ lạm phát

đạt mức thấp ky lục (0,63%/nam, nguyên nhân chủ yếu đến từ việc giá dầu thé giới

giảm mạnh), đó là nhờ việc áp dụng các chính sách tài khoá và tiền tệ, đồng thời

cũng thúc đây việc gia tăng sản xuât, xuât-nhập khâu.

18.58

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Nguồn: Tổng cục thống kê

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP LUẬN 1.Lợi thế và bất lợi của trường phái Bayes

1.1 Lợi thế.

e Nó cung cấp một cách tiếp cận tự nhiên khi kết hợp thông tin tiền định

với dữ liệu Chúng ta có thê phối hợp thông tin trong quá khứ về tham số và kiểuphân phối tiền nghiê nghiệm vào các phân tích Khi có dữ liệu mới, phân phối hậunghiệm có thé được sử dụng tiếp như phân phối tiền nghiệm

e — Nó cung cấp các suy luận chỉ dựa trên dữ liệu mà không dựa trên quánhiều các giả định

1.2 Bat lợi.

e Không có cách chon prior chính xác Các suy luận Bayes yêu cầu kha

năng chuyền kinh nghiệm cá nhân thành công thức toán học cho phân phối tiền

nghiệm Nếu chúng không thực hiện cân thận, sẽ có thé gây ra nhiều sai sót nghiêm

trọng.

e C6 rất nhiều prior ảnh hưởng mạnh đến phân phối hậu nghiệm.

e = Chi phí tính toán rất lớn, đặc biệt trong trường hợp mô hình với nhiềutham số.?

2 Lợi thé và bat lợi của trường phái Frequentist 2.1 Lợi thế

e Các phân tích đơn giản, dễ học, chi phí tính toán thấp.

22 — Bắtlợi

e Việc sử dụng các suy luận dựa trên giá tri P-value là khá tùy ý Chúng ta sẽ

xem xét qua 2 ví dụ sau:

Bài toán: Một công ty sản xuất máy xét nghiệm Covid-19, sau khi thử nghiệm

trên rất nhiều bệnh nhân, thống kê nhận được từ máy là như sau:

e Nếu người xét nghiệm có bệnh, thì máy xác định đúng với xác suất 100%.

e Nếu người xét nghiệm không có bệnh, máy xác định đúng với xác suất 99%

? Berger (1985, phần 4.1 và 4.12), Carlin and Louis (2000, phần 1.4), Robert (2001,

Chương 11) va Wasserman (2004, phân 11.9)

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Vậy với mức ý nghĩa 5% vậy có thể kết luận được rằng máy trên là máy xét

nghiệm có hiệu quả?

Giả sử dùng máy để xét nghiệm cho một tập thể gồm 1000 người, trong đó có

990 người không mắc bệnh và 10 người có bệnh

Vậy kết luận của máy sẽ như sau:

e Đối với 10 người mắc bệnh, thì máy cho kết luận chính xác là 10 người mắc

Vậy máy xét nghiệm có thực sự tốt hay không?

Bài toán: Giả sử trong một buổi tối có 2 nhà khoa hoc (1 Frequentist và 1

Bayesian)nhan được một máy xác định trang thái của mặt trời Máy hoạt động như

sau:

e Trước khi máy cho ra két qua máy sé gieo xúc xac 2 lân, nêu ca 2 lân déu

được 1 điểm thì máy sẽ hiện kết quả sai

e Nếu cả 2 lần cho tổng điểm lớn hơn 2 máy sẽ cho kết quả chính xác

Vậy sau khi 2 người sử dụng máy dé xác định xem trạng thái hiện tại của mặttrời là đã nô hay chưa nỗ Và máy cho kết quả như là mặt trời đã nd

Vậy kết luận của 2 nhà khoa học như sau:

e Đối với Frequentist: với mức ý nghĩa 5% thì kết luận là mặt trời đã nỗ (vì

xác suất được 2 lần 1 điểm là 1/36<1/20)

e Đối với Bayesian: kết luận mặt trời chưa nô

3.Suy luận trong trường phái bayes

3.1 Ước lượng điểm.

Trong trường phái Bayes cũng tồn tại ước lượng điểm (ước lượng MAP), tuy

nhiên trong trường phái Bayes người ta không thường sử dụng ước lượng này mà

người ta thường dùng mean của phân phối hậu nghiệm:

11183135 — Lê Phú Lương 17

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

E@ly) = | p(Bly)de

Hoặc người ta cũng sử dụng giá trị thay thế là trung vị:

1

0: P(6 => median|y) = P(® < median|y) = 2

Phương sai của phân phối hậu nghiệm diễn tả sự không chắc chắn của tham

số (tham số được coi như một biến ngẫu nhiên trong mô hình Bayesian) Các suy

luận của trường phái Bayes thường sử dụng phương sai hậu nghiệm, hoặc độ lệch

chuẩn dé mô tả đặc trưng của tham số Trong trường hợp tham số nhiều chiêu, thì

người ta thường sử dụng ma trận hiệp phương sai dé thay thé

3.2 Kiểm định giả thiết

Như đã biết thì các tham số được trường phái Bayes xem như các biến ngẫu

nhiên, vì vậy việc kiểm định các giả thiết có thể quy về việc tính Hy is Ð € Oy và

H, is 9 € O6 trong đó Ola một tập con trong không gian tham số, và ا là phần

bù của nó.

3.3 Ước lượng khoảng

Cho phân phối hậu nghiệm của p(6|y) trong đó A là tập hợp tin cậy nếu:

4.Bayesian với dữ liệu chuỗi thời gian

Đặt vấn đề: tại sao lại chỉ quan tâm đến Bayes cho chuỗi thời gian (mà không

phải là dữ liệu chéo)

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Như đã trình bày phía trên ta biết rằng dé tim được phân phối mà ta mongmuốn vậy ta cần tính được likelihood trong phương trình Bayes:

pŒ:.r]9) p()

likelihood prior

marginal-—likelihood

Trong đó p(y¡.r|8)là likelihood cần tính va y1:T y¡,z là toàn bộ tập dit liệu

thu thập được, và như đã biết việc tìm phân phối xác suất đồng thời của toàn bộtập dữ liệu là khó có thê thực hiện được (nếu không áp đặt một vài giả thiết về mẫuđộc lập) Tuy nhiên, nếu các quan sát là không có quan hệ với nhau (hay

COTY (y¿,¿—y) = 0 với mọi t và k) vay likelihood có thé được tính thông qua logcủa nó, tuy nhiên giả thiết về các quan sát là độc lập nhau chỉ có thể đạt được với

dữ liệu chéo, trong các bài toán hồi quy với chuỗi thời gian, các quan sát là cótương quan với nhau Vì vậy việc tính toán likelihood theo log là không thé thựchiện được vì vậy ta cần sử dụng một vài phương pháp phân tích thay thé dé tính

toán đại lượng này.

5.Giới thiệu về chuỗi Markov

Định nghĩa: Trong toán học, một xích Markov hay chuỗi Markov là một quá trình ngẫu nhiên mô tả một dãy các biến cố khả đĩ trong đó xác suất của mỗi biến

cô chỉ phụ thuộc vào trạng thái của biến cố trước đó (1 với chuỗi Markov thông

thường và m với chuỗi Markov có trí nhớ).

Vậy ta bắt đầu với công thức Bayes:

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Trong đó p(a, b) là phân phối xác suất đồng thời của a và b

Vậy băng cách đặt a = yp và b = y;_; và quy đồng đổi về ta thu được:

Hay có thể nói là dữ liệu quan sát ở thời kỳ sau được tạo ra bởi toàn bộ dữ

liệu trong quá khứ.

Với giả định rằng dữ liệu quan sát ở thời kỳ hiện tại chỉ liên quan đến m thời

điêm trước đó (chuỗi Markov có trí nhớ), ta có:

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

e Hình a là một ví dụ về chuỗi Markov bậc 1 với tập dữ liệu gồm 4 quan sát,

khi đó p(y¡.+) được biểu diễn như sau:

pÕ:4) = POsly3)PO3ly2)P Waly) P01)

e Hình b là ví du về chuỗi Markov bậc 2 vậy khi đó p(y1.7):

P14) = pÖÌy:, y„)p(aÌy¿, yì)pỚaÌy1)p).

Kết luận: Vậy với giả định về lag của quan sát và vài phép biến đổi đơn giản,

ta đã biến đổi phân phối đồng thời p(y¡,z) về dạng một tập hợp các phân phối xácsuất và ứng dụng phô biến nhất của cách phân tích ở trên chính là mô hình AR(m)

6.Mô hình Markov 6.1 Giới thiệu mô hình Markov

Như đã giới thiệu ở phần trước, mô hình Markov giả định rang chỉ có m trạngthái trước ảnh hưởng đến trạng thái hiện tại:

TĐỒ.r) = |] ĐỒ: |Y:—m:t—1),

t=1

Ung dụng nhiều nhất của mô hình Markov là áp dụng vào mô hình AR

7.Mô hình AR dạng xác suấtGiả sử mô hình AR(m) có dạng tổng quát như sau:

Ve = địy¿—+ + đ2y¿—; + + đmV¿—p + €¿, NCc,|0,7)

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

là tập hợp tham số của mô hình và nhiễu tuân theo phân phối Gauss

Vậy mô hình xác suât có dạng:

TĐ/1:rÌY1:m) = I] PVtlYe-m:t-v)

t=m+1

Va:

P(VelVte-mt-1) = N Ove D1 đị Ve-w 1).

Biéu diễn trực quan cho mô hình AR(2):

Ước lượng mô hình theo trường phái cổ điển (ước lượng hợp lý tối đa MLE),thay phân tích của phần trước và lấy log 2 về ta thu được:

Chú ý: mô hình dạng xác suất bỏ qua m quan sát đầu tiên

Vậy lời giải cho bài toán trên có dạng:

11183135 — Lê Phú Lương 22

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

T T

» aj » Ýt—iŸt—j = » YtY:_j VỊ,

i t=rn+1 t=rn+1

e Trong trường hợp biến quan sát là biến nhiều chiều, thì các quan sát yt sẽ

có dạng vector nhiều chiều, suy ra mô hình trên trở thành mô hình VAR

8 Latent Markov Model

*(mô hình ở dạng tổng quát có thê được xem như | mô hình không gian xác

suất)

8.1 Định nghĩa.

Mô hình biến tiềm 4n nói rằng các quan sát của chúng ta không được tao ra

từ các quan sát khác, mà được tạo ra thông qua một tập hợp các biến không quan

sát được (tiềm an) Và mô hình thỏa mãn tính chất của một chuỗi Markov bậc 1

Minh họa:

-0-e-eco.

11183135 — Lé Phu Luong 23

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Mô hình dạng xác suất:

TĐ:r,1:r) = Đ} | [pGœ.lxopGlx — 1),

t=2

Trong đó p(x|x¿_¡) được gọi là mô hình chuyền đổi và p(yt |xt) mô hình đo

lường.

8.2 Latent Markov Model cho trường hợp biến quan sát là liên tục,

8.2.1 Linear Dynamical Systems(LDS).

Mô hình có dạng hệ tuyến tính sau:

Và

yị = Cx, +H; + e;,c¿~N(e; |0, R)

Trong đó # = B.Z¿ va ÿ = D.z, là các thành phan đã biết (được xem như tác

động chủ quan dé kiểm soát trang thái của mô hình) Tập hợp tham số đầy đủ của

LDS có dạng {A,,€Œ,D,Q,R,u, P} Mô hình dạng xác suất của LDS:

pŒ|*¿_+) = N(¿|Ax;_¡ + #¿, Q), pG;Ìx:) = NŒ/,|€x; + ÿị, R).

11183135 — Lê Phú Lương 24

Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

Mô hình AR(m) ta đã biết cũng có thé được biểu diễn dưới dạng mô hình

Trong đó ef ~ N(e‡|0, diag(r,0, 0)), c ~ N(e|0,0).

8.22 Suy luận trong LMM

Như đã trình bày trong định nghĩa, các quan sát của ta nhận được thông qua

các phép đo có nhiễu của xt, vậy trong nhiều trường hợp ta muốn làm giảm nhiễucủa phép đo thông qua đối chiếu chéo với các quan sát khác, trong các suy luận

của LMM có một vài phép phân tích có thê giải quyết vấn đề này

8.2.2.1 FILTERING P(z;,|y¡.;):

Trong filtering, mục tiêu là tính toán phân phối của biến xt trong trường hop

quan sát được tat cả các quan sát từ thời kỳ đầu đến thời kỳ t, hay biểu diễn dưới

đạng :

pŒ|yi.¿) = Pr Vit)/PO1:).

Minh hoa:

11183135 — Lé Phu Luong 25

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

11183135 — Lê Phú Lương 26

Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán Kinh Tế

yŒ¿) % Pp Vit) - PO(+1:r|Xczz) = 0%) BOY).

——_———~-ˆ

past future

Minh hoa:

1 + T

Trong đó a(xt) chính là filtering chúng ta vừa đề cập phía trên, còn B(x;) có

thé được tính như sau:

Phép phân tích như trên được gọi là parallel smoothing (vẫn còn một cách

phân tích nữa là “sequential smoothing” nhưng vì rút gọn nên sẽ không đề cập đến)

8.2.2.4 PREDICTION

Mục tiêu của việc dự báo là tìm ra phân phối của thời kỳ kế tiếp, hay:

11183135 — Lê Phú Lương 27