Luận văn thạc sĩ Sư phạm toán học: Những khó khăn về nhận thức và kĩ năng của học sinh trong giải toán về đường tròn trong chương trình toán lớp 9 và các biện pháp sư phạm của giáo viên

LỜI CẢM ƠNLuận văn “Những khó khăn về nhận thức và kĩ năng của học sinh trong giảitoán về đường tròn trong chương trình toán lóp 9 và các biện pháp hỗ sư phạmcủa giáo viên” được hoàn thà

NGUYEN THỊ XUYEN

NHUNG KHO KHAN VE NHAN THUC VA Ki NANG CUA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN VE DUONG TRÒN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 9 VÀ CÁC

BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CỦA GIÁO VIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SU PHAM TOÁN HOC

HÀ NỘI - 2024

NGUYEN THỊ XUYEN

NHUNG KHO KHAN VE NHAN THUC VA Ki NANG CUA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN VE DUONG TRÒN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 9 VÀ CÁC

BIEN PHAP SU PHAM CUA GIÁO VIÊN

LUAN VAN THAC SI SU PHAM TOAN HOC CHUYEN NGANH: LY LUAN VA PHUONG PHAP DAY HOC

BO MON TOAN HOC

Mã số: 8140209.01

NGƯỜI HUONG DAN KHOA HỌC: GS TS NGUYEN HỮU

CHAU

HA NỘI - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là các kết quả nghiên cứu của chính tôi Các số liệu,các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trongbất kỳ công trình nào khác Đồng thời các trích dẫn trong luận văn đều ghi rõnguồn gốc

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Xuyên

LỜI CẢM ƠNLuận văn “Những khó khăn về nhận thức và kĩ năng của học sinh trong giảitoán về đường tròn trong chương trình toán lóp 9 và các biện pháp hỗ sư phạmcủa giáo viên” được hoàn thành là kết quả của quá trình hoc tập, nghiên cứu của ngườithực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ của đồng nghiệp

và gia đình.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo của trường Đại học Giáo dục —Đại học Quốc Gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong

quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và long biết ơn sâu sắc tới giảng viênGS.TS Nguyễn Hữu Châu trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn tác giả

nghiên cứu và hoàn thành luận văn đúng thời gian quy định.

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo

và các em học sinh trường THCS Ngũ Hiệp, THCS Tứ Hiệp, THCS Tam Hiệp thuộc

Huyện Thanh Trì đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi dé tác giả hoàn thành bản luận

văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn

động viên, tạo điều kiện tốt nhất đề tôi hoàn thành luận văn của mình

Trân trọng cảm on!

Hà Nội, ngày 10 tháng 7 năm 2023

Nguyễn Thị Xuyên

i

DANH MỤC CHỮ VIET TATViết tắt Viết đầy đủ

DH Dạy học

GTTH Giao tiếp toán học

giáo viên Giáo viên học sinh Học sinh

NNTH Ngôn ngữ toán học

NNTN Ngôn ngữ tự nhiên SGK Sách giáo khoa

THCS Trung học cơ sở

tt

MỤC LỤC

LOI CẢM ƠN cv th tre ii

DANH MỤC CHU VIET TAT ceccccccsecesscscsesececsesesececsesesucecscsvsnsucecarsveeecseeees iii

MỤC LLỤCC - G11 T TH TT HH HT nh nh CC như 1V

DANH MỤC BANG, BIEU DO - St SE St S12151551115111121111121552e 1xx vii

ÿ(9.1001 |

1 Lý đo chọn để tài -.-¿- ¿2-52 2ESEE2E1215E151121712112111111211 1111211111 xe 1

2 Mục đích nghiÊn CUU occ cccccccesssceesecesseeecsseeeseseeeeeseeeeeseeeeessesessseeessseeensas 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ¿2-2 2+s+EE+EE+E££EeEEzErEerxererree 2

4 Giả thuyết khoa hỌC 2-5252 S2+SE2EESEEEEEEEEEEEEEEE715712717171 1121 ExEExcrk 2

5 Nhiệm vụ nghiÊn CỨU - -.- c6 2 1322133211 1351 1191111 111811 E111 811 8 1 ng nếp 2 6 Phương pháp nghiên CỨU c5 2 339221833231 1338 3118111182111 1 E11 xe, 3 7 Đóng góp của luận Văn - 2 2S 3921125111911 11 11181111 11181118 111g rệt 3

8 Cấu trúc của luận văn +: St 2t 32111 2151551111151511511111111211111 111511115 exxey 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THUC TIỄN -2- 5 s+s+z+xccez 4

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề ¿- + + xeSE+E#EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrreei 4

1.1.1 Nghiên cứu nước nBOải - - ¿+1 311331113 1E EEEEESrrkrsrkeererrre 4 1.1.2 Nghiên cứu 6 trong ƯỚC - - -c 13221113211 11181 1111111181118 111g xep 5

1.2 Một số cơ sở lý luận về day học giải bài tập ở THCS -: 6

1.2.1 Quan niệm về bài toán ¿- - tt EEESEEEESEEEEEEEEEEEEEEEkSEErkrkererkrree 6

1.2.2 KY Nang ga in 8

1.2.3 Sự hình thành kỹ năng giải toan 0 ee ccescceesececeseeesesseeesseeseeseeeenses 9

1.2.4 Ý nghĩa của việc giải toán - 52s E2E1EE121111211211 11111 xe 9

1.2.5 Phan loai bai na lãi

1.2.6 Xu hướng phát triển của bài tẬp -. - - 2 2+s+cx+EE2EeEEeEzErxerxerrea 12

1.2.7 Các yêu cầu đối với lời giải toán c- c+sceE EEEEEErkerkerrree 13

1.3 Khái quát về nội dung, chương trình kiến thức Đường tròn lớp 9 13

IV

1.4 Những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán về đường tròn trong

chương trình toán lÓp Ó - c1 1211311 911311911 911 11 1H ng ng nh rưy 17

1.4.1 Những khó khăn trong quá trình năm được kiến thức các khái niệm, tính chất, quy tắc, thuật giải - 2 s+2x+EESEESEEEEEEEEEEE 2121212121 18

1.4.2 Những khó khăn trong quá trình vận dụng tìm ra chiến lược giải, phát triển và mở rộng bài fOán - 2 2 +k9EE+EEEEEEEEEE2EEEEEE1211211111 1111 1e 21

1.5 Thực tiễn những khó khăn của học sinh khi giải các bai toán về đường

tròn trong chương trình toán lớp 9 và các biện pháp hỗ trợ của giáo viên 23

1.5.1 Mục đích khảo sát c2 1 1 11111111 11112553331 1111 1k2 23

1.5.2 Đối tượng khảo sát -¿- 5c S1 St 1E E1 1811211211121111111 1111.1111 re 23

1.5.3 Nội dung khảo Sát - - -c - 11111 vn ng ng TH net 23

1.5.4 Kết quả khảo sát :- 52 Sc 2t 2k2 E122122127127111111111 111 1 cye 23

1.5.5 Đánh giá chung - - - - c1 111211111 11113111 1118211111 1111 0111180111181 ky 32

1.6 Kết luận chương Ì -¿- 5c S512 E9 EEE12EEE1511211111215111111 1111 re 34

95109) 35

BIỆN PHÁP HỖ TRỢ HỌC SINH GIẢI QUYÉT NHỮNG KHÓ KHĂN

KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN ĐƯỜNG TRÒN Ở CHUONG TRÌNH TOÁN LỚP 9 2: 22+tcEEtttrtEkrrtrrirrrrrrirrrrieg 35

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp hỗ trợ học sinh khắc phục khó khăn

khi giải các bài toán về đường tròn trong chương trình toán lớp 9 35

2.1.1 Bam sat với mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kỹ năng của

chương trình môn Toán lớp Ÿ - ¿+ 3+2 3321 E*35EE+EEEEEEEeseeeerrereerereree 35

2.1.2 Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và giúp học sinh tiếp thu kiến thức dé hơn - 2 2 5s 2+E+£x+E++Ee£Eerszxees 36

2.1.3 Quán triệt quan điểm hoạt động trong hỗ trợ học sinh khắc phục khó

khăn khi giải các bài toán về đường tròn trong chương trình toán lớp 9 37

2.2 Biện pháp hỗ trợ học sinh khắc phục khó khăn khi giải các bài toán vềđường tròn trong chương trình toán lớp 9 -. +s- 5+ ++s£++x+seeeeerseerss 38

V

2.2.1 Biện pháp 1: Xác định những khó khăn của học sinh khi giải các bai

toán liên quan đến đường tròn và xây dựng kế hoạch hỗ trợ - 38 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế nội dung bài học phù hợp với khả năng của học sinh khi giải các bài toán về đường tròn trong chương trình toán lớp 9 53

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng đọc hiéu, kỹ năng phân tích tim phương pháp chứng minh bài toán và vẽ đúng hình theo yêu cau đề bài 74

2.2.4 Biện pháp 4: Thiết kế hệ thống câu hỏi gợi ý giúp học sinh tìm nhiều

cách giải khác nhau cho một bal toán ¿5c +22 ***+‡++eex+eeeeereeerss 77

2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải và rèn luyện kỹ năng

vẽ thêm hình phụ cho học sinhh - + + +22 33+ £++EE£vEE+eexeeereeeereeeres 80 CHUONG 6c= 90

THỰC NGHIEM SU PHẠMM - + +2+S+E+E£E£EEEEEEEEEEErrrrrkrxrxrxrrree 90

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm < +5 +-<s+++<<ss2 90

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - ¿55 2+ ‡‡++++eve+eeesexss 90

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - s5 55+ + + ++ee+eeeeerseerss 90

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm c5 3223 3+ E++eex+eeeeeeereeerss 90

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm - c5 + ***‡EE+seexeeeeereereeeres 92 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm ¿- ¿2 2 +E9EE+E£EEEEEEEEEEEEEEEEEErkerkrrees 92

3.3.2 Thời gian thực nghiỆm - c2 E311 E 3311 EEEEESikerrrererrreree 93

3.3.3 Tiến trình day thực nghiệm 2-5 E SE E+E#EE2EE2EEEEEEEEErEEerkrrees 93 3.3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 52 SxeE2E2EEEEEEEEerkerkrrees 94 3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm -2- ¿2 2 £+E+EE£EE£EeEEeEEzEerEerxerees 95

3.4.1 Phân tích định tính - - << << E322 1122222233311 11 1111119551111 krrre 95 3.4.2 Phân tích định lượng - c2 2113211133113 ree 96

4e 009/90015 104

TÀI LIEU THAM KHẢO - tt 3E SE2ESEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEkrkrrrreree 106

PHU LUC wee 109

vi

DANH MỤC BẢNG, BIÊU ĐỎ

BẢNG

Bang 1.1: Ứng xử của học sinh khi gặp một bài toán khó - z5: 25

Bang 1.2 Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập toán học 26

Bang 1.3 Các yếu tố nâng cao kỹ năng giải tốt bai toán -5- 5: 27 Bảng 1.4 Cách học giúp học sinh dé hiểu bài và khắc phục khó khăn trong giải

I0 29

Bảng 1.5 Tìm hiểu về nguồn tài liệu dé giáo viên xây dựng hệ thống bài tập 30

Bảng 1.6 Y kiến của giáo viên về tìm hiểu về mục đích sử dung bài tập 30

Bang 1.7 Y kiên của giáo viên các yêu tô giúp học sinh nâng cao kiên thức va kỹ 0015821019100 -öö-:ŒL 32

Bảng 3.1 Thống kê điểm kiểm tra của hai lớp - 2-2: 5552: 100

Bang 3.2 Thống kê điểm kiểm tra của hai lớp (theo tỷ lệ) 100

Bang 3.3 Bảng phân bồ tần số và tần suất điểm kiểm tra của hai lớp 101

Bang 3.4 Bảng điểm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn 102

BIEU DO

Biểu đồ 1.1 Tinh trạng hoc sinh khi học Đường tròn -+-s-s<s+s+s+>+ 24

Biểu đồ 1.2 Biéu đồ thé hiện khả năng vận dụng kiến thức của học sinh 25

Biểu đồ 1.3 Cách học sinh giải quyết khi gặp vướng mắc, khó khăn về bài học 28

Biéu đồ 3.1: Thống kê điểm kiểm tra của hai lớp (theo tỷ lệ) 101

vit

MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài

Đất nước ta đã và đang trong giai đoạn đôi mới có nhiều thời cơ cũng như tháchthức to lớn Kinh tế, xã hội ngày càng phát triển đòi hỏi phải có một thế hệ những

người lao động mới có năng lực, có bản lĩnh, chủ động sáng tạo, dám nghĩ, dám làm

để thích ứng được với thực tiễn

Trong các môn khoa học kỹ thuật, toán hoc giữ một vi trí quan trọng Môn toán

góp phần phát triển nhân cách, cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh sáng tạonhững trí thức, rèn luyện những kỹ năng cần thiết Môn toán còn có tác dụng pháttriển những năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, phê phán, tính sáng tạo,bồi dưỡng óc thâm mỹ

Thực tế công tác giáo dục thời gian qua đã có nhiều cố gắng trong việc nâng caochất lượng đào tạo, đi sâu cải tiến cách dạy, cách học sọng vẫn chưa đạt hiệu quả caotrong đó có môn toán do học sinh gặp nhiều khó khăn, vướng mắc trong quá trìnhgiải toán Thể hiện rất rõ ở tỉ lệ thi đỗ Trung học phổ thông, Đại học và Cao dang

Toán học là khoa học của những ký hiệu trừu tượng, nó khác với các ngành

khoa học thực nghiệm như Lý, Hoá, Sinh ở chỗ không có vật chất cụ thể Cho nênphan lớn học sinh đã không hiểu được nguồn gốc và ý nghĩa của các kiến thức toánhoc một cách đúng bản chat dé có thé áp dụng vào tình huống thực tiễn Hơn nữa kiếnthức mà học sinh phải tiếp thu trong chương trình phần lớn là những biến đôi đại sốmà không hề có một hình ảnh minh hoạ nào Do đó các em thường cảm thấy rắc rồivà phức tạp Điều này khiến các em nhìn nhận đối tượng theo một khía cạnh đơn giảnvà phiến diện, không đầy đủ bản chất nên thường gặp khó khăn trong quá trình giải

một bài toán.

Tìm ra giải pháp hỗ trợ học sinh khi các em gặp khó khăn trong quá trình giải

toán Đặc biệt, các bài toán hình học liên quan đến đường tròn trong chương trình

toán dẫn đến kết quả học tập môn toán không cao dẫn đến những hậu quả khá nghiêm

trọng.

Tôi đưa ra những giải pháp dé học sinh tháo gỡ những khó khăn trong quá trình

giải giải bài tập hoặc thi cử.

Vì những lý do đó tôi chọn “Nhiing khó khăn về nhận thức và kĩ năng củahọc sinh trong giải toán về đường tròn trong chương trình toán lóp 9 và các biện

pháp sư phạm của giáo viên” cho luận văn thạc sĩ của mình.

2 Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, đánh giá thực trạng những khó khăn của học

sinh khi giải các bài toán về đường tròn trong chương trình toán lớp 9 và đề xuất cácbiện pháp giúp học sinh giảm bớt khó khăn, sai sót khi giải các bài toán về đường

tròn trong chương trình toán lớp 9

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1 Đối tượng nghiên cứu : Những khó khăn của học sinh lớp 9 khi giải cácbài toán liên quan đến đường tròn và các giải pháp hỗ trợ của giáo viên

3.2 Pham vi nghiên cứu : Dạy học về đường tròn trong chương trình toán lớp 9

4 Giả thuyết khoa họcTrong quá trình dạy học, nếu giáo viên (giáo viên) xây dựng được hệ thốngkiến thức, phương pháp cụ thé phù hợp cho từng nội dung bài học và sử dụng mộtcách đúng dan, hop ly thì sẽ giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết được những khó khăn

trong quá trình giải các bài toán, tạo hứng thú học tập, giúp học sinh (học sinh) phát

huy được tính tích cực, chủ động trong nhận thức, kĩ năng hợp tác, tinh thần làm việckhoa học, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán hình 9 THCS

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và khảo sát thực trạng về khó khăn của học sinhkhi giải các bài toán liên quan đến đường tròn của học sinh lớp 9

5.2 Đề xuất các biện pháp sư phạm thích hợp với các tình huống điển hìnhdé hỗ trợ, khắc phục những khó khăn mà học sinh Trung học cơ sở gặp phải khi

giải toán.

5.3 Thử nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biệnpháp đã đề xuất.

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu ly luận

Cơ sở lý luận về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học môn toán liên quanđến nhiệm vụ nghiên cứu

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễnTiến hành tìm ra các khó khăn thường gặp phải của học sinh thông qua cácgiáo viên dạy toán, qua dạy và kiểm tra trực tiếp học sinh

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thử nghiệm tại khối 9 một số trường Trung học cơ sở dé xem xéttính khả thi, tính hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất

7 Đóng góp của luận văn

Gop phan làm rõ cơ sở lý luận về day học giải bài tập toán ở THCS.Đưa ra các biện pháp giúp học sinh giải quyết những khó khăn khi giải các bài

toán hình lớp 9.

Làm tải liệu tham khảo có ích cho việc dạy của giáo viên Trung học cơ sở và

sinh viên ngành sư phạm.

8 Cấu trúc của luận vănNgoài phần mở đầu và kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được

chia thành 3 chương :

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ;

Chương 2: Biện pháp hỗ trợ học sinh giải quyết những khó khăn khi giải toán

hình lớp 9

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THUC TIEN

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Nghiên cứu nước ngoài

Ở cấp THCS, môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực toán họcvới yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thựchiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh dé toán

học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học,

phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mô tả tình huống xuất hiện trong một sốbài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp vớingôn ngữ thông thường dé biéu đạt các nội dung toán học cũng như thé hiện chứngcứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ,phương tiện học toán đề thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc dé diễn ta những lập

luận, chứng minh toán học.

Xung quanh van đề sai lầm trong giải toán, trên thé giới đã có nhiều nhà khoahọc nỗi tiếng đề cập đến van dé này I.A.Komensky đã khang định: “Bat kỳ một sailầm nào cũng có thé làm cho học sinh học kém đi nếu như giáo viên không chú ýngay tới sai lầm đó băng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phụcsai lầm” A.A Stoliar còn nhân mạnh: “Không được tiếc thời gian dé phân tích trêngiờ học các sai lầm của học sinh” G Pôlya thì cho răng: “Con người phải biết học từnhững sai lầm và những thiếu sót của mình” B.V Gờnhendenco khi nêu ra 5 phẩmchất của tư duy Toán học thì đã có tới 3 phẩm chất liên quan tới việc tránh các sailầm khi giải toán: (1) năng lực nhìn thay được tính không rõ ràng của suy luận; thaysự thiếu các mắt xích cần thiết của chứng minh; (2) Có thói quen lý giải logic mộtcách đầy đủ; (3) Sự chính xác của lý luận [22]

Theo Javier Diez-Palomar (2006): Môn Toán thường khó có sự kết nối với

cuộc sông hàng ngày của học sinh Với độ tuổi của học sinh, họ thường nghĩ về ứngdụng của toán học với môi trường bên ngoài lớp học, chủ yếu về số lượng hoặc các

hình dạng toán học [28, tr.10] Tác giả cũng chỉ ra những khó khăn của học sinh trong

học tập môn Toán thường lúng túng, không biết vận dụng kiến thức đã học vào giải

4

quyết các tình huống đặt ra; không có khả năng phân tích, suy luận chặt chẽ; khôngthực hiện được hoặc còn sai sót một số kĩ năng tính toán Do vậy, những khó khăntrong học tập môn Toán ở tiểu học nếu không được phát hiện và hỗ trợ kịp thời sẽdẫn đến những khó khăn liên tiếp, không hoàn thành nội dung chương trình môn Toánvà không hoàn thành chương trình cấp tiêu học, ảnh hưởng đến chat lượng phố cậpgiáo dục ở tiểu học.

A.M Ghelmont [25] đã cho rằng đa số học sinh yếu kém thường gặp khó khănkhi giải toán Và ông cho rằng những thiếu sót trong giảng dạy của giáo viên lànguyên nhân cơ bản của tình trạng học kém Ngoài ra, ông còn chỉ ra một số nguyênnhân khác phụ thuộc trực tiếp vào chủ thê học sinh, cụ thể là tính lười biếng, thái độtiêu cực, tinh thần trách nhiệm và ý thức của người học sinh chưa cao

Nghiên cứu của L.X Slavina và V.I Xamôkhlova [45] dựa vào các nhóm

nguyên nhân chiếm ưu thế, đã phân loại học sinh khó khăn trong giải toán trong họctập thành nhiều nhóm khác nhau trong đó có nhóm học sinh với thái độ không đúngdan và thiếu hứng thú học tập L.X Slavina cho rằng những hạn chế trong giáo dục

đã gây ra tính tiêu cực trong hoạt động nhận thức của học sinh mà hậu quả là cản trở

sự hình thành những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo trí tuệ cần thiết trong giai đoạn đoạndé phuc vu cho qua trinh hoc tap vé sau [45]

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước

Năm 1996 có công trình nghiên cứu sai lầm của học sinh THPT khi giải toánĐại số, Giải tích của TS Lê Thống Nhất Năm 1997, Nguyễn Vĩnh Cận và cộng sựxuất bản cuốn: “Sai lầm phổ biến khi giải toán: Dùng cho học sinh và giáo viên daytoán PTTH”, cuốn sách đã thống kê phân tích những sai lầm khi giải các bài tập đạiSỐ, giải tích, lượng giác, hình học [22]

Năm 2010, tác giả Nguyễn Thanh Hưng và cộng sự xuất bản cuốn: “Những sailam thường gặp khi giải toán ở tiểu học” Với cuỗn sách nay, tac giả đã đề cập tớinhững sai lầm mà học sinh tiểu học thường mắc phải khi giải toán nói chung, giải

toán về số học, hình học, đại lượng và thong kê nói riêng Với mỗi dạng toán, tác giả

đưa ra các sai lầm, nguyên nhân và cách khắc phục những sai lầm đó

Tác giả Bùi Huy Ngọc đã đưa ra một số biện pháp khai thác các nội dung thực

5

tế trong dạy học Số học và Dai số nhăm khắc phục khó khăn trong giải toán cho họcsinh Trung học cơ sở: Chú ý khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựngvà củng cố kiến thức; Thực hiện các hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến

vận dụng Toán học vào thực tiễn; Khai thác ứng dụng Toán học vào các bộ môn khác

gắn với thực tế; tăng cường rèn luyện các kĩ năng thực hành toán học gần gũi với thựctế đời sống (ki năng tính toán trên các số, kĩ năng vận dụng và đọc đồ thị, biểu đồ );

Chú ý rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ Toán học; Tăng cường khai thắc các

bài toán có lời văn mang nội dung thực té [27, tr 42]

Trong [8], Lé Hoang Ha (2012) da chi ra trong muc trinh bay vé van dé quan li hoat

động hoc tập của học sinh như: 1) Đánh giá và đánh giá liên tục trong qua trình day hoc

để biết học sinh có khả năng, sở thích về sự sẵn sàng và sự tiến bộ của học sinh Chỉ đạochặt chẽ, khoa học phân loại học sinh theo tiêu chí cụ thé đã hoạt định theo từng bộ môn;3) Nâng cao nhận thức cho học sinh theo quan điểm dạy học phân hóa; 3) Xây dựng nềnếp học tập của học sinh theo quan điểm dạy học phân hóa; 4) Chú trọng chỉ đạo hoạtđộng phụ đạo học sinh; 5) Chỉ đạo phối hợp giữa giáo viên chủ nhiệm, giáo viên bộ môn,

Đoàn thanh niên trong việc quản lí hoạt động học tập của học sinh; 6) Quản lí chặt chẽ hoạt động học tập ở nhà của học sinh.

Những kết quả nghiên cứu ở nước ngoài ké trên đều hướng vào hỗ trợ học sinhkhi giải các bài toán, đặc biệt là những nhằm lẫn, khó khăn của học sinh khi ghi nhớmáy móc các công thức, khái niệm hơn là ghi nhớ về nguyên nhân, ý nghĩa, ứngdụng, Không biết sử dụng, liên hệ với các kiến thức cơ bản đã học khi giải các bàitập trong sách giáo khoa Ít khi và khó có khả năng tập trung trong giờ học; Khi đượchỏi, trả lời thiếu sự lưu loát, trôi chảy và sử dụng ngôn ngữ chưa chính xác Phụ thuộcvào giáo viên trong quá trình học kiến thức mới, ghi nhớ, làm bài tập, ; Tuy nhiênchúng tôi cũng chưa thấy công trình nào đề cập đến cách thức hỗ trợ học sinh khi giảicác bài toán đối với các bài toán hình học

1.2 Một số cơ sé lý luận về day học giải bài tập ở THCS1.2.1 Quan niệm về bài toán

Theo Polya (1975): Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ýthức phương tiện thích hợp dé đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không

6

thê đạt được ngay Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó [25].

Trong SGK của Pháp, ở phần dành cho học sinh làm việc ở nhà, Bouvier(2000) phân chia các đề bài thành hai phần: Phần bài tập và Phần bài toán Phần bàitập bao gồm các câu hỏi áp dụng trực tiếp phan lí thuyết Phan bài toán bao gồm việcgiải quyết nhiều vấn đề xuất phát từ cuộc sống thực tiễn, đòi hỏi sự mô hình hóachúng dé đưa về các bai tập

Trần Thúc Trình (2003) đã phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán nhưsau: Để giải bài tập, chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc haythuật toán đã học Dé giải được bài toán, phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thé sửdụng và việc áp dụng đề xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiếnthức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng đượcnhững điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp vớitình huống [30]

Theo Từ điển Tiếng Việt, “Bài tập là một hình thức giao phó của giáo viêncho học sinh, trong đó chứa đựng những yêu cau, đòi hỏi người học phải thực hiệnnhững hành động ly thuyết hay thực tiên nào đó” [16, tr89-90]

Ở một hướng tiếp cận khác, nhà khoa học Nga E.X Rapasevich lại cho rằng: “Bai tập là các hình thức khác nhau về nội dung và khói lượng công việc hoạt động

tự học của học sinh dưới sự chỉ dẫn của giáo viên Nó là một phân không thể thiếucủa quá trình dạy hoc” Theo “Tw dién tiếng Việt” (Hoàng Phê): “Bài tập là bài racho học sinh làm để vận dụng những điều đã được học” [6, tr33] Qua đó cho thấy,bài tập là một nội dung không thể thiếu trong quá trình dạy học, là phương tiện quan

trọng dé tích cực hóa hoạt động của học sinh

Bài tập toán học là nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra cho người học, buộc người

học phải vận dụng kiến thức đã biết hoặc kinh nghiệm thực tiễn sử dụng hành độngtrí tuệ hay hành động thực tiễn để giải quyết nhiệm vụ nhăm chiếm lĩnh tri thức kinh

nghiệm một cách tích cực hứng thú và sáng tạo.

T Herr và K Johnson (1994) khi bàn về giải toán đã phân biệt hai khái niệmnày như sau: giải bài tập thường chủ yếu yêu cầu học sinh lặp lại các phương phápđã được học khi giải các bài tương tự Bài toán thường khó hơn nhiều và học sinh

7

thường không biết trước được các kiến thức nào đã học sẽ được sử dụng để giải chúng[16] Trong phạm vi luận văn, chúng tôi quan niệm: Bài toán bao gồm những câu hỏihoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, nhằm tìm ra câu trả lời, thỏa mãn yêu cầuđó, trong một điều kiện cho trước; Một bài toán có thể là một van dé, một tinh huốngđòi hỏi người thực hiện phải tìm ra cách giải quyết van dé hay tình huống đó Bài tậpbao gom các câu hỏi, hoặc yêu cầu hành động cho một ai đó, chỉ can áp dụng trựctiếp li thuyết hoặc làm theo các ví dụ mẫu là có câu trả lời hoặc thực hiện được yêucâu đặt ra.

1.2.2 Kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học dé giải các bài

tập Toán học (tim tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh ).

Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹnăng, phương pháp học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập,củng có, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũnggóp phần củng có, cụ thê hóa tri thức Toán học

Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện cáchoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán Kỹ năng có thé đượcrút ngắn, b6 sung, thay đổi trong quá trình hoạt động

Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho

học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau.

Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện mức độthông hiểu tri thức Toán học Một người hiểu những tri thức Toán học sẽ vận dụngđược đề làm toán

Kỹ năng vận dụng tri thức coán học vào các môn học khác: Kỹ năng trên bình

diện này thé hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này

thê hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường đòi hỏi người giáo viên dạy

Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy bộ học bộ môn

Kỹ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng của

môn Toán, nó cho học sinh thây rõ môi liên hệ giữa Toán học và đời sông.

1.2.3 Sw hình thành kỹ năng giải toán

Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết haychơi dan vậy Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mựcđúng đắn và thường xuyên thực hành” (Đề Các)

Việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước:— Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động

— Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu.

— Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt

được mục đích đề ra.Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành kỹ năng cho học sinh, khó có thể phânchia được rạch roi theo các giai đoạn nói trên Chăng hạn, khi thực hiện hành động giảitoán, học sinh chưa hắn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trìnhthực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết Điều đó chứng tỏgiữa tri thức và kỹ năng là hai mặt không thê tách rời của hành động học Lí luận dạyhọc cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của họcsinh Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán cũng được hình thành qua bắt chướcvà tập luyện Dé kỹ năng giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức,trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng của những kỹ năng thành phần, mối quan hệgiữa chúng trong việc giải quyết một bai toán cũng như quy trình thực hiện

Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều kỹ năng cùngmột lúc Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp sẽ được chia thành một chuỗi các bướcđi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đó được thực hànhchậm rãi, chính xác cho đến khi nao đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi cóthé xâu chuỗi lại dé làm nên bài tập phức tạp

Tùy theo từng nội dung kiến thức mà giáo viên có những yêu cầu rèn luyện kỹ

năng tương ứng cho học sinh.

1.2.4 Ý nghĩa của việc giải toán

Việc giải quyết ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tư vấn duy logic, khảnăng vận hành kiến thức và tính sáng tạo Bằng cách giải bài toán, người ta phải tìmcách suy luận, phân tích và đưa ra các phương pháp giải quyết van dé

9

Giải toán không chỉ giúp cải thiện khả năng tính toán và đo lường mà còn

giúp rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện, phân loại thông tin và kiểm soát các thiếtbị Đồng thời, giải toán khuyến khích chiến đấu, kiểm tra và tái kiểm tra kết quả, từđó rèn luyện tính cần thận và tinh luyện

Ngoài ra, giải toán còn có thê giúp cải thiện khả năng giao tiếp, vì khi giảimột bài toán, người ta thường phải trình bày ý kiến, lập luận và chia sẻ cách giải quyếtvan đề đó với người khác

Ngoài ra những ý nghĩa đã được đề cập ở trên, việc giải toán còn mang lại rấtnhiều lợi ích khác:

Phát triển kỹ năng giải quyết vẫn đề: Giải quyết câu hỏi người giải quyết vấnđề phải xác định van dé, thu thập thông tin, tim ra giải pháp và đưa ra quyết định.Qua việc thực hiện quá trình này lặp đi lặp lại, người rèn luyện và phát triển kỹ nănggiải quyết vấn đề sáng tạo và hiệu quả

Tiếp cận các khả năng toán học và logic: Giải thích giúp người hiểu sâu về cáckhái niệm toán học và logic quy tắc Điều này cung cấp cho họ một cách suy nghĩ cầutrúc và phân tích các van đề khác nhau bằng cách có logic và mạch lạc hơn

Chuẩn bị cho sự thành công trong học tập và công việc: Kỹ năng giải toán làmột kỹ năng cần thiết dé học tập hiệu quả trong các môn học liên quan đến toán học,khoa học và kỹ thuật Ngoài ra, nó cũng cần thiết trong nhiều ngành công nghệ thông

tin, kinh doanh và tai chính chính, nơi mà phải xử lý va phân tích dữ liệu.

Tăng cường lòng đũng chiến và kiểm soát: Việc giải quyết hỏi sự chiến vàkiêm soát Khi người ta gặp khó khăn trong công việc tìm ra lời giải cho một bài toán,họ cần phải hiển thị chiến đấu và không bỏ cuộc Điều này giúp rèn luyện sự chiếnđâu và hỗ trợ trong công việc đối với quy thức

Giải trí và giảm căng thắng: Giải toán không chỉ là một hoạt động học tập mà cònmang lại niềm vui và thú vị Việc giải các câu đó, bai toán khó có thé giúp giảm căngthăng và tăng cường thư giãn

Là phương tiện để ôn tập, củng có, hệ thống hóa kiến thức một cách tốt nhất Giúphọc sinh khắc sâu hơn các khái niệm, định luật đã học và rèn luyện ngôn ngữ toán

học cho học sinh.

10

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học qua các bài giảngthành kiến thức của bản thân Đào tạo sâu và mở rộng kiến thức đã học một cách sinhđộng, phong phú, hấp dẫn.

Tạo điều kiện phát triển tư duy học sinh Ôn tập, củng cố và hệ thong hóa kiếnthức đã học một cách thuận lợi nhất, rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng thực hành

Phát triển năng lực nhận thức, trí thông minh, sáng tạo, phát huy tính tích cực và

hình thành phương pháp học tập hiệu quả.

Rèn luyện cho học sinh tính kiên trì, kiên nhãn, trung thực, chính xác và khoa học,

tác phong làm việc có tô chức linh hoạt, tác phong lao động nghiêm túc, gọn gàng, ngănnắp, sạch sẽ Thông qua bài tập rèn cho học sinh tính kiên nhẫn, sự linh hoạt, sáng tạo.

Với các bài tập thực hành còn giúp hình thành ở học sinh tính cần thận, tiết kiệm,

tác phong làm việc khoa học, chính xác, gọn gàng Nâng cao hứng thú học tập yêu

thích môn toán học và các môn khác Vì vậy, việc giải quyết mang lại nhiều ý nghĩaquan trọng dé phát triển cá nhân và cảm thấy thỏa mãn trong công việc khám phá vàgiải quyết các vấn đề

Tóm lại, giải toán có ý nghĩa rất lớn trong việc phát triển tư van duy, kiếnthức và kỹ năng giải quyết vấn đề

1.2.5 Phân loại bài tập

Bài tập toán học được phân thành nhiều loại và trên những cơ sở khác nhau

Hiện nay được phân thành những loại cơ bản sau đây.

-Dựa vào tính chất của bài tập: Bài tập định tính hay bài tập định lượng.-Dựa vào kiểu bài hay dạng bài: Bài tập xác định công thức phân tử của hợp chat,tính thành phần %, nồng độ mol, nhận biết, tách, điều chế

-Dựa vào nội dung: Bài tập có nội dung thuần túy toán học, hay bai tập có nộidung gan với thực tiễn

-Dựa vào mức độ nhận thức của học sinh: Bài tập kiểm tra sự nhớ lại, hiểu, vận

dụng và vân dụng sáng tạo.

-Dựa vào cách trình bày lời giảng: Bài tập trắc nghiệm tự luận hay trắc nghiệm

khách quan.

11

Trong thực tế day học có hai cách phân loại bài tập có ý nghĩa hon cả là phân

loại theo nội dung nhưng dựa vào mức độ nhận thức và theo dạng bài.

1.2.6 Xu hướng phát triển của bài tập

Thực tế cho thấy có nhiều bài tập còn quá nặng về thuật toán nghèo nản vềkiến thức toán học và không có liên hệ với thực tế hoặc không mô tả đúng các quátrình toán học Khi giải bài tập này thường mat thời gian tính toán toán học, kiếnthức toán học lĩnh hội được không nhiều và hạn chế khả năng sáng tạo, nghiên cứutoán học của học sinh Các dạng bài tập này dễ tạo lối mòn trong suy nghĩ, hoặc

nhiều khi lại quá phức tạp, rỗi ram cho học sinh làm cho các em thiếu tự tin vào bảnthân dẫn đến chán học, học kém

Định hướng xây dựng chương trình SGK trung học phô thông của bộ giáo dục

và đào tạo (2018) có chú trọng đến tính thực tiễn và đặc thù của môn học, trong lựachọn kiến thức nội dung SGK Quan điểm thực tiễn và đặc thù của môn toán học

cần được hiểu ở các góc độ sau đây

Nội dung kiến thức toán học phải gắn với thực tiễn đời sống xã hội, cộng đồng.

Nội dung kiến thức phải gắn với thực hành, thí nghiệm toán học và tăng cường

thí nghiệm toán học trong nội dung học tập.

Bài tập toán học phải đa dạng, phải có nội dung thiết thực trên cơ sở của địnhhướng xây dựng chương trình toán học phổ thông

Nội dung bài tập phải ngăn gọn, xúc tích không quá nặng về tính toán mà cầnchú ý tập trung rèn luyện và phát triển năng lực nhận thức, tư duy toán học cho họcsinh tiếp thu kiến thức mới hoặc dự đoán khoa học

Bài tập toán học cần chú ý đến mở rộng kiến thức toán học và các ứng dụngtoán hoc trong thực tiễn Thông qua các dang bai tập này làm cho học sinh thayđược việc học toán học thực sự có ý nghĩa, những kiến thức toán học rất gần gũi,thiết thực với cuộc sống Ta cần khai thác các nội dung về vai trò của toán học với

các vấn đề kinh tế, xã hội môi trường và các hiện tượng tự nhiên dé xay dung cac

bai tap toan hoc, lam cho cac bai tap thém da dang, kich thich duoc su dam mé, hứng thú hoc tập bộ môn.

12

1.2.7 Các yêu cầu đối với lời giải toán

Đề giải toán được coi là đáng tin cậy và chính xác, có một số yêu cầu cơ bản

sau đây:

Sự rõ ràng và logic: Lời giải toán cần được trình bày một cách rõ ràng, dễhiểu và logic thủ thuật quy tắc Các bước giải quyết van đề phải được mô ta bang một

cách logic, có thứ tự và dễ theo dõi.

Đầy đủ và chỉ tiết: Lời giải toán Cung cấp đầy đủ thông tin và chỉ tiết liênquan đến vấn đề được đề cập Các tính toán, công thức và quy tắc toán học được phépcần phải được thực hiện một cách chính xác

Hiệu quả và chính xác: Lời giải toán sẽ đạt được mục tiêu giải quyết vấn đềmột cách hiệu quả và đúng đắn Các phương pháp và quy trình giả định nên được sửdụng một cách hợp lý và mang lại kết quả chính xác

Giải thích và bình luận: Lời giải toán nên kèm theo giải thích chỉ tiết cho từngbước giải quyết và kết quả cuối cùng Ngoài ra, cần có bình luận và phân tích dé hiểu

ý nghĩa và logic của quá trình giải quyết van dé

Lưu ý về đơn vị và độ chính xác: Trong giải pháp giải toán, cần lưu ý đếncông việc sử dụng các kết quả đo độ chính xác và đơn vi do Các tham số và biểu đồ

sẽ được đưa ra một cách rõ ràng và dễ đọc.

Lời giải toán đáng tin cậy và chính xác nếu dày dặn các yêu cầu trên Tuynhiên, cần lưu ý rằng một số bài toán có thể có nhiều phương pháp giải khác nhau vàlời giải có thé có tính chat đa dang

1.3 Khái quát về nội dung, chương trình kiến thức Đường tròn lớp 9Đường tròn (16 tiét): định nghĩa, sự xác định, tinh chất đối xứng (2 tiét).Đường kính và day của đường tròn (2 tiết) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâmđến dây (1 tiết) Vị trí trong đối của đường thang và đường tron (1 tiết) Vị trí tươngđối của đường thăng và đường tròn (1 tiết) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đườngtròn (2 tiết) Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (2 tiết) Vị trí tương đối của haiđường tròn (3 tiết) Ôn tập chương (3 tiết) Nội dung, chương trình kiến thức Đườngtròn lớp 9 bao gồm:

13

Lý thuyết về đường tròn1 Định nghĩa về đường tròn

Đường tròn tâm O bán kính R >0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R

kí hiệu là(O; R)hay(O).

4

Hình 1.1

Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA =R.Nếu A nằm trong đường tròn (O;R) thì OA<R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA >R

2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung

điểm của dây ấy

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không điqua tâm thì vuông góc với dây ấy

3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyTrong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; Hai dây cáchđều tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đường tron: Dây nao lớn hon thi day đó gần tâm hon;Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

4 Vị trí tương đối của đường thang và đường tròn

Cho đường tròn (O; R)va đường thang A Đặt d= d(O, A)

14

Vị trí tương đối của đường thăng và đường tròn So diém Hệ thức giữa

chung dvàR

Đường thắng và đường tròn cắt nhau 2 d<R

Đường thăng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d=R

Đường thang va đường tron không giao nhau 0 d>R

5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: Nếu một đường thang làtiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm Nếumột đường thăng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính di quađiểm đó thì đường thăng ấy là tiếp tuyến của đường tròn

6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điểm đócách đều hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởihai tiếp tuyến

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính điqua các tiếp điểm

7 Đường tròn nội tiếp tam giác: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của mộttam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoạitiếp đường tròn

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác

các góc trong tam giác.

8 Đường tròn bàng tiếp tam giác: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh củamột tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là đườngtròn bàng tiếp tam giác

Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp

15

Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của haiđường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác

góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).

9 Tinh chất đường nối tâm: Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đốixứng của hình gồm cả hai đường tròn đó Nếu hai đường tròn cắt nhau thi hai giaođiểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thitiếp điểm nam trên đường nối tâm

10 Vị trí tương đối của hai đường trònCho hai đường tròn (O; R)và (O';r) Đặt OO'=d

VTTD của hai đường tròn Số điểm chung | Hệ thức giữa d với R var

Hai đường tròn cắt nhau 2 R-r<d<R+r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau: 1 d=R+rd=R-r

- Thiép xúc ngoài - Tiếp xúc trong

Hai đường tròn không giao nhau: 0 d>R+rd<R-r

- Ở ngoài nhau- (O) đựng (0')

11 Tiếp tuyến chung của hai đường trònTiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thăng tiếp xúc với cả hai

1.4 Những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán về đường tròn trong

chương trình toán lớp 9.

Trong trường THCS môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng Môn Toánlà môn học công cụ, có tính thực tiễn phô dụng Những tri thức và kỹ năng toán học

cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ học tập những

môn học khác Cùng với tri thức, môn toán rèn luyện cho học sinh những kỹ năng

toán học như tính toá, vẽ hình, kỹ năng đo đạc.

Môn toán có khả năng to lớn góp phan phát triển tư duy lô gic, phat shuy tính linh

hoạt, sáng tao trong học tập Tuy vậy môn học này có tính trùu tượng cao, học sinh

luôn coi đây là một môn học khó, đặc biệt là phân môn hình học.

Ngay từ cấp Tiểu học, học sinh đã được học những bài toán hình học song mớichỉ dừng lại ở việc nhận biết hình và tính toán đơn thuần Đến lớp 9 học sinh mới dầnlàm quen với việc chứng minh và việc chứng minh khó dần qua các chương

Ở độ tuổi này các em đã bước đầu có thói quen suy luận độc lậpnhưng tư duychưa sâu, thức vấn đề còn dựa vào trực quan Vì vậy người thầy cần phải xây dựng

cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra hướng chứng minh cho mỗi bài

toán chứng minh hình học.

Nguyên nhân và đặc điểm của học sinh gặp khó khăn trong học tập môn Toánở lớp 9 Theo các kết quả nghiên cứu ở góc độ chân đoán y học và tâm lí học thần

kinh, tâm lí học sư phạm, gặp khó khăn trong học tập môn Toán thường do các nguyên

nhân chính sau: 1) Gặp khó khăn về hoạt động nhận thức, thiếu kĩ năng, kĩ xảo trong

học tập;

2) Sự phát triển thé chất kém, lệch lạc về định hướng giá tri, động cơ học tập,

thái độ chưa sẵn sảng trong học tập;

3) Phương pháp dạy học và sự quan tâm của giáo viên (giáo viên) chưa kích

thích được hứng thú học tập của học sinh;

4) Ảnh hưởng của các mâu thuẫn từ phía nhà trường và gia đình đối với học

sinh,

Ở lớp 9, một trong những nguyên nhân gây nên tinh trạng gặp khó khăn trong

học tập môn Toán của học sinh là: do đặc trưng của môn Toán với tính trừu tượng và

17

logic cao Có nhiều cách đề phân dạng khó khăn của học sinh trong học tập môn Toánnhư: theo biéu hiện hoạt động nhận thức của học sinh, theo thuộc tính nhân cách củahọc sinh [4], theo cơ chế phát triển các vùng chức năng của não [5], theo mạch kiếnthức, các điều kiện hỗ trợ học sinh học tập môn Toán, Do hạn chế trong nhận thứctính trừu tượng của các mạch kiến thức môn Toán, trong thực hiện yêu cầu vận dụngkiến thức môn Toán nên học sinh lớp 9 thường gặp các khó khăn như: - Khó nhậnthức các yếu tố toán học trừu tượng không được “trực quan hóa” Trong phạm vi tôithấy những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán về đường tròn trong chươngtrình toán lớp 9 bao gồm:

1.4.1 Những khó khăn về nhận thức, trong quá trình nam được kiến thức cáckhái niệm, tính chất, quy tắc, thuật giải

Khi có một van đề mới nào đó được đặt ra, việc giải quyết nó có thê cần hoặckhông cần sự điều chỉnh quan niệm hay sự tô chức lại một lí thuyết về một số kiếnthức Toán học có liên quan Có thé thay, có một khó khăn nếu như van đề được xử límà không hề đòi hỏi đến việc xem xét lại quan điểm của lí thuyết đang áp dụng haycủa những quan niệm hiện hành Còn nếu van đề chỉ được giải quyết sau khi ta cautrúc lại những quan niệm hoặc thay đổi quan điểm lí thuyết, khi đó ta nói rằng ta cómột tro ngại Noi một cách khác, &hó khan là do những yếu tô khách quan bên ngoàiđem lai và tác động lên người học, còn fro ngại là những rào cản nội tại, những điềuxuất phát từ chính nơi người học

Trong trường THCS môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng Bởi lẽ mônToán là môn học công cụ, có tính thực tiễn phô dụng Những tri thức và kỹ năng toán

học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ ỏê học tập những môn học khác Cùng với tri thức, môn toán rèn luyện cho học sinh những kỹ năng toán học như tính toán, vẽ hình, kỹ năng đo đạc Môn toán có khả năng to lớn

góp phần phát triển tư duy lô gíc, phat shuy tính linh hoạt , sang tạo trong học tập

tuy vậy môn học này có tính trừu tượng cao, học sinh luôn coi đây là một môn học khó, đặc biệt là phân môn hình học.

Với mỗi dạng bài đó thì cách làm và cách tiếp cận, cách khai thác kết quả cácbài toán như thé nào dé khi gặp dé thi sẽ không bị bỡ ngỡ và xử lý được ngay Với

18

môn Toán: Bài toán rút gọn và câu hỏi phụ; công thức tính thé tích, điện tích trụ- cầu; giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; hàm số bậc nhất;hàm số bậc hai; Hệ thức Vi-et; Giải hệ phương trình; Hình học,

nón-Trong quá trình giải, học sinh thường mắc những sai lầm căn bản dưới đây dẫnđến mat điểm đáng tiếc như không nắm vững công thức, phương pháp giải các bài

toán quen thuộc.

Không đọc kỹ đề, hiểu nhằm đề Không biết cách suy luận, phân tích đề bài,biểu thị sai mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài Quên không đặt điều kiệnbài toán, tính toán bi sai trong quá trình biến đồi, hoặc diễn đạt, trình bày lời giải chưa

logic.

Dé giải được bai toán đường tron trong Hình hoc 9, các bạn cần hiểu ban chấtcủa các lý thuyết liên quan: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn, góc, tứgiác nội tiếp và một số kiến thức của lớp 6, 7, 8 như: Các Định lý, Tính chất, Hệquả cùng điều kiện song song, so le; Định nghĩa hình bình hành, hình vuông, hìnhthoi, hình chữ nhật; Déu kiện dé hai Tam giác bằng nhau, đồng dạng cũng như cách

tính diện tích của chúng

Vì bài tập của Hình học 9 (thực tế) không chỉ liên quan tới đường tròn lóp 9,mà còn liên quan rất nhiều tới các kiến thức lớp 6, 7, 8 Các bạn đừng sợ khó, các bạnchỉ cần nhìn hình và áp dụng đúng định nghĩa là sẽ hiểu và sẽ giải được bài tập đường

tròn thôi.

Ngoài ra, ta có thé phân biệt trở ngại tránh được va trở ngại không tránh được:

- Trở ngại tránh được (hay còn gọi là trở ngại sư phạm vì nó liên hệ với sự

chuyền hóa sư phạm của tri thức): là kiểu trở ngại cần được đặc biệt chú ý, bởi lẽ nóđược tạo ra do những biện pháp sai lầm về mặt sư phạm; nếu người dạy thực hiệnnhững biện pháp chuyên hóa sư phạm hop lí thì ta hoàn toàn có thé tránh được những

trở ngại.

- Trở ngại không tránh được (liên hệ với sự phát triển tâm lí của người họchoặc sự phát triển lịch sử của khái niệm mà người học vận dụng): mặc dù không thétránh được nhưng chúng lại hoàn toan có thể được xóa bỏ tại những thời điểm thíchhợp bằng cách giáo viên tô chức cho học sinh hoạt động trong những tình huống,

19

hoàn cảnh thích hgp.[8] Những khó khăn trong quá trình nắm được kiến thức cáckhái niệm, tính chất, quy tắc, thuật giải bao gồm:

Không hiểu đề bài: Một van đề phổ biến là học sinh không hiểu ý nghĩa và yêucầu của dé bài Điều này có thé xảy ra khi dé bài sử dụng ngôn ngữ khó hiéu, hoặckhi học sinh không biết cách phân tích và giải đề bài

Không biết ứng dụng kiến thức: Học sinh có thể gặp khó khăn trong việc ápdụng kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết vấn đề thực tế Điều này có thể xảyra khi họ không tìm thấy mối liên hệ giữa kiến thức đã học và bài toán, hoặc khi họkhông biết cách lựa chọn phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

Thiếu những kiến thức nền tang dé tiếp cận kiến thức mới;

Khó khăn trong việc vận dụng kiến thức vảo các tình huống, bài toán thực tiễn; Chưa xác định được động cơ, hứng thú học tập, thiếu sự cố gắng, thiếu tích

cực, thiếu tự giác trong học tập gặp khó khăn trong học tập môn Toán có khả năngtiếp thu thường chậm so với các bạn trong cùng một khoảng thời gian hình thành kiếnthức mới Trong khi các bạn khác hiểu bài, biết vận dụng kiến thức thi gặp khó khăntrong học tập môn Toán chưa biết vận dụng dé thực hành ki năng

Thiếu kỹ năng tư duy logic: Giải toán đòi tư duy logic và phân tích Học sinhcó thé gặp khó khăn khi phải chứng minh, suy luận hoặc đưa ra lý thuyết logic dé giảiquyết bài toán

- Học sinh không gợi lại, nhớ lại được những kiến thức đã học, không biếtvận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống cụ thể;

- Học sinh không biết mô tả lại, không diễn giải và nhận dạng được những kiến

1.4.2 Những khó khăn trong quá trình vận dụng tìm ra chiến lược giải, phát triển

và mở rộng bài toán.

Khó khăn trong vẽ hình bài toán: Một trong những yếu tố quyết định đến việcgiải một bài toán hình học là vẽ hình chính xác Qua thực tế dạy học, học sinh vẽ hìnhthiếu chính xác, không biết kí hiệu hình một cách hợp lí trên hình đề hỗ trợ trong việcchứng minh, đôi khi vẽ hình học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt dẫn đến ngộ nhậnlàm cho hướng chứng minh sai lầm

Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải

bài toán hình học còn khó khăn Khi đã vẽ xong hình thì việc tìm ra hướng giải là khó

khăn nhất Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này Nguyên nhân là docác em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho dé kết hợp với khả năng phân tích hình vẽdé lựa chon cach làm bài Việc huy động những kiến thức đã học để chứng minh cònhạn chế Khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn chưa tốt Nhiều bài toán đãđược giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh vẫn còn khó khăn khi giải học sinh cònlúng túng hoặc không thực hiện được một số kĩ năng tính toán, kĩ năng suy luận

Có phản ứng nhận thức chậm, ít tò mò, tìm hiểu về những nội dung học tậpmới, vấn đề mới Ghi nhớ máy móc các công thức, khái niệm hơn là ghi nhớ về

nguyên nhân, ý nghĩa, ứng dụng, ;

Không biết sử dụng, liên hệ với các kiến thức cơ bản đã học khi giải các bàitập trong sách giáo khoa Ít khi và khó có khả năng tập trung trong giờ học;

Khi được hỏi, trả lời thiếu sự lưu loát, trôi chảy và sử dụng ngôn ngữ chưa

chính xác;

Phụ thuộc vào giáo viên trong quá trình học kiến thức mới, ghi nhớ, làm bài

tập ;

Gặp nhiều khó khăn khi chuyền kiến thức từ vấn đề, bài tập, chủ đề, hoạt động

này sang hoạt động khác, chủ đề khac, ;

Chậm hiểu một khái niệm, định lí đơn giản;Không đưa ra được các kết quả khái quát hóa hoặc kết luận;Tự ti, thiếu tự tin trong học Toán;

21

Không biết lập luận, suy luận hợp lí khi giải quyết vấn đề trong các trường

minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận Việc liên hệ giữa các

bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp của một số đông học sinh cònyếu Nhiều bài toán đã chữa nhưng nếu thay đổi một số dit kiên thì học sinh còn gặp

lung túng khi giải.

22

Việc trình bày bai của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn lủngcủng, nhiều khi đưa ra khang định còn thiếu căn cứ không chặt chẽ Đa số học sinh

gặp khó khăn trong chứng minh hình.

1.5 Thực tiễn những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán về đường

tròn trong chương trình toán lớp 9 và các biện pháp hỗ trợ của giáo viên 1.5.1 Mục đích khảo sát

Chúng tôi thực hiện khảo sát thông tin về thực trạng của những khó khăncủa học sinh khi giải các bài toán về đường tròn trong chương trình toán lớp 9 và

các biện pháp hỗ trợ của giáo viên.

1.5.2 Đối tượng khảo sát

Chúng tôi đã tiền hành khảo sát 38 giáo viên dạy môn Toán ở các trường:

THCS Ngũ Hiệu, THCS Tứ Hiệp, THCS Tam Hiệp thuộc huyện Thanh Trì, thành

phố Hà Nội và 300 học sinh lớp 9 thuộc 3 trường trên địa bàn huyện

1.5.3 Nội dung khảo sát

Kết quả khảo sát với học sinh:

Tình trạng học sinh khi học Đường tròn

Khả năng vận dụng kiến thức của học sinh khi học chủ đề Đường trònỨng xử của học sinh khi gặp một bài toán khó

Những khó khăn ma học sinh gặp phải khi giải bai tập toán học

Các yếu tố nâng cao kỹ năng giải tốt bài toán.Cách học sinh giải quyết khi gặp vướng mắc, khó khăn về bài học

Ý kiến của học sinh về cách học giúp học sinh dễ hiểu bài và hứng thú hơnKhảo sát đối với giáo viên:

Tìm hiểu về nguồn tai liệu dé giáo viên xây dựng hệ thống bai tậpÝ kiến của giáo viên về tìm hiểu về mục đích sử dụng bài tập

Ý kiến của giáo viên các yêu tố giúp học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng

Biểu đồ 1.1 Tình trạng học sinh khi học Đường trònTừ biểu dé, ta thấy:

e_ Có 19,28% học sinh bị thiếu hụt kiến thứce Có tới 55,42% học sinh tiếp thu kiến thức mới dễ dàng, kiến thức cơ

Biểu do 1.2 Biéu đồ thé hiện khả năng vận dụng kiến thức của học sinh

Biểu đồ cho thấy:

e Chỉ có 3,61% học sinh cam thấy có thể vận dụng được tốt kiến thức đã

học vào cuộc sống khi cần.e Có tới 57,83% học sinh cho rằng việc học nội dung bài học chỉ dùng để

vận dụng giải bai tập va di thi.

© Có 7,23% học sinh thấy khó hoặc không áp dụng được gì những nội

dung đã học vào cuộc sông.© Có 31,33% học sinh cho rằng việc học nội dung ở chương này giúp bản

thân nâng cao được khả năng tư duy, quan sát sự vật xung quanh mình.

c Ứng xử của học sinh khi gặp một bài toán khó

Bảng 1.1: Ứng xử của học sinh khi gặp một bài toán khóStt Phương án Số ý kiến Tỉ lệ %

:

2 Xem kỹ bài mẫu mà giáo viên đã hướng dẫn

Kết quả thống kê cho thấy, khi gặp một bài toán khó đa số học sinh thường

“Xem kỹ bài mẫu mà giáo viên đã hướng dẫn” với 47.0% học sinh lựa chọn và “Mày

mò tự tìm lời giải” chiếm 26.0% Trong đó, số ít vẫn “Chán nản, không làm” chiếm

15.7%.

Kết quả thống kê cho thấy,

d Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bai tập toán học

Bảng 1.2 Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập toán học

Stt Số ý kiến Tỉ lệ %

1 | Khó khăn khi vẽ hình 265

2 Khó khăn trong chứng minh hình 289 96.3

3 Khó năm bắt kiến thức các khái niệm 125 41.7

4 Khó khăn trong nắm bat tính chất, quy tắc 245 81.7 5 Khó khăn trong thuật giải 289 96.3

6 _ | Không biết cách phân tích đề 239 79.77 | Không biết dùng những kiến thức gi dé giải 68 22.7

8 Khó khăn trong tim cach giải, lập luận bai toán 199 66.3

9 Khó khăn trong vận dụng 155 51.7

10 | Khó khăn đôi với bài tập hình mở rộng 255 85.0

Nói đến hình học học sinh thường ngại học, quá trình làm bài đôi khi còn bếtắc, không biết bắt đầu từ đâu, trình bày như thế nào, thậm chí vẽ hình còn lung túng,không biết nhìn nhận phân tích hình dé làm bài Da số học sinh chỉ làm được nhữngbài toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung bài toán thì lại rấtphong phú Đặc biệt việc khai thác bài toán của học sinh còn nhiều hạn chế, ngay cảhọc sinh khá cũng rat lung túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức dé giảitoán Kết quả khảo sát cho thấy, đa số học sinh gặp nhiều khó khăn trong giải các bài

toán hình học như: “Khó khăn khi vẽ hình; Khó khăn trong chứng mình hình; Khó

khăn trong nắm bắt tính chất, quy tắc; Khó khăn trong thuật giải; Khó khăn doi với

bài tập hình mở rộng” với <80.0% học sinh thường gặp khó khăn.

26

Khó khăn trong vẽ hình bài toán: Một trong những yếu tố quyết định đến việcgiải một bài toán hình học là vẽ hình chính xác Qua thực tế dạy học, học sinh vẽ hìnhthiếu chính xác, không biết kí hiệu hình một cách hợp lí trên hình dé hỗ trợ trong việcchứng minh, đôi khi vẽ hình học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt dẫn đến ngộ nhậnlàm cho hướng chứng minh sai lầm Việc trình bày lời giải của học sinh còn thiếuchính xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khăng định còn thiếu căn

cứ chặt chẽ.

Trong đó, số ít học sinh gặp phải khó khăn như: “Khó nắm bắt kiến thức cáckhái niệm; Không biết dùng những kiến thức gi dé giải”

Thực tế, với cách dạy học truyền thống, giáo viên thường là người đưa ra câu hỏi

và học sinh phải làm nhiệm vụ trả lời và giải đáp Tuy nhiên, trong quá trình lĩnh hội và

kiến tạo tri thức, lăng nghe bai giảng, học sinh cũng sẽ xuất hiện một số ý tưởng haynhững câu hỏi về những vấn đề mà bài giảng của giáo viên chưa làm sáng tỏ Thế nhưng,nhiều học sinh lại không có cơ hội dé nói lên những ý tưởng chợt lóe lên trong đầu, haynhững vướng mắc về nội dung bai hoc Học sinh không dám hoặc rất ít khi đám đặt câuhỏi ngược lại cho giáo viên Do đó, những câu hỏi, khúc mắc vẫn cứ quân quanh trongđầu người học hoặc chăng bao giờ được giải đáp

e Các yếu tô nâng cao kỹ năng giải tốt bài toán

Bảng 1.3 Các yếu tố nâng cao kỹ năng giải tốt bài toánStt Số ý kiến Tỉ lệ %

1 | Giải kỹ một bài tập mẫu 124 41.3

2 học sinh xem lại bài tập đã giải 255 85.0 3 học sinh tự làm lại bài tập đã giải 125 41.7 4 | học sinh từng bước làm quen và nhận dang bài

168 56.0

tập

5 | học sinh làm các bai tập tương tự 89 29.7

Kết quả khảo sát cho thay, đa số học sinh cho rằng dé nâng cao kỹ năng giảitốt bài tập cần thực hiện “học sinh xem lại bài tập đã giải” với 85.0% ý kiến đồngthuận và “hoc sinh từng bước làm quen và nhận dang bai tập” với 56.0% ý kiến

27

Thực tế, giáo viên chỉ thực hiện việc giao tiếp một chiều trong quá trình dạyhọc khiến học sinh gặp phải "khó khăn" trong việc giải quyết những vướng mắc cònđọng lại trong đầu, nhưng lại không dám giơ tay hỏi Đồng thời, việc học sinh nghĩrằng 'không nên hỏi", "không dam hỏi" chính là những "trở ngại" khiến cho việc họccủa các em khó tiến bộ, đặc biệt là khi học Đường tròn, có rất nhiều kiến thức mới

mẻ và khó.

h Cách học sinh giải quyết khi gặp vướng mắc, khó khăn về bài học

Biểu đô 1.3 Cách học sinh giải quyết khi gặp vướng mắc, khó khăn về bài họcBiểu đồ trên cho thấy:

e Có 15,66% hoc sinh chủ động hỏi giáo viên ngay trong giờ học

© Có 65,06% học sinh hỏi bạn bè hoặc tự tìm hiểu© Có 13,25% học sinh chờ đến lúc nghỉ, giờ ra chơi mới hỏi giáo viêne Có 6,02% học sinh không hiểu bài thì bỏ qua, không hỏi gi

Ngoài ra, trong quá trình học Đường tron, học sinh cũng có thé chưa hiểu và chưalĩnh hội được hết nội dung của bài toán Điều này là do giáo viên giảng bài chưa thực sựtốt, chưa thực sự làm sang tỏ vấn đề cho học sinh Tuy nhiên, giáo viên thường đồ lỗi

cho học sinh là chưa chịu khó học bài, không nghe giảng hoặc một lí do nào đó nên mới

28

không hiểu bai, không làm được bai Gần như, chang bao giờ, giáo viên tự nhận lỗi vềmình khi học sinh chưa hiểu bai hoặc không làm được bai Giáo viên thường tự cho rằngmình dạy như thé là rất tốt rồi, còn nếu học sinh học chưa tốt thi day là do lỗi của họcsinh chứ không phải do mình dạy kém Có một điều khá lạ, đó là, khi có học sinh đạtthành tích tốt thì người ta thường nhắc tới công ơn dạy dỗ của thầy, nhờ thầy mà học tròmới có được kết quả tốt; nhưng khi học sinh yếu kém hoặc không đạt được kết quả tốtsau những bài kiểm tra thì người ta lại thường đồ lỗi cho chính người học sinh khôngchịu học Nếu người giáo viên dạy giỏi thực sự thì tất cả các học sinh trong lớp đều phảitiến bộ chứ (tiến bộ chứ không phải giỏi hết) Do đó, việc giáo viên không chịu chấpnhận những hạn chế, khiếm khuyết trong bài dạy của mình, chính là một "trở ngại" đối

với giáo viên đó Trở ngại này sẽ biến thành khó khăn đối với học sinh Khi người giáoviên không nhận ra và chấp nhận thay đổi những sai lầm trong giảng dạy của mình, điềukhiến cho những học sinh học yếu kém chưa thê tiễn bộ, chưa thé đạt kết quả tốt trongbài kiểm tra toán ở Đường tròn, việc đó sẽ tạo nên "trở ngại" ở học sinh Bởi lẽ, học sinhsẽ nghĩ rằng mình còn yếu kém, chưa đạt điểm tốt là "hoàn toàn" do lỗi của mình chứkhông liên quan gì đến giáo viên Mình là một kẻ kém cỏi, sẽ chăng thể đạt được điểmcao hay giành kết qua tốt khi làm bài kiểm tra về Đường tron, du mình cũng đã cô gắng

Suy nghĩ đó chính là "trở ngạt" lớn khiến học sinh khó mà tiễn bộ được.e Ý kiến của học sinh về cách học giúp học sinh dễ hiểu bai va hứng thú hơn

Bảng 1.4 Cách học giúp học sinh dễ hiểu bài và khắc phục khó khăn trong giải

toán

Stt Tiéu chi Số ý kiến | Tỉ lệ %

I Nghe giang, chép bai va lam bai tap vé nha 123 41.0

2 Hoạt động theo nhóm như: thảo luận nhóm, thuyết

156 52.0 trinh,

3 Tu hoc, tự làm bài tập va trao đôi với giáo viên các

co cà : 256 85.3

vân đê khúc mặc

4 Trải nghiệm thực tiễn 129 43.0

29

Kết quả khảo sát cho thấy, đa số học sinh cho rằng cách học giúp học sinh dễhiểu bài và khắc phục khó khăn trong giải toán cần tổ chức “Tự học, tự làm bai tậpvà trao đôi với giáo viên các van đề khúc mac” chiếm tỷ lệ 85.3% và “Hoạt độngtheo nhóm như: thảo luận nhóm, thuyết trình, ” với ty lệ 52.0%.

1.5.4.2 Về phía giáo viên

a- Tìm hiểu về nguồn tài liệu để giáo viên xây dựng hệ thống bài tậpBang 1.5 Tìm hiểu về nguồn tài liệu dé giáo viên xây dựng hệ thống bài tậpStt Ý kiến Sốý |Tilệ %

2 Sử dụng bài tập từ Internet 3 Tự soạn dé sử dụng

tập thường được “Sử dụng nguồn bài tập từ SGK, SBT, Sách tham khảo” chiếm tỷ lệ52.6% và “Tw soạn dé sử dụng” với tỷ lệ 26.3%

b Y kiến của giáo viên về tìm hiểu về mục đích sử dụng bài tập

Bảng 1.6 Y kiên của giáo viên về tim hiệu về mục đích sử dụng bai tập.

Stt | Ý kiến Sốý | Tỉ lệ %

kiến| Sử dụng bai tập dé gây hứng thú cho học sinh 12 31.62 Sử dụng bài tập đề phát triển năng lực nhận thức, tư duy 9 23.73 Sử dụng bài tập dé phát triển tư duy và trí thông minh 10 26.34 _ | Sử dung bài tập dé phát triển trí thong minh 7 18.4

Kết quả khảo sát cho thấy, tìm hiểu về mục đích sử dụng bài tập nhằm “Sửdụng bài tập dé gây hứng thú cho học sinh” với 31.6% ý kiến và “Sử dụng bai tập déphát triển năng lực nhận thức, tư duy; Sử dụng bai tập dé phát trién tư duy và tri thông

minh”.

30

c Y kiên của giáo viên các yêu tô giúp học sinh nâng cao kiên thức và kỹ năng giải

toán.

31