Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Sử dụng mô thức và không gian làm việc hình học để phân tích khó khăn của học sinh và quan niệm của giáo viên về dạy học Hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ THỊ HẢI LÊ SỬ DỤNG MƠ THỨC VÀ KHƠNG GIAN LÀM VIỆC HÌNH HỌC ĐỂ PHÂN TÍCH KHĨ KHĂN CỦA HỌC SINH VÀ QUAN NIỆM CỦA GIÁO VIÊN VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Huế, Năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Ngô Thị Hải Lê ii llLỜIl LỜI CÁM ƠN CÁM LƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Lê Thị Hồi Châu, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cám ơn thầy Trần Kiêm Minh, người có lời khuyên, giảng tài liệu quan trọng liên quan đến đề tài Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, thầy khoa Tốn, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cám ơn lớp 91 trường THCS Lộc Sơn tạo điều kiện cho thực nghiệm thực thực tế Sau xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè tơi ln ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để tơi hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận hướng dẫn góp ý Chân thành cám ơn! Huế, tháng năm 2015 iii iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CÁM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT LỜI GIỚI THIỆU Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Vị trí mơn Hình học chương trình phổ thơng 1.2 Sơ lược dạy học hình học bậc trung học 1.3 Kiến thức toán giáo viên việc dạy hình học 1.4 Những khó khăn học sinh việc học hình học 1.4.1 Nguồn gốc khó khăn học sinh việc học hình học 1.4.2 Những khó khăn học sinh việc học hình học 10 1.5 Ghi nhận đặt vấn đề 10 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 2.1 Lý thuyết Van Hiele cấp độ nhận thức hình học 11 2.2 Hình học từ tiếp cận nhận thức 14 2.3 Mô thức mơ thức hình học 16 2.3.1 Khái niệm mô thức 16 2.3.2 Mơ thức hình học 16 2.3.3 Mối quan hệ mơ thức hình học 18 2.4 Khơng gian làm việc hình học 18 2.4.1 Khái niệm khơng gian làm việc hình học 18 2.4.2 Các loại khơng gian làm việc hình học 21 2.5 Mối quan hệ mô thức hình học cấp độVan Hiele 22 2.6 Câu hỏi nghiên cứu 22 2.7 Kết luận chương 23 Chương THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 24 3.1 Ngữ cảnh mục tiêu 24 3.1.1 Ngữ cảnh 24 3.1.2 Mục tiêu 24 3.2 Phương pháp nghiên cứu 24 3.3 Nội dung phiếu học tập 25 3.3.1 Phiếu học tập 25 3.3.2 Phiếu học tập 27 3.3.3 Phiếu học tập 29 3.3.4 Phiếu học tập 30 3.4 Bảng hỏi 31 3.4.1 Nội dung bảng hỏi 31 3.4.2 Phân tích tiên ngiệm 33 3.5 Kết luận chương 34 Chương KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 35 4.1 Phân tích phiếu học tập học sinh 35 4.1.1 Lời giải tốn dựa quan điểm Hình học II 35 4.1.2 Lời giải tốn dựa quan điểm Hình học I 40 4.1.3 Lời giải toán dựa kết nối hai mơ thức Hình học I II 43 4.2 Phân tích khó khăn học sinh thực cơng việc hình học 45 4.3 Phân tích bảng hỏi 47 4.3.1 Những khó khăn học sinh giải cơng việc hình học 47 4.3.2 Các kiến nghị giáo viên việc xử lý khó khăn học sinh 48 4.3.3 Mơ thức hình học giáo viên dự định giảng dạy lớp học 50 4.3.4 GWS tổ chức giáo viên 52 4.4 Kết luận chương 52 Chương KẾT LUẬN 53 5.1 Kết luận 53 5.2 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC P1 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Hình học I Natural geometry (hình học tự nhiên) Hình học II Natural axiomatic geometry (hình học tiên đề tự nhiên) Hình học III Formal axiomatic geometry (hình học tiên đề hình thức) GWS Geometric work space (khơng gian làm việc hình học) LỜI GIỚI THIỆU Thuật ngữ mơ thức hình học (geometrical paradigms) khơng gian làm việc hình học (geometric work space, GWS) xuất với tần suất nhiều tài liệu gần chương trình dạy học hình học đào tạo giáo viên toán hội nghị giáo dục toán Châu Âu (các hội nghị CERME 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) Điều chứng tỏ vấn đề nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm Khung lý thuyết mơ thức hình học khơng gian làm việc hình học (Houdement & Kuzniak, 1999; Kuzniak, 2006; Kuzniak, 2012; Kuzniak & Rauscher, 2011, [8], [12], [14], [15]) mô tả vấn đề liên quan đến công việc mà chủ thể (học sinh, giáo viên, nhà toán học…) thực họ giải tốn hình học Để nghiên cứu hình học giảng dạy trường học, ba mơ thức hình học đưa Hình học I, Hình học II Hình học III Trong Hình học I, II đóng vai trị quan trọng việc dạy học hình học bậc phổ thơng Hình học III chủ yếu hình học tiên đề hóa cách tuyệt đối bậc Đại học Nhiều nghiên cứu khác Pháp (Kuzniak, 2008; Rauscher & Kuzniak, 2005; Kuzniak & Rauscher, 2011, [13], [15], [18]) cho thấy học sinh (từ lớp đến lớp 10) giải tốn hình học mơ thức khác với đoán giáo viên Giáo viên mong muốn học sinh đưa lời giải mơ thức Hình học II học sinh lại đưa lời giải mơ thức Hình học I Điều tạo chênh lệch việc dạy học hình học giáo viên học sinh Nhận giúp học sinh vượt qua chênh lệch việc học hình học nhiệm vụ quan trọng giáo viên toán Nắm khái niệm mơ thức hình học khơng gian làm việc hình học cho phép giáo viên tiếp cận hiểu lời giải mô thức khác học sinh giải toán hình học Điều giúp cho giáo viên hiểu rõ chất khó khăn mà học sinh mắc phải thực cơng việc hình học từ có kế hoạch điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp để giúp học sinh vượt qua khó khăn học hình học Vì nghiên cứu vấn đề sử dụng mô thức không gian làm việc hình học để phân tích khó khăn học sinh quan niệm giáo viên dạy học hình học đề tài có tính cấp thiết, khoa học ý nghĩa Trong nghiên cứu này, hướng đến mục tiêu sau:  Phân tích khó khăn mà học sinh gặp phải giải tốn hình học Ngun nhân học sinh gặp khó khăn cách giáo viên xử lý khó khăn  Phân tích quan niệm giáo viên dạy học hình học phổ thơng  Tìm hiểu mơ thức hình học giáo viên sử dụng dạy lớp học, không gian làm việc hình học cá nhân giáo viên Cấu trúc luận văn bao gồm chương:  Chương 1: Đặt vấn đề Trong chương này, chúng tơi trình bày sơ lược việc dạy học hình học bậc phổ thơng, kiến thức tốn việc dạy hình học khó khăn học sinh việc học hình học Từ chúng tơi đặt số vấn đề cho nghiên cứu  Chương 2: Cơ sở lý thuyết Trong chương này, điểm bình qua vài nghiên cứu liên quan đến dạy học hình học, làm rõ khái niệm mơ thức hình học khơng gian làm việc hình học, mối quan hệ chúng  Chương 3: Thiết kế nghiên cứu Chương trình bày ngữ cảnh phương pháp nghiên cứu Chúng giới thiệu nội dung bảng hỏi, phiếu học tập, phân tích tiên nghiệm nội dung bảng hỏi, phiếu học tập  Chương 4: Kết nghiên cứu Trong chương này, chúng tơi phân tích kết phiếu học tập bảng hỏi Đối với phiếu học tập phân loại theo ba hướng: lời giải tốn dựa mơ thức Hình học II, lời giải tốn dựa mơ thức Hình học I lời giải toán dựa việc kết nối hai mơ thức Từ chúng tơi phân tích khó khăn học sinh thực cơng việc hình học Bảng hỏi chúng tơi phân tích quan niệm giáo viên dạy học hình học dựa câu trả lời giáo viên  Chương 5: Kết luận Trong chương này, trước hết chúng tơi phân tích yếu tố cho phép đưa đến câu trả lời ban đầu câu hỏi nghiên cứu Sau đó, chúng tơi nêu lên hạn chế nghiên cứu định vị nghiên cứu hướng nghiên cứu có liên quan đến chủ đề Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Vị trí mơn Hình học chương trình phổ thơng Trong chương trình giảng dạy nay, tốn học đóng vai trị môn học sở cho giáo dục phổ thông, công cụ đắc lực giúp cho việc dạy học mơn khác Các kiến thức tốn học đóng vai trị quan trọng việc tìm hiểu nội dung môn học khác khoa học, xã hội học, chí âm nhạc nghệ thuật Việc học mơn tốn giúp học sinh phát triển lực, trí tuệ, tưởng tượng, rèn luyện tính cẩn thận, xác, tác phong làm việc khoa học… góp phần hình thành, phát triển nhân cách cho học sinh Hình học nội dung quan trọng việc học mơn tốn cho phép học sinh phân tích giải thích giới sống trang bị cơng cụ mà học sinh áp dụng lĩnh vực khác tốn học Ngồi ra, kiến thức hình học cịn hỗ trợ học sinh học tập môn học khác khoa học, địa lý, nghệ thuật, thiết kế cơng nghệ…Việc học hình học góp phần giúp học sinh phát triển kỹ trực quan, tư phê phán, trực giác, suy đoán, giải vấn đề, lập luận suy diễn, lập luận chứng minh logic… Do việc dạy, học hình học quan trọng chương trình phổ thông, học sinh cần nắm kiến thức hình học đạt kỹ học hình học Bộ mơn hình học đóng vai trị quan trọng chương trình giảng dạy phổ thông Tuy nhiên, từ thực tiễn cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn để hiểu học tốt mơn hình học Điều đặt thách thức lớn cho giáo viên việc giảng dạy, giáo viên cần phải hiểu rõ chất khó khăn mà học sinh mắc phải học hình học, đồng thời xây dựng cho phương pháp giảng dạy hình học phù hợp để giúp đỡ học sinh vượt qua căng thẳng việc học hình học P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 CÁC CÂU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30