tổ chức các hoạt động dạy học định lý quy tắc toán học cho học sinh lớp 10 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _• • •

ĐẶNG HỒNG THẨM

TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC ĐỊNH LÝ, QUY TẮC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VẤN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN NGỌC ANH

HÀ NÔI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Tô chức các hoạt động dạy học định lý, • • • C7 • «/ • • /quy tắc toán học cho học sinh lóp 10” là công trình nghiên cứu khoa học

của riêng cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học cùa PGS.TS Nguyễn

Ngọc Anh Các số liệu phân tích trong luận văn là do tôi tự khảo sát, tổng

hợp, phân tích đảm bảo tính trung thực, chính xác, đúng quy định Các sô liệu này chưa được công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào.

LỜI CẢM ON

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Sư phạm, các thây cô giảng viên Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu hoàn thành luận văn này.

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Ngọc Anh, người đã hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo bộ môn Toán và các em học sinh trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình nghiên cứu, khảo sát và tiến hành thực nghiệm sư phạm.

Tôi xin chân thành cảm ơn các anh chị, các bạn trong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán (khóa QH-2021-S) đã chia sẻ, trao đổi

kinh nghiệm, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị em đồng nghiệp và bạn bè đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong được nhận những ý kiến đỏng góp của các thầy, cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội ngày 15 tháng 3 năm 2024

rri / _ _ • 2

Tác giả

Đặng Hồng Thắm

CHƯƠNG 1 CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỀN

1.1 Quan điêm hoạt động và việc vận dụng quan diêm hoạt động trong

dạy học môn Toán 7

1.1.1 Quan niệm về hoạt động 7

1.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học 8

1.1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán 9

1.2 Định lí và dạy học định lí toán học theo quan diêm hoạt động 18

1.2.1 Định lí toán học 181.2.2 Dạy học định lí toán học theo quan diêm hoạt động 19 _ 2 L1.3 Dạy học định lí hướng tới phát triên các thành tô năng lực toán học X Avà yêu câu cân đạt 301.4 Nội dung định lí toán học trong chương trình, sách giáo khoa Toán10 .’ 34

1.5 Khảo sát thực trạng việc tô chức dạy học định lí cho học sinh lớp 10 • • ” • • V • • ♦ 1.tại các trường THPT 35

1.5.1 Mục đích và phương pháp điều tra 35

1.5.2 Kết quả khảo sát 36

Kết luận Chương 1 43CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỒ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG • • • •DẠY HỌC ĐỊNH LÍ, QUY TẮC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 44

2.1 Một sô định hướng xây dựng các biện pháp tô chức hoạt động dạyhọc định lí, quy tăc toán học cho học sinh lóp 10 44

2.2 Một số biện pháp tổ chức dạy học định lí, quy tắc toán học cho học

sinh 1Ó'P 10 45

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động chuân bị trước khi dạy học định lí 45

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động phát hiện định lí và gợi mở cáchchứng minh định lí toán học 53

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức các tình huống luyện tập, vận dụng định lí gẳn với các tình huống có nội dung thực tiễn 62

2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình dạy họcđịnh lí 77

3.2.4 Nội dung thực nghiệm 89

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 98

3.3.1 Nội dung đánh giá kết quả thực nghiệm 98

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Ket quả khảo sát giáo viên về dạng hoạt động trong dạy

học Toán 36

Bảng 1.2 Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học định lí Toán 10 37

Bảng 1.3 Những khó khăn khi tổ chức dạy học định lí toán 10 38

Bảng 1.4 Những khó khăn của học sinh khi học định lí theo đánh giá của giáo viên 39

Bảng 1.5 Kết quả khảo sát học sinh về học định lí 40

Bảng 3.1 Kết quả trước khi thực nghiệm 103

Bảng 3.2 Kết quâ bài kiểm tra sau khi thực nghiệm 104

Bảng 3.3 Bảng thống kê mô tả các tham số đặc trưng 104

V

DANH MỤC BIÊU Đô

Biểu đồ 3.1.Biểu đồ 3.2.Biểu đồ 3.3.

Điềm số của lóp thực nghiệm và lóp đối chứng sau khi tiến

hành tổ chức dạy học thực nghiệm 106Ket quả lóp thực nghiệm: trước và sau khi tiến hành thực nghiệm 106Kết quả lớp đối chứng: trước và sau khi tiến hành thực nghiệm 107

MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 với những định hướng đổi mới, trong đó nổi bật là đổi mới về nội dung, mục tiêu, phương pháp dạy học Mục tiêu càn đạt được của môn Toán không chỉ là trang bị những kiến thức, rèn kì năng, mà quan trọng hơn là hình thành và phát triển những năng lực chung cùng với năng lực toán học cho học sinh Đặc biệt, xác định mục tiêu hướng tới hình thành và phát triển năng lực toán học, năng lực ấy là tổng hòa của năm thành tố cốt lõi: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Đổi mới mục tiêu, phương pháp gắn với đổi mới chương trình sách giáo khoa Bên cạnh những thuận lợi như tăng tính chủ động cho giáo viên, phù hợp với tình hình và năng lực của học sinh thì cũng đặt ra nhiều thách thức cho người giáo viên khi là người trực tiếp giảng dạy và truyền thụ kiến thức cho học sinh.

Năng lực và phẩm chất là yếu tố của mồi cá nhân Theo các tài liệu tâm lý học và giáo dục học, năng lực và phẩm chất được hình thành bằng các hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của chủ thể Điều này đã được thể hiện bằng những luận điểm cơ bản của quan điểm hoạt động trong dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng Trên cơ sở đó quan niệm rằng, dạy học là tổ chức, hướng dẫn cho học sinh thực hiện các hoạt động, đây con đường họp lí nhất và hiệu quả nhất nhằm đáp ứng mục tiêu dạy học Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay là: Dạy học càn hướng vào việc tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình hình thành kiến thức và vận dụng những kiến thức đã học Thông qua hoạt động giúp học sinh

1

nắm được kiến thức một cách chủ động, học sinh tiếp thu kiến thức xuất phát từ chính bàn thân mình, qua đó thấy được việc học có ý nghĩa, vận dụng kiến thức vào giải quyết những vấn đề liên quan một cách tốt nhất, tạo động lực để các em khám phá, phát triển tư duy.

Trong thực tiễn, công văn 5512/BGDĐT-GDtrH ban hành 18/12/2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành bao gồm những hướng dẫn theo kịp tinh thần đổi mới Việc tổ chức dạy học dựa trên quan điểm hoạt động đã, đang và tiếp tục được quan tâm, thực hiện, sát hợp với thực tiễn và hiệu quả hơn Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện chương trình đổi mới, vẫn cần tìm những biện pháp sư phạm sát hợp để thực hiện tinh thần chương trình này một cách hiệu quả Trong thực tiễn nhà trường, có thể nói một phần đã thực hiện theo công văn 5512 với những gợi ý cụ thể, có thể hiểu đó là cách vận hành theo quan điểm hoạt động Theo Nguyễn Bá Kim [12], dạy học định lí, quy tắc là những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán ở phổ thông Ý tưởng chủ đạo của đề tài này là tìm kiếm những biện pháp sư phạm cụ thể để thực hiện hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển năng lực phù hợp gắn với tình huống dạy học định lí toán học trong bối cảnh mới.

Trong thời gian vừa qua đã có một số công trình nghiên cứu về tổ chức dạy học định lí như: tác giả Nguyễn Tiến Trung, Phạm Văn Nghĩa, Trần Công Thực với bài viết Vận dụng quan diêm hoạt động trong dạy học môn

Toán cho học sinh lóp 11 THPT khu vực miền núi phía Bắc đăng trên Tạp chí Giáo dục số 435 năm 2018; tác giả Lê Trường Em với bài viết Vận dụng quan

diêm hoạt động trong dạy học bài “Giới hạn của hàm số’’ (Đại số và Giải tích 11) đăng trên Tạp chí Giáo dục số 438 năm 2018; Tuy nhiên, các đề

tài nghiên cứu này đều đã lâu, trước khi thực hiện chương trình Giáo dục phổ thông 2018 và sách giáo khoa mới, chưa có một công trình nào nghiên cứu cụ thể về việc tổ chức dạy học định lí, quy tắc toán học trong chương trình Toán

10 THPT mới hiện hành.

2

5 Phạm vi nghiên cứu

• Phạm vi về nội dung: Chủ đề hàm số định hướng có tính thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh của sách giáo khoa Toán 7, 8 và Toán 9.

• Phạm vi về thời gian: Đề tài được tiến hành thu thập thông tin từ tháng 11/2022 đến tháng 05/2023.

• Phạm vi về không gian: Khối 9 - Trường Trung học cơ sở Yên Nghía, Hà Đông, Hà Nội.

6 Câu hỏi nghiên cứu

• Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh lóp 7, 8 và lóp 9 tại trường THCS Yên Nghĩa như thế nào?

• Nội dung kiến thức và phương pháp được chọn lọc và thiết kế như thế nào trong quá trình tiến hành dạy học chù đề Hàm số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề?

• Những giải pháp nâng cao hiệu quả trong việc triến khai dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề là gì?

7 Giả thuyết nghiên cứu

• Chủ đề Hàm số ở Trung học cơ sở hiện nay được giảng dạy theo mô hình dạy học truyền thống dạy học lý thuyết, dạy học kỹ năng giải toán nhiều hơn so với vận dụng kiến thức được vào thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hằng ngày.

• Dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết Vấn đề giúp học sinh ghi nhớ bài hiệu quả hơn, kết quả học tập cao hơn, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn hơn.

4

Chính vì thế, trong bối cảnh thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và sách giáo khoa mới, đề tài mà chúng tôi lựa chọn và thực hiện là “Tố chức các hoạt động dạy học định lý, quy tắc toán học cho • • • • • a/ • • *//></ •

học sinh lớp 10”.

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở vận dụng quan điểm hoạt động, bám sát định hướng đối mới để đề xuất và thực hiện các biện pháp sư phạm cụ thể nhằm tổ chức các hoạt động thành phần theo quy trình thích hợp, sát hợp với thực tiễn Hay nói cách khác, ý tường chủ đạo của luận văn này là xác định quy trình các bước và cách thức tổ chức hoạt động học tập cho học sinh trong quá trình dạy học đinh lí toán học ló'p 10 sát họ'p với thực tiễn trong bối cảnh thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và sách giáo khoa mới.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đe thực hiện mục đích nghiên cứu đó, cần phải thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:

3.1 Nghiên cứu các tài liệu lí luận nhằm làm rõ cơ sở lí luận của quan điểm hoạt động và vận dụng quan điểm hoạt động trong tổ chức dạy học định lí, quy tắc theo quy trình thích hợp, gắn với định hướng đổi mới, mục tiêu, yêu cầu cụ thể trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018.

3.2 Tìm hiểu và phân tích tình hình dạy học định lí toán học 10 trong thực tiễn thực hiện Chương trình giáo dục phố thông 2018 và sách giáo khoa mới.

3.3 Đồ xuất các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học định lí toán học cho học sinh lớp 10.

3.4 Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất.

3

• Một số biện pháp dạy học chủ đề hàm số tích cực sẽ phát triển được năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh và góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán.

8 Phương pháp nghiên cứu

Tìm các tài liệu liên quan đến đề tài Sử dụng một số phương pháp như phân tích, đánh giá, tồng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa, các tài liệu tim được.

8.2 Các phương phápnghiên cừu thực tiễn

• Phương pháp quan sát

Quan sát thái độ học tập của học sinh khi áp dụng các biện pháp định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

• Phương pháp nghiên cứu bảng hỏi

Tìm hiếu về đánh giá của học sinh về việc vận dụng các biện pháp định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Hàm số.

• Phương pháp phỏng vấn sâu

Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Hàm số của giáo viên trong dạy học, những khó khăn và thuận lợi trong dạy học và đóng góp giải pháp nằng nâng cao hiệu quả dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề chủ đề Hàm số và dạy học nói chung.

• Phương pháp thực nghiệm khoa học

Là phương pháp các nhà khoa học chủ động tác động vào đối tượng và quá trình diễn biến sự kiện mà đối tượng tham gia để hướng sự phát triển của chúng theo mục đích dự kiến của mình.

• Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm

5

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Tại sao phải đề xuất các biện pháp sư phạm để tổ chức dạy học định lí cho học sinh lớp 10?

- Trong điều kiện hiện nay, cần thực hiện các biện pháp sư phạm nào để thực hiện việc dạy học định lí hiệu quả?

- Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có khẳng định được tính khả thi và hiệu quả không?

5 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình tổ chức dạy học các định lí, quy tắc toán học theo Chương trình môn Toán 2018, nếu đề xuất và thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần tương thích với nội dung bài học, theo quy trình hợp lí thì sẽ góp phần giúp học sinh nắm vững nội dung bài học, đáp ứng được chuẩn kiến thức kĩ năng và rèn luyện kĩ năng vận dụng, đồng thời hướng tới rèn luyện các năng lực toán học một cách chủ động và hiệu quả.

6 Khách thế và đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu quy trình và cách thức tổ chức hoạt động cho học sinh lớp 10 trong quá trình dạy học định lí, quy tắc toán học.

7 Phương pháp nghiên cứu

4

Là phương pháp nghiên cứu và xem xét lại những thành quả thực tiên trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực tiễn và khoa học.

• Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

• Chương 2: Một số biện pháp dạy học chủ đề Hàm số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

• Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

Trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ đã được xác định, cân thiêt phải sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau đây:

trong lĩnh vực giáo dục toán học, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán làm rõ cơ sở lí luận của quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán Trên cơ sở đó vận dụng quan điểm hoạt động trong tổ chức dạy học định lí toán học theo quy trình thích hợp, gắn với định hướng đổi mới, mục tiêu, yêu cầu cụ thể trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và sách giáo khoa mới.

- Điều tra quan sát: Thực hiện dự giờ, quan sát trực tiếp việc dạy học của giáo viên trên lớp Phỏng vấn các giáo viên trực tiếp trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THPT, thu thập dữ liệu bằng cách sử dụng phiếu hỏi giáo viên và học sinh để tìm hiểu và phân tích tình hình dạy học định lí toán học 10 trong thực tiễn thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và sách giáo khoa mới Qua đó thấy rằng trong thực tiễn nhà trường, giáo viên và học sinh vẫn còn gặp khó khăn nhất định.

Trong khuôn khổ hạn chế của đề tài, việc khảo sát và phân tích thực trạng chỉ được thực hiện trong khuôn khố một trường THPT tại Hà Nội Có thể coi như là một nghiên cứu đối với nhóm đối tượng có tính đại diện.

qua một số giờ dạy ở lóp học thực nghiệm và lóp học đối chứng trên cùng một lóp đối tượng.

Ngoài ra, không thể không nói tới phương pháp thống kê toán học, phương pháp tổng kết và kế thừa bài học kinh nghiệm từ những công trình khoa học của các nhà nghiên cứu và các nhà giáo có kinh nghiệm về nội dung liên quan được nêu ở đề tài nghiên cún này.

8 Đóng góp mói của luận văn

Trên cơ sở vận dụng quan điểm hoạt động, luận văn này đề xuất và thực hiện các biện pháp nhằm tập luyện các hoạt động học tập định lí toán

5

CHƯƠNG 1: Cơ SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN1.1 Năng lực

1.1.1.Quan điểm về năng lực

Đã có rất nhiều khái niệm về năng lực và đây là khái niệm được thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Khái niệm năng lực cho tới ngày nay vẫn còn rất nhiều cách hiểu, cách suy diễn và biểu đạt khác nhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau.

Theo nghiên cứu một số khái niệm về năng lực phố biến như sau: Tác giả Nguyễn Quang uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013) cho rằng:

“Năng lực là tô hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [13, tr 178] Theo phạm trù tâm lý thì năng lực phụ thuộc vào cá nhân và phải phù hợp với một số yêu cầu đặc trưng nào đó đề hoạt động đảm bảo được hiệu quả.

Tác giả [13] định nghĩa “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”.

“Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên”,

(theo Xavier Roegiers, 1996) [14].

Theo dự thảo của Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năng lực là khả năng thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ vào sự huy động sức mạnh tống hợp của kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như cảm hứng, niềm tin, ý chí, Năng lực của một cá nhân được đánh giá thông qua kết quả hoạt động của cá nhân đó trong giải quyết vấn đề của cuộc sống [2]

7

học theo quy trình thích hợp, sát hợp với thực tiễn nhà trường trong bối cảnh những năm đầu thực hiện đổi mới với định hướng Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và sách giáo khoa mới Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất từ luận văn này không chỉ giới hạn với các định lí mà còn có thể áp dụng với các nội dung khác trong chương trình môn Toán.

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp tổ chức các hoạt động dạy học định lí,

quy tắc toán học cho học sinh lớp 10

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

Mặc dù có nhiêu khái niệm khác nhau vê năng lục nhưng đêu có sự thông nhất về đặc điềm hình thành và mối liên hệ với tri thức và kĩ năng Đó là quá trình hình thành năng lực gắn liền với hoạt động, luyện tập, thực hành, trải nghiệm và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố, đặc biệt năng lực tạo điều kiện thuận lợi phát triến tri thức, kĩ năng.

Như vậy, dù khái niệm có được tiếp cận và diễn đạt theo các cách khác nhau thì năng lực vẫn được hiểu là sự kết hợp của các khả năng, thải độ, phẩm chất của một củ nhân/cá thê hay một tổ chức đê thực hiện một nhiệm vụ hiệu quả.

1.1.2 Cẩutrúc năng lực

Có rất nhiều cách tiếp cận cấu trúc năng lực, tuy nhiên theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần bên dưới đây.

Năng lực chuyên môn (Proessional competency)’ Là những kiến thức,

hiểu biết, kĩ năng, thuộc lĩnh vực chuyên môn mang tính đặc thù cho từng ngành/chuyên ngành hoặc một cá nhân nào đó cần có để giải quyết công việc một cách hiệu quả Ví dụ, trong môn toán, năng lực chuyên môn được nêu ra ở đây là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tư duy toán học, năng lực sử dụng các công cụ toán học,

Năng lực phương pháp (Methodical competency)' Được hiểu là trong một nhiệm vụ cụ thể nào đó cá nhân cần phải biết xây dựng các kế hoạch và đưa ra được phương hướng giải quyết nhiệm vụ đó sao cho đúng với mục đích đã đề ra.

Năng lực xã hội (Social competency): Trong mọi bối cảnh thi việc hoàn thành được mục đích của nhiệm vụ hay tỉnh huống thực tiễn của một nhóm các thành viên được hiểu là năng lực xã hội Năng lực xã hội thường bao gồm khả năng giao tiếp, khả năng làm việc nhóm, khả năng lãnh đạo,

8

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan điêm hoạt động và việc vận dụng quan diêm hoạt động trong dạy học môn Toán

Hoạt động là một phạm trù rộng lớn, có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động dựa vào góc độ xem xét:

Theo góc độ triết học, hoạt động được hiểu là quan hệ biện chứng của chủ thể và khách thể Trong mối quan hệ này, chủ thể đại diện là con người, còn khách thế là hiện thực khách quan Hoạt động được xem là quá trình mà có sự chuyển hoá lẫn nhau diễn ra giữa hai cực “chủ thế" và “khách thể”.

Theo góc độ tâm lí học, hoạt động là phương thức tồn tại của con người trong thế giới, đồng thời thể hiện mối quan hệ tích cực giữa con người và môi trường xung, qua đó làm biến đổi hoàn cảnh và biến đổi chính bản thân mình Trong hoạt động có hai quá trình diễn ra đồng thời, bồ sung, thong nhất với nhau là quá trình đối tượng hoá (hay “xuất tâm") và quá trình chủ thể hoá (hay “nhập tâm").

Theo Từ điển Giáo dục, “hoạt động là hình thức biêu hiện quan trọng

nhất của mối liên hệ tích cực, chủ động của con người đối với thực tiễn xung quanh” Hoạt động của con người bắt nguồn từ nhiều động cơ như sự thúc đẩy

của nhu cầu, sự hứng thú, và các yếu tố tình cảm, với mục tiêu là đạt được những kết quả nhất định ttong cuộc sống xã hội Tuy nhiên, mặc dù mọi người có thể chung một mục tiêu, nhưng động cơ của họ có thề khác nhau Hơn nữa, hoạt động yêu cầu sự kỹ năng trong việc sử dụng các công cụ và phương tiện

ngôn ngữ, cũng như khả năng áp dụng tri thức chứa đựng trong ngôn ngữ.

Trong quá trình phát triển của xã hội, hoạt động lao động đã phân hoá dưới hai hình thức là hoạt động chân tay và hoạt động trí óc, nhưng cả hai

7

Năng lực cá thê (ỉnduvidual competency)’ Được hiêu là khả năng xác định

được giới hạn của bản thân, có thể tự xây dựng kế hoạch và thực hiện kế hoạch để phát triển năng khiếu của bản thân cũng như chuẩn giá trị đạo đức và có khả năng chi phối hành vi.

Mô hình câu trúc năng lực dưới đây có thê được cụ thê hóa trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Ngoài ra, trong mồi lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp người ta lại xây dựng các nhóm năng lực khác nhau Chẳng hạn như năng lực của giáo viên sẽ bao gồm những nhóm năng lực cơ bàn sau: năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học.

Mô hình bốn thành phần năng lực trên cũng phù họp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESO.

Sơ đồ 1.1 Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với bổn trụ cột giáo dục của UNESO [16]

9

hình thức này đều gắn bó chặt chẽ với nhau Vì thế, để tham gia vào các hoạt động, con người cần phải có những năng lực nhất định, năng lực này một phần phụ thuộc vào tư chất bẩm sinh của con người, nhưng chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện hoàn cảnh, cụ thể là yếu tố giáo dục.

Trong mọi hoạt động, việc xác định đối tượng là không thể thiếu, đối tượng của hoạt động là cái mà chủ thể tác động vào nhằm thay đổi hoặc chiếm lĩnh nhằm thoả mãn nhu cầu nào đó của con người Động cơ là yếu tố tất yếu được gắn với hoạt động, không động cơ không phải là hoạt động Ví dụ, trong hoạt động học tập, đối tượng của hoạt động là tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, đáp ứng nhu cầu học tập của con người và là nguồn động cơ tích cực thúc đẩy quá trình học tập.

Hoạt động dạy học của giáo viên là một mặt cùa hoạt động sư phạm Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và tương tác giữa hai chủ thể là giáo viên và học sinh nhằm đạt được mục tiêu dạy học Theo trích dẫn của Lê Văn Hong, Davydov viết: “Các hoạt động dạy - học là các hoạt động cùng nhau của thầy và trò" [9] Đây là quá trình điều khiển con người nên chúng ta cần quan tâm đến cà các yếu tố về tâm lí của con người khi thực hiện những hoạt động trong việc dạy học.

Hoạt động dạy và học cùa con người luôn luôn được đề cao và quan tâm đặc biệt Dạy học là dạy người, dạy cho họ có tri thức, có kĩ năng để sau này có thể đóng góp cho xã hội, và người thầy là nhân tố góp phần quan trọng trong sự thành công cùa mồi con người.

Quan điểm hoạt động trong dạy học cơ bản dựa trên cơ sở triết học, tâm lí học nhận thức của L.s Vygotsky, A.N Leonchev, Sau đây là một số cơ sở lý luận của quan điểm hoạt động và việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán.

Theo quan điểm triết học Mác-Lênin về lí luận nhận thức, cơ sớ của8

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.2.1.Lý luận về vấn đề thựctiễn

Vấn đề thực tiễn trong bất kỳ lĩnh vực nào của cuộc sống luôn là một khí a cạnh quan trọng cần được tiếp cận một cách nghiêm túc và có hệ thống Điều này không chỉ giúp chúng ta hiểu được bản chất của hiện tượng, sự kiện đang xảy ra mà còn là cơ sở đế đưa ra các quyết định, giải pháp hành động hiệu quả Trong tiếp cận này, lý luận có vai trò vô cùng quan trọng làm cầu nối giữa lý thuyết và thực tiễn, giúp chúng ta ứng dụng các nguyên lý, khái niệm một cách linh hoạt vào thực tế.

Theo Marx, một trong những nhà lý luận và triết học vĩ đại, “Thực tiền là tiêu chuãìỉ cuối cùng của sự thật” (Marx và Engels, 1845/1976), ông nhấn mạnh

rằng tri thức phải được kiểm chứng thông qua thực tiễn Điều này cho thấy, việc hiểu và giải quyết các vấn đề thực tế không chỉ dựa vào lý thuyết mà còn phải sử dụng phương pháp khoa học, áp dụng thực nghiệm để kiểm nghiệm sự thích hợp của lý thuyết đó.

Trong quá trình tiếp cận và giải quyết vấn đề thực tiễn, một khía cạnh quan trọng khác đó là tính năng động của thực tiễn và sự phát triển cùa khoa học công nghệ Thực tiễn luôn thay đồi theo thời gian, đòi hỏi lý luận phải liên tục được cập nhật, điều chỉnh để phản ánh một cách chính xác và toàn diện nhất John Dewey, một triết gia, tâm lý học và nhà cải cách giáo dục người Mỹ, đã từng nói, “Neu chủng ta dạy ngày nay như chúng ta dạy ngày hỏm qua, chúng ta phản bội lại những người hôm nay” (Dewey, 1944) Câu nói này mở rộng ý

tưởng cho thấy sự tiến hóa, phát triến không ngừng của thực tiễn và yêu cầu cập nhật liên tục trong lỷ luận.

Việc ứng dụng lý luận vào thực tiễn không chỉ gói gọn trong việc áp dụng các nguyên tắc đã có mà còn mở ra hướng đi mới, sáng tạo cho việc giải quyết

10

nhận thức là những hoạt động Hoạt động là phương tiện đê sản sinh, phát triển và định vị băn thân con người Từ đó, dẫn tới một phương hướng tổ chức dạy học hiện đại: dạy học sinh hành động sáng tạo để qua đó hiểu và cải tạo thế giới Cơ sở này nhấn mạnh vai trò quan trọng cùa giáo viên, người có trách nhiệm tố chức các hoạt động giáo dục để học sinh có cơ hội tiếp cận và nắm bắt kiến thức thông qua sự tương tác và thực hành.

Theo Tâm lí học, những nghiên cứu về Học thuyết phát triển của L.s.Vygotsky, Lí thuyết hoạt động của A.N Leonchev chính là cơ sở tâm lí học cho việc xác định quan điếm hoạt động trong dạy học L.S.Vygotsky [22] đã đưa ra lí thuyết về vùng phát triển gần (ZPD - Zone of Proximal Development), tạo cơ sở khoa học cho dạy học tương tác và dạy học phát triển, Quá trình dạy học chính là sự hợp tác giữa người dạy và người học thông qua hai hoạt động là hoạt động dạy và hoạt động học Giáo viên sẽ thiết kế những tình huống dạy học để tương tác với học sinh bằng những hoạt động trong vùng phát triển gần nhất của học sinh, từ đó giúp học sinh tự mình chiếm lĩnh tri thức, hình thành và rèn luyện kĩ năng.

Theo Nguyễn Bá Kim, "Hoạt động của học sinh là cốt lõi của phương

pháp dạy học” [12; tr.79] Cơ sở khoa học của quan điểm hoạt động bao gồm

hai luận điểm cơ bản sau:

- Mỗi nội dung môn Toán đều gắn với các hoạt động thành phần bao gồm quá trình hình thành và quá trình vận dụng nội dung đó Các hoạt động đó được gọi là các hoạt động tương thích với nội dung.

- Phát hiện, lựa chọn, hướng dẫn và tố chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần tương thích với nội dung là con đường hợp lí nhất và hiệu quả nhất để tổ chức dạy học nhằm đáp ứng các mục tiêu dạy học.

Dạy học theo quan điểm hoạt động hay vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học là quá trình dạy học có những đặc trưng cơ bản sau:

9

vấn đề Đây là quá trình sáng tạo, không ngừng tìm tòi, học hỏi từ thực tiễn để phát triển, hoàn thiện lý luận sao cho phù họp với điều kiện, hoàn cảnh cụ thể.

Vấn đề thực tiễn và việc tiếp cận, giải quyết chúng thông qua lý luận tạo ra một quá trình tương tác hai chiều, không chỉ giúp kiểm nghiệm, phát triển lý luận mà còn mang lại giải pháp thiết thực, hiệu quả cho thực tế Điều này đòi hỏi một tư duy phê phán sâu sắc, linh hoạt và một cách tiếp cận khoa học Đe đạt được điều này, cần có một quá trình đào tạo và nghiên cứu không ngừng nghỉ, nhằm nắm bắt, phân tích và ứng dụng các thuật ngữ, lý thuyết một cách chính xác vào thực tiễn Một phần không thể thiếu trong quá trình này là việc thẩm định, đánh giá các kết quả thực tiễn thu được tù việc áp dụng lý thuyết, qua đó điều chỉnh lý luận cho phù hợp Là một quá trình động, việc cân nhắc giừa lý luận và thực tiễn đòi hỏi phải dựa trên cơ sở dữ liệu đáng tin cậy, phân tích sâu sắc và một tiếp cận hệ thống.

Trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay, vấn đề thực tiễn không chỉ gói gọn trong phạm vi quốc gia mà còn vươn ra tầm thế giới Điều này đặt ra thách thức không nhỏ cho việc áp dụng lý luận vào thực tiễn, khi mà cùng một nguyên lý, lý thuyết có thế được hiểu và ứng dụng khác nhau tùy thuộc vào văn hóa, truyền thống, hoàn cảnh kinh tế - xã hội của từng quốc gia, khu vực Việc chấp nhận và tôn trọng sự đa dạng này là chìa khóa để tiếp cận và giải quyết vấn đề thực tiễn một cách toàn diện.

Không chỉ là việc áp dụng máy móc các lý thuyết vào thực tiễn, việc tiếp cận và giải quyết các vấn đề thực tiễn còn đòi hỏi sự sáng tạo, linh hoạt và khả năng phản biện Sự tương tác giữa lý luận và thực tiễn mang tính đôi chiều, trong đó cả hai bên không ngừng học hỏi và phát triển từ nhau Lý luận không phải là bộ khung cứng nhắc mà là công cụ đế hiếu biết và can thiệp vào thực tiễn theo cách mà cà hai được tối ưu hóa.

11

- Quá trình dạy học là quá trình tô chức các hoạt động học cho học sinh;

- Tri thức được cài đặt với dụng ý sư phạm trong các hoạt động do giáo viên thiết kế, tổ chức;

- Hoạt động học là trung tâm của quá trình dạy học;

- Học sinh tham gia vào các hoạt động để khám phá, phát hiện, và xây dựng tri thức của mình, đồng thời phát triển và bồi dưỡng kỳ năng cũng như năng lực.

Theo Nguyễn Bá Kim [12, tr 124], quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thực hiện ờ bốn tư tưởng chủ đạo:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.

- Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động học tập.

- Dần dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như là phương tiện và kết quả của hoạt động.

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.

V í dụ 1.1: Dạy học công thức tính diện tích tam giác

(Theo SGK Toán 10 KNTT - Tập 1 - trang 41)

Quá trình dạy học công thức tính diện tích tam giác, giáo viên có thể tồ chức các hoạt động theo các tư tường chủ đạo của quan điểm hoạt động như sau:

vấn đề thực tiễn và lý luận là hai khía cạnh không thể tách rời trong quá trình nghiên cứu và phát triền xã hội Qua việc tiếp cận thục tiễn bằng lý luận, chúng ta không chỉ giải quyết được các vấn đề đặt ra mà còn mở rộng kiến thức, phát triển lý luận sao cho phù hợp với thế giới luôn thay đổi Quá trình này đòi hỏi sự kiên nhẫn, nỗ lực bền bỉ và một tư duy mở, sáng tạo, làm cho khoa học tiến bộ và xã hội phát triển bền vững - đặc biệt đối với môn Toán, ứng dụng của lý luận trong môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn Môn Toán với bản chất là ngôn ngữ của vũ trụ, cung cấp công cụ đế mô tả và giải quyết các vấn đề trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác Việc áp dụng các lý thuyết toán học vào thực tiễn, từ mô hình hóa các vấn đề phức tạp, giàu giả định đến phát triển các thuật toán, giài pháp, cho thấy sự giao thoa giữa lý thuyết và thực hành, mở rộng biên giới của tri thức và ứng dụng.

Trước khi tìm hiểu khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, cần hiếu được “ vấn đề ” là gì ? “Vấn đề ” ở đây được hiểu là sự mâu thuẫn về nhận thức, có thể là mâu thuẫn giữa kiến thức mới và kiến thức đã có, cũng có thể là mâu thuẫn giừa các kĩ năng Tuy nhiên, những mâu thuẫn này sẽ là động lực để học

sinh tư duy và thúc đấy quá trình nhận thức.

Một vấn đề (đối với người học) được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:

- Câu hỏi còn chưa được giải đáp (hoặc yêu cầu hành động còn chưa được thực hiện)

- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra ([ 19,trl6) đồng thời, theo Ôkôn (f32,trio 1]), trong

12

cách tính diện tích tam giác đã biết.

Giáo viên yêu cầu: Công thức tính diện tích tam giác là gì?

Học sinh cản trả lời được: s - —ha,a trong đó ha,a lân lượt là chiêu

cao và độ dài cạnh đáy tương ứng.

Từ câu trả lời của học sinh, giáo viên có thể gợi mở “7h đã biết công

thức tính diện tích một tam giác theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng,trong một sô trường hợp, hai dữ kiện đỏ không dê dàng tính được, liệu còn

công thức nào khác đê tính diện tích tam giác hay không?”

*Hoạt động hình thành kiến thức: Ó ví dụ này, chúng tôi trình bày hoạtđộng hình thành công thức tính diện tích tam giác có trong SGK Toán 10 mới.

Giáo viên sẽ cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần tương thích với nội dung bài học Cụ thể:

Hoạt động 1: Giáo viên nêu ra nhiệm vụ:

Cho tam giác ABC đường cao BD Hãy biểu thị BD theo AB và sin A và viết công thức tính diện tích s của tam giác này.

Giáo viên gợi ý:

+) Hãy vẽ hình, những khả năng nào có thế xảy ra, sử dụng công thức đã được học nào để biểu thị BD theo AB và sin A ?

+) Từ công thức tính diện tích tam giác đã biết, thay chiều cao BD bởi biểu thức vừa tính được.

Giáo viên đặt thêm câu hỏi: Neu A = 90° thì công thức tính diện tích có gì đặc biệt?

Câu trả lời mong muốn:

Các khả năng xảy ra: A > 90°, A < 90°, A = 90°.

11

mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết, và phải có điều kiện quy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã biết đó.

Ví dụ: Bài toán hàm số y - /(#) = 2.7; +1 đồng biến hay nghịch biến (SGK Toán 9 - Tập 1) được đưa ra ngay sau khi học xong định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến là một vấn đề, nhưng nếu bài toán đó được cho sau khi học sinh đã biết tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất thì nó không còn là một vấn đề nữa.

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([5, trl 16]) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đối đối tượng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sằn có.

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Tồn tại một vẩn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trinh độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn số chưa đủ để vượt qua Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.

+ Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng

13

Ta xét hai trường hợp: A < 90° và A > 90°.

A >90°Ã <90°

Hĩnh 1.1

Ta có: B£) = AB.sinA.Suy ra:

= -^-AC.AB.sin A2

= — ơcsin A.2

s = ị A C.BD = ị AC AB sin A

= —ơcsin A.2

Trong trường hợp A = 90° điêmKhi đó công thức tính diện tích tam giác

Hoạt động 2: Tìm ra mối liên hệ

Giáo viên đặt câu hỏi: Công thức

D trùng với A , sin A = sin 90° = 1.

s =ị.AC.AB = ị AC AB sin A.

trên có gì đặc biệt? Nêu là cặp cạnh

a,c thì phải dùng sin cùa góc nào?

Câu trả lời mong muốn: Công thức tính diện tích tam giác ABC theo

hai cạnh và góc xen giữa.

12

có sẵn một số kiến thức kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra, và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề.

+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.

Hay nói cách khác, trong tình huống gợi vấn đề chi nên chứa đựng khó khăn đúng mức ; học sinh sẽ sẵn sàng vượt khó và tự giải quyết vấn đề “nếu khó khăn đúng mức ” được thể hiện ở hai mặt sau:

s Không đế cho học sinh phát hiện ngay ra lời giải mà không cần tới sự nỗ lực của tư duy.

s Mặt khác, tình huống gợi vấn đề phải cho trước những dữ kiện nào đó để làm tiền đề xuất phát cho sự tìm tòi của học sinh.

1.2.3.Quan niệm vềnăng lực giảiquyết vấn đề

Chương trình giáo dục phổ thông mới (2018) của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ 10 năng lực cần chú trọng hình thành và phát triển các em học

sinh, chia thành 2 nhóm năng lực chính là năng lực chung và năng lực chuyên môn.

Năng lực chuyên môn:

• Tính toán• Ngôn ngữ• Tin học

• Thể chất• Thâm mỹ• Công nghệ

• Tìm hiểu tự nhiên và xã hội

Năng lực chung:

• Tự chủ và tự học.

14

Neu là cặp cạnh a,c thì dùng sin góc B : s = 4-ưcsinổ.Hoạt động 3: Kết luận

Kếtluận: Công thức tính diện tích tam giác:

s =4/?csin A

2Tương tự, s = ^-ứcsin B = ^-ứ/?sinC

Giáo viên cho học sinh đọc lại công thức tính diện tích tam giác Yêu cầu học sinh phát biếu công thức này bằng lời văn của mình.

Câu trả lời mong muôn: “Diện tích tam giác ABC băng — tích hai

cạnh và sin góc xen giữa.”

+ Tam giác đã biết yếu tố nào ?

+ Có thê áp dụng công thức nào đê tính diện tích ?Câu trả lời:

Hình 1.3

13

• Kỹ năng giao tiêp và hợp tác nhóm với các thành viên khác.

• Giải quyết vấn đề theo nhiều cách khác nhau một cách sáng tạo và triệt để.

Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012): “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng

Giải quyết vấn đề được hiểu là tìm kiếm những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại có thể gặp trong cuộc sống hay trong sách vở Việc học sinh có thể phát hiện ra vấn đề và phần nào đó giải quyết được vấn đề thì đó chính là một dạng thành công của năng lực giải quyết vấn đề.

Như vậy, có thể nói việc học sinh nhận ra sự mâu thuẫn nhận thức và tim ra được phương hướng giải quyết vấn đề đó chính là năng lực giải quyết vấn đề.

Theo thời gian, từ việc coi giải quyết vấn đề là một phương pháp hay một kiểu dạy học, đã chuyển dần sang coi nó vừa là mục tiêu, là nội dung học tập, vừa là phương pháp tư duy và nay được xem là năng lực của người học Có thể nói cho dù giải quyết vấn đề có là nội dung dạy học, phương pháp dạy học, phương pháo học tập hay kĩ năng tư duy thì nó vẫn đà và đang trở thành tâm điểm cùa giáo dục Việt Nam.

Toán học là môn học có tính trừu tượng cao Theo Nguyễn Bá Kim (2011) tính trừu tượng của toán học và môn Toán trong nhà trường phổ thông do chính đối tượng của toán học quy định Theo Ăng-ghen, “Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan ”[17, tr35]

15

+ Tam giác đã biết yếu tổ nào ?

+ Có thê áp dụng công thức nào đê tính diện tích ?

Câu 1 cách làm tương tự như bài ví dụ, nhưng giả thiêt cho cạnh và góc khác, học sinh cần nhận dạng và thế hiện được công thức và tính toán chính xác.

Câu 2, ở đây giã thiêt cho khác là hai góc và một cạnh, học sinh có thê suy nghĩ tới hai cách:

Cách 1: Tính theo cạnh đáy và chiêu cao.

Cách 2: Tính theo hai cạnh và góc xen giữa.

Có thể thấy, mức độ các câu hỏi tăng dần, học sinh cần phải tư duy,suy nghĩ đê giải quyêt được bài toán.

Từ những hoạt động trên, học sinh đã chứng minh được thêm côngthức tính diện tích tam giác dựa vào việc gợi ý cho học sinh thực hiện biên đổi chiều cao theo sin một góc của tam giác (có liên quan đến cạnh của tam giác) Vai trò của giáo viên là hướng dẫn, tố chức cho học sinh hoạt động, chia thành các hoạt động thành phân.

Giáo viên dân dăt học sinh kiên tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp bằng việc đưa ra câu hỏi gợi ý cho học sinh, để học sinh rèn luyện, thực

14

Tuy nhiên, do toán học có nguồn gốc từ thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Theo Nguyễn Bà Kim

(2011) thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong ba phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục.

Cụ thể là:

s Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau nhừng trận lụt bên bờ

sông Nile (Ai Cập),

s Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Khái niệm vector phải ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi bằng số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn,

s Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, đạo hàm ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân để tính thể tích, diện tích, [17,Tr.62]

Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan Toán học có vai trò rất quan trọng và được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực cùa khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, thiên văn học, quân sự, Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng Toán học vào giải quyết các tinh huống thực tế: Từ những thông tin của tinh huống ban đầu, sử dụng những công cụ Toán học phù hợp để nghiên cứu, tìm hiểu để đưa về một bài toán toán học rồi dùng kết quả của bài toán để đưa ra kết luận, thông báo về một yếu tố chưa biết trong tình huống ban đầu, nhằm đạt một mục đích đã đề ra.

Giải quyết các vấn đề thực tiễn trong học tập môn toán yêu Cầu học sinh phải tiến hành các bước, tuy nhiên còn cần có sự vận dụng linh hoạt giữa tinh

16

hiện các thao tác tư duy Cụ thê, học sinh sẽ phải sử dụng tri thức phương pháp “quy lạ về quen” bằng việc gợi ý cho học sinh kẻ đường cao, từ đó xuất hiện tam giác vuông, thêm nữa, việc giáo viên đưa ra các câu hỏi có dụng ý như “Những khả năng có thể xảy ra”, “công thức trên có gì đặc biệt”, nhàm giúp học sinh tư duy và mở rộng công thức cho trường hợp tông quát chứ không chỉ đơn giản chỉ là một trường hợp cụ thể, từ đó học sinh có thể vận dụng vào các tình huông khác nữa.

Trong nội dung kiên thức và luyện tập, vận dụng, giáo viên có sự phânbậc hoạt động dựa theo sự phức tạp của nội dung băng việc phân chia trường hợp trong quá trình hình thành công thức, đơn giản nhât là góc vuông, sau đó là góc nhọn, cuối cùng là góc tù Trong phần luyện tập, vận dụng vào các bài tập, sự phân bậc được thể hiện bằng việc đưa ra các bài tập có độ khó tăng dần, từ áp dụng công thức trực tiếp đến việc phải tính được các yếu tố cần thiết để có thể áp dụng được công thức.

Theo Nguyên Bá Kim, nội dung dạy học môn Toán thường liên quanđên các hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một định lí, một quy tắc hay một phương pháp.

Ví dụ 1.2: (Hoạt động nhận dạng phương trình tham số của đường thẳng)

Đâu là phương trình tham số của đường thẳng? Chỉ ra một vectơ chỉphương của đường thăng đó?

huống thực tiễn (chứa đựng trong một bài tập hoặc nhiệm vụ được giao) với mô hình toán học của tinh huống, sử dụng các phương pháp thực hành đề tìm tòi lời giải trên mô hình cùng với đó là xem xét và chấp nhận kết quả.

Nói cách khác, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn là năng lực ứng

dụng thực hành vào thực tiễn hay năng lực giải quyết vấn đề toán thực tiễn là năng lực trả lời những cảu hỏi, giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình huống thực tiễn trong học tập môn toán, trong học tập những môn học khác ở trường phô thông và trong thực tiễn.

Năng lực này sẽ bao gồm những thành phần sau:

- Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống thực tiễn.

- Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về bài tập toán học Năng lực chuyển đồi thông tin tù’ tình huống thực tiễn về bài tập toán học (dưới

dạng bài toán chứa tình huống thực tiễn).

- Năng lực tỉm kiếm chiến lược giải quyết bài toán.- Năng lực thực hiện chiến lược đế tìm ra kết quả.

- Năng lực chuyến từ kết quả giải quyết thực hành sang lời giải của bài tập toán học.

- Năng lực đưa ra các bài toán mở rộng hoặc nâng cao (nếu có thể).

1.2.5 Quy trình dạy học định hướng phát triển nănglực giải quyết vấnđề.

Quá trình dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh bao gồm một số hoạt động sau:

Bảng 1.1 Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

TTCác năng lực thành phânHoạt động học tập khi giải quyết vấn đề thực tiễn •

17

kiêm tra 4 phương trình xem phương trình nào có dạng đúng với định nghĩa.

Ví dụ 1.3: (Hoạt động thê hiện)

Lập phương trình tham số của đường thẳng A đi qua điểm A(2;-3) vàcó vectơ chỉ phương m(4;-1).

(Ví dụ 5- SGK Toán 10 KNTT tập 2 - Trang 33)Phân tích:

Ở bài này, học sinh cần tiến hành hoạt động thể hiện Học sinh dựa vào kiến thức đã học về phương trình đường thẳng, yêu cầu học sinh phái áp dụng được công thức để viết được phương trình tham số của đường thẳng.

Để viết được phương trình tham số của đường thẳng cần biết một điểm đi qua và một vectơ chỉ phương Bài tập này khá đơn giản khi cả hai dữ kiện đều đã được biết, học sinh có thể áp dụng thẳng công thức ngay.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tham sô của đường thăng A là

- Những hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình,

Ví dụ 1.4: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi

nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.

(Vận dụng - Bài 3 sách Toán 10 KNTT tập ỉ - trang 25)Phân tích:

Đây là một bài toán thực tế dẫn đến việc lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình đó.

Thứ nhất, học sinh cần đọc kĩ đề và hiểu được đề bài cho gì, hỏi gì, có mấy dữ kiện trong bài và mối liên hệ giữa chúng Cụ thế, đề bài có các đối

16

1 Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống thực tiễn

1.1 Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết.

1.2 Xác định các thông tin thực tế (liệt kê những số liệu, dữ kiện liên quan đến bài toán)

2 Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về bài tập toán học Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiền về bài tập toán học

2.1 Tìm được mối quan hệ giữa kiến thức và thông tin có liên quan.

2.2 Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngừ toán học.

3 Năng lực tìm kiếm chiến lược giải quyết bài toán.

Từ những kiến thức, kĩ năng đã có tim kiếm cách giải quyết mô hình toán học.

4 Năng lực thực hiện chiến lược để tìm ra kết quả.

4.1 Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ toán học phù hợp để giải quyết vấn đề đà được thiết lập dưới dạng mô hình toán học •

4.2 Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic.

5 Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết thực hành sang lời giải của bài tập toán học.

5.1 Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được qua giải quyết mô hình toán học phù hợp với đặc điếm của tình huống trong

bài toán.

5.2 Trả lời yêu cầu của bài toán.

6 Năng lực đưa ra các bài Có thể khái quát hóa bài toán hoặc đưa ra

18

tượng là sô phút gọi nội mạng và ngoại mạng, sô tiên phải trả.

Thứ hai, từ những dữ kiện đó, ta có thể lập được bất phương trình như nào đế thỏa mãn yêu cầu bài toán, và tìm một số phương án thỏa mãn bất phương trình này.

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: Lật ngược vấn đề,

xét tính giải được, phân chia trường hợp,

Ví dụ 1.5: Trong bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°-

Toán 10, ta được học với mồi góc a bất kì từ o°đến 180° ta luôn tìm được các giá trị lượng giác cùa góc đó Bây giờ giả sử cho trước giá trị lượng giác của một góc, ta đặt vấn đề tìm góc a thỏa mãn.

Chẳng hạn như: Tìm a (0° < a < 1 80°) thỏa mãn sin a =

Để giải quyết bài toán này, đòi hỏi phải xem xét các trường hợp góc a ,

hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, vậy tức là sẽ có hai góc a thỏa mãn Tiếp

theo, sin a chỉ nhận các giá trị trong -1;1 tức là -1 < sincr < 1 ta mới tìmđược giá trị của góc a , ta cân xét tính giải được băng việc kiêm tra giá trị của

17

toán mở rộng hoặc nângcao

bài toán tương tự.

1.2.6.ưu, nhược điểmvà nhũng lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề1.2.6.ĩ Ưuđiểm

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học tíchcực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Phương pháp djay học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đối mới mục tiêu và phương pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đối mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước.

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lóp học một cách đa dạng và phong phú, lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thề, động não, tranh luận, dưới sự dần dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày.

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế về mặt khách quan về thời gian, giáo viên và học sinh.

- Thời gian: Dạy học giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian trên lớp và ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng.

- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linhhoạt.

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhât định.

1.2.6.3.Nhũng lưu ý trong dạy học định hướng giải quyêtvân đê

19