Từ đó lựa chọn mô hình phù hợp hơn để phân tích ứng xử động lực học của dầm có vết nứt thở, tiến phân tích ứng xử động lực học của khung phẳng có vết nứt thở chịu tải trọng điều hòa theo
GIỚI THIỆU
NÊU VẤN ĐỀ
Trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng, có rất nhiều công trình xây dựng hạ tầng đã được xây dựng để giải quyết nhu cầu ở, làm việc và đi lại của con người Sau một thời gian khai thác và sử dụng kết cấu của các công trình này, sự xuất hiện một số khuyết tật trong kết cấu là khó tránh khỏi Một trong những khuyết tật phổ biến đó là vết nứt, đặc biệt là vết nứt mỏi do sự lặp của tải trọng khai thác
Sự xuất hiện vết nứt trong một bộ phận của kết cấu sẽ làm kết cấu mềm cục bộ và điều này sẽ làm ảnh hưởng đến phản ứng động lực học của kết cấu khi chịu tải trọng động Sự thay đổi các đặc tính độ cứng của phần tử có thể được xác định thông qua chiều sâu và các đặc tính khác của vết nứt và có thể chỉ ra để nhận biết sự thay đổi của kết cấu nếu có vết nứt Độ mềm cục bộ của vết nứt được sử dụng rộng rãi từ nhiều năm trước để phân tích dao động của dầm có vết nứt Mô hình liên kết lò xo kết hợp với kết quả của cơ học rạn nứt để nhận biết vết nứt trong các kết cấu khác nhau
Phần lớn các nghiên cứu trước đây đều cho rằng vết nứt trong một phần kết cấu là vết nứt mở và luôn mở hoặc đóng suốt quá trình chịu tải Đặc trưng độ mềm thời gian dao động của phần tử kết cấu có vết nứt, vết nứt không chỉ luôn luôn mở Độ võng do tải trọng động gây ra có thể đổi dấu trong quá trình dao động vì vậy vết nếu nứt xuất hiện một bên của phần tử thanh không phải lúc nào cũng ở trạng thái mở, chúng có thể mở, đóng và thậm chí chuyển từ trạng thái đóng sang mở dần dần và ngược lại Sự đóng hay mở dần dần ở đây tùy thuộc vào ngay trạng thái biến dạng (độ cong) của thanh, nói cách khác ứng xử này có thể là phi tuyến do sự thay đổi chiều sâu của vết nứt trong quá trình dao động Vết nứt có tính chất này gọi là vết nứt thở chỉ xuất hiện khi kết cấu chịu tác dụng của tải trọng động hoặc dao động
Mô hình liên kết lò xo được sử dụng trong một số nghiên cứu trước đây đề cập đến mô hình lò xo tuyến tính, hằng số độ cứng lò xo tương đương sẽ không đổi đối với các trường hợp tải trọng tĩnh cho phần tử có vết nứt đóng hoặc mở, lò xo này có độ cứng thay đổi từ trạng thái đóng sang trạng thái mở nên mô hình này hiểu chính xác hơn là song tuyến tính [11], [12], [15] Tuy nhiên, đối với trường hợp khung có vết nứt thở chịu tải trọng động, vết nứt đóng và mở suốt quá trình dao động, những nghiên cứu gần đây [7], [18] chỉ ra rằng dầm có vết nứt thở ứng xử phi tuyến bởi vì sự thay đổi của độ cứng kết cấu trong suốt quá trình dao động Cũng đã có một số nghiên cứu liên quan đến vết nứt thở của dầm xảy ra trong bài toán so sánh giữa độ võng tĩnh do tải trọng bản thân và độ võng động do tải trọng động
Hiện nay tại Việt Nam cũng có một số đề tài nghiên cứu về dầm có vết nứt thở, sự thay đổi tần số tự nhiên của dầm cũng như độ cứng của dầm có trong suốt quá trình dao động, điều này khác với quan niệm về vết nứt mở trước đây không đổi về tần số tự nhiên cũng như độ cứng dầm Đối tượng nghiên cứu là các dầm console hoặc dầm tựa đơn có vết nứt dưới tác dụng của tải điều hòa, di động,
MỤC TIÊU LUẬN VĂN
Luận văn này phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở đối với hệ khung phẳng chịu tải trọng động Phần tử thanh có vết nứt thở được xem xét tùy vào độ cong của thanh tại vị trí vết nứt và vì vậy độ cứng thanh sẽ thay đổi theo thời gian Hệ khung phẳng được mô tả là sự kết hợp giữa các phần tử dầm, cột và các phần tử này có một phần tử có vết nứt thở, vết nứt đó thay đổi chiều sâu tùy vào tác động của ngoại lực và điều đó làm thay đổi độ cứng của phần tử khung đó, cũng như làm thay đổi độ cứng của toàn hệ khung Các nội dung chi tiết hơn có thể trình bày như sau:
- Tìm hiểu các mô hình ứng xử của vết nứt thở trong thanh đã được nghiên cứu trước đây dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt
Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt thở, từ đó xây dựng bài toán khung chịu tải trọng động theo phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép phân tích ứng suất, biến dạng và độ rung của kết cấu một cách chính xác và hiệu quả.
- Viết chương trình máy tính để giải quyết bài toán này
- Khảo sát các thông số nghiên cứu đến ứng xử động lực học của khung phẳng có số tầng và nhịp vừa phải
Phương pháp sử dụng trong Luận văn là phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với lý thuyết cơ học rạn nứt để thiết lập ma trận tính chất phần tử thanh có vết nứt thở và cuối cùng là dùng phương pháp tích phân số Newmark để giải quyết phương trình chuyển động Ngoài ra, luận văn cũng sẽ xem xét các thông số như chiều sâu vết nứt, vị trí vết nứt, tần số ngoại lực, vị trí của ngoại lực ảnh hưởng đến kết quả ứng xử động của khung.
CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Cấu trúc luận văn gồm 5 chương như sau Chương 1: giới thiệu, mục tiêu, phương pháp nghiên cứu, cấu trúc luận văn Giới thiệu một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài, sơ lược về khung phẳng có vết nứt thở được giới thiệu trong chương 2 của luận văn Chương 3 trình bày mô hình bài toán, cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, các phương pháp số để phân tích tần số tự nhiên và ứng xử động lực học của khung có vết nứt thở; thuật toán và sơ đồ khối của chương trình máy tính cũng được trình bày ở chương này Các ví dụ số và đánh giá kết quả được trình bày cụ thể ở chương 4 Các kết luận thu được và hướng phát triển của đề tài sẽ được đưa ra ở chương 5 Phần cuối là tài liệu tham khảo và phụ lục là mã nguồn chương trình
Chương 1 giới thiệu quá trình hình thành và phát triển của nghiên cứu về kết cấu vết nứt thở, phân tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về dầm hoặc khung có vết nứt thở Một số mô hình nghiên cứu vết nứt thở trong các bài báo khoa học quốc tế được đề cập, dựa vào đó lựa chọn mô hình tính toán phù hợp cho luận văn.
2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH VẾT NỨT THỞ TRONG DẦM
Có một số phương pháp để mô hình các vết nứt trong cấu trúc dầm Nói chung, các phương pháp này có thể được phân thành hai nhóm chính:
Nhóm đầu tiên là mô hình vết nứt mở, trong đó các vết nứt được giả định sẽ được mở vĩnh viễn Mô hình vết nứt này chủ yếu rơi vào ba loại: giảm độ cứng cục bộ (tại vị trí nứt), mô hình lò xo rời rạc, và hàm nứt (function crack)
Nhóm thứ hai được vết nứt mở và đóng hoặc gọi là mô hình vết nứt thở, trong đó các vết nứt mở ra và đóng xen kẽ trong suốt quá trình dao động
Hình 2.1 Đóng và mở của vết nứt
Giảm độ cứng cục bộ
Một vết nứt trong phần tử kết cấu là vị trí giảm độ cứng cục bộ (hoặc tăng độ mềm cục bộ) có ảnh hưởng đến phản ứng động học của kết cấu Tổng độ mềm của vùng nứt của phần tử kết cấu có liên quan với hệ số cường độ ứng suất (SIF), các SIFs thu được trong nhiều trường hợp
Sử dụng các mối quan hệ cơ học rạn nứt giữa tỷ lệ giải phóng năng lượng biến dạng phẳng, hệ số cường độ ứng suất và định lý Castigliano, độ mềm cục bộ một mặt cắt ngang trong vùng nứt được tính như sau
(2.1) trong đó M là momen ở mặt cắt ngang,
là góc tương đối ở mặt cắt ngang, h là chiều cao, b là chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật,
EI là độ cứng uốn, s a
h, a là độ sâu vết nứt và
Lý thuyết về SIF hiện đã được giải quyết đối với nhiều loại hình học tải trọng và vết nứt khác nhau Các phương trình biểu thị SIF theo chiều sâu vết nứt có thể được tìm thấy trong nhiều sách giáo khoa (Tada et al [23]).
Kỹ thuật chia mịn phần tử hữu hạn cũng được sử dụng để tính toán độ cứng cục bộ các loại kết cấu dầm, ma trận độ cứng của phần tử dầm với một vết nứt được suy ra từ phép lấy tích phân của SIFs Một mô hình phần tử hữu hạn được thành lập để xem xét ảnh hưởng của vết nứt đóng trên các thông số mode
Mô hình lò xo rời rạc
Các nhà nghiên cứu thường sử dụng mô hình lò xo để biểu diễn vết nứt hở (chùm có vết nứt hở được mô phỏng như hai phần không bị hư hại được nối với nhau bằng một lò xo) Họ thiết lập phương trình mô tả trạng thái của dầm ở hai bên vết nứt bằng cách sử dụng dạng mode chung của hai phần dầm không bị hư hại cùng với các điều kiện biên tại vị trí vết nứt Phương pháp tương tự đã được các nhà nghiên cứu khác áp dụng để xác định tần số tự nhiên của dầm có vết nứt hai cạnh và sau đó được mở rộng để áp dụng cho trường hợp dầm có nhiều vết nứt.
Hình 2.2 Mô hình lò xo tương đương cho trạng thái mở của vết nứt thở
Chondros et al (1998) đã phát triển một lý thuyết dầm Euler-Bernoulli có vết nứt từ những phương trình vi phân và điều kiện biên liên quan cho một dầm Euler- Bernoulli đồng nhất có chứa một vết nứt Vết nứt được mô hình hóa như độ mềm liên tục sử dụng trường chuyển vị trong vùng lân cận của vết nứt
Mô hình vết nứt mở và đóng (thở)
Vết nứt thở có tính chất phi tuyến có tác dụng quan trọng trong việc theo dõi sức khỏe kết cấu (structural health monitoring) và mô hình độ cứng song tuyến tính
(bilinear stiffness model) là mô hình nứt phi tuyến đơn giản nhất và thường được dùng để mô hình ứng xử của vết nứt đóng và mở Giá trị độ cứng lớn hơn tương ứng với vết nứt đóng và giá trị độ cứng nhỏ hơn tương ứng với vết nứt mở Thực tế thì một vết nứt đóng thường tồn tại do
Độ nhám tương hỗ (roughness interference)
Được chèn bởi sự ăn mòn hoặc sự mài mòn mảnh vỡ (wedging by corrosion or wear debris)
Liên kết đàn hồi trong cuối vùng đàn hồi (elastic constraint in the wake of the plastic zone)
Hình 2.3 Sự tiếp xúc của bề mặt vết nứt
Vết nứt “thở” được nghiên cứu bởi nhiều tác giả trước đây, trong đó có những nghiên cứu phân tích ảnh hưởng của vết nứt đóng đối với các đặc trưng động học của dầm console cũng như dầm tựa đơn có vết nứt cạnh Ngoài ra cũng có những nghiên cứu lý thuyết cũng thực nghiệm được thực hiện bởi những nhà nghiên cứu khác mà nghiên cứu này mô hình vết nứt thành lò xo song tuyến tính
Những nghiên cứu gần đây tính toán độ cứng dầm dựa vào các hệ số cường độ ứng suất (stress intensity factor).
2.2.1 Mô hình của Chondros et al [12]
Phương tr ình chuy ển động
Dầm tựa đơn Euler-Bernoulli có chiều dài L 0 với một vết nứt mở tại bề mặt (Hình 2.4) Các thành phần chuyển vị được ký hiệu là u i , các thành phần biến dạng là ij và các thành phần ứng suất ij (với i,j = 1,2,3 tương ứng hệ trục Descartes x,y,z), p i là động lượng ta có 1 m 2 ij i j
T p p là mật độ động năng (δ ij là delta
Chondros giới thiệu phương trình sau với các biến số tùy ý độc lập u i
ij, ij , ij ij ij ij , , ij ,
W là hàm mật độ năng lượng biến dạng,
F i ,g i , u i là lực khối, lực kéo bề mặt, chuyển vị bề mặt,
V , S g , S u là tổng thể tích, các bề mặt bên ngoài của vật thể,
T m là mật độ năng lượng động lực
ij là các thành phần biến dạng
ij là các thành phần ứng suất Các ký hiệu trên biểu thị giá trị của lực kéo bề mặt và chuyển vị bề mặt
Hình 2.4 Mô hình dầm tựa đơn với một vết nứt cạnh
Sự thay đổi trong ứng suất, biến dạng và chuyển vị do vết nứt sẽ được diễn tả bằng một hàm nhiễu theo chuyển vị dọc trục f x z ( , )
Hàm chuyển vị nhiễu f(x,z) được tính toán
và a h tỉ lệ chiều sâu vết nứt a với chiều cao h của dầm h là chiều cao dầm (m), υ là hệ số Poisson, L 0 là chiều dài dầm (m), L là chiều dài dầm tính từ đầu trái dầm (m)
TỔNG QUAN
GIỚI THIỆU
Chương này trình bày về quá trình hình thành và phát triển của nghiên cứu về kết cấu có vết nứt thở Phân tích các nghiên cứu trong nước và quốc tế về dầm và khung có vết nứt thở, cùng với các mô hình nghiên cứu được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế Từ đó lựa chọn mô hình tính toán phù hợp cho luận văn.
MỘT SỐ MÔ HÌNH VẾT NỨT THỞ TRONG DẦM
Có một số phương pháp để mô hình các vết nứt trong cấu trúc dầm Nói chung, các phương pháp này có thể được phân thành hai nhóm chính:
Nhóm mô hình vết nứt mở giả định các vết nứt mở vĩnh viễn và chia thành ba loại chính Mô hình giảm độ cứng cục bộ coi vết nứt làm giảm độ cứng tại vị trí nứt Mô hình lò xo rời rạc biểu thị vết nứt bằng một dãy các lò xo rời rạc Cuối cùng, mô hình hàm nứt sử dụng các hàm toán học để mô tả sự đóng mở của vết nứt.
Nhóm vết nứt thứ hai được gọi là mô hình "vết nứt thở" Các vết nứt thở có đặc điểm là mở ra và đóng lại xen kẽ liên tục trong suốt quá trình dao động của vật thể.
Hình 2.1 Đóng và mở của vết nứt
Giảm độ cứng cục bộ
Một vết nứt trong phần tử kết cấu là vị trí giảm độ cứng cục bộ (hoặc tăng độ mềm cục bộ) có ảnh hưởng đến phản ứng động học của kết cấu Tổng độ mềm của vùng nứt của phần tử kết cấu có liên quan với hệ số cường độ ứng suất (SIF), các SIFs thu được trong nhiều trường hợp
Sử dụng các mối quan hệ cơ học rạn nứt giữa tỷ lệ giải phóng năng lượng biến dạng phẳng, hệ số cường độ ứng suất và định lý Castigliano, độ mềm cục bộ một mặt cắt ngang trong vùng nứt được tính như sau
(2.1) trong đó M là momen ở mặt cắt ngang,
là góc tương đối ở mặt cắt ngang, h là chiều cao, b là chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật,
EI là độ cứng uốn, s a
h, a là độ sâu vết nứt và
Hiện nay, SIFs đã thu được về mặt lý thuyết với nhiều loại cấu hình khác nhau của tải và mẫu Các phương trình cho SIFs như một hàm phụ thuộc chiều sâu vết nứt có thể được tìm thấy trong nhiều cuốn sổ tay (Tada et al [23])
Kỹ thuật chia mịn phần tử hữu hạn cũng được sử dụng để tính toán độ cứng cục bộ các loại kết cấu dầm, ma trận độ cứng của phần tử dầm với một vết nứt được suy ra từ phép lấy tích phân của SIFs Một mô hình phần tử hữu hạn được thành lập để xem xét ảnh hưởng của vết nứt đóng trên các thông số mode
Mô hình lò xo rời rạc
Có rất nhiều nghiên cứu mô hình vết nứt như lò xo để mô hình một vết nứt mở (dầm với một vết nứt mở được mô hình như hai phần không bị hư hại nối với nhau bởi một lò xo) Các tác giả đã sử dụng hình thức chung của các dạng mode của hai phần dầm không bị hư hại cùng với các điều kiện biên tại vị trí vết nứt để thiết lập phương trình trên hai bên của vết nứt Cách tiếp cận tương tự được sử dụng bởi các tác giả khác liên quan đến các tần số tự nhiên của dầm với một vết nứt hai cạnh Phương pháp này đã được mở rộng sau đó với một loạt các vết nứt trên dầm k c
Hình 2.2 Mô hình lò xo tương đương cho trạng thái mở của vết nứt thở
Chondros et al (1998) đã phát triển một lý thuyết dầm Euler-Bernoulli có vết nứt từ những phương trình vi phân và điều kiện biên liên quan cho một dầm Euler- Bernoulli đồng nhất có chứa một vết nứt Vết nứt được mô hình hóa như độ mềm liên tục sử dụng trường chuyển vị trong vùng lân cận của vết nứt
Mô hình vết nứt mở và đóng (thở)
Vết nứt thở có tính chất phi tuyến có tác dụng quan trọng trong việc theo dõi sức khỏe kết cấu (structural health monitoring) và mô hình độ cứng song tuyến tính
(bilinear stiffness model) là mô hình nứt phi tuyến đơn giản nhất và thường được dùng để mô hình ứng xử của vết nứt đóng và mở Giá trị độ cứng lớn hơn tương ứng với vết nứt đóng và giá trị độ cứng nhỏ hơn tương ứng với vết nứt mở Thực tế thì một vết nứt đóng thường tồn tại do
Độ nhám tương hỗ (roughness interference)
Được chèn bởi sự ăn mòn hoặc sự mài mòn mảnh vỡ (wedging by corrosion or wear debris)
Liên kết đàn hồi trong cuối vùng đàn hồi (elastic constraint in the wake of the plastic zone)
Hình 2.3 Sự tiếp xúc của bề mặt vết nứt
Các nghiên cứu trước đây đã tập trung phân tích ảnh hưởng của vết nứt kín đối với đặc điểm động lực học của dầm console và dầm đơn có vết nứt cạnh Những nghiên cứu này bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm, trong đó vết nứt được mô hình hóa như lò xo song tuyến tính.
Những nghiên cứu gần đây tính toán độ cứng dầm dựa vào các hệ số cường độ ứng suất (stress intensity factor).
2.2.1 Mô hình của Chondros et al [12]
Phương tr ình chuy ển động
Dầm tựa đơn Euler-Bernoulli có chiều dài L 0 với một vết nứt mở tại bề mặt (Hình 2.4) Các thành phần chuyển vị được ký hiệu là u i , các thành phần biến dạng là ij và các thành phần ứng suất ij (với i,j = 1,2,3 tương ứng hệ trục Descartes x,y,z), p i là động lượng ta có 1 m 2 ij i j
T p p là mật độ động năng (δ ij là delta
Chondros giới thiệu phương trình sau với các biến số tùy ý độc lập u i
ij, ij , ij ij ij ij , , ij ,
W là hàm mật độ năng lượng biến dạng,
F i ,g i , u i là lực khối, lực kéo bề mặt, chuyển vị bề mặt,
V , S g , S u là tổng thể tích, các bề mặt bên ngoài của vật thể,
T m là mật độ năng lượng động lực
ij là các thành phần biến dạng
ij là các thành phần ứng suất Các ký hiệu trên biểu thị giá trị của lực kéo bề mặt và chuyển vị bề mặt
Hình 2.4 Mô hình dầm tựa đơn với một vết nứt cạnh
Sự thay đổi trong ứng suất, biến dạng và chuyển vị do vết nứt sẽ được diễn tả bằng một hàm nhiễu theo chuyển vị dọc trục f x z ( , )
Hàm chuyển vị nhiễu f(x,z) được tính toán
và a h tỉ lệ chiều sâu vết nứt a với chiều cao h của dầm h là chiều cao dầm (m), υ là hệ số Poisson, L 0 là chiều dài dầm (m), L là chiều dài dầm tính từ đầu trái dầm (m)
Với một dầm nứt có mặt cắt ngang hình chữ nhật chiều cao h và chiều rộng b (Hình 2.4), phương trình chuyển động của dầm có một vết nứt mở như sau
0 / ( ) c EI A là hằng số vật liệu, E là module đàn hồi, I là mô men quán tính của tiết diện, ρ là khối lượng riêng, A là diện tích mặt cắt ngang, số hạng động lượng vận tốc (velocity momentum) 7 (1 )
TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU HIỆN NAY
Năm 2000, T G Chondros [12] và cộng sự nghiên cứu và thảo luận về vết nứt đóng mở theo chu kì phụ thuộc biên độ dao động Loại vết nứt này được gọi là
Các tác giả đưa ra nghiên cứu lý thuyết về dao động dầm liên tục bị nứt để dự báo sự thay đổi dao động ngang của một dầm tựa đơn có vết nứt thở Phương trình dao động và điều kiện biên của dầm có vết nứt được xem xét như vật thể liên tục một chiều Tần số của dầm có vết nứt thở thay đổi được biểu diễn qua đặc tính song tuyến tính của hệ Sự thay đổi tần số dao động của vết nứt mỏi-vết nứt thở nhỏ hơn dầm có vết nứt mở Phương pháp này được kiểm tra thông qua việc đánh giá tần số thấp nhất của của dầm có một vết nứt thở là vết nứt cạnh Kết quả thực nghiệm của dầm nhôm với vết nứt mỏi cũng được so sánh với kết quả phân tích
Năm 2000, N Pugno [19] và cộng sự phân tích phản ứng động học của dầm với nhiều vết nứt thở vuông góc trục dầm được xác định với kích thích điều hòa
Phương pháp dựa trên giả thiết của phản ứng theo chu kì, các vết nứt đóng và mở một cách liên tục
Nghiên cứu này trình bày một kỹ thuật để đánh giá phản ứng động của dầm có vết nứt vuông góc với trục và chịu tải điều hòa Phương pháp dựa trên đáp ứng tuần hoàn và giả định các vết nứt đóng mở liên tục Mô hình phi tuyến được xác định bằng phương trình đại số để giải lặp, thay vì sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp.
Trong nghiên cứu này phản ứng dao động đối với lực điều hòa của 1 dầm console với nhiều vết nứt có kích cỡ và vị trí khác nhau được phân tích sử dụng phương pháp tiếp cận “cân bằng điều hòa” và kết quả thu được sẽ được so sánh với kết quả thu được từ phương pháp số
Năm 2002, M I Friswell và J E T Penny [16] có một số phương pháp tiếp cận để mô hình các vết nứt trong dầm được giới thiệu trong các nghiên cứu trước đây, nhưng nhìn chung có ba hướng chính; giảm độ cứng cục bộ, các mô hình lò xo rời rạc, và mô hình phức hợp hai hay ba chiều Nghiên cứu này cũng so sánh phương pháp tiếp cận khác nhau của các mô hình vết nứt và chứng minh rằng quan trắc sức khỏe kết cấu (Structural Health Monitoring) sử dụng dao động tần số thấp, mô hình đơn giản của độ mềm vết nứt dựa trên các phần tử dầm đã đầy đủ Ảnh hưởng của lực kích thích đối với vết nứt thở cũng được xem xét, khi độ cứng dầm là song tuyến tính, phụ thuộc khi vết nứt đóng hay mở Hầu hết các phương pháp quan trắc sức khỏe kết cấu đều cho rằng kết cấu ứng xử tuyến tính, nhưng trong thực nghiệm các phản ứng là phi tuyến ở một mức độ khác nhau đối với các dạng kích thích khác nhau Nghiên cứu này sẽ chứng minh các ảnh hưởng này đối với dầm tựa đơn
Năm 2004, E Douka và L.J Hadjileontiadis [15] nghiên cứu ứng xử động của một dầm console với một vết nứt thở được nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm Mục đích chính là để tìm hiểu những ứng xử phi tuyến của hệ thống bằng cách sử dụng phương pháp tần số thời gian để thay thế cho phương pháp phân tích Fourier
Một hệ một bậc tự do đơn giản được dùng để phân tích ứng xử động của dầm Độ cứng khác nhau theo thời gian được mô hình bằng cách sử dụng hàm điều hòa đơn giản
Năm 2006, K Sholeh [22] và cộng sự phát hiện sớm khuyết điểm kết cấu là vấn đề quan trọng của bất kì hệ thống quan trắc sức khỏe kết cấu nào Trong các kỹ thuật phân tích dữ liệu số, những kỹ thuật được sử dụng cho việc phát hiện trực tuyến khuyết điểm nhận được rất nhiều sự quan tâm gần đây, mặc dù vấn đề của việc phát hiện trực tuyến trong một kết cấu liên tục, ví dụ như dầm, là một thử thách
Trong nghiên cứu này, loại vết nứt, kích thước và vị trí của vết nứt mở được phát hiện trực tuyến bằng cách sử dụng các phép ghi của một dầm liên tục Các phản ứng dao động của dầm được phân tích để xác định sự tồn tại của vết nứt mở trong dầm Phương pháp sử dụng các dạng mode đầy đủ có khả năng phát hiện vết nứt mở trong dầm và khung.
Năm 2006, Keisuke Kamiya và Kimihiko Yasuda [17] cho rằng hầu hết các kỹ thuật phát hiện các vết nứt giả định rằng các vết nứt là vết nứt mở, chúng luôn luôn mở trong quá trình dao động Tuy nhiên, thực tế các vết nứt mỏi là vết nứt thở, mở và đóng trong suốt quá trình dao động Nghiên cứu này trình bày một kỹ thuật để phát hiện các vết nứt thở trong một cấu trúc khung phẳng bao gồm dầm mà biến dạng theo các hướng dọc và ngang
Năm 2009, Keisuke Kamiya và Kimihiko Yasuda [25] đưa ra phương pháp phân tích dao động trạng thái ổn định của dầm có vết nứt thở, đóng và mở trong suốt quá trình dao động Bởi vì đóng và mở của vết nứt thở phụ thuộc vào các dấu hiệu của moment uốn, hoặc độ cong của dầm, điểm quan trọng là khảo sát rõ ràng moment uốn Nguyên lý biến phân hỗn hợp cho phép sử dụng độ võng cũng như moment uốn như biến cơ bản trong phương trình chủ đạo Trong nghiên cứu này phương trình chủ đạo của dầm có vết nứt thở được đưa ra từ phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên nguyên lý biến phân hỗn hợp Sau đó, phương trình chủ đạo này được giải bằng cách kết hợp phương pháp lặp và phương pháp cân bằng điều hòa
Cuối cùng, ví dụ về phân tích theo phương pháp đã trình bày được đưa ra
Năm 2009, A Ariaei [7] và cộng sự phương pháp giới thiệu phương pháp phân tích tiếp cận như là phương pháp tính toán trong việc xác định phản ứng động học của dầm không cản Euler-Bernoulli có vết nứt thở dưới khối lượng chuyển động sử dụng kỹ thuật phần tử rời rạc (DET) và phần tử hữu hạn (FEM) Đầu tiên, phương trình DET chuẩn được hiệu chỉnh có xem xét đến ảnh có khả năng đánh giá trường hợp vết nứt mở và vết nứt thở dưới tác dụng của khối lượng di động Kết quả sẽ được kiểm chứng từ kết quả của nghiên cứu khác và cũng so sánh kết quả của phương pháp phần tử hữu hạn Ảnh hưởng của vận tốc khối lượng di động, vị trí, kích cỡ vết nứt đối với độ võng dầm sẽ được khảo sát Tần số tự nhiên của dầm có vết nứt sẽ được phân tích để so sánh với kết quả của dầm không có vết nứt Điều này chỉ ra rằng sự xuất hiện vết nứt sẽ cho kết quả độ võng cao hơn, và làm biến đổi phổ phản ứng của dầm
Năm 2010, A S Bouboulas và N K Antifantis [8] phát triển một mô hình phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử dao động của dầm với vết nứt cạnh không lan truyền Theo như mô hình này, dầm được chia thành số phần tử hữu hạn trong khi ứng xử của vết nứt thở được xem như tiếp xúc ma sát hoàn toàn giữa bề mặt vết nứt Phương trình động học phi tuyến của mô hình được giải sử dụng phương pháp số giả lặp
Năm 2010, Mousa Rezaee và Reza Hassannejad [20] đề xuất phương pháp phân tích mới đối với việc phân tích dao động của dầm tựa đơn Phương trình dao động chủ đạo của dầm có vết nứt được giải bằng phương pháp nhiễu dựa vào mô hình phi tuyến của vết nứt mỏi Nghiệm của phương trình chủ đạo phát hiện điều hòa trội của tần số cơ bản dựa trên ảnh hưởng phi tuyến của phản ứng động học của dầm có vết nứt Hơn nữa, sự thay đổi thông số cản của hệ cũng dựa trên sự thay đổi các thông số của vết nứt, kích thước hình học và đặc tính cơ học của dầm có vết nứt Kết quả cũng chỉ ra rằng sự gia tăng mức độ nghiêm trọng của vết nứt, và vị trí vết nứt tiếp cận ở giữa dầm làm gia tăng độ cản của hệ Để có thể đánh giá kết quả, sự thay đổi tỉ số tần số cơ bản đối với sự gia tăng mức độ nghiêm trọng của vết nứt mỏi sẽ được so sánh với các kết quả thực nghiệm trong nghiên cứu
KẾT LUẬN
Chương này giới thiệu một cách tổng quan về tình hình nghiên cứu vết nứt thở và một số mô hình nghiên cứu vết nứt thở trong dầm đã được thực hiện đến nay
Mặc dù có nhiều công trình nghiên cứu về vết nứt thở trong dầm, song vẫn còn hạn chế trong việc tìm hiểu về vết nứt thở trong bài toán động của khung phẳng Vết nứt không chỉ mở hoàn toàn khi dao động mà còn có thể đóng hoặc mở, thể hiện đặc tính thở của vết nứt Điều này đã được ghi nhận trong các nghiên cứu trước đó, nhưng vẫn chưa có sự thống nhất về mô hình vết nứt thở trong khung phẳng.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
GIỚI THIỆU
Chương này trình bày những cơ sở lý thuyết cho luận văn, từ phương trình vi phân của dầm và khung có vết nứt thở đến phương pháp tích phân từng bước Newmark Các nội dung chính bao gồm: mô hình dầm Euler-Bernoulli, mô hình phần tử thanh có vết nứt thở, các phương pháp tích phân số để giải phương trình vi phân động lực học Chương kết thúc với phần kết luận.
PHẦN TỬ THANH EULER – BERNOULLI
3.2.1 Phần tử dầm chịu uốn
Dầm Euler – Bernoulli với các giả thiết
Các mặt cắt ngang luôn phẳng và vuông góc với trục thanh trước và sau biến dạng
Biến dạng, chuyển vị của dầm là bé
Vật liệu đàn hồi tuyến tính và đồng nhất tại bất kì mặt cắt nào
Theo giả thuyết thứ nhất, khi dầm chịu uốn thì mặt cắt ngang của dầm vẫn còn phẳng và xoay đi một góc dv
Hình 3.1 Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn Do đó, chuyển vị dọc trục u và độ võng v có quan hệ: u ydv
dx (3.1) trong đó y là khoảng cách từ điểm đang xét tới trục trung hòa của dầm
Khi đó, biến dạng dọc trục và ứng suất được tính như sau:
Hàm chuyển vị v(x) được biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút d e :
( ) e v x H d (3.4) trong đó [H] là ma trận các hàm nội suy Hecmit bậc 3
Từ (3.2) và (3.4) ta có quan hệ giữa biến dạng dọc trục và chuyển vị đứng như sau
dx (3.7) Ứng suất tại mọi diểm của phần tử dầm chịu uốn:
Hình 3.2 Phần tử dầm chịu uốn
3.2.2 Ma trận độ cứng phần tử khung phẳng Đối với phần tử khung phẳng không chứa vết nứt cũng có hai nút, mỗi nút có 3 bậc tự do (chuyển vị đứng, ngang và xoay) tại mỗi nút do phần tử biến dạng dọc trục e i u i i j j u j v i v j
Hình 3.3 Phần tử khung phẳng
Phần tử bị biến dạng dọc trục bởi 1
Phần tử bị uốn bởi v 1, , , 1 v 2 2 e
Ma trận độ cứng thành phần chuyển vị dọc trục
(3.9) với E là module đàn hồi, A là diện tích mặt cắt ngang phần tử, L là chiều dài phần tử
Theo phương pháp PTHH trong tài liệu của Chu Quốc Thắng [4] ma trận độ cứng của phần tử khung vừa chịu uốn + kéo (nén) của phần tử khung không có vết nứt
(3.10) và ma trận khối lượng của phần tử khung không có vết nứt
(3.11) trong đó E là module đàn hồi của vật liệu phần tử khung, (kN/m 2 ); I là mô men quán tính của phần tử khung, (m 4 ); mA là khối lượng/đơn vị chiều dài phần tử khung, (kg/m); L là chiều dài phần tử khung, (m); là khối lượng riêng của vật liệu khung, (kg/m 3 ); A là diện tích mặt cắt ngang phần tử khung (m 2 )
Phương trình vi phân động lực học của dầm sau khi ghép nối ma trận phần tử và vector lực (đối với hệ không cản)
Trị riêng của dầm dao động tự do
(3.13) với là tần số góc tự nhiên ( rad/s) và
MÔ HÌNH PHẦN TỬ THANH CÓ VẾT NỨT THỞ
Vết nứt là một trong những khuyết điểm thông thường của kết cấu, nó làm giảm độ cứng, cũng như tần số tự nhiên của kết cấu Hơn nữa, vết nứt đóng hay mở theo thời gian phụ thuộc vào điều kiện tải trọng và biên độ dao động Độ võng tĩnh dựa vào các thành phần tải trọng của dầm (tải trọng, tải trọng bản thân…) kết hợp đóng và mở cách đều nhau, hoặc đóng hoàn toàn tùy thuộc vào tải trọng khác nhau ở từng thời điểm
Nếu độ võng tĩnh dựa trên các thành phần tải trọng của dầm như tĩnh tải, tải trọng bản thân…, thì lớn hơn biên độ dao động, vết nứt sẽ luôn mở Nếu độ võng tĩnh nhỏ, vết nứt sẽ đóng và mở theo thời gian phụ thuộc vào biên độ dao động
Các nghiên cứu trong hơn một thập kỷ qua đã chỉ ra rằng vết nứt thở mở và đóng liên tục trong quá trình dao động, dẫn đến phản ứng phi tuyến vì độ cứng thay đổi trong quá trình dao động này Do đó, khi nghiên cứu vết nứt thở, các mô hình về vết nứt mở vẫn được sử dụng, nhưng quan niệm về phản ứng của vết nứt đã thay đổi.
3.3.1 Các dạng mô hình vết nứt
3.3.1.1 Mô hình v ết nứt thay đổi về tiết diện Độ cứng của phần tử tại vị trí có vết nứt bị giảm do có sự thay đổi về tiết diện, giảm độ cứng cục bộ tại vị trí có vết nứt (reducing local stiffness)
Hình 3.4 Thay đổi tiết diện phần tử Độ cứng của vết nứt đối với dầm có tiết diện chữ nhật theo M I Friswell và
Mô men quán tính tại vị trí vết nứt được tính theo công thức: I = (I0 - Ic) / Ic với: C = (Ic / I0 - Ic) Io = (wd3) / 12, Ic = w(d - dc)3 / 12: mô men quán tính tại vị trí vết nứt, w, d là chiều rộng, chiều cao của dầm không nứt, dc là chiều sâu vết nứt, x là vị trí dọc dầm, x c là vị trí của vết nứt, α là hằng số được Christies và Barr xấp xỉ từ thực nghiệm là 0,667.
3.3.1.2 Mô hình v ết nứt được mô tả như l ò xo
Hình 3.5 (a) Dầm console có vết nứt thở ; (b) mô hình độ cứng phi tuyến của vết nứt thở trên dầm console
Trường hợp này dầm được chia làm 2 nửa tại vị trí nứt Các phần của dầm được nối với nhau và được mô hình như một lò xo xoay để mô tả sự gia tăng độ mềm do vết nứt
Theo T.G Chondros và A.D.Dimarogonas [13] dẫn đến biểu thức sau :
(3.15) trong đó ν là hệ số Poisson, E là module đàn hồi, I là moment quán tính tiết diện ngang, b và h là chiều rộng và chiều cao của dầm, a là chiều sâu vết nứt và I c (z = a/h) là hàm vết nứt mở được xác định từ thực nghiệm
Mô hình này được sử dụng rất nhiều trong các nghiên cứu trước đây
3.3.1.3 Mô hình v ết nứt dạng cưa và chữ V b a) b) c) a a Kt
Hình 3.6 Mô hình vết nứt mở a) dạng mô hình vết nứt cưa b) Dạng mô hình vết
Mô hình vết nứt dạng cưa (shaw cut) được sử dụng khá nhiều trong các nghiên cứu trước đây thực tế thì vết nứt không có dạng cưa mà như Hình 2.3 Với giả thuyết mô hình dầm nứt là mô hình dầm có vết nứt mở thì khi dao động vết nứt vẫn luôn mở trong suốt quá trình dao động, giả thuyết này có thể không phản ánh đúng ứng xử của vết nứt không phải luôn mở mà còn đóng trong quá trình dao động mà rất nhiều nghiên cứu hiện nay đang đề cập đến trong phân tích dao động của kết cấu nứt Trong luận văn này vết nứt sẽ được giả thuyết là vết nứt dạng cưa (shaw cut)
3.3.2 Hệ số cường độ ứng suất
Bề mặt vết nứt có ảnh hưởng trội hơn đối với sự phân bố ứng suất lân cận và xung quanh đỉnh vết nứt Vùng ứng suất lân cận đỉnh vết nứt có thể chia làm ba dạng cơ bản như trên Hình 3.7
Mode I: mode mở, trong đó các bề mặt vết nứt sẽ di chuyển theo hướng ngược nhau
Mode II: mode trượt, trong đó bề mặt vết nứt trượt trên bề mặt vết nứt vuông góc còn lại của vết nứt, tương ứng với trượt trong mặt phẳng
Mode III: mode xé, các bề mặt vết nứt sẽ trượt với nhau song song với bề mặt còn lại của vết nứt, tương ứng với cắt ngoài mặt phẳng
Hình 3.7 Các mode nứt cơ bản
Các hệ số K K I , II ,K III được gọi là cường độ ứng suất tương ứng với ba mode trên Hình 3.7 K K I , II ,K III có thể xem như liên quan đến cường độ của tải trọng truyền qua khu vực đỉnh vết nứt Nói chung các hệ số cường độ ứng suất được cho như sau
K I a F a b (3.17) trong đó σ là đặc trưng ứng suất trong phần tử có vết nứt, a là chiều dài vết nứt, b là bề rộng phần tử vết nứt, F là hàm tỉ số chiều dài vết nứt đối với bề rộng phần tử, hàm không thứ nguyên phụ thuộc vào hình dạng, kích thước vết nứt và mode tải trọng
Phương trình cho các hệ số cường độ ứng suất được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu khác nhau các phương pháp khác nhau bằng thực nghiệm, bằng số hoặc giải thích đối với các trường hợp khác nhau trong các trường hợp vết nứt khác nhau trong các vật thể khác nhau
Giá trị cho F(a/h) theo Tada et al [23] với h là chiều cao của dầm
tốt hơn 0.5% cho bất kì a h (3.18)
3.3.3 Mô hình dầm có vết nứt thở
Mô hình vết nứt thở là mô hình mô tả sự đóng mở của vết nứt trong quá trình dao động của kết cấu chịu tải trọng điều hòa Khi dầm uốn làm vết nứt đóng lại, hai bề mặt vết nứt sẽ khép dần, khiến độ cứng dầm tăng dần theo mức độ đóng, ngược lại khi dầm uốn làm vết nứt mở ra, độ cứng dầm sẽ giảm.
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐỘNG LỰC HỌC
Phương trình vi phân động lực học có thể giải bằng nhiều cách khác nhau như phương pháp tích phân trực tiếp tìm nghiệm chính xác, phương pháp số,…
Mỗi phương pháp đều có ưu nhược điểm riêng Việc lựa chọn phương pháp tùy thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó yêu cầu về tính chính xác và mức độ phức tạp đóng vai trò quan trọng.
Phương pháp tích phân số cũng có rất nhiều phương pháp: phương pháp Newmark, phương pháp Wilson, phương pháp Runge-Kutta…phương pháp nào cũng có những ưu và nhược điểm của nó vì vậy việc lựa chọn phương pháp số nào để giải là tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán Phương pháp Newmark được chọn để giải bài toán động lực học trong luận văn này vì cách lập trình đơn giản, khối lượng tính vừa phải và phạm vi áp dụng rộng
3.4.1 Phương pháp tích phân Newmark
Phương pháp tích phân Newmark dạng chuyển vị, phương pháp gia tốc trung bình được sử dụng để giải bài toán động lực học trong luận văn này
Phương trình chuyển động của hệ kết cấu ứng xử tuyến tính
M u t C u t Ku t P t (3.43) Điều kiện ban đầu tại t=0 là u(t=0)=u(0);
( 0) (0) u t u đã biết, nghiệm phương trình gồm có chuyển vị, vận tốc, gia tốc được tìm Rời rạc phương trình (3.43) tại các điểm theo thời gian được kết quả là
Biểu thức của gia tốc
1 u i tại thời điểm cuối của bước thời gian i+1 theo các đại lượng còn lại như sau
(phương pháp gia tốc trung bình 1, 1
Thay hai phương trình trong (3.45) vào phương trình chuyển động đã được rời rạc tại các thời điểm (3.44) tại thời điểm cuối bước thời gian, chỉ số là i+1 kết quả thu được hệ hai phương trình đại số tuyến tính với ẩn số là chuyển vị tại thời điểm cuối bước thời gian u i+1 có dạng là
K u P (3.46) với K eff là độ cứng hiệu dụng và P eff là tải trọng hiệu dụng trong từng bước thời gian theo dạng chuyển vị và chúng được xác định bởi các biểu thức dưới đây
Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (3.46) thu được giá trị của chuyển vị tại cuối bước thời gian u i+1 Thay giá trị chuyển vị u i+1 vừa tìm được vào các phương trình (3.45), giá trị của vận tốc
1 u i tại điểm cuối bước thời gian cũng được suy ra Như vậy từ nghiệm đã biết tại thời điểm trước là i, nghiệm tại thời điểm i+1 được tìm
Từ phương trình (3.38) có thể nhận thấy độ cứng phần tử có vết nứt thở thay đổi dẫn đến sự thay đổi tần số của khung phẳng suốt quá trình dao động, độ cứng của phần tử có vết nứt thở luôn lớn hơn hoặc bằng độ cứng phần tử có vết nứt mở và nhỏ hơn hoặc bằng độ cứng phần tử phần tử không nứt Vì vậy phản ứng đối với lực tác dụng của khung có phần tử có vết nứt thở sẽ nhỏ hơn khung có phần tử có vết nứt mở
Vì độ cứng phần tử có vết nứt thở thay đổi theo mỗi bước thời gian dẫn đến khung có vết nứt thở thay đổi theo thời gian nên độ cứng hiệu dụng K eff trong phương trình (3.47) cũng thay đổi theo từng bước thời gian do sự thay đổi của K trong phương trình (3.47)
3.4.2 Thuật toán giải phương trình chuyển động
Phần này thiết lập thuật toán để giải phương trình chuyển động trong bài toán động lực học kết cấu có ứng xử tuyến tính theo phương pháp Newmark, phương pháp gia tốc trung bình Trình tự các bước được trình bày như sau:
Bước 1: Khai báo các ma trận độ cứng, khối lượng, cản K, M, C
Bước 2: Khai báo tải trọng tác dụng
Bước 3: Nhập điều kiện ban đầu u 0,,u 0 , và ü 0 = M -1 (P 0 – Cu o – Ku o )
Bước 4: Chọn bước thời gian ∆t
Bước 5: Xác định ma trận độ cứng hiệu dụng K eff theo (3.47)
Bước 6: Tính véc tơ tải trọng hiệu dụng tại thời điểm i+1 (P eff ) theo (3.47)
Bước 7: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (3.46) để tìm chuyển vị tại thời điểm i+1 là u i+1
Bước 8: Tìm các giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm i+1 theo các phương trình (3.45)
Các bước từ 5 đến 8 sẽ lặp lại cho bước thời gian kế tiếp
Có thể tóm tắt trình tự tính toán bằng sơ đồ như sau
Hình 3.12 Lưu đồ thuật toán phân tích hệ có vết nứt thở Nhập các ma trận độ cứng, khối lượng, cản K, M, C
Nhập tổng thời gian phân tích T, bước thời gian Δt, số bước phân tích k T
Lực kích thích tác dụng lên hệ P P k sin t i = 1
Tính độ cứng hiệu dụng K eff ,vector tải hiệu dụng P eff theo (3.47) theo (3.56)
1, 1 i i u u theo (3.45) i = k-1 Tính lại K eff ,P eff theo (3.47)
KẾT LUẬN
Chương trình bày lý thuyết về thiết lập phần tử khung có vết nứt thở, thành lập ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản Dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn và cơ học rạn nứt, ma trận độ cứng có vết nứt mở được xây dựng Từ độ cứng của phần tử có vết nứt mở và không có vết nứt, ma trận độ cứng có vết nứt thở được hình thành Phương pháp Newmark được áp dụng để giải toán động lực học do có độ chính xác cao, khối lượng tính vừa phải.
THÍ DỤ SỐ
GIỚI THIỆU
Chương này gồm hai phần, phần thứ nhất là phần kiểm chứng phương pháp tính toán vết nứt thở dùng trong luận văn này với kết quả một số bài báo đã được công bố để đánh giá độ tin cậy của chương trình Matlab sử dụng trong luận văn; phần thứ hai trình bày các ví dụ số khảo sát ảnh hưởng của các thông số khác nhau với ứng xử động của dầm, khung có vết nứt thở, kết luận là phần cuối cùng.
PHẦN KIỂM CHỨNG
Khảo sát bài toán dầm có vết nứt thở với chiều sâu vết nứt khác nhau, thông số khảo sát là tần số tự nhiên của dầm Phương pháp tính toán tần số tự nhiên ở đây được thực hiện dựa trên các phương trình trong chương 3 cho trường hợp độ cứng phần tử không nứt, có vết nứt mở và vết nứt thở tương ứng Tỉ số trong các bảng dưới đây là tỉ số giữa tần số dầm có vết nứt mở và tần số dầm không có vết nứt đối với trường hợp Nứt mở, tỉ số giữa tần số dầm có vết nứt thở và tần số dầm không có vết nứt đối với trường hợp Nứt thở
Dầm tựa đơn làm bằng nhôm có vết nứt giữa dầm, b = 7 mm, h = 23 mm, chiều dài dầm L = 235 mm, module đàn hồi E = 7.2x10 10 N/m 2 và ρ = 2800 kg/m 3 , υ = 0.35 (Hình 2.4)
Bảng 4.1 Tỉ số tần số thấp nhất của dầm tựa đơn có vết nứt giữa nhịp
Phương pháp Loại vết nứt Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h với vết nứt giữa dầm
Hình 4.1 Tỉ số tần số thấp nhất của dầm tựa đơn có vết nứt giữa nhịp
Dầm console có vết nứt cạnh, chiều dài dầm L = 9 m, w = 0.15 m, b = 0.26 m, E = 206x10 9 N/m 2 , l c = 0.9L, υ =0.33 (Hình 2.6).
Bảng 4.2 Tỉ số tần số thứ nhất của dầm console có vết nứt
Phương pháp Loại vết nứt Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h với vết nứt giữa dầm
Hình 4.2 Tỉ số tần số thứ nhất của dầm console có vết nứt
Dầm console có vết nứt cạnh, chiều dài dầm L = 0.55 m, w = 0.004 m, b Bảng 4.3 Tỉ số tần số thứ nhất của dầm console có vết nứt
Phương pháp Loại vết nứt Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h với vết nứt giữa dầm
Hình 4.3 Tỉ số tần số thấp nhất của dầm console có vết nứt
Dầm tựa đơn làm bằng nhôm có vết nứt giữa dầm, b = 7 mm, h = 23 mm, chiều dài dầm L = 235 mm, module đàn hồi E = 7.2x10 10 N/m 2 và ρ = 2800 kg/m 3 , υ = 0.28 (Hình 2.4).
Bảng 4.4 Tỉ số tần số thứ nhất của dầm tựa đơn có vết nứt mở giữa nhịp
Vị trí phần tử vết nứt
Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h
Bảng 4.5 Tỉ số tần số thứ nhất của dầm tựa đơn có vết nứt thở giữa nhịp
Vị trí phần tử vết nứt
Tỉ số chiều sâu vết nứt a/h
Hình 4.4 Tỉ số tần số thấp nhất của vết nứt phần tử thứ 5
Hình 4.5 Tỉ số tần số thấp nhất của vết nứt phần tử thứ 10
Hình 4.6 Tỉ số tần số thấp nhất của vết nứt phần tử thứ 15
Hình 4.7 Tỉ số tần số thấp nhất của vết nứt phần tử thứ 25 Ngoài ra, dựa trên nghiên cứu đã được công bố của Bouboulas và Anifantis [8], luận văn này sẽ so sánh với số liệu trong bảng 2 của nghiên cứu nói trên
Bảng 4.6 Tỉ số tần số thứ nhất của dầm console có vết nứt thở 2 trường hợp f c /f f b /f
Cheng et al [11] (L c /L = 0.1 và a/h= 0.25) 0.987 0.991 Luận văn này (Lc/L = 0.1 và a/h= 0.25) 0.972 0.989 Bouboulas và Anifantis [8] (Lc/L = 0.1 và a/h= 0.25) 0.989 0.994
Sai số ( %) so sánh với [11] -1.52% -0.16%
Sai số ( %) so sánh với [8] -1.72% -0.46%
Trong Bảng 4.6, f c , f b lần lượt là tần số tự nhiên thấp nhất của dầm không có vết nứt, có vết nứt mở, có vết nứt thở tương ứng; Lc là chiều dài tính từ đầu tự do đến vết nứt; L là chiều dài dầm Kết quả tính toán trong nghiên cứu này tương đồng với kết quả của Bouboulas và Anifantis.
Tần số tự nhiên của dầm có vết nứt mở trong phương pháp của Cheng et al
[11], Chondros et al [ 12], Douka et al [15], Lê Bùi Việt [5]và phương pháp tính khá tương đồng nhau trong trường hợp vết nứt từ 10% đến 30% chiều cao dầm; ở trường hợp vết nứt sâu 40% và 50% dầm, trừ trường hợp so sánh với số liệu của Cheng et al [11], sai số giữa kết quả phương pháp tính toán trong luận văn này với các trường hợp là khá lớn, vì các nguyên nhân sau:
Tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở tính theo Chondros [12], Douka et al [15] là tần số song tuyến tính (bilinear) chỉ có hai trường hợp đóng và mở theo thời gian
Tần số tự nhiên tính theo (3.38) là tần số ban đầu của dầm của vết nứt thở khi chưa có lực tác dụng lên dầm Nhưng trong suốt thời gian dầm chịu lực kích thích điều hòa thì độ cứng của dầm thay đổi, vì vậy tần số của vết nứt thở cũng thay đổi theo
Từ các kết quả thu được ở trên có thể nhận thấy phương pháp tính toán trong luận văn này có độ tin cậy nhất định và sẽ được dùng để tính toán trong phần khảo sát dưới đây.
PHẦN KHẢO SÁT
4.3.1 Trường hợp tĩnh tải tác dụng lên dầm
Sơ đồ dầm như Hình 4.8 được chia thành 10 phần tử, dựa trên số liệu dầm có vết nứt thở từ Khoa Viet Nguyen [18] Vết nứt nằm ở giữa dầm, lực P tác dụng vào vị trí giữa dầm như trong hình.
Phần tử Nuùt Chuyeồn vũ nuựt
Hình 4.8 Sơ đồ dầm tựa đơn
Bảng 4.7 Chuyển vị theo trục dọc dầm trường hợp tĩnh tải x(m) Ko nứt Nứt Nứt thở Nứt Nứt thở Nứt Nứt thở Nứt Nứt thở Nứt Nứt thở
Hình 4.9 Chuyển vị dọc trục dầm với tỉ số a/h = 10 %
Hình 4.10 Chuyển vị dọc trục dầm với tỉ số a/h = 30 %
Hình 4.11 Chuyển vị dọc trục dầm với tỉ số a/h = 50 %
Nhận xét: từ số liệu Bảng 4.7, và các Hình 4.9, 4.10, 4.11, có thể nhận thấy rằng độ võng của dầm tăng khi tỉ lệ a/h tăng lên, độ võng của vết nứt mở luôn nằm giữa độ võng của dầm không nứt và độ võng dầm nứt mở
4.3.2 Khảo sát ảnh hưởng của chiều sâu vết nứt
Sơ đồ dầm như Hình 4.8 với các đặc trưng hình học và đặc trưng vật liệu bên dưới, nhưng tải trọng thay đổi là tải trọng điều hòa P = 200000sin(1.41*πt) (N) , vị trí điểm đặt lực, điểm nứt ở giữa dầm, t = 0.01 s, T = 6 s Các sai số trong bảng số liệu 4.8 bên dưới được tính theo trường hợp nứt thở đối với trường hợp không nứt
Bảng 4.8 Chuyển vị theo trục dọc dầm với các tỉ số a/h từ 10% đến 50% x(m) Không nứt Nứt thở
Hình 4.12 Chuyển vị đứng dọc trục dầm với các tỉ số a/h khác nhau
Hình 4.13 Chuyển vị đứng tại điểm nứt với các tỉ số a/h khác nhau
Hình 4.14 Sơ đồ khung Các số liệu của khung phẳng: E = 2.1x10 11 N/m 2 ;
A = 0.0025 m 2 ; I = 5.21 x10 -7 m 4 ; ρ = 7850 kg/m 3 ; P = 2000 *sin(2.146πt) N (đối với trường hợp tải trọng điều hòa)
Tất cả các trường hợp dưới đây sẽ xét chuyển vị tại điểm có chuyển vị lớn nhất khung (u10 như trên hình vẽ) Xét khung như Hình 4.14 có điểm nứt tại phần tử số 1, vị trí điểm nứt là 1.5 m tính từ chân cột Sai số trong Bảng 4.9 bên dưới là sai số giữa nứt thở đối với không nứt
B ảng 4.9 Chuyển vị tại u 10 với các tỉ số a/h từ 10% đến 50%
% Nứt thở Sai số % Nứt thở Sai số % Nứt thở Sai số %
Hình 4.15 Chuyển vị ngang tại u 10 với các tỉ số a/h khác nhau
Hình 4.16 Chuyển vị ngang tại điểm nứt với các tỉ số a/h khác nhau
Qua Bảng 4.8, 4.9 và Hình 4.12, 4.13, 4.15, 4.16 cho thấy khi chiều sâu vết nứt càng tăng thì độ lệch giữa chuyển vị của vết nứt và chuyển vị không nứt cũng tăng lên.
4.3.3 Khảo sát ảnh hưởng của vị trí vết nứt
Số liệu dầm sơ đồ như Hình 4.8, điểm đặt lực cũng ở vị trí giữa dầm, độ lớn của lực P= 350000sin(1.41*π*t) (N), điểm nứt, có tỉ số a/h = 30 %, thay đổi lần lượt ở các vị trí 2.5 m, 7.5 m, 12.5 m, 17.5 m, 22.5 m tương ứng với điểm nứt ở giữa các phần tử 1, 2, 3, 4, 5 như trên Hình 4.8 Sai số trong Bảng 4.10 bên dưới là sai số giữa trường hợp nứt thở với không nứt
Bảng 1.1 Chuyển vị đứng dọc trục dầm với các vị trí điểm nứt khác nhau x(m) Không nứt
Hình 4.17 Chuyển vị đứng dọc trục dầm với các vị trí điểm nứt khác nhau
Hình 4.18 Chuyển vị đứng tại vị trí giữa dầm với các vị trí điểm nứt khác nhau
Sơ đồ khung, các đặc trưng hình học và vật liệu như Hình 4.14, xét các trường hợp điểm nứt ở thanh số 1 (ic=1), số 2 (ic=2), số 3 (ic=3), số 1 và số 6 (ic=1+6), số 2 và số 6 (ic=2+6), trong tất cả các trường hợp này xét tỉ số a/h = 30 %
Sai số trong Bảng 4.11 bên dưới là sai số giữa trường hợp nứt thở với không nứt
Bảng 4.11 Chuyển vị ngang tại u 10 với các vị trí điểm nứt khác nhau
Nứt thở Sai số % Nứt thở Sai số
% Nứt thở Sai số % Nứt thở Sai số
% ic = 1 ic = 2 ic = 3 ic = 1+6 ic = 2+6
Hình 4.19 Chuyển vị ngang tại u 10 với các điểm nứt khác nhau
Tại vị trí dầm, độ vênh càng gần tâm dầm thì tỷ lệ vênh nứt thở và vênh không nứt càng lớn Ngược lại, trong khung, tỷ lệ vênh nứt thở và vênh không nứt giảm dần từ chân cột đến đỉnh khung Khi khung có hai phần tử bị nứt, tỷ lệ vênh nứt thở và vênh không nứt sẽ lớn hơn trường hợp không có phần tử nào ở chân cột bị nứt.
4.3.4 Khảo sát ảnh hưởng của hệ số cường độ ứng suất
Hệ số cường độ ứng suất của Lê Bùi Việt [5] và Khoa Viet Nguyen [18] sẽ được sử dụng để tính toán chuyển vị của dầm và khung có vết nứt thờ, mục đích là để so sánh sai số giữa hai hệ số cường độ ứng suất này Các sai số trong Bảng 4.12 và 4.13 thể hiện sự chênh lệch giữa kết quả tính theo hệ số ứng suất của Khoa Viet Nguyen [18] so với hệ số ứng suất của Lê Bùi Việt [5].
Sơ đồ dầm và các đặc trưng hình học và vật liệu như Hình 4.8, nhưng tải trọng thay đổi là tải trọng điều hòa P = 200000sin(1.41*πt) (N), vị trí điểm đặt lực, điểm nứt ở giữa dầm, t = 0.01 s, T = 6 s
Bảng 4.12 Chuyển vị theo trục dọc dầm với hai nhóm cường độ ứng suất x (m)
Hình 4.20 Chuyển vị dọc trục dầm với tỉ số a/h = 30 %
Hình 4.21 Chuyển vị đứng tại điểm nứt với tỉ số a/h = 50 %
Các số liệu tính toán và sơ đồ khung như Hình 4.14, vết nứt tại phần tử 1
Bảng 4.13 Chuyển vị ngang tại u 10 ở một số thời điểm với hai nhóm cường độ ứng suất khác nhau
Hình 4.22 Chuyển vị ngang tại u 10 với điểm nứt thuộc phần tử 1, tỉ số a/h 0%
Hình 4.23 Chuyển vị ngang tại điểm nứt thuộc phần tử 1, tỉ số a/h 0%
Nhận xét: Đối với bài toán dầm thì có sai số giữa kết quả bằng cách sử dụng hệ số cường độ ứng suất từ Lê Bùi Việt [5] và Khoa Viet Nguyen [18] nhưng không đáng kể Tương tự, đối với trường hợp khung phẳng, có thể nhận thấy kết quả khi sử dụng hệ số cường độ ứng suất từ Lê Bùi Việt [5] và Khoa
Viet Nguyen [18] có một số thời điểm khác nhau khá lớn nhưng nhìn chung thì sai số không đáng kể
4.3.5 Khảo sát ảnh hưởng của tần số của lực kích thích
Sơ đồ dầm và các đặc trưng hình học và vật liệu như Hình 4.8, với các lực tác dụng lần lượt là P1 = 200000sin(1.41*πt) (N), P2 = 200000sin(1.876*πt) (N), P3 = 200000sin(1.41*πt) (N), vị trí điểm đặt lực tại giữa dầm, điểm nứt ở giữa dầm với tỉ lệ a/h = 30 %, t = 0.01 s, T = 6 s
Bảng 4.14 Chuyển vị theo trục dọc dầm với lực kích thích có tần số khác nhau x(m) Nứt Nứt thở Nứt Nứt thở Nứt Nứt thở Sai số nứt thở %
Hình 4.24 Chuyển vị dọc trục dầm với tần số khác nhau của lực kích thích
Hình 4.25 Chuyển vị tại điểm nứt với tần số khác nhau của lực kích thích
Các số liệu tính toán và sơ đồ khung được thể hiện bằng hình 4.14, với các lực tác dụng lần lượt là P1 = 2000sin(2.146*πt) (N), P2 = 2000sin(2.861*πt) (N), P3 = 2000sin(4.292*πt) (N) Lực tác dụng vào giữa dầm, điểm nứt xuất hiện ở phần tử 1, cách chân cột 1,5m, tỉ lệ a/h = 30%, thời gian tính toán t = 0,01s và chu kỳ T = 6s.
Bảng 4.15 Chuyển vị ngang tại u10 ở một số thời điểm với tần số lực khác nhau
Nứt mở Nứt thở Nứt mở Nứt thở Nứt mở Nứt thở Sai số nứt thở %
Hình 4.26 Chuyển vị ngang tại u10 với tần số khác nhau của lực kích thích
Hình 4.27 Chuyển vị ngang tại điểm nứtvới tần số khác nhau của lực kích thích
Nhận xét: các lực kích thích tần số khác nhau sẽ gây ra chuyển vị khác nhau, các đỉnh chuyển vị cũng khác nhau, và đồ hình chuyển vị theo thời gian cũng hoàn toàn khác nhau
4.3.6 Khảo sát ảnh hưởng của điểm đặt lực khác nhau
Sơ đồ dầm như Hình 4.8, nhưng lực tác dụng lần lượt tại các vị trí u5, u 8 , u 11 , u 14 , u 17 như trên Hình 4.8, tương ứng với các trường hợp P5, P8, P11, P14, P17 thể hiện trên Hình 4.28, Hình 4.29 bên dưới Điểm nứt ở giữa dầm với tỉ số a/h = 30 %, chỉ xét đối với trường hợp nứt thở
Bảng 1.2 Chuyển vị theo trục dọc dầm với điểm đặt lực khác nhau x(m) Vị trí điểm đặt lực Sai số nứt thở %
Hình 4.28 Chuyển vị dọc trục dầm với điểm đặt khác nhau của lực kích thích
Hình 4.29 Chuyển vị tại điểm nứt với điểm đặt khác nhau của lực kích thích
KẾT LUẬN
Đối với bài toán xét tần số riêng của dầm so sánh với kết quả của Cheng et al [11], Chondros et al [12], Douka et al [15], Lê Bùi Việt [5] khá tương đồng trường hợp dầm có vết nứt mở, vết nứt thở với tỉ số a/h từ 10 % đến 30 % , nhưng trường hợp vết nứt thở có tỉ số a/h từ 40 % đến 50% có sai số khá lớn
Khảo sát ảnh hưởng của các thông số chiều sâu vết nứt, vị trí vết nứt, hệ số cường độ ứng suất, tần số của lực tác dụng và vị trí của điểm đặt lực Kết quả thu được cho thấy, sử dụng hệ số cường độ ứng suất từ Lê Bùi Việt [5] và Khoa Viet Nguyen [18] không khác nhau nhiều, nhưng các thông số còn lại ảnh hưởng khá nhạy đối với kết quả tính toán chuyển vị.