Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích động lực học khung phẳng có nhiều vết nứt thở

Khảo sát ảnh hưởng của nhiều vết nứt thở đến tần số dao động riêng, chuyển vị động của kết cấu.. Ảnh hưởng của kích thước, vị trí và số lượng vết nứt đến tần số dao động tự nhiên và chuy

GIỚI THIỆU

ĐẶT VẤN ĐỀ

Kết cấu khung là dạng kết cấu khá phổ biến trong lĩnh vực kỹ thuật kết cấu xây dựng, vì vậy việc phân tích ứng xử động lực học của kết cấu này được rất nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm Dưới tác dụng của tải trọng theo thời gian, sự nứt dầm cột xuất hiện trong kết cấu khung là một điều khó tránh khỏi Vết nứt có thể xuất hiện trong quá trình thi công hoặc trong giai đoạn làm việc của khung Sự hiện diện của nó có thể dẫn đến ảnh hưởng xấu đến ứng xử và chất lượng kết cấu, thậm chí có thể dẫn đến nguy hiểm cho toàn kết cấu

Theo nghiên cứu của Claus – Peter Fritzen [1], dưới tác dụng của tải trọng không đổi và liên tục theo thời gian thì vết nứt có thể sẽ phát triển theo quy luật hàm số mũ

Khởi đầu, chỉ xuất hiện một vết nứt có kích thước a0 rất nhỏ ở lần kiểm tra đầu tiên, và sau khi chịu Ni1 vòng tải trọng lặp lại ở lần thứ hai hay thứ ba, phát hiện vết nứt chỉ gia tăng rất ít Rõ ràng, điều này có thể gây ra tâm lý chủ quan và quan tâm không đúng mức đến sự nguy hiểm của vết nứt Tuy nhiên, thời gian sau đó, vết nứt phát triển với tốc độ nhanh hơn theo quy luật hàm số mũ và nhanh chóng vượt quá giới hạn cho phép, gây bất lợi về độ bền, độ cứng và có thể dẫn tới sự phá hủy kết cấu Có thể thấy rằng sự ảnh hưởng của vết nứt đến ứng xử của hệ kết cấu là vấn đề khá phức tạp và có khá nhiều giai đoạn ứng xử theo thời gian với các dạng tải trọng khác nhau; vì vậy, đây là vấn đề đã và sẽ được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu về kết cấu

Nhiều nghiên cứu khác nhau trong thời gian khoảng 10 năm gần đây đã chỉ ra rằng dưới tác dụng của tải trọng động, vết nứt trong phần tử thanh liên tục mở ra và đóng lại trong suốt quá trình chịu lực gọi là vết nứt thở (breathing crack) Ứng xử của khung lúc này được xem là ứng xử động lực học phi tuyến tính bởi sự thay đổi độ cứng kết cấu xuất hiện trong suốt thời gian chịu tải Chuyển vị, nội lực và ứng suất là những hàm phụ thuộc vào trạng thái vết nứt tại thời điểm đó và vì vậy chúng phụ thuộc vào thời gian trong quá trình phân tích ứng xử động lực học

Qua các nhận xét ở trên, cho thấy rằng sự cần thiết để nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến ứng xử động của khung, đặc biệt là kết cấu có nhiều vết nứt trên phần tử cột, dầm là việc làm có ý nghĩa; từ những kết quả phân tích đạt được đưa đến những biện pháp thích hợp để phát hiện, xử lý vết nứt trong công trình chịu tải trọng và khắc phục những trường hợp đáng tiếc có thể xảy ra.

MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Luận văn phân tích động lực học của kết cấu khung có nhiều vết nứt thở trên phần tử chịu tải trọng động Phần tử khung có vết nứt thở được xem xét tùy thuộc vào độ cong của phần tử khung tại vị trí vết nứt và vì vậy độ cứng của phần tử khung sẽ thay đổi dẫn đến bài toán có ứng xử phi tuyến Hệ khung phẳng được mô tả là sự kết hợp giữa các phần tử dầm, cột và các phần tử này có thể có nhiều vết nứt thở, chiều sâu vết nứt thay đổi Các thông số ảnh hưởng đến ứng xử động lực học của khung là vị trí, chiều sâu,… của vết nứt được khảo sát Chi tiết hơn các nội dung như sau:

- Tìm hiểu các mô hình ứng xử của vết nứt thở trong phần tử thanh đã được nghiên cứu trước đây dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt

- Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử khung có vết nứt thở, từ đó xây dựng bài toán khung phẳng chịu tải trọng động theo phương pháp phần tử hữu hạn

- Kiểm chứng độ chính xác của chương trình tính toán với các kết quả nghiên cứu đã công bố

- Khảo sát sự hội tụ của khung, thông số khảo sát là tần số và chuyển vị

- Khảo sát ảnh hưởng của nhiều vết nứt thở đến tần số dao động tự nhiên, chuyển vị của kết cấu; so sánh với trường hợp không có vết nứt và vết nứt mở Các thông số khảo sát: Chiều sâu của các vết nứt, vị trí các vết nứt, số lượng vết nứt

Phương pháp sử dụng trong Luận văn là phương pháp phần tử hữu để thiết lập ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của khung có vết nứt thở; sử dụng phương pháp tích phân số Newmark để giải quyết phương trình chuyển động Mô hình sử dụng là mô hình phần tử khung có vết nứt Phần mềm hỗ trợ tính toán MATLAB được dùng vào Luận văn.

BỐ CỤC LUẬN VĂN

Bố cục luận văn gồm 5 chương như sau Chương 1 trình bày mục tiêu, phương pháp nghiên cứu, bố cục luận văn Tổng quan một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài, sơ lược về khung phẳng có vết nứt thở được giới thiệu trong chương 2 của luận văn Chương 3 trình bày mô hình bài toán, cơ sở lý thuyết, các phương pháp số để phân tích tần số tự nhiên và ứng xử động lực học của khung có nhiều vết nứt thở; thuật toán và sơ đồ khối của chương trình máy tính cũng được trình bày ở chương này Các ví dụ số và đánh giá kết quả được trình bày cụ thể ở chương 4 bao gồm có phần kiểm chứng kết quả và khảo sát ảnh hưởng Phần kết luận và hướng phát triển của đề tài được nêu ở chương 5 Phần cuối là phụ lục (mã chương trình) và tài liệu tham khảo.

TỔNG QUAN

GIỚI THIỆU

Chương này trình bày tổng quan những nghiên cứu về phân tích ảnh hưởng vết nứt thở đến ứng xử động học kết cấu Các mô hình vết nứt trong phần tử kết cấu dạng thanh được nghiên cứu được một số nghiên cứu trình bày được nêu lại trong mục 2.2 của chương Một số nghiên cứu liên quan đến vết nứt thở trong và ngoài nước được tổng hợp lại trong mục 2.3 của chương Cuối cùng, một số nhận xét về những ưu điểm và tồn tại trong các nghiên cứu trước đây, từ đó đi đến lựa chọn mô hình tính toán trong luận văn này.

MÔ HÌNH VẾT NỨT THỞ

Mô hình vết nứt thở là mô hình mở ra (opening) và đóng lại (closing) của vết nứt trong suốt quá trình dao động Đây là phản ứng thật hơn của kết cấu khi có vết nứt so với trường hợp vết nứt mở hẳn Một thanh khi dao động dưới tác dụng của tải trọng động có biến dạng làm cho trục thanh cong đi, vết nứt về một phía của tiết diện đóng lại thì hai bề mặt vết nứt tiếp xúc dần với nhau làm cho độ cứng uốn tăng dần theo mức độ tiếp xúc và ngược lại Hiện tượng thở xảy ra khi hai bề mặt đủ gần (độ mở nhỏ) để khi dao động chúng có thể tiếp xúc với nhau, có nghĩa là bề rộng vết nứt rất nhỏ Do vết nứt nhỏ, nên trong phân tích khung có vết nứt thở thì khối lượng của khung xem như không thay đổi Một số mô hình phân tích dao động của thanh có vết nứt có kể đến ứng xử thở trong phân tích được giới thiệu

2.2.1 Mô hình vết nứt thở của M CHATI và các cộng sự

Năm 1997, M CHATI [2] đã sử dụng mô hình hệ tuyến tính từng phần (piecewise – linear system) để phân tích dao động của dầm có vết nứt và ý tưởng tần số song tuyến tính được sử dụng (bilinear frequency) để thể hiện ứng xử mở ra và đóng lại của vết nứt trong quá trình kết cấu dao động Tần số song tuyến tính này thu được bằng việc tính toán những tần số có liên quan với nhau của mỗi phần tuyến tính từ hệ thống tuyến tính từ phần Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để thu được tần số dao động tự nhiên trong mỗi vùng tuyến tính

Hình 2.1 Dầm công son với vết nứt cạnh [2]

Hình 2.2 Mô hình hệ tuyến tính từng phần một bậc tự do [2]

Hệ thể hiện trong Hình 2.2 bao gồm một khối lượng m được gắn vào một lò xo tuyến tính k 1 và nó chỉ tiếp xúc với lò xo tuyến tính k 2 khi x0 Các phương trình chuyển động cho hệ này là:

1 2 mx + k x = 0 khi x > 0 (a) mx +(k + k )x = 0 khi x < 0 (b) (2.1) Từ công thức (2.1) thu được hai tần số dao động tự nhiên trong hai vùng tuyến tính

0 x và x0 của bài toán dao động tự do

Dao động có chu kỳ và chu kỳ hữu hiệu là T0 (một nửa là chu kỳ này và nửa còn lại là chu kỳ kia) của hệ thống song tuyến tính được viết bởi

T = + = ω ω ω (2.3) trong đó tần số tự nhiên hữu hiệu (tần số song tuyến tính) ω0 của hệ một bậc tự do song tuyến tính được định nghĩa như sau:

Kết quả này phản ánh tương đối phù hợp cho bài toán dao động tự do của thanh chịu uốn có vết nứt thở Công thức cũng đơn giản tuy nhiên đây là sự qui đổi vì bản thân vết nứt thở sẽ có độ cứng thay đổi và đặc trưng động lực học cũng thay đổi theo thời gian chứ không phải là hằng số như trong (2.3) và (2.4)

2.2.2 Mô hình vết nứt thở theo M KISA và các cộng sự

Năm 2000, M KISA và các cộng sự [3] đã giới thiệu mô hình phân tích ứng xử đóng lại của vết nứt Họ đã chia dầm thành hai phần A và B tại vị trí vết nứt được thể hiện ở Hình 2.3 và Hình 2.4 Họ đã dùng phương pháp cơ học rạn nứt để xác định độ cứng vết nứt khi mở hoàn toàn và dùng mô hình tiếp xúc (Hình 2.5) để xác định độ cứng khi vết nứt đóng lại Bằng cách chia toàn bộ dầm thành hai phần riêng biệt, hệ phi tuyến tính tổng thể có thể được chia ra thành hai hệ con tuyến tính, chúng liên kết với nhau bởi một độ cứng gián đoạn cục bộ M KISA và các cộng sự đã chia mỗi phần con này thành nhiều phần tử hữu hạn với hai nút và mỗi nút có ba bậc tự do được trình bày ở Hình 2.4

Hình 2.3 Dầm console có vết nứt cạnh [3]

Hình 2.4 Hai phần của dầm được chia ra thành những phần tử hữu hạn [3]

Ma trận độ cứng và khối lượng được phát triển từ phương pháp được đề xuất bởi Petyt [4] thích ứng với ba bậc tự do cho mỗi nút δ = u, v,θ   Qua Hình 2.4, đại diện một phần tử hữu hạn nói chung có hệ lực tác dụng F = F , Q , M , F , Q , M  1 1 1 2 2 2  và chuyển vị tương ứngδ = u , v ,θ ,u , v ,θ  1 1 1 2 2 2 

Theo nguyên lý St Venant, trường ứng suất bị chi phối ở những vùng gần vết nứt Năng lượng biến dạng thêm vào do vết nứt dẫn đến hệ số mềm diễn tả bởi những hệ số tập trung ứng suất (SIFs) bắt nguồn từ định lý Castigliano trong phạm vi đàn hồi tuyến tính Hệ số mềm được bắt nguồn từ tốc độ giải phóng năng lượng đã phát triển trong lý thuyết Griffith- Irwin ( [5], [6]) Từ đó, thu được ma trận độ cứng cho vết nứt tổng quát như sau: cr con

K K K (2.5) trong đó K là độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt tổng quát; K cr là độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt mở; K con là độ cứng gia tăng do tiếp xúc khi vết nứt đóng; λ là hệ số xác định trạng thái của dầm có vết nứt (mở và đóng), được giả thuyết như sau:

  1 tương ứng với nửa chu kỳ đóng lại và   0 tương ứng với nửa chu kỳ mở ra

Hình 2.5 Tiếp xúc giữa hai phần của vật thể [3]

2.2.3 Mô hình của T G Chondros và các cộng sự

T G Chondros và các cộng sự [7] đã xem xét một dầm Euler – Bernoulli tựa đơn có chiều dài L0 với một vết nứt đơn bề mặt như Hình 2.6

Hình 2.6 Kích thước hình học của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh [7] Đối với một dầm nứt với mặt cắt ngang là hình chữ nhật bxh, phương trình chuyển động cho một vết nứt mở sẽ thay đổi:

  (2.6) trong đó c = EI / (ρA) 0 2 là hằng số vật liệu, I là mômen quán tính của tiết diện và hàm động lượng vận tốc 7

Xét dầm như Hình 2.6, chịu uốn bởi cặp mômen M tác dụng vào hai đầu dầm tại t = 0, đột ngột giải phóng cặp mômen này và cho dầm dao động tự do Điều kiện biên của dầm được biểu diễn như sau:

Theo phương pháp tách biến, nghiệm tổng quát của phương trình (2.6) được thể hiện như phương trình (2.8)

      w x,t = W x T t (2.8) trong đó T t( ) là một hàm của thời gian Theo biểu thức kết quả này, giả sử rằng mọi điểm trên dầm dao động điều hòa với tần số góc  và biên dộ dao động W x( ) Thay (2.8) vào (2.6), kết quả là

Phương trình vi phân từng phần cho dao động chịu uốn của dầm nứt có thể chia thành hai phương trình vi phân được cho bởi

Phương trình (2.11) liên kết tần số dao động tự nhiên của dầm nứt (ω * n) với hằng số T Phương trình vi phân (2.10) mô tả các dạng dao động tự nhiên của hệ liên tục, được giải bằng phương trình (2.12).

W x  x   A  x  D  x   (2.12) trong đó  n * c 0  n *2 là tần số dao động tự nhiên của dầm có vết nứt, A và D là hằng số, ( ) 1/ ( )x  I x 7 là hàm nhiễu có liên quan đến hàm nhiễu nứt f x z( , ) Đối với dầm có vết nứt thở được giả thiết như là một hệ tuyến tính từng phần

Vết nứt thở dạng song tuyến tính chỉ có hai trạng thái, mở hoàn toàn hoặc đóng hoàn toàn như Hình 2.7 và tần số không phụ thuộc vào biên độ Nó cũng được giả thiết chu kỳ chuyển tiếp từ mở sang đóng xuất hiện tại thời điểm dầm trở lại trạng thái không biến dạng Do tính chất song tuyến tính của hệ thống nên không có tần số đơn của dao động Nghiệm của phương trình vi phân (2.11) là

T = M sin(ω t)+ M cos(ω t) (2.13) trong đó M * n và M n là những hằng số được tính toán thông qua điều kiện ban đầu

Bằng cách kết hợp các nghiệm (2.13) và (2.12), nghiệm của phương trình vi phân từng phần (2.6) có thể được viết dưới dạng sau

SƠ LƯỢC TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRÊN THẾ GIỚI VÀ TRONG NƯỚC

Ảnh hưởng của vết nứt thở đến ứng xử động lực học dầm và khung là vấn đề thời sự Phần lớn những nghiên cứu đã công bố cho rằng vết nứt trong cấu kiện luôn luôn ở tình trạng mở trong lúc dao động [9] Tuy nhiên, những thừa nhận này có thể y x

1 1 2 2 chưa hợp lý đối với tải trọng động do có sự đổi dấu của biến dạng trên phần tử thanh

Vết nứt thở liên tục mở ra và đóng lại khi dao động, dẫn đến độ cứng trong kết cấu thay đổi theo Do đó ứng xử động lực học của kết cấu có vết nứt thở cũng thay đổi theo thời gian và có thể khá nhạy nếu gần vùng cộng hưởng của tải trọng Chính điều này, sự quan tâm trong việc nghiên cứu dao động của các cấu kiện và kết cấu có vết nứt thở ngày càng tăng Ước tính, có hơn 500 bài báo nói về lĩnh vực này được xuất bản trong hai thập niên qua [10]

2.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Trong những năm gần đây, có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu về ứng xử của dầm có một vết nứt thở hoặc bài toán dầm có nhiều vết nứt mở, nhưng lại rất hiếm các đề tài nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiều vết nứt thở trên dầm hoặc trên khung

Năm 1999, S M Cheng và các cộng sự [11] đã xem xét phản ứng dao động của dầm công son có vết nứt thở Hệ được mô hình hệ một bậc tự do Mô hình đơn giản này mô phỏng rung động của dầm ở mode đầu tiên Họ đã cụ thể hóa mô hình vết nứt thở thành một hệ một bậc tự do như là sự thay đổi điều hòa độ cứng trong dầm Phân tích của họ đã chỉ ra rằng sự giảm tần số dao động tự nhiên do có vết nứt thở thì nhỏ rất nhiều so với trường hợp vết nứt mở

Năm 2000, Pugno và C Surace [12] đã trình bày một phương kỹ thuật có khả năng đánh giá phản ứng động học của dầm có nhiều vết nứt thở chịu lực kích thích điều hòa Mô tả phương pháp dựa trên giả thiết của phản ứng có chu kỳ và vết nứt mở và đóng một cách liên tục Kết quả của họ đã chỉ ra rằng sự hiện diện của vết nứt thở trong dầm dưới sự kích thích điều hòa dẫn đến ứng ứng động lực học phi tuyến tính, nó dẫn đến sự tăng lên siêu điều hòa trong phổ tín hiệu đáp lại, biên độ của nó phụ thuộc vào số lượng, vị trí và độ sâu của vết nứt

Năm 2001, T G Chondros, A D Dimarogonas và J Yao [7] đã nghiên cứu dao động của một dầm đơn giản Euler – Bernouli tựa đơn có một vết nứt thở Đối với dầm có vết nứt thở, họ đã giả định nó như là một hệ thống tuyến tính từng mẫu Nói cách khác, vết nứt thở loại song tuyến tính chỉ có hai trạng thái, hoặc mở hoàn toàn hoặc đóng hoàn toàn Theo nghiên cứu này, độ cứng của vết nứt được mô phỏng như một lò xo song tuyến tính, họ đã kết hợp ảnh hưởng biến thời gian trong hệ độ cứng liên tục Họ kết luận rằng sự thay đổi tần số dao động tự nhiên trong trường hợp vết nứt thở thì nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp vết nứt mở

Năm 2002, M I Friswell và J E T Penny [13] đã đưa ra một số phương pháp để mô hình vết nứt, nhưng chủ yếu là ba loại chính: giảm độ cứng cục bộ, các mô hình lò xo rời rạc (discrete spring models) và các mô hình phức hợp hai hay ba chiều

Các nhà nghiên cứu đã so sánh các phương pháp tiếp cận mô hình độ mềm khác nhau và chỉ ra rằng theo dõi chẩn đoán kết cấu (SHM) sử dụng dao động tần số thấp, các mô hình độ mềm vết nứt dựa trên các phần tử dầm là đầy đủ Ngoài ra, nghiên cứu cũng phân tích ảnh hưởng của sự kích thích đối với vết nứt thở trên dầm đơn giản, trong đó độ cứng của dầm là song tuyến tính, phụ thuộc vào trạng thái đóng hoặc mở của vết nứt.

Năm 2005, Douka và Hadjileontiadis đã tiến hành nghiên cứu về ứng xử động của dầm console có vết nứt theo cả lý thuyết và thực nghiệm Nghiên cứu tập trung vào việc khám phá hành vi phi tuyến của hệ thống bằng cách áp dụng phương pháp thời gian tần số thay vì sử dụng phép phân tích Fourier Họ sử dụng mô hình một bậc tự do có độ cứng phụ thuộc thời gian được mô phỏng bằng hàm điều hòa đơn giản.

Năm 2009, A Ariaei, S Ziaei-Rad và M Ghayour [8] đã trình bày phương pháp phân tích cũng như cách tính toán để xác định phản ứng động của dầm Euler- Bernoulli với vết nứt thở chịu tải trọng di động bằng phương pháp kỹ thuật phần tử rời rạc (the Discrete Element Technique - DET) và phương pháp phần tử hữu hạn (The FiniteElement Method – FEM) Nghiên cứu ảnh hưởng của vận tốc, vị trí vết nứt, kích thước vết nứt đến độ võng và tần số tự nhiên của dầm

Năm 2012, Mogal và các cộng sự [15] đã nghiên cứu dao động của dầm một đầu ngàm một đầu tự do có hai vết nứt mở Họ đã sử dụng mô hình vết nứt cạnh trong dầm dựa trên biểu thức của hệ số tập trung ứng suất và biểu thức liên hệ của tốc độ giải phóng năng lượng Những điều kiện biên thích hợp được sử dụng để tìm tần số tự nhiên và dạng dao động Kết quả phân tích đã chỉ ra rằng sự hiện diện của vết nứt.nứt làm giảm tần số dao động tự nhiên và dạng dao động cũng thay đổi dao sự hiện diện của vết nứt

Năm 2013, Maghsoodi và các cộng sự [16], họ đã đưa ra một phương pháp đơn giản cho việc phát hiện vị trí và số lượng của các vết nứt trên dầm Euler-Bernoulli có tiết diện thay đổi từng bậc, bằng việc kiểm tra tần số dao động tự nhiên và ước đoán dao động khi không có vết nứt Sự phân tích dựa trên phương pháp năng lượng và lý thuyết dầm Euler-Bernoulli Họ đã mô hình những vết nứt như những lò xo quay và đã giải thích được mối quan hệ giữa tần số tự nhiên với vị trí và độ sâu vết nứt Mục đích chính của phương pháp này để phát hiện số lượng vết nứt chưa biết

Những nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến ứng xử của khung rất ít, đa số là các nghiên cứu về vết nứt mở, có thể liệt kê ra như sau

Nghiên cứu của Nikolakopoulos và cộng sự (1997) đã chỉ ra mối liên hệ chặt chẽ giữa kích thước, vị trí vết nứt cạnh và ứng xử động lực học của cấu trúc thông qua phân tích tần số dao động riêng Họ kết luận rằng vết nứt ảnh hưởng đáng kể đến hành vi động lực học của cấu trúc, đặc biệt là khi vết nứt có kích thước và vị trí bất lợi Phương pháp sử dụng là phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép mô phỏng chính xác ứng xử của cấu trúc có vết nứt dưới các tác động động lực học.

Năm 2006, Keisuke Kamiya và Kimihiko Yasuda [18] đã trình bày phương pháp để phát hiện vết nứt thở trong kết cấu khung phẳng Những phương trình chủ đạo của khung có vết nứt thở được xuất phát từ việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên nguyên lý dao động hỗn loạn

KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương này trình bày tổng quan các nghiên cứu liên quan đến đề tài luận văn Một số mô hình vết nứt thở được nêu ra để mô tả Ngoài ra, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ảnh hưởng của vết nứt thở đến ứng xử động của kết cấu cũng được trình bày.

Các mô hình vết nứt thở của các nhà nghiên cứu trước đây phần lớn là mô hình song tuyến tính Vết nứt chỉ có hai trạng thái đóng hoàn toàn hoặc mở hoàn toàn Như vậy, với các mô hình này vẫn chưa phản ánh đầy đủ bản chất của vết nứt thở Tuy nhiên, qua mô hình của A.Ariaei [8] đã thể hiện rất rõ bản chất của vết nứt thở

Qua tổng quan nghiên cứu trong và ngoài nước, đề tài ảnh hưởng vết nứt thở đến ứng xử dộng kết cấu đang được quan tâm Những kết cấu phân tích phổ biến là dầm và phần lớn kết quả phân tích chỉ dừng lại là tần số dao động tự nhiên Phân tích ảnh hưởng nhiều vết nứt thở đến ứng xử động học của khung còn ít

Nghiên cứu phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở đến ứng xử động học của kết cấu khung phẳng nhằm làm rõ bản chất của vết nứt khi kết cấu chịu tải trọng động.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

GIỚI THIỆU

Chương này giới thiệu cơ sở lý thuyết để phân tích ảnh hưởng của nhiều vết nứt thở trên phần tử thanh đến ứng xử động học khung Ma trận độ cứng của phần tử khung có vết nứt mở và vết nứt thở được thiết lập dựa vào cơ học rạn nứt Phương trình chuyển động của hệ khung phẳng chịu tác dụng tải điều hòa cũng được thiết lập dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp tích phân số Newmark và sơ đồ thuật toán giải bài toán cũng được nêu ở phần cuối chương làm cơ sở để thực hiện các thí dụ số.

PHẦN TỬ KHUNG PHẲNG KHÔNG CÓ VẾT NỨT

Phần tử khung điển hình được trình bày trong Hình 3.1, hệ trục tọa độ địa phương là x-y và hệ trục tọa độ tổng thể là x ’ -y ’ Quy tắc bàn tay phải được sử dụng cho việc chọn hệ trục tọa độ Descartes Ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ tổng thể từ các tài liệu về phần tử hữu hạn thiết lập như sau

Ac + Bs A - B cs -B s - Ac + Bs - A - B cs -B s

As + Bc B c - A - B cs - As + Bc B c

(3.1) trong đó các cosin chỉ phương l và m (lcos,msin); với α là góc hợp bởi giữa trục của phần tử với phương nằm ngang và có chiều dương theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, ký hiệu 12

Ma trận độ cứng là phép biểu diễn mối quan hệ tuyến tính giữa hiệu ứng (lực, mô men) và phản ứng (biến dạng) của phần tử kết cấu Kích thước của ma trận độ cứng phụ thuộc vào số bậc tự do của phần tử, được xác định bằng tích số diện tích mặt cắt ngang (A) và mômen quán tính (I) của bề mặt Đối với phần tử thanh, kích thước của ma trận độ cứng là 6 × 6, ứng với 6 bậc tự do của phần tử: 3 tịnh tiến và 3 quay.

Hình 3.1 Phần tử khung điển hình

Ma trận khối lượng tương thích của phần tử thanh trong hệ tọa độ địa phương và tổng thể lần lượt theo công thức (3.3) và (3.4) sau đây

Với ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ được cho bởi:

PHẦN TỬ KHUNG PHẲNG CÓ VẾT NỨT MỞ

Theo M Kisa và J Brandon [3], đã đưa ra công thức tính toán ma trận độ cứng cho phần tử có vết nứt khi vết nứt mở và ma trận độ cứng phần tử khi vết nứt đóng lại Ma trận độ cứng cho phần tử dầm tiết diện hình chữ nhật có vết nứt cạnh đơn thu được bằng việc sử dụng hệ số độ mềm

Theo nguyên lý Saint Venant, ứng suất chỉ ảnh hưởng đáng kể trong vùng gần vết nứt, còn ma trận độ cứng hầu như không thay đổi ở các phần tử khác Khó khăn trong việc tìm hàm thích hợp để biểu diễn thế năng và động năng gần đúng xuất phát từ tính gián đoạn của biến dạng trong phần tử có vết nứt Do đó, cần tính toán thêm năng lượng biến dạng tại vùng này, như được đề cập trong Cơ học rạn nứt Dễ dàng hơn khi biểu diễn hệ số mềm thông qua hệ số tập trung ứng suất, dựa trên định lý Castigliano trong vùng đàn hồi tuyến tính.

Năng lượng biến dạng thêm vào do vết nứt dẫn đến hệ số mềm diễn tả bởi những hệ số tập trung ứng suất bắt nguồn từ định lý Castigliano trong phạm vi đàn hồi tuyến tính Hệ số mềm được bắt nguồn từ tốc độ giải phóng năng lượng J đã phát triển trong lý thuyết Griffith- Irwin [5] [6] Tốc độ giải phóng năng lượng tiêu hao do nứt trên mỗi đơn vị diện tích bề mặt nứt mới ds Trong trường hợp biến dạng phẳng, đại lượng được xác định bởi

   (3.6) trong đó E là mô đun đàn hồi vật liệu;  là hệ số Poisson và K K I , II ,K III lần lượt là hệ số tập trung ứng suất cho mode biến dạng mở, trượt và xé Khi mode I và II có liên quan với nhau, nó có thể cung cấp biểu thức giải tích tính hệ số mềm cho dầm có tiết diện là hình chữ nhật Sự chồng chất các hệ số tập trung ứng suất, cho ba loại lực như ở Hình 2.4, tốc độ giải phóng năng lượng biến dạng được viết lại như sau:

(3.9) trong đó E * E trong trường hợp ứng suất phẳng, E * E/ 1(  2 ) trong trường hợp biến dạng phẳng, a h/ là độ sâu tương đối của các vết nứt, h là chiều cao của dầm, a là chiều sâu của vết nứt Mode I do mômen uốn M và lực dọc F, Mode II nhận từ sự đóng góp của lực cắt Q Nếu U là năng lượng biến dạng của kết cấu nứt với diện tích nứt A dưới lực P i , thì :

Do sự hiện diện của vết nứt tạo ra sự gia tăng về chuyển vị (tạo ra thêm một chuyển vị cục bộ u i ) giữa mặt trái và phải của vết nứt trong kết cấu Chuyển vị gia tăng này sẽ sinh ra năng lượng biến dạng Theo định lý Castigliano: “Khi các lực hoạt động trên hệ đàn hồi có chuyển vị nhỏ, sự dịch chuyển tương ứng với nhiều lực (lực cộng tuyến) bằng đạo hàm riêng (từng phần) của tổng năng lượng biến dạng đối với lực” Chuyển vị gia tăng thêm do nứt theo hướng lực P i được tính toán theo công thức (3.11) sau đây

Thế tốc độ giải phóng năng lượng J vào (3.11), thu được mối quan hệ giữa chuyển vị và tốc độ giải phóng năng lượng J có thể được viết như sau

  (3.12) Độ mềm cục bộ do sự xuất hiện vết nứt được xác định theo công thức sau

    (3.13) trong đó ( , )J P A i là hàm mật độ năng lượng biến dạng đàn hồi hay tích phân J được xác định từ công thức (3.7); P j là lực gây ra chuyển vị, P i là lực theo hướng chuyển vị; A là diện tích bề mặt nứt, dA là vi phân diện tích vô cùng nhỏ của diện tích nứt bằng bxda (b là bề rộng vết nứt và a là chiều sâu vết nứt)

Năng lượng biến dạng thêm vào W (1) do vết nứt:

Xét một dầm được chia thành nhiều phần tử: ứng xử của các phần tử đặt bên phải của phần tử bị nứt giống như lực ngoài tác động lên phần tử bị nứt, trong khi ứng xử của các phần tử đặt bên trái của dầm bị ràng buộc (Hình 3.2)

Hình 3.2 Hình học và mô hình PTHH của dầm có một vết nứt

Năng lượng biến dạng của một phần tử không có vết nứt:

Số hạng c ij (0) của ma trận độ mềm C (0) phần tử không chứa vết nứt là

Số hạng c ij của tổng ma trận độ mềm C phần tử có vết nứt mở được cho bởi

Từ điều kiện cân bằng như Hình 3.3, thu được:

Hình 3.3 Phần tử dầm hai điểm nút có vết nứt

T (3.18) với T được gọi là ma trận chuyển Sử dụng nguyên lý công ảo, ma trận độ cứng của phần tử chứa vết nứt có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau e -1 T c =

Ma trận độ mềm C   0 cho phần tử không có vết nứt (phần tử nguyên)

Ma trận độ mềm C   1 thêm vào như sau

R mR nl R h mR nl R nR h

I II n m R aF da R aF da

PHẦN TỬ KHUNG PHẲNG CÓ VẾT NỨT THỞ

Khi vết nứt thở hiện diện trong kết cấu, có một bằng chứng thực nghiệm rằng các vết nứt mở và đóng dần từ từ dẫn đến một sự thay đổi từ từ trong độ cứng tại mặt cắt ngang của cấu kiện trong quá trình dao động [12] Trong các nghiên cứu trước, ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt thở được tính toán bằng cách sử dụng tần số đã biết của dao động tự do Tuy nhiên, khi xem xét bài toán động thật là khó để xác định tần số đã biết đó Để khắc phục trường hợp này, Ariaei [8] đã đề xuất một phương pháp để xây dựng ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt thở sử dụng độ cong của dầm tại vị trí vết nứt Theo nghiên cứu này, độ cứng tại vị trí vết nứt phụ thuộc vào độ cong của thanh tại vị trí nứt và được diễn tả bởi một hàm liên tục theo trạng thái của biến dạng (độ cong của trục thanh) dưới dạng sau đây

K K K K (3.22) trong đó K b là ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt thở, K cr là ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt mở, K e là ma trận độ cứng của phần tử còn nguyên vẹn, d " là độ cong tức thời của dầm tại vị trí nứt và d " max là độ cong lớn nhất của dầm tại vị trí nứt trong quá trình dao động

Từ công thức (3.22), ta thấy rằng khi d = -d max thì độ cứng K b lớn nhất và bằng K e; khi d = d max thì độ cứng K b nhỏ nhất và bằng K cr Do đó, khi thanh dầm chịu tải thẳng đứng thì độ cứng của nó sẽ lớn hơn độ cứng khi chịu tải ngang.

Hệ số cường độ ứng suất ứng suất K phụ thuộc vào chuyển vị tại vị trí nứt thay đổi tùy thời gian t Vì vậy, K cũng là hàm phụ thuộc vào chuyển vị tại vị trí nứt biến thiên theo t trong suốt quá trình chuyển động của thanh Trong quá trình dao động, chuyển vị tại vị trí nứt liên tục thay đổi, dẫn đến K cũng biến thiên liên tục Đối với thanh có vết nứt chiều sâu a, vết nứt liên tục đóng - mở, độ mở của vết nứt biến thiên từ 0 đến a và từ a về 0 Độ cứng của thanh có vết nứt thở thay đổi dẫn đến sự thay đổi tần số dao động tự nhiên trong quá trình dao động Từ công thức, có thể thấy rằng độ cứng của thanh có vết nứt thở luôn lớn hơn hoặc bằng độ cứng của thanh có vết nứt mở và nhỏ hơn độ cứng của thanh nguyên.

Bản chất của ứng xử vết nứt thở là độ cứng thay đổi và tùy thuộc vào độ cong tức thời của thanh do vậy độ cứng này cũng phụ thuộc vào chuyển vị tại thời điểm đó của hệ nên ứng xử này có tính chất phi tuyến.

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Hình 3.4 Mô hình kết cấu khung có nhiều vết nứt

Phương trình chuyển động của khung chịu tải trọng điều hòa được mô tả bởi hệ nhiều bậc tự do N không cản được thể hiện dưới dạng:

- Ma trận M là ma trận khối lượng tổng thể của khung, kích thước  N  N  Khối lượng của khung được xem là không thay đổi trong suốt quá trình chịu tác dụng của tải trọng ;

Vectơ u(t) là vectơ chuyển vị tổng thể của khung, có kích thước bằng số bậc tự do N của khung (N  1), thay đổi giá trị theo thời gian.

- Ma trận K (u(t)) là ma trận độ cứng tổng thể của hệ Độ cứng của hệ không phải là một hằng số mà liên tục thay đổi trong quá trình dao động Tại mỗi thời điểm thu được chuyển vị tại vị trí nứt trên phần tử là khác nhau Tỷ số độ cong tại mỗi thời điểm thu được khi có chuyển vị tại vị trí nứt tại thời điểm tương ứng Vì vậy K (u(t)) phụ thuộc vào u t  , chính vì vậy ứng xử động lực học của khung là phi tuyến tính bởi sự thay đổi độ cứng khung trong suốt thời gian chịu tải

- Vector P (t) là vector tải trọng tác dụng theo các bậc tự do của khung, kích thước

Phương trình (3.23) là phương trình vi phân thường phi tuyến

Theo phương pháp phần tử hữu hạn [24], ma trận độ cứng tổng thể K và ma trận khối lượng tổng thể M được ghép nối từ các ma trận độ cứng phần tử K e và khối lượng phần tử M e là: n n e e i=1 i=1

K K M M (3.24) trong đó n là số phần tử

Do bề rộng vết nứt nhỏ, nên trong phân tích khung có vết nứt thở thì khối lượng của khung xem như không thay đổi Riêng trong lúc ghép nối ma trận độ cứng tổng thể K của hệ, khi i chính là phần tử có vết nứt (iic, với ic có thể là một, hai hoặc nhiều hơn hai vết nứt) thì lúc này K e của phần tử này được tính bằng công thức (3.22) ; i là phần tử nguyên không nứt thì K e được tính theo phương pháp phần tử hữu hạn; cứ như vậy i chạy đến hết phần tử cuối cùng là n

3.5.2 Phương pháp giải và sơ đồ thuật toán

Phương trình vi phân chuyển động của khung được giải bằng phương pháp

Newmark [25] Phương pháp Newmark tích phân từng bước trên toàn miền thời gian thông qua các bước thời gian, dựa trên các công thức như sau:

(3.25) và phương trình chuyển động tại thời điểm cuối (3.26)

Việc tính toán u i  1 ,u i  1 ,u i  1 tại thời điểm i1 dựa vào cái đại lượng đã biết u u u i , i , i tại thời điểm i Các thông số của phương pháp Newmark được lựa chọn là

    (phương pháp gia tốc trung bình) Lặp từng bước với các phương trình

(3.25) và (3.26) thu được nghiệm của hệ trên toàn miền thời gian

Trình tự các bước thực hiện cho bài toán có vết nứt thở bằng phương pháp số Newmark được trình bày như sau:

Bước 1: Khai báo các thông số đầu vào

- Khai báo các ma trận độ cứng K, ma trận khối lượng M, ma trận cản C;

- Mô tả quy luật tải trọng, khai báo ma trận tải trọng;

- Khai báo các điều kiện ban đầu: u 0 , u 0 và 0  P 0  Cu 0  Ku 0 u M

Bước 2: Trong mỗi bước thời gian ∆t Bắt đầu từ thời điểm t = ∆t, không tính thời điểm t = 0

- Xác định ma trận độ cứng hiệu dụng k eff theo công thức

- Xác định vector tải trọng hiệu dụng p eff theo công thức

- Giải phương trình đại số tuyến tính, tìm được chuyển vị tại thời điểm i+1 theo công thức

Có nghĩa là nếu bắt đầu từ vòng lặp đầu tiên thì t i = ∆t còn t i+1 = 2∆t

- Tính gia tốc, vận tốc tại thời điểm i+1 từ chuyển vị đã tìm được tại thời điểm này

- Tính tỷ số độ cong dc: độ cong tức thời/độ cong lớn nhất tại vị trí nứt

Bước 3: Lặp lại cho bước thời gian tiếp theo: Thay thế i bởi i+1 và thực hiện từ

Bước 2 cho bước thời gian tiếp theo

Sơ đồ thuật toán tìm ứng xử động học của khung có vết nứt thở chịu tác dụng tải trọng điều hòa bằng phương pháp phần tử hữu hạn (để lập phương trình chuyển động) và tích phân số Newmark được trình bày Hình 3.5

Hình 3.5 Lưu đồ thuật toán tính toán cho hệ có vết nứt thở

Nhập dữ liệu -Đặc trưng hình học và thông số vật lý -Khai báo tải trọng tác dụng, tổng thời gian phân tích T Điều kiện ban đầu t = t 0

-Chuyển vị, vận tốc, gia tốc

Tính độ cứng hiệu dụng k eff (3.27) , vector tải hiệu dung p eff (3.28)

Tính chuyển vị tại thời điểm i+1 u i+1

Tính gia tốc, vận tốc tại thời điểm i+1

Tính tỷ số độ cong Cập nhật lại dc i = i+1

KẾT LUẬN

Cơ sở lý thuyết để thực hiện đề tài đã được trình bày trong chương này Công thức tính ma trận độ cứng phần tử có vết nứt thở đã phản ánh được hiện tượng của vết nứt trong kết cấu khi dao động Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, khung có nhiều vết nứt được chia nhỏ thành nhiều phần tử sao cho mỗi phần tử chỉ có một vết nứt Thuật toán của quá trình tính cũng được trình bày để dùng trong việc viết mã nguồn chương trình máy tính bằng ngôn ngữ MATLAB.

VÍ DỤ SỐ

GIỚI THIỆU

Chương này trình bày kết quả số của Luận văn Kiểm chứng độ chính xác của chương trình máy tính được viết bằng cách so sánh kết quả với các nghiên cứu trước đây được thực hiện Các ví dụ số sự ảnh hưởng của nhiều vết nứt thở đến tần số và chuyển vị của dầm và khung được thực hiện trong phần khảo sát kết quả Các thông số được khảo sát là chiều sâu vết nứt, vị trí và số lượng vết nứt trên mỗi phần tử Các bàn luận cũng được nêu trong phần cuối của chương.

PHẦN KIỂM CHỨNG

4.2.1 Dầm có một vết nứt

Bài toán 1: Ảnh hưởng chiều sâu của vết nứt

Dầm đơn giản thể hiện như Hình 4.1, dầm làm bằng nhôm có vết nứt giữa dầm, mặt cắt ngang là hình chữ nhật b  7   mm , h  23   mm và chiều dài dầm là

L mm Mô đun đàn hồi vật liệu là E  7.2 10  10  N m / 2 , khối lượng riêng

Hình 4.1 Dầm tựa đơn với một vết nứt cạnh

Theo Chondros [7], thông số đánh giá là tỷ số tần số tự nhiên thấp nhất trong trường hợp dầm có nứt và không nứt Bảng 4.1 và Hình 4.2 cho thấy kết quả này khi chiều sâu vết nứt thay đổi từ 0,1h đến 0,5h.

L x c được chọn so sánh là tại thời điểm tỷ số độ cong dc0 khi dầm trở về trạng thái không biến dạng

Bảng 4.1 Tỷ số tần số thấp nhất của dầm

Tỷ số chiều vết nứt a/h

Tỷ số tần số tự nhiên (Nứt / Không nứt)

Sai số (%) Luận văn Kết quả theo Chondros

Nứt mở Nứt thở Nứt mở Nứt thở Nứt mở Nứt thở

Hình 4.2 Tỷ số tần số thấp nhất của dầm tựa đơn có vết nứt ở giữa nhịp

Kết quả phản ánh đúng bản chất là khi có vết nứt thở tần số sẽ lớn hơn vết nứt mở và đều nhỏ hơn dầm nguyên Kết quả phù hợp với [7] khi vết nứt sâu khoảng dưới 20% chiều cao tiết diện và có sai số khi chiều sâu vết nứt tăng lên do các mô hình khác nhau

Bài toán 2: Ảnh hưởng vị trí vết nứt

Dầm thể hiện như Hình 4.1, số liệu gần giống như bài toán 1 và chỉ khác

Bảng 4.2 Tỷ số tần số tự nhiên thấp nhất của dầm tựa đơn có vết nứt mở giữa nhịp

Nứt mở Vị trí nứt x c

Tỷ số chiều sâu vết nứt (a/h)

Bảng 4.3 Tỷ số tần số tự nhiên thấp nhất của dầm tựa đơn có vết nứt thở giữa nhịp

Nứt thở Vị trí nứt x c

Tỷ số chiều sâu vết nứt (a/h)

Sai số thể hiện trong Bảng 4.2và Bảng 4.3 giữa kết quả tỷ số tần số tự nhiên thấp nhất của Luận văn này so với V.B.Lê [22] tương ứng với từng vị trí vết nứt

Nhận xét về kết quả số qua sự so sánh với kết quả đã công bố, bài toán 2 cũng cho kết quả tương tự như bài toán 1

Bài toán 3: Ảnh hưởng chiều sâu vết nứt xét trong trường hợp có tải trọng động

Dầm đơn giản có vết nứt giữa dầm được thể hiện như Hình 4.3, mặt cắt ngang là hình chữ nhật b  0.5   m , h  1   m và chiều dài dầm là L  50   m Mô đun đàn hồi vật liệu là E  2.1 10  11  N m / 2 , khối lượng riêng   7855 kg/m  3  Tải trọng tác dụng tại giữa dầm P  200000  sin  1.41  t   N

Hình 4.3 Dầm đơn giản có vết nứt thở giữa nhịp chịu tải trọng điều hòa

Thông số để đánh giá là chuyển vị của dầm tại các thời điểm t Kết quả được so sánh với Đ.Đ.T.Đỗ [23] với chiều sâu vết nứt thay đổi từ 0.1h đến 0.5h được trình bày qua Bảng 4.4

Bảng 4.4 Chuyển vị của dầm có một vết nứt thở chịu tải trọng điều hòa

Qua Bảng 4.4, sai số giữa kết quả rính toán trong Luận văn so với [23] không lớn, chứng tỏ độ tin cây nhất định của chương trình tính toán Từ đây trong luận văn này thực hiện mở rộng các bài toán dầm và khung chịu tải trọng động có nhiều vết nứt

4.2.2 Dầm có nhiều vết nứt

Dầm công son có hai vết nứt mở được thể hiện như Hình 4.4, mặt cắt ngang là hình chữ nhật b h   0.05 0.06    m 2 và chiều dài L  0.8   m Vật liệu có mô đun đàn hồi E  0.724 10  11  N m / 2  ,   2713  kg m / 3  và   0.334 Vết nứt thứ nhất và thứ hai lần lượt ở vị trí L 1 /L0.125, L 2 /L0.25; chiều sâu vết nứt a 1 a 2 thay đổi từ 0.1h đến 0.5h

Hình 4.4 Dầm có hai vết nứt theo Mogal [15]

Bảng 4.5 Kết quả tính toán từ luận văn này và Morgal a/h

Tỷ số tần số tự nhiên (Nứt / Không nứt) Sai số kết quả giữa luận văn với Morgal (%)

Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 1 Mode 2 Mode 3

Kết quả từ luận văn và theo Mogal [15] có sai số khá nhỏ dù xét đến các mode dao động cao hơn

4.2.3 Khung phẳng Ảnh hưởng của chiều sâu vết nứt đến chuyển vị động của khung phẳng có một vết nứt được khảo sát Kết cấu khung như Hình 4.5, với

E   N m ; cột có kích thước b  0.1   m , h  0.1   m , tiết diện dầm có b  0.05   m , h  0.05   m và   7850  kg m / 3  Tải trọng tác dụng lên khung là P  2000  sin  2.146  t    N Phần tử bị nứt là phần tử số một, vết nứt thở cách chân cột 1   m Sai số thể hiện trong Bảng 4.6 khi so sánh nghiệm của

Luận văn với [23] Có thể thấy rằng sai số là tương đối nhỏ nên chương trình của luận văn có độ chính xác nhất định

Hình 4.5 Sơ đồ khung phẳng có một vết nứt Bảng 4.6 Chuyển vị tại vị trí chịu tác dụng lực của khung

Hình 4.6 Chuyển vị ngang lớn nhất tại vị trí đặt lực của khung có một vết nứt thở

4.2.4 Nhận xét về phần kiểm chứng

Dựa vào các ví dụ về các dạng bài toán khác nhau như dầm, khung có nứt hoặc thở với các đại lượng khảo sát là tần số và chuyển vị động, luận văn đã tiến hành so sánh kết quả tính toán với các nghiệm đã được công bố Nhận thấy chương trình máy tính của luận văn có độ chính xác tương đối cao, có thể sử dụng để khảo sát ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu trong phần sau.

PHẦN KHẢO SÁT

4.3.1 Dầm có nhiều vết nứt chịu tải trọng động

Dầm đơn giản chịu tải trọng điều hòa được thể hiện như Hình 4.7, với đặc trưng hình học được lấy từ ví dụ số K.V.Nguyễn [21] thực hiện Mô đun đàn hồi

E   N m , khối lượng riêng   7855  kg m / 3 , tải trọng tác dụng tại giữa dầm P  200000  sin  1.41  t   N

Hình 4.7 Dầm tựa đơn có nhiều vết nứt thở chịu tải trọng điều hòa [21]

Bảng 4.7 Chuyển vị tại vị trí nứt của dầm có nhiều vết nứt thở ở giữa dầm

Chuyển vị giữa dầm - Nứt thở (a=0.3h) Sai số (%)

Không nứt 1 vết nứt 2 vết nứt 3 vết nứt

Hình 4.8 Chuyển vị đứng giữa dầm tựa đơn có nhiều vết nứt thở Bảng 4.8 Chuyển vị giữa dầm có ba vết nứt thở với chiều sâu khác nhau

Qua Hình 4.8, nhận thấy rằng: khi độ sâu vết nứt tăng thì chuyển vị tăng lên; số lượng vết nứt có một hoặc hai thì chuyển vị tại chính giữa dầm thì chênh lệch giữa hai trường hợp này không đáng kể, đặc biệt khi số lượng vết nứt tăng từ ba trở lên thì chuyển vị tăng nhiều trở về sau

4.3.2 Khung phẳng ba tầng một nhịp có nhiều vết nứt

Khung phẳng ba tầng một nhịp có nhiều vết nứt được thể hiện như Hình 4.5

Kích thước tiết diện cột b  0.1   m và h  0.1   m ; dầm có kích thước

0.05 0.05 m Vật liệu khung có mô đun đàn hồi E  2.1 10 x 11  N m / 2  và khối lượng riêng   7850  kg m / 3  Tại đỉnh khung chịu tác dụng của tải trọng điều hòa

Bài toán 1: Ảnh hưởng của việc chia lưới phần tử a) sE=1 b) sE=5 c) sE

Hình 4.9 Sơ đồ số phần tử của khung

Số phần tử trên một cột và dầm lần lượt là sE1,sE5,sE10 (mỗi thanh dầm và cột được chia thành nhiều phần tử) và sE30 ảnh hưởng đến chuyển vị tại vị trí đặt lực của khung được khảo sát Qua các trường hợp lưới chia phần tử này, Luận văn tìm lưới chia phần tử để kết quả chuyển vị là hợp lý

Bảng 4.9 Ảnh hưởng của việc chia lưới đến tần số riêng của hệ (chưa nứt) f (Hz) Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5

Hình 4.10 Sự hội tụ của lời giải tần số theo độ mịn của lưới phần tử

Kết quả chuyển vị khung được thể hiện trong Bảng 4.10 dưới đây cho khung có một vết nứt thở Cột tầng một bên trái của khung có một vết nứt thở, chiều sâu vết nứt a0.3h Sai số được thể hiện là độ chênh lệch phần trăm chuyển vị của trường hợp chia lưới phần tử nhiều với trường hợp lưới phần tử ít hơn

Bảng 4.10 Sự hội tụ của lời giải chuyển vị theo độ mịn của lưới phần tử Đỉnh chuyển vị tại thời điểm t (s)

Số phần tử chia lưới và sai số sE=1 sE=5 sE sE0 Sai số 1 Sai số 2 Sai số 3

Hình 4.11 Sự hội tụ của lời giải chuyển vị theo độ mịn của lưới phần tử

Nhận xét: Qua số liệu có được, nhận thấy rằng khi số chia phần tử tăng thì tần số dao động tự nhiên giảm và chuyển vị tăng lên Số chia phần tử bắt đầu từ sE5 cho trường hợp khảo sát tần số và sE10 cho trường hợp khảo sát chuyển vị thì hội tụ Như vậy để kết quả tính toán chính xác, lưới chia phần tử sE10 được chọn để khảo sát các bài toán tiếp theo

Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng số lượng vết nứt Ảnh hưởng số lượng vết nứt đến chuyển vị tại vị trí đặt lực của khung có nhiều vết nứt ở cột được khảo sát Kết cấu khung ba tầng một nhịp có nhiều nứt ở cột tầng một bên trái khung được thể hiện như Hình 4.5, lưới phần tử của khung là sE10 được thể hiện như trong Hình 4.9c Chiều sâu các vết nứt bằng nhau a0.3h Có ba trường hợp vết nứt trên cột được khảo sát:

Trường hợp một vết nứt: Cột có một vết nứt, trong đó có x c 1 0.2L c Trường hợp hai vết nứt: Cột có hai vết nứt, trong đó có x c 1 0.2L c và

2 0.5 c c x  L Trường hợp ba vết nứt: Cột có ba vết nứt, trong đó có x c 1 0.2L c , x c 2 0.5L c và x c 3 0.8L c

Hình 4.12 Số lượng vết nứt trên cột tầng một bên trái của khung

Sai số thể hiện trong Bảng 4.11 thể hiện độ chênh lệch phần trăm chuyển vị giữa trường hợp nứt với không nứt Kết quả khảo sát được thể hiện qua Bảng 4.11 và Hình 4.13 như sau:

Bảng 4.11 Chuyển vị ngang tại vị trí đặt lực của khung có nhiều vết nứt

Chuyển vị ngang tại vị trí đặt lực (m)

Cột không nứt Cột có 1 vết nứt Cột có 2 vết nứt Cột có 3 vết nứt (b) với (a) (c) với (a) (d) với (a)

Hình 4.13 Ảnh hưởng số lượng vết nứt đến chuyển vị khung phẳng

Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng vị trí vết nứt Ảnh hưởng vị trí vết nứt trên cột đến chuyển vị khung có nhiều vết nứt được khảo sát Cột tầng một bên trái có nhiều vết nứt với chiều sâu a0.3h Có hai trường hợp nhiều vết nứt trên cột được khảo sát như sau: Cột có hai vết nứt và Cột có ba vết nứt Hai trường hợp này được thể hiện rõ ở Hình 4.14 và Hình 4.16 Vị trí vết nứt thứ nhất luôn cố định, vị trí vết nứt thứ hai và thứ ba thay đổi với các vị trí 0.1L c , 0.2L c và 0.3L c Trường hợp 1: Cột có hai vết nứt Trong trường hợp này, vị trí vết nứt thứ hai luôn cố định xc2=0.5Lc, vị trí vết nứt thứ nhất thay đổi với: x c 1 0.1L c ; x c 1 0.2L c x c 1 0.3L c x c 1 0.4L c tính từ dưới lên

Hình 4.14 Cột có hai vết nứt trong khung phẳng ba tầng một nhịp

Sai số thể hiện trong Bảng 4.12 là độ chênh lệch phần trăm chuyển vị giữa trường hợp có cột có hai vết nứt thở với không nứt tương ứng các vị trí nứt

Bảng 4.12 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đến chuyển vị khung có hai vết nứt thở

Chuyển vị ngang tại vị trí đặt lực (m)

Hai vết nứt thở (a=0.3h) Sai số (%)

Không nứt xc=0.1Lc xc=0.2Lc xc=0.3Lc xc=0.4Lc (b) với

Hình 4.15 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đến chuyển vị khung có hai vết nứt

Trường hợp 2: Cột có ba vết nứt Cột có hai vết nứt, vị trí vết nứt thứ hai luôn cố định x c 2 0.5L c , vị trí vết nứt thứ nhất và thứ ba thay đổi với: x c 1,3 0.1L c ; x c 1,3 0.2L c ; x c 1,3 0.3L c ; x c 1,3 0.4L c tính từ dưới lên và từ trên xuống

Hình 4.16 Cột có ba vết nứt trong khung phẳng ba tầng một nhịp

Sai số thể hiện trong Bảng 4.13 là độ chênh lệch phần trăm chuyển vị giữa trường hợp có cột có ba vết nứt thở với không nứt tương ứng với các vị trí nứt

Bảng 4.13 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đến chuyển vị khung có ba vết nứt thở

Chuyển vị ngang tại vị trí đặt lực (m)

Ba vết nứt thở (a=0.3h) Sai số (%)

Không nứt xc=0.1Lc xc=0.2Lc xc=0.3Lc xc=0.4Lc (b) với

Hình 4.17 Ảnh hưởng vị trí vết nứt đến chuyển vị khung có ba vết nứt thở

Theo các số liệu trong bài toán, vị trí vết nứt ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị khung Khi vết nứt nằm trên cột và ở vị trí chịu nội lực lớn, chuyển vị khung tăng lên Vết nứt ở khoảng 0,1L c đến 0,3L c gây ra chênh lệch chuyển vị lớn, nhạy nhất ở vị trí 0,1L c đối với khung hai vết nứt và 0,2L c đối với khung ba vết nứt Những kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc theo dõi và chẩn đoán kết cấu sau này.

Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng chiều sâu vết nứt Ảnh hưởng chiều sâu vết nứt đến chuyển vị tại vị trí đặt lực của khung có nhiều vết nứt ở cột được khảo sát Kết cấu khung ba tầng một nhịp được thể hiện như Hình 4.5, lưới phần tử của khung là sE10 được thể hiện như trong Hình 4.9c Cột tầng một bên trái có ba vết nứt x c 1 0.2L c , x c 2 0.5L c , x c 3 0.8L c ; chiều sâu vết nứt a thay đổi từ 0.1h đến 0.3h Kết quả khảo sát được thể hiện như sau:

Bảng 4.14 Ảnh hưởng chiều sâu vết nứt đến chuyển vị ngang của khung

Chuyển vị ngang tại vị trí đặt lực - Nứt thở Sai số (%)

Không nứt a = 0.1h a = 0.2h a = 0.3h a = 0.4h a = 0.5h (b) với (a) (c) với (a) (d) với (a)

Hình 4.18 Chuyển vị của khung khi có nhiều vết nứt ở cột

Hình 4.19 Ảnh hưởng chiều sâu vết nứt đến chuyển vị khung phẳng

Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng khung có nhiều cột nứt Ảnh hưởng khung có nhiều cột cùng nứt đến chuyển vị khung được khảo sát tại bài toán này Nội dung cụ thể như sau: Khung có hai cột tầng một thuộc bên trái và bên phải cùng nứt và chiều sâu vết nứt a0.3h So sánh độ chênh lệch chuyển vị giữa trường hợp khung có hai cột nứt với trường hợp khung có một cột nứt Kết quả được thể hiện như sau:

Bảng 4.15 Ảnh hưởng số lượng cột bị nứt đến chuyển vị khung

Số cột nứt Một cột Hai cột

4.3.3 Khung phẳng sáu tầng một nhịp

Trong bài toán này xét khung phẳng sáu tầng một nhịp được thể hiện như Hình

4.20 Kích thước tiết diện cột b  0.15   m và h  0.15   m ; dầm có kích thước

0.05 0.05 m Vật liệu khung có mô đun đàn hồi E  2.1 10 x 11  N m / 2  và khối lượng riêng   7850  kg m / 3  Tại đỉnh khung chịu tác dụng của tải trọng điều hòa

Hình 4.20 Khung phẳng sáu tầng một nhịp

150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 150x15 0 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt đến chuyển vị khung được xét trong bài toán này

Cột tầng một bên trái khung bị nứt, số lượng vết nứt trên cột là ba Chiều sâu các vết nứt bằng nhau, vị trí các vết nứt x c 1 0.2L c , x c 2 0.5L c và x c 3 0.8L c được thể hiện như Hình 4.12c

Bảng 4.16 Ảnh hưởng độ sâu vết nứt đến chuyển vị khung phẳng sáu tầng một nhịp

Chuyển vị ngang tại vị trí đặt lực - Nứt thở Sai số (%) Không nứt a = 0.1h a = 0.2h a = 0.3h (b) với (a) (c) với (a) (d) với (a)

Hình 4.21 Ảnh hưởng chiều sâu vết nứt đến chuyển vị khung sáu tầng một nhịp

Hình 4.22 Chuyển vị ngang tại vị trí đặt lực của khung sáu tầng một nhịp có nhiều vết nứt thở

BÀN LUẬN KẾT QUẢ

Ảnh hưởng nhiều vết nứt thở đến ứng xử động học của dầm và khung đã được thực hiện trong luận văn này Thông số khảo sát là độ sâu, vị trí và số lượng vết nứt

Tần số dao động tự nhiên trong trường hợp vết nứt thở nhỏ hơn trường hợp không nứt nhưng lại lớn hơn trường hợp có vết nứt mở Chuyển vị được xét về trường hợp có vết nứt thở lớn hơn trường hợp không nứt nhưng lại nhỏ hơn trường hợp vết nứt mở Chuyển vị của hệ càng tăng khi số lượng vết nứt và chiều sâu tăng

Số lượng vết nứt trên khung càng tăng thì chuyển vị khung tại vị trí đặt lực càng tăng gấp đôi Vị trí vết nứt cũng ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị khung, đặc biệt là ở các khu vực có ứng suất lớn (0,1Lc đến 0,3Lc tính từ chân cột hoặc đầu cột) Ngoài ra, chiều sâu của vết nứt cũng tỷ lệ thuận với chuyển vị khung, thể hiện qua mối quan hệ xấp xỉ n2 lần khi chiều sâu vết nứt tăng lên n lần theo Peter Fritzen.

Số liệu thu được khá phù hợp với định tính ban đầu.