Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích động lực học kết cấu khung không gian có xét đến sự tương tác giữa móng và đất nền

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Phân tích kết cấu khung không gian chịu tải trọng động đất có xét đến sự tương tác giữa móng cọc và đất nền.. ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn trình bày mô hình

GIỚI THIỆU

ĐẶT VẤN ĐỀ

Động đất là một trong những thảm họa khóc liệt của tự nhiên Những thảm họa động đất xảy ra gần đây cảnh báo kỹ sư cần quan tâm nhiều đến thiết kế kháng chấn cho công trình

Mô hình phân tích thông thường xem chân cột là ngàm (FBB: Fixed Base Building) không xét đến ứng xử phức tạp giữa móng và đất nền

Trong các loại móng của nhà nhiều tầng, móng cọc là một giải pháp phổ biến và hợp lý Hệ móng cọc có phản ứng rất nhạy với các dao động do động đất gây ra

Khi công trình chịu tải trọng động đất, tương tác giữa đất nền và kết cấu móng (Soil- Structure Interaction –SSI) có ảnh hưởng đáng kể đến đặc tính dao động và phản ứng động của hệ kết cấu Vì vậy, việc xác định sự tương tác giữa móng với đất nền; ứng xử phức tạp của nhóm cọc với đất nền là rất cần thiết Để có được hiểu biết chính xác hơn về đáp ứng động lực học của kết cấu do tải trọng động đất gây ra, kết cấu khung không gian bên trên và kết cấu móng cọc bên dưới phải được xét đến đồng thời Đối với bài toán khung không gian 3D, có xét đến ảnh hưởng của mode dao động xoắn của công trình bên trên, độ cứng xoắn của SSI, tính đồng nhất của đất nền và cho phép phân tích với tải trọng động đất theo phương bất kỳ hoặc đồng thời cả hai phương Đây là cũng là một điểm mới so với bài toán 2D

Qua những phân tích ở trên, việc xem xét SSI khi chịu động đất là một vấn đề rất có ý nghĩa đối với thiết kế công trình chịu tải trọng động đất, đặc biệt là các bài toán cần phân tích khung không gian có hệ móng cọc.

MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Mục tiêu của luận văn là phân tích ứng xử động lực học của kết cấu khung không gian chịu tác dụng của động đất có xét đến tương tác giữa kết cấu với nền móng Các nhiệu vụ cụ thể như sau:

- Xác định hệ số độ cứng động lực học của kết cấu bên trên

- Xác định hệ số độ cứng động lực học của nền móng

- Phân tích động lực học kết cấu chịu tác dụng của gia tốc nền động đất khi xét FBB và xét SSI

- Nhận xét sự khác nhau của FBB và SSI Đồng thời cũng xác định các thông số nào ảnh hưởng đến sự khác nhau đó, nhằm cung cấp cho việc thiết kế và nghiên cứu nhà nhiều tầng chịu tải trọng động đất khi xét đến SSI.

TỔNG QUAN

TỔNG QUAN VỀ SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA MÓNG VÀ ĐẤT NỀN

SSI liên quan đến nhiều lĩnh vực [14] Nó là sự tổng hợp của cơ học đất và cơ học kết cấu, động học đất, động lực học kết cấu, động đất, địa vật lý và địa cơ học, khoa học vật liệu, phương pháp tính, phương pháp số và các ngành kỹ thuật khác Nó bắt nguồn từ cuối thế kỷ 19, phát triển dần vào thế kỷ 20, 21 SSI phát triển nhanh chóng bởi nhu cầu xây dựng công trình có quy mô ngày càng lớn với sự hổ trợ của các công cụ tính toán ngày càng hiện đại và mong muốn an toàn ngày càng cao

Từ những năm 1990, Các nhà nghiên cứu đã có nhiều nỗ lực cho việc thay thế các phương pháp cổ điển của thiết kế bởi những khái niệm mới về thiết kế động đất

Ngoài ra, sự cần thiết của việc kể đến SSI trong thiết kế đã thu hút rất nhiều sự chú ý của cộng đồng kỹ thuật ở hầu hết các vùng địa chấn trên toàn thế giới

Một số công trình thực tế có xét SSI theo [39], [40], [41]

Hình 2-1: Tháp Messeturm tại Frankfurt – Đức [39]

Hình 2-2: Tháp Deutsche Bank – Đức [39]

Hình 2-3: Tòa nhà Skyscraper - Brazil [40]

Hình 2-4: Tòa nhà Salesforce Tower - San Francisco [41]

SSI là sự tương tác động học giữa đất với nền móng theo [13] bao gồm hai tương tác là tương tác động (kinematic) Hình 2-5 và tương tác quán tính (inertia) Hình 2-6 Tương tác động do sự khác biệt giữa độ cứng của kết cấu và đất nền, tương tác quán tính do sự khác biệt khối lượng của kết cấu và đất nền

Khi xét đến SSI thì hệ kết cấu - nền móng “mềm” hơn khi xét FBB, chu kỳ SSI lớn hơn chu kỳ FBB, điều này sẽ thấy rõ ở trong phần ví dụ số trong Chương 4

SSI của móng cọc [3], [8] không những phụ thuộc vào các đặc tính kết cấu bên trên mà còn phụ thuộc rất lớn vào các thông số của đài cọc, cọc và cách bố trí nhóm cọc Cơ sở xác định SSI cho móng cọc được thể hiện trong mục 3.2

Chương 2.Tổng quan - 6 - Hình 2-5: Tương tác động (kinematic): (a) dao động theo phương đứng, (b) dao động theo phương ngang, (c) dao động không liên tục, dao động lắc

Hình 2-6: Tương tác quán tính (inertial)

Hình 2-7: Sóng lan truyền d z0 z Fixed Free

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

Trên thế giới đã có rất nhiều công trình nghiên cứu phân tích SSI, các phương pháp khác nhau đã được sử dụng như: Mô hình nền Winkler với phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) [12], [13], [15], [20], [21]phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method - BEM), phương pháp trực tiếp (Direct Method), hay sử dụng mô hình thu gọn (Lump parameter model) [3]

Mô hình nền Winkler được dựa trên lý thuyết dầm trên nền đàn hồi, trong đó đất xung quanh được xem là một hệ lò xo Ưu điểm chính của phương pháp này là sự phi tuyến và ứng xử không đồng nhất của đất được mô phỏng mà không đòi hỏi phải xem xét một bài toán khá lớn Tuy nhiên, phương pháp này có một khó khăn trong việc mô phỏng các hiệu ứng nhóm cọc khi mô hình Winkler bỏ qua sự tương tác giữa các cọc

Milos Novak (1974) “Dynamic Stiffness and Damping of Piles” [5] phân tích SSI của móng cọc trong môi trường đất đồng nhất

Anil K Chopra And Jorge A Gutierrez (1974) “Earthquake response analysis of multistorey buildings including foundation interaction” [2] phân tích SSI của móng nông trong môi trường đất đồng nhất

Hirokazu Takemiya And Yoshikazu Yamada (1981), ”Layered soil-pile- structure dynamic interaction” [18] bài báo phân tích SSI của nhóm cọc trong môi trường nhiều lớp đất Phần khung bên trên là khung của cầu

George Gazetas1 and Ricardo Dobry (1984), “Horizontal response of piles in layered soils” [17] phân tích độ cứng động lực học theo phương ngang của cọc trong môi trường nhiều lớp đất, bài báo còn hạn chế về phân tích tương tác của các cọc trong nhóm cọc

Trevor G Davies, A M Rajan Sen (1985), “Dynamic behavior of pile groups in inhomogeneous soil” [19] bài báo trình bày phương pháp xác định độ cứng động học theo phương ngang của cọc và nhóm cọc trong môi trường đất thay đổi liên tục, nhưng chưa xác định độ cứng động lực học theo phương xoay và xoắn của cọc và nhóm cọc

Amir M Kaynia (1991)“Dynamics of piles and pile groups in layered soil media” [16] phân tích tìm độ cứng động học của cọc qua nhiều lớp đất, và xét đến ảnh hưởng của nhóm cọc, nhưng chưa tìm được thành phần giảm chấn c0 và cθ trong độ cứng động lực học

Wolf và VonAix (1998) [23] và Sanchez-Salinero (1982) thực hiện phân tích động của hệ thống cọc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)

Wolf J P, Deeks A.J (2004) “Foundation Vibration Analysis A Strength-of- Materials Approach” [10] phân tích SSI trên nền móng nông nhiều lớp đất

T.K.Datta (2010) [13] dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tương tác động giữa đất với cọc bao gồm hai tương tác là tương tác động (kinematic) Hình 2-5 và tương tác quán tính (inertial) Hình 2-6 Tương tác động do sự khác biệt giữa độ cứng của kết cấu và đất nền, tương tác quán tính do bởi sự khác biệt khối lượng của kết cấu và đất nền

Braja M Das, G.V Ramana (2011)“Principles of Soil Dynamics” [3] tác giả trình bày khá chi tiết về độ cứng động học của nền móng (móng nông, móng cọc) trong một lớp đất

M Shadlou and S Bhattacharya (2014) “Dynamic stiffness of pile in a layered elastic continuum” [8] phân tích tìm độ cứng động học của cọc qua nhiều lớp đất, nhưng chưa xét đến ảnh hưởng của nhóm cọc.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Những năm qua, trong nước có rất nhiều đề tài nghiên cứu về giảm chấn cho kết cấu khung chịu tải trọng động đất bằng hệ cản chất lỏng nhớt VFD [32], [33], thế nhưng việc nghiên cứu về đáp ứng động lực học kết cấu chịu tải trọng động đất xét đến cả SSI thì đang còn nhiều hạn chế Ở Hà Nội các nghiên cứu của Trịnh Việt Bắc, Đinh Văn Toàn, Lại Hợp Phòng, Trần Anh Vũ (2011) “Điều kiện nền đất ảnh hưởng bởi tác động động đất khu vực phía tây nội thành Hà Nội” [34] bài báo này chỉ tập trung giới thiệu sự phân bố giá trị vận tốc truyền sóng trong đất và phân loại nền dưới tác động động đất ở khu vực phía tây nội thành Hà Nội dựa trên kết quả thí nghiệm địa chấn để tính toán độ cản đặc trưng cho sự tương tác giữa móng và đất nền cũng như giữa cọc và đất

Chương 2.Tổng quan - 9 - Đối với thành phố Hồ Chí Minh nói chung và luận văn cao học của trường Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh nói riêng, các nghiên cứu về SSI chịu tải trọng động đất thì chưa được tiến hành một cách đầy đủ, mới chỉ xét ảnh hưởng của đất lên cọc mà chưa xét tương tác qua lại giữa chúng Các nghiên cứu này có thể kể đến như:

Bài báo của Trần Thanh Cao Ngọc, Trần Đăng Khải, Vũ Xuân Bách, Chu Quốc Thắng, “Đánh giá ảnh hưởng của độ cứng đất nền đối với công trình nhà cao tầng dưới tác dụng của động đất”[35] tuy nhiên nghiên cứu chỉ dừng lại ở công trình có móng đơn, chưa giải quyết được sự tương tác của móng cọc

Luận văn của tác giả Phan Thị Hương(2006) “Ứng xử của đất nền và cọc có xét đến gia tốc động đất”[36] tuy nhiên nghiên cứu này chỉ dừng lại ở mức sử dụng phần mềm Plaxis để mô phỏng và khảo sát mà chưa đi sâu vào xem xét tương tác giữa đất và cọc

Luận văn của tác giả Lương Minh Sang (2014) “Phân tích động lực học kết cấu chịu động đất có xét đến ảnh hưởng tương tác nền móng cọc” [37] Luận văn này chỉ xét đến móng cọc trong nền đất đồng nhất mà không xét tương tác qua nhiều lớp đất, chưa xét đến SSI của móng nông

Luận văn của tác giả Đặng Văn Út (2016) “Phân tích ứng xử động kết cấu khung phẳng chịu tải trọng đất có xét đến ứng xử của móng cọc” [38] Luận văn này nghiên cứu độ cứng động lực học theo phương ngang và phương xoay cũng như độ cứng theo phương đứng của nhóm cọc mà chưa nghiên cứu đến độ cứng xoắn của cọc và đài cọc Hơn nữa, đối với kết cấu bên trên, nghiên cứu chỉ xét đến mô hình shear frame (xem mỗi tầng là một bậc tự do)

Trên cơ sở tìm hiểu các tài liệu, bài báo và luận văn nghiên cứu trước đây, luận văn này nghiên cứu một cách đầy đủ hơn về SSI đó là tính toán độ cứng động lực học theo phương xoắn của móng cọc và sử dụng mô hình khung không gian để có thể xét đến ảnh hưởng của SSI lên kết cấu bên trên theo các phương.

NỘI DUNG LUẬN VĂN

Chương 1: Giới thiệu về tương tác giữa kết cấu và nền móng Chương 2: Tổng quan

Chương 3: Cơ sở lý thuyết về SSI móng cọc trong môi trường một lớp đất Chương 4: Ví dụ tính toán

Chương 5: Kết luận và hướng phát triển Tài liệu tham khảo

Phụ lục: Tính toán chi tiết và mã nguồn chương trình MATLAB.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG

Hình 3-1: Mô hình khung không gian ngàm ở chân cột Theo phương pháp phần tử hữu hạn [27] áp dụng cho khung không gian, một phần tử mẫu có dạng như sau:

Hình 3-2: Phần tử mẫu khung không gian tổng quát Xét phần tử dầm không gian với hệ trục địa phương xyz(x: Trục dầm, y và z là 2 trục chính của mặt cắt ngang)

Chương 3.Cơ sở lý thuyết - 12 -

Ma trận cứng phần tử của phần tử khung không gian [27] có dạng:

Trong đó: E: Mô đun đàn hồi của vật liệu

F: Diện tích tiết diện ngang của phần tử

Iy, I z : Moment quán tính trục y và trục zcủa phần tử L: Chiều dài phần tử

G: Mô đun đàn hồi trượt của phần tử Jp: Hằng số xoắn Saint-Venant

Ma trận khối lượng tương thích (Consistent mass matrix) của phần tử [27] có dạng:

Trong đó:  và F: Khối lượng riêng và diện tích tiết diện ngang của phần tử

L,J x : Chiều dài và mô men quán tính xoắn của phần tử

Sau khi ghép nối các phần tử dầm và cột thành các ma trận khối lượng và ma trận độ cứng tổng thể, phương trình vi phân chuyển động dạng ma trận của kết cấu chịu tải trọng động đất có dạng:

M: Ma trận khối lượng tổng thể của khung với chân cột ngàm K: Độ cứng tổng thể của khung với chân cột ngàm

C: Ma trận cản của kết cấu được xác định theo phương pháp Rayleigh [1] như sau: Ca 0 Ma 1 K, với 0 1 2

   a   là tỉ số cản và phụ thuộc vào vật liệu của kết cấu; 1 và 2 lần luợt là tần số dao động riêng của kết cấu ở mode 1 và mode 2;

 u u n T u : Véc tơ đáp ứng chuyển vị kết cấu, với n là tổng số bậc tự do của kết cấu và lò xo móng

 d dt u u lần lượt là véc tơ đáp ứng vận tốc và gia tốc;

P : Véc tơ ngoại lực tác dụng;

  T n l : Ma trận phân phối gia tốc nền

g u : Véc tơ gia tốc nền của tải trọng động đất

3.1.2 Khung không gian có xét SSI

Hình 3-3: Mô hình khung không gian có xét SSI

- Ma trận độ cứng phần tử lò xo áp dụng cho khung không gian có dạng:

K k k k k k k Trong đó: k0x, k 0 y và k 0z : Là độ cứng động lực học theo phương ngang và phương đứng của móng cọc lần lượt theo 3 trục x, y và z, được xác định theo mục 3.2.1

 x k , k  y : Là độ cứng động lực học xoay của móng cọc lần lượt theo phương x và y, được xác định theo mục 3.2.1

 ( ) T k : Là độ cứng động lực học xoắn của móng cọc theo phương z, được xác định theo mục 3.2.1

- Ma trận khối lượng (Lump mass matrix) của phần tử lò xo áp dụng cho khung không gian có dạng:

Trong đó: m01: Là khối lượng của đài cọc xét chuyển vị ngang và đứng

02  01 m m : Là khối lượng của đài cọc xét chuyển vị xoay, với α là hệ số đóng góp quán tính xoay của móng vào trong đáp ứng động lực học kết cấu Giống phần kết cấu bên trên 0 1

Sau khi ghép nối các phần tử dầm, cột và lò xo vào ma trận khối lượng tổng thể, phương trình vi phân chuyển động của kết cấu chịu tải trọng động đất có dạng:

MSSI: Ma trận khối lượng tổng thể của kết cấu chân cột có gán SSI K : Độ cứng tổng thể của kết cấu chân cột có gán SSI SSI

C : Ma trận cản của kết cấu có gán SSI được xác định theo phương pháp SSI

 : là tỉ số cản và phụ thuộc vào vật liệu của kết cấu

1 và 2 lần luợt là tần số dao động riêng của kết cấu ở mode 1 và mode 2;

 u u n T u : Véc tơ đáp ứng chuyển vị kết cấu;

 d dt u u : Lần lượt là véc tơ đáp ứng vận tốc và gia tốc;

P : Véc tơ ngoại lực tác dụng;

  T n l : Ma trận phân phối gia tốc nền

g u : Véc tơ gia tốc nền của tải trọng động đất theo các phương.

ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC HỌC ĐỐI VỚI MÓNG CỌC

Hình 3-4: Mô hình khung không gian xét SSI

Các dạng dao động của móng theo các phương theo [3], [4], [6] và [9] như sau:

Hình 3-5: a) Dao động theo phương ngang của móng; b) Dao động theo phương xoay của móng

Hình 3-6: Dao động xoắn quanh trục z của móng k  g c  cap a) b) c cap 0 kz cz g c0 g k0 x z k cap 0 x z 

Hình 3-7: Các thông số của móng cọc Hệ số độ cứng động lực học theo phương ngang của móng cọc

- Hệ số độ cứng động lực học phương ngang của một nhóm cọc theo [3], [4], [6] và [9] được xác định như sau:

0 k g: Hệ số độ cứng theo phương ngang của nhóm cọc xr yr zc cap s cap s

Dca p sLp r cap 0 b cap aca p

0 c g : Hệ số giảm chấn phương ngang của nhóm cọc

01 01 k ; c :Hệ số độ cứng động lực học phương ngang của một cọc

Ep: Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc rp: Bán kính của cọc tròn hoặc được quy đổi từ cọc có tiết diện chữ nhật

 p  p p r a b (3.5) với ap, bp là chiều dài và chiều rộng tiết diện cọc hình chữ nhật Ip: Mô men quán tính của tiết diện ngang của cọc

01; 02 f f : Thông số độ cứng và hệ số giảm chấn dao động theo phương ngang phụ thuộc vào hệ số poisson  của đất, tỉ số E p /G s và trong điều kiện

 L R /  25  được thể hiện ở Bảng 3-2 csp: Vận tốc sống cắt của đất chứa cọc

 L r  : Hệ số tương tác nhóm cọc theo [7] được xác định từ Hình 3-8

- Hệ số độ cứng động lực học theo phương ngang của đài cọc theo [3], [4], [6] và [9] được xác định như sau:

 cap cap cap pile cap s s s x pile cap x s cap cap cap cap cap pile pile s s s s s x pile pile cap x s s

G s : Mô đun cắt của đất chứa cọc

 s pile : Khối lượng riêng của đất chứa cọc np: Số cọc trong nhóm cọc (số cọc nằm trong một đài cọc)

0 r ca p: Bán kính (mặt bằng) của đài cọc hình tròn (hoặc bán kính đài hình chữ nhật được quy đổi 0

 cap cap  cap a b r với acap, bcap là chiều dài chiều rộng đài cọc hình chữ nhật) cap

G s : Mô đun cắt của đất chứa đài cọc cap

D s : Chiều sâu chôn đài cọc

C S C S : Các hệ số được lấy theo Bảng 3-1 Bảng 3-1: Các hệ số:C S C S C C x 1 ; x 1 ; x 2 ; x 2 ;  1 ;  2 ;S S  1 ;  2 theo [3], [4]

Từ (3.3) và (3.7) hệ số độ cứng động lực học theo phương ngang của toàn bộ móng cọc như sau:

Thông số S R S2   2 Rp là khoảng cách giữa 2 tim cọc Hình 3-9

 là góc hợp bởi phương ngang và vị trí của cọc đang xét Hình 3-9

Hình 3-9: Xác định S R S2   2 Rp và  đài có 3x3 cọc

Hệ số độ cứng động lực học theo phương xoay (quanh trục x , y) của móng cọc

Hệ số độ cứng động lực học chuyển động xoay của một nhóm cọc theo [3], [4], [6] và [9] được xác định như sau:

 g k : Hệ số độ cứng xoay của nhóm cọc

 g c : Hệ số giảm chấn xoay của nhóm cọc k  1 c  1 : Hệ số độ cứng xoay của một cọc được xác định như sau:

Ep: Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc Ip: Mô men quán tính của tiết diện ngang của cọc rp: Bán kính của cọc theo (3.5) csp: Vận tốc sống cắt của đất chứa cọc theo (3.6)

  f f : Thông số độ cứng và hệ số giảm chấn dao động xoay phụ thuộc vào hệ số poisson - ν của đất, tỉ số E p /G s và trong điều kiện

 L R /  25  được thể hiện ở Bảng 3-2 np: Số cọc trong nhóm cọc (số cọc trong một đài cọc) k01: Hệ số độ cứng của một cọc theo phương ngang xác định theo (3.4) c01: Hệ số giảm chấn của một cọc theo phương ngang xác định theo (3.4) kz1, c z1 : Hệ số độ cứng và hệ số giảm chấn cho 1 cọc theo phương đứng:

Ap: Tiết điện mặt cắt ngang của cọc

Ep: Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc rp: Bán kính của cọc theo (3.5) csp: Vận tốc sống cắt của đất chứa cọc theo (3.6)

1; 2 z z f f : Thông số độ cứng và giảm chấn dao động theo phương đứng, được xác định trong các biểu đồ Hình 3-10, Hình 3-11, Hình 3-12, Hình 3-13 theo [6]

1 0 k  , c 0  1 : Hệ số độ cứng và hệ số giảm chấn cho một cọc tương quan giữa phương ngang và xoay được xác định ở (3.12) x r : Khoảng cách từ tâm đài cọc đến cọc ngoài cùng theo phương x Hình 3-7 y r : Khoảng cách từ tâm đài cọc đến cọc ngoài cùng theo phương y Hình 3-7 z c: Khoảng cách từ tâm đài cọc đến mép dưới của đài theo phương z Hình 3-7

Ep: Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc

Ip: Mô men quán tính tiết diện ngang của cọc rp: Bán kính của cọc theo (3.5) csp: Vận tốc sống cắt của đất chứa cọc theo (3.6)

0  ; 0  f f : Thông số độ cứng và giảm chấn tương quan giữa dao động trượt và dao động xoay, được xác định từ Bảng 3-2

1; 2 z z f f : Thông số độ cứng và giảm chấn dao động theo phương đứng, được xác định trong các biểu đồ Hình 3-10, Hình 3-11, Hình 3-12, Hình 3-13 theo [6]

Bảng 3-2: Hệ số độ cứng và giảm chấn f 01 ; f 02 ; f  1 ; f  2 ; f 0  1 ; f 0  2

Hình 3-10: Xác định f z 1 theo theo L p r p vàE E p s pile cho cọc chịu mũi

Hình 3-11: Xác định f z 2 theoL p r p vàE E p s pile cho cọc chịu mũi

Hình 3-12: Xác định f z 1 theo L p r p và E E p s pile cho cọc chịu ma sát

Hình 3-13: Xác định f z 2 theoL p r p vàE E p s pile cho cọc chịu ma sát Hệ số độ cứng động lực học theo phương xoay của đài cọc:

3 cap cap cap cap cap c c s s cap cap cap x1 cap cap cap cap cap c c cap s s 2 cap cap cap x2 z z k G r D S S r r z z c r G S S r r

Từ (3.9) và (3.13) hệ số độ cứng động lực học k c  ;  theo phương xoay của toàn bộ móng cọc như sau: g cap g cap k k k c c c

Hệ số độ cứng và hệ số cản động lực học theo phương xoắn của móng cọc

Hình 3-14: Dao động xoắn của cọc trong đất Hệ số độ cứng và hệ số cản động lực học theo phương xoắn của 1 cọc theo [3], [4], [6], [9] được xác định như sau:

P: G Modul cắt của vật liệu làm cọc

P : J Moment quan tính xoắn của mặt cắt ngang của cọc p : r Bán kính của cọc theo (3.5) pile

G s : Mô đun cắt của đất chứa cọc (cọc đóng vào)

 s pile : Khối lượng riêng của đất chứa cọc z

R và tần số không thứ nguyên 0  p  s pile pile s a r

G được xác định từ Hình 3-15

R, tan 0 (cọc BTCT), tần số không thứ nguyên

G , được xác định từ Hình 3-16

Hệ số độ cứng và hệ số cản động lực học theo phương xoắn của nhóm cọc theo [3]

[4], [6] và [9]được xác định như sau:

Trong đó: k  : Hệ số độ cứng động lực học phương xoắn của một cọc theo (3.15) c  : Hệ số độ cứng động lực học phương xoắn của một cọc theo (3.15)

01 kx k : Hệ số độ cứng động lực học phương ngang của một cọc theo (3.4)

01: cx c Hệ số giảm chấn động lực học phương ngang của một cọc theo (3.4) x r : Khoảng cách từ tâm đài cọc đến cọc ngoài cùng theo phương x Hình 3-6 y r : Khoảng cách từ tâm đài cọc đến cọc ngoài cùng theo phương y Hình 3-6

Hình 3-15: Giá trị của f  1 cho cọc BTCT

Chương 3.Cơ sở lý thuyết - 31 - Hình 3-16: Giá trị của f  2 phụ thuộc vào p

L R , tan 0 (cọc BTCT) , tần số không thứ nguyên a 0

Xác định a 0 1 Xác định chiều dài hoạt động của cọc

Ep: Mô đun đàn hồi của vật liệu làm cọc

E E : Mô đun đàn hồi của lớp đất thứ 1 và thứ 2

: Hệ số phụ thuộc vào 1 2

  được xác định từ Hình 3-17

Hs : Chiều cao lớp đất thứ 1

Hình 3-17: Hệ số chiều dài hoạt động của cọc  2 Xác định tần số góc

Trong đó: a0r: Tần số không thứ nguyên

  (3.19) rp: Bán kính của cọc Lac: Chiều dài hoạt động của cọc

Chương 3.Cơ sở lý thuyết - 33 - pile cs : Vận tốc sóng cắt của đất chứa cọc pile s pile s pile s c G

3 Xác định tần số không thứ nguyên

: Tần số góc theo (3.18) rp: Bán kính của cọc pile

s : Khối lượng riêng của đất chứa cọc pile

Gs : Mô đun cắt của đất chứa cọc

Hệ số độ cứng và hệ số cản động lực học theo phương xoắn của đài cọc theo [3], [4], [6] và [9] được xác định như sau:

( ) cap cap cap cap s s cap cap cap cap cap s s s k D G r S c D r G S

D s : Chiều sâu chôn đài cọc cap

G s : Modul cắt của đất chứa đài cọc cap

s : Khối lượng riêng của đất chứa đài cọc

0 cap r : Bán kính của đài cọc

S và S 2: Phụ thuộc vào 0  P  s pile pile s a R

G theo [3] được xác định như sau:

Hình 3-18: Đài cọc xoắn quanh trục z Độ cứng và hệ số cản động lực học theo phương xoắn của toàn bộ móng cọc như sau:

T g cap n cap cap cap cap x r r s s s c c c c c x y D r G S

3.2.2 Ví dụ xác định k  ( ) T ;c  ( ) T cho cọc xuyên qua 1 lớp đất -Tính toán độ cứng xoắn của đài cọc có 9 cọc (3x3 cọc), khoảng cách cọc

2 Rp  S 5, cọc xuyên qua một lớp đất với các thông số như sau: a ca p 2 r x z y b cap cap

Chương 3.Cơ sở lý thuyết - 35 - Hình 3-19: Các thông số của cọc và đài cọc trường hợp cọc xuyên qua một lớp đất xr=2.0m yr=2.0m yc r cap 0 =2.4

Bước tính toán ban đầu Mô đun cắt của cọc:

Mô đun cắt của đất chứa đài cọc:

Mô đun cắt của đất chứa cọc:

Bán kính cọc quy đổi:

L r Ước lượng chiều dài L ac của cọc:

Với  1: Cọc qua 1 lớp đất

Vận tốc sóng cắt của đất chứa cọc:

Theo Hình 3-15 và Hình 3-16 nội suy được f  1 0.075 và f  2 0.012 (cọc bê tông cốt thép)

1 Độ cứng xoắn động lực học của cọc: Độ cứng động lực học theo phương xoắn của 1 cọc theo (3.15) như sau:

 Tính hệ số độ cứng động lực học và hệ giảm chấn động lực học k x và c x

 Với f 01 0.023 và f 02 0.0566 được nội suy từ Bảng 3-2 phụ thuộc hệ số

Poisson v s pile và hệ số pile p s

E G Từ công thức (3.16) độ cứng động lực học cho nhóm cọc được tính như sau:

2 Độ cứng xoắn động lực học của đài cọc:

Theo (3.23) thông số S 1 và S 2 được lấy như sau:

Theo (3.22) Độ cứng động lực học của đài cọc theo phương xoắn được tính như sau:

1.0057 10 ( / ) cap cap cap cap cap s s s c D r G S

3 Độ cứng xoắn động lực học của toàn bộ móng cọc theo (3.25), (3.26)

T g cap n cap cap cap cap x r r s s s c c c c c x y D r G S

CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN SSI VÀ SƠ ĐỒ KHỐI

3.3.1 Các bước giải bài toán SSI Bước 1: Khai báo thông số đầu vào

Kết cấu khung không gian: Số tầng, số nhịp theo phương X, số nhịp theo phương Y, chiều dài các nhịp, số tầng, chiều cao mỗi tầng, tải trọng sàn quy về tải phân bố lên dầm, hệ số cản

Thông số đất nền: Mô đun đàn hồi, hệ số poisson, các thông số tính cường độ đất nền

Khai báo gia tốc nền, tính tải tác dụng lên hệ kết cấu

Bước 2: Tính độ cứng động lực học của móng

Móng cọc: Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đài cọc; thông số cọc: Số cọc, cách bố trí cọc

Tính khối lượng, độ cứng động lực học:

0 ; 0 x 0 y 0 ; 0 x 0 y 0 ; x y ; x y ; ( ) T ; ( ) T ; m k  k  k c  c  c k   k   k c    c   c  k  c  k q k z 1 n p ; c q c z 1 n p tương ứng của từng loại móng theo (3.11) Bước 3: Tính đáp ứng của khung không gian chân cột ngàm (FBB)

Thiết lập ma trận khối lượng M ; ma trận độ cứng K; ma trận cản C theo (3.1)

Phân tích chu kỳ; chuyển vị, vận tốc, gia tốc bằng phương pháp Newmark [1]

Tính lực cắt, mô men chân cột [1]

Bước 4: Tính đáp ứng của khung không gian có xét SSI trong môi trường 1 lớp đất (SSI)

Thiết lập ma trận khối lượng M SSI ; ma trận độ cứng K SSI ; ma trận cản C SSI theo (3.2)

Phân tích chu kỳ; chuyển vị, vận tốc, gia tốc bằng phương pháp Newmark Error! Reference source not found theo từng trường hợp móng, mô đun và hệ số poisson đất nền

Tính lực cắt, mô men chân cột tương ứng

Bước 5: So sánh kết quả phân tích FBB với SSI

So sánh kết quả phân tích về chu kỳ Chuyển vị, gia tốc của đỉnh công trình

Lực cắt và mô men chân cột Nhận xét trường hợp SSI nguy hiểm cho công trình

3.3.2 Sơ đồ khối cho bài toán phân tích SSI

Hình 3-20: Sơ đồ khối cho bài toán phân tích SSI m 0 , k 0x , k 0z , c 0x , c 0z , k   k   c  c   k  c 

VÍ DỤ TÍNH TOÁN

KẾT CẤU 9 TẦNG MÓNG CỌC

Kết cấu được khảo sát là khung nhà 9 tầng mẫu [11] Hình 4-1 Kết cấu gồm 9 tầng theo phương z, 5 nhịp theo phương x và 5 nhịp theo phương y, chiều dài mỗi nhịp là 9.15 (m) Số bậc tự do của mô hình FBB là 2160 và SSI là 2376 Khung được làm bằng thép có E200GPa, 0.02, các đặc trưng kết cấu của tiết diện, khối lượng của các tầng ở Bảng 4-2 Tải trọng động đất ElCentro, bước thời gian phân tích

 t s Kết cấu sử dụng móng cọc bê tông M350 có Ep0GPa [29], đường kính 0.4m; đài cọc có  cap  2500  kg m / 3  Nền đất có các thông số theo Bảng 4-1, thông số của cọc và đài cọc cho 4 trường hợp bố trí cọc theo Bảng 4-3 Lập trình với ngôn ngữ Matlab chạy với cấu hình máy tính Core i7-4790K, 4.0GHz, Ram 16GB, SSD mất một khoảng thời gian là 4 giờ cho 1 trường hợp phân tích Để giải mô hình khung không gian này đòi hỏi tài nguyên máy tính phải đủ mạnh Thời gian thực hiện thực hiện luận văn có hạn nên không khai báo sàn, chỉ quy đổi tải trọng sàn thành tải trọng phân bố đều truyền lên dầm

Chương 4: Ví dụ tính toán - 42 -

Bảng 4-1: Thông số của đất (cọc qua 1 lớp đất)

Lớp đất Đất chứa đài cap

Loại đất Đất chứa cọc (trường hợp 1 lớp đất) pile

Phân tích kết cấu khung không gian 9 tầng có xét SSI của móng cọc

Hình 4-1: Mô hình kết cấu khung không gian 9 tầng

Hình 4-2: Mặt bằng (tầng điển hình) kết cấu khung không gian 9 tầng

Bảng 4-2: Đặc trưng kết cấu của tiết diện

Tầng Li hi Tiết diện cột

Diện tích mặt cắt ngang (m 2 )

Bảng 4-3: Các trường hợp bố trí cọc trong đài cọc

Số cọc trong đài (np = hàng x cột) 3x3 3x3 2x2 2x2 Tỉ số khoảng cách giữa các tim cọc S 2Rp 5 3 5 3

Bảng 4-4: Thông số của cọc và đài cọc cho 4 trường hợp bố trí cọc

Thông số của cọc Thông số của đài cọc

Khoảng cách cọc x r , y r (m) a cap (m) b cap (m) D s cap

Cơ sở chọn chiều dài cọc, đường kính cọc và số lượng cọc xem Phụ lục 1

Dạng dao động, chu kỳ dao động kết cấu khung không gian 9 tầng FBB

Bảng 4-5: Bảng so sánh chu kỳ dao động giữa ETABS và MATLAB

4.1.3 Khảo sát ảnh hưởng của bố trí cọc trong phân tích SSI

Phân tích trường hợp FBB và 4 trường hợp SSI của móng cọc trong môi trường 1 lớp đất với loại đất thứ 3 trong Bảng 4-1; khảo sát 4 trường hợp bố trí cọc trong đài

- Hai trường hợp np = 9 cọc với khoảng cách tim cọc lần lượt là S2Rp = 5 và S2Rp = 3 Hình 4-3

- Hai trường hợp np = 4 cọc với khoảng cách tim cọc lần lượt là S2Rp = 5 và S2Rp = 3 Hình 4-4

Hình 4-3: Mặt bằng bố trí cọc với n p = 9 cọc (3x3 cọc), S 2Rp = 5 và S 2Rp = 3

Hình 4-4: Mặt bằng bố trí cọc với n p = 4 cọc (2x2 cọc), S 2Rp = 5 và S 2Rp = 3

Từ Bảng 4-4, dựa vào các công thức (3.8), (3.14), (3.25), (3.26) tìm được:

0 x 0 y ; 0 x 0 y ; x y ; x y ; ; ; z z ( ) T ; ( ) T k k c c k  k  c  c  k c k  c  cho 4 trường hợp bố trí cọc Hình 4-3, Hình 4-4, giá trị trong Bảng 4-6 Móng cọc trong môi trường 1 lớp đất loại đất thứ 3 trong Bảng 4-1

Bảng 4-6: Độ cứng động lực học của móng cọc với 4 trường hợp bố trí cọc Độ cứng động lực học

4 trường hợp bố trí cọc qua 1 lớp đất

4 (2x2_3d) Độ cứng phương ngang:k 0 x k 0 y (10 3 kN/m) 1446.3 739.77 607.46 471.89 Hệ số cản phương ngang:c 0 x c 0 y (10 3 kNs/m) 18.395 10.062 8.3360 5.6210 Độ cứng xoay:k  x k  y (10 3 kN/m) 24883 10770 5769.5 2729.3 Hệ số cản xoay:c  x c  y (10 3 kNs/m) 78.468 33.816 21.458 10.644 Độ cứng phương đứng:k z (10 3 kN/m) 5397.8 5272.5 4612.4 4588.2 Hệ số cản đứng: c z (10 3 kNs/m) 13.155 12.872 12.450 11.982 Độ cứng xoắn: k  ( ) T (10 3 kN/m) 14537 5509.6 8978.4 3379.4 Hệ số cản xoắn: c  ( ) T (10 3 kNs/m) 66.867 23.472 39.846 14.366

4.1.3.1 Phân tích với tải trọng động đất theo phương X

Hình 4-5: Gia tốc nền của trận động đất El Centro a g ro u n d ( m /s 2 )

Kết quả khảo sát như sau:

Bảng 4-7: So sánh chu kỳ dao động giữa FBB và SSI với 4 trường hợp bố trí cọc

Phân tích trường hợp SSI_1 và SSI_2 (đài cọc có np = 9 cọc, S2Rp = 5 và S2Rp = 3) Kết quả phân tích theo phương X:

Hình 4-6: Đáp ứng chuyển vị đỉnh theo phương trục x (BTD 2155)

Hình 4-7: Đáp ứng gia tốc đỉnh theo phương X (BTD 2155)

A cc el er at io n/ g

Hình 4-8: Đáp ứng lực cắt chân cột tầng 1 theo phương X

Hình 4-9: Đáp ứng mô men chân cột tầng 1 theo phương X

Hình 4-10: Đáp ứng chuyển vị các tầng theo phương X

S h e a r F o rc e 1 /W e ig h t 1 M om en t/M px

Hình 4-11: Đáp ứng lực cắt và mô men lớn nhất các tầng theo phương X Kết quả phân tích theo phương Y:

Hình 4-12: Đáp ứng chuyển vị đỉnh theo phương Y (BTD 2157)

Hình 4-13: Đáp ứng gia tốc đỉnh theo phương Y (BTD 2157) -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

Hình 4-14: Đáp ứng lực cắt chân cột tầng 1 theo phương Y

Hình 4-15: Đáp ứng mô men chân cột tầng 1 theo phương Y Nhận xét:

Có sự khác biệt rất lớn về biên độ lực cắt và mô-men chân cột của khung với số lượng cọc là 3x3 giữa trường hợp không và có xét đến SSI theo phương Y Hình 4-14, Hình 4-15 trong khi theo phương X Hình 4-8, Hình 4-9 là không lớn bởi khi tải trọng động đất tác dụng theo phương X sẽ gây ra nhiễu động theo phương Y do ảnh hưởng của ma trận phần tử

Phân tích trường hợp SSI_3 và SSI_4 (đài cọc có np = 4 cọc, S2Rp = 5 và S2Rp = 3)

Hình 4-16: Đáp ứng chuyển vị đỉnh theo phương X (BTD 2155)

Hình 4-17: Đáp ứng gia tốc đỉnh theo phương X (Bậc tự do 2155)

Hình 4-18: Đáp ứng lực cắt chân cột tầng 1 theo phương X (Chân cột trục 2C)

A cc el er at io n/ g S he ar F or ce 1 /W ei g ht 1

Hình 4-19: Đáp ứng mô men chân cột tầng 1 theo phương X

Hình 4-21: Đáp ứng lực cắt và mô men lớn nhất các tầng theo phương X

M M qua các tầng luôn luôn nhỏ hơn 1 Như vậy, vật liệu cột vẫn làm việc trong miền đàn hồi Điều này chứng tỏ sự phân tích đáp ứng động lực học kết cấu trong miền đàn hồi là hợp lý

Kết quả phân tích theo phương Y:

Hình 4-23: Đáp ứng gia tốc đỉnh theo phương Y (BTD 2157)

Hình 4-25: Đáp ứng mô men chân cột tầng 1 theo phương Y Nhận xét:

Có sự khác biệt rất lớn về biên độ lực cắt và mô-men chân cột của khung với số lượng cọc là 2x2 giữa trường hợp không và có xét đến SSI theo phương Y Hình 4-24, Hình 4-25 trong khi theo phương X Hình 4-18, Hình 4-19 là không lớn bởi khi tải trọng động đất tác dụng theo phương X sẽ gây ra nhiễu động theo phương Y do ảnh hưởng của ma trận phần tử

Chương 4: Ví dụ tính toán - 55 - Bảng 4-8: So sánh đáp ứng chuyển vị đỉnh, gia tốc đỉnh, lực cắt và mô men chân cột theo phương X giữa FBB và SSI_1; FBB và SSI_2

Bảng 4-9: So sánh chuyển vị đỉnh, gia tốc đỉnh, lực cắt và mô men chân cột theo phương X giữa FBB và SSI_3; FBB và SSI_4

FBB và SSI_3 FBB và

Khi gán tải trọng động đất theo phương X, phân tích và so sánh theo phương X, có sự khác biệt giữa FBB và SSI rất đáng kể, cụ thể như sau:

- Đáp ứng chuyển vị đỉnh lớn nhất ở trường hợp: np = 4 cọc (2x2)_5d là 45.7%

- Đáp ứng gia tốc đỉnh lớn nhất ở trường hợp: np = 9 cọc (3x3)_5d là 50.7%

- Đáp ứng lực cắt chân cột lớn nhất ở trường hợp: np = 9 cọc (3x3)_5d là 37.1%

- Đáp ứng mô men chân cột lớn nhất ở trường hợp: np = 9 cọc (3x3)_5d là 32.0%

Mặc dù đáp ứng về chuyển vị của trường hợp np = 4 cọc là 45.7% lớn hơn np 9 cọc nhưng đáp ứng về nội lực chân cột lại nhỏ hơn np = 9 cọc Như vậy, nội lực không chỉ phụ thuộc vào chuyển vị mà còn phụ thuộc vào vận tốc và gia tốc

Trong tất cả các trường hợp phân tích nêu trên, nếu bố trí ít cọc (np = 4 cọc) với khoảng cách giữa các tim cọc nhỏ thì đáp ứng lực cắt chân cột và mô men chân cột nhỏ

Hình 4-10, Hình 4-11, Hình 4-20 và Hình 4-21 cho thấy có sự khác biệt về đáp ứng chuyển vị, chuyển vị tương đối, lực cắt và mô men chân cột qua các tầng giữa FBB và SSI

Khi gán tải trọng động đất theo phương X, phân tích và so sánh theo phương Y, vẫn có sự khác biệt về đáp ứng chuyển vị đỉnh, gia tốc đỉnh, nội lực chân cột nhưng giá trị sai khác giữa FBB và SSI rất nhỏ thể hiện ở Hình 4-22, Hình 4-23, Hình 4-24 và Hình 4-25 Điều này chứng tỏ khi động đất xảy ra theo một phương vẫn có sự nhiễu động theo phương còn lại do ảnh hưởng của ma trận phần tử Để khảo sát đồng thời cả hai phương, phân tích bài toán với tải trọng động đất theo phương xiên XY o o cos 45 cos 45 g g g g x u y u

4.1.3.2 Phân tích với tải trọng động đất theo phương xiên XY Các số liệu của phần kết cấu bên trên lấy theo mục 4.1.1, các thông số của móng cọc và các trường hợp bố trí cọc lấy giống mục 4.1.3

Phân tích trường hợp SSI_1 và SSI_2 (đài cọc có np = 9 cọc, S2Rp = 5 và S2Rp = 3)

Hình 4-27: Đáp ứng gia tốc đỉnh theo phương X (BTD 2155)

Displacement/Height 9A cc el er at io n/ g

Hình 4-28: Đáp ứng lực cắt chân cột tầng 1 theo phương X (Chân cột trục 2C)

Hình 4-29: Đáp ứng mômen chân cột tầng 1 theo phương X (Chân cột trục 2C)

S he ar f or ce 1 /W ei g ht 1

Hình 4-31: Đáp ứng lực cắt và mô men lớn nhất các tầng theo phương X

Hình 4-33: Đáp ứng gia tốc đỉnh theo phương Y (BTD 2157)

D is pl ac em en t/H ei gh t9 A cc le ra tio n/ g

Hình 4-35: Đáp ứng mô men chân cột tầng 1 theo phương Y

Hình 4-36: Đáp ứng chuyển vị các tầng theo phương Y

S h ea r fo rc e 1 /W ei g h t 1Moment/Mpy

Hình 4-37: Đáp ứng lực cắt và mô men lớn nhất các tầng theo phương Y Phân tích trường hợp SSI_3 và SSI_4 (đài cọc có np = 4 cọc, S2Rp = 5 và S2Rp = 3)

Hình 4-39: Đáp ứng gia tốc đỉnh theo phương X (BTD 2155) -0.02 -0.01 0 0.01 0.02

D is pl ac em en t/ H ei g ht 9 A cc e le ra tio n/ g

Hình 4-40: Đáp ứng lực cắt chân cột tầng 1 theo phương X

Hình 4-41: Đáp ứng mô men chân cột tầng 1 theo phương X Nhận xét:

Khi chân cột có gán SSI làm cho kết cấu mềm hơn, kết quả là ở những vùng động đất lớn cho thấy đáp ứng chuyển vị đỉnh, gia tốc đỉnh, lực cắt và mô men chân cột của SSI lớn hơn FBB

S h e a r fo rc e 1 /W e ig h t 1 M om en t/M px

Hình 4-43: Đáp ứng lực cắt và mô men lớn nhất các tầng theo phương X Nhận xét:

Tiêu đề	Phân tích động lực học kết cấu khung không gian có xét đến sự tương tác giữa móng và đất nền
Tác giả	Nguyễn Hoàng Sơn
Người hướng dẫn	PGS. TS. Chu Quốc Thắng, Th.S Phạm Nhân Hòa
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
Thể loại	Luận văn Thạc sĩ
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Thành Phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	139
Dung lượng	12,25 MB