Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần suất dao động tự nhiên của dầm

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Trong luận văn này, một phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với cơ học rạn nứt được sử dụng để phân tích ảnh hưởng vết nứt thở đến tần số dao động tự nhiên của d



LÊ BÙI VIỆT

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA VẾT NỨT THỞ ĐẾN TẦN

SỐ DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN CỦA DẦM

Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HCM, Tháng 09 năm 2013

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS HỒ ĐỨC DUY

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 15 tháng 09 năm 2013

Thành phần Hội Đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm : 1 PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương

2 PGS.TS Bùi Công Thành 3 TS Hồ Đức Duy

4 TS Nguyễn Thời Trung 5 TS Nguyễn Hồng Ân

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : LÊ BÙI VIỆT Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 30/11/1983 Nơi sinh : Quảng Ngãi Chuyên ngành : Xây dựng Dân Dụng và Công Nghiệp MSHV : 09210218

1- TÊN ĐỀ TÀI : Phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số dao động tự nhiên của dầm

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN :

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với cơ học rạn nứt thiết lập ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt, thành lập mô hình phần tử hữu hạn cho dầm nứt Từ đó xác định tần số tự nhiên của dầm tại các vị trí và độ sâu khác nhau - Lập chương trình Matlab tính toán tần số tự nhiên của dầm có vết nứt - So sánh và phân tích kết quả số phương pháp đề xuất với các phương pháp khác

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 5- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Tp HCM, ngày ……tháng…….năm 2013

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

TRƯỞNG KHOA ………

(Họ tên và chữ ký)

Đầu tiên, em xin gửi lời cám ơn chân thành đến giáo viên hường dẫn Cô NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn

Em xin gửi lời cảm ơn đến Thầy NGUYỄN HẢI đã cho em những lời khuyên bổ ích và truyền đạt những kiến thức quí báu để em hoàn thành đề tài nghiên cứu này

Chân thành cám ơn các quí Thầy, Cô khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - Trường Đại Học Bách khoa TP.HCM đã giảng dạy, truyền đạt cho em phương pháp nghiên cứu và những kiến thức bổ ích đó chính là nền tảng giúp em hoàn thành luận văn này

Xin gửi lời cảm ơn của mình đến tất cả các tác giả có tài liệu mà tôi đã sử dụng trong quá trình thực hiện luận văn

Cuối cùng là con gửi lời cảm ơn đến gia đình, đặc biệt là Cha Mẹ đã tạo mọi điều kiện và luôn ủng hộ về tinh thần để con có thể yên tâm học tập cũng như hoàn thành công việc của mình

Chân thành cám ơn

LÊ BÙI VIỆT

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Trong luận văn này, một phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với cơ học rạn nứt được sử dụng để phân tích ảnh hưởng vết nứt thở đến tần số dao động tự nhiên của dầm Mô hình vết nứt sử dụng là mô hình phần tử vết nứt Mô hình này được áp dụng cho dầm với một vết nứt ở cạnh, và các tần số riêng được khảo sát theo chiều sâu vết nứt và các vị trí vết nứt khác nhau trên dầm Ứng xử đóng lại và mở ra của vết nứt sẽ được xét đến trong suốt dao động của dầm, những thay đổi độ cứng của dầm có vết nứt được xem như một hàm theo thời gian, dẫn đến tần số và hình dạng mốt cũng thay đổi Kết quả thu được cho thấy rằng việc bỏ qua ứng xử thở của vết nứt sẽ dẫn đến những sai sót đáng kể trong việc đánh giá các đặc tính dao động của dầm nứt

Để đánh giá mức độ chính xác các kết quả thu tác giả có so sánh với một số công trình khoa học đã được công bố trước đó

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT xii

CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU 1

1.1 Tổng quan 1

1.2 Mục tiêu luận văn 2

1.3 Tình hình nghiêng trên thế giới và trong nước 3

3.1.1 Nguyên nhân, cách hạn chế và phương pháp khảo sát vết nứt 16

3.1.2 Các mô hình mô phỏng vết nứt hiện nay 17

3.1.3 Các quan niệm phân tích dao động của kết cấu có vết nứt 19

3.2 Mô hình vết nứt mở 24

CHƯƠNG 4 : PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 34

4.1 Phương trình chuyển động của dầm Euler- Bernoulli 34

4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 35

4.2.1 Ma trận độ cứng và khối lượng phần tử dầm chưa có vết nứt 35

4.2.2 Ma trận độ cứng và khối lượng phần tử dầm có vết nứt 41

4.3 Tần số dao động tự nhiên của dầm 44

4.3.1 Tần số dao động tự nhiên của dầm chưa có vết nứt .44

4.3.2 Phương trình chuyển động của dầm có vết nứt mở 45

4.3.3 Phương trình chuyển động của dầm có vết nứt thở 45

4.4 Các sơ đồ giải thuật phân tích tần số tự nhiên của dầm có vết nứt 46

CHƯƠNG 5 : PHÂN TÍCH SỐ VÀ MÔ TẢ KẾT QUẢ 48

5.1 BÀI TOÁN 1 : PHÂN TÍCH DAO DỘNG TỰ DO DẦM TỰA ĐƠN 48

5.1.1 Ảnh hưởng chiều sâu và vị trí vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm 49

5.1.2 So sánh kết quả số với thức nghiệm và một số bài báo khác 53

5.1.3 So sánh sai số phương pháp đề xuất với lý thuyết 56

5.1.4 Phân tích mốt dao động của dầm tựa đơn 58

5.2 BÀI TOÁN 2 : DẦM BỊ NGÀM MỘT ĐẦU 62

5.2.1 Ảnh hưởng chiều sâu và vị trí vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm 63

5.2.2 So sánh kết quả phương pháp đề xuất với lý thuyết và MFE 73

5.1.3 Phân tích mode dao động của dầm một đầu ngàm 80

CHƯƠNG 6 : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

PHỤ LỤC 90

DANH MỤC HÌNH VẼ

CHƯƠNG 1

Hình 1.1 - Dầm một đầu ngàm với vết nứt thở 2

CHƯƠNG 2 Hình 2.1 - Mô hình dầm tựa đơn có một vêt nứt ở cạnh 8

Hình 2.2 - Sự biến đổi trạng thái vết nứt ở mode 1 của dầm tựa đơn có vết nứt tại giữa nhịp 13

CHƯƠNG 3 Hình 3.1 - Mô hình vết nứt tương đương 17

Hình 3.13 - Đường bất kỳ xung quanh đỉnh của vết nứt 26

Hình 3.14 - Các thành phần tải trên phần tử dầm với một vết nứt ngang 29

Hình 5.2 - Ba dạng mốt cơ bản đầu tiên của dầm tựa đơn chưa có vết nứt 49

Hình 5.3 - Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số dao động tự nhiên thứ 1 của dầm có vết nứt giữa nhịp (ne = 49e) 50

Hình 5.4 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số thứ 1 của dầm tựa đơn có vết nứt 51

Hình 5.5 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số thứ 2 của dầm tựa đơn có vết nứt 51

Hình 5.5.1 Ảnh hưởng vết nứt thở lên tần số tự nhiên thứ nhất của dầm nứt 52

Hình 5.6 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số thứ 1 của dầm tựa đơn có vết nứt ở giữa nhịp 53

Hình 5.7 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số của dầm tựa đơn có vết nứt ở giữa nhịp 54

đơn có vết nứt ở giữa nhịp, so sánh kết quả với kết quả [5], [7] 55

Hình 5.9 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu của vết nứt thở đến tần số thứ 1 của dầm tựa đơn có vết nứt ở giữa nhịp 55

Hình 5.10 - Sai số Matlab với phương pháp lý thuyết [12] 57

Hình 5.11 - Mode I của dầm tựa đơn có vết nứt ở phần tử thứ 6, a/h =0.3 58

Hình 5.12 - Mode II của dầm tựa đơn có vết nứt ở phần tử thứ 6, a/h =0.3 59

Hình 5.13 - Mode III của dầm tựa đơn có vết nứt ở phần tử thứ 6, a/h =0.3 59

Hình 5.14 - Mode I của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh ở giữa dầm, a/h =0.5 60

Hình 5.15 - Mode II của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh ở giữa dầm, a/h =0.5 60

Hình 5.16 - Mode III của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh ở giữa dầm, a/h =0.5 61

dầm 69 Hình 5.26 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 3 của

dầm 69 Hình 5.27 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 1 của dầm

(a/h=0.1; 0.2) 70 Hình 5.28 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 2 của dầm

(a/h=0.1; 0.2) 70 Hình 5.29 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 3 của dầm

(a/h=0.1; 0.2) 70 Hình 5.30 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 1 của dầm

(a/h=0.3; 0.4) 70 Hình 5.31 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 2 của dầm

(a/h=0.3; 0.4) 71 Hình 5.32 - Ảnh hưởng của vết nứt thở đến tần số tự nhiên thứ 3 của dầm

(a/h=0.3; 0.4) 71 Hình 5.33 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm có

vết nứt thở ở mode I 72 Hình 5.34 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm có

vết nứt thở (breathing crack) ở mode II 72 Hình 5.35 - Ảnh hưởng vị trí và chiều sâu vết nứt đến tần số tự nhiên của dầm có

vết nứt thở (breathing crack) ở mode III 73 Hình 5.36 - So sánh ảnh hưởng vị trí vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ I của dầm,

với a/h = 0.1 74 Hình 5.37 - So sánh ảnh hưởng vị trí vết nứt mở đến tần số tự nhiên thứ I của dầm,

với a/h = 0.2 74

DANH MỤC CÁC BẢNG

CHƯƠNG 3

Bảng 3.1 - Các giá trị cho F(a/h) 25

CHƯƠNG 5 Bảng 5.1 - Kết quả tần số tự nhiên với ba mốt đầu tiên của dầm tựa đơn chưa có vết nứt 49

Bảng 5.2 - Tỉ số tần số tự nhiên của dầm tựa đơn có vết nứt mở 50

Bảng 5.3 - Tỉ số tần số tự nhiên của dầm tựa đơn có vết nứt thở 50

Bảng 5.4 - So sánh kết quả Matlab với lý thuyết [12] 54

Bảng 5.5 - So sánh kết quả Matlab với Luo el at [31] 55

Bảng 5.6 - Kết quả tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở ở giữa nhịp của phương pháp đề xuất với phương pháp DSM [7] và MFE [5] 57

Bảng 5.7 - So sánh sai số các phương pháp (Matlab, DSM, MFE) so với kết quả lý thuyết (Chondros [12]) 57

Bảng 5.8 - Sai số % của phương pháp đề xuất so với kết quả lý thuyết khi gia tăng số phần tử 58

Bảng 5.9 - Kết quả tính toán tần số tự nhiên của dầm một đầu ngàm một đầu tự do chưa có vết nứt 63

Bảng 5.10 - So sánh kết quả tần số tự nhiên của dầm một đầu ngàm chưa có vết nứt 63

Bảng 5.11 - Kết quả tỉ số tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở 64

Bảng 5.12 - Kết quả tỉ số tần số thứ hai của dầm có vết nứt mở 65

Bảng 5.13 - Kết quả tỉ số tần số thứ ba của dầm có vết nứt mở 65

Bảng 5.14 - Tỉ số tần số tự nhiên thứ nhất của dầm có vết nứt thở 68

Bảng 5.16 - Tỉ số tần số tự nhiên thứ ba của dầm có vết nứt thở 69

Bảng 5.17 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.1 74

Bảng 5.18 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.2 74

Bảng 5.19 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.3 75

Bảng 5.20 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.4 75

Bảng 5.21 - Kết quả tần số thứ nhất của dầm có vết nứt mở với a/h =0.5 76

Bảng 5.22 - Kết quả so sánh tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở khi vết nứt tại vị trí khoảng 10% chiều dài dầm 77

Bảng 5.23 - Kết quả so sánh tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở khi vết nứt tại vị trí khoảng 20% chiều dài dầm 78

Bảng 5.24 - Kết quả so sánh tỉ số tần số tự nhiên của dầm có vết nứt thở khi vết nứt tại vị trí khoảng 50% chiều dài dầm 79

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Ký tự Mô tả

a Chiều sâu vết nứt b Chiều rộng dầm h Chiều cao dầm xc Vị trí của vết nứt l Chiều dài phần tử dầm

I Mô men quán tính chính của mắt cắt ngang

Me Khối lượng phần tử của dầm

M Khối lượng tổng thể của dầm

KIHệ số cường độ ứng suất ứng với mode I KIIHệ số cường độ ứng suất ứng với mode II U Tổng năng lượng biến dạng

 Tần số dao động tự nhiên

cTần số dao động tự nhiên của dầm có vết nứt mở

bTần số dao động tự nhiên của dầm có vết nứt thở E Mô đun đàn hồi của vật liệu

f(x,z) Hàm nhiễu chuyển vị F(a/h) Hệ số hình dạng a/h Tỉ số chiều sâu vết nứt ec/L Tỉ số vị trí vết nứt

c/ Tỉ số tần số dầm có vết nứt mở

Để khảo sát ứng xử của các vết nứt trong các kết cấu, có những phương pháp khác nhau như kiểm tra siêu âm, kiểm tra bằng tia X, phương pháp thử nghiệm, Tuy nhiên các phương pháp trên đòi hỏi chi phí cao và tốn thời gian ngay cả khi việc áp dụng khá dể dàng Hơn nữa, hầu hết trong số các phương pháp trên bị giới hạn trong việc phát hiện các vết nứt Vì vậy việc thiết lập một phương pháp mới nhằm đánh giá ứng xử của các phần tử dầm nứt bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

(PTHH) dựa trên phân tích dao động Khi các vết nứt được dự đoán bằng cách sử dụng

phương pháp này sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian và tiền bạc

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để phân tích dao động, chúng ta

có thể quan sát những ảnh hưởng của vết nứt lên tần số tự nhiên của dầm, bởi sự xuất hiện của vết nứt làm giảm tần số tự nhiên của dầm

Vấn đề tính toán dao động của dầm có vết nứt đã được đề cập đến từ rất lâu, tuy nhiên hầu hết các giả thuyết tính toán đều cho rằng : vết nứt trên các bộ phận của kết

cấu là vết nứt mở (open crack) và nó sẽ luôn mở trong suốt quá trình dao động Giả

thuyết này đã loại bỏ thuộc tính phi tuyến của vết nứt Bởi vì trong một chu kỳ dao

động, vết nứt không phải lúc nào cũng mở, sự đóng mở vết nứt theo thời gian phụ thuộc vào điều kiện tải trọng và biên độ dao động

Ảnh hưởng của vết nứt thở (breathing crack) lên dao động của kết cấu đã từng

được ghi nhận từ rất lâu Năm 1944, Kirmsher [8] trong các thí nghiệm của mình nhận thấy rằng : nếu vết nứt trong dầm bêtông được lấp đầy bởi tạp chất hoặc các vật liệu kim lọai, hay hai mép vết nứt đủ gần để xuất hiện sự tiếp xúc giữa chúng thì sự ảnh hưởng của vết nứt trong trường hợp này tương tự như khi chiều sâu vết nứt giảm đi Những ghi nhận này đã đặt nền tảng cho sự phát triển một cách hệ thống hơn ảnh hưởng của sự đóng mở vết nứt lên dao động của kết cấu

Hình 1.1 Dầm một đầu ngàm với vết nứt thở

(a) Vết nứt đóng với độ cứng ban đầu (initial stiffness); (b) Giai đoạn chuyển tiếp; và

(c) Vết nứt mở với độ cứng tối thiểu (minimum stiffness)

1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Mục tiêu của luận văn là phân tích ảnh hưởng “vết nứt thở” đến tần số dao động tự nhiên của dầm hay nói cách khác là phân tích ứng xử động của dầm có vết nứt thở Phương pháp sử dụng để phân tích là phương pháp PTHH kết hợp với cơ học rạn nứt để thiết lập ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của dầm Euler-Bernoulli có vết nứt, từ đó xác định tần số dao động tự nhiên của dầm Mô hình vết nứt sử dụng là mô hình phần tử dầm có vết nứt

Trong luận văn tác giả khảo sát ảnh hưởng của vết nứt thở đối với dầm

Euler-Bernoulli, trong đó ảnh hưởng của tỷ số vị trí vết nứt  (xc/L), độ sâu  (a/h) và điều

kiện biên thay đổi được xét đến Một chương trình Matlab : “Phân tích tần số dao động

tự nhiên của dầm có vết nứt thở sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)” sẽ

được thiết lập

Kết quả của luận văn được so sánh với số liệu thực nghiệm, kết quả lý thuyết

[12] và kết quả một số bài báo trên các tạp chí thế giới đáng tin cậy

1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU HIỆN NAY

1.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới :

Các mô hình vết nứt hiện nay được sử dụng trong phân tích kết cấu phần lớn có thể chia thành hai loại : một là mô hình vết nứt mở và hai là mô hình vết nứt mở ra và đóng lại hay gọi là mô hình vết nứt thở Trong thập kỷ trước đây nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng mô hình vết nứt mở trong các nghiên cứu của họ và tuyên bố rằng sự thay đổi trong tần số tự nhiên là một tham số và tham số này được sử dụng để phát hiện sự hiện diện của vết nứt [15-16], [18-19]

Tuy nhiên, giả định rằng vết nứt luôn luôn mở trong suốt quá trình dao động là không thực tế, bởi vì tải trọng nén, uốn có thể gây ra sự khép lại của các vết nứt Trong những năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển ngày càng tăng một số mô hình vết nứt thở để nghiên cứu ứng xử và đặc tính động của vết nứt Năm 1998, Chondros và Dimarogonas [11] đã xem mô hình vết nứt như một hệ mềm liên tục dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt và trường chuyển vị trong vùng lân cận của đỉnh vết nứt cũng được xác định Năm 2001, Chondros và Dimarogonas [12] đã phân tích dao động của dầm có một vết nứt thở Họ đã kết hợp ảnh hưởng biến thời gian trong hệ độ cứng liên tục, khi vết nứt mở hoặc đóng, phụ thuộc vào biên độ dao động Các tần số dao động của hệ kết cấu với vết nứt thở rỏ ràng là nhỏ hơn phân tích giả thuyết vết nứt mở Theo nghiên cứu này, độ cứng với của vết nứt được mô phỏng như một lò xo song tuyến tính

Năm 1998, M Kisa – J Bradon – M Topcu [14] đã phân tích dao động tự do của dầm nứt bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp tổng hợp thành phần mode Dầm được chia làm hai thành phần kết cấu con kết nối với nhau bằng một ma trận độ mềm được xác định bằng lý thuyết cơ học rạn nứt Mỗi thành phần được mô hình hóa bởi phần tử hữu hạn dầm Timoshenko

với hai điểm nút và 3 bậc tự do (dọc, ngang và xoay) tại mỗi nút Mô hình vết

nứt trong nghiên cứu của họ được xem như một phần tử nứt có chiều dài bằng không và khối lượng bằng không Năm 2001, M Kisa – J Bradon [24] trong nghiên cứu của họ đã khảo sát ảnh hưởng việc đóng lại vết nứt của một dầm một đầu ngàm trong dao động của dầm, cũng như phương pháp tiếp cận trong nghiên cứu trước,nhưng một mô hình tiếp xúc được xây dựng để mô tả quá trình tiếp xúc của hai bề mặt vết nứt Và công trình nghiên cứu của M Kisa ([25], 2004), ([26], 2011) được phát triển cho dầm có nhiều vết nứt, các mặt cắt ngang tròn, hình chữ nhật, cũng như các điều kiện tải trọng

Trong những năm gần đây rất nhiều công trình nghiên cứu của các nhà nghiên cứu về ảnh hưởng của vết nứt thở lên dao động của kết cấu như U

Andreaus el at [20], Mohammad A Al-Shudeifat el at [30],… trong phân tích

ứng xử động của các kết cấu dạng dầm có vết nứt, một mô hình dao động của dầm có vết nứt thở được giới thiệu, độ cứng vết nứt thở được xem như thay đổi theo thời gian Họ đã phát triển các khái niệm về tần số song tuyến tính [20], các

hàm vết nứt thở (breathing crack function) [30] để mô tả quá trình mở ra và

đóng lại của vết nứt

Ngoài ra các ứng dụng của mô hình vết nứt thở vào lĩnh vực chẩn đoán

vết nứt cho kết quả chính xác hơn bởi nhiều nhà nghiên cứu như Viet K N el at

[27], M I Friswell and J E T Penny [28],…

1.3.1 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam :

Ở Việt Nam những nghiên cứu về vết nứt thở vẫn còn chưa nhiều, năm 2008 trong phân tích chuẩn đoán vết nứt có xét ảnh hưởng của vết nứt thở của Nguyễn Việt Khoa và Nguyễn Tiến Khiêm [29] Kết quả bài toán thuận thu

được bằng cách sử dụng phần mềm ALGOR (phần mềm phần tử hữu hạn FEM)

và kết quả thực nghiệm

Năm 2004, T T K Huệ đã phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở lên tần

suất dao động của dầm sử dụng phương pháp phần tử Metis (MFE) Năm 2010,

H T T Hồng trong luận văn cao học ngành cơ học ứng dụng, đã phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở lên tần suất dao động của dầm bằng phương pháp độ

cứng động lực (DSM), mô hình vết nứt là mô hình lò xo Kết quả được so sánh với ANSYS (phần mềm phần tử hữu hạn), kết quả lý thuyết (T G CHONDROS

el at - 2001)[12] và kết quả phương pháp phần tử Metis (MFE) (Trần Thị Kim Huệ - Nguyễn Đăng Hưng – 2004 [5])

1.4 BỐ CỤC LUẬN VĂN

Luận án này có sáu chương Chương đầu tiên, mục tiêu và tổng quan của đề tài được thảo luận Ngoài ra một số tài liệu nghiên cứu được cung cấp thông tin chi tiết về phương pháp khảo sát và phân tích của dầm bị nứt và ứng xử của chúng, đã được nghiên cứu bởi các nhà nghiên cứu khác nhau

Trong chương hai, lý thuyết dầm có vết nứt thở sẽ được giới thiệu để thuận tiện trong việc so sánh kết quả số

Trong chương ba, mô hình toán học được phát triển cho dầm có vết nứt Khái

niệm có liên quan như các hệ số cường độ ứng suất, mode của các vết nứt, tích phân - J

và định lý Castigliano sẽ được đề cập

Trong chương bốn, phương trình chuyển động cho một dầm Euler-Bernoulli được giới thiệu Sử dụng phương trình chuyển động tổng quát, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để xây dựng các ma trận độ cứng và khối lượng cho phần tử dầm có vết nứt và không có vết nứt

Trong chương 5, một lập trình máy tính được phát triển với sự giúp đỡ của phần mềm Matlab nhằm phân tích kết quả số và đánh giá độ tin cậy của phương pháp đề

xuất (FEM) kết quả được so sánh với một số kết quả của các bài báo đã được công bố

trước đó, bên cạnh đó các điều kiện biên cũng được thay đổi

Cuối cùng, chương 6 là kết luận và hướng phát triển trong tương lai

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG DẦM VỚI VẾT NỨT THỞ

2.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Dầm tựa đơn Euler-Bernoulli có chiều dài Lo với một vết nứt mở tại bề mặt như

hình 2.1 Các thành phần chuyển vị được ký hiệu là u

i, các thành phần biến dạng là 

ij và các thành phần ứng suất 

ij (với i, j = 1,2,3 tương ứng hệ trục đề các x, y, z) p

i là động lượng ta có :

12

mijijT   p p : là được mật độ động năng (δ

ij là Kronecker)

Áp dụng nguyên lý biến phân mở rộng Hu - Washizu cho các biến số tùy ý độc

lập   ui, ij, ijvà pi đã được Chondros et al [11] giới thiệu dưới dạng công thức

trong đó

 ijW  : là hàm mật độ năng lượng biến dạng,

 : trọng lượng riêng (density of the material)

, &

F gu : là lực khối (lực thể tích), lực kéo bề mặt và chuyển vị bề mặt

V, S và Sgu : tổng thể tích , các bề mặt bên ngoài của vật thể Các ký hiệu trên biểu thị giá trị hữu hiệu của lực kéo bề mặt và chuyển vị bề mặt

(2.1)

Hình 2.1 Mô hình dầm tựa đơn (simply supported beam) có một vêt nứt ở cạnh

Các lực kéo bề mặt hiệu quả gi tác dụng lên bề mặt Sg và chuyển vị ui hữu

hiệu trên Su Nói chung, Sg và Su là tổng bề mặt rắn Đạo hàm theo thời gian (/t) được

chỉ định bởi một dấu chấm Dấu phẩy trong các chỉ số dưới cho thấy đạo hàm theo hệ trục Cartesian (đề các)

Sự thay đổi trong ứng suất, biến dạng và chuyển vị do vết nứt sẽ được diễn tả

bằng một hàm nhiễu theo chuyển vị dọc trục f(x, z) được giới thiệu trong tài liệu tham

1 ( , ) ( , )0

0( , )

uf x z w x tp

ppP x t





(2.2)

( , )

0( , )

( , , )

00



Các ký hiệu u X, mô tả chuyển vị và mô tả ngoại lực, điều kiện biên cho phương trình (2.3) là :

c  EI A : là hằng số vật liệu,

I : là mô men quán tính của tiết diện

Từ phương trình (2.5) thấy rằng các hệ số của hàm f (x, z) ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển vị w(x, t) thông qua hàm I7(x) Điều kiện biên tương thích và điều kiện ban

đầu được sử dụng để giải phương trình vi phân (2.5)

Nếu dầm không có vết nứt, các hàm : f, I2, I3, I4, I5, Q2, Q3 bằng không Q1 bằng

1 và I7 được thay bằng diện tích A Phương trình dao động (2 3) được rút gọn :

Xét một dầm như trong hình 2.1, bị uốn cong bởi một cặp men uốn M đối xứng ở cả hai đầu, tại thời điểm t0 = 0 loại bỏ mô men tác dụng và cho dầm dao động tự do Từ phương trình (2.4), các điều kiện biên thu được :

Trong đó : ( )T t là hàm theo thời gian Với phương pháp này, giả định rằng tất

cả các điểm của dầm có dao động điều hòa với tần số và biên độ W(x)

Thay công thức (2.8) vào phương trình vi phân từng phần (2.5) ta thu được :

2247

tra trong tài liệu tham khảo [11] đối với trường hợp một dầm bị nứt với một vết nứt mở

và thu được nghiệm sau :

thông qua một phương pháp số

2.3 VẾT NỨT THỞ (breathing crack)

Đối với dầm có một vết nứt thở trong nghiên cứu này được giả định là một hệ

tuyến tính từng phần Vết nứt “thở” dạng song tuyến tính (bilinear breathing crack)

này chỉ có hai trạng thái mở hoàn toàn hoặc đóng hoàn toàn, như thể hiện trong hình

2.2, và tần số không phụ thuộc vào biên độ Nó cũng được giả định rằng giai đoạn chuyển tiếp từ vết nứt đóng sang mở xảy ra vào những thời điểm khi dầm trở lại hình dạng không biến dạng của nó Do đặc tính song tuyến tính của hệ nên không có tần số đơn của dao động Thay vào đó, có một tần số trội của dao động, đó là chu kỳ dao động và phụ thuộc vào ứng xử của vết nứt thở Nghiệm của phương trình vi phân thứ hai (2.11) là :

với : Mn,Mnlà các hằng số xác định bởi các điều kiện ban đầu

Bằng cách kết hợp các nghiệm (2.12) và (2.14) của hai phương trình, nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân từng phần (2.5) được viết dưới dạng :

20

nn

c





An và Dn _ Xác định từ công thức (2.12)

,

nn

M M là các hằng số xác định bởi các điều kiện ban đầu

Nếu dầm không có vết nứt, công thức (2.15) sẽ trở thành :

Hình 2.2 Trạng thái vết nứt ở mode 1 của dầm tựa đơn có vết nứt tại giữa nhịp Các nghiệm của dao động song tuyến tính của dầm nứt phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, với các điều kiện ban đầu khác nhau sẽ cho ra kết quả khác nhau Một điều

kiện ban đầu của một dầm nứt (bị uốn cong ban đầu) với mốt dao động đầu tiên, sẽ

được thảo luận ở đây

Hãy xét dầm có một vết nứt ban đầu ở trạng thái mở bằng cách uốn cong dầm

theo mode thứ 1 tại thời điểm t0 = 0 và sau đó loại bỏ tác động uốn cong để dầm dao

động tự do (xem hình 2.2) Các điều kiện ban đầu là :

1 0, n 0, 1, n 0, 1 1, n 0, 1, n 0

Tần số cao hơn giảm nhanh hơn so với tần số thấp hơn và điều này được minh chứng bởi các kết quả thử nghiệm cho thấy rằng sau một vài chu kỳ, tần số cơ bản là trội nhất Do đó, mode dao động cơ bản của phương trình (2.15) được giảm xuống :

Tại thời điểm t1 (xem hình 2.2) lúc này vết nứt đóng lại, lúc đó :

Thay điều kiện biên ban đầu thứ nhất w(x, t1) = 0 vào công thức (2.15) thu được

20

Tại thời điểm tức thời t2   t1 t, chuyển động của các phần tử bị đảo theo hướng ngược lại Tại thời điểm t3   t1 2 t, chuyển vị của tất cả các điểm của dầm sẽ

bằng 0, nghĩa là w x t ( , )3 0và dầm sẽ trở về trạng thái không bị biến dạng

(non-deformed state) Vận tốc của các phần tử của dầm tại thời điểm t3 là :

t ttt

Chu kỳ dao động của dầm có vết nứt thở : T 2   t t (2.26) Kết quả tần số dao động của dầm có vết nứt thở là :



thở được Chondros et al [12] giới thiệu và viết lại như sau :

b

c



 _ tần số dao động tự nhiên của dầm vết nứt mở,

_ tần số dao động tự nhiên của dầm vết nứt đóng

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG MÔ HÌNH VẾT NỨT

3.1 GIỚI THIỆU

3.1.1 Nguyên nhân, cách hạn chế và phương pháp khảo sát vết nứt :

Nguyên nhân vết nứt xuất hiện trong kết cấu thường rơi vào một trong các nhóm chủ yếu sau đây : Đầu tiên, do sơ suất trong quá trình xây dựng, thiết kế hoặc hoạt động ứng dụng của kết cấu Thứ hai là sai sót trong thiết kế hoặc trong việc ứng dụng các vật liệu mới, dẫn đến một kết quả không mong muốn

Trong trường hợp đầu tiên, nếu tuân thủ các quy định một cách tốt nhất có thể hạn chế tối đa các hư hại, thường thì trong trường hợp này là lỗi của con người, hành động vô ý thức hoặc sai trái cố ý Vụng về tay nghề, vật liệu không đạt tiêu chuẩn hoặc không phù hợp, lỗi trong phân tích ứng suất, và lỗi khai thác là ví dụ về công nghệ thích hợp và kinh nghiệm có sẵn, nhưng không áp dụng tốt

Trường hợp thứ hai, việc ngăn chặn sự xuất hiện vết nứt thì khó khăn hơn nhiều Ngay khi một thiết kế "cải thiện" được đưa ra sẽ có những yếu tố bất ngờ mà các nhà thiết kế không thể dự đoán trước Vật liệu mới có thể cung cấp ứng dụng rất lớn, nhưng cũng có thể tồn tại nhiều vấn đề tiềm ẩn Do đó, một thiết kế mới hoặc vật liệu mới trước khi đưa vào sử dụng chỉ khi nào được phân tích và thử nghiệm rộng rãi

Để tránh hoặc giảm thiểu hư hại cho kết cấu cấu do các trường hợp trên, có hai cách tiếp cận thiết kế Đó là phương pháp theo cường độ vật liệu

(strength of material approach) và phương pháp cơ học phá hủy (fracture mechanics approach)

Trong phương pháp đầu tiên, ứng suất thiết kế dự đoán được so sánh

với các đặt tính dòng (flow Properties) của vật liệu mẫu, một vật liệu được giả định là đạt nếu độ bền (strength) của nó lớn hơn so với ứng suất dự kiến được

bằng cách đưa ra một hệ số an toàn cho ứng suất, kết hợp với các yêu cầu tăng cường độ bền kéo tối thiểu cho vật liệu

Trong phân tích cơ học rạn nứt có hai phương pháp : phương pháp

chuẩn năng lượng (energy criterion) và cường độ ứng suất (stress intensity approach) Trong luận án này, phương pháp cường độ ứng suất sẽ được thảo

luận chi tiết và sẽ được sử dụng để khảo sát ứng xử của vết nứt trong phân tích dao động kết cấu

3.1.2 Các mô hình mô phỏng vết nứt hiện nay :

Hiện nay có rất nhiều mô hình vết nứt trong phân tích cũng như mô phỏng vết nứt, ở đây tác giả sẽ giới thiệu ba mô hình vết nứt cơ bản được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng như sau :

3.1.2.1 Mô hình vết nứt tương đương

Hình 3.1 Mô hình vết nứt tương đương Mô hình này tại vị trí phần tử vết nứt ta sẽ quy đổi tương đương thành phần tử chưa nứt có độ cứng tương đương

3.1.2.2 Mô hình phần tử vết nứt :

Hình 3.2 Mô hình phần tử vết nứt

Mô hình suy giảm độ cứng (hoặc tăng độ mềm) tại phần tử vết

nứt là mô hình được tác giả sử dụng trong tính toán mô hình dầm có vết nứt trong luận văn này L X Hàn và N T H Lương (2009, [4]) đã sử dụng mô hình này để phân tích và chuẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi

(mô hình dầm có vết nứt mở) và đã nhận được kết quả rất tốt

Hình 3.3 Mô hình vết nứt là mô hình lò xo xoắn Mô hình này vết nứt được mô hình hóa bằng một lò xo tương

đương với độ cứng Kt tại mặt cắt chứa vết nứt Như vậy, người ta hoàn

toàn có thể mô tả vết nứt trong dầm đàn hồi bằng một lò xo liên kết hai phía của vết nứt với độ cứng được xác định bằng thực nghiệm và lý thuyết cơ học phá hủy Theo T G Chondros and A D Dimarogonas [19] dẫn đến biểu thức sau :

Trong đó : v _ là hệ số poisson, E _ mô đun đàn hồi, I _ mô men quán

tính tiết diện ngang, b và h _ là bề rộng và chiều cao dầm, a _ chiều sâu vết nứt và Icza h/ là hàm vết nứt mở được xác định từ thực

nghiệm

0.6272 1.04533 4.5948 9.973 20.294833.0351 47.1063 40.7556 19.6

3.1.2.4 Mô hình vết nứt sử dụng phần tử tấm :

Hình 3.4 Mô hình vết nứt là mô hình phần tử tấm

(Từ hình 3.1 – 3.4 trích nguồn : tài liệu tham khảo [28])

3.1.3.1 Mô hình vết nứt mở :

Hình 3.5 Các mô hình vết nứt mở a) dạng mô hình vết nứt cưa, b) dạng mô hình vết nứt chữ V, c) dạng mô

hình vết nứt bằng lò xo xoắn Với giả thuyết mô hình dầm nứt là mô hình dầm có vết nứt mở thì khi dao động vết nứt vẫn luôn mở trong suốt quá trình dao động Như đã trình bày trong chương 1, chính giả thuyết luôn mở trong quá trình

dao động đã loại bỏ ứng xử thật của dầm là ứng xử thở (mở ra và đóng lại) mà một số nghiên cứu hiện nay đang đề cập đến trong phân tích dao

động của kết cấu nứt

3.1.3.2 Mô hình vết nứt thở (breathing crack) :

Mô hình vết nứt thở là mô hình mở ra (opening) và đóng lại (closing) của vết nứt trong suốt quá trình dao động (hình 1.1), đây là

phản ứng thật của kết cấu khi có vết nứt Khi dầm chuyển động theo phương làm vết nứt đóng lại thì hai bề mặt vết nứt tiếp xúc dần với nhau làm cho độ cứng dầm tăng dần theo mức độ tiếp xúc và ngược lại Khi dầm chuyển động theo phương làm vết nứt đóng lại thì hai bề mặt vết nứt tiếp xúc dần với nhau làm cho độ cứng dầm tăng dần theo mức độ tiếp xúc

Hiện tượng thở xảy ra khi hai bề mặt đủ gần để khi dao động chúng có thể tiếp xúc với nhau, có nghĩa là bề rộng vết nứt rất nhỏ Do vết nứt nhỏ nên trong phân tích dầm có vết nứt thở thì khối lượng của dầm được xem như không thay đổi

Nguồn : ECNDT 2006 - We.3.8.4

Hình 3.6 Vết nứt trong dầm a/ kết cấu có vết nứt, b/ vết nứt phóng to Từ những đặc tính của mô hình vết nứt thở tác giả giới thiệu một số mô hình phân tích dao động của dầm có vết nứt có kể đến ứng xử thở trong phân tích :

Hình 3.7 Hiện tượng mở ra và đóng lại của vết nứt trong dao động dầm  Mô hình vết nứt thở theo Chati et al [9] :

Năm 1999, M Chati et al [9] đã sử dụng mô hình hệ tuyến tính từng phần (piecewise-linear single-degree-of-freedom system) để phân

tích dao động của dầm có vết nứt và từ đó giới thiệu một tần số song

tuyến tính (“bilinear frequency”) thể hiện ứng xử mở ra và đóng lại của

vết nứt trong quá trình dao động của kết cấu :

Hình 3.8 Mô hình hệ tuyến tính từng phần một bậc tự do

gắn vào một lò xo tuyến tính k1 và chỉ tiếp xúc với lò xo tuyến tính k2

khi x < 0 Các phương trình chuyển động cho hệ này là :

122



km

m

(3.4)

Xét trong một chu kỳ dao động Tb và áp dụng điều kiện ban

đầu cho từng thời gian t ứng với từng miền x (x > 0 và x < 0) ta sẽ thu

được nghiệm của phương trình (3.3) trong từng khoảng thời gian Từ đó

Chati et al [9] xác định được chu kỳ hữu hiệu Tb của hệ tuyến tính từng phần :

b

 

Trong đó :

Kc_là độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt mở

Kcon_là độ cứng gia tăng do tiếp xúc khi vết nứt đóng

_là hệ số xác định trạng thái của dầm có vết nứt (mở và

đóng), được giả thuyết như sau :

  0, tương ứng với nửa chu kỳ đóng lại   , tương ứng với nửa chu kỳ mở ra 1

Hình 3.9 Mô hình phẩn tử hữu hạn của dầm

Hình 3.10 Kết nối hai thành phần bằng lò xo

Hình 3.11 Tiếp xúc giữa hai vật thể

Cheng et al (1999) sử dụng một mô hình SDOF cho dầm có vết nứt Độ cứng tương đương của dầm nứt như một hàm điều hòa thay đổi theo thời gian :

, m

M là khối lượng dầm và khối lượng trên mỗi chiều dài dầm,