LM, |Gia tốc chuyển động của xe theo phương dọc cầu Ma trận tính bién dạng Hệ số cản nhớt của dầmHệ số cản nhớt của xeHệ số cản nhớt của TMD Ma trận cản tổng thể của riêng bản thân dầm M
MOT SO KY HIEU VIET TAT
Một số chữ viết tat.
TMD STMD MTMD DOF SDOF MDOF ER MR
Tuned Mass Damper Single - Tuned Mass Damper Multi - Tuned Mass Damper Degree Of Freedom
Single - Degree Of Freedom Multi - Degree Of Freedom
Electro — Rheological : Luu bién dién Magneto — Rheological: Luu bién tir
Tỉ số khối lượng của TMD với 1 nhịp dam
Tỉ số tan số của TMD Thông số tích phân Newmark Chuyén vị tĩnh của lò xo
Bước thời gian tính lặp
Thế năng phan tử và thé năng toàn phanKhối lượng riêng của vật liệu dầm Ứng suất pháp theo phương xTan số góc tự nhiên thứ i và j của damTan số góc tự nhiên của dầm và của TMDTy số cản tương ứng với tần số 0, Va @,Ty số cản tương ứng với tần số @ và O,Hệ số cản theo Rayleigh
Gia tốc chuyển động của xe theo phương dọc cầu Ma trận tính bién dạng
Hệ số cản nhớt của dầm Hệ số cản nhớt của xe Hệ số cản nhớt của TMD Ma trận cản tổng thể của riêng bản thân dầm Ma trận cản phan tử và tong thé
Mô đun đàn hồi Diện tích tiết diện ngang Lực tương tác giữa xe với cầu Gia tốc trọng trường
Lực khối của phần tử
Chi số tương ứng với thời điểm / và t+ At Moment quán tính chính của tiết diện ngang dam Độ cứng của lò xo của xe và của TMD
Ma trận độ cứng tong thé của riêng ban thân dam Ma trận độ cứng phan tử và tong thé
Ma tran dinh vi cua phan tu Khối lượng bánh xe
Khối lượng thân xe Khối lượng TMD
Ma trận khối lượng tổng thể của riêng bản thân dầm
|| || Ma trận khối lượng phan tử và tong thé
Ma trận khôi lượng hiệu dụng Ma trận của các hàm nội suy |N | tại giữa nhịp và dạng chuyên trí Hàm nội suy Hecmit bậc 3 và dạng chuyển trí
- Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của |N | theo biến x Lực mặt của phân tử
Vector tải phan tử và tong thé
Vecto chuyén vi nut phan tir va tong thé Vecto vận tốc nút phân tử va tong thé Vecto gia tốc nút phân tử và tong thé Vectơ chuyên vị nút của hệ xe — câu Vectơ vận tốc nút của hệ xe — câu Vecto gia tốc nút của hệ xe — cau
Hàm tiêu tán của phân tử và hàm tiêu tán toàn phân Biên của phân tử và của toàn bộ dâm
Thời gian Động năng của phân tử và động năng toàn phân
Chuyến vị theo phương ngang Chuyến vị theo phương đứng Vận tốc chuyền động của xe theo phương doc câu Hàm chuyên vị của phan tử và dạng chuyến trí Thể tích phân tử và toàn bộ dam
Chuyén vi, vận tốc theo phương đứng của dâm tại điểm gắn TMDChuyén vi, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khối lượng m;
Chuyén vi, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của khối lượng m;
Chuyén vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng của TMD
GIOI THIEU
NÊU VAN DE
Ngày nay với với su phát triển mạnh mẽ của khoa hoc va công nghệ xây dựng hiện đại Các công trình chọc trời, cầu nhịp lớn vượt sông vượt biên đã được xây dựng lên Cùng với đó là xuất hiện các van đề cấp bách cần phải giải quyết liên quan đến mức độ an toản và tuổi tho công trình đó dưới tác dụng của thiên tai và phương tiện qua lại.
Hình 1.1 Cau đây võng Tacoma Narrows sụp đồ 11/1940
Việc nghiên cứu và tìm hiểu ứng xử động của hệ kết cau dưới tác nhân động của ngoại lực là vấn đề được quan tâm cấp thiết, có ý nghĩa cả về lý thuyết và thực tiễn Đã được trên thế giới nghiên cứu và ứng dụng nhiều trong thực tế: cầu nhịp lớn, đường băng, đường ray xe lửa va tàu điện chuyển động: nhà cao tang, tháp ăngten và ống khói nhà công nghiệp chịu tải trọng gió và động đất; các công trình biển, đường ông, cân trục
Việc nghiên cứu và tìm ứng xử của kết cau dầm cầu đã va dang thu hút nhiều sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu, xuất phát từ sự sụp đồ của cây cầu thuộc dự án
“đường sat Mania” bac qua sông Dee ở Chester-Anh 1846 va sụp đồ chưa day một năm sau đó và cây cầu Tay Scotland 1879 Hay cây cầu dây võng Tacoma Narrows sụp đỗ năm 11/1940 Nhiều nghiên cứu được thực hiện nhằm đánh giá về các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử của kết cấu dạng này không chỉ chịu tải trọng gió, động đất ma còn do phương tiện chuyển động gây ra Như đã biết, độ võng lớn và dao động gây ra bởi lực động của phương tiện nặng , gió có thé gây hư hỏng, tăng chỉ phí bảo trì và làm giảm tuổi thọ kết cau Những phát triển về kỹ thuật thiết kế, đặc tính vật liệu, kỹ thuật xây dựng trong thời gian gần đây cho phép xây dựng những kết cau nhẹ hon, dài hơn và mảnh hơn đặc biệt là trong lĩnh vực cầu đường Cùng với sự phát triển của các phương tiện van tai nặng và siêu toc thì van đê này càng được quan tam rat nhiêu trong lĩnh vực kết cau Mục đích là phát triển và tăng tuôi thọ cho kết cầu nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường và mang lại sự an toàn cho con người sử dụng.
Hình 1.3 Cầu đường sắt bắc qua sông Dee ở Chester-Anh 1846
Rất nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm được thực hiện đối với bài toán tải trọng chuyển động của dam cầu va TMD nhưng vẫn chưa đánh giá hoàn toàn day đủ và toàn diện các yếu t6 ảnh hưởng đến phản ứng của kết cấu đặc biệt là đối với kết cầu cầu nhiều nhịp Nên Luận văn này được chọn để xây dựng mo hình chi tiết và giải quyết bài toán tương tác xe — cầu có gan hệ cản khối lượng TMD đối với một dầm cau liên tục nhiều nhịp trong đó xem xét tất cả các thành phần quán tính của TMD, xe và kết cấu Có thé kế đến một số yếu tố có ảnh hưởng (có thé đáng kể) đến ứng xử động của két cau như sau: e Van toc phương tiện. e Đặc diém của phương tiện như: tai trọng trục, tan sô tự nhiên, độ cứng va cản nhớt của hệ thống treo. e Số lượng đăc điểm về thông số của hệ cản khối lượng TMD e Số lượng phương tiện và hình dạng đường đi. e Đặc điểm của kêt cau như hình dạng câu, điêu kiện liên kết, khôi lượng va độ cứng của cau, tan sô tự nhiên.
MỤC DICH LUẬN VAN
Luan văn phan tích động lực hoc của một dầm liên tục gan hệ can khối lượng (TMD) chịu tải trọng xe chuyển động dọc dầm với vận tốc không đối Dam được mô hình như dầm Euler — Bernoulli, tiết diện ngang đều, gối tựa đơn như mô tả ở (hình 1.4) Dé xem xét các thông số khác nhau ảnh hưởng đến ứng xử của dầm, mô hình tải trọng xe mô hình chi tiết nhất được sử dung là hệ sprung mass (gồm có khối lượng bánh xe và thân xe) Trong đó mô hình hệ sprung mass là mô hình gồm có hai bậc tự do, các khôi lượng xe và bánh xe liên kêt với nhau bởi lò xo và hệ cản nhớt.
Kd Cd md md md
Hình 1.4 So đồ bài toán tải trọng chuyển động
Nghiên cứu xem xét sự tương tác giữa kết cau có gan hệ cản khối lượng TMD và phương tiện chuyển động , bao gồm tat cả các thành phan quán tính Ảnh hưởng của các thông số vận tốc, khối lượng, tần số, cản nhớt của xe và dầm có gan TMD cũng như đặc điểm kết cau dầm liên tục đối với phan ứng động của dầm cau cũng được phân tích chi tiết Dé thực hiện điều này, Luận văn thực hiện một số công việc cụ thé nhu sau: e Thiét lập ma trận khối lượng hiệu chỉnh có kế đến khối lượng vật chuyên động và TMD. e - Thiết lập ma trận độ cứng va ma trận cản trong đó bao gôm độ cứng của lò xo, hệ số cản nhớt của xe và TMD cũng như các thành phần quán tính có cùng bản chất. e _ Thiết lập phương trình chuyển động của hệ. e - Xây dựng chương trình MATLAB phục vụ cho việc tính toán. e Kiểm tra độ tin cậy của chương trình sử dụng. e Thực hiện các ví dụ sô khảo sat bài toán va rút ra các kết luận.
Bài toán phân tích động lực học kết cau thường phức tạp về việc thiết lập và tìm lời giải hon so với bài toán tinh Hơn nữa, mô hình trong Luận văn nay còn xét thêm sự tương tác giữa phương tiện và kết cau có gắn hệ can khối lượng TMD nên sự phức tạp cũng tăng lên Có hai phương pháp để giải quyết các bài toán dạng này là phương pháp giải tích và phương pháp số Phương pháp giải tích chỉ áp dụng cho một vài trường hợp đặc biệt khi bài toán tương đối đơn giản, còn phương pháp số có thể khăc phục được hạn chế của phương pháp giải tích nên được áp dụng ngày càng rộng rãi Trong các phương pháp số thì phương pháp Phan tử hữu hạn (PTHH) được coi là phương pháp ưu việt nhất, cho kết quả thỏa đáng nếu rời rac kết câu phù hợp Trong phân tích động lực học, thì phương pháp tích phân từng bước trên toàn miền thời gian cũng được áp dụng Do đó, Luận văn nay sử dụng phương pháp số gôm có phương pháp Phan tử hữu han và tích phân từng bước để giải quyết bài toán. Đề nghiên cứu phản ứng động của xe, dam cầu và TMD, ở đây sử dụng hệ ba phương trình chuyển động là một cho phương tiện, một cho kết cau và một cho TMD.
Ba hệ này được liên hệ với nhau thông qua lực tương tác ở điểm tiếp xúc giữa ba hệ thống Phương trình chuyển động được thiết lập bằng Phần tử hữu hạn trên cơ sở nguyên lý Hamilton và phương trình Lagrange Phương trình được giải bằng phương pháp lặp sử dụng thuật toán Newmark Đề phục vụ mục đích phân tích này, một chương trình máy tính sử dụng ngôn ngữ MATLAB được xây dựng, trong đó tương tác động học giữa phương tiện, kết câu và TMD được ké đến bang cách sử dụng sơ đồ lặp Chương trình được kiểm tra với các tài liệu nghiên cứu trước đây và nhận được sự thống nhất tốt.
14 CÂUTR CLUẬN VĂNNội dung của Luận Văn gồm năm chương như sau:
Chương 1: Giới thiệu sơ lược về van dé tải trọng chuyển động, ý nghĩa bài toán cũng như mục đích và phương pháp nghiên cứu trong Luận văn.
Chương 2: Phan tổng quan về tình hình nghiên cứu van dé động lực học của TMD với kết cau chịu tải trọng chuyền động được trình bay trong một vai phân tích và đánh giá các công trình của các tác g1ả trong và ngoài nước.
Chương 3: nêu ra các cơ sở lý thuyết, lý luận và giả thuyết của bài toán, trên cơ sở đó thiết lập phương trình chuyển động của bài toán và đưa ra phương pháp giải.
Chương 4: Các kết quả số của bai toán thu được từ một vai thí dụ kiểm chứng độ tin cậy của các công thức đã thiết lập cũng như việc lập trình.
Chương 5: Kết luận và hướng phát triển của đề tài nghiên cứu.
Phan tài liệu tham khảo và code chương trình MATLAB được đặt ở cuối luận
TONG QUAN
GIOLTHIEU
Chương này giới thiệu tong quan về tinh hình nghiên cứu liên quan đến đề hệ cản khối lượng (TMD) của Luận văn, từ đó đưa ra giải pháp sử dụng hệ giảm chấn khối lượng trong kết cấu dầm chịu tải trong xe, cụ thé là những nghiên cứu của các tác gia trong và ngoải nước về thiết bị hệ cản khối lượng Tuned Mass Damper (TMD).
Các nghiên cứu nay phan lớn được trích dan từ các tài liệu tham khảo va có đánh giá dé làm cơ sở thực hiện Luân văn.
SƠ ĐỎ CÂU TẠO VÀ NGUYÊN TAC HOẠT ĐỘNG CUA TMD
Hệ cản khối lượng TMD (Hình 2.1) là thiết bị hấp thu và tiêu tán năng lượng bị động, được gắn và sử dung trong nhiều kết cau xây dựng nhằm giảm chan động học cho công trình để tăng độ giảm chấn cho công trình và làm giảm phản ứng của công trình, được mô tả bao gôm một khôi lượng thứ cap mz, được gan vào một lò xo có độ cứng k, và một thiết bi cản nhot cg Việc nghiên cứu va xác định thông sô nay là nội dung cơ bản của việc thiết kế TMD.
(0)Hình 2.1 (2): Thiét bị TMD và (b): sơ đồ cấu tao của TMDTMD giảm chân động học hoạt động theo cơ chế bị động và được đưa vào kết cầu nhằm làm tiêu hao giao giao động của kết câu thông qua giao động tich hợp củaTMD, dao động cùng tần số nhưng có khuynh hướng ngược pha và chống lại dao động của kết cau và làm tiêu tan năng lương giao động của kết do lực quán tính sinh ra của hệ cản khối lượng TMD tác dụng vào kết cấu mà không cần dung một hệ thống điều khiển nào khác Hiệu suất làm việc của TMD cảng cao nếu như năng lượng dao động của kết cấu tiêu tán trong thiết bị này càng lớn Ta có thể điều chỉnh giá trị của hệ số can c„ và khối lượng m, của TMD tùy theo dao động cua kết cầu Do vậy, việc chọn và khảo sát giá trị các thông số trên sao cho thích hợp nhất để nâng cao hiệu quả làm việc của TMD Vì vậy, lý thuyết về TMD được phát triển mạnh, đặc biệt là các phương pháp tối ưu hóa thông số của hệ giảm chấn TMD.
TINH HÌNH NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC
Hệ cản khối lượng TMD được dé xuất đầu tiên bởi Hermann Frahm (1909),dé xuất nay liên quan đến giảm giao động lắc lu của con tàu chịu tác động của bộ truyền động Một kết cau chỉ thực sự nguy hiểm khi tần số của ngoại lực kích thích xấp xi băng với tần số giao động riệng của vật thé ( vì xảy ra cộng hưởng ) Do đó,hiệu quả của hệ cản khối lượng TMD phụ thuộc vào tần số tiêng của vật thể và tần số của ngoại lực tác động Việc lựa chọn các thông số tối ưu cho TMD lần đầu tiên đượcDen Hartog (1985) đưa ra, kế từ đó các thông số tối ưu cho hệ can khối lượng TMD
Năm 1989, Akin, J E., and M Mofid, [20] đã đưa ra một phương pháp phan tích số được trình bày được sử dụng để có thể xác định ứng xử động của dầm, với điều kiện biên khác nhau, chịu khối lượng di động Bài viết này chứng minh sự biến đối của một phương trình điều chỉnh cân băng quen thuộc từ bài báo, khả năng giải quyết hệ phương trình vi phân thông thường Sự chính xác của các kết quả đã được chứng minh bang một sự so sánh, sử dung mô hình phan tử hữu han va đã thu được kết qua rất giống nhau Hơn nữa, bài báo cho thay rằng phản ứng của kết cấu do khối lượng di chuyển thường không được quan tâm trong quá khứ, phải được thực hiện tính toán vì nó thường khác nhiêu so với các mô hình lực di chuyên.
Năm 1992, Das, A K and Dey, S S., [23] cho biết hiệu quả của giảm chan của nhiều hệ cản khối lượng (MTMD) trong việc làm giảm phản ứng ngẫu nhiên của dầm cầu đơn giản được nghiên cứu băng phương pháp phân tử hữu hạn Các thông số điều chỉnh tối ưu như đề nghị của Den Hartog được sử dụng trong nghiên cứu này Mô hình phát triển dựa trên các phương pháp phức tạp ma trận nghịch đảo để tính toán đặc điểm đáp ứng trong một phạm vi tần số Hai ví dụ minh họa với các trường hợp khác nhau của sắp xếp các TMD được giải quyết bằng cách trình bay phân tích để nghiên cứu độ nhạy và thích ứng của chúng trong việc giảm các phản ứng ngẫu nhiên Một nghiên cứu so sánh về mật độ quang pho và phương sai của các trường hợp khác nhau cho thay hiệu quả sự sắp xếp đặc biệt của TMD phụ thuộc chủ yếu vào phân phối tan so riêng tự nhiên của cau.
Năm 1994, Chatterjee, P K., T K Datta, and C S Surana, [22] đã trình bay một loạt những phân tích để xác định những rung động uốn - xoăn cầu treo dưới tác dụng của xe cộ di chuyển Các phân tích đúng đắn về động học xem xét lực tương tác phi tuyến giữa xe - cầu, độ lệch tâm của đường xe chạy, bề mặt của cầu gỗ ghê, kết nỗi cáp-tháp và cuối cùng là điều kiện cứng của dầm bề mặt 26 ghé của mat cầu được coi là một quá trình ngẫu nhiên tĩnh đặc trưng bởi một hàm mật độ (PSDF) của bề mặt gỗ chê Đặc điểm của bề mặt 26 ghé của mặt cầu được coi là cao su tong hop được tao ra từ PSDF bang cách sử dung kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo Cac phân tích sử dung các lý thuyết bình thường và tính toán các phản ứng trong miễn thời gian sử dụng một chương trình lặp đi lặp lại và một vài chương trình nguồn săn có Qua đó kết quả thu được và so sánh ba loại mô hình xe cụ thể là 3-D, 2-D và hệ sprung mass đơn Một thông số cũng được tiễn hành dé kiếm nghiệm ảnh hưởng vải thông số quan trọng của câu và xe dén ứng xử động của câu.
Năm 1998, Kwon, H C., M C Kim, and I W Lee, [34] thì bài viết này trình bảy kiểm soát độ rung của cầu chịu tác dụng của tải trọng di động bằng cách sử dụng hệ cản khối lượng (TMD) TMD là một loại thiết bị điều khiến thụ dong, có nhiều ưu điểm trong đó có tuổi thọ cao, quản lý và bảo tri dé dang và không cần nguồn năng lượng bên ngoài cung cấp TMD được điều chỉnh treo thang đứng và lắp đặt ở giữa cầu, ứng xử động của cây cầu chịu tải trọng di động có thể sử dụng mô hình khối lượng di dộng được xem như ảnh hưởng của khối lượng xe, do đó tàu cao tốc trên cao TGV được mô hình hóa như 2 bậc tự do (DOF) bao gồm các bánh xe và thân xe Để thé hiện hiệu qua của TMD trong trường hợp của câu ba nhịp, các chuyển động doc trung điểm và chúng nhanh chóng chuyển đổi kết quả được so sánh trước và sau khi cài đặt của TMD.
Hình 2.2 Mo hình tai trọng đi động va TMD cua Kwon, H C L W Lee.
Nam 2001, Jo, B W., Tae, G H., and Lee, D W., [32] da cho biét dé giam rung động kết cầu của một dầm cau ba nhịp thép hop, một hệ thống 3-truc-hai bậc tự do (DOF) được thông qua để mô hình hiệu quả khối lượng của xe và các phương trình động lực xem xét trên bề mặt gồ ghê của cây cầu có nguồn gốc dựa trên dam Bernoulli
— Euler bỏ qua dao đông xoắn Tác dụng của hệ cản khối lượng (TMD) trên dầm cầu hộp thép cho thấy răng hệ thống này không hiệu quả trong việc giảm độ lệch tối đa, nhưng nó làm giảm hiệu quả các rung động tự do của cây câu Chứng tỏ răng sử dụng
TMD trên cầu mang đến nhiều hiệu quả trong việc kiểm soát biên độ động chứ không phải là độ lệch tĩnh tối đa.
Năm 2003, Chen, X Z and Kareem, A., [10] thì bài báo nay xem xét hiệu qua của giảm chấn của hệ can khối lượng (TMD) trong việc kiểm soát kết quả dao động tự kích thích do giảm chan gây ra Các thông số mới tối ưu của TMD được dé nghị để cung cấp cho hiệu suất tốt hơn so với những dé nghị trong tài liệu trước đây Sự phụ thuộc hiệu suất tự kích thích của TMD trên kết cầu được làm nỗi bật Các phương trình cân bằng chuyển động của một hệ gồm nhiều MTMD gan vào bản mặt cầu được nêu trong đó chuyên động của cầu được mô tả giới hạn rút gọn về cách thức tọa độ Thông số chỉ tiết liên quan đến rung động của dầm cầu nhịp dài với hỗ trợ của MTMD được dự phòng Tính hiệu quả và hạn chế của MTMD để điều khiển cầu nhiều nhịp rung động được kiểm tra, nhẫn mạnh sự phụ thuộc của hiệu suất TMD cho động lực học của cầu va đặc tính khí động học Nghiên cứu này cho thay rang hiệu quả giảm rung động của TMDS khá hạn chế bởi giảm chan cứng khí động so với sự rung động của sự gia tăng tốc độ gió Tuy nhiên, nó tương đối hiệu quả trong việc kiểm soát loại rung động mềm trong đó giảm chấn tụ từ từ với tốc độ gió tăng vấn dé thiết kế hệ TMD mạnh mẽ cũng được cân nhắc thảo luận sự nhạy của chúng để thiết kế các thông số trong vùng lân cận của các giá trị tối ưu.
Cùng năm 2003, C.C Chang, M Gu, S.R Chen, C.S Cai, [16] cho biét trong những thập ky qua, đã có nhiều nghiên cứu về điều khién dao động đơn giản dựa trên thiết bi hap thụ năng lượng động như một hoặc nhiều hệ cản khối lượng (MTMD) Với sự gia tăng chiều dài nhịp cầu và xu hướng của các mặt cắt cầu mảnh mai hơn và yếu hơn, nhiều chế độ dao động cũng như kiểm soát của chúng đã trở nên rất quan trọng đối với các cầu lớn bị gió mạnh Là một thiết bị đơn giản nhưng hiệu quả, hệ thông TMD đặc biệt là một bán chủ động đã trở thành một lựa chọn day hua hen cho cac điều khiển rung lắc như vậy Tuy nhiên, mặc dù các nghiên cứu khác nhau của các điều khiển tối ưu của các loại đơn giản dựa trên với MTMD, nghiên cứu về các điều khiển tương ứng với nhiều loại dao động phức tạp là rất hiếm cho đến nay Đối với sự phát triển của hệ cản khối lư ợng bán chủ động để ngăn chặn nhiều loại rung lắc phức tap, một phân tích tham sô toàn diện trên các biên kiêm soát tôi ưu nay là đáng kê.
Trong nghiên cứu này, một chiến lược điều khiển phức tap có tên là hệ thống "ba- hàng" TMD được thảo luận và các phương trình cân bằng được phát triển lần đâu tiên.
Sau đó nghiên cứu thông số về các biến điều khiến tối ưu của các hệ TMD "3 hàng" đã được tiễn hành cho Cầu Treo Humen Qua đó một số thông tin hữu ích và một sự hiểu biết tốt hơn về các biến điều khiến tối ưu để ngăn chặn sự rung động cùng thu được.
Thông tin này là nên tang cho việc thiết kế điều khiến bán chủ động.
Năm 2004, Chen, S R and Cai, C S [14] cho biết hệ cản khối lượng (TMD) là một thiết bị đều được nhiều người biết đến, thường được sử dụng trong việc kiểm soát độ rung động của kết cấu cơ khí và dân sự Trong những thập ký qua, hệ cản khối lượng TMD đã được nghiên cứu tốt cho cả hai trường hợp hệ cầu trúc một bậc Tự do (SDOF) và hệ cấu trúc nhiều bậc Tự do (MDOF) với các khớp đàn hồi Với sự gia tăng của chiều dải nhịp cầu và xu hướng của cây cầu có mặt cắt ngang là mảnh mai hơn, các chế độ rung của cây cầu nhiều hơn do sự tương tác giữa các cây cầu và gió.
Mục tiêu của nghiên cứu nảy là phát triển một cơ chế kiểm soát đó sẽ có hiệu quả không chỉ cho sự kiểm soát của rung động cộng hưởng, mà còn để kiểm soát độ rung do khớp nối gây ra Với mục đích này, một nguồn gốc lý thuyết của cùng phản ứng rung lắc của hệ thống cầu -TMD được thực hiện Với phân tích đó, lý thuyết điều khiển rung động của TMD được kiểm tra và phân tích Kết quả cho thay rang TMD có thê ngăn chặn các phản ứng kêt thông qua việc giảm các tác dụng của các khớp nôi.
Năm 2005, Lin, C C., Wang, J F., and Chen, B L [9] thì bài báo này dé cập ứng dụng của nhiều hệ can khối lương (MTMD) dé ngăn chặn tau gây ra rung trên cau.
Cây cầu sắt được mô phỏng như một dầm Euler-Bernoulli và tau Ita được mô phỏng như một lực di động, khối lương di động hoặc hệ thống sprung mass di động Theo phân tích tần số tải trọng xe lửa, hiệu ứng cộng hưởng sẽ xảy ra khi tần số của câu gần bang với tần số tác động của tải trọng tàu tác dụng vào cau sau đó là một hệ thốngMTMD được thiết kế để ngăn chặn rung động quá mức này Kết quả thu đươc từTaiwan High-Speed Railway (THSR) ta thấy răng nhiều hệ cản khối lượng MTMD cho hiệu quả hơn và đáng tin cậy hơn so với một hệ cản khối lượng TMD khi tham gia giảm chan động trong quá trình cộng hưởng, cũng như sự sắp xếp tau trục tàu hợp lý.
Nó cũng cho thay rằng không gian bên trong của một cầu hộp dầm của (THSR) đủ rộng và đủ sâu để lắp đặt và hoạt động của MTMD.
Hình 2.3 Mo hình tàu lứa và TMD của Lin, C C., Wang, J F., Chen, B L.
Cùng năm 2005, Li, J Z., Su, M B., and Fan, L C [35] thì trong bai báo này, nhiều hệ can khối lượng (MTMD) được dùng để giảm các rung động của cau đường sắt của đoản tau cao tốc Các phương trình tương tác chuyên động giữa chiếc xe và các cây cầu với MTMD đã được phát triển Hiệu quả của MTMDs về giảm chan rung động cộng hưởng của cầu đường sắt được kiểm tra và các thông số tối ưu của MTMDs dé giảm chấn các rung động cộng hưởng được dé xuất Kết qua chỉ ra rang việc sử dụng các MTMD với các thông số tối ưu làm giảm các phản ứng chuyền vị và gia toc của cau đường sat dang kê.
TINH HÌNH NGHIÊN CUU TRONG NƯỚC
Năm 2002, Nguyễn Hữu Anh Tuan [8] đã trình bay cơ chế làm việc của hệ cản TMD trong quá trình điều khiến kết cấu công trình, khảo sát sự làm việc của hệ cản TMD dưới tác dụng của các loại tải trọng khác nhau và trình các phương pháp chọn các thông số tối ưu của hệ cản TMD theo các quan điểm khác nhau.
Năm 2005, Cao Văn Vui [7] đã nghiên cứu dé cấp pháp giảm chan động học băng hệ cản khối lượng TMD cho cầu dây văng chịu tải trọng gió Và đã đưa ra phương án tối ưu cho việc giảm chan của TMD đối với cầu dây văng chịu tải trọng
Năm 2014, Nguyễn Trọng Phước, Huỳnh Tuan Dũng, [5] đưa ra bài báo phân tích ảnh hưởng của hệ cản khối lượng và lưu biến điện trong khung phang chịu động đất, từng hệ cản TMD và ER được tim hiểu và áp dụng, khi đó ER sinh ra lực điều khiển phụ thuộc vào điện thế cung cấp và chuyển vị, vận tốc của kết cấu, thiết lập phương trình chuyển động của kết cấu khung chịu gia tốc nền động đất có sử dụng TMD và ER và giải bằng phương pháp so Newmark.
Năm 2014, Lê Thi Phuong Ngân [3| đã phân tích hiệu quả giao động của hệ kết cau chịu gia tốc động đất khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số đặc trưng của từng loại thiết bi trong giảm chan cho công trình khi chịu gia tốc nên động dat.
Năm 2015, Hồ Thị Như Hiền [6] đã khảo sát hiệu quả giảm chấn của nhiều hệ cản khối lượng (MTMD) trong kết cau chịu động đất dựa trên việc xây dựng mô hình có gan nhiều hệ cản khối lượng MTMD.
Qua những nghiên cứu trên ta nhận thấy tính hiểu quả của việc đã và đang sử dụng hệ cản khối lượng TMD trong việc giảm chấn cho công trình xây dựng chịu tải trong gió và động đất Luận văn dé xuất nghiên cứu và áp dụng được hệ cản khối lượng TMD cho dam cầu liên tục chịu tải trọng xe (sprung mass) Luận văn này phân tích ảnh hưởng của tất cả các thành phân quán tính của xe - dầm — TMD và các thông số tác động quan trọng đến phản ứng của một dầm câu liên tục nhiều nhịp sử dụng phương pháp số Bài toán tương tác xe - cầu - hệ cản khối lượng (TMD) được phát triên với mô hình phù hợp với các kết câu thực tê và đạt được độ chính xác cân thiệt.
CO SO LY THUYET
PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CUA TMD
Một hệ cản khối lượng TMD đặc trung bởi khối lượng là mạ được gan vào kết cầu chính qua một lò xo có độ cứng ky và hệ số cản nhớt c, như trên hình 3.1 Các giá trị nay được tính toán thông qua giá trị tỷ số khối lượng được chọn trước wu (Frahm1909, Den Hartog 1985) TMD thường được xác định theo dạng thứ nhất của dao đặc trưng của hệ can TMD khi thiết kế kết cau Các thông số của TMD trong luân văn này được chọn như sau:
Hình 3.1 Sơ đồ hệ cản khối lượng TMD
Ty số khối lượng / =—_ với m là khối lượng của 1 nhịp dầm; cũng thông
Mm qua tỷ số khối lượng ma tinh toán được các thông số tối ưu khác (Hsiang 1994) của hệ cản khối lượng TMD [7], chỉ tiết là:
- Tỷ số cản của TMD được tính qua biểu thức:
Với & là tỷ sô can cua kêt câu.
Từ các thông số tối ưu TMD, các đặc trưng của TMD sẽ được tìm qua các
2 „ ằ CÁ VÀ _Ấ AC CÁC SA k ơ biêu thức Ty sô tan sô: ƒ = Ca: Tân sô riêng TMD: oa, = me ; Ty sô can TMD:
Cy 2œ,m dd oy = ; trong đó œ là tan sô riêng thứ nhat cua ket câu.
Với mô hình TMD, gọi lực tương tác tại vi tri tiếp xúc giữa cầu và TMD là
F(t), và hệ TMD dao động và thường sinh ra lực tương tác (vai trò như là ngoại lực) ngược chiêu với chiêu chuyên động sẽ giúp hệ kêt cầu giảm chuyên vi tuyệt đôi, ta có các thành phan lực tac dung lên các khối lượng m, được biéu diễn như sau: k, (w, —wW, _5,) mW, M&S C;(Wa — W,)
Hình 3.2 So đô cán bằng lực cho hệ cản khối lượng TMD
Với mg, Wa tương ứng là khối lượng và chuyền vị đứng của TMD; ky, cy tương ứng là độ cứng và hệ số cản nhớt của TMD Với w, là chuyển vi tương ứng tại vị trí đặt của TMD ở giữa nhịp dầm tai A,C, D.
Phương trình vi phân chủ đạo của các TMD được thành lập từ phương trình cần bang lực lần lượt như sau:
Với ở, là chuyển vị tĩnh của lò xo của TMD, k,6, =m,8 Phương trình (3.3) và (3.4) được viết lại:
Từ (3.5) vào (3.6) ta thu được phương trình cua lực tương tac F(t) giữa TMD với cầu:
Thanh phan đầu tiên trong về phải của (3.7) là thành phan tĩnh của TMD va thành phan còn lại mô tả ảnh hưởng của quán tinh của TMD Lực F’ mang giá tri âm nên có phương tác dụng ngược chiêu với chiêu đã chọn.
Vi tri đặt TMD là đặt cô định ở g1ữa nhịp dam trong qua trinh xe chuyén dong va TMD luôn gắn chặt vào dam trong quá trình dâm câu dao động (F(/)>0) thì chuyển vị đứng tại điểm đặt TMD ở giữa nhịp dâm (v) (tại các vi tri A, C, D) cũng như các đạo hàm là như sau: w,(f) = v(x, ,f) (3.8) sứ a! w,(f) = Ay (3.9)
Với w(t), w(f) là chuyển vị và vận tốc theo phương đứng của điểm tiếp xúc
TMD với dâm tại vị trí giữa nhịp; v(x,) là chuyên vị tương ứng theo phương đứng của dam câu tại điểm dat TMD ở siữa nhịp A, B,C.
PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CUA XE
Tải trọng xe sử dụng mô hình sprung mass Khi xe chuyển động dọc theo một đường thang với vận tốc không đôi thì ảnh hưởng quán tính chủ yêu gây ra bởi biến dạng và bê mặt gô ghê của câu Như vậy, yếu tổ đóng góp vào ảnh hưởng quán tính Của xe gdm có: vận tốc lớn, kết câu cau mém, khối lượng xe lớn, khối lượng câu bé, độ cứng hệ treo của xe, bê mặt câu gô ghê Trong Luận văn này, xe với mô hình sprung mass có hai bậc tự do như là mô hình của một trục xe được sử dụng Mô hình này có thé chấp nhận được khi nhịp câu lớn hon đáng ké so với khoảng cách các trục xe Một mô hình quá chi tiết thì không cân thiết và không mang lại cải thiện đáng kế khi mục đích chính là nghiên cứu phản ứng của kết câu dâm câu.
Xe trong bài toán xe — câu hâu hết gây ra tải trọng động trong hai dải tân số: vật thé nảy dao động ở 1 — 4 Hz, bánh xe dao động ở 8 — 15 Hz Điều này giải thích sự tăng lên của một sỐ 21a tri hệ số động đặc biệt đôi với dầm cau có tân số cơ bản năm trong khoảng từ 1 đến 5 Hz như trong một sô tiêu chuẩn quốc gia Mô tả hệ sprung
Hình 3.3 Mô hình tai trong Sprung Mass
Với mô hình sprung mass, gọi lực tương tác tại vị trí tiếp xúc giữa cầu và bánh xe là F(t), ta có các thành phan luc tac dung lén cac khối lượng ?; và m; được biểu diễn như sau: m ks(w2-wi-03) | cs(W2-W))
L| TT T mz ¥ { m2: a0 | ks(w2-wi-0s) | | cs(W2-w)) me Ì: |,”
Hình 3.4 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng m1 và m2
Với m;, w; tương ứng là khối lượng và chuyển vị đứng của bánh xe; mp, w> tương ứng là khối lượng và chuyền vi đứng của thân xe: k, là độ cứng lò xo và c, là hệ số cản nhớt của xe.
Phương trình vi phần chủ đạo của các khối lượng 7m; và mm; được thành lập từ phương trình cân băng lực lần lượt như sau:
Với ở, là chuyển vị tĩnh của lò xo, k ổ, =m,gPhương trình (3.10) và (3.11) được viết lại: m„vw; +k (w, — wụ,) +, (W, — vu) =0 (3.12)
Thay (3.12) vào (3.13) ta thu được phương trình của lực tương tác F(t) giữa xe với câu:
Thanh phân dau tiên trong về phải của (3.14) là thành phân tinh của lực tiếp xúc và thành phân còn lại mô tả ảnh hưởng của quán tính.
Gia sử răng bánh xe luôn tiếp xúc với mặt câu (F(t)>0) và bỏ qua biên dang giữa trục bánh xe và đường trục dam câu thì liên hệ giữa chuyền vị của bánh xe (w7) và chuyên vị đứng cua dâm câu (v) cũng như các dao hàm là như sau: w(t) = v(x().f) (3.15)
Cv, Ov OV Cry f)=——>YV„+——2V„+—úd,„ += 3.17
WO = Sa Yn ta hm tn FH G12
Với w(t), w(t) là vận tốc và gia tốc theo phương đứng của bánh xe (mm); Vv, và a, là vận tốc và gia tốc chuyển động của xe theo phương dọc câu; w(x,/) là chuyên vị theo phương đứng của dam cau.
Thành phân thứ nhất ở về phải của phương trình (3.17) mô tả ảnh hưởng của độ cong dâm (hay gia tốc hướng tâm), thành phân thứ hai là ảnh hưởng của gia tốc Coriolis, thành phân thứ tư là ảnh hưởng của gia tốc theo phương đứng của điểm tiếp
PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TONG QUAT HE XE-— CÂU - TMD
So đồ bai toán dầm câu — TMD chịu tai trọng xe được cho như hình vẽ:
A Bo m EL OD Sf TẢ C mg wala on
Kd Cd Kd Cd Kd Cd md md md
Hình 3.5 Mô hình bài toán xe-cGu-TMD
Trong đó: L là chiêu dài một nhịp dam; E là modun dàn hôi của vật liệu cau tạo dâm; 7 là moment quán tinh của mặt cắt dâm; zm;, rm; tương ứng là khối lượng bánh xe và khối lượng thân xe; k,, c, là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt của xe, my, wz tương ứng là khối lượng và chuyên vị đứng của TMD; k, cy tương ứng là độ cứng và hệ số can nhớt của TMD.
Quan hệ về chuyến vị và vận tốc theo phương đứng tại điểm tiếp xúc A, B, C của TMD với dâm câu ở vị trí giữa nhip theo (3.8) đến (3.9) được viết lại như sau: w,=[N,]{q} (i=A,B,C) (3.18) w, =[N,|{q} (3.19)
Vol [N,| Ma trận của các hàm nội suy |N | tại vị tri A, B, C giữa nhịp.
Quan hệ về chuyền vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng giữa khối lượng m, với dầm câu tại điểm tiếp xúc theo (3.15) đến (3.17) được viết lại như sau: w =|N]{4] (3.20)
Mị =9, [N | {4} +|[ NH4) (3.21)Mì = Vu | 14) Mol | 14) +m LV ta +L RG (3.22)
Với |N| và [N]_ tương ứng là dao hàm bậc nhât và bậc hai của ma trận các hàm nội suy |N | theo biến x. Áp dụng (3.7) và (3.4) vào phương trình dao động cho bài toán tương tác xe - câu - TMD, ta có phương trình dao động của dâm câu như sau:
| NV | |—(m, +m,)g —mw, —MyW, | — | N, | |ứm, 2+ mW , | Thay (3.22) vào (3.23) va sắp xếp lại ta thu được:
[LM,]+m,[N] [N]|14} + m,[N] vi, +m, [No] 2 +m [No] We +m, [No] tig +([C,]+2my, [N] [N], }{a}
+([K,]+mv2[NĨ IN] +mô„[NƑ EN ứ) 328
Thay (3.20) và (3.21) vào phương trình (3.12), ta có phương trình dao động của khối lượng mo:
Thay (3.18) và (3.19) vào phương trình (3.5), ta có phương trình dao động của TMD tại các vi trí A, B, C giữa nhịp: mu +cW, —Cr|No |{đ} +kuw„=k„|MN;|{4}=0(0=A,B,C) (326)
Kết hợp (3.24), (3.25) và (3.26) ta thu được phương trình dao động của toàn hệ và biêu diễn dưới dang ma trận như sau:
[M,|+m[N[ [N] m[N[ m[MƑ om [No] ome [Mol |[ 2`
[NJ Gn, +m,)g—[No] mg -[No] mos ~[N, ẽẽ mg
0 0 Ở đây, các thành phan có chứa [N] hoặc [NV] chỉ được cộng vào ma trận tong thé của hệ ở vị tri phan tu chiu tac dung truc tiép cua tai trong xe cac thanh phan có chứa [N,] hoặc [No] chi được cộng vào ma tran tông thé của hệ ở vị trí phân tử chịu tác dụng trực tiép của TMD.
Phương trình dao động của hệ được viết lại dưới dạng:
[M]{Z) +[C]{9} +[X]ứ1 = tP) (3.28) Đây chính là phương trình dao động được dùng để giải trong bài toán tương tác xe — câu - TMD của Luận văn này, trong đó:
[M,]|+m[Nẽ_[N] [NJ om [Nom [No] m [No]
-[N] (m,+m,)g—-[No]’ mg —[N, ẽẽ meg —[N, | mg
W, W, Wy ti Win ps \q{ =4 Wis p> 1đ] = Wy ` (3.33)
Wac Wac Wac [Wap J [Wap | | Wap |
Nhu vậy, trong phương trình dao động cua bài toán sprung mass cũng bao gom các ma trận tinh chat của dâm là ma tran khôi lượng [M,], ma trận độ cứng [K;| và ma trận cản [C;| như trong bài toán lực di động nhưng ở mỗi ma trận tính chat của bài toán tương tác giũa xe và câu - TMD lại cộng thêm thành phân do quán tính của hệ di động có bản chất tương tự với ma trận đó Các thành phân này là do sự ảnh hưởng của độ cong dâm (hay gia tôc hướng tâm), của gia tốc Coriolis và gia tốc theo phương đứng của điểm tiếp xúc giữa xe với cau - TMD, và luôn thay đối tùy theo vị tri của xe trên câu Vì vậy, các ma trận tính chat được hiệu chỉnh trong phương trình dao động cũng luôn biên đổi nên cần được cập nhật tại từng thời điểm trong quá trình tính lặp. Đây là nội dung trọng tâm nghiên cứu trong Luận văn va được dé cập trong phân tiếp theo.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp Newmark là một phương pháp tích phân số dùng dé giải phương trình vi phân, và được sử dụng rộng rãi trong phân tích số về phản ứng động của kết cau và vật thé như trong phân tích PTHH dé mô hình hệ động Phương pháp lay theo tên Nathan M Newmark, người phát triển nó năm 1959 dé sử dụng trong động lực học kết câu Phương pháp này phù hợp nhất cho phân tích phi tuyên.
Băng cách sử dụng khai triển chuỗi Taylor thì thu được hai phương trình sau:
HH, + Atai + Tủ + Tử, N (3.34) li =ủ, + Ati +i N (3.35) A 2
Newmark lược bỏ các sô hạng bậc cao và dién tả chúng dưới dạng:
AI” 3 cọ u , =u, +Atu,+ i + PAT 1t, (3.36) Ú,¡ =U, + Ati, + VAL? 1, (3.37) Giả sử gia toc thay đối tuyên tính trong bước thời gian, ta có: yu, =—T— (3.38)
Thay (3.38) vao (3.36) va (3.37) thu duoc phuong trinh Newmark: u , =M, + Atu, + ; — pari + BAt’ ii,,, (3.39)
Trong đú, y và /ỉ là hai thụng số được chon dộ thu được tớch phõn chớnh xỏc và ôn định.
3.5.1.1 Sự 6n định của phương pháp Newmark.
Sự 6n định có thé định nghĩa như là tính chất của phương pháp tích phân giữ cho sai số trong quá trình thực hiện tích phân bị chặn ở các bước thời gian tiếp theo.
Không xét tính cản, phương pháp Newmark ôn định không điêu kiện nếu: xz>0.5, /j>0.25(z+0.5/ (3.41)
3.5.1.2 Các thông số tích phân Newmark. ®e y=-, p= 6 : tường hop gia toc thay đôi tuyên tính (ôn định có điều kiện).
\`2 e 2:2" =— : gia tốc trung bình, trường hop này tương ứng với quy tac hình thang (6n định không điều kiện). e 5° P= = : phương pháp Fox-Goodwin, trong đó độ chính xác bậc 4 (6n định có điều kiện).
Nghiên cứu trong Luận văn này sử dụng phương pháp gia tốc trung bình với các thông sô ⁄=—, B= -.gSÔ7=2 5 P| |
3.5.2 Sử dụng phương pháp newmark giải phương trình chuyển động
Ta có phương trình dao động của hệ xe - câu - TMD như (3.28):
Phương trình dao động của hệ ở thời điểm i+1:
Chon gia tốc là ân số cơ bản Sử dụng phương trình Newmark (3.39) và (3.40) đôi với Gat} va tin , thay vào (3.43) và sắp xếp lại ta được:
([o.nld- r+ [KlG Par }fai} = (Fat (3.44)
Vol | M ua | va | P 7 | là các ma trận hiệu dung:
Vay, ta có thê tính được gia tri chuyên vi, van toc và gia toc ở thời diém i+1 thông qua các gia tri cua chuyền vi, van toc va gia toc ở thời diém 7 như sau: f2} =[ M„> | [Py | (3.48)
{đ.¡} ={Z,}+(—z)Ar{đ,}+zAr{đ, } (3.49) lau] 1+Arla]+|S= 8)Ar {á}+ ar tá.) (3.50)
Với “i “và “i+1” tương ứng với thời điểm “ft” va “t+At” Các thông số tích phõn được chọn là z 1/2, ỉ=1/4. Điều kiện ban dau của bài toán được giả định trước doi với {g,} và Go} Còn {4aj được xác định từ phương trình dao động tại thời điểm ban dau ty:
Trong Luan van nay, gia dinh điều kiện ban dau khi xe bat dau đi vào câu thì chuyền vị và vận tộc của câu băng không, hay ti = Jo} =0.
Có thê tóm tắt trình tự tính toán băng sơ đô khối như sau:
Xác định tan số tự nhiên và mode giao động của kết câu Ỷ
Xác định [ Mo] [Ko], [Co], [Pol Theo (3.29) dén (3.32) a.
Gia dinh diéu kién ban dau { {4o} và 4o } xác định Jo} \ theo (3.48)
Xác định vi tri theo chiéu doc cua TMD, cua xe trén cau Xj47=Vor lig]
Xác định x 4 i|› {4 {G1} theo (3.48) đến (3.50) đóa)
Xe di chuyén NO dén cudi cau
Hình 3.6 So đồ thuật toán
3.5.3 Giải phương trình tần số bằng thuật toán tìm trị riêng
Bai toán tim tần số dao động riêng của kết cầu là một bài toán tìm trị riêng của phương trình tần số Có ba hướng giải quyết bài toán: e Phuong pháp vecto dé tìm trị riêng và vectơ riêng thấp nhất của hệ. e Phuong pháp biến đổi: điển hình là phương pháp Jacobi, Jacobi tổng quát, Givens, Houswholder — OR, Lanczos Các phương pháp này cho phép tìm tất cả các trị riêng và vectơ riêng tương ứng. e Phép lặp đa thức: phương pháp lặp không gian con Phương pháp này tim vai gia trị riêng và vectơ riêng tương ứng.
Việc lựa chọn phương pháp và thuật toán giải phụ thuộc nhiều vào yêu cầu tính toán và số lượng trị riêng và vectơ riêng tương ứng cần tìm Ứng dụng MATLAB trong bài toán trị riêng thường là lựa chọn tối ưu do chương trình cung cấp đầy đủ các hàm phục vụ cho việc tính toán này theo phương pháp chuyền đồi.
3.6 — GIỚI THIỆU NGÔN NGỮ LAP TRINH MATLAB
MATLAB là sản phẩm phần mềm của công ty MathWorks Inc Ưu điểm nỗi bật của MATLAB là khả năng tính toán và biểu diễn đồ họa kỹ thuật nhanh chóng, đa dạng va chính xác cao Thư viện hàm của MATLAB bao gồm rất nhiều chương trình tính toán con, các chương trình con này giúp người sử dụng giải quyết nhiều loại bài toán khác nhau, đặc biệt là các bài toán về ma trận, số phức, hệ phương trình tuyến tính cũng như phi tuyến MATLAB cũng cho phép xử lý dữ liệu và biểu diễn đồ hoa trong không gian 2D va 3D với nhiều dang đồ thị thích hợp, giúp người sử dụng có thé trình bày kết quả tính toán một cách trực quan và thuyết phục hơn Thêm vào đó, các phiên bản MATLAB ngày càng phát triển nhiều module phần mém bé sung, gọi là các
Toolbox (bộ công cụ) với phạm vi chức năng chuyên dụng cho từng chuyên ngành cụ thể.
MATLAB là viết tat từ "MA Trix LABoratory", được Cleve Moler phát minh vào cuối thập niên 1970, và sau đó là chủ nhiệm khoa máy tính tại Đại học New
MATLAB, nguyên sơ được viết bởi ngôn ngữ Fortran, cho đến 1980 nó vẫn chỉ là một bộ phận được dùng nội bộ của Đại học Stanford.
Năm 1983, Jack Little, một người đã học ở MIT va Stanford, đã viết lại MATLAB bang ngôn ngữ C và nó được xây dựng thêm các thư viện phục vu cho thiết kế hệ thong điều khiến, hệ thống hộp công cu (tool box), mô phỏng Jack xây dựng
MATLAB trở thành mô hình ngôn ngữ lập trình trên cơ sở ma trận.
Steve Bangert là người đã viết trình thông dịch cho MATLAB Sau này, Jack Little kết hợp với Moler va Steve Bangert quyết định đưa MATLAB thành dự án thương mại — công ty The MathWorks ra đời thời gian nay — năm 1984.
Phiên ban đầu tiên MATLAB 1.0 ra đời năm 1984 viết bằng C cho Ms-dosPC được phát hành đầu tiên tại IEEE Conference on Design and Control(Hội nghị IEEE về thiết kế và điều khiến) tại Las Vegas, Nevada.
Ngày nay, MATLAB được dùng rộng rãi trong giáo duc, pho biến nhất là giải các bài toán số trị (cả đại số tuyến tính lẫn giải tích) trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật.
Dữ liệu cùng với thư viện được lập trình sẵn cho phép người sử dụng có thể có được những ứng dụng sau đây: ° Sử dụng các hàm có sẵn trong thư viện, các phép tính toán học thông thường: ° Lập trình tạo ra những ứng dụng mới; ° Mô phỏng các mô hình thực tế: e Phân tích, khảo sát và hiển thi dữ liệu với đồ họa cực mạnh; ° Phát triển, giao tiếp với một số phần mém khác như C++, Fortran.
THÍ DỤ SỐ
PHAN KHAO SÁT
Khao sát dim Euler — Bernoulli liên tục nhiều nhip, gối tựa đơn chịu tải trọng xe chuyển động đều được mô tả trong hình 4.10.
Kd Cd Kd Cd Kd Cd md md md
Hình 4.10 So đồ bời toán dam liên tục
Thông sô của dâm câu và xe được cho sau đây.
Chiều dài một nhịp dầm:
Diện tích mặt cắt ngang:
Khối lượng riêng của dầm:
Ty số cản của dầm:
Khối lượng xe: Độ cứng lò xo:
Tỷ sô cản nhớt của xe:
Tân sô riêng cua TMD:
F=0.6mˆ I= 0.05 mỸ E= 2x10!°N/mF p %00 kg/m 6, = 2% m,%00 kg m; = 30000 kg k, = 8.63x10° N/m c, = 8.14x10* Ns/m
Tỷ số cản của TMD: d oy = 2m,
Từ ty số khối lượng w= ma và tỷ số tan số:
QO, , voim, @ lần lượt là khôi lượng cua | nhịp dâm và tân sô riêng thứ nhat cua dam Từ các thông sô tôi ưu
(3.1), (3.2), các đặc trưng của TMD sẽ được tính toán va thể hiện bảng sau:
Bang 4.1 Thông số đặc trưng của TMD m (T) H mdT) Đopi sont | Walrad/s) | KN/m) Ca
Các thông số không thứ nguyên được định nghĩa như sau:
Hệ số động của chuyển vi (DAFu) va moment (ĐAFm) tại một diém duoc dinh nghia bang ty số giữa chuyển vị hoặc moment động lớn nhất với chuyển vị hoặc moment tĩnh lớn nhất tại điểm đó.
Hệ sô động cua chuyên vị:
Hệ sô động cua moment:
Với u(x,t) và Mf,(x;£) tương ứng là chuyển vị va moment động theo thời gian tại vi tri x;; u,(x;) và Mf,(x,) tương ứng là chuyền vi va moment tĩnh cực dai tại vi trí x;.
Trong Luận văn này, vận tốc tới hạn được định nghĩa là vận tốc khi xe chuyển động hết một nhịp dầm trong khoảng thời gian bằng một nửa chu kỳ dao động cơ bản của dầm, vận tốc này ứng với thông số vận tốc œ băng 1 Đối với một dầm ba nhịp với các đặc trưng như trên thì vận tốc tới hạn bang 85.5m/s.
Cac điểm A, C và D năm ở vi trí chính giữa của các nhịp dam; điểm B năm tại gối thứ hai.
Các số liệu nay được sử dụng chung cho các bai toán khảo sát ảnh hưởng của các thông số trên đôi với phản ứng của dầm và sẽ được trình bay cụ thé ở các phan tiếp theo.
4.3.1 Tan số tự nhiên của dầm nhiều nhịp gối tựa don
Khảo sát một dầm 3 nhịp như hình 4.10 với thông số của dầm như trên Bảng 4.2 đưa ra tần số tự nhiên của 10 mode dao động đầu tiên của dầm khi giải bằng SAP2000 và chương trình MATLAB của Luận văn Kết quả của SAP với 180 phần tử gân như không thay đổi so với khi dùng 90 phần tử nên kết quả này có thể xem là nghiệm chính xác Sai số giữa kết quả của Luận văn với SAP là rất nhỏ, đặc biệt với những mode dau và khoảng 3% tính đến mode thứ 10.
Theo Rayleigh, ma trận can tổng thé của kết cau có thé được tính như tổ hop tuyến tính của ma trận khối lượng [M] và ma trận độ cứng /K/] như sau:
Với các hệ số a,va a, được xác định theo công thức:
Cỏc ty sụ cản Â, và Â, tuong ứng với hai tõn sụ ứ, và @, của kột cầu Thụng
I thường, người ta giả định ¢, =¢, =¢, khi đó ta có các công thức đơn giản:
Trong kết cầu thực tế, tần số @, được dé nghi lay là tan số cơ bản của hệ, va
@, được chọn giữa những tan số cao hơn của những mode có đóng góp đáng kế vao phản ứng động của hệ Việc chọn như vậy đảm bảo thu được tỷ số cản mong muốn từ hai mode này Những mode có tần số năm giữa hai tần số đặc biệt nay có ty số cản thấp hơn một chút trong khi tất cả những mode có tần số cao hơn @, SẼ CÓ ty số cản cao hơn ¢, Điều nay cũng cho thay ảnh hưởng của những mode có tan số rất cao bị loại bỏ do có tỷ sô cản lớn.
Bang 4.2 Tan số dao động theo SAP2000 và chương trình MATLAB
SAP2000 MATLAB Sai số Mode | 30 phan tử | 90 phan tử | 180 phan tử | 90 phần tử | (4) & (3)
Ung với ty số can của dầm là ¿ = 2% và các tần số góc của hai mode dau tiên tương ứng là w, = 8.9542 rad/s và œ¿ = 11.4744 rad/s Các hệ số cản theo Rayleigh thu được từ hai tần số trên là ap = 0.2012, a; = 0.0020.
4.3.2 Khảo sát sự hội tụ của bài toán Đề kiểm tra bước thời gian lựa chọn là hợp lý nhăm thu được nghiệm hội tụ, ta xét chuyển động của xe với vận tốc 30m/s trên một dầm cầu 3 nhip có gan TMD như mô tả ở hình 4.10 Dam được chia thành 90 phan tử va các khoảng chia bước thời gian tính lặp Newmark thay đổi từ 0.05s đến 0.001s tương ứng với số bước tính lặp là 60 đến 3000 bước.
Ta có đồ thị biểu diễn chuyển vị và moment được chuẩn hoá tại điểm A theo thời gian như hình 4.11 và 4.12 Ở đây, 7⁄z là thời gian đã được chuẩn hoá bằng cách chia thời gian chuyên động ¢ cho thời gian dé xe di chuyên hết một nhịp dam 7 do đó giá trị tỉ số /⁄z này cũng tương ứng với số nhịp dầm Đồ thi cho thấy ngoại trừ đường cong ứng với At = 0.05s có một vài sai lệch nhỏ thì các đường cong khác đều đồng nhât với nhau.
Hình 4.11 Chuyén vị đứng tại A với các bước thời gian tính lặp khác nhau
Moment tai A Md(xA,t)/Ms(xA) oO _— uo fo)
1 2 3 t/t, thời gian chuyên dong fo)
Hình 4.12 Moment tai A với các bước thời gian tinh lặp khác nhau
Bang 4.3 so sánh hệ sô động tại điêm A và sai sô so với nghiệm khi At = 0.001s, được coi là nghiệm chính xác Sai sô của hệ sô động vé chuyên vi luôn nhỏ hon sai số về moment tương ứng với mọi bước thời gian Ta thấy, với At = 0.01s tương ứng với 300 bước tính lặp thì sai số của DAFu là 0.01% và DAFm là 0.29% có thé chấp nhận được Do đó, các bài toán khảo sát trong luận văn khi dầm có 3 nhịp đều sử dụng 90 phân tử và 300 bước thời gian tính lặp để khảo sát Khi vận tốc thay đổi thì bước thời gian sẽ được tính lại sao cho thời gian xe đi hết dầm tương ứng với 300 bước thời gian, vận tôc càng lớn thì bước chia thời gian càng nhỏ nhăm đảm bảo độ chính xác của lời giả.
Bang 4.3 So sánh hệ số động tai A với bước thời gian lặp khác nhau
4.3.3 Khảo sát anh hưởng của vận tốc
Từ ty số khối lượng w= ma , trong đó: m, là khối lượng của TMD, m là khối
Mm lượng ban thân của 1 nhịp dầm Ở đây, ta di chon trước hệ số =(0+5)% trọng lượng bản thân của 1 nhịp dầm. Đầu tiên ta đi khảo sát toán dầm 3 nhịp như ở hình 4.10 với gia tri vận tốc của xe thay đổi từ 0 đến 100m/s, hệ số khối lượng ¿ thay đối từ 0 đến 5%, các thông số khác như trên không thay đổi Hình 4.13 đến 4.18 ta cũng đi khảo sát sự ảnh hưởng hệ sô động của chuyên vị và moment với van toc của tỉ sô khôi lượng khi gan | TMD lần lượt tại A, C, D giữa nhịp của dầm.
Hình 4.13 Hé số động của chuyển vị tại điểm A khi TMD tại A
Hình 4.14 Hé số dong cua chuyén vi tai diém C khi TMD tai C
Vận tóc, v (m/)Hình 4.15 Hé số động của chuyển vị tại điểm D khi TMD tại D
Hình 4.16 Hé số động cua Moment tại điểm A khi TMD tại A
Hình 4.17 Hé số động của Moment tại điểm C khi TMD tại C
Hình 4.18 Hé số động cua Moment tại điểm D khi TMD tại D
Hình 4.13 đến 4.18 thé hiện phan ứng của dầm ứng với từng cấp thông số của TMD theo chiều thay đổi của vận tốc, khi vận tốc nhỏ thì phản ứng của dầm tương đối ồn định, hệ số động chuyên vi va moment thay đổi tương đối nhỏ khi ta lần lượt thay đối thông số uw từ 0% đến 5% Phan ứng tại điểm A thì ít biến động hơn so với tại C và D Khi vận tốc chuyển động tăng từ 0m/s đến 40m/s thi các hệ số động tại A cũng tăng lên, Khi vận tốc chuyển động tăng từ 40m/s đến 50m/s thì các hệ số động tai A tăng đột biến và đạt giá trỊ lớn nhất khi vận tốc của xe đạt 50m/s tương ứng với 0.58 lần vận tốc tới han (85.5 m/s) rồi sau đó giảm đột ngột đến khi xe tăng vận tốc lên 60m/s, khi tiếp lục tăng vận tốc lên trên 60m/s thì hệ số động chuyền vi và moment giảm đều va đồng điệu hơn Điều này có thể giải thích là do sự cộng hưởng xảy ra khi tải trọng ngoài có cùng hướng tác dụng với dao động tự do của dầm và TMD Còn phản ứng động tại điểm C.D thì ngược lại có sự biến động nhiều hơn so với điểm A Khi vận tốc chuyển động tăng từ 0m/s đến 30m/s thì các hệ số động tại C.D cũng tăng lên nhẹ, Khi vận tốc chuyển động tăng từ 30m/s đến 50m/s thì các hệ số động tại C,D tăng đột biến và đạt giá trị lớn nhất khi vận tốc của xe đạt 50m/s tương ứng với 0.58 lần vận tốc tới hạn (85.5 m/s) rồi sau đó giảm đột ngột về mức thấp nhất khi xe tiếp tục tăng vận tốc lên đến 70m/s, còn khi tiếp lục tăng vận tốc lên trên 70m/s thì hệ số động chuyển viva moment tại C,D có sự tăng lên nhẹ Có thé giải thích có sự khác nhau về hệ số động tại
C,D so với tai A là do khi tải trọng tác dụng ở những nhịp trước đó thì đã gây ra một chuyền vị ban đầu đối với những nhịp sau Khi tải trong xe tác dụng trực tiếp lên các nhịp sau thì bên cạnh ngoại lực, dầm còn có thêm dao động tự do gây ra bởi các chuyền vi ban dau trước đó.
Ta cũng nhận thấy khi tỉ số khối lượng tăng từ 0% đến 5% thì hệ số động chuyển vi va moment tại A,C,D cũng tương ứng giảm theo Và khi yw tăng từ 0% đến5% thì hệ số động tại điểm A giảm mạnh và đều nhất khi xe đạt vận tốc 40m/s đến60m/s và cho ta kết quả như mong đợi Còn khi ¿ tăng từ 0% đến 5% thì hệ số động chuyển vi va moment tại C,D thì ngược lại giảm chậm và không đều do bị ảnh hưởng dao động tự do gây ra bởi các chuyển vị của các nhịp trước đo Và ứng với giá trị của hệ cản khối lượng TMD là ¿=5% thì hệ làm việc tương đối hiểu quả khi vận tốc đạt giá trí là 50m/s Vậy ta sẽ chọn giá trị /=5% và vận tốc 50m/s nay dé khảo sát các bài toán khảo sát vé sau này.
9 33 TIM
SE o2 CA\\ A\ aw AL LA aA
V m/S = —_——