Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích phi tuyến cấu kiện thép vát chịu tải trọng tĩnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

NGUYỄN THÙY GIANG TRUNG

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CẤU KIỆN THÉP VÁT CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

Chuyên ngành : Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp Mã số: 60580208

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2019

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM

4 TS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm 5 TS Trần Cao Thanh Ngọc

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình DD & CN Mã số: 60580208

Phân tích phi tuyến cấu kiện thép vát chịu tải trọng tĩnh II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột bằng phần tử hữu hạn đồng xoay có khả năng mô phỏng ứng xử chuyển vị lớn của cấu kiện thép vát chịu tải trọng tĩnh

2 Xây dựng thủ tục giải lặp phi tuyến chiều dài cung cho phép dò tìm đường cân bằng của hệ, đặc biệt là khi qua các điểm giới hạn dạng “snap-back” và “snap-through”

3 Phát triển chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để tự động hóa quá trình phân tích và xuất dữ liệu dưới dạng biểu đồ

4 So sánh kết quả đạt được với các nghiên cứu trước để đánh giá độ tin cậy chương trình phân tích

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 20/08/2018 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/06/2019

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Ngô Hữu Cường

PGS.TS Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TS Lê Anh Tuấn

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ sự biết ơn to lớn đối với Thầy PGS.TS Ngô Hữu Cường và Cô TS Hồ Thu Hiền đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ trong suốt thời gian thực hiện luận văn này Trong quãng thời gian này, tôi đã học hỏi được nhiều kiến thức vô cùng quý giá và dần hoàn thiện những kỹ năng cần thiết cho việc nghiên cứu Đã có những thời điểm bản thân cảm thấy bế tắc nhưng nhờ có sự động viên của Thầy và Cô đã giúp tôi vượt qua được khó khăn Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Thầy TS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm đã hỗ trợ và đưa ra những góp ý giá trị góp phần hoàn thành luận văn này Đồng thời, tôi xin được cảm ơn những góp ý từ ThS Nguyễn Văn Hải để tôi có thể tóm tắt và trình bày luận văn một cách súc tích và đầy đủ hơn

Tôi xin được cảm ơn chân thành đến toàn thể Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng Trường Đại học Bách Khoa đã truyền thụ cho tôi những kiến thức quý báu từ những ngày đầu tiên bước vào giảng đường đại học

Tôi xin dành lời cảm ơn sâu sắc những thành viên trong gia đình đã tạo điều kiện và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường đại học Bách Khoa

Với những hiểu biết còn hạn chế và thời gian nghiên cứu có hạn, chắc chắn luận văn không tránh khỏi những sai sót nhất định, tác giả kính mong Quý Thầy Cô và độc giả thông cảm và đóng góp ý kiến để tác giả có thể bổ sung và hoàn thiện tốt hơn trong những nghiên cứu sau này

TP Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2019

Nguyễn Thùy Giang Trung

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Phân Tích Phi Tuyến Cấu Kiện Thép Vát Chịu Tải Trọng Tĩnh

Trong luận văn này, tác giả thiết lập phần tử hữu hạn dầm-cột đồng xoay cho phân tích đàn hồi bậc hai cấu kiện thép tiết diện chữ I vát chịu tác động của tải trọng tĩnh Ma trận độ cứng phần tử được xây dựng từ hàm xấp xỉ bậc nhất cho chuyển vị dọc trục và đa thức bậc 4 cho chuyển vị ngang có được từ lời giải chính xác phương trình vi phân chủ đạo của phần tử dầm-cột phẳng chịu lực dọc và mô men uốn ở hai đầu Tác động bậc hai do lực dọc lên độ cứng uốn và sự thay đổi lực dọc do sự uốn cong của phần tử được kể đến một cách chính xác khi thiết lập công thức phần tử Một thủ tục số được phát triển bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB kết hợp thuật toán giải phi tuyến Arc-length cho phép dò tìm đường ứng xử của hệ kết cấu liên tục Kết quả phân tích số được so sánh với các kết quả nghiên cứu có sẵn và các phân tích bằng phần mềm phần tử hữu hạn SAP2000 và ANSYS để kiểm tra độ tin cậy và sự hiệu quả của phần tử đã đề xuất

Từ khóa: thanh vát, phần tử đồng xoay, tải tĩnh, khung thép phẳng, đàn hồi bậc hai

ABSTRACT

Non-linear Analysis of Tappered Steel Member subjected to Static Load

A second-order elastic analysis of tapered steel members with I-shaped sections subjected to static load is developed in a corotational context The element stiffness matrix is developed based on an approximate fourth-order polynomial solution to the governing differential equations of a planar beam-column element subjected to end axial forces and bending moments The second-order effect of axial force on bending stiffness and the change in axial force caused by end rotations of the element are accurately incorporated in the element formulation A computer program is implemented in the MATLAB programing language based on Arc-length method to automate the analysis process Nonlinear analysis results of a variety of numerical examples using the minimum number of elemenets per member are compared with those of existing studies and with nonlinear finite element analyses using SAP2000 and ANSYS to verify the reliability and accuracy of the proposed method

Keywords: tapered members, corotational element, static load, planar steel frames, second-order elastic

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các nội dung trình bày trong luận văn này là do chính tôi làm dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS.TS Ngô Hữu Cường và Cô TS Hồ Thu Hiền Các số liệu trong luận văn được trình bày trung thực từ kết quả phân tích của chương trình tự phát triển Các kết quả trong luận văn chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về luận văn của mình

TP Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2019

Nguyễn Thùy Giang Trung

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 8

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 10

1.3 Tính cấp thiết của đề tài 11

1.4 Mục tiêu của đề tài 12

1.5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn 12

1.5.1 Ý nghĩa khoa học 12

1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn 12

1.6 Phương pháp nghiên cứu 13

1.7 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 13

1.8 Cấu trúc luận văn 13

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15

2.1 Giả thiết 15

2.2 Hàm xấp xỉ chuyển vị ngang phần tử 15

2.3 Thiết lập phần tử hữu hạn dầm-cột đồng xoay 20

2.3.1 Mô hình động học của phần tử đồng xoay 20

2.3.2 Chuyển vị ảo 21

2.3.3 Véc-tơ nội lực phần tử 22

2.3.4 Ma trận độ cứng tiếp tuyến 23

2.3.5 Mô hình dầm Euler-Bernoulli 24

2.4 Thuật toán giải phi tuyến 26

2.4.1 Phương pháp Arc-length cầu 26

2.4.2 Thuật toán Arc-length 26

2.4.3 Lưu đồ thuật toán 32

2.4.4 Dữ liệu đầu vào 34

CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 36

3.1 Ví dụ 1: Dầm công-xôn chịu tải tập trung 36

3.2 Ví dụ 2: Dầm một đầu ngàm một đầu gối tựa chịu tải tập trung giữa nhịp 37

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Kết kết thép khu phức hợp thể thao Doha - Qatar 6

Hình 1.2 Hiệu ứng P-∆: (a) Bỏ qua chuyển vị; (b) Kể đến chuyển vị 8

Hình 2.1 Dầm thép dạng chữ I có tiết diện thay đổi 15

Hình 2.2 Phần tử chịu lực dọc trục và mô-men tại hai đầu 15

Hình 2.3 Cơ cấu ban đầu và sau chuyển vị của phần tử dầm 20

Hình 2.4 Mô hình động học dầm Euler-Bernoulli 25

Hình 2.5 Phương pháp Arc-length cầu 27

Hình 2.6 Lưu đồ thuật toán Arc-length 33

Hình 2.7 Lưu đồ thuật toán chương trình phân tích 34

Hình 3.1 Mô hình dầm công-xôn chịu tại tập trung 36

Hình 3.2 Kết quả đường quan hệ lực-chuyển vị dầm công-xôn 37

Hình 3.3 Mô hình dầm ngàm-khớp chịu tải tập trung giữa nhịp 38

Hình 3.4 Mô hình khung cổng 39

Hình 3.5 Đường quan hệ lực – chuyển vị của khung thép cổng 39

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2-1 Bảng dữ liệu đầu vào 35 Bảng 3-1 So sánh kết quả phân tích dầm ngàm-khớp 35

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

( )

A x Diện tích mặt cắt ngang cấu kiện tại tọa độ x dọc trục

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

Kết cấu thép đã được sử dụng phổ biến trên thế giới hàng trăm năm nay, cùng với sự phát triển khoa học kỹ thuật, kết cấu thép tiền chế với những ưu điểm của mình như: kết cấu nhẹ, cường độ chịu lực cao, vượt nhịp lớn, thi công lắp dựng nhanh… ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực của ngành xây dựng Tại Việt Nam, trong những năm gần đây, kết cấu thép cũng được ứng dụng rộng rãi và ngày càng chứng tỏ được ưu thế Việt Nam là một thị trường hấp dẫn cho các nhà sản xuất nhà thép tiền chế vì tại thời điểm hội nhập kinh tế quốc tế, nhiều nhà đầu tư đã đến Việt Nam đồng thời mở ra cơ hội phát triển cho ngành kết cấu thép

Hình 1.1 Kết kết thép khu phức hợp thể thao Doha - Qatar

Trong bối cảnh trữ lượng cát – vật liệu quan trọng cho kết cấu bê tông cốt thép được dự báo sẽ không còn đủ để phục vụ cho ngành xây dựng thì một vật liệu có khả năng tái sử dụng như thép sẽ là một giải pháp vật liệu hữu hiệu cho ngành

xây dựng Công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp sử dụng kết cấu thép rất phổ biến, ứng dụng của nhà thép tiền chế rất đa dạng từ nhà để xe đến những nhà chứa máy bay với khẩu độ vượt nhịp lên đến 100m không cần cột giữa như Hình 1.1 Một trong những ưu điểm của nhà thép tiền chế đó là việc tiết kiệm vật liệu tại các vùng ít chịu lực thông qua các cấu kiện có chiều cao tiết diện thay đổi tuyến tính dọc theo chiều dài cấu kiện thành dạng vát Sự thay đổi liên tục chiều cao tiết diện là giải pháp hữu hiệu để có kết cấu hợp lý, điều đó đã giúp nhà thép tiền chế kinh tế hơn so với nhà thép thường Trọng lượng thép kết cấu có thể giảm thiểu tới 20%, kéo theo đó còn giảm được công lao động chế tác, chuyên chở và lắp dựng

Do cấu kiện có độ mảnh lớn và vật liệu bị chảy dẻo nên phản ứng của hệ kết cấu thép khi chịu tải thường là phi tuyến Khác với các phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính truyền thống với lời giải có thể tìm được trực tiếp, bài toán phân tích phi tuyến cần dùng đến phương pháp gia tải từng bước để cập nhật dần sự thay đổi độ cứng của cấu kiện và hệ kết cấu nên quá trình phân tích cần phải trải qua nhiều bước giải lặp Một phân tích phi tuyến hoàn chỉnh cho hệ kết cấu cần phải kể đến các yếu tố then chốt ảnh hưởng đến ứng xử của hệ như phi tuyến hình học, sự chảy dẻo của vật liệu, độ mềm và ứng xử trễ của liên kết và tác động động của tải trọng Trong quá trình chịu tải của hệ kết cấu, các thông số về hình học, vật liệu và độ cứng liên kết luôn biến đổi qua từng bước gia tải, do đó ma trận độ cứng của các phần tử cần được cập nhật liên tục Như vậy có thể thấy các bài toán phân tích phi tuyến sẽ có khối lượng và thời gian tính toán rất lớn

Phân tích phi tuyến hình học là phân tích có kể đến tác động của sự thay đổi hình học của cấu kiện và hệ kết cấu đến kết quả chuyển vị và nội lực Phân tích này là cần thiết cho hệ kết cấu thép thường thanh mảnh nên có chuyển vị lớn nên nhạy với tác động phi tuyến hình học như được minh họa ở Hình 1.2 Khi đó, ma trận độ cứng phần tử chứa các ẩn số chuyển vị mà thường được quy về thành lực dọc trục trong các phân tích đơn giản Do vậy, để xác định trạng thái cân bằng của hệ tại một giá trị tải trọng nào đó, một thủ tục giải lặp gia tăng cần được thực hiện Cụ thể hơn, trong một bước gia tải, kết quả chuyển vị của bước gia tăng tải hiện tại sẽ trở thành

dữ liệu ban đầu để thiết lập ma trận độ cứng cho bước tải tiếp theo

Hình 1.2 Hiệu ứng P- ∆: (a) Bỏ qua chuyển vị; (b) Kể đến chuyển vị

Phân tích phi tuyến hình học được thực hiện theo hai phương pháp chính: (1) phương pháp dầm-cột dùng hàm ổn định là lời giải của phương trình vi phân cân bằng chủ đạo; (2) phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên nguyên lý cực tiểu hàm năng lượng toàn phần Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn cho phép mô phỏng mỗi cấu kiện bằng nhiều phần tử và từ đó có nhiều thuận lợi hơn trong việc phân tích bài toán phi đàn hồi bởi sự mô phỏng dễ dàng tác động phi tuyến vật liệu dọc theo chiều dài phần tử cũng như các tác động chảy dẻo, tái bền, ứng suất dư và sự dỡ tải

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Battini (2002) [1] đã áp dụng phương pháp phần tử đồng xoay tiến hành phân tích phi tuyến khung thép có xem xét phi tuyến vật liệu với 2 mô hình cơ bản đàn dẻo lý tưởng và đàn hồi tái bền Phần tử đồng xoay được xây dựng với cả 2 lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko Để kể đến yếu tố phi tuyến vật liệu, phép tích phân dọc chiều dài phần tử được sử dụng kết hợp với điểm tích phân trên tiết diện ngang để theo dõi sự chảy dẻo Đối với mô hình dầm Timoshenko, thuật toán Backward-Euler kết hợp với tiêu chuẩn Von-Mises được sử dụng để giải quyết trạng thái đa ứng suất

I Raftoyiannis, J Ermopoulos (2005) [2] đã phân tích ổn định của cấu kiện cột vát hoặc cột bậc có kể đến sự sai lệch hình học ban đầu của cấu kiện thông qua lời giải chính xác của phương trình vi phân chủ đạo với thông số hình học của tiết diện thay đổi

Balling cùng cộng sự (2011) [3] đã đề xuất một phần đồng xoay được xây dựng trực tiếp từ phương trình vi phân chủ đạo bậc 2 theo lý thuyết dầm Phần tử này không chỉ kể đến ảnh hưởng của lực dọc trục đến mô-men uốn mà còn kể đến biến dạng dọc trục do sự xoay tại 2 đầu phần tử Điều kiện nút là khớp hoặc nửa cứng được kể đến, vì thế, khớp dẻo cũng có thể được xem xét Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử trong hệ tọa độ địa phương được so sánh với ma trận độ cứng hình học đàn hồi theo phương pháp truyền thống Trong nghiên cứu này chỉ cần sử dụng 1 phần tử để mô phỏng mỗi cấu kiện

Nguyen D.K (2012) [4] đã thiết lập một phần tử hữu hạn đồng xoay dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko để phân tích đàn hồi chuyển vị lớn bài toán khung phẳng Hàm đa thức bậc 3 và bậc 2 có được từ phương pháp tương thích trường chuyển vị được áp dụng để xấp xỉ lần lượt cho chuyển vị tổng quát ngang và chuyển vị tổng quát xoay Nghiên cứu kết luận rằng số hạng phi tuyến trong biểu thức biến dạng đóng vai trò quan trọng đến độ chính xác của phần tử trong phân tích chuyển vị lớn cho kết cấu dầm và khung

E.S Salem (2013) [5] đã đề xuất một phương pháp tính lực tới hạn cho cấu kiện hoặc khung phẳng thay đổi tiết diện thông qua việc quy đổi cấu kiện vát bằng một cấu kiện có tiết diện đều với mô men quán tính tương đương

Ali Hadidi, Bahman Farahmand Azar và Hossein Zonouzi Marand (2014) [6] đã trình bày phân tích đàn hồi bậc hai của cấu kiện thép vát có tiết diện chữ I dưới tác động của tải trọng phân bố và tải trọng tập trung Ma trận độ cứng của phần tử được thiết lập dựa theo mô hình dầm Timoshenko-Euler với thông số hình học của tiết diện được thiết lập chính xác Hiệu ứng P-∆ cũng được xem xét đến trong phân tích này

Doan-Ngoc cùng các cộng sự (2016) [6] đã đề xuất phần tử dầm − cột cho phân tích phi tuyến khớp dẻo hiệu chỉnh khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Tác động bậc hai của lực dọc trục lên độ cứng uốn và biến dạng dọc trục do sự uốn phần tử được kết hợp trong quá trình thiết lập ma trận độ cứng phần tử bằng việc sử dụng hàm đa thức bậc 7 cho lời giải chuyển vị của phương trình vi phân chủ đạo của phần tử dầm − cột chịu lực dọc trục và mô-men uốn hai đầu trong hệ tọa độ đồng xoay Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được sử dụng để mô hình tác động phi tuyến vật liệu Mỗi cấu kiện được mô phỏng bởi 1 hoặc 2 phần tử được đề xuất

Siu-Lai Chan và các cộng sự (2016) [8] đã trình bày phương pháp phân tích bậc hai cho cấu kiện thép không phải dạng lăng trụ được mô phỏng bằng phần tử dầm-cột thay đổi tiết diện Nghiên cứu này đã thiết lập phần tử đồng xoay sử dụng hàm dạng Hermit để xây dựng ma trận độ cứng

Siu-Lai Chan và các cộng sự (2016) [9] đã đề xuất phần tử dầm-cột TTH (tapered-three-hinges) để sử dụng cho việc phân tích bậc hai với cấu kiện thép vát có tiết diện chữ I Độ cứng uốn của phần tử trong ma trận độ cứng được thiết lập một cách chính xác khác với các nghiên cứu trước đây sử dụng các hàm xấp xỉ độ cứng hoặc thiết lập cột vát thay đổi tiết diện thành cột bậc tương đương

Siu-Lai Chan và các cộng sự (2019) [10] trình bày phương pháp phân tích trực tiếp cấu kiện cột vát thay đổi tiết diện với độ sai lệch hình học ban đầu thông qua việc phát triển một phần tử dầm-cột TCC (tapered-compound-curved) từ phần tử dầm-cột TTH (tapered-three-hinges)

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Những nghiên cứu về cấu kiện vát ở Việt Nam còn nhiều hạn chế và ít được quan tâm, một số nghiên cứu về cấu kiện thép vát có thể kể đến như:

Nguyễn Quang Viên (2004) [11] đã nghiên cứu sự oằn ngang của cột trong khung thép nhà tiền chế với các gối tựa khác nhau và xác định lực tới hạn của cột dạng vát trong khung một nhịp một tầng khi thay đổi hình dạng xà ngang

Một số nghiên cứu về ứng dụng phương pháp thiết lập phần tử đồng xoay: Trần Thanh Tùng (2014) [12] phân tích phi tuyến dẻo chuyển vị lớn khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng công thức đồng xoay

Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm và cộng sự (2016) [13] đã thực hiện phân tích khung chịu tải trọng tĩnh và động bằng phần tử dầm-cột đồng xoay sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 3 thông thường

Nguyễn Văn Hải (2017) [14] đã thiết lập phần tử đồng xoay lai cho phân tích vùng dẻo khung thép phẳng nửa cứng dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko

Ở Việt Nam hiện nay, nhà thép tiền chế đã và đang được ứng dụng rộng rãi để xây dựng các công trình công nghiệp và dân dụng Tuy nhiên, hầu hết các công trình đều được thiết kế theo tiêu chuẩn nước ngoài phổ biến là bộ tiêu chuẩn thiết kế kết cấu của Mỹ AISC-ASD 89 hoặc ANSI/AISC 360-10 Một trong những lý do chính đó là việc tính toán và kiểm tra ổn định cho cấu kiện thép vát chưa được đề cập một cách chi tiết trong Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép hiện hành của nước ta Theo Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép hiện hành TCVN 5575-2012 thì trên cơ sở độ vát của cấu kiện, đề xuất hiệu chỉnh chiều dài tính toán của cấu kiện bằng cách nhân thêm hệ số điều chỉnh nhằm làm tăng giá trị chiều dài tính toán của cột vát so với cột không vát Đồng thời cách tính này chấp nhận xà ngang liên kết với cột vát có độ cứng không đổi, không xét đến trường hợp xà ngang thay đổi tiết diện, do đó kết quả tính toán gần đúng và chưa phản ánh được bản chất của bài toán ổn định Chính vì những khó khăn đó mà người thiết kế thường phải tham khảo chỉ dẫn tính toán theo các tiêu chuẩn nước ngoài hoặc sử dụng các phần mềm phân tích kết cấu để có lời giải chính xác hơn

Trên thế giới, các nghiên cứu về cấu kiện thép vát đã có từ lâu và hiện nay vẫn được nghiên cứu chuyên sâu Tuy nhiên ở Việt Nam, nghiên cứu về cấu kiện

vát ở Việt Nam còn nhiều hạn chế và ít được quan tâm, đặc biệt là ứng xử phi tuyến và áp dụng phương pháp đồng xoay

Trong luận văn này, một chương trình phân tích được phát triển kể đến tác động của yếu tố phi tuyến hình học được thiết lập thông qua công thức đồng xoay để đánh giá tương quan giữa lực – chuyển vị của cấu kiện thép vát

Mục tiêu chính của luận văn là thiết lập phần tử dầm-cột đồng xoay thay đổi tiết diện có kể yếu tố phi tuyến hình học được xây dựng với mô hình theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli phân tích chuyển vị lớn chịu tải trọng tĩnh

Luận văn phát triển một thủ tục số phân tích tự động bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB

1.5.1 Ý nghĩa khoa học

Luận văn thiết lập phần tử hữu hạn dầm-cột đồng xoay có kể đến sự thay đổi của tiết diện dọc theo thiều dài phần tử Điều này chưa được thực hiện ở các nghiên cứu trước đây

Thuật toán Arc-length kết hợp với tiêu chuẩn chuyển vị dư giải quyết những điểm đặc biệt “snap back” và “snap through”

1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn

Một thủ tục số bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB có thể tự động hóa quá trình phân tích ứng xử của kết cấu khung thép phẳng một cách tin cậy bằng máy tính cá nhân trong văn phòng là rất cần thiết trong công việc phân tích thiết kế hệ kết cấu thép Đồng thời, kết quả phân tích được thể hiện một cách trực quan qua các biểu đồ quan hệ tải trọng – chuyển vị và những hình ảnh cấu hình chuyển vị có tính trực quan cao, cho phép người kỹ sư thiết kế hình dung rõ sự làm việc của hệ kết cấu qua các mức tải khác nhau

Chương trình đã phát triển có thể được sử dụng trong việc thiết kế trực tiếp đã được đề xuất gần đây trong các tiêu chuẩn hiện đại

Phương pháp nghiên cứu là lý thuyết và được tóm tắt như sau:

đồng xoay cho mô hình theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli

tuyến và phát triển chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB Độ tin cậy cũng như sự hiệu quả của chương trình này được chứng minh qua việc khảo sát kết quả ứng xử của cấu kiện và khung thép phẳng có tiết diện thép vát dưới tác dụng tải trọng tĩnh

Đối tượng nghiên cứu:

diện thay đổi dọc theo chiều dài cấu kiện dưới tác động của tải trọng tĩnh Phạm vi nghiên cứu:

tổng thể ngang-xoắn của cấu kiện

Luận văn này được trình bày thành 4 chương với nội dung mỗi chương được tóm tắt như sau:

Chương 1 – Mở đầu: Giới thiệu nội dung thực hiện trong luận văn, trình

bày tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước; Nêu tính cấp thiết và ý nghĩa của đề tài nghiên cứu ở góc độ khoa học và ứng dụng thực tiễn; Phạm vi và phương pháp nghiên cứu

Chương 2 – Cơ sở lý thuyết: Trình bày cách thành lập ma trận độ cứng

phần tử đồng xoay có kể đến yếu tố phi tuyến hình học từ hàm dạng đa thức bậc bốn; Trình bày thuật toán giải phi tuyến Arc-length

Chương 3 – Ví dụ minh họa: Chương trình ứng dụng được áp dụng vào

việc giải quyết nhiều bài toán khác nhau và kết quả đạt được được so sánh và đánh giá với các nghiên cứu trước đây để kiểm tra độ tin cậy và sự hiệu quả của chương trình đã phát triển

Chương 4 – Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết luận chính về đề

tài thực hiện Đồng thời, đề xuất một số hướng phát triển từ đề tài đã nghiên cứu để cải thiện chương trình phân tích hiện tại

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

đổi tuyến tính theo chiều dài phần tử

Hình 2.1 Dầm thép dạng chữ I có tiết diện thay đổi

Xét một cấu kiện dầm thép có tiết diện dạng chữ I thay đổi như Hình 2.1 Dầm được đơn giản hóa chịu lực dọc trục và mô-men tại hai đầu như Hình 2.2:

Hình 2.2 Phần tử chịu lực dọc trục và mô-men tại hai đầu

Chuyển vị w ngang của phần tử dầm có thể được xấp xỉ như sau:

trên thỏa các điều kiện tương thích và điều kiện cân bằng Điều kiện tương thích:

dx =

- Đề xuất từ công thức xấp xỉ của phần mềm SAP2000 cho phần tử loại P (Parabolic element):

với I là mô men quán tính tại nút 1 và 1 I là mô men quán tính nút 2 2

của phần tử

- Công thức thiết lập chính xác cho phần tử loại E (Exact element):

ff f

Từ các phương trình (2.2) đến (2.6), sử dụng phần mềm MAPLE để giải ta xác định được các hệ số a i =i( 0 ~ 4)

21

2.3 Thiết lập phần tử hữu hạn dầm-cột đồng xoay

2.3.1 Mô hình động học của phần tử đồng xoay

Thiết lập phần tử dầm-cột đồng xoay phẳng (Hình 2.3) sau đây được trình

bày bởi Battini (2002) [1]:

Hình 2.3 Vị trí ban đầu và sau khi chuyển vị của phần tử dầm-cột

Tọa độ nút 1 và nút 2 của phần tử được thể hiện trong (Hình 2.3) Véc-tơ chuyển vị trong hệ tọa độ tổng thể được định nghĩa:

cấu hình hiện tại:

scs cc c s s

