Sử dụng mô hình phan tử hữu hạn để phân tích phi tuyến hình học khung thépphăng có hệ cản chất lỏng nhớt chịu động đất.. TÓM TAT LUẬN VĂNLuận văn trình bày mô hình và thuật toán tìm đáp
TỎNG QUAN
TONG QUAN
Ngày nay, các kỹ su ket cau vân không ngừng nghiên cứu, mở rộng von hiệu biệt của mình đê dam bảo yêu câu ngày càng cao từ phía người dùng đó là cho ra đời các công trình có khả năng kháng chân tôt, giảm thiêu tôi đa tác động của gió lên công trình.
Khi đó việc hiệu chỉnh đáp ứng của kết cấu hay gọi ngăn gọn “điều khiển kết cau’ là một trong những phương pháp được đưa ra dé giúp kết cau thỏa được điều kiện nêu trên Điều khiển kết cấu là chuyên ngành của động lực học kết cầu và một khái niệm rất sáng tạo, trong đó tính hiệu quả của việc điều khiến dao động trong việc bảo vệ công trình dưới tác dụng của tải trọng động đã được chứng minh Loại kết cầu được điều khiến này sử dụng các loại hệ cản để hấp thu một phần năng lượng bên ngoài hay để điều chỉnh các đặc trưng và đáp ứng động lực học trong quá trình dao động theo hướng có lợi cho của công trình. Điều khiến dao động đã và dang được quan tâm nhiều ở các nước nhằm chịu các trận động đất mạnh như Mỹ, Nhật, Đài Loan, một số nước ở Châu Au, và điều khiển dao động cũng bat đầu được chú ý tại Việt Nam trong những năm gan đây qua các công trình nghiên cứu về các loại hệ cản khác nhau:
Giải pháp cô lập móng bằng gối cao su hay gối chi (Base Isolated System);
Giải pháp sử dụng hệ cản điều chỉnh khối lượng (Tuned Mass Damper — TMD);
Giải pháp sử dụng hệ cản ma sát được điều khiến bị động và điều khiển bán chủ động (Friction Disspator — FD va Variable Friction Damper — VaFD);
Y Giai pháp sử dung hệ cản độ cứng thay doi được điều khiển bi động và diéu khiên bán chu động (Controlled Stiffness Device — CSD); va ¥ Giải pháp sử dung hệ cản chất lỏng nhớt được điều khiến bị động (VFD).
Các kết cầu được trang bị hệ thống điều khiến bi động có khả năng hấp thu và tiêu tán năng lượng, từ đó làm giảm phản ứng cũng như mức độ hư hại của kết cấu.
Thiết bị điều khiến bị động khi hoạt động không cần nguồn năng lượng cung cấp Các loại thiết bị điều khiến bị động thường dùng là: hệ cản khối lượng (Mass dampers), hệ can chất lỏng nhớt (Viscous fluid dampers), hệ cô lập móng (Base isolation) Tóm tat dang dao động được điều khiến bị động như Hình 1-3.
The weights move in tandem to compensate for the building motion,
Hình 1-1: Điều khiến bị động với Tuned Mass Dampers ở Tòa nhà 432 Park Avenue cao
426m - NY - Mỹ sun KET CAU DAP UNG
(Tác động Passive CẤU bên ngoài!) Energy
Hình 1-3: Kết câu với thiết bị tiêu tan năng lượng bị động
1.1.2 Hệ cản chất long nhớt VFD
Như trên đã đề cập hiện nay có rất nhiều loại thiết bị tiêu tán năng lượng khác nhau được sử dụng dé làm tăng khả năng kháng chan cho công trình Các thiết bị có thé kế tên như sau: giảm chan bằng thép dẻo (mild steel dampers), giảm chan ma sát(frictional dampers), giảm chan đàn-nhớt (viscoelastic dampers) Thực nghiệm đã cho thấy những hệ cản này hiệu quả trong việc giảm độ dạt tầng (drift) trong khi đó vẫn
TỎNG QUAN đảm bảo lực cắt giữ nguyên, hoặc trong một số trường hợp thấp hơn kết cau không được trang bị hệ cản [26] Tuy nhiên, do ứng xử trễ, ứng xử đàn nhớt mạnh của chúng, mà các thiết bị này sản sinh ra thành phần lực dọc phụ có cùng pha với giá trị moment lớn nhất trong cột của kết cấu.
Hệ cản chất lỏng nhớt được điều khiến bị động trong luận văn là hệ cản được thiết kế để ứng xử như thiết bị cản nhớt tuyến tính và vì thế chúng tạo ra lực cản không cùng pha với quá trình dạt tang (drift) va moment uốn trong cột Những đặc tính quan trọng này của hệ cản chat lỏng nhớt được chứng minh qua thí nghiệm ban rung lắc với mô hình 01 tầng và 03 tầng của Constantinou 1992 [27].
Lợi thé của hệ cản chất lỏng nhớt ở việc dé thi công lắp đặt và giá thành cạnh tranh so với các hệ cản truyền thống khi cần tăng khả năng chịu tác động tải động của kết cau, đối với các trường hợp công trình xây dựng đã có san, hoặc chủ đầu tư muốn nâng số tầng của công trình nhưng vẫn muốn công trình đảm bảo khả năng chống chịu trước tải động.
Structural ủ == nol eS allowed : ave ‡t#+%ÿ-+ : ụ j te
Với nhiều ưu điểm và có giá thành cạnh tranh nên hệ cản chất lỏng nhớt bắt đầu được ứng dụng tương đối nhanh trong việc làm giảm ảnh hưởng của gió lên công trình từ năm 1993, và tăng khả năng năng kháng chấn bắt đầu từ năm 1995[34] Hiện nay, có hon 612 loại công trình khác nhau sử dung VFD để tăng khả năng làm việc của kết cầu khi có động đất hoặc gió lớn xảy ra [35].
1.2 — Mục tiêu và sự cần thiét của luận văn
1.2.1 Tinh hình nghiên cứu ngoài nước
Hiện nay trên thé giới đối với phân tích đáp ứng động lực học kết cau chịu tải trọng động dat thì các nghiên cứu về phi tuyên vật liệu của két câu có thê kê ra như sau: ¢ F Al-Bermani and K Zhu, Nonlinear elastoplastic analysis of spatial structures under dynamic loading using kinematic hardening models [17] ¢ L.Teh and M Clarke, Plastic-Zone Analysis of 3D Steel Frames Using Beam Elements [18] ¢ El-Tawil, S., Deierlein, G.G., Nonlinear analysis of mixed steel-concrete frames [19]
- Nghiên cứu về phi tuyến hình học: ¢ J.L Meek and Hoon Swee Tan, Geometrically nonlinear analysis of space frames by an incremental iterative technique [20] ¢ §.N Remseth, Nonlinear static and dynamic analysis of framed structures
TỎNG QUAN ¢ Cenap Oran and Aslam Kassimali, Large deformations of framed structures under static and dynamic loads [22]
- Các nghiên cứu về ứng xử phi tuyến đông thời về vật liệu va hình học của kết cau chịu tải trọng động có thé kế ra như sau: ¢ Scung-Eock Kim, Cuong Ngo-Huu, Dong-Ho Lee, Second-order inelastic dynamic analysis of 3-D steel frames [23] ¢ Thai, Huu-Tai, and Seung-Eock Kim, "Practical advanced analysis software for nonlinear inelastic dynamic analysis of steel structures." ¢ Thai, Huu-Tai, and Seung-Eock Kim "Practical advanced analysis software for nonlinear inelastic analysis of space steel structures.”
Nghiên cứu thế giới về điều khiển dao động thi có rất nhiều va da dạng về chủng loại hệ cản: hệ cô lập dao động (base Isolation Systems), hệ cản điều chỉnh khối lượng (tuned mass dampers), hệ cản có độ cứng thay đổi (controlled stiffness dampers), hệ can chất lỏng nhớt (viscous fluid dampers), Các nghiên cứu về điều khiển dao động: ¢ Hé cản điều chỉnh khối lượng: K Kwok and B Samali, Performance of tuned mass dampers under wind loads [31] ¢ Hécan chất lỏng nhớt: Robert J McNamara and Douglas P Taylor, Fluid viscous dampers for high-rise buildings [25] ¢ Hécan ma sát: Chaidez, Cruz Contribution to the assessment of the efficiency of friction dissipators for seismic protection of buildings [32] ¢ Hécan độ cứng thay đôi kết hợp hệ cản ma sat: Ribakov, Yuri.
Semi-active predictive control of non-linear structures with controlled stiffness devices and friction dampers [33]
Trong đó, hệ can chất long nhớt (viscous fluid dampers) là được sử dung rộng rãi nhất bởi hiệu quả giảm chân của nó và đặc biệt là giá thành cho việc trang bị hệ cản thâp.
1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước
Phương trình vi phân chuyển động
Chương 4: Ví dụ tính toán.
Kết luận và kiến nghị
Phụ lục: Mã nguồn chương trình MATLAB.
HE CAN NHỚT VA PHAN TỬ DAM-COT
HỆ CÁN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
2.1 Hệ cản nhớt (VFD) được điều khién bị động
Seal retainer acetal resin seal silicone fluid ⁄ Accumulator housing
⁄ ; ⁄ Piston head Control valve Rod make-up accumulator with ontices
Câu tao hệ cản chat long nhớt Viscous Fluid Dampers
Do các luận văn trước đã phân tích chỉ tiết về hệ cản chất long nhớt (Viscous Fluid Dampers - VFD) nên tác giả chỉ giới thiệu các đặc điểm chính của hệ cản này.
Thiết bị được làm từ thép không gỉ và vật liệu khác có độ bên cao để cho khả năng làm việc ít nhất 40 năm Chất lỏng là dau silicon, có tính tro, không cháy, không độc và ôn định trong thời gian dài sử dụng Tính cản của thiết bị hoạt động khi chất lỏng chảy qua các lỗ trên dau piston tạo ra chênh áp suat và sinh ra lực cản.
Hình 2-2: Hệ cản VFD được gắn trong kết cau Lực cản sinh ra trong VFD phụ thuộc vào vận tốc ở hai đầu của nó (Hình 2-2) và có dạng [36]:
Fuep = Cyrp li, — „Ƒ sign (i, — tt, ) (2.1) trong dé, C,,,, - Hệ sô can cua thiệt bị can nhot.
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
Các giả thiết ban dau
Cac gia thiét ban dau cho phan tử dam-cét được sử dụng trong luận văn:
— Giả thiết phan tử dầm-cột tuân theo lý thuyết dam Euler-Bernoulli, mặt cắt ngang vuông góc với đường trung hòa trước biên dạng, sau biên dạng van còn phăng.
— Phần tử dầm-cột được giang đủ dé mat 6n định do uốn không xảy ra.
— Cánh và bụng của phan tử đủ day dé mat ôn định cục bộ ở chúng không xay ra.
— Bỏ qua biến dạng ngoài mặt phang va biến dang cắt.
— Đôi với phi tuyên vật liệu, mô hình ứng xử của vật liệu là đàn dẻo lý tưởng khi chịu tải trọng lặp.
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
Phi tuyến hình hoc
Việc sử dụng ma trận độ cứng hình học là giải pháp tong quat dé xét dén những ảnh hưởng bậc hai khi phân tích tĩnh hoặc động kết cau Khi phân tích kết cau các công trình cao tầng, khi các tầng có khối lượng chuyển vị ngang sang một vị trí biến dạng mới sẽ gây ra moment gia tăng thêm trong cột Hiệu ứng này được gọi là P—A vì lượng moment tăng thêm bang với trọng lượng P của các tầng nhân với chuyền vị ngang A.
Hình 2-4: Hình vẽ minh họa hiệu ứng P-Delta
Có rất nhiều phương pháp được đề xuất dé đánh giá ứng xử bậc hai này, trong đó phương pháp dùng hàm 6n định của W.F Chen và E.M Lui [7] được sử dụng rộng rãi vì tính đơn giản, có thể tính toán tự động bằng máy tính sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Được dùng khi ta cần phân tích ứng xử bậc hai, xét đến hiện tượng 2— ở và P—A Ngoài ra, phương pháp này cho ta kết quả có độ tin cậy cao chỉ với một hoặc hai phần tử hữu hạn trên một cấu kiện, vì thế giảm thời gian mô hình cũng như thời gian xử lý bài toán [9][13].
Trong bài báo “Second-order elastic analysis for frame design” [8] , tác gia Y
Goto va WF Chen đã chứng minh tính chính xác của việc sử dung ham ồn định thay thế cho việc sử dụng hệ số “k” khi ta thiết kế cột Cụ thể trong bài báo, tác giả đã so sánh giá tri moment max của cột giữa phương án sử dụng hệ số B1 và B2 (BI xét đến hiện tượng p-—o, B2 xét đến hiện tượng P—A) theo AISC/LRFD và phương án sử dụng hàm 6n định thì kết quả cho thấy tính chính xác cao của phương án sử dụng hàm
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
6n dinh, va kha nang dé ap dung, khong han ché hinh dang kết cầu so với khi sử dụng hệ số B1, B2.
2.3.1 Phương trình độ võng của phân tử dầm-cột
Xét phần tử dam-cét chịu lực tác dụng moment và lực nén dọc trục như hình vẽ sau ở hai dau
Hình 2-5: Phan tử dam-cot chịu lực tac dụng ở hai dau
Gia sử ta cat một đoạn dâm, xét cân băng và moment ngoại lực tác dụng tại mặt cat bất kỳ được tính như sau
Ta đã biết moment nội lực M =—! 7 đ?y aes đặt k7 = 1a có
Nghiệm tổng quát của phương trình (2.2) có dạng y= Asinkx+ Booskx +41 Ms XxX —
Từ điêu kiện biên hăng sô A va B được xác định như sau
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
Ta viết lại phương trình (2.3) như sau
LEI EL C4)
Hàm 6n định
Hình 2-6: Phần tử đầm cột chịu tác dụng moment và lực dọc ở hai đầu Mối quan hệ giữa moment (M,,M,,) và gúc xoay ở hai đầu (ỉ,,ỉ,) được xây dựng như sau:
Sắp xếp lại phương trình (2.4), ta có y= So sinks —cosks +1], nấy =2 |M, — >| — — XI SI1.
Từ đó, suy ra yo | OST cos + sin ks |M, | = TÌM
~ Elk\ sin kL ~— Elk| sinkL = kLkL
Từ phương trỡnh trờn, gúc xoay ở hai đầu ỉ, va @, được tớnh như sau
=— P M,+—— M, El (AL) sin kL ETI) (KL) sin kL
HE CAN NHỚT VA PHAN TỬ DAM-COT
=— 2 M,+—— 3 M, EI) (ALY sin kL El (ALY sin kL
Hai phương trình trên có thé viết dưới dang ma trận như sau
0; : đạn In M, trong đó: Iu = In =| L |CD sin AL fia = Sun = El | (kL): sin kL L ng
Từ phương trình trên, ta có thé viết theo cách khác như sau
MiiHt sel tak Luck Les exited M, In tn đ; M, Cy, Cr | (Op trong do: c.=e _ EI| kL sin kL - (kL)” cos kL nà mT | 2—2coskL —kL sin kL c.=e _ EI| (KL) - kLsin kL
Phương trình (2.5) viết lai ở dạng khai triển như sau M,= — (sứ, + 5,95)EI
Mỹ — = (5:8: + 5,95)EI trong đó: s, = cu — £22L L
Và s,, s, là hàm 6n định khi phan tử dam-cét chịu lực nén.
Công thức tính ham 6n định ở dạng tổng quát [7][9] như sau
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
| kL sin kL — (kL) coskL
5D cosi Lh) kL sin AE khi P < 0 (nén) 5 G7 cost )— sm (2.8)
(AL) coshkL — kL sinh kL khi P > 0 (kéo) L2— 2cosh kL + kk sinh kl
(KL) — kL sin kL khi P0 (kéo)
L2— 2cosh &kÈ + kL sinh kL trong đó, AL =2./P/ P, =z4|P1(z°EI 1 12) = LA|P1 EI
Ham 6n dinh
Két qua tinh toan ham ôn định sé không xác định khi lực dọc bằng 0 Để giải quyết vẫn đề này và để tránh phải sử dụng các công thức tính khác nhau khi lực dọc là nén hay kéo, ta có thé sử dụng công thức đơn giản sau dé xấp xi hàm ổn định [24] mm 277p _ (0.0lứ+ 0.543)ứˆ R (0.0049 + 0.285) p”
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
(2.11) trong đú, p= với điều kiện -1.0< ứ 0.39P
` trong đó, # là môđun dan hồi, P là lực dọc, P, là luc dọc chảy dẻo.
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
Do công thức (2.17) được suy ra từ công thức tinh cường độ cua cột theo
AISC-LRED nên mô hình nay đã có xét tới ảnh hưởng của ứng suất dư và độ vênh ban đầu lên độ cứng hữu hiệu của cau kiện.
2.4.2 Quan hệ lwe-chuyén vi trong quá trình déo hóa hai đầu phan tir
Trong phương pháp này, độ cứng phan tử được giảm dan từ đàn hồi sang trạng thái dẻo hoàn toàn, độ cứng phan tử sẽ giảm theo đường parabol khi nội lực ở hai đầu phần tử vượt qua giá tri xác định bởi hàm chớm dẻo Quan hệ luc-chuyén vi được thé hiện như sau [7] [11][12]
1 trong đó, s, và s; là hàm ồn định; FE, là modun tiếp tuyến; 77 ¡ va 7, là đại lượng vô hướng biểu thị quá trình giảm dan độ cứng không đàn hồi của phan tử thông qua ảnh hưởng của việc dẻo hóa tại tiết diện hai đầu A, B.
Khi 7 =1 thì mặt cat ở trạng thái hoàn toàn đàn hỏi; khi 0< 0.5 n=1 khi a@ < 0.5 2.20)2.20
HE CAN NHỚT VA PHAN TỬ DAM-COT
1.0 — MM, Hình 2-10: Mat chảy dẻo va mặt chớm dẻo [12]
2.4.3 Ma trận độ cứng phan tử
Từ phương trình (2.18), mối quan hệ lực-chuyền vị ở hai đầu phan tử [13][14] như sau:
Tuong tu nhu phan 2.3.3 su dung mối quan hệ về cân bằng và động học, ở công thức (2.12) và (2.13) Ta thế (2.21) (2.13) vào (2.12), mối quan hệ giữa lực và chuyền vi của một phan tử khung như sau
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
L _(M,+2k,+kj) ky ty) ib L (k, + ky) h
Khi đó, ma trận độ cứng phan tử dùng trong phân tích dẻo bậc hai có dạng như sau
2.4.4 Quy luật ứng xử của vat liệu khi chịu tai trong lặp
Khi khung kết cau chịu tải trọng lặp, ví dụ như tải động đất, ta cần sử dụng một mô hình mô phỏng thuộc tính ứng xử trễ (hysteretic behavior) của vật liệu Trong luận văn này, tác giả sử dụng mô hình đàn dẻo tuyệt đối cho vật liệu thép Hiện tượng tái bền và Bauschinger được xem như bỏ qua trong mô hình này Tính chất đàn dẻo tuyệt đôi của vật liệu được thê hiện qua môi quan hệ giữa momenft-góc xoay.
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
Hình 2-11: Mô hình vật liệu thép dan-déo tuyệt đối chịu tai trọng lặp Ứng xử tiết diện chịu mômen ở trạng thái đàn hồi nằm trên đường OAB’ khi tang tải Khi đạt gia tri momen chảy deo ÄÁ⁄, tại điểm B’, một khớp dẻo sẽ hình thành và tiết diện không thể kháng lại thêm bất kỳ giá trị mômen nảo nữa Ở các bước tải kế tiếp, giá tri mômen vượt quá sẽ được phân phối lại cho các cau kiện hay mặt cắt chịu momen khác và ứng xử phan tử đi theo đường B’B Khi quá trình giảm tải xảy ra tại B, đường biểu thị sẽ đi theo đường BDC song song với độ dốc ban dau Nếu gia tải xảy ra tại C, đường biểu thi sẽ di chuyển lên lại theo đường CDBE Khi dở tải tại điểm E, đường biểu thị sẽ di chuyển theo đường EFGH , đường FGH biểu thị đạt tới giá tri mômen chảy dẻo âm —,.
Do có xét đến sự hiện diện của lực dọc, cường độ moment chảy dẻo phải được hiệu chỉnh Giá trị mômen chảy dẻo bị giảm yếu được xác định theo phương trình tương tác song tuyến tính (AISC-LRFD, 1986) như sau
HE CAN NHOT VA PHAN TỬ DAM-COT
Cường độ mặt chảy dẻo theo LRFD
M/M, Hình 2-12: Cường độ mặt chảy dẻo theo AISC-LRFD 1986
PHƯƠNG TRINH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG
PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG
Xét kết cầu nhiều tầng nhiều nhịp trang bị hệ cản VFD, các đặc trưng vật liệu và hình học như Hình 3-1
Hệ phương trình vi phân của hệ có trang bị hệ cản chat lỏng nhớt:
Mu +Củ +K;u=P— MIt, - Fvp trong đó,
M - Ma trận khối lượng của hệ kết cấu; Ky - Ma trận độ cứng của hệ kết cầu được được xác định như mục 3.2 và 3.3
C - Ma trận cản của hệ kết cầu được xác định theo mục 3.4 u - Vetor chuyền vị của hệ kết cau
=—— - Vector vận toc của hệ kêt câu dt
2 u= i Vecto gia toc cua hệ kêt cau t
P - Vector ngoại lực tac dụng lên hệ bao gồm tải trọng tập trung tai nút va tải trọng phân bô trên phân tử.
E„.„„p„¡ =[I.0.0.1,0,0, |_ - Ma trận phân phối gia tốc nền u, =[*,] Gia tốc nên của tải động đất
E;„ - Lực điều khiển của hệ cản VFD tính theo (2.1)
PHƯƠNG TRINH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG 3.2 Ma trận khối lượng
Ma trận độ cứng kết cau
Ma trận độ cứng tong thé được kết nối từ ma trận độ cứng phần tử được cập nhật dựa vào nội lực của kết cau ở bước thời gian đó Ma trận độ cứng được xây dựng từ ma trận độ cứng phần tử, được xác định qua công thức (2.16) khi xét đến phi tuyến hình học, và được tính qua công thức (2.26) khi xét đồng thời phi tuyến hình học và khi vật liệu làm việc ngoài miên đàn hồi.
Ma trận can
Ma trận can C của hệ được xác định theo phương pháp của Rayleigh [1]
, ` ar 20,0 2 trong đó, a, vaa, được xác định như sau a, =————: a, =
O,+0, 0, +0, với é là ty sô can cua vat liệu kết cau, K là ma tran độ cứng kêt cầu ma thành phan lực dọc và mô men không phụ thuộc lẫn nhau.
Thuật toỏn ứiải hệ phương trỡnh chuyển động
3.5.1 Phương pháp Newmark Đề tìm lời giải cho hệ phương trình vi phân chuyển động trên, ta sử dụng phương pháp tích phan tùng bước của tác gia Newmark [6] giới thiệu vào năm
1959 Trong lời giải của Newmark, có hai phương pháp xấp xỉ gia tốc được sử dụng đó là phương pháp gia tốc trung bình (phương pháp gia tốc hằng số) và phương pháp gia tốc tuyến tính Luận văn sử dụng phương pháp gia tốc trung bình với
8= Visa = \, dé giai hé phuong trinh dong luc hoc kết cau Theo [15], ta có phương trình cân băng động của hệ kết cau tại gia số At như sau
M”*Ali+C”*“Aũ+K¿„ +A Ay — ALAR (3.3) trong đó, “ *“Ai là vector gia tốc gia tăng của kết cau ở bước f+ Af
““ Au là vector vận tốc gia tăng của kết cau ở bước / + At
PHƯƠNG TRINH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG
“Au là vector chuyển vị gia tăng của kết cầu ở bước /+ At
“AF = A(P— MI, —F;„) là vector tai gia tăng tại /+ Ar
Do E„„ phụ thuộc vào “Au, dé đơn giản hóa tính toán va At được lay đủ nhỏ nên E„„, = E„, (2)
Các quan hệ động học trong công thức Newmark viết lại theo phương pháp gia tốc trung bình t+At av 2 t+At te Au=—— Au-2u (3.5)
Ta thế (3.4) và (3.5) vào phương trình (3.3), ta được
Moe au a2) +e “# Am — 2) Ky Au = "AF (3.6)
Ta nhóm các vector ‘Au về một về ta có ` kì
“TT M+-*C+Ky | Aus AF +| 2M +2C | a+ 2M ii (3.7)
Ta có thể viết hệ phương trình trên ở dạng thu gọn như sau K” Au=F (3.8) f 4 2
> trong đó, + là các đại lượng đã biết
Ta giải hệ phương trình (3.7) được vector chuyền vi gia tăng “Au của hệ kết cau ở bước thời gian f+ At Có được giá trị “Au, ta tìm được vector vận tốc
*“ Au, va gia toc “*TM All
PHƯƠNG TRINH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG
3.5.2 Thuật toán lặp Newton-Raphson kết hợp với phương pháp Newmark Đề giải nghiệm của hệ phương trình động lực học của hệ phi tuyến một cách chính xác, ta cần phải sử dụng thuật toán lặp để khử sai số trong mỗi bước gia tai theo [2] Thuật toán lặp nổi tiếng và thường được sử dụng nhất đó là Newton-
Raphson Trong luận văn này, tác gia sử dụng thuật toán lặp Newton-Rapshon hiệu chỉnh (modified Newton-Raphson). t+At ptt F(3) trấtc brat r2 tratp trate) trAt trAt
| | tụ Chuyển vị Hình 3-2: Phương pháp Newton-Raphson hiệu chỉnh
Khi dùng thuật toán lặp Newton-Rapshon hiệu chỉnh, ta tránh được việc phải tính toán xây dựng lại ma trận độ cứng tiếp tuyến trong mỗi bước lặp, việc này rất tốn tài nguyên tính toán đối với máy tính nhất là đối với hệ có số lượng bậc tự do lớn Do đó, ma trận độ cứng ở bước lặp đầu tiên sẽ được sử dụng cho tất cả các bước lặp sau Với thuật toán lặp Newton-Rapshon hiệu chỉnh thì kết quả sẽ hội tụ chậm hơn, đồng nghĩa với việc cần nhiều vòng lặp hơn để hội tụ.
Phương pháp Newmark kết hợp với thuật toán lặp m.Newton-Raphson{ 10]:
Bước I: Từ phương trình cân bằng động lực học (3.8), ta tìm được chuyển vi gia tang ở bước thời gian / + At kK” t+At Au= F
Bước 2: Cap nhật trạng thai, chuyển vị, vận tốc và gia tốc của hệ kết cầu
LAI — UW + +Al Ay rate — aT] + +A AG
LAI nh — ẤT + Al AI
Bước 3: Ta tính toán lực dư theo công thức sau
PHƯƠNG TRINH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG
AR, — màn _ Mi, _ C”*ủ, _— £+Aí print (3.12)
“AR là vector lực không cân băng tại bước lặp thứ i
““F là vector ngoại lực tác dụng tại bước thời gian ¢+ At +8'E"“ là vector phan lực cộng dén tại nút của hệ kết cau tại bước lặp thứ i
“i là vector gia tốc cộng dồn của kết cau ở bước lặp thứ i
‘a là vector vận tốc cộng dồn của kết cầu ở bước lặp thứ i Bước 4: Giải tìm chuyển vị dư do lực không cân bằng gây ra ôu,=K'!“*R, (3.13) Bước 5: Cập nhật trạng thai, chuyển vị, vận tốc và gia tốc của hệ kết cau
Bước 6: Điều kiện hội tụ theo [1]
- Nếu điều kiện hội tụ không thỏa, ta tiễn hành tính toán lặp lại từ Bước 3 đến Bước 5 cho đến khi thỏa mãn đều kiện hội tụ Khi thỏa điều kiện hội tụ, ta cập nhật thông số trạng thái cho toàn bộ kết cau và chuyển sang bước thời gian kế tiếp.
Thuật toán này được tóm tắt qua lưu đồ Hình 3-3.
PHƯƠNG TRINH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG 3.5.3 Lưu đồ thuật toán chương trình phân tích trong mỗi bước thời gian t
Nhập dữ liệu đầu vào
Xây dựng ma trận khối lượng của hệ M Xây dựng ma trận độ cứng K ban đầu
Xây dựng ma trận cản của hệ C
Tính vector tải “ˆ“AF Xây dựng ma trận tiếp tuyến K„
Tinh giá trị ‘*’ Au theo (2.12)
Thuat toan Newton- Raphson hiéu chinh ti =t, + At y
Cap nhat trang thai hé kết cấu: chuyến vị **“u, vận tốc ““Yủ, gia
Sai Bước thời gian cuôi
Hình 3-3: Lưu đồ thuật toán chương trình
PHƯƠNG TRINH VI PHAN CHUYEN ĐỘNG
Thuật toán Newton — Raphson hiệu chỉnh Ỷ
Tính nội lực gia tăng ở phan tử AF’ int
Cập nhật nội lực của hệ '** F’ int
Tinh lực du không cân bang R' Đúng Điều kiện hội tụ
Tính chuyển vị du do lực không cân bằng gây ra đu”” y
Cập nhật chuyén vi gia tang “Au”
Cập nhật trạng thái hệ kêt câu: chuyên
VI AN ial ; van toc Arial ; gia tdc Arial
Bước thời gian kế tiếp ¢+ Ar
Hình 3-4: Lưu đồ thuật toán Newton-Rapshon
VÍ DỤ TÍNH TOÁN
Trong phan vi dụ tính toán, luận văn thực hiện phân tích đáp ứng kế cau với: e Hai trường hợp đáp ứng của kết cau:
= Kết câu không có hệ cản VFD.
= Kết cau có sử dụng hệ cản VFD.
Bảng 4-1: Bảng diễn giải các ký hiệu được dùng đề phân tích kết câu trong 6 trường hợp
SITÍ Kýhiệu | Ph tuyến Ứng xử của vật liệu Không có hệ |_ Có hệ căn hình học Đàn hồi Déo can VFD VED
2 P-Delta v vá v 3 Inelastic v v v 4 Linear VFD v v 5 P-Delta VFD v v v 6 | Inelastic VFD v Vé Nó
Các loại tải trong phân tích đáp ứng động lực học của kết cau là các tải trọng thường gặp trong thực tế như tải trọng gió, tải trọng động đất, tải trọng xung Số liệu băng gia tốc nền của các trận động đất được tải về từ trang web: hf(p:/⁄2WW.SfFongrmofioncenfer.org/ của dai hoc California Santa Barbara (Mỹ) Cac trận động đất duoc sử dung dé phân tích đáp ứng là ElCentro, Hachinole, Kobe va Northidge cho cả kết cấu 09 tang (trung bình tang) va cả kết câu 20 tang (cao tầng).
Các kết câu phân tích là các bài toán mau trong các bai báo điều khiển dao động [37].
4.1 Phân tích kết cau 09 tầng
4.1.1 Mô tả kết cau Đề đánh giá mức độ hiệu quả giảm đáp ứng của hệ cản VFD khi có xét đến phi tuyên hình học, ta tiên hành phân tích két câu của 1 tòa nhà 9 tang mâu chịu tải trọng động dat [37]
Beams (248 MPa): tr "—4i_—4—4 + Ground- 2nd level W36x160;
Columns (345 MPa): alerts column sizes change at splices corner columns and interior columns the Elevation same, respectively, throughout elevation;
Restraints: columns pinned at base;
9h 610) (62) (63) (64) (65) (66) structure laterally restrained at Ist level.
8) 8) 69) iggy denoted with ‡;
= + 149) 3i (so) eI) †@j $68) 1 at 1.83 m (6 ft) w.r.t beam-to-column joint
6th (43) Š (44) (45) (46) (47) ye indicates moment resisting connection. cial — yi ‘> sla ‘ (48) — — indicates a simple (hinged) connection.
— 7T ”7 ] ® ee) c0 Ms ! Am 1 © [ FO TH ie Fl > +tT—==——— rw t Wry ^ mi œ œ = _ hy W we l1 di me! lại "- lon li = —— 8 ‹œ ă
| le ® ms) 0) mB | Kw | © cs) | E = ¡ == wa t cm
PL foe +\4 -N4 -\} -\}-I - a — to 4 =} H L ơ == *~* -—- wo ô A DN DW CE —ơ PO WO +> A DN DW CE —ơ PO WO +> A DN DW CE
Avg Displacement Avg Shearforce Avg Moment th j Floor —ơ PO WO +> A DN DW CE —ơ PO WO +> A DN DW CE —ơ PO WO +> A DN DW CE
Hình 4-40: Độ giảm chuyên vị,lực cắt va moment các tầng so với đáp ứng dan hồi với hệ có trang bị VFD Nhân xét:
Y Tương tự trận động đất Kobe, khi phân tích kết cau với tải động đất Northridge, trong kết cầu cũng xảy ra hiện tượng chảy dẻo Trong Hình 4-40, ta thấy độ giảm nội lực khi phân tích ‘Inelastic VFD’ lớn nhất, khi có trang bị hệ cản thì kết cấu được bảo vệ và bị phá hoại với cường độ ít hơn do hệ can VED đã gánh bớt một phần ngoại lực tác dụng.
Y Ở Hình 4-38, ta thay được với hệ có trang bị hệ cản VFD thi số lượng khớp dẻo được giảm xuống rõ rệt, cho thay hiệu quả làm việc tốt của VED.
4.2 Phân tích kết cau 20 tầng
Dé đánh giá mức độ hiệu quả giảm đáp ứng của hệ cản VFD và đáp ứng ngoài miên đàn hôi của kết câu, ta xét kêt câu của tòa nha 20 tang mâu chịu tải trọng động dat Đây cũng là kêt cầu thường gặp trong công trình nhà cao tang [37]
TAGE
Bang kê bé trí dam của kết câu
Tang | Sô hiệu (m2) (m' ( m?) mm (> Inelastic VFD H i i i = 43-B9 i |
Hình 4-53: Luc cắt chân cột tầng 1.
Hình 4-54: Chuyên vị lớn nhất va lực cắt max.
VÍ DỤ TÍNH TOÁN j° Floor
Linear with VFD P-Delta with VFD Inelastic with VFD
2 0 2 2 0 2 2 0 2 Xstorey4 ~ *storey3 (cm)
Đáp ứng của kết cau dưới tai trọng động dat Kobe
â Thụng số hệ cản VED: Cy =1.200x10` Nf, ứ =1 e Các hệ cản được lắp đặt ở tất cả các nhip cua tang 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Displacment (cm) — e mặc €) “ O ~' 2 (== 2 QQ G> >> c %6 ứ TM Ê ⁄ =e â 5 > `ơh aD ⁄ 2 7 Sa
5g 0 af To \ 9 i VY V \ vf Fk \ A Sj g (Ò A ‘3 \z ^ S \ y) \ lÀ of, À
S bị | Linear VFD a Xí — — — PDelta VFD
Hình 4-58: Đáp ứng về chuyển vị tầng đỉnh.
| =2.508 | | | 1Aewe hút spo it V tut WAw ht ey ee
G -1E -: ID II nó U fé.j ơ Lnear LH
< | | : | — — —P-Delta _2kL-. -: _— J TY 1.5 Deel een —e— |nelastic H
SB ` Ủ : c 1 _ „My wee ps ed
2 t D NI DUP i NT b Nó @ ằ ® ® 8 ee ar ơ ơ Linear VED L
< | | ven : — — — PDelta VFD _aL 18T °“ ơ eee eee eee ee —e— Inelastic VFD LH
Hình 4-59: Dap ứng về gia tốc tầng đỉnh.
Shear force (KN) Shear force (KN)
04 4 A) ® V | là h bả ty Ay } AJ lol LAV
sở o â Ộ đ 4 bũ I ề Áo F MÀ đÀ 2 ề aN fF f ẹ Z ` DP
f J \ Gp P\y Ly A 4 ` “&S Ss ở if Ử \ Linear VFD
Hình 4-60: Moment chân cột tang 1.
1000 TT xxx TT xxx TT TT nh ed Tod
0 La tMaP\ PA PX PV INA
Hình 4-61: Luc cắt chân cột tầng 1.
(N¥) 921OJ 1eous oseg x 10 t va storey drift angle (SDR) Storey Drift angle (rad) 493 ij
Quan hé luc cat chân cộ ^ ^
Without VFD With VFD 20 © 2 20 © e oo0-0 |
Chuyén vị lớn nhất và lực cắt max
Linear with VFD P-Delta with VFD Inelastic with VFD
Xstorey4 ~ Xstorey3 (cm) Hình 4-64: Tiêu tán năng lượng phan tử VED số 221 tang 04.
TT” ooo oto ot ooh =F oP ooP oo Poo PoP 8-8-8 48
Jo Je ye a ee J ee ee ee ee ee ea ee LEE ee ma 2) if | ' l | ' 6 6 6 N
.-4 4 J -| - ie ee, eed | | ==E=== +E-==E=-E TH mmnE
Rofo toad todd o> TT PoP oP oP o o 0 4&8
XMA OG GO TA oO
| | | | | | | || | | | | | | || | | | | | | || | | | | | | | ee mm BS TS LẺ CS TS Ốc TS CS TS LẺ TS mm °
Number of plastic hinges33 Number of plastic hinges48
Hình 4-65: VỊ trí khớp dẻo tại t=4.576s
VÍ DỤ TÍNH TOÁN j'" Floor j'" Floor
Max Displacement Max Shearforce Max Moment 20
Avg Displacement Avg Shearforce Avg Moment
Hình 4-66: Độ giảm chuyên vị,lực cắt và moment các tang so với đáp ứng đàn hồi
| 6 Linear VFD ĐC caavrp | Inelastic VFD
Max Displacement Max Shearforce Max Moment
Avg Displacement Avg Shearforce Avg Moment 20 20
Hình 4-67: Độ giảm chuyên vị,lực cắt va moment các tầng so với đáp ứng dan hồi với hệ có trang bị VFD hân xét:
Y Tương tự như kết cau 9 tang, trong trường hợp trận động đất Kobe với cường độ mạnh, trong hệ xảy ra chảy dẻo là tất yếu Tuy nhiên khi hệ có trang bị thêm hệ cản VFD với trường hop phân tích Inelasite cho kết quả giảm đáp ứng tốt hơn khi phân tích Linear, P-Delta.
Y Ở Hình 4-65, ta thấy được với hệ có trang bị hệ cản VFD thi số lượng khớp dẻo được giảm xuống , cho thay hiệu quả tiêu tán năng lượng của hệ can
4.2.5 Dap ứng của kết cau dưới tải trọng động dat Northridge â Thụng số hệ cản VFD: Cy), =1.200x10° Vf ứ =1 e Các hệ cản được lắp đặt ở tất cả các nhip cua tang 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
E OP ra \ l ` p Ny | ọ ẹ | ứ N | ot h \ , : / 7 \ Yj 4
& > |) ? bf 4 bị? Vy ứ Sy 7 VU e/a sa â
# “so ib Was |M/ lực V ° Linear VFD
5 - tí —68 là r 7 — — — PDelta VFD Ỷ 7 — © — Inelastic VFD
Hình 4-68: Dap ứng về chuyên vị tang đỉnh.
T T T I Đ hố ăn THHAa Ra NK.aM_M_R AI ẽằẽ
Hình 4-69: Đáp ứng về gia tốc tầng đỉnh.
Hình 4-70: Moment chân cột tang 1.
Shear force (KN) Shear force (KN)
0ô ID NAN bd NC [ASIA AN TA / i :
\ \ ị \ / lị ` — _4100oL. - - -|Í- iS eee oe en ee 0 ee ee 1 Linear ||
—e— Inelastic -2000E - mm mm mm LCD
Lực cắt chân cột tang 1
Hình 4-72: Quan hệ luc cat chân cột va storey drift angle (SDR)
= 10 ° ° "8 s — re) 9 ° fo) fo) O 6 Ộ ĐỊ Linear al
Hình 4-73: Chuyên vị lớn nhất va lực cắt max.
P-Delta with VFD Inelastic with VFD Linear with VFD
Xstorey4 Xstorey3 (cm) Hình 4-74: Tiêu tan năng lượng phan tử VFD số 221 tang 04.
Ho ee ee ae tL a mm © © 9g © N
| | | o 9 0 |, ¡9 | || | | 9 © 90 |, j9 | | ma tr T-L Ƒ mm "A4 ma ma Ăma ma S
"-T1==T1== eq Ô-6—~F==F DEN EEENEENIERNERERIRR FT TT œ
| | | a) | | | | g ae mo | > S9 ee ee ee TT 1 &
He - 4 4-7 iq 4 - +— ] -| rl|=— | ==—l= in -|-; F - +E=-=E— E F=F-=+—— TT = poo =
[o> jo) [oo] @) œ) œ) œ) œ) œ) œ hà © LO wT œ N _
Number of plastic hinges 15 Number of plastic hinges1 7
Hình 4-75: Vi trí khớp dẻo tai t=4.056s
VÍ DỤ TÍNH TOÁN là Floor
Hình 4-76: Độ giảm chuyên vị,lực cat và moment các tầng so với đáp ứng đàn hồi.
| 6 Linear VFD ĐC caavrp | Inelastic VFD
Max Displacement Max Shearforce Max Moment 20
Hình 4-77: Độ giảm chuyên vị,lực cắt và moment các tầng so với đáp ứng đàn hồi với hệ có trang bị VFD Nhân xét:
Y Tương tự trận động đất Kobe, khi phân tích kết cau với tải động đất Northridge, trong kết cầu cũng xảy ra hiện tượng chảy dẻo Trong Hình 4-40, một lần nữa ta thay độ giảm nội lực khi phân tích ‘Inelastic VFD’ lớn nhất,
VÍ DỤ TÍNH TOÁN khi có trang bị hệ cản thì kết cầu được bảo vệ và bị phá hoại với cường độ ít hơn do hệ can VED đã giúp hệ tiêu tán một phan ngoại lực tác dụng.
Y Ở Hình 4-75, ta thấy được với hệ có trang bị hệ cản VFD thì số lượng khớp đẻo ít hơn.