Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng động có xét đến năng lượng dỡ tải

HCM, ngày 15 thang 06 năm 2015NHIEM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: TRAN DUY PHƯƠNG Giới tính : NamNgày, thang, năm sinh: 12/16/1980 Nơi sinh : CAN THƠChuyên ngành: Xây Dựng Công

TRAN DUY PHUONG

PHAN TICH PHI TUYEN KHUNG THEP PHANG

CHIU TAI TRONG DONGCO XET DEN NANG LUONG DO TAI

Chuyên ngành : Xây dung công trình dan dụng va công nghiệpMã số ngành : 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

ĐẠI HỌC QUOC GIÁ THÀNH PHO HỖ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS, NGÔ HỮU CƯỜNG

Can bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS LE TRUNG KIÊN

Luận văn thạc sĩ được báo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia Tp HCM

ngày 341 tháng 08 năm 2015,

Thanh phân Hội đông đánh gia Luận văn thạc sĩ gôm:

1 PGS.TS CHU QUOC THANG Chủ tịch Hội đẳng2 TS HỖ ĐỨC DUY — Thư ký

3 PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH —_ Ủy viên (Phản biện 1)4 TS, LỄ TRUNG KIÊN —_ Ủy viên (Phản biện 2)

+5 TS TRAN CAO THANHNGỌC - Ủy viên

_

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRUONG KHOA

KY THUẬT XÂY DUNG

Tp HCM, ngày 15 thang 06 năm 2015

NHIEM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: TRAN DUY PHƯƠNG Giới tính : NamNgày, thang, năm sinh: 12/16/1980 Nơi sinh : CAN THƠChuyên ngành: Xây Dựng Công Trinh Dan Dung Va Công Nghiệp

Khoá (năm trúng tuyển): 2012

1- TÊN DE TÀI: PHAN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHANG CHIU TAI

TRONG DONG CÓ XÉT DEN NANG LUONG DO TAI2- NHIEM VU LUẬN VAN:

— Phat trién một phần tử hữu hạn qua nguyên lý thé năng toàn phan dừng có xétnăng lượng đỡ tải, có khả năng mô phỏng sự vùng đẻo trên mật cất ngang lan truyềnđọc chiều dai cầu kiện, phi tuyén hình học, ứng suất dư, sự dao chiều ứng suất và liênkết nửa cứng dé áp dụng trong phân tích khung thép phăng chịu tải trọng động;

— Nghiên cứu mô hình lên kết nửa cứng theo mé hình ba tham số Kishi-Chen,ham mũ Chen-Lui, mô hình tốn thông số Richard -Abbott và mô hìnhứng xử của liênkết đưới tai trọng lặp;

— Nghiên cứu các thuật toán để giải bài toán phí tuyến tĩnh và động:

Xây dựng chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ C++ và Matlab:

— — Kiểm tra và đánh giá độ tin cậy của kết quả đạt được trên cơ sở so sánh với cáckết quả đã nghiên cứu trước đây,

3- NGÀY GIAO NHHỀM VỤ: 18/08/2014

4- NGÀY HOÀN THANH NHIEM VU: 15/06/2015

7- HỘ VÀ TÊN CAN BỘ NHẬN XÉT 2: TS LÊ TRUNG KIÊNNội dung và Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua,

Ngày iS tháng 06 năm 2015

SHU TỊCHKY THUẬT XAY DUNG CONG TRINH

DAN DUNG VA CONG NGHIEP

(Họ tên và chữ ky)CAN BỘ HUONG DAN

(Họ tên và chữ ky)

PGS.TS NGÔ HỮU CƯỜNG PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY ĐỰNG

(Họ tên và chữ ký)

Trước hết, tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Ngô HữuCường người thầy mẫu mực, uyên bác, nhiệt huyết với nghề, quan tâm đến họcviên, luôn động viên tỉnh thần cho tôi vượt qua những khó khăn trong suốt quátrình nghiên cứu Dao đức và tri thức của thay luôn là tam gương cho tôi noi theovà học hỏi Trong suốt quá trình nghiên cứu, thầy dẫn dắt tôi đi từng bước trongnghiên cứu khoa học, là tiền dé cho tôi bước vào thé giới khoa học có vẻ đẹp khótả Đông thời, tác giả cũng rất biết ơn bạn đồng nghiệp ThS Đoàn Nẹc TịnhNghiêm về các góp ý khi thực hiện đề cương luận văn và luận văn, là cơ sở để hoànthành luận văn này Tôi ding rất biết ơn đối với những góp ý hiệu chỉnh của cácthây phản biện nhằm góp phân hoàn chỉnh đề tài này.

Tác giả cũng xin ghi nhớ công ơn của Quý Thay Cô thuộc Khoa Kỹ thuậtXây dựng Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảngdạy truyền đạt những kiến thức quý báu cho học viên trong suốt khóa học

Ngoài ra, nhăm góp phan hoàn thành luận văn này, tác giả cũng xin tri ân đốivới sự giúp đỡ của các bạn đồng nghiệp và sự động viên của gia đình

Với những hiểu biết còn hạn chế và thời gian nghiên cứu có hạn, chắc chănluận văn không tránh khỏi những sai sót nhất định Kính mong Quý Thay Cô, độcgia thông cảm va đóng góp ý kiến để tác giả có thé bố sung, hoàn thiện vốn kiếnthức hiện còn hạn chế của mình

Trân trọng!

TP HO CHÍ MINHTháng 06 năm 2015TRẤN DUY PHƯƠNG

PHAN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHANGCHIU TAI TRONG DONG CÓ XÉT DEN NĂNG LUONG DO TAI

Một phan tử hữu han phi tuyến mới duoc đề xuất trong luận văn nay dé áp dụngphân tích phi tuên kết cấu khung thép phăng chịu tải trong tĩnh va động theo phươngpháp vùng &o Ma trận độ cứng của phan tử được phát triển có kế đến day đủ các tácđộng phi tuyến ảnh hưởng đến ứng xử của khung thép khi chịu tải như sự thay đối hìnhhọc, sự chảy dẻo của vật liệu thép và độ mềm của liên kết dầm-cột va tác động động củatải trong Sự dịch chuyển của lõi đàn hồi và ứng xử trễ của liên kết nửa cứng cũng đượckế đến Điểm đặc biệt của luận văn này là có xét đến ứng xử dỡ tải của vật liệu thép và sựđóng góp aia phan năng lượng dỡ tải trong công thức ma trận độ cứng phan tử để làmhoàn chỉnh ma trận này Các thuật toán giải phi tuyến gồm phương pháp chiều dài cungkết hợp với Newton-Raphson được nghiên cứu và áp dụng trong chương tình máy tínhđược phát triển bằng ngôn ngữ lập trình C++ kết hợp với MATLAB Kết quả của chươngtrình được so sánh với các nghiên cứu đã được công bố trên thế giới dé chứng minh độ tincậy và sự hội tụ của phần tử đề xuất và chương trình đã phát triển

1.1 DAT VAN Đ - 5c St HT 1 1 1112151111215 11 0111110121111 01 1111111101 11.11 1111 111g |1.2, MỤC TIỂU VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2-2 +s+E+E+E+E+E+Eerrerkreee |

1.3 TÂM QUAN TRỌNG CUA NGHIÊN CỨU - + +E+x+E+E+E+E+ESESExerrereree 2

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CUU ¿- - 2© E2 SE+E2EEEE£ESEEEEEEEEEEEEEEkrkrreee 3

CHUONG 2: TONG QUAN 25c S1 E121 12112111211111111111111111 115111111 c6 4

2.1 PHAN TÍCH PHI TUYỂN - - + 5< k+S‡E9EEEE+E+EEESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrkrkrkee 4

2.1.1 Phi tuyến hình học - - - 111919 5E SE 11111 1xx 42.1.2 Phi tuyến vật liệu - - - tk E1 91515 1 11111 1 11T H111 111 Tri 52.1.3 Liên kết nửa CONG ccc esescsesececcecscssscsvsvsvscscsesececscacacasavsvsvavsvsesesesesssnenees 62.2 TAI TRỌNG ĐỘNG VÀ TAI TRỌNG LẶP 5c c2 tr rkrrerreee 6

2.2.1 ¡0ï 111 addditdtdd 6

2.2.2 Tải trọng lặp - 11111111 g0 000 1 H00 0 66 kg 82.3 TONG QUAN NGHIÊN CUU TRƯỚC DAY - ¿2 2 2 csEsEsEsEsEseresed 92.3.1 Tình hình nghiên cứu thé giới «<< St EEEEEESESEeEEkrkrkrereeeeed 9

2.3.2 Các nghiên cứu ở Vidt Nam 0101111111111 1111111188553 1 x2 16

CHUONG 3: NỘI DUNG NGHIÊN CUU 2-2 2+ SE+EE+EE2EE+ErEeExerxereee 183.1 GIỚI THHIỆU - 2S SE 22151513515 15151115 1115111511111 11 1115111111111 1 TL 18

3.2 CÁC GIÁ THIIẾTT - ¿525k SE E51 3 151511211511111 11111111111 111111 11111 1X 19

3.3 PHƯƠNG PHAP RAYL EIGH-RITTZ - - 2 5 SE 2E EEEE21E112111 1E xe 20

3.3.1 Ma trận độ cứng cát tuyến phan tử ¿-¿- -k+s+x+E+ESESESErkrerkrkeeeeeed 203.3.2 Ma trận độ cứng tiếp tuyến phan tử ¿2 k+x+x+E+ESEsEeEvererereeeeeeed 44

3.5.2 Phi tuyến vật liệu - G111 SE9E5E5 1E H111 1111111 503.5.3 Ứng suất dư (Residual Stf€SS) «cv E1 EEEE5E5 E1 cxckrkekeed 553.5.4 Mô hình liên kết nửa cứng - «<< SE EEEEEESESEEkrkrkrkrkrkeeeed 573.6 THUẬT TOÁN PHI TUYẾN TĨNH - 22-552 SE£E2EE£E£ESEEEEEEEErkrrrrkrkee 69

3.6.1 Khái niệm cơ bản - - c5 E113 SH nh re 69

3.6.3 Tiêu chuẩn hội te cccccccccccscscscsscscscsscscscsscscscsscscsssscstscssestsesesstssscenseees 773.6.4 Tang tải tự động 0 ccccccccessssssessssceeeeeeceeceeeeeeeessssaeeeeeeeceeeeeseeeeeeenas 773.7 KẾT LUAN.iocceccccccsccccscsssscscsscscscsscscscsscscscsscscsesscscsssscssssscsssesscsvsesscsssessesnsesseasseeass 78

CHUONG 4: HE PHƯƠNG TRINH DONG LUC HỌC PHI TUYỂN 79

"mcố;90:20 0 794.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LUC HỌC KẾT CAU 2 55555: 79

4.3 MA TRAN KHÔI LƯỢNG 5-55 2S E5 121 1511211111 111111 11111111 804.3.1 Ma trận khối lượng tương thích (Consistent Mass Matrix) - 80

4.3.2 Ma trận khối lượng thu gọn (Lumped Mass Matrix) 55s sẻ 81

4.4 MA TRAN CAN wiveccccccccscsssssscsscssscsscscscsscsssesscscsssscscsssacsssvsscsssssscsssessessssseenseeseae 814.5 PHƯƠNG PHÁP TICH PHAN TUNG BƯỚC NEWMARK -.- 83

46 THUẬT TOÁN NEWTON-RAPHSON KET HỢP VỚI PHƯƠNG PHÁPNEWMARK 2222 864.7 KẾT LUẬN E- + St S1 15111111515 1111111111111 011101 01111101 11111111110 9]

CHƯƠNG 5: CHUONG TRNH PHAN TÍCH PHI HNYKHUNG THÉPPHANG SDNASEF vicccccccsesssccssssessssessssescssescsssessvssssssssscsessssessssesssssassesssseeassevassessesees 92

5.3.1 Mô hình phần tử hữu hạn = < + EkEkkE#E#E#E#ESESESEEkrkrkrkrkekeeeed 995.3.2 Chuyén từ hệ trục toa độ dia phương sang hệ toa độ tong thỂ 1015.3.3 Xác định trạng thái phan tử tho ccc cccscscsssccecesssssessvevscscscsesecssecnees 1015.4 SƠ DO KHÔI CHUONG TRINH SDNASE - 5-52 Set ckctrrkererreee 1025.5 DU LIEU ĐẦU RA CUA CHUONG TRINH SDNASE 5-55: 108

5.6 KET LUANG iocccccccseccsscscsscscscscscsscscscsscscscsscscsesscssssscsvsssscsssesscsvssssssvsesacsnsesssanseeass 1095.7 SƠ DO NGHIÊN CUU woeecccccccccccccscscssscsscscscsscscscsscscssscssseescsvssssssvsssscsssesstenseeass 109

CHƯƠNG 6: AP DUNG CHUONG TRINH SDNASE -2- 255cc 111

6.1 GIỚI THIỆU - ¿E2 ESE£E9EEEEEE9 E3 15E1E1E11511115 1111111115111 11 T12 1116.2 BÀI TOÁN TINH u.ecccccccccccscsccccscsscscscsscsssssscscssssesssssessssescevssssestsssestssseessseseeen 1116.2.1 Khung cứng Vogel 2 nhịp 6 tầng (1985) -c+cscsEsErrereekeeeeeed 1116.2.2 Khung cổng Vogel (1985) cccccccsssssssssssscsesesesssccessssvsrsvevscscsesseceseenees 1176.2.3 Khung công xiên Vogel v.cccccccccccsssssssscscsesesesessscecssessvevsvevsvsvsesesscesnenees 1216.2.4 Khung Chan-Chui hai tầng nhịp đơn - 5 se +E+EsEsEEvereeeexeeeed 124

6.3 BÀI TOÁN ĐỘNG Sàn t1 1 1211111121111 0111 1101211010111 110111011 Tu 1276.3.1 Khung phăng -G-G- St 5E ST 1H11 1xx 1286.3.2 Khung hai tầng chịu động đất El Centro (1940) s se sssxsxsxexd 135

6.3.3 Ảnh hưởng của ứng suất chảy dẻo đến khung phi đàn hồi 1386.3.4 Khung phi dan hồi nửa cứng một nhịp hai tang eeeeeseeeseceeeeees 142

6.3.5 Khung nửa cứng Vogel 2 nhịp 6 tang cecceccsescesssssessescscsesesscececnees 1506.4 KẾT LUAN.ivccccccccccccscscescscsscscsssscscssscsssssscsssssscsssssscsssssscevssssestssssestsessessseseeen 158

7.2 KIÊN NGHỊ, 5-5-2 S1 1 E1 121111111111 1111 11.1111.1111 0111 111111111111 160

TÀI LIEU THAM KHAO wie eeccecceccsessessessessessessessessessessessessessessesstssssvssnssesssssssaeaeee 161PHU LUC oo cecccccccscscsssscssscscssscscscscsesesssssssscscscscsesessssssessssesscscsssesssssssseeeesecseecees 165

Hình 3.2.1 Phần tử dầm-cột điển hình ¿¿-5ccctt2rtitrrtrrrrrrrrrrrrrrrrrirrrrirrrre 19

Hình 3.3.1 Biểu đồ ứng suất — bién dạng của phần tử thép -. ¿-sss+s+x+x+x+x+sscse 20

Hình 3.3.2 Mô hình vật liệu dan — dẻo tái bền tuyến tính 5c 6 s+x+x+xeeseseseee 21

Hình 3.3.3 Sự chảy dẻo từng phan trong mặt cắt ngang và - s25 +s+csrere+xcsez 25

Hình 3.3.4 Phan tử hữu hạn dầm — cột điển hình dùng để phân tích khung 26

Hình 3.4.1 Các bậc tự do của phan tử ghép - ¿6 kE*E#E#ESESESEEEEEEkCkEkekekekrererree 45Hình 3.5.1 Đường quan hệ ứng suất — biến dạng thực nghiệm .- 2 2-5 2 +¿ 51Hình 3.5.2 Hiệu ứng Bauschinger cccccceessssscccecccceceeeseseeessnsnceeeeeescceeeesseeeesssneeeeeess 51Hình 3.5.3 Cac quy luật biến dạng tái bền của thép (Chan va Chui [4]) - 52

Hình 3.5.4 Mô hình đàn - dẻo lý tưởng sử dụng trong nghiên cứu này 54

Hình 3.5.5 Mô hình đản - dẻo - tái bền tuyến tính sử dung trong nghiên cứu nảy 54

Hình 3.5.6 Đường cong ứng suất bién dạng thép khi có ứng suất dư - - +: 55

Hình 3.5.7 Mẫu ứng suất du Lehigh Notes (US, 1965) << xxx cx+vevexeeeesree 55Hình 3.5.8 Mẫu ứng suất dư Vogel (ECCS [32] ) - - - +c+EsESESEEEEkrkekekeeeeeeresree 56Hình 3.5.9 Mẫu ứng suất du của thép tô hợp hàn (Kim S E., 2002) wove 56Hinh 3.5.10 Bién dang lién kết dầm — COt cccccccccescccssesesessesescscesesessescscscescsessescseseescscseeseas 58

Hình 3.5.11 Đường cong quan hệ moment - góc xoay của các loại liên kết nửa cứng tiêu

biểu chịu tải trọng tĩnh (Abolmaali Ali, 19/90) - 6 x+k‡E£EsEsEsrerererees 59

Hình 3.5.14 Quan hệ độ cứng - góc xoay liên kết, Lui - Chen (1988) - +: 63

Hình 3.5.15 Mô hình liên kết bốn thông số Richard-Abbott (1975) - c+<scs¿ 65

Hình 3.5.16 Mô hình ứng xử tái bền độc lập của liên kết nửa cứng - - - scs¿ 67

Hình 3.6.1 Các điểm đặc biệt trên đường cân băng - + xxx ckevexeereeree 69Hình 3.6.2 Phương pháp Arc-Length cẦu ¿- - + 2 s+kk+E#ESEE+E+EEESEEEEEEEEeEererkrkrree 71

Hình 4.6.1 Thuật toán Newton — Raphson cổ điỂn - - cv ckckekekeereeree 87

Hình 4.6.2 Thuật toán Newton — Raphson hiệu chỉnh << << sseeeeesss 88

Hình 5.3.1 Chia nhỏ phan tử dam-cOt c.ccccccecscssscscscscsecessssccecssessvevsvsvscsesececscscasasavavevens 99Hình 5.3.2 Phan tử dầm-cột có kể đến liên kết nửa cứng - + + x+x+x+x+x+eeesese 100

Hình 5.3.3 Chia thé tiết diện thép hình - c6 SE #E#E#ESESEEEEEEEEkckekekekeererree 100Hình 5.4.1 Sơ đồ khối phân tích phi tuyến tĩnh - - + + +EE + £k£k£k+kexexeeeescee 103

Hình 5.4.2 Sơ đồ khối phân tích phi tuyến tĩnh - - - + + £E£k£Eekekexexeeeeeree 104

Hình 5.4.3 Sơ đồ khối phân tích phi tuyến động - - + + + xxx +x+E+EeEeeeeseee 105

Hình 5.4.4 Sơ đồ khối thuật toán Newton-Raphson cho phân tích tĩnh - 106

Hình 5.4.5 Sơ đồ khối thuật toán Newton-Raphson cho phân tích động - 107

Hình 6.2.1 Khung Vogel 2 nhịp 6 tầng - c3 SE E19 5E Event gerreg 112

Hình 6.2.2 Quan hệ tải trong-chuyén vi ngang tại nút đỉnh 21 của - 5s: 115

Hình 6.2.3 Ty lệ chảy dẻo của mặt cắt ngang (%) của khung 2 nhịp 6 tang 116

Hình 6.2.4 Khung công Vogel (1985) với độ xiên ban dau Wo = 1/400 -: 117

Hình 6.2.6 Quan hệ tải trong-chuyén vị ngang 8 ở nút 4 - - s ssxsxsxsxsxeeeeeescee 119

Hình 6.2.7 Khung công xiên Vogel (1985) cccccscsccscscscsesecesssessssssevevsvscsesesecscncacasasevevens 121

Hình 6.2.8 Quan hệ chuyền vi ngang 8 ở nút 5 va chuyên vị đứng 8 ở nút 4 122Hình 6.2.9 Ty lệ chảy dẻo mặt cắt khung cong xiên Vogel (1985) - -ccscs: 122

Hình 6.2.10 Biểu đồ moment của khung công xiên Vogel (1985) - - c+cscs: 123

Hình 6.2.11 Khung Chan-Chui hai tầng nhịp đơn 5-5 + s5 SE +keveveeeeeeee 124

Hình 6.2.12 Quan lệ chuyển vị ngang nút 5 của khung hai tầng nhịp đơn Chan -Chui

Hình 6.3.1 Khung phăng - - - E199 9E ccvcv 11111151511 1111111 ng grrreg 128Hình 6.3.2 Gia tốc nên theo thời gian của các trận động đất - ¿5 ccssesesescee 130

Hình 6.3.3 Phố phản ứng chuyền vị bởi trận động đất El Centro (18/05/1940) 131

Hình 6.3.4 Phổ phản ứng chuyển vi bởi trận động đất Loma Prieta -¿ ccscecs¿ 132

Hình 6.3.5 Phố phản ứng chuyền vi bởi trận động đất Northridge - - <<: 133

Hình 6.3.6 Phổ phản ứng chuyển vi bởi trận động đất San Fernando -¿ 134

Hình 6.3.7 Mô hình khung hai tầng chịu động đất El Centro (1940) - -<s: 135

Hình 6.3.8 Phố gia tốc nền của trận động dat El Centro (19440) -¿-ss+s+s+e+escse 136

Hình 6.3.9 Phố chuyền vị ngang nút đỉnh theo phân tích đàn hồi phi tuyến 137

Hình 6.3.10 Phố chuyển vị ngang nút đỉnh theo phân tích đàn - 5-5-5 s+sssse 137

Hình 6.3.11 Vòng lặp trễ Hysteresis của thé tai mép cánh thép - 2s <+xzxe: 138

Hình 6.3.14 Chuyển vị ngang nút 4 theo thời gian khi Oy = 260 MPa 141

Hình 6.3.15 Mô hình khớp dẻo bằng phương pháp vùng dẻo oo eeesesesecsetseeseseeeees 142

Hình 6.3.16 Sơ đồ tính và mô hình phan tử hữu hạn khung thép nửa cứng 142

Hình 6.3.17 Chuyên vị đỉnh 5 theo thời gian trong phân tích đàn hồi 144

Hình 6.3.18 So sánh phản ứng phi đàn hồi giữa phương pháp khớp dẻo và phương pháp

vùng đẻo (SDNASTE) HH HH HH HH HH ng ng 1 n0 666kg 145

Hình 6.3.19 So sánh plan ứng phi đàn hồi giữa phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh va

phương pháp vùng dẻo (SDNASIEF) HH HH HH ng HH 011111 xkg 146

Hình 6.3.20 Vòng trễ của liên kết nửa cứng, phân tích đàn hồi - - - 5s: 147

Hình 6.3.21 Vong ặp trễ của liên kết nửa cứng, phân tích phi đàn hồ i, so sánh gta

phương pháp khớp dẻo và vùng đẻO -cccSS S1 S131 33551132 147

Hình 6.3.22 Vong ặp trễ của liên kết nửa cứng, phân tích phi đản hồi, so sánh giữa

phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh va vùng dẻo «<< ss++<<<s 148

Hình 6.3.23 Sơ đồ khung nửa cứng 2 nhịp 6 tang - + + + + xxx cx+keveveeeesree 150

Hình 6.3.24 Mô hình phan tử hữu hạn khung Vogel 2 nhịp 6 tằng - - +: 151

Hình 6.3.25 Chuyén vị đỉnh A theo thời gian, œ = 1.00 rad/s eeeeesesesseeeeseseeseeeeees 153

Hình 6.3.26 Chuyến vị đỉnh A theo thời gian, © = 1.66 rad/S - - + scs+s+x+eszee 153

Hình 6.3.27 Chuyến vị đỉnh A theo thời gian, œ = 2.41 rad/S - - - scs+s+x+eszee 154

Hình 6.3.28 Chuyến vị đỉnh A theo thời gian, œ = 3.30 rad/S s scscx+xeesreei 154

Hình 6.3.29 Chuyến vị đỉnh A theo thời gian, dưới tải trọng động tập trung F(t) = 10.23

Hình 6.3.31 Chuyên vị đỉnh A theo thời gian với các mô hình liên kết nửa cứng phi tuyến

r1 aă(Ẽ :i 157

Hình 6.3.32 Quan hệ moment — góc xoay tại liên kết J theo thời gian (ứng xử vòng trễ mô

Thông số liên kết nửa cứng theo mô hình ham mũ Chen-Lui (1988) 64

Bảng định dạng dữ liệu đầu vào của tập tin Input.txf - s5 5 5ssssxsxss¿ 93

Bảng diễn giải dữ liệu đầu ra của chương trình SDNASE - 108

Kích thước tiết điện các cầu kiện khung Vogel 6 tang 2 nhịp 113

So sánh kết qua của khung 2 nhịp 6 tầng Vogel Vé ^¿„ -cs «se: 114Kích thước mặt cắt ngang khung công Vogel - + << sex sxsxsxexeed 118

So sánh kết quả khung cong Vogel về hệ SỐ Ay cecescscscsesssssessssssssssseeeeeeeees 120Kích thước tiết diện mặt cắt ngang khung công Vogel (1985) 121

So sánh kết qua khung công xiên Vogel về hệ số tải giới han ^.„ 123So sánh kết quả khung hai tang nhip don về hệ số tải giới hạn À¿ 125Diễn giải ký hiệu các loại phân tích dùng trong đồ thị - - 5c: 127

Kích thước tiết diện các cấu kiện -cc-cccccrsrrirrrrrrirrrrrrirrries 139Kích thước tiết điện các cầu kiện khung 2 tầng nửa cứng 143

Kích thước tiết điện các cau kiện khung Vogel s se secxsxsxcxd 152

Tôi xin cam đoan các kỗi lượng công việc do chính tôi làm dưới sự hướng dẫncủa thầy PGS TS Ngô Hữu Cường Các số liệu số trong luận văn là đúng và so sánh tincậy với kêt quả của các nghiên cứu trước trên thê giới và trong nước.

Các kêt quả sô trong luận văn chưa công bô ở các nghiên cứu khác.

Tôi xin chịu trách nhiệm về khôi lượng công việc thực hiện của mình.

Tp Hỗ Chí Minh, ngày 31 tháng 08 năm 2015

Trần Duy Phương

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Phân tích nâng cao có lễ đến tác động phi tuyến hình học và vật liệu dùng phần tửkhung đã và đang được nhiều tác giả trên thế giới nghiên cứu để áp dụng trong nghiên cứuvà thiết kế thực hành Phương pháp dầm-cột dùng lý thuyết khớp dẻo kết hợp với ham 6nđịnh để xem xét tác động phi tuyến hình học và vật liệu được xem là phương pháp đơn giảnvà hiệu quả nhất cho thiết kế thực hành Tuy nhiên việc áp dụng phương pháp đầm -cộttrong phân tích kết cấu bị giới hạn vì những lý do sau: (1) đường cường độ không hoàn toànchính xác cho mọi tiết diện, (2) khó giả lập ứng xử trễ khi chịu tải lặp và tải động và ứng xửtái bền của vật liệu, (3) kết quả không chính xác có sự lan truyền dẻo dọc theo chiều dai caukiện.

Gan đây, có rất nhiều nghiên cứu về việc thiết kế kết cau trực tiếp dùng phân tíchnâng cao và các tiêu chuin Eurocode va Mỹ cũng đã có những phần hướng dẫn nội dungthiết kế này Thiết kế trực tiếp giúp người kỹ sư có sự hình dung tốt hơn về ứng xử của kếtcầu công trình khi chịu tải và đặc biệt cho ra các đồ án tin cậy hơn, nhất là khi thiết kế côngtrình kháng chan

Phương pháp thiết kế trực tiếp cần có chương trình phân tích phi tuyến toàn diện cóđộ tin cậy và tính hiệu quả cao để áp dụng trong công tác nghiên cứu và thiết kế thực hành

12 MỤC TIỂU VA NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Mục tiêu chính của nghiên cứu này là phát trên một chương trình phân tích phituyến tĩnh và động cho khung thép phăng với liên kết nửa cứng băng phương pháp vùngdẻo Nghiên cứu này giới hạn ở khung phăng, tuy nhiên những khái niệm cơ bản và nhữngnguyên lý có thể được áp dụng cho bài toán khung không gian

Nội dung nghiên cứu gồm các bước sau:

e Thanh lập ma trận độ cứng mới của phan tử dầm-cột cho khung thép không giăngbăng phương pháp thế năng toàn phần dừng có khả năng mô phỏng tác động của phi tuyếnhình học, phi tuyến vật liệu (sự lan truyền déo đọc chiều dài phân tử, ứng suất dư, sự dịchchuyền lõi đàn hồi ) và phi tuyến liên kết (liên kết nửa cứng) Ding Maple thiết lập matrận độ cứng của phân tử dâm-cột.

e Nghiên cứu các mô hình ứng xử phi tuyến của vật liệu thép có xét đến ứng xử dỡ

tải và của liên kết nửa cứng và chọn mô hình phù hợp dé áp dụng trong phân tích.e Thanh lập hệ phương trình động lực học phi tuyến của kết cấu sử dụng ma trận cảnRayleigh Sử dụng phương pháp tích phân từng bước Newmark kết hợp với thuật toángiải phi tuyến Newton-Raphson kết hợp với thuật toán chiều dài cung để giải hệ phươngtrình động lực học phi tuyến

e Viết chương trình ứng dụng băng ngôn ngữ lập trình Matlab hay C”” để tự động hóaquá trình phân tích Phân tích và so sánh các lết quả đạt được với các nghiên cứu trước

đây đê kiêm tra sự hiệu quả và độ chính xác của chương trình.

e Rút ra nhận xét va ket luận vê công việc đã thực hiện được Nêu lên những hạn chêvà hướng phát triển tiếp theo của đề tài

1.3 TAM QUAN TRONG CUA NGHIÊN CỨU

Điểm đặc biệt có ý nghĩa của việc nghiên cứu này là việc xây dựng ma trận độ cứngbăng phương pháp năng lượng có xét thêm năng lượng dỡ tải khi kết cau chịu tải trọng lặpvà động, điều chưa được làm ở các nghiên cứu trước đây, để có một ma trận độ cứng mớihoàn chỉnh hơn Thêm nữa, chương trình máy tính được phát triển để phân tích kết cấu

khung thép chịu tải tinh và động có xét đến các tác động phi tuyến hinh học, vật liệu và liên

kết một cách tin cậy có thé được áp dụng trong phân tích cho thiết kế trực tiếp, đặc biệt làthiết kế kháng chấn

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

— Áp dụng phương pháp năng lượng có xét năng lượng dỡ tải dé thiết lập ma trậnđộ cứng phân tử với sự trợ giúp phần mềm Maple

— Thiết lập phương trình cân bằngtrong từng bước tải gia tăng để phân tích phi tuyếnkết cầu dựa vào ma trậnđộ cứng tiếp tuyến

— Dùng thuật toán rút gọn tĩnh dé hiệu chỉnh ma trận độ cứngtiếp tuyến dé có thétích hợp tác động của độ mềm liên kết ở hai đầu nút phan tử dầm-cột

— Dùng thuật toán giải phi tuyến Newton Raphson và phương pháp chỉ éu dài cungkéthợp với phương pháp tích phân từng bước Nwmark để giải bài toán động lực học phi

tuyến

— Xây dựng chương trình ứng dụng băng ngôn ngữ lập trình C++ va Matlab dé tựđộng hoá việc phân tích ứng xử phi tuyến của khung thép phăng

CHUONG 2: TONG QUAN2.1 PHAN TÍCH PHI TUYẾN

Phân tích kết cấu là công việc xác định biến dạng và nội lực của từng cầu kiện tronghệ kết câu dưới tác dụng của tải trọng Phân tích đàn hồi bậc nhất giả thiết quan hệ ứngsuất - biến dang là tuyến tính và không kế đến dạng biến đối hình hoc của cau kiện và hệ kếtcấu Dé phản ánh các tác động phi tuyến, trong công thức thiết kế thường dùng các hệ sốchiều dải tính toán, hệ số khuyếch đại và các phương trình tương tác thiết kế Phân tích nàychưa phản ánh thực sự làm việc của của két cau.

Tuy nhiên, ưu điểm của phân tích đàn hồi bậc nhất là tính đơn giản của nó, đặc biệt làviệc có thé áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, va không tốn nhiều công sức tính toán và tainguyên lưu trữ của máy tính.

2.1.1 Phi tuyến hình học

Phân tích phi tuén hình học là phân tích có đến ảnh hưởng của việc thay đổihình học, ứng suất dư ban đầu trong cầu kiện do đó ma trận độ cứng có thêm cácân sốchuyên vị Khác với phân tích đàn hồi tuyến tính mà lời giải có thé tìm được một cáchđơn giản và trực tiếp, phân tích đàn hôi phi tuyến thường phải dùng đến thuật toán lặp gia tảitừng bước do sự thay đổi hình học Su thay đổi hình học của kết cấu đạt được ở bướctrước sẽ là cơ sở cho việc thành lập phương trình cân băng và quan hệ động học cho bướchiện tại và kêt quả của bước hiện tai sẽ là điêu kiện ban dau của bước kê tiệp sau đó.

Có hai phương pháp phân tích phi tuyến hình học thường được sử dụng là phươngpháp đầm -cột dùng hàm 6n định và phương pháp PTHH dùng hàm năng lượng Trongđó, phương pháp PTHH có nhiều thuận lợi hơn trong phân tích phi đàn hồi của vật liệu phituyến hình học, liên kết, sự dỡ tải và gia tải

2.1.2 Phi tuy én vật liệu

Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích ứng xử phi đàn hồi của vật liệu Trong quátrình chịu tải kết cau sẽ bị chảy dẻo dẫn đến mất ôn định và phá hoại Ba phương pháp chủyếu thường được các nhà nghiên cứu sử dụng khi phân tích kết cấu phi dan hồi là phươngpháp khớp dẻo, phương pháp vùng dẻo (dẻo phân bố) và phương pháp khớp dẻo hiệuchỉnh, các phương pháp này còn được gọi là các phương pháp phân tích nâng cao.

Trong đó mô lình khớp dẻo là mô hình đơn giản, dễ sử dụng và thông dụng nhất.Mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh dựa trên sự cải tiễn của mô hình khớp dẻo, kế đến sự chảy dẻodần dần của khớp dẻo, không phức tạp như mô hình phân tích vùng dẻo

Phương pháp khớp dẻo, còn gọi là phương pháp chảy dẻo tập trung, sự chảy dẻoxảy ra trong một vùng nhỏ giữa hai đầu phân tử, vị trí giữa hai khớp dẻo được giả thuyết vẫncòn đàn hồi và tại vị trí chảy dẻo được thay thế bằng khớp dẻo Khớp dẻo này đượcxem là khớp lý tưởng với moment uốn lớn nhất (Moment uốn chảy dẻo) trong bước kếtiếp

Thường khi áp dụng phương pháp nay các nhà nghiên cứu dùng hàm 6n định đểmô phỏng phi tuyến hình học Phương pháp klớp dẻo hiệu chỉnh được nghiên cứu bởi

Abdel-Ghaffar, et al (1991); Al-Mashary and Chen (1991); King, et al (1991); Liew andChen (1991); Liew, et al (1992); and White, et al (1992) Phân tích phi đàn hỏi dựa trênphương pháp khớp dẻo đã được cải tiễn tốt hơn cho phân tích khung phang Phan tíchnày cho chảy dẻo phân bố thông qua mặt cắt tiết diện, giả thiết độ cứng của khớp dẻo giảmdan theo quá trình tăng tải Phương pháp này hi ệu quảhơn khi đánh giá sự 6n định kết cấu

Tuy nhiên hai phương pháp trên không phản ánh thực của kết cấu, không mô phỏngchảy dẻo dọc chiều dài câu kiện, không thể hiện sự dịch chuyển trục trung hòa aia lõi đànhồi khi sự chảy dẻo lan truyền qua mặt cắt ngang va dọc chiều dai cau kiện Do đó haiphân tích trên có thể cho kết quả phân tích sai Từ đó ta có phương pháp vùng đo, h aycòn gọi là phương pháp dẻo phân bố, là phương pháp phan tử hữu hạn (PTHH) dựa trênchia phan tử dọc theo chiều dải câu kiện và chia mặt cắt ngang thành nhiều thé Phươngpháp này có thể mô phỏng phi tuyến hình học và sự lan truyền dẻo phản ánh thực trong

độ cứng với nhiều bậc tự do, hơn nửa số an số trong hệ phương trình tuyến tính là khálớn.

2.1.3 Liên kết nửa cứng

Liên kết nửa cứng trong khung đã được nghiên cứu phát triển hơn 60 nămqua Trong những năm gần đây có rất nhiều nghiên cứu liên kết nửa cứng đã ứng dụng vàoviệc thiết kế nhà cao tầng Đã có nhiều nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng rõ rệt của liên kếtnửa cứng dén sự ôn định cua ket cau.

Phân tích khung thép thường được giả thuyết răng những liên kết dầm-cột là cứngtuyệt đối hay khớp lý tưởng Với nút cứng tuyệt đối, các đầu liên kết không bị xoay (góc

xoay bằng 0), toàn bộ moment tại đầu dầm được truyền qua cột, nút xoay cứng Mặt khác,

liên kết khớp lý tưởng thì làm việc như một khớp không ma sát, không ràng buộc xoay liênkết nên không có moment tại đầu dầm-cột Tuy nhiên, trong thực tế liên kết không phải làcứng tuyệt đối hay khớp lý tưởng Do đó xét đến liên kết nửa cứng, cho thấy sự ảnhhưởng rat lớn đền biên dạng và nội lực của hệ kết câu.

2.2 TÀI TRỌNG ĐỘNG VÀ TAI TRỌNG LẶP

2.2.1 Tải trọng động

Tải trọng động bao gồm gió, động đất và tải trọng của các thiết bị điện, máy móc códao động đặt trong công trình Tải gió và động đất phụ thuộc vao thời gian và ứng xử củakét câu dưới các lực này.

Tải gió phụ thuộc vào vị trí địa lý và được quy định theo tiêu chuẩn của từngquốc gia và thường được quy về tải gió tĩnh tương đương Khi tính toán người thiết kếthường dựa vao vi trí, độ cao, và loại địa hình có che chăn mạnh, ít hay bình thường Chukỳ tác động của gió lấy theo vận tốc gió trung bình từ đó xác định cường độ gió Ở vàinước, chu kỳ gió 50 năm với tốc độ gió trung bình trong 3 giây được áp dụng Ởnhững đất nước khác dùng chu kỳ khác cho vận tốc gió trung bình và tính toán áp lực gió

tòa nhà có quy mô én, một thi nghiệm hầm gió được yêu cau dé xác định áp lực gió tạinhững vị trí khác nhau của công trình Hơn nửa, phản ứng động của công trình cũng có thểmô phỏng trong thí nghiệm hầm gió.

Tác dụng của động đất lên công trình được hiểu là chịu tác dụng bởi lực quán tínhkhimặt đất chuyên vị hữu hạn theo thời gian ta thường gọi là lực động đất Do đó khi có động

đất, công trình sẽ xuất hiện các ứng xử động lực học (chuyển vi, vận toc, gia toc, ung suat,

biến dang, ) Các phan ứng động lực hoc này là một hàm theo thời gian Dé phân tíchứng xử của công trình với tải động đất, người ta sử dụng phương pháp cơ bản sau: Phươngpháp tính toán tĩnh và phương pháp động lực học.

Phương pháp tinh do Ohmori và Sano dé xuất sau các trận động đất ở Novi (Nhật 1891) và San Francisco (My - 1906) theo phương pháp này, toàn công trình được coinhư một vật răn tuyệt đối năm trên nên đất Khi động đất xảy ra, công trình sẽ di chuyểncùng nên đất với gia tốc nền a, (t) Lực quán tính tác dụng lên công trình có phương namngang với độ lớn bang tích khối lượng công trình với gia toc nên Ưu điểm của của phươngpháp này là tính toán don gin Tuy nhiên, phương pháp này có nhược điểm là khôngphản ánh được trạng thái chịu lực thực của công trình khi động đất xảy ra Hiện tượng cộnghưởng va sự dẻo dai của kết cầu không xét đến bằng phương pháp tĩnh

-Phân tích dạng dao động hay phân tích phổ phản ứng (Clough và Penzien, 1993) làmột phương pháp cải tiến kết hợp các tác động nảy vao trong phân tích Mt phân tíchchính xác và tự nhiên hơn nhưng tốn rất nhiều thời gian tính toán, đã phản ánh hoàn toàn

đường cân băng, cho phép sự chảy dẻo của vật liệu, độ võng lớn va mất ôn định Đây được

gọi là phân tích phản ứng tức thời với quan hệ bién dạng -ứng suất của toàn bộ kết cau

theo thời gian với các tải trọng động khác nhau.

Động lực học trong bài toán khung như một hệ có n bậc tự do hay vô hạn bậc tự dochịu di chuyển theo nền đất u,(t) Ung xử của hệ qua ma trận độ cứng [K], ma trận khốilượng quán tính [M], ma trận cản [C] va tải trong tac động băng phương trình vi phân cânbăng lực Giải hệ phương trình vi phân cân băng sẽ tìm được ứng xử của hệ Có nhiềuphương pháp gäi phương trình động lực học phi tuyến, trong đó phương pháp tích phan

2.2.2 Tai trong lap

Những kết qua thực nghiệm chi ra rang những liên kết thực tế dưới tai trong lặp, ứngxử phi tuyến do sự chảy dẻo dan dan của những bulông, tam nói, bản giang, chém và nhữngthành phần khác Những liên kết mềm chịu moment vừa và nhỏ đóng vai trò quantrọng trong ứng xử tổng thé của kết cấu bao gồm biến dạng và ứng suất Tổng quát, mộtliên kết mềm của khung thép thường bị trôi dạt lớn hơn nhưng chịu lực cắt nhỏ hơn so vớikhung cứng Hơn nửa, ứng xử phi tuyến của những liên kết này trong một khung thépmém sẽ cho thấy sự giảm chấn vòng tế không phic hồi (non -recoverable hystereticdamping), đó là nguyên nhân chính của giảm chan chủ động trong suốt quá trình dao động

của khung.

Ứng xử giảm chan này không thé mô phỏng trong phân tích khung do những liênkết dầm-cột với quan hệ moment - góc xoay là tuyến tính như là khung amg và khớp lýtưởng Lý do là đường gia tải và dỡ tải chồng chéo lên nhau không tạo thành những vòng

diện tích khép kin trong vòng trễ moment - góc xoay

Mặt khác, những loại liên kết phi tuyến, một số năng lượng được tiêu tán tại núttrong mỗi vòng gia và giảm tải bằng với diện tích khép kín trong vòng tễ moment - gócxoay (moment-rotation hysteretic loop) Trong phân tích động, có ba ngưồn giảm chanchính: giảm chan nhớt do vật liêu kết cấu, giảm chấn vòng tré (hysteretic damping) tạinhững liên kết phi tuyến và giảm chấn vòng trễ tại khớp dẻo Trong luận văn này sẽ xét

đên giảm chân vòng tré tại các liên kêt vật liệu được xét đên là đàn dẻo - tái bên tuyên tính.

Trong những trận động đất mạnh, các nút liên kết được tính chống lại những phá hoạicắt và uốn Từ góc nhìn tong thé kết cấu, bỏ qua mất 6n định cục bộ, khung sẽ không phahoại khi khả năng hấp thụ năng lượng lớn hơn năng lượng đưa vào khung Sự đóng gópcủa vòng trễ tại liên kết về hấp thụ năng lượng được biết đến, giúp nâng cao độ an toàn củakhung khi làm véc Trong tận động đất ở Northridge ở thung lũng California San

Fernando của Mỹ, vào ngày 17 tháng 01 năm 1994 (AISC, 1994), không khung thép

giảm độ cứng kết cấu và khung bị chuyén vị lớn hơn.

2.3 TONG QUAN NGHIÊN CỨU TRƯỚC DAY2.3.1 Tinh hình nghiên cứu thé giới

Các nghiên cứu thực nghiệm về khunơ nứa cưng [26]:Bất kỳ nghiên cứu nào về khung thép có liên kết nửa cứng đều xét đến quan lệmoment-góc xoay của liên kếttrong trường hợp tải tĩnh và phải xét đến quan hệ moment-gócxoay khi gia tải - đỡ tải (hysteresis) của liên kết trong trường hợp tải động

Những nghiên cứu thực nghiệm đầu tiên được thực hiện bởi Rathbun (1936),Hechtman va Johnston (1947) Trong các nghiên đu nay , mười lam kết quả thựcnghiệm với tải tĩnh được tiễn hành trên liên kết thép góc kẹp trên và dưới dầm (top and seatangle connections) được chốt lai bằng đỉnh tán, cho thấy răng liên kết chịu một phanmoment dau dâm xem như ràng buộc ban phân hay gọi là liên kêt nửa cứng.

Popov và Pinkley (1968) dùng hàm Ramberg-Osgood vào mô hình ip và đưa ra kếtquả khớp với vòng trễ thực nghiệm của những mẫu không bị trượt trên hai thanh kẹp

Popov va Bertero (1973) tến hành thí nghiệm bay mau chịu tải lặp đúng ty lệ thật.Những thí nghiệm này có cả những liên kết hàn đối đầu và liên kết băng đường hàn trên bảncánh và bulông liên lết bản bụng Những vòng trễ mom ent-góc xoay với các mẫu tươngứng và mô hình gối đối xứng moment-góc xoay ding được dé xuất cho những liên kết

được câu tạo trực tiêp băng cách hàn vào cánh dâm mà không có tâm nôi.Marley và Gestlen (1982) af báo cáo các ất quả của hai mươi sáu thí nghiệmtrên các loại liên kết khác nhau của liên kết nửa cứng Trong nghiên cứu này đường congquan hệ moment-góc xoay đạt được bang cách ngoại suy từ những kết quả thí nghiệm củatải tuân hoàn và tải tinh gia tang quan hệ giữa moment - góc xoay.

Astaneh-Asl et al (1989) đã phân tích ứng xử tuần hoàn của liên kết thép góc đôi hanvào bụng dam va bắt bulông vào cánh cột Trong nghiên cứu này, các vòng trễ moment-gócxoay kết luận rằng phần lớn moment có thể được truyền từ dầm sang cột Điều này có thể

thiết kế dé moment từ dầm truyền qua cột thông qua các liên kết thép góc.Nader và Astaneh-Asl (1996) báo cáo thí nghiệm ban lắc (shaking table test) với cácliên lết thép góc kẹp trên, dưới đầm và bụn g (top and seat with web angleconnections) va so sánh kết quả này với các liên kết cứng và mềm đã thí nghiệm bàn lắc.Nghiên aru cho thấy đóng góp của liên kết nửa cứng đến ứng xử mém của kết cấu, cóthé đóng góp lớn trong ứng xử phi tuyến của hệ làm hệ kết cau dẻo dai hơn.

Các nohiên c tru về phân tích phi tuyến khung mira cứng chịu tải tinh:Lui E M & Chen W F (1986) “Analysis and behaviour of flexibly-jointedframes” trình bay một phương pháp phân tích ứng xử của khung thép phang dùng phân tíchkhớp dẻo, sử dụng hàm mũ để mô phỏng ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng, sau đódùng thuật toán kiểm soát lực Newton-Raphson (an incremental load control Newton-Raphson iterative technique) đ éphan tích

Lui E M & Chen W F (1987) “Steel frame analysis with flexible joints”đã đưa ra một phương pháp phân tích khung thép có liên kết mềm, xem liên kết dầm-cột làcứng, và phương trình vi phân cân tăng cho đầm có xét đến các lò xo xoay tlé hiện choliên kết nửa cứng Trong phân tích này, tác giả đã đề xuất một phương pháp hiệu chỉnh matrận độ cứng phan tử dầm-cột có kế đến liên kết nửa cứng sau đó phân tích ảnh hưởng củaliên kết mềm đến bién dạng-ứng suất trong khung thép

Kishi và Chen (1986, 1987a, 1987b) cũng dé xuất một mô hình hàm mũ ba thôngsố để mô phỏng quan hệ moment-góc xoay của các loại liên kết nửa cứng khác nhau

Goto va Chen [12] cũng phát triển theo mô hình được dé xuất bởi Lui va Chen(1987) và lọ đã bố sung thêm phương pháp kp mô đun cát tuến, nhưng quan hệ mômen-góc xoay liên kết chưa được xét tới

Hsieh S H & Deierlein G G (1991) “Nonlinear analysis of three-dimensionalsteel frames with semi - rigid connections” dùng phương pháp pần tử hữu han dé phântích khung thép không gian chịu tải trong tĩnh có kế đến phi tuyến hình học (phân tích đàn

King Won-Sun & Chen Wai Fal (1993) “LRFD analysis for semi-rigid framedesign” đ dé xuất một phuon g pháp phân tíchyal trên tiêu chuẩn LRFD (Loadresistance factor design) cho phân tích khung có liêết Intra cứng Phương pháp nàydùng phân tích đàn hồi bậc nhất với tải trọng theo các hiệu ứng bậc hai Trong bài báo nàymột mô hình ba thông số đơn giản được dùng để mô phỏng độ cứng tiếp tuyến xoay củacác liên kết nửa cứng dưới tác dụng tải trọng tĩnh.

Foley Christopher M., Vinnakota Sriramulu (1997) “Inelastic analysis of partiallyrestrained unbraced steel frames” phát triển phan tử hữu han dùng dé phân tích khung phidan hồi dùng thuật toán công hăng thông qua giải thuật lap Euler đơn giản dé phan tích,sự lan truyên dẻo được thê hiện qua các thớ trên mặt cat ngang dọc chiêu dai câu kiện.

Kukreti và Abolmaali (1999) trình bay phương pháp phan tử hữu han phi tuyến chokhung thép có liên lết nửa cứng, xét đến phi tuyến vật liệu kết hợp phi tuyến liên kết vàhiệu ứng P-Delta Trong nghiên cứu này một hàm mũ được đề xuất để mô phỏng quan hệmoment-góc xoay của liên kết nửa cứng, sự khác biệt với các nghiên cứu trước là độ cứngtiép tuyên của các liên kêt được cập nhật lai qua môi vòng lặp.

Teh Lip H., Clarke Murray J (1999) “Plastic-zone analysis of 3d steelframes using beam elements” sử dung công thức đồng xoay (corotational formulation)từ ly thuyết co vật ran bién dạng để mô phỏng phan tử dầm cho khung phi đàn hồi bachiều tiết diện ống dùng phân tích vùng dẻo bỏ qua độ mềm liên kết

Abdalla K M., Chen Wai-Fah (1995) “Expanded database of semi-rigid steelconnections” nghiên cứu nay tong hợp các mô hình liên kết nửa cứng hiện có va so sánhchúng với các kết quả thực nghiệm

Avery Philip, Mahendran Mahen (2000) “Distributed plasticity analysis of steelframe structures comprising non-compact sections” mô phỏng dẻo phân bố dưới dangphan tử shell băng phần mềm ABAQUS để so sánh với các phương pháp phân tích nângcao khác có xét đến phi tuyến hình học, vật liệu và hiệu ứng P-Delta

Foley C M (2001) “Advanced analysis of steel frames using parallel processingand vectorization” dùng mô hình phan tử hữu han để giải quyết bài toán phân tích nâng caotheo phương pháp vùng &o cho khung thép phang sử dụng tiễn trình xử lý song song vavectơ, có xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu.

Kim Seung-Eock, Choi Se-Hyu (2001) “Practical advanced analysis for rigid space frames” dùng phương pháp phan tích nâng cao khung thép không gian có xétđến phi tuyến hình hoc, vật liệu và liên kết từ hàm 6n định để xây dựng ma trận độ cứngvà xây dựng độ cứng tiếp tuyến

semi-Sekulovic Miodrag, Salatic Ratko (2001) “Nonlinear analysis of frames withflexible connections” dùng mô hình 6 xét đến tác động của phi tuyến hình học va liênkết của khung phang

Kishi N & Chen W F (2004) “Four parameter model for end plate connections” déxuất mô hình lũy thừa bốn thông số cho liên kết nửa cứng

Sekulovic M., Danilovic M Nefovska (2004) “Static inelasticanalysis of steelframes with flexible connections” phân tích khung phi đàn hồi chịu tải trọng tinh dùnghàm 6n định ké đến phi tuyến hình hoc, đề xuất khớp dẻo dé mô phỏng sự chảy dẻo vậtliệu và phi tuyến liên kết được xét đến

Pinheiroa Leonardo & Silveirab Ricardo A M (2005) ”“Computational proceduresfor nonlinear analysis of frames with semi-rigid connections” dé xuất phương pháp sốdùng cho phân tích phi tuyến khung có liên kết nửa cứng, những thủ tục can thiết détìm rađặc trưng của phần tử đầm -cột có liên kết nửa cứng, ma trận độ cứng hiệuchỉnh, vectơ nội lực và quá trình cập nhật độ cứng liên kết trong suốt tiễn trình giải lặpgia tang tai trọng.

Ngo Huu Cuong, Kim Seung-Eock, Oh Jung-Ryul (2007) “Nonlinear analysisof space steel frames using fiber plastic hinge concept” éxuat phương pháp khớp dẻothé dùng hàm ôn định để xây dmg ma tận độ cứng kết cau dé phân tích bài toánkhung phi đàn hồi, xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu (vật liệu đàn dẻo lý

Sekulovic M., Danilovic M Nefovska (2008) “Contribution to transient analysisof inelastic steel frames with semi-rigid connections” phân tíchứng xử phi đàn hồi củakhung thép có kế đến phi tuyến hình học, phi tuyến vat liệu và phi tuyến liên kết dựatrên tếp cận phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh Một lần nửa nhiều nghiên cứu trướcđây đã khăng định khả năng hấp thu dao động và giảm chan của liên kết nửa cứng.Liên kết nửa cứng làm giảm tần số dao động và lực cat tang so với liên kết cứng Chothấy sự hiệu quả do năng lượng vòng trễ tại liên kết, đóng vai tò quan trọng nhiều so

với năng lượng vòng trễ tại khớp dẻo

Các nghiên cứu trước đây về phân tích khunnửa cứng chiu tả trong đôngĐã có nhỀu nghiên cứu mở rộng liên quan tới phân tích tĩnh phi tuyến của khungphi đàn lồi đã được tiến hành (John va Cheney, 1942; Van Kuren và Galambos,

1964; Alvarez va Birnstiel, 1969; Vogel, 1985; Hsiel et al, 1989; Yau va Chan, 1994;Toma va Chen, 1995; .) các nghiên gu động học thì mới được quan tâm trong nhữngnam gin đây Dé thấy răng một khung phi đàn Wi chịu tai trong động, gia tai vadỡ tải trong phân tích tuần hoàn thì phức tap hơn khung chịu tải trong gia tăng trong phântích tĩnh Hơn nửa việc kiểm tra kết quả gặp nhiều khó khăn, phân tích tĩnh phi tuyến đượcxem như nột trường hợp riêng của phân tích động phi tuyến bỏ qua lực quán tính và ứngxử vòng trễ (hysteretic behaviour) Một số nghiên cứu trước đây về khung thép nửa cứngchịu tải trọng động ta cần quan tâm

Lionberger và Weaver (1969) a phân tích ứng xử động của khung có liên kếtnửa cứng Nghiên cứu mô phỏng lò xo xoay dé thay thế liên kết nửa cứng và được xem nhưgối đàn hồi trong ma trận độ cứng thành phan và ma trận độ cứng phan tử có xét đến lò xoxoay Trong nghiên aru này, biế n dang dọc trục được bỏ qua và san xem như tuyệt đốicứng, khối lượng tập trung được sử dụng Giảm chan xét đến giảm chan nhớt của hệ vàgiảm chấn tỷ lệ với quan hệ vận tốc giữa các mức tang Do đó loại giảm chan nay đượcmô hình nlr giảm chấn pistong (dashpots) Lịch sử tải theo thời gian được dùng dé môphỏng tải xung tam giác gong với tải trọng nỗ Nghiên cứu này cho thay răng độ cứngliên kết có thé ảnh hưởng đến cả bién dạng va moment đầu phan tử, với số lượng lớn liênkêt mém thì sẽ ảnh hưởng lớn đền độ mêm tông thê cua ket câu.

Zhu K., Al-Bermani F G A., Kitipornchai S & Li B (1995) “Dynamic responseof flexibly jointed frames” dé xuất mô hình đường biên (Bounding-line method) để mô

phỏng ứng xu vòng tré của liên kêt nửa cứng.

Chan Siu Lai (1996) “Large deflection dynamic analysis of space frames® đxuất một phương pháp đơn giản va hiệu qua dé phân tích su phi tuyến của hệ sau khimat ôn định dưới sự gia tăng tai tĩnh va động, sử dụng phương pháp Newton-Raphsonvà phương pháp Newmark.

Chui P P T., Chan S L (1996) “Transient response of moment-resistantsteel frames with flexible and hysteretic joints? xuất một phương pháp hiệu quảdùng phân tích phi tém h inh Inc cho khung phăng chịu moment có xét đến phituyến liên kết Dùng phương pháp số Newmark để giải phương trình động lựchọc và phân tích phản ứng tuần hoàn của nút khung Cho thấy liên kết nửa cứngđóng vai trò hấp thụ năng lượng, giảm chan cao dưới tải trọng động

Lui E M., Lopes A (1997) “Dynamic analysis and response of semi-rigidframes” xét én ứng xử phi tuyến hình hoc bang cách dùng ham ổn định để xây dựngma trận độ cứng kết hợp mô hình song tuyến tinh dé kế đến phi tuyến liên kết, phi tuyếnvật liệu băng khái niệm ma trận độ cứng tiếp tuyến, dùng phố phản ứng để mô phỏng lựcxung và tải trọng động đất Dùng phương pháp Runge -Kutta bậc 4 để giải bài toán.Tác gia nhận thay phi tuyến liên kết và phi tuyến hình học làm tăng chu kỳ dao độngcủa khung trong phương pháp phô phản ứng, còn trong phương pháp tĩnh lực ngangtương đương th lam gam sự gia tăng chu kỳ dao động khi phá hoại do mất 6n địnhkhông xảy ra.

Awkar J C., Lui E M (1999) “Seismic analysis and response of multistorysemirigid frames” phân tích pin ứng động đất dựa trên quy tac Complete QuadraticCombination (CQC) theo phô động đất có xét đến ứng xử phi tuyến liên kết, phi tuyến vậtliệu bang ma trận độ cứng tiếp tuyến kế đến phi tuyến hình học qua hàm 6n định dé thiếtlap ma trận độ cứng, chỉ xét cột chịu lực cắt và moment, dầm chỉ chịu moment Tác giả kết

(nhóm mode co bản), rất it ảnh hưởng đến chu ky của các mode cao hơn Độ trôi dạt tangcủa khung nửa cứng lớn hơn so với khung cứng Lực căt nên thâp hơn so với khung cứng.

Sekulovic Miodrag, Salatic R & Nefovska M (2002) “Dynamic analysis of steelframes with flexible connections” phân tích động lực hoc khung phang có kế đến phi tuyếnliên kết và phi tuyến hình hoc bằng phương pháp phan tử hữu hạn, phan tử dầm 4 bậc tự do

Kishi N., Komuro M., Chen W F (2003) “Seismic response analysis ofsteel frame with mixed use of rigid and semi-rigid connections” phân tích ph ứngđộng theo phương pháp pB phan ứng, ứng xử phi tuyến liên kết theo quy luật tăngbền độc lập Kết quả cho thấy: lực cắt tầng giảm khi thay liên kết cứng bằng liênkết nửa cứng, ứng dụng của liên kết nửa cứng cho nha cao tầng tùy theo tần sốdao động của động đất

Kim Seung-Eock, Ngo Huu Cuong, Lee Dong-Ho (2006) “Second-order inelasticdynamic analysis of 3-D steel frames” dé xuất thuật toán phân tích phi tuyến thời gian củakhung thép không gian chịu tải động, dùng hàm 6n định mô phỏng phi tuyến hình học vàdùng mặt chảy dẻo hiệu chỉnh của Orbison thông qua độ cứng tiếp tuyến kế đến phi tuyếnvật liệu Dùng phương pháp gia tốc trung bình trong thuật toán Newmark giải quyết bàitoán.

Zhao Dianfeng and Wong Kevin K F., M ASCE (2006) “New approach forseismic nonlinear analysis of inelastic framed structures” trình bay hướng tiếp cận mới sửdụng cho bai toán khung phi đàn hồi phi tuyến động, có kế đến hiện ứng P -delta là mộtdạng của phi tuyến hình học, và ứng xử phi đản hồi (phi tuyến vật liệu) Tốc độ giải bàitoán tắt nhanh so với các phương pháp được sử dụng trước đây, nhờ sử dụng phươngpháp tích phân số Newmark kết hợp với thủ tục lặp Newton-Raphson hiệu chỉnh

2.3.2 Cac nghiên cứu ở Việt Nam

Ở Việt Nam, nghiên cứu về ứng xử phi tuyến khung thép rất ít, họ chưa kết hợpnhiều yếu tố phi tuyến vào trong một bai toán và sử dụng những phương pháp giải đơn giản,chưa phản ánh đúng ứng xử thật của kết cau:

Tran Tuấn Kiệt (2002) “Phân tích khung thép ph ang bằng phương pháp nâng cao” xétđến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng thông qua việc đưa độ cứng tiếp tuyến liên kết vàophương pháp kh ớp dẻo hiệu chỉnh Sau đó phân tích khung bang phân tích nâng cao dé im nộilực và chuyên vi.

Ngô Hữu Cường (2003) “Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học cho khung thépphang băng phương pháp ph an tử hữu hạn” xét đếnphi tuy én liên kết bang cách hiệu chỉnh matrận độ cứng phan tử Dùng phương pháp phan tử hữu han dé giải quyết bài toán

Bùi Lâm (2004) “Phân tích ph an ứng động đất khung nhiều tang liên kết nửa cứng” sửdụng hàm Ổn định để mô phỏng sự thay đối độ cứng phan tử, dùng phương pháp tinh lựcngang tương đương dé gan tải động đất và dùng phương pháp Runge - Kutta bậc 4 để giảiphương tr ình động lực học.

Phạm Quốc Lâm (2005) “Ảnh hưởng liên kết nửa cứng đến ứng xử động lực học củakhung thép” sử dụng mô hình liên kết nửa cứng của Kishi - Chen và xét khung chịu tải gió

tĩnh và động.

Nguyễn Ngọc Dương (2008) “Phân tích động lực học khung thép liên kết nửa cứngdùng hàm dạng siêu việt? dùng mô hình ba thông số của Kishi - Chen và phương pháp hệ sốngàm liên kết, dùng ham dạng siêu việt dé thiết lập ma trận độ cứng phân tử

Doan Ngọc Tịnh Nghiém(2010) “Phân tích khung thép phăng chịu tải trọng động đất”dùng nguyên lý thé năng toàn phần dừng dé thiết lập ma trận độ cứng cát tuyến phan tử, ápdụng phương pháp tích phân từng bước Newrark kết hợp với thuật toanNewton-Raphson dégiải bài toán động học phi tuyến

Nguyễn Phú Cường(2010) “Phân tích khung thép phang có liên kết nửa cứng leu taitrọng động” dùng nguyên lý thế năng toàn phần dừng để thiết lập ma trận độ cứng cát tuyếnphân tử, hiệu chỉnh độ cứng tiếp tuyến khi xét đến liên kết nửa cứng, áp dụng phương pháptích phân từng bước Newmark kết hợp vớ thuật toán phi tuyến NewtomrRaphson dé giải bàitoán động học phi tuyến

Nhìn chung các nghiên cứu trước đây chỉ xét đến quan hệ ứng suất — biến dạngchưa xét đến trường hợp gia tải— dỡ tải và đề xuất nhiều mô hình ứng xử phi tuyến vật liệuvà phi tuyên liên kết nửa cứng.

Y nghĩa đóng góp của dé tài mà tác giả dé xuất sẽ phản ánh đúng thực té ứng xửphi tuyến của phan tie dam -cột khi chịu tải trọng động, nhất là tải động dat Năng lượngdé tải sẽ đóng góp thêm trong quá trình tiêu hao năng lượng của cả hệ kết cấu khi chịu tảitrọng động có tính lặp lại.

CHƯƠNG 3: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

3.1 GIỚI THIỆU

Ứng xử của khung thép khi chịu tải phụ thuộc nhiều vào việc các cau kiện đã chảydẻo hay còn đàn hồi Ở một mặt cắt ngang của cau kiện có thể có những phan đã chảy dẻotrong khi những phần khác van còn đàn hỏi, nghĩa là sự chảy dẻo xảy ra ở một phan củatiết diện Sự chảy dẻo này có thé lan truyền theo dọc chiều dai cau kiện, tuy nhiên tronghầu hết các mô hình phân tích đơn giản chỉ giả thuyết sự chảy dẻo nằm tại các đầu mútcầu kiện (các khớp dẻo)

Sự phát triển dẻo trong cấu kiện phụ thuộc vào cường độ tải tác dụng va ứng suấtdư Khi sự chảy dẻo xảy ra trong một tiết diện thì trục trung hòa của lõi đàn hồi còn lại bịdịch chuyền, do đó, tải trọng đúng tâm trước khi khi bị chảy dẻo bây giờ sẽ bị lệch tâm vàgây chảy dẻo nhiều hơn

Trong chương nay s trình bay việc thiết lập một phan tử hữu hạn dé mô ta ứng xửkhông đàn hồi của kết cấu khung thép bằng phương pháp phan tử hữu han Phan tử này cókế đến ứng suất dư, sự chảy dẻo từng phan va sự dịch chuyển trục trung hòa của lõi đànhồi

Phương trình cân hằng gia tăng cho phân tử được khai triển qua hàm năng lượngkết hợp phương pháp Rayleigh - Ritz Riêng với phan tir dâm-cột sẽ được hiệu chỉnh matrận độ cứng tiép tuyênkê đên liên kêt nửa CỨNG.

3.2 CÁC GIÁ THIẾT

Xét một phan tử dầm — cột có chiều dài L với những lực phan tử như Hình 3.2.1chịu tải trong phân bố đều w(x) và chịu lực tập trung tổng quát P Những chuyền vị va lựcđâu mút của phân tử là lực nén dọc, lực cat và mô men uôn được biêu diên theo chiêu

|:

Le |dương.

“3 r5dó, 16+ ¿ i

e Mat 6n định cục bộ của những cầu kiện tâm không xảy ra;e Sự dỡ tải của vật liệu thép và liên kết dam-cét được kể đến;

3.3 PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH-RITZ

Phương pháp Rayleigh — Ritz là một công cụ để giải các phương trình vi phân chủđạo không được viết dưới dạng rõ ràng cho kết cấu Thay vì viết các phương trình cânbang vi phan chu dao doc theo một phan tử được mô phỏng, một ham được viết để mô tảtrạng thái năng lượng hoặc một số đặc điểm khác Hàm này ân chứa các phương trình viphân chủ đạo Ham thé năng toan phan được viết như một tong năng lượng biến dạng bêntrong phan tử và thé năng của tải tác dụng vào phan tử

3.3.1 Ma trận độ cứng cát tuyến phan tử

Biểu dé ứng suất — biến dạng của vật liệu thép đàn — dẻo tái bền tuyến tính được

biểu diễn như Hình 3.3.1

(a) — Trường hợp dỡ tải khi chưa tái bền(b)— Trường hợp đỡ tải khi đã tái bềnMật độ năng lượng biến dạng của một thể tích vi phân chịu một trạng thái ứng suất

chính một trục được cho bởi tích phân tổng quát: u = [ode là diện tích dưới đường cong

0

ứng suất — bién dạng giữa 0 va

Trong đó: ¢ — trạng thái biến dang trong thé tích vi phan

Năng lượng biến dạng tổng cộng của phan tử là: U = | Jodeav

Ve

Trong đó: V - thể tích tong cộng của phan tửPhần tử thép được giả thuyết có ứng xử đàn — dẻo tái bền tuyến tính Mô hìnhvật liệu phân tích dùng trong nghiên cứu này được biểu diễn ở Hình 3.3.2

hả Fà

, +

Đường dỡ tải / chất tải

Hình 3.3.2 Mô hình vật liệu đàn — déo tái bền tuyến tính

Sự dỡ tải của vật liệu được mô tả bởi module đàn hồi E Năng lượng biếndang của phan tử có thé viết thành tong của những phan thé tích cau kiện chịu biếndạng trong giới han đàn hồi, dẻo, tái bền và dé tải Do đó:

U =| |øasdF, + | i ode + { ae, +| | odet fo,de +f các,

Vig Vi\ 0 & Ứ„\ 0 Sy &

Trong đó: Vạ— Thể tích phan tử vẫn còn đàn hồi

Vỹ — Thể tích phần tử chịu biến dạng trong giới hạn dẻoVup — Thể tích phần tử trong giai đoạn đỡ tải khi chưa tái bềnVị, — Thể tích phan tử chịu biến dang trong giới hạn tái bênVin — Thể tích phan tử trong giai đoạn dỡ tải khi đã tái bền

Năng lượng biến dang của phan tử được viết lại như sau:

1 E , (3.1)

+f[F(e-4,)(20, +Eie~ B,m,)+Š sỉ tơ, (5,-8,) 4V,

T “( -&,)(20, + B,e-E )+Šz?+ (z "` CA2120 X6 EWE SAJj SG SONNE) :

Lưu y, ứng suât trong các giai đoạn như sau:Giai đoạn đàn hồi đên ngưỡng dẻo o=Eé 0, =Eé,

Giai đoạn dỡ tai khi chưa tai bên Oo =O, Eo =EtE, "=

Giai đoạn tái bên o=0,+E,(€-€,)

(Eo, + EE,e~ E,ơ— EE,e,)Giai đoạn dỡ tải khi đã tái bền Oo, =

“=S[Í s'dAdx+o feu, dị 0,2 ưa

(3.2)

fon 4 fa dx+o H4 dx

+(E, vei 08.) J a, ,dx+(o, —E,€, )I J ea, #21 e°dA,dx(bei a6) flute r(o, Eye) redder 2 [edt“SEE oo ai) ị sua

+ ey -o-E,é, lÌ J u42 x J J edaU=5 | eddde+o, | { edA,dx-—0,8, [ [ dja

(0-42) J J dA, dx+o, J J edA,,dx

+S(E,sj -0,8,) J ! dA,dx+(o,-E,€,) J ! ed, d+! z] le e°dA,dx

(EE,¢, -Eo,e, + E,Ø,£, ee -2E,0,8,+0° +2E,06,) [[ addy

h bu

(Eo, - EE,e, — E EEpO

edA , dx +——"—_| | e°dA,, dx

¬ |

Trong đó: A, — Diện tích phan đàn hồi của mặt cắt ngang

A, — Diện tích phân dẻo của mặt cắt ngangAup — Diện tích phân dỡ tải khi chưa tái bền của mặt cắt ngangAn — Diện tích phan tái bên của mặt cắt ngang

An — Diện tích phan dỡ tải khi đã tái bền của mặt cắt ngangDùng tensor bến dang Green trong hệ toa độ Lagrangian x, y, z tương ứngvới giả thuyết bỏ qua lực cắt ngang, biến dạng chính có thé viết lại như sau:

2

dud (2) R |) (3.3)

dx 2\adx 7" 2\ dx