Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích phi tuyến khung phẳng thép - bê tông cốt thép liên hợp bằng phương vùng dẻo

Nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới ñã phát triển mô hình ñộng học Newmark ñể khảo sát nhiều khía cạnh khác nhau xoay quanh ứng xử của cấu kiện liên hợp như: xét ñến ảnh hưởng phi tuyến v

TỔNG QUAN

Giới thiệu chung

Kết cấu thộp – bờ tụng liờn hợp là loại kết cấu ủược cấu tạo từ thộp kết cấu (structural steel) kết hợp với bê tông (concrete) hoặc bê tông cốt thép (reinforced concrete) ủể chỳng cựng tham gia chịu lực Loại kết cấu này ủó tớch hợp ủược những ưu ủiểm nổi bật của hai loại vật liệu khỏc nhau là thộp và bờ tụng ủể tạo thành một hệ kết cấu cú khả năng chịu lực tốt hơn, tăng ủộ dai, ủộ ổn ủịnh cho kết cấu, tăng khả năng kháng chấn và khả năng chịu lửa so với việc chỉ sử dụng kết cấu thộp ủơn thuần

Kết cấu thộp – bờ tụng liờn hợp thường ủược sử dụng cho cỏc cụng trỡnh cầu, cỏc tũa nhà cao tầng và siờu cao tầng Trờn thế giới loại kết cấu này ủó ủược biết ủến từ rất sớm Vào năm 1894, những cụng trỡnh ủầu tiờn sử dụng loại kết cấu này là cầu Rock Rapids ở bang Iowa và tũa nhà Methodist ở Pittsburgh ủó ủỏnh dấu một bước ngoặc mới về giải phỏp kết cấu và cụng nghệ xõy dựng Tuy nhiờn ở giai ủoạn này kết cấu thộp – bờ tụng liờn hợp vẫn chưa ủược nghiờn cứu nhiều và cỏc qui phạm thiết kế của cỏc nước vẫn chưa cú hoặc chưa rừ ràng Mói ủến năm 1922 thỡ cấu kiện dầm liờn hợp ủầu tiờn ủược tiến hành kiểm tra ở Canada, chốt hàn chống cắt ủược thử nghiệm lần ủầu tại trường ủại học Illinois ở Mỹ vào năm 1954, và tiờu chuẩn thiết kế liờn quan ra ủời vào năm 1956

Tại Nhật cỏc cấu kiện dầm, cột thộp – bờ tụng liờn hợp ủược tiến hành thớ nghiệm vào năm 1928, ủến những năm 1950 – 1960 thỡ cỏc lý thuyết tớnh toỏn và tiờu chuẩn thiết kế ra ủời

Trờn cơ sở tổng hợp cỏc nghiờn cứu trước ủú, vào năm 1967 cỏc nhà khoa học người Anh ủó xuất bản tiờu chuẩn thiết kế kết cấu “Composite CP117” Tiờu chuẩn này là cơ sở nền tảng ban ủầu cho việc xuất bản cỏc tiờu chuẩn về kết cấu liờn hợp sau này như BS 5950, Eurocode 4 (EC4) [1]

Cỏc cụng trỡnh tiờu biểu trờn thế giới ủó sử dụng loại kết cấu liờn hợp như: Tũa tháp Taipei Tower 101 tầng cao 508m ở đài Loan, tòa tháp Millenium Tower ở Áo, tòa tháp Petronas Towers 95 tầng cao 450m ở Malaysia, Bank of China Tower 70 tầng cao 369m ở Hông Kông, Dalas Main Center 73 tầng cao 281m ở Mỹ Tại Việt Nam cũng có một số công trình tiêu biểu sử dụng loại kết cấu liên hợp như: Bệnh viện Chợ Rẫy 12 tầng xây dựng năm 1971, cao ốc Harbour View 1993, Saigon Center 1995, cao ốc văn phòng Posco 1997, Diamon Plaza a) Tòa tháp Taipei Tower b) Tòa tháp Petronas Towers đài Loan Malaysia

Hình I.1 Hình ảnh của một số công trình sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp ðặc ủiểm của loại kết cấu liờn hợp:

Cột liờn hợp: Thường ủược cấu tạo từ thộp ủịnh hỡnh, thộp tổ hợp hàn dạng chữ H ủược bọc bờtụng một phần hoặc toàn bộ, thộp ống ủược nhồi ủầy bờ tụng hoặc bê tông cốt thép

Hình I.2 Mặt cắt một số tiết diện cột liên hợp (composite column)

Dầm sàn liờn hợp : Thường ủược cấu tạo từ bản sàn bờ tụng hoặc bờ tụng cốt thộp ủược ủặt lờn trờn dầm thộp hỡnh chữ I ðể ủảm bảo bản bờ tụng và dầm thộp cựng tham gia chịu lực thỡ ở mặt tiếp xỳc giữa hai thành phần ủược bố trớ cỏc chốt chống cắt (shear stud connectors) Ngoài ra hệ dầm sàn liờn hợp cũn cú thể ủược cấu tạo từ cỏc tấm tụn thộp súng ủược ủặt ở mặt dưới của bản sàn bờ tụng, nằm giữa bản sàn bờ tụng và dầm thộp hỡnh ủể ủúng vai trũ vừa là cốt thộp chịu kộo trong quỏ trỡnh sử dụng, ủồng thời là vỏn khuụn trong quỏ trỡnh thi cụng

Hình I.3 Mặt cắt một số tiết diện dầm sàn liên hợp I.1.2 ðặc ủiểm nổi bật của kết cấu liờn hợp:

Thực tế sử dụng kết cấu thộp – bờ tụng liờn hợp ủó cho thấy loại kết cấu này cú nhiều ủặc ủiểm nổi bật so với việc chỉ sử dụng loại kết cấu thộp hoặc bờ tụng cốt thộp thuần tỳy Ưu ủiểm nổi bật ủú ủược thể hiện ở một số ủiểm chớnh như sau: a Khả năng chịu lực lớn, ủộ cứng kết cấu tăng và ủộ tin cậy cao:

Dạng kết cấu thộp – bờ tụng liờn hợp ủó tớch hợp ủược cỏc ưu ủiểm nổi bật của cả hai loại vật liệu thộp kết cấu và bờ tụng Vật liệu thộp cú cường ủộ chịu kộo và nộn cao, khả năng cho phộp biến dạng dẻo lớn, ủộ tin cậy và ủộ an toàn chịu lực cao, nhưng khả năng chịu lửa kộm và giỏ thành lại rất cao Trong khi ủú vật liệu bờ tụng mặc dự là loại vật liệu chỉ cú cường ủộ chịu nộn trung bỡnh nhưng lại cú tớnh chịu lửa tốt, giá thành lại rẻ và rất phổ biến

So sánh ưu điểm của kết cấu tháp - bờ tùng liên hợp so với kết cấu tháp hoặc bờ tùng cốt thép thuần túy, có thể rút ra một số nhận xét sau:

- So với trường hợp chỉ sử dụng kết cấu bê tông cốt thép thuần túy: tăng khả năng chịu lực, tăng ủộ cứng và nõng cao ủộ tin cậy của kết cấu

- So với trường hợp chỉ sử dụng giải pháp kết cấu thép thuần túy: ngoài việc làm tăng khả năng chịu lực cũn tăng ủộ cứng ngang, tăng khả năng ổn ủịnh và nâng cao khả năng chịu lửa cho kết cấu

- Bờn cạnh ủú, giải phỏp kết cấu liờn hợp thộp – bờ tụng cũng ủó ủược ứng dụng khỏ hiệu quả cho kết cấu cỏc cụng trỡnh nằm trong vựng cú ủộng ủất, do chỳng cú mức ủộ ổn ủịnh và ủộ tin cậy cao khi chịu tải trọng ủộng Tiờu biểu như cao ốc Sannomiya Grand Building gồm 3 tầng hầm và 13 tầng lầu do công ty Takenaka Corporation thiết kế vào năm 1994 ở thành phố Kobe, Nhật Bản có khả năng kháng chấn rất cao b Cụng năng sử dụng hiệu quả và ủạt hiệu quả cao về kinh tế Công năng sử dụng hiệu quả: ðối với cỏc cụng trỡnh nhà cao tầng và siờu cao tầng thỡ luụn ủũi hỏi phải ủẹp về mặt kiến trúc, giải pháp kết cấu phải tối ưu và không gian sử dụng phải lớn Khi tổng chiều cao nhà càng cao và nhịp khung càng lớn thì nội lực trong các cấu kiện dầm, cột càng lớn (cụ thể là lực dọc trong cột và mômen trong dầm sẽ rất lớn) Nếu chỳng ta chỉ sử dụng giải phỏp kết cấu bờ tụng cốt thộp thụng thường sẽ dẫn ủến kích thước tiết diện cột và dầm rất lớn Nhưng khi kích thước tiết diện của cấu kiện dầm, cột lớn sẽ làm cho kết cấu thêm nặng nề và làm giảm không gian sử dụng cho cụng trỡnh, như vậy sẽ khú ủảm bảo ủược tiờu chớ về khụng gian sử dụng cho cụng trình Trong khi nếu sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép – bê tông thì tiết diện của cỏc cấu kiện ủú sẽ nhỏ hơn rất nhiều Chẳng hạn khi sử dụng giải phỏp kết cấu bê tông cốt thép thông thường thì kích thước tiết diện cột yêu cầu cho nhà cao 40 tầng khoảng 1.5m x 1.5m, tuy nhiên kích thước này sẽ giảm xuống còn khoảng 1m x 1m khi sử dụng giải pháp kết cấu cột liên hợp thép – bê tông hoặc thép – bê tông cốt thép Như vậy, nếu sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép – bê tông hoặc thép – bê tông cốt thép sẽ giúp giảm kích thước cho các cấu kiện và làm cho công trình trở nên gọn nhẹ, tăng không gian sử dụng

Hiệu quả kinh tế cao:

So với trường hợp chỉ sử dụng kết cấu thép thuần tuý thì việc sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép – bê tông sẽ có hiệu quả cao về mặt kinh tế Cụ thể là, nếu so với trường hợp sử dụng giải pháp kết cấu bê tông cốt thép thông thường thì giải phỏp sử dụng kết cấu liờn hợp sẽ giảm ủược trọng lượng bản thõn của cụng trỡnh vỡ tiết diện của cỏc cấu kiện nhỏ gọn hơn, từ ủú dẫn ủến giảm nhẹ ủược tải trọng truyền xuống phần móng Và khi tải trọng truyền xuống móng giảm thì sẽ giảm bớt ủược chi phớ cho giải phỏp múng Bờn cạnh ủú việc sử dụng giải phỏp liờn hợp sẽ giỳp ủẩy nhanh ủược quỏ trỡnh thi cụng ủể sớm ủưa cụng trỡnh vào sử dụng nhằm nhanh chúng ủạt hiệu quả ủầu tư

Phân tích phi tuyến hình học:

Trong phõn tớch truyền thống, ủể dễ dàng cho việc tớnh toỏn thiết kế, thường giả thuyết chuyển vị hỡnh học của kết cấu chịu tải cú giỏ trị nhỏ, khi ủú phương trỡnh cõn bằng và quan hệ ủộng học ủược viết với cấu hỡnh khụng chuyển vị, phõn tớch ủú gọi là phõn tớch tuyến tớnh hỡnh học Tuy nhiờn, khi chuyển vị lớn xảy ra, cấu kiện và hệ kết cấu thể hiện ứng xử phi tuyến rừ rệt do ủộ cứng của cấu kiện và hệ kết cấu phụ thuộc vào cấu hình chuyển vị của cấu kiện và hệ kết cấu Phân tích phi tuyến hỡnh học là phõn tớch cú kể ủến ảnh hưởng do sự biến ủổi hỡnh học và ứng suất khởi tạo trong cấu kiện

Tình hình nghiên cứu về kết cấu thép – bê tông liên hợp

a Về dầm, cột liên hợp:

Nhu cầu xây dựng các công trình cao tầng và siêu cao tầng trên thế giới ngày càng nhiều, tạo tiền ủề cho việc tỡm hiểu nghiờn cứu những giải phỏp kết cấu tối ưu hơn phỏt triển Năm 1925 Timoshenko ủó phỏt triển lý thuyết dầm Composite gồm hai vật liệu liên kết với nhau là thép và bê tông cốt thép sử dụng lý thuyết dầm của Euler – Bernoulli cho mỗi thành phần và xem như chuyển vị ngang của hai thành phần là như nhau

Năm 1951 Newmark ủó xõy dựng mụ hỡnh ủể nghiờn cứu về ứng xử liờn hợp của dầm, mô hình này là sự kết hợp của hai dầm Euler – Bernoulli với các liên kết chống trượt ủược phõn bố dọc theo chiều dài của dầm Newmark ủó nghiờn cứu phương trỡnh vi phõn của dầm LH với liờn kết ủàn hồi, cú xột ủến hiện tượng trượt (slip) nhưng bỏ qua hiện tượng tách rời (uplift) và ma sát Mô hình dầm của Newmark ủược xem là một trong những nghiờn cứu ủầu tiờn về ảnh hưởng của liờn kết bề mặt ủối với dầm liờn hợp

Nhiều nhà nghiờn cứu trờn thế giới ủó phỏt triển mụ hỡnh ủộng học Newmark ủể khảo sỏt nhiều khớa cạnh khỏc nhau xoay quanh ứng xử của cấu kiện liờn hợp như: xột ủến ảnh hưởng phi tuyến vật liệu, phi tuyến liờn kết, ảnh hưởng của từ biến, co ngút, nhiệt ủộ, hiện tượng tỏch rời, nứt bờ tụng (crack)… Nhiều phương phỏp phõn tớch ủó ủược ủề xuất ủể nghiờn cứu ảnh hưởng của tương tỏc bỏn phần ủến ứng xử của kết cấu liờn hợp thộp – bờ tụng cốt thộp, trong ủú tiểu biểu là cỏc phương phỏp sau: phương phỏp phõn tớch chớnh xỏc, phương ma trận ủộ cứng trực tiếp, phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích, mô hình cân bằng, mô hỡnh hỗn hợp Trong hầu hết những nghiờn cứu về kết cấu liờn hợp ủó bỏo tiờu biểu là các nghiên cứu sau:

- Yam và Chapman (1968) [2], xây dựng mô hình phân tích số từ kết quả thực nghiệm ủể phõn tớch ứng xử phi tuyến dầm liờn hợp Trong quỏ trỡnh phõn tớch tỏc giả ủó xem xột ủến cỏc yếu tố: ủặc ủiểm mặt cắt tiết diện, chiều dài nhịp, cường ủộ và ủộ cứng, loại tải trọng, ứng xử ở mặt tiếp xỳc giữa dầm - sàn và ứng xử của tải trọng ðồng thời tỏc giả ủó so sỏnh kết quả với thực nghiệm và cung cấp những kiến thức rất hữu ích cho việc xem xét tiêu chuẩn “CP 117” lúc bấy giờ

- Arizumi Y cựng cộng sự (1981) [3], phõn tớch ủàn - dẻo dầm liờn hợp với tương tỏc bỏn phần ở mặt tiếp xỳc Tỏc giả ủó xột ủến hiện tượng nứt của bờ tụng, nhưng khụng xột ủến liờn kết cắt trong vựng mụmen õm Trong quỏ trỡnh nghiờn cứu tỏc giả ủó sử dụng phương phỏp phần tử hữu hạn dựng mụ hỡnh tương thớch ủể giải bài toán với các giả thuyết: biến dạng bán phần tuyến tính theo cả chiều cao dầm và bản sàn bê tông, liên kết cắt liên tục dọc theo chiều dài phần tử, chuyển vị thẳng ủứng của dầm thộp và của bản bờ tụng là như nhau (khụng xột ủến hiện tượng tỏch rời) Kết quả nghiờn cứu ủược tỏc giả so sỏnh với thực nghiệm và cỏc phương pháp của các tác giả khác

Girhammar UA và Vijiaya K.A Gopu (1993) đã sử dụng hàm chuyển vị và tương tác của các phần tử liên hợp để phân tích chính xác các phần tử dầm - cột bậc nhất và bậc hai có chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc.

- Oven V.A cùng cộng sự (1997) [5], phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên hợp xột ủến ảnh hưởng của tương tỏc bỏn phần ở mặt tiếp xỳc bằng phương phỏp phần tử hữu hạn với mụ hỡnh tương thớch Kết quả tớnh toỏn ủược so sỏnh với thớ nghiệm trờn dầm ủơn giản và dầm liờn tục

- Salari M.R cựng cộng sự (1998) [6], kết hợp ưu ủiểm của hai mụ hỡnh gốc chuyển vị và gốc lực ủể phõn tớch phi tuyến dầm liờn hợp xột ảnh hưởng của liờn kết cắt với chuyển vị bộ Trong ủú, lực cắt ở mặt tiếp xỳc trong mụ hỡnh gốc lực ủược sắp xỉ bằng hàm ủa thức bậc ba

- Gattesco N (1999) [7], phân tích ứng xử của dầm liên hợp tương tác bán phần cú xột ủến ảnh hưởng của cỏc yếu tố như : phi tuyến vật liệu và liờn kết Tỏc giả ủó sử dụng phõn tớch số theo phương phỏp phần tử hữu hạn với mụ hỡnh tương thích

Phát triển một họ phương pháp phần tử hữu hạn dùng mô hình tương thích với 8, 10 và 16 bậc tự do cho bài toán phân tích dầm liên hợp cú xột ngẫu nhiên, ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết (Dall’Asta A, Zona A (2002) [8]).

- Dall’Asta A, Zona A (2004) [9] [10] [11], tiếp tục phát triển một họ phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình hỗn hợp ba trường: chuyển vị - biến dạng - ứng suất cho bài toỏn phõn tớch dầm liờn hợp cú xột ủến tương tỏc bỏn phần và ứng xử phi tuyến của vật liệu và liờn kết Kết quả tớnh toỏn của cỏc phần tử ủược so sỏnh với nhau và so sánh với họ phần tử hữu hạn dùng mô hình tương thích mà nhóm tác giả ủó xõy dựng

- Yong - Lin Pi cùng cộng sự (2006) [12] [13], phân tích dẻo bậc 2 của các cấu kiện liờn hợp (cột, dầm liờn hợp) Cỏc tỏc giả ủó ủề cặp ủến cỏc vần ủề về phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và hiện tượng trượt giữa bản bê tông và dầm thép Áp dụng nguyờn lý cụng ảo thiết lập phương trỡnh cõn bằng năng lượng Từ ủú, sử dụng cỏc thuật giải toỏn ủể phõn tớch kết cấu theo phương phỏp phần tử hữu hạn và so sỏnh kết quả thu ủược với cỏc nghiờn cứu thực nghiệm và cỏc phương phỏp nghiên cứu của các tác giả trước

- João Batista M Sousa Jr cùng cộng sự (2010)[14], nghiên cứu sự phát triển của chuyển vị dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn cho cấu kiện dầm – cột thép bờ tụng cốt thộp liờn hợp cú xột ủến cỏc yếu tố như: phi tuyến hỡnh học, phi tuyến vật liệu, ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc giữa dầm thép và bản bê tụng Trong ủú, tỏc giả ủó sử dụng hàm biến dạng tổng cộng của Lagrangian Kết quả nghiờn cứu ủược so sỏnh với những nghiờn cứu trước ủú b Về khung liên hợp:

- Dissanayake U.I cùng cộng sự (1995) [15], xây dựng trình máy tính phân tớch ứng xử của khung phẳng thộp – bờ tụng cốt thộp liờn hợp cú xột ủến ảnh hưởng tương tác bán phần giữa bản bêtông và dầm thép, liên kết dầm – cột nửa cứng

Chương trỡnh phõn tớch ứng xử khung qua hai trạng thỏi ủể cú thể kể thờm biến dạng trong dầm thép do trọng lượng bê tông ướt gây ra

Hajjar và cộng sự (1998) [16] trình bày phương pháp phân tích khung liên hợp bốn tầng không giằng chịu tải trọng gió và trọng lực sử dụng ống thép nhồi bê tông Họ sử dụng phần tử không liên kết trượt (bond-slip) cho dầm và phần tử có liên kết trượt cho cột.

ðặt vấn ủề

Hiện tại nhu cầu về xây dựng nhà cao tầng và siêu cao tầng ngày càng nhiều, nhất là tại khu ủụ thị lớn như Hà Nội và Thành Phố Hồ Chớ Minh Nếu chỉ sử dụng giải phỏp kết cấu bờ tụng cốt thộp thụng thường cho cỏc nhà cao tầng thỡ ủũi hỏi kích thước cấu kiện có thể rất lớn, nặng nề, giảm không gian sử dụng và giảm tính thẩm mỹ cho cụng trỡnh ðể khắc phục nhược ủiểm ủú thỡ giải phỏp kết cấu thộp – bờ tụng liờn hợp là giải phỏp thay thế hữu hiệu nhất Giải phỏp này tớch hợp ủược cỏc ưu ủiểm lớn về ủặc trưng cơ lý của vật liệu thộp và bờ tụng ủể tạo ra kết cấu liờn hợp cú khả năng chịu lực và ủộ tin cậy cao, ủồng thời tăng cường khả năng chống chỏy Bờn cạnh ủú, cụng trỡnh sử dụng giải phỏp kết cấu liờn hợp sẽ ủỏp ứng ủược cụng năng sử dụng cao, cú hiệu quả về kinh tế và ủảm bảo tớnh thẩm mỹ Ở nước ta, từ năm 2006 tiờu chuẩn thiết kế kết cấu liờn hợp thộp bờ tụng ủang ủược tiến hành nghiờn cứu và biờn soạn theo tiờu chuẩn Chõu Âu, tuy nhiờn cho ủến nay vẫn chưa ủược ban hành

Trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp như EC4, AISC, BS 5400 khi thiết kế dầm liờn hợp thường ủơn giản húa ảnh hưởng của biến dạng trượt, ảnh hưởng phi tuyến vật liệu trong quá trình tính toán

Cỏc nghiờn cứu ủó bỏo cỏo của những tỏc giả trong nước chủ yếu là tập trung vào nghiên cứu ứng xử của dầm liên hợp, những nghiên cứu về khung liên hợp rất hạn chế Ảnh hưởng tương tỏc bỏn phần ở mặt tiếp xỳc của dầm liờn hợp cũng ủược xem xét, tuy nhiên số lượng nghiên cứu còn rất hạn chế

Trong hầu hết các nghiên cứu trong nước về khung liên hợp thì chủ yếu tập trung vào hệ khung với liờn kết liờn hợp nửa cứng (semi–rigid composite joint), ủặc trưng tiết diện của dầm tớnh theo tiết diện tương ủương theo tiờu chuẩn EC4 Ảnh hưởng của phi tuyến vật liệu chỉ ủược xột tại hai ủầu của phần tử như phương phỏp khớp dẻo, hiệu chỉnh khớp dẻo, ảnh hưởng của phi tuyến hỡnh học cũng khụng ủược xột ủến Cả hai phương phỏp khớp dẻo và phương phỏp hiệu chỉnh khớp dẻo khụng thể mụ phỏng ủược sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang của tiết diện, từ ủú khụng thể mụ tả ủược sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi, do ủú khụng thể phản ánh đúng bản chất ứng xử của hệ kết cấu và cũng như khơng thể tiên đốn một cách chớnh xỏc cường ủộ của hệ kết cấu khi chịu lực Ứng suất dư tồn tại trong các loại thép hình thường rất lớn nhưng cũng không ủược ủề cập ủến trong cỏc nghiờn cứu trước ủú ðiều này dẫn ủến kết quả phõn tớch khụng phản ỏnh ủỳng bản chất làm việc thực của cấu kiện, ủặc biệt khi xột sự làm việc của kết cấu ngoài miền ủàn hồi

Chính vì những lý do trên, tác giả nhận thấy việc nghiên cứu sâu hơn về khung thộp – bờ tụng liờn hợp ủể cú thể hiểu rừ hơn về bản chất ứng xử thật của loại kết cấu này là hết sức cần thiết

I.4 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ðỀ TÀI

Mục tiờu của ủề tài là phõn tớch khung phẳng thộp – bờ tụng cốt thộp liờn hợp dưới tỏc dụng của tải trọng tĩnh, trong ủú cú xột ủến ảnh hưởng của cỏc yếu tố: sự lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư ðối với bài toán dầm thì ngoài các yếu tố trên còn xét thêm yếu tố ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xỳc Do ủú, ủề tài sẽ tập trung vào cỏc ủiểm như sau:

- Thiết lập ma trận ủộ cứng của phần tử hữu hạn dầm – cột phi tuyến cho cấu kiện khung phẳng thép – bê tông cốt thép liên hợp có khả năng mô phỏng: sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư, phi tuyến hỡnh học

- Thiết lập ma trận ủộ cứng của phần tử dầm phi tuyến cho cấu kiện dầm thộp – bê tông liên hợp có khả năng mô phỏng: sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư, phi tuyến hình học và ảnh hưởng của tương tác bán phần

- Xõy dựng thuật toỏn lặp phi tuyến ủể phõn tớch bài toỏn tĩnh

- Thiết lập thuật toán và xây dựng chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trỡnh C++ ủể tự ủộng húa quỏ trỡnh phõn tớch khung phẳng thộp – bờ tụng liờn hợp

- Thẩm tra lại tớnh ủỳng ủắn của phương phỏp cũng như sự ổn ủịnh của chương trỡnh bằng cỏch so sỏnh kết quả thu ủược với cỏc nghiờn cứu ủỏng tin cậy trước ủú

- Rỳt ra nhận xột và kết luận về những cụng việc ủó thực hiện Nờu lờn hướng phỏt triển của ủề tài trong tương lai

Luận văn ủược trỡnh bày gồm cỏc chương như sau:

Chương 1: Tổng quan Chương 2: Mô hình phần tử hữu hạn Chương 3: Thuật toán giải phi tuyến

Chương 4: Chương trình ứng dụng Chương 5: Ví dụ minh họa

Chương 6: Kết luận và kiến nghị

Cấu trúc luận văn

Luận văn ủược trỡnh bày gồm cỏc chương như sau:

Chương 1: Tổng quan Chương 2: Mô hình phần tử hữu hạn Chương 3: Thuật toán giải phi tuyến

Chương 4: Chương trình ứng dụng Chương 5: Ví dụ minh họa

Chương 6: Kết luận và kiến nghị

MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN

Giới thiệu

Bài báo nghiên cứu khung phẳng thép-bờ tụng cốt thép liên hợp dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, trong đó đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố: vùng dẻo lan truyền, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và ứng suất dư khi chế tạo.

Riờng ủối với bài toỏn dầm cũn xột thờm ảnh hưởng của tương tỏc bỏn phần ở mặt tiếp xúc

Do ủú, chương này sẽ tập trung vào việc trỡnh bày cỏch xõy dựng hai phần tử hữu hạn ủể mụ phỏng ứng xử phi ủàn hồi của hệ kết cấu: Một là, phần tử dầm – cột 6 bậc tự do dùng trong phân tích hệ kết cấu dầm hoặc khung liên hợp với tương tác toàn phần Hai là, phần tử dầm liờn hợp 8 bậc tự do cú xột ủến ảnh hưởng của tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc

Hai phần tử hữu hạn này cú khả năng xột ủến ảnh hưởng của cỏc yếu tố: sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi, sự hiện diện của ứng suất dư, phi tuyến hỡnh học

Phương trỡnh cõn bằng gia tăng cho phần tử ủược khai triển dựng cụng thức năng lượng và phương pháp Rayleigh – Ritz.

Mô hình vật liệu

Mụ hỡnh vật liệu bờ tụng sử dụng trong nghiờn cứu này ủược lấy theo mụ hỡnh của Karayannis (1994) [30] và bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông (Hình II.1)

Với f c " là cường ủộ chịu nộn của bờ tụng, f c "= βf c ' (2.2) Trong ủú:

- ' fc cường ủộ chịu nộn của mẫu trụ

- β =0.85 ủối với nghiờn cứu của Karayannis (1994) [30]

- β =1 ủối với cỏc nghiờn cứu khỏc

Với ε = o 0.002 ta viết lại quan hệ giữa ứng suất – biến dạng của bêtông:

Hình II.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu bê tông II.2.2 Vật liệu thép:

Phần tử thộp ủược giả thuyết cú ứng xử ủàn – dẻo tuyệt ủối và khụng cú sự tỏi bền Mụ hỡnh vật liệu phõn tớch dựng trong nghiờn cứu này ủược biểu diễn ở Hỡnh II.2

Hình II.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu thép II.2.3 Liên kết chống trượt:

Sử dụng mụ hỡnh của Ollgaard [31] ủể diễn tả mối quan hệ giữa lực cắt – trượt của liên kết chống trượt tại bề mặt tiếp xúc (Hình II.4)

Hình II.3 Quan hệ lực cắt – trượt của liên kết chống cắt

- P max khả năng chịu cắt lớn nhất của liên kết - s chuyển vị trượt ở mặt tiếp xúc (mm)

- s u chuyển vị trượt lớn nhất (mm)

- α β, (mm ) − 1 cỏc hệ số hỡnh dạng ảnh hưởng ủến ủường quan hệ lực cắt_trượt, tùy thuộc vào kết quả thí nghiệm của liên kết

Khả năng chịu lực cực hạn của liờn kết cú thể ủược xỏc ủịnh theo cụng thức của Ollgaard at al (1971) như sau:

Hoặc xỏc ủịnh theo cụng thức của EC4 [1]

- A sc diện tích tiết diện ngang của chốt liên kết (in²) - f c ' cường ủộ chịu nộn của bờ tụng (ksi)

- E c mụủun ủàn hồi của bờ tụng (ksi)

- f u cường ủộ chịu kộo cực hạn của chốt liờn kết (ksi)

- d ủường kớnh của chốt liờn kết (in)

Các giả thuyết

Một phần tử dầm – cột cú chiều dài L khụng ủổi với những lực phần tử ủặc trưng thường gặp trong phõn tớch kết cấu khung phẳng ủược xem xột như Hỡnh II.5

Tải trọng tác dụng bao gồm: tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung tác dụng vào phần tử giữa nỳt thứ i và j Những lực ủầu mỳt phần tử là lực nộn dọc, lực cắt và mụmen uốn ủược biểu diễn theo chiều dương

Hỡnh II.4 Phần tử dầm – cột ủiển hỡnh với tương tỏc toàn phần

Như vậy, mỗi phần tử cú ba thành phần chuyển vị tại mỗi ủầu mỳt của phần tử Trong ủú, cú hai thành phần chuyển vị thẳng và một thành phần chuyển vị xoay

Cỏc thành phần chuyển vị này ủược ủịnh nghĩa là chuyển vị tại trọng tõm của mặt cắt tiết diện tại vị trớ ủú

Cỏc giả thiết sau ủược dựng ủể phỏt triển phần tử dầm – cột phẳng tương tỏc toàn phần ủể mụ phỏng cấu kiện thộp– bờ tụng hoặc liờn hợp trong quỏ trỡnh phõn tích kết cấu:

- Phần tử ban ủầu thẳng và cú dạng lăng trụ

- Mặt cắt ngang của tiết diện trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh

- Tất cả các biến dạng cắt trên mặt cắt ngang của tiết diện do ảnh hưởng của lực cắt theo hai phương và do mụmen xoắn ủược bỏ qua

- Bỏ qua ảnh hưởng Poisson

- Biến dạng phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị toàn hệ có thể lớn

- Ứng xử khụng ủàn hồi của cỏc thớ trờn tiết diện chỉ chịu ảnh hưởng của cỏc ứng suất chính

- Tải trọng tỏc dụng lờn phần tử ủều là tải trọng tĩnh

- Mụ hỡnh vật liệu dầm thộp và thộp gia cường là ủàn dẻo tuyệt ủối, khụng cú sự tỏi bền Mụ hỡnh vật liệu bờ tụng ủược lấy theo Karayanis Trong ủú, bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông

- Bỏ qua hiệu ứng nén ngang của bê tông

- Khụng xột ủến ảnh hưởng của sự trượt ở mặt tiếp xỳc (tương tỏc bỏn phần), xem bản bờ tụng và dầm thộp ủược liờn kết cứng với nhau (tương tỏc toàn phần)

II.3.2 ðối với phần tử dầm xét tương tác bán phần

Một phần tử dầm cú chiều dài L khụng ủổi với những lực phần tử ủặc trưng thường gặp trong phõn tớch kết cấu dầm ủược xem xột như Hỡnh II.6 Tải trọng tỏc dụng bao gồm: tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung tác dụng vào phần tử giữa nỳt thứ i và j Những lực ủầu mỳt phần tử là lực nộn dọc, lực cắt và mụmen uốn ủược biểu diễn theo chiều dương

Phần tử dầm uốn hình với tương tác bản phân đôi đối với trường hợp này, mỗi phần tử có bốn thành phần chuyển vị tại mỗi đầu mút của phần tử Trong đó, có ba thành phần chuyển vị thẳng và một thành phần chuyển vị xoay Các thành phần chuyển vị này được định nghĩa là chuyển vị tại trọng tâm của mặt cắt tiết diện tại vị trí đầu.

Các giả thiết được sử dụng hoàn toàn tương tự như đối với phần tử dầm - cột với tương tác toàn phần, bao gồm: giả thiết về sự phân bố ứng suất theo tuyến tính, tính đàn hồi của vật liệu, tương thích giữa các phần tử liên kết với nhau Tuy nhiên, có một giả thiết đặc biệt không được đưa vào là giả thiết về sự trượt ở mặt tiếp xúc.

Phương pháp Rayleigh - Ritz

Phương phỏp Rayleigh – Ritz là một phương phỏp hữu hiệu ủể giải cỏc phương trỡnh vi phõn chủ ủạo khụng viết ủược ở dạng rừ ràng cho kết cấu Thay vỡ viết cỏc phương trỡnh cõn bằng vi phõn chủ ủạo dọc theo một phần tử ủược mụ phỏng, một hàm ủược viết ủể mụ tả một trạng thỏi năng lượng hoặc một số ủặc ủiểm khỏc, hàm này ẩn chứa cỏc phương trỡnh vi phõn chủ ủạo Trong ủú, hàm thế năng toàn phần ủược viết như một tổng năng lượng biến dạng bờn trong phần tử và thế năng của tải trọng tác dụng vào phần tử

II.4.1 Năng lượng biến dạng phần tử ðể thiết lập hệ phương trình mô tả ứng xử của phần tử dầm – cột tương tác toàn phần dùng trong phân tích hệ kết cấu dầm hoặc khung thép – bê tông hoặc liên hợp và phần tử dầm 8 bậc tự do có xét tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc, ta dùng công thức năng lượng cùng với phương pháp Rayleigh – Ritz

Mật ủộ năng lượng biến dạng của một thể tớch vi phõn chịu một trạng thỏi ứng suất chớnh một trục ủược cho bởi tớch phõn tổng quỏt theo cụng thức (2.6), ủú chớnh là diện tớch dưới ủường cong ứng suất – biến dạng giữa 0 và ε c ủối với bản bờ tụng, giữa 0 và ε s ủối với dầm thộp, giữa 0 và ε r ủối với thộp gia cường theo cỏc mụ hỡnh vật liệu như trên (Hình II.1, Hình II.2 và Hình II.3) s c r s s c c r r

- ε s Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của thép

- σ s Ứng suất chính mà phần tử vi phân thép phải chịu

- ε c Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông

- σ c Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu

- ε r Trạng thái biến dạng trong thể tích vi phân của bê tông

- σ r Ứng suất chính mà phần tử vi phân bê tông phải chịu

Năng lượng tổng cộng của phần tử: s c r s c r s s s c c c r r r

(Trong cụng thức khai triển trờn ủó bỏ qua khả năng chịu kộo của bờ tụng) Trong ủú:

- V s là thể tích tổng cộng của phần tử dầm thép

- V c là thể tích phần chịu nén của phần tử bê tông

- V r là thể tích tổng cộng của phần tử thép gia cường

Tiến hành khai triển từng số hạng U 1 ; U 2 ; U 3 trong công thức (2.7b) ðối với dầm thép s s

Sử dụng ủịnh luật Hooke cho biến dạng ủàn hồi : y s es s ps y

= ∫ ε + σ ∫ ε − σ ε ∫ (2.8d) ðối với bản bê tông c c

Sử dụng phương trình quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông theo công thức (2.3) ta có thể viết lại như sau:

∫ ∫ (2.9d) ðối với thép gia cường r r

Sử dụng ủịnh luật Hooke cho biến dạng ủàn hồi : yr r er r pr yr

3 r er yr r pr yr yr ps

Từ phương trình (2.7b), (2.8d), (2.9d), (2.10d) suy ra: es ps ps nc nc uc uc er pr pr

V V r 2 r er yr r pr yr yr pr

- V es là thể tớch phần tử thộp cũn ủàn hồi

- V ps là thể tích phần tử thép bị chảy dẻo

- σ y và ε y lần lượt là ứng suất dẻo và biến dạng dẻo của dầm thép

- V er là thể tớch phần tử thộp gia cường cũn ủàn hồi

- V pr là thể tích phần tử thép gia cường bị chảy dẻo

- σ yr và ε yr lần lượt là ứng suất dẻo và biến dạng dẻo của thép gia cường

- V nc là thể tích phần tử bê tông chịu nén có ứng suất nhỏ hơn f " c - V uc là thể tích phần tử bê tông chịu nén có ứng suất bằng f " c - f " c là cường ủộ chịu nộn của bờtụng

- ε o biến dạng của bờ tụng khi ủạt cường ủộ f " c Thể tớch của cấu kiện ủược thay thế bằng tớch phõn qua diện tớch của mặt cắt ngang và chiều dài phần tử : es ps ps nc nc s 2 s es y s ps y y ps

U dA dx dA dx dA dx

∫ ∫ ∫ ∫ uc uc er pr pr

L A L A r 2 r er yr r pr yr yr pr

E 1 dA dx dA dx dA dx

- A es là diện tớch phần ủàn hồi của dầm thộp

- A ps là diện tích phần chảy dẻo của dầm thép

- A er là diện tớch phần ủàn hồi của thộp gia cường

- A pr là diện tích phần chảy dẻo của thép gia cường

Áp dụng biến dạng Green Lagrange trong hệ tọa độ x, y, z nếu bỏ qua lực cắt ngang, biến dạng chính có thể viết:- Diện tích bê tông chịu nén có ứng suất nhỏ hơn f " c là A nc.- Diện tích bê tông chịu nén có ứng suất bằng f " c là A uc.

2 2 s s 2 du 1 dv d v dx 2 dx ydx

2 2 c c 2 du 1 dv d v dx 2 dx ydx

2 2 r r 2 du 1 dv d v dx 2 dx ydx

Thay phương trỡnh (2.13a), (2.13a), (2.13a) vào phương trỡnh (2.12) thu ủược:

Khai triển U'1 es ps ps

2 dx 2 dx dx du 1 dv d v 1 y dA dx dA dx dx 2 dx dx 2

E du dv du d v dv d v dA 2y dA y dA dx

2 dx dx dx dx dx dx

L A du 1 dv d v dA dA y dA dx dx 2 dx dx

Suy ra năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử dầm thộp trở thành:

2 dx dx dx dx 2 4 dx

N N M dx dx dx 2 dx dx 2

3 dx 2 dx dx du 1 dv d v

500f " y dA dx dx 2 dx dx

3 du 1 dv d v f " y dA dx dx 2 dx dx

∫ ∫ nc nC nc nc nC nc

A du 1 dv f " dA f " dA dx 8 dx du d v 3 dv f " y dA f " dA dx 2 dx dx

3f " y dA dx dx du du

2 nc A dx d v dA dx dx

∫ nc nc nc nc nc nc

A A du 1 dv f " dA f " dA dx 4 dx d v du dv

500 f " y dA f " dA dx dx dx dx du d v dv d v

2 f " y dA f " y dA dx dx dx dx

L A A A du 1 dv d v f " dA f " dA f " y dA dx dx 2 dx dx

Suy ra năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử bờ tụng trở thành:

500 N f " I 2M dx dx dx dx dx du dv d v dv N dv

500 N M dx 500 dx dx dx dx dx 4 dx

N M dx N dx dx dx 2 dx

Khai triển U ' 3 er pr pr

2 2 r yr 2 pr yr yr pr

2 dx 2 dx dx du 1 dv d v 1 y dA dx dA dx dx 2 dx dx 2

E du dv du d v dv d v dA 2y dA y dA dx

2 dx dx dx dx dx dx

2 2 r yr pr yr pr yr 2 pr

L A du 1 dv d v dA dA y dA dx dx 2 dx dx

A = ∫ dA ; pr apr yr pr

N = ∫ σ dA ; pr apr yr pr

Suy ra năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử thộp gia cường trở thành:

2 dx dx dx dx 2 4 dx

L 2 2 L apr yr r apr apr 2 apr

N N M dx dx dx 2 dx dx 2

Các phương trình (2.15a), (2.15b), (2.15c) lần lượt là năng lượng biến dạng phần tử ủối với phần tử dầm thộp, bản bờ tụng và thộp gia cường

II.4.2 Năng lượng biến dạng do trượt

Nghiờn cứu ảnh hưởng của tương tỏc bỏn phần ủối với dầm liờn hợp bằng cỏch sử dụng lý thuyết dầm Euler – Bernoulli (chuyển vị, biến dạng là nhỏ, tiết diện vẫn phẳng vuụng gúc với trục dầm trước và sau khi biến dạng) ủể mụ hỡnh cho hai thành phần của dầm liên hợp

Trượt tại bề mặt tiếp xỳc xỏc ủịnh như sau:

- u c là biến dạng dọc trục của bản bê tông hoặc bê tông cốt thép - u s là biến dạng dọc trục của dầm thép

- h= y s −y c : khoảng cách giữa hai trọng tâm của hai thành phần bản bê tông và dầm thép

Hình II.6 Chuyển vị của dầm liên hợp có xét tương tác bán phần

Năng lượng do biến dạng trượt:

- F s là lực cắt tác dụng lên liên kết chống cắt - S là biến dạng trượt sinh ra bởi lực cắt F s - k s là mụủun lực_trượt của liờn kết chống cắt xột trờn một ủơn vị chiều dài dọc dầm

Trong bài toán xét ảnh hưởng của quan hệ lực cắt – trượt là tuyến tính thì k s là hằng số trong suốt quá trình phân tích, còn nếu xét ảnh hưởng của quan hệ lực cắt_trượt là phi tuyến thì k s sẽ là một hàm phi tuyến phụ thuộc vào biến dạng trượt s

II.4.3 Thế năng của lực tác dụng

Một phần tử dầm – cột cú chiều dài L khụng ủổi với những lực phần tử ủặc trưng thường gặp trong phân tích kết cấu khung phẳng như Hình II.8 và phần tử dầm với tương tác bán phần thường gặp trong phân tích hệ dầm liên hợp như Hình II.9 ủược xem xột

Tải trọng tác dụng gồm: tải trọng phân bố tổng quát w(x) và lực tập trung tác dụng vào phần tử giữa nút thứ i và j

Hỡnh II.7 Phần tử dầm – cột ủiển hỡnh với tương tỏc toàn phần

Hỡnh II.8 Phần tử dầm ủiển hỡnh với tương tỏc bỏn phần

Thế năng của lực tỏc dụng lờn phần tử ủược xỏc ủịnh theo cụng thức (2.18):

- v(P) là chuyển vị ủược tớnh tại vị trớ của lực tập trung P

- v(x) là chuyển vị do tải phân bố w(x) gây ra cho phần tử

II.4.4 Nguyên lý thế năng toàn phần dừng

Nội dung nguyên lý: Trong tất cả các trường chuyển vị (trạng thái chuyển vị) khả dĩ ủộng (tức thỏa món cỏc ủiều kiện tương thớch và ủiều kiện biờn ủộng học) thỡ trường chuyển vị thực (tức trường chuyển vị tương ứng với sự cân bằng của vật thể) sẽ làm cho thế năng toàn phần Π ủạt giỏ trị dừng

II.4.4.1 Phân tích hệ khung xét tương tác toàn phần Π =U V+ (2.19a)

Thay những phương trình (2.14), (2.15a), (2.15b), (2.15c) và (2.18) vào phương trỡnh (2.19a), ta ủược:

2 dx dx dx dx 2 4 dx

N N M dx dx dx 2 dx dx 2

500 N f " I 2M dx dx dx dx dx du dv d v dv N dv

500 N M dx 500 dx dx dx dx dx 4 dx

N M dx N dx dx dx 2 dx

2 dx dx dx dx 2 4 dx

L 2 2 L apr yr c apr apr 2 apr

N N M dx dx dx 2 dx dx 2

Phương trình (2.19b) ở trên là phương trình thế năng tổng cộng của phần tử dầm – cột phẳng phi ủàn hồi của cấu kiện thộp – bờ tụng hoặc liờn hợp với tương tỏc toàn phần chịu tải trọng tập trung và tải phõn bố tỏc dụng lờn phần tử ủược viết liên tục qua chiều dài phần tử hữu hạn Trong sáu bậc tự do của phần tử có 4 bậc tự do tịnh tiến d 1 , d 2 , d 4 , d 5 và hai bậc tự do xoay d 3 , d 6 Trong khai triển trên chứa nhiều số hạng quen thuộc ủược tỡm thấy khi biểu diễn năng lượng biến dạng cho phần tử dầm – cột ủàn hồi Sự khỏc biệt chủ yếu là sự xuất hiện của những số hạng biến dạng dẻo Những số hạng này là kết quả của việc xem xột ủến biến dạng dẻo trong mụ hỡnh vật liệu Cỏc ủặc trưng như mụ men quỏn tớnh của diện tớch, diện tớch mặt cắt ngang, mụ men tĩnh của mặt căt,… ủều dựa trờn lừi ủàn hồi cũn lại

Cú sự xuất hiện của một số số hạng mới, ủú là S zes , I zes , C anc , I znc ,S zer , I zer ủú là do khi tiết diện bị chảy dẻo, trục trung hoà của mặt cắt ngang không còn trùng với ủiểm nối từ phần tử này ủến phần tử khỏc hay ủiểm ủặt lực tỏc dụng vào phần tử khi bắt ủầu cú sự chảy dẻo dần dần của mặt cắt ngang

Ngoài ra, còn có vài số hạng chứa các lực chịu bởi phần chảy dẻo ở mặt cắt ngang của cả dầm thộp, bờ tụng và thộp gia cường ủú là N aps , M aps , N auc , M auc , N apr , M apr

Sử dụng cỏc hàm dạng ủể mụ tả chuyển vị theo chiều dài phần tử qua những số hạng chuyển vị ở ủầu mỳt phần tử Chuyển vị dọc trục và chuyển vị xoay cú thể ủược viết ở dạng xấp xỉ sau:

Kết luận

Chương này tỏc giả ủó trỡnh bày chi tiết về cỏch thành lập ma trận ủộ cứng và véctơ tải cho hai phần tử hữu hạn: Một là, phần tử dầm – cột 6 bậc tự do áp dụng cho bài toán dầm hoặc khung xét tương tác toàn phần Hai là, phần tử dầm 8 bậc tự do dùng trong phân tích hệ kết cấu dầm với tương tác bán phần ở mặt tiếp xúc

Hai phần tử này có khả năng mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi, cú thể kể ủến ủộ sai lệch hỡnh học ban ủầu của cấu kiện và ứng suất dư trong dầm thộp theo mẫu ứng suất dư của Vogel (1985) hoặc mẫu ứng suất dư của Lehigh Notes (1965) ủược trỡnh bày chi tiết ở chương sau.

THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN

Giới thiệu

Ứng xử thật của hệ kết cấu khi ủến gần hoặc vượt qua ủiểm tới hạn thường khụng giống như quan hệ tải trọng – biến dạng ủược giả thuyết trong kỹ thuật giải tuyến tớnh Xột phản ứng tải trọng – chuyển vị của khung cổng ủược biểu diễn ở Hỡnh III.1 Dưới tỏc dụng của tải trọng, khung bị lệch bờn một ủoạn δ, tương ứng với ủiểm A trờn ủường cong tải trọng – chuyển vị phi tuyến Nếu giả thuyết ứng xử của khung là tuyến tớnh và ỏp dụng kỹ thuật phõn tớch tuyến tớnh, ta sẽ thu ủược ủộ lệch ngang của khung tương ứng với tải trọng H cú giỏ trị là δ xấp xỉ Tuy nhiờn, ủiều này hoàn toàn khụng phự hợp vỡ trong thực tế cho thấy rằng ủộ lệch δ thật lớn hơn nhiều so với giá trị của δ xấp xỉ

Hình III.1 Ứng xử tải trọng – chuyển vị của khung cổng chịu tải trọng phân bố ủều và tải trọng ngang

Xuất phát từ nhu cầu tìm ra quan hệ ứng xử tải trọng - chuyển vị thật của hệ kết cấu giống như bài toỏn khung cổng trờn, ủó tạo tiền ủề cho kỹ thuật phõn tớch phi tuyến ra ủời Hầu hết cỏc kỹ thuật phõn tớch phi tuyến ủều thụng qua việc tuyến tớnh hoỏ Sự chuyển ủổi qua ứng xử tuyến tớnh làm cho việc phõn tớch bài toỏn phi tuyến ủược thực hiện qua việc ứng dụng cỏc bước tải trọng gia tăng Cú ba phương phỏp lặp chủ yếu cho phõn tớch phi tuyến: thuật toỏn gia tăng Euler ủơn giản, phương pháp Newton – Raphson và phương pháp Newton – Raphson hiệu chỉnh, ủược xem như những kỹ thuật lặp gia tăng.

Thuật toán Euler

Thuật toỏn Euler hay cũn ủược gọi là thuật toỏn gia tăng ủơn giản, thuật toỏn này là nền tảng của hầu hết cỏc phương phỏp giải phi tuyến Phương phỏp này ủược mô tả cho mô hình một bậc tự do ở hình sau:

Hỡnh III.2 Sơ ủồ minh hoạ thuật toỏn Euler ủơn giản

Xột ủiểm A trờn ủường cong tải trọng – chuyển vị Một bước tải ủến một ủiểm B mới cú thể xỏc ủịnh bằng:

= + ∆ (3.1) ðiểm C cú thể ủược xỏc ủịnh theo cỏch tương tự Khi ủiểm C tiến ủến ủiểm tới hạn, có một sai số tích luỹ trong mỗi bước tăng tải Sai số này có thể rất lớn trừ khi kớch thước bước tỏc dụng tải trọng ủược ủiều chỉnh suốt cỏc giai ủoạn tăng tải

Khi cú nhiều bước tải trọng thỡ sai số sẽ giảm ủi Tuy nhiờn, sẽ tốn nhiều thời gian ủể giải hệ phương trỡnh tuyếntớnh ở mỗi bước tải trọng Sai số trong thuật toỏn này cú thể trở nờn rất lớn, do ủú nú hiếm khi ủược sử dụng ở dạng khụng ủược ủiều chỉnh khi giải hệ phương trình phi tuyến

Cú những cải tiến với thuật toỏn nền tảng này ủể làm giảm sai số Những kỹ thuật giải này thường ủược gọi là phương phỏp phõn tớch loại Newton

III.3 KỸ THUẬT ðIỀU CHỈNH CÔNG

Xột ủường cõn bằng phi tuyến ở Hỡnh III.3 Một trạng thỏi cõn bằng hiện tại ủược ủịnh nghĩa tại một ủiểm A trờn ủường cõn bằng Cụng thực hiện bởi bước tải trọng gia tăng { }∆r n khi ủi từ sự thay ủổi cấu hỡnh từ { } d n ủến { } d n + 1 ủược cho bởi công thức sau:

Trong quá trình ứng suất lặp lại, gia tăng ứng suất ứng với bước tăng tải thứ n được biểu diễn là ΔW_n Tải trọng gia tăng này có thể được biểu diễn như một hệ số tải trọng gia tăng nhân với một vectơ tải trọng tương ứng.

Trong ủú hệ số tải trọng gia tăng ∆λ n là một ủại lượng vụ hướng Như ta ủó biết, chuyển vị gia tăng cú thể ủược tớnh qua ma trận ủộ cứng tiếp tuyến của kết cấu như sau:

{ }∆r n =K T n {∆d n } ⇒ ∆{ d n }=K T n  − 1 { }∆r n (3.4) Từ ủú ta cú thể viết lại như sau:

{ } d re =  K T n  − 1 { } r re (3.6) Từ phương trình (3.5) và (3.6) suy ra:

Hỡnh III.3 Minh họa thuật toỏn ủiều khiển cụng hằng

Cụng gia tăng ở bước tăng tải thứ n cú thể ủược viết lại theo hệ số tải trọng gia tăng dùng phương trình và như sau:

Nếu cụng gia tăng ủược xem như khụng ủổi với mọi bước tăng tải, hệ số tải trọng gia tăng cú thể ủược viết lại bằng:

Phương trỡnh (3.9) cú ý nghĩa rằng hệ số tải trọng ủó dựng trong thuật toỏn giải từng bước Euler ủơn giản cú thể ủược ủiều chỉnh bằng cỏch ỏp dụng cỏc bước gia tăng cú cụng gia tăng khụng ủổi Hệ số tải trọng gia tăng ủược ủiều chỉnh dựa trờn ủộ cứng hiện tại của kết cấu qua việc tớnh toỏn chuyển vị bằng phương trỡnh (3.6)

Khỏi niệm cụng khụng ủổi cú ý nghĩa rằng sai số trong cỏc bước tải tiếp theo sẽ gần như ủều nhau Chớnh vỡ vậy, hệ số tải trọng gia tăng ủầu tiờn thường ủược chọn với giỏ trị nhỏ ủể cú sai số nhỏ, cỏc bước tải gia tăng tiếp theo ủược tớnh bằng việc sử dụng phương trỡnh (3.9) sẽ ủảm bảo cho sai số trong sơ ủồ giải ủược giới hạn

Việc tạo ra sai số đều nhau trong các bước gia tăng tải theo phương pháp cung ứng đổi cho phép sơ đồ thuật toán Euler đơn giản có thể đạt được kết quả chính xác so với các sơ đồ giải phức tạp khác.

Thuật toán Euler đơn giản và kỹ thuật điều chỉnh cúng được trình bày trong chương này để giải các bài toán phi tuyến Tác giả ưu tiên thuật toán Euler đơn giản vì phương pháp này khá đơn giản Tuy nhiên, nếu chỉ dùng sơ đồ Euler thuần túy mà không có hiệu chỉnh thì sai số tích lũy qua quá trình giải có thể rất lớn Do đó, tác giả đã kết hợp với kỹ thuật điều khiển cúng hằng để giải hệ phương trình phi tuyến.

Nếu tải trọng ban đầu nhỏ, đường tải trọng - biến dạng sẽ hội tụ đến đường phản tích thật Điều này sẽ làm tăng số lượng các bước lặp, do đó thời gian giải bài toán cũng tăng lên.

Kết luận

Chương này trỡnh bày thuật toỏn Euler ủơn giản và kỹ thuật ủiều chỉnh cụng trong việc giải cỏc bài toỏn phi tuyến Tỏc giả ủó dựng thuật toỏn Euler ủơn giản vỡ phương phỏp này khỏ ủơn giản Tuy nhiờn, nếu chỉ dựng sơ ủồ Euler thuần tỳy mà khụng cú hiệu chỉnh thỡ sai số tớch lũy qua quỏ trỡnh giải cú thể rất lớn Do ủú, tỏc giả ủó kết hợp với kỹ thuật ủiều khiển cụng hằng ủể giải hệ phương trỡnh phi tuyến

Nếu tải trọng gia tăng ban ủầu nhỏ, ủường tải trọng – biến dạng sẽ hội tụ ủến ủường phõn tớch thật ðiều này sẽ làm cho số lượng cỏc bước lặp tăng lờn, nờn thời gian giải bài toán cũng tăng lên.

CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG

Giới thiệu

Mục tiờu của luận văn là dựng phương phỏp vựng dẻo ủể phõn tớch phi tuyến kết cấu thép – bê tông liên hợp nhằm mô tả sự lan truyền dẻo dọc theo chiều dài của cấu kiện, cũng như sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang của tiết diện nên ðể tiến hành phân tích theo phương pháp vùng dẻo ta phải sử dụng các thuật toán lặp phi tuyến, ủiều này sẽ làm cho khối lượng phõn tớch khỏ lớn Do ủú, cần tỡm giải phỏp ủể làm giảm thời gian phõn tớch cho bài toỏn Tỏc giả ủó chọn ngụn ngữ lập trỡnh C++ ủể xõy dựng chương trỡnh ứng dụng vỡ ngụn ngữ lập trỡnh này là cụng cụ mạnh mẽ nhất hiện nay về tốc ủộ xử lý và những cụng cụ hỗ trợ khỏc cũng rất tốt

Tỏc giả ủó lập trỡnh thành cụng chương trỡnh "SCCF" (Steel Concrete Composite Frame ) với mụ hỡnh phần tử hữu hạn ủể phõn tớch khung phẳng thộp – bê tông liên hợp bằng phương pháp vùng dẻo Ảnh hưởng của sự trượt ở bề mặt tiếp xỳc giữa bản bờ tụng và dầm thộp ủến sự làm việc của dầm liên hợp là rất lớn Chính vì vậy trong phân tích dầm liên hợp việc xem xột ảnh hưởng của sự trượt này là rất cần thiết Tỏc giả cũng ủó lập trỡnh thành công chương trình "SCCB" (Steel Concrete Composite Beam ) với mô hình phần tử hữu hạn ủể phõn tớch hệ dầm thộp – bờ tụng cốt thộp liờn hợp bằng phương phỏp vựng dẻo cú xột ủến ảnh hưởng của tương tỏc bỏn phần ở mặt tiếp xỳc.

Chi tiết quá trình phân tích

Mụ hỡnh phần tử cho cấu kiện dầm – cột trong khung ủược biểu diễn như Hỡnh IV.1 và mụ hỡnh phần tử dầm cú xột tương tỏc bỏn phần ủược biểu diễn như Hỡnh IV.2 Trong ủú, mỗi phần tử dầm và cột ủược chia thành n e phần tử hữu hạn cú chiều dài bằng nhau nhằm mục ủớch ủể mụ phỏng sự chảy dẻo lan truyền dọc theo chiều dài của cấu kiện

Hỡnh IV.1 Sơ ủồ phần tử hữu hạn cho cấu kiện dầm - cột trong hệ khung

Hỡnh IV.2 Sơ ủồ phần tử hữu hạn cho dầm cú xột tương tỏc bỏn phần

Việc chia dầm và cột thành n e phần tử cú thể giỳp mụ phỏng ủược sự chảy dẻo lan truyền dọc theo chiều dài cấu kiện Tuy nhiờn, lỳc này sự chảy dẻo ủược xem như là sự chảy dẻo tại trọng tâm của tiết diện (trên toàn bộ diện tích mặt cắt ngang) ðể cú thể mụ tả ứng xử phi ủàn hồi qua mặt cắt ngang của tiết diện ta cú thể ỏp dụng phương pháp chia mặt cắt ngang của tiết diện thành nhiều lớp và mô tả sự chảy dẻo lan truyền qua cỏc lớp ủú Trong phương phỏp chia lớp này cũng quan niệm sự chảy dẻo xuất hiện tại trọng tâm của từng lớp ðiều này cũng không phù hợp với thực tế làm việc của cấu kiện, bởi sự chảy dẻo không phải lúc này cũng xảy ra trên toàn bộ mặt cắt ngang tiết diện hoặc chảy dẻo trên toàn bộ lớp tiết diện

Để mô tả chính xác hơn ứng xử phi đàn hồi qua mặt cắt ngang phần tử, ta chia mặt cắt ngang của tiết diện thành từng phần tử thớ nhỏ Ta chia tiết diện dầm thép thành 66 phần tử nhỏ, chia bản bê tông thành 64 phần tử nhỏ và diện tích tiết diện của các phần tử thép gia cường (Hình IV.3 và Hình IV.4).

Hình IV.3 Mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt tiết diện cho bài toán khung xét tương tác toàn phần

Hình IV.4 Mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt tiết diện cho bài toán dầm có xét tương tác bán phần Sự phân chia mặt cắt ngang phần tử thành những thớ như trên làm cho việc tớnh toỏn cỏc ủặc trưng mặt cắt ngang dễ dàng hơn ở mỗi bước phõn tớch

Sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài của phần tử ủược mô phỏng bằng nhiều phần tử hữu hạn

Khối lượng tính toán và thời gian giải bài toán sẽ tăng lên rất nhiều lần trong trường hợp tăng số phần tử con của mỗi cấu kiện dầm cột trong khung

IV.2.2 Ứng suất dư trong thép hình [32] Ứng suất dư tồn tại trong các loại thép hình thường rất lớn, giá trị ứng suất dư này ảnh hưởng khỏ nhiều ủến khả năng chịu tải thực của cấu kiện Trong luận văn này sử dụng các mẫu ứng suất dư của Vogel (1985) và Lehigh Notes (1965) nhằm mụ tả ủầy ủủ hơn về ứng xử thật của cấu kiện (Hỡnh IV.5)

Hình IV.5 Các mẫu ứng suất dư thường dùng

Mẫu ứng suất dư Vogel 1.2 0.5

Mẫu ứng suất dư Lehigh Notes

IV.2.3 Chuyển từ hệ trục toạ ủộ ủịa phương về tọa ủộ toàn cục

Để đơn giản hóa quá trình thiết lập ma trận độ cứng và vectơ tải phần tử hữu hạn được trình bày theo hệ tọa độ địa phương của chúng Tuy nhiên, không phải lúc nào hệ tọa độ địa phương của phần tử cũng trùng với hệ tọa độ toàn cục của hệ Do đó, mỗi ma trận độ cứng và vectơ tải phần tử trước khi được lắp ghép vào ma trận độ cứng và vectơ tải tổng thể kết cấu phải được chuyển sang hệ trục tọa độ toàn cục theo công thức sau:

Trong ủú: α là gúc hợp bởi hệ toạ ủộ ủịa phương của từng phần tử và hệ trục tọa ủộ tổng thể.

IV.2.4 Xỏc ủịnh trạng thỏi phần tử thớ

Trong phõn tớch ứng xử phi ủàn hồi của kết cấu thỡ việc xỏc ủịnh ủược trạng thái ứng suất và biến dạng của phần tử thớ là rất quan trọng Giả thiết chuyển vị gia tăng và chuyển vị tại các nút, cũng như dọc theo chiều dài mỗi phần tử ở trạng thái hiện tại của kết cấu ủược xỏc ủịnh

Biến dạng gia tăng dọc trục và ủộ cong gia tăng trung bỡnh qua chiều dài phần tử hữu hạn cú thể ủược xỏc ủịnh bằng cụng thức (4.5):

∆ là biến dạng và gúc xoay gia tăng ở ủầu mỳt phần tử hữu hạn Biến dạng gia tăng tổng cộng trong phần tử thớ thứ j là tổ hợp của biến dạng dọc trục và biến dạng do uốn

Biến dạng gia tăng tổng cộng ủược xỏc ủịnh theo cụng thức (4.6):

∆ = ∆ + ∆ × − (4.6) ðộ dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi trờn mặt cắt ngang của tiết diện ủược xỏc ủịnh như sau [33] s esi esi c ci ci er eri ri cge s esi c ci r eri

_ c ci ci r ri ri cge c c ci r ri

- dcge: là ủộ dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi ủối với hệ khung xột tương tác toàn phần

- d cge_s : là ủộ dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi của dầm thộp ủối với hệ dầm xét tương tác bán phần

- d cge_s : là ủộ dịch chuyển trục trung hũa của lừi ủàn hồi của bản bờ tụng ủối với hệ dầm xét tương tác bán phần

− E s : là mụ ủun ủàn hồi của dầm thộp - E r : là mụ ủun ủàn hồi của thộp gia cường - E c : là mụ ủun ủàn hồi của bờ tụng

- A esi : là diện tớch phần cũn ủàn hồi của thớ thứ i của dầm thộp - A eri : là diện tớch phần cũn ủàn hồi của thớ thứ i của thộp gia cường

- A ci : là diện tớch phần tử thớ thứ i cú ứng suất nhỏ hơn cường ủộ chịu nộn của bê tông

- Y esi : là khoảng cỏch từ trọng tõm của tiết diện ủến thớ thứ i của dầm thộp

- Y eri : là khoảng cỏch từ trọng tõm của tiết diện ủến trọng tõm phần tử thớ thứ i của thép gia cường

- Y eci : là khoảng cỏch từ trọng tõm của tiết diện ủến trọng tõm phần tử thớ thứ i của bản bê tông

- S zes : là mụmen tĩnh của diện tớch phần ủàn hồi ủối với trục trung hũa ủối với dầm thép Ứng suất gia tăng của dầm thộp, bờ tụng và thộp gia cường ủược xỏc ủinh theo công thức (4.8):

E s : là mụ ủun ủàn hồi của dầm thộp

E r : là mụ ủun ủàn hồi của thộp gia cường

∆ε: là biến dạng gia tăng tổng cộng

IV.3 LƯU ðỒ THUẬT TOÁN CỦA CHƯƠNG TRÌNH

Từ cỏc cơ sở lý thuyết ủó ủược trỡnh bày ở phần trờn, tỏc giả ủó xõy dựng chương trỡnh SCCF (Steel Concrete Composite Frame) dựng ủể phõn tớch ứng xử của khung phẳng thép – bê tông liên hợp và chương trình SCCB (Steel Concrete Composite Beam) dựng ủể phõn tớch ứng xử của dầm thộp liờn hợp cú xột ủến ảnh hưởng của tương tỏc bỏn phần, chịu tỏc ủộng của tải trọng tĩnh bằng phương phỏp vùng dẻo Chương trình có khả năng mô phỏng sự lan truyền dẻo dọc theo chiều dài cấu kiện và sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang của tiết diện Từ ủú cú thể phản ỏnh một cỏch chớnh xỏc hơn về ứng xử thực của kết cấu khi chịu tỏc ủộng của tải trọng

Chương trỡnh SCCF và SCCB cú một số ưu ủiểm nổi bật như sau:

- Cú thể sử dụng nhiều hệ ủơn vị khỏc nhau

- Dữ liệu ủầu vào cú thể ủược tạo và chỉnh sửa một cỏch nhanh chúng thụng qua file văn bản (input.txt)

- Dữ liệu ủầu ra cũng ủược xuất sang dạng file văn bản (*.txt)

- Tốc ủộ giải bài toỏn rất nhanh chúng nhờ sử dụng ngụn ngữ lập trỡnh C++

Một trong những ngụn ngữ lập trỡnh mạnh nhất hiện nay về tốc ủộ xử lý

Hỡnh IV.6 Lưu ủồ thuật toỏn của chương trỡnh ð

BẮT ðẦU ðọc dữ liệu Tính véctơ tải gia tăng của kết cấu Ghộp ma trận ủộ cứng tiếp tuyến kết cấu Giải hệ PPTT tìm chuyển vị nút gia tăng

Công lực nút < 0 ðịnh thức < 0

Tính λ dựa vào thuật toán công hằng Tớnh chuyển vị ủầu mỳt dầm Tính chuyển vị dọc chiều dài cấu kiện

Tính ứng suất, biến dạng phần tử thớ Tớnh cỏc ủặc trưng mặt cắt ngang

Cập nhật chuyển vị ủầu mỳt dầm, chuyển vị dọc chiều dài cấu kiện, chuyển vị nút kết cấu Kết thúc Xuất dữ liệu ð

Kết luận

Từ cỏc cơ sở lý thuyết ủó ủược trỡnh bày ở phần trờn, tỏc giả ủó xõy dựng chương trỡnh SCCF (Steel Concrete Composite Frame) dựng ủể phõn tớch ứng xử của khung phẳng thép – bê tông liên hợp và chương trình SCCB (Steel Concrete Composite Beam) dựng ủể phõn tớch ứng xử của dầm thộp liờn hợp cú xột ủến ảnh hưởng của tương tỏc bỏn phần, chịu tỏc ủộng của tải trọng tĩnh bằng phương phỏp vùng dẻo Chương trình có khả năng mô phỏng sự lan truyền dẻo dọc theo chiều dài cấu kiện và sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang của tiết diện Từ ủú cú thể phản ỏnh một cỏch chớnh xỏc hơn về ứng xử thực của kết cấu khi chịu tỏc ủộng của tải trọng

Chương trỡnh SCCF và SCCB cú một số ưu ủiểm nổi bật như sau:

- Cú thể sử dụng nhiều hệ ủơn vị khỏc nhau

- Dữ liệu ủầu vào cú thể ủược tạo và chỉnh sửa một cỏch nhanh chúng thụng qua file văn bản (input.txt)

- Dữ liệu ủầu ra cũng ủược xuất sang dạng file văn bản (*.txt)

- Tốc ủộ giải bài toỏn rất nhanh chúng nhờ sử dụng ngụn ngữ lập trỡnh C++

Một trong những ngụn ngữ lập trỡnh mạnh nhất hiện nay về tốc ủộ xử lý

Hỡnh IV.6 Lưu ủồ thuật toỏn của chương trỡnh ð

Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, tính toán kết cấu thực hiện theo các bước: Bắt đầu đọc dữ liệu, tính toán véctơ tải gia tăng tác dụng lên kết cấu, lập ma trận độ cứng tiếp tuyến của kết cấu, giải hệ phương trình đại số tìm chuyển vị nút gia tăng của kết cấu.

Công lực nút < 0 ðịnh thức < 0

Tính λ dựa vào thuật toán công hằng Tớnh chuyển vị ủầu mỳt dầm Tính chuyển vị dọc chiều dài cấu kiện

Tính ứng suất, biến dạng phần tử thớ Tớnh cỏc ủặc trưng mặt cắt ngang

Cập nhật chuyển vị ủầu mỳt dầm, chuyển vị dọc chiều dài cấu kiện, chuyển vị nút kết cấu Kết thúc Xuất dữ liệu ð

VÍ DỤ MINH HỌA

Giới thiệu

Chương này sẽ trỡnh bày một số vớ dụ về phõn tớch dầm liờn hợp nhịp ủơn giản, nhịp liên tục, khung liên hợp một tầng một nhịp và khung liên hợp sáu tầng hai nhịp ðối với bài toán dầm sẽ tiến hành phân tích ứng xử của các hệ dầm chịu tải trọng tĩnh với cỏc mức ủộ tương tỏc khỏc nhau: tương tỏc toàn phần, tương tỏc bỏn phần hoặc không tương tác ðối với bài toán khung chỉ tiến hành phân tích ứng xử của các hệ khung chịu tải trọng tĩnh xét tương tác toàn phần

Cỏc kết quả sẽ ủược so sỏnh với thực nghiờm hoặc so sỏnh với cỏc kết quả của cỏc nghiờn cứu trước ủể ủỏnh giỏ ủộ chớnh xỏc của phương phỏp phõn tớch cũng như chương trỡnh Chương trỡnh khụng mặc ủịnh ủơn vị tớnh, kết quả phõn tớch sẽ xuất ra theo cựng ủơn vị tớnh của dữ liệu ủầu vào do người dựng khai bỏo ðể tiến hành phõn tớch một bài toỏn nào ủú, ta tiến hành rời rạc húa kết cấu, ủỏnh số nỳt, số phần tử và nhập cỏc dữ liệu cần thiết vào một tập tin dạng file text cú tờn input.txt theo ủịnh dạng ủược quy ủịnh ở Bảng V.1 Tập tin chứa dữ liệu ủầu vào ủược lưu trữ cựng một vị trớ với file chạy chương trỡnh Chương trỡnh "SCCF hoặc SCCB" sẽ ủọc cỏc dữ liệu ủầu vào thụng qua file input.txt sau ủú tiến hành phân tích và cuối cùng xuất các kết quả phân tích cần thiết ra dạng file văn bản.

Bảng V.1 ðịnh dạng dữ liệu nhập vào chương trình Khối dữ liệu Cột Biến số Diễn giải

3 n_res Số bậc tự do ràng buộc 4 n_rjt Số nút ràng buộc 5 Er Mụ ủun ủàn hồi của thộp gia cường 6 Ec Mụ ủun ủàn hồi của bờtụng

7 Es Mụ ủun ủàn hồi của dầm thộp 8 fra_type Loại khung: 0 – khung cứng

Loại ứng suất dư 0 – ứng suất dư theo mẫu Vegel (1985) 1 – ứng suất dư theo mẫu Lehigh Notes (1965) Giỏ trị khỏc – khụng kờt ủến ứng suất dư

10* bêta Hệ số hình dạng trong quan hệ lực _trượt của liên kết chống trượt (mm -1 )

11* alpha Hệ số hình dạng trong quan hệ lực _trượt của liên kết chống trượt

12* Pmax Khả năng chịu cắt lớn nhất của liên kết 13* nsc Số chốt liên kết chống trượt trên 1m chiều dài dầm

1 nod_num Số hiệu nút 2 x Tọa ủộ nỳt theo phương x 3 y Tọa ủộ nỳt theo phương y

1 ele_num Số hiệu phần tử 2 icon0 Nỳt ủầu của phần tử 3 icon1 Nút cuối của phần tử 4 mt_flg Loại cấu kiện: 0 – cột; 1 – dầm

5 axis_flg Phương chịu lực: 0 – trục yếu; 1 – trục khỏe

1 ele_num Số hiệu phần tử

2 h Chiều cao bản bê tông

3 b Chiều rộng bản bê tông

4 b_f Chiều rộng cánh dầm thép I 5 t_f Chiều dày cánh dầm thép I 6 h_s Chiều cao dầm thép I 7 t_w Chiều dày bụng dầm thép I 8 sigr_y Ứng suất chảy dẻo của thép gia cường 9 sigs_y Ứng suất chảy dẻo của dầm thép I 10 f_ck Cường ủộ chịu nộn của bờ tụng

11 ni_ele Số phần tử con chia dọc theo chiều dài của cấu kiện

12 con_type Loại liên kết: 0 – liên kết khung cứng

Nút bị ràng buộc xác định ràng buộc chuyển động của đối tượng irj1 chỉ ràng buộc theo phương x, irj2 chỉ ràng buộc theo phương y và irj3 chỉ ràng buộc góc xoay Khi ràng buộc là 0, đối tượng được tự do di chuyển; khi ràng buộc là 1, đối tượng bị cố định.

6 1 n_ljt Số nút chịu tải trọng tập trung

2 n_lmem Số phần tử chịu tải trọng phân bố

Trong kết cấu thép, tải trọng được phân bổ lên các nút của kết cấu Các giá trị tải trọng tập trung tác dụng tại nút bao gồm: Số hiệu nút chịu tải trọng tập trung (nod_num), Tải trọng tập trung tác dụng tại nút theo phương x (clx), Tải trọng tập trung tác dụng tại nút theo phương y (cly) và Mômen tập trung tác dụng tại nút (cmz) Những giá trị này là thông số quan trọng để xác định nội lực và độ bền của kết cấu thép.

8 1 ele_num Số hiệu phần tử

2 w Cường ủộ tải trọng phõn bố tỏc dụng trờn phần tử 9 1 n_area Số thanh thép gia cường trên một mặt cắt ngang

1 cout Số hiệu thanh thép 2 D ðường kính thanh thép

3 bx Toạ ủộ thanh thộp gia cường theo phương ngang

4 hy Toạ ủộ thanh thộp gia cường theo phương ủứng (phương trục y) 11 1 fac_inc Hệ số gia tăng tải trọng ban ủầu 12 1 nodal_number Nỳt cần xỏc ủịnh chuyển vị

(Lưu ý: các cột 10*, 11*, 12*, 13* trong khối dữ liệu 1 chỉ sử dụng với chương trình SCCB, khi dùng chương trình SCCF thì không nhập những giá trị này vào file input.txt)

V.2 BÀI TOÁN DẦM ðƠN GIẢN MỘT NHỊP V.2.1 DẦM THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HỢP NHỊP ðƠN GIẢN E1 CỦA CHAPMAN VÀ BALAKRISHNAN (1964) [13]

Chapman và Balakrishnan (1964) ủó tiến hành thử nghiệm 17 dầm liờn hợp nhịp ủơn giản, kết quả thớ nghiệm ủược Ranzi et al (2004) dựng ủể kiểm chứng kết quả phõn tớch dầm liờn hợp theo mụ hỡnh FE của họ Năm 2006, Pi at al [13] ủó tiến hành phõn tớch vựng dẻo dầm E1 theo phương phỏp phần tử hữu hạn Kết quả ủược so sỏnh với thực nghiệm của Chapman và Balakrishnan (1964) Dầm E1 ủược phõn tớch là dầm liờn hợp nhịp ủơn giản, chịu tải trọng tập trung tại giữa nhịp (Hỡnh V.1), cú cỏc thụng số hỡnh học và vật liệu sử dụng ủược cho ở Bảng V.2

Hỡnh V.1 Sơ ủồ hỡnh học và tiết diện dầm liờn hợp E1 Bảng V.2 Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm E1 của Chapman &

Balakrishnan (1964) Thông số hình học Tiết diện bản bêtông Chiều dày (mm) 152

Chiều rộng (mm) 1220 Tiết diện dầm thép Tiết diện cánh dầm (mm) 18.2x152

Tiết diện bụng dầm (mm) 268.6x10.16 Vật liệu sử dụng

Cường ủộ chịu nộn của bờ tụng f’ c (MPa) 40 Mụủun ủàn hồi của bờ tụng E b (MPa) 26700 Giới hạn chảy của dầm thép f y (MPa) 249 Mụủun ủàn hồi của dầm thộp E s (MPa) 205405

Hình V.2 Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm E1 của Chapman &

Kết quả thu được từ mô hình số thể hiện sự tương đồng cao với kết quả nghiên cứu thực nghiệm của Chapman & Balakrishnan (1964) và gần như trùng khớp với kết quả tính toán theo mô hình phần tử hữu hạn (FE model) của Pi et al (2006).

Giỏ trị tải trọng tới hạn theo phương phỏp vựng dẻo thu ủược là 528.86kN, theo nghiên cứu thực nghiệm của Chapman & Balakrishnan là 515kN, theo kết quả nghiên cứu của Pi et al (2006) là 505kN Sai lệch giữa phương pháp vùng dẻo và thực nghiệm của Chapman là +2.69%, sai lệch so với nghiên cứu của Pi et al là +4.72% Từ ủú cho thấy ủộ chớnh xỏc của phương phỏp vựng dẻo và mức ủộ tin cậy của chương trình SCCF là khá tốt

V.2.2 DẦM THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HỢP NHỊP ðƠN GIẢN U4 CỦA CHAPMAN VÀ BALAKRISHNAN (1964) [34]

Xột dầm liờn hợp nhịp ủơn giản U4 như trong thớ nghiệm ủược thực hiện bởi Chapman and Balakrishma (1964) Sau ủú, năm 2006 F.D Queiroza [34] ủó tiến hành phân tích dầm U4 theo phương pháp phần tử hữu hạn dùng phần mềm ANSYS Dầm liên hợp U4 có chiều dài nhịp là 5490 mm, chịu tải trọng phân bố ủều q (Hỡnh V.3)

Trong thớ nghiệm này Chapman ủó sử dụng 32 chốt chống cắt ủường kớnh 19mm bố trí dọc chiều dài dầm theo quy luật tam giác Các thông số hình học và vật liệu sử dụng của dầm U4 ủược cho trong Bảng V.3

Hỡnh V.3 Sơ ủồ hỡnh học và tiết diện dầm liờn hợp U4 Bảng V.3 Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm U4 của Chapman &

Balakrishnan (1964) Thông số hình học Tiết diện bản bêtông Chiều dày (mm) 152

Chiều rộng (mm) 1220 Tiết diện dầm thép Tiết diện cánh dầm (mm) 17.6x152

Tiết diện bụng dầm (mm) 269.8x11.5 Thép gia cường Lớp trên (mm 2 ) 200

Lớp dưới (mm 2 ) 200 Vật liệu sử dụng

Cường ủộ chịu nộn của bờ tụng f’ c (MPa) 30 Giới hạn chảy của dầm thép f y (MPa) 269 Giới hạn chảy của thép gia cường f yr (MPa) 320 Mụủun ủàn hồi của dầm thộp E s (MPa) 206000 Mụủun ủàn hồi của thộp gia cường E r (MPa) 206000 Liên kết chống trượt

Khả năng chịu cắt lớn nhất của chốt liên kết P max (kN) 129

Hình V.4a Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm U4 của Chapman &

Balakrishnan (1964) khi xét tương tác toàn phần

Hình V.4b Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm U4 của Chapman &

Balakrishnan (1964) khi xét tương tác bán phần

Bảng V.4 So sánh kết quả tải trọng tới hạn P u dầm U4 của Chapman &

Năm Xuất xứ phân tích P u (kN/m) Sai lệch (%)

1964 Chapman & Balakrishnan 176 Giá trị chuẩn

Biểu ủồ phản ứng tải trọng – chuyển vị (Hỡnh V.4a) và (Hỡnh V.4b) cho thấy rằng kết quả phõn tớch thu ủược là khỏ tốt so với nghiờn cứu thực nghiệm của Chapman (1964) và khá chính xác với kết quả phân tích bằng phần mềm ANSYS của Querioza (2006)

Với kết quả ủạt ủược ở trờn (Bảng V.4) ta cú thể thấy rằng kết quả nghiờn cứu về tải trọng tới hạn khá chính xác so với những nghiên cứu khác Khi xem xét dầm làm việc với tương tỏc bỏn phần thỡ sự trượt ở mặt tiếp xỳc ủó làm giảm khả năng chịu lực của cấu kiện rất nhiều, chênh lệch về giá trị tải trọng tới hạn khi xét hai trường hợp về mức ủộ tương tỏc là 6.9% Từ ủú cho thấy, tớnh chớnh xỏc của phương phỏp vựng dẻo và ủộ tin cậy của chương trỡnh SCCF, SCCB là khỏ tốt

V.2.3 DẦM THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HỢP NHỊP ðƠN GIẢN A3 THEO HAREMZA C (2009) [35]

Bài toán dầm liên tục hai nhịp

Sỏu dầm liờn hợp ủược thớ nghiệm bởi Ansourian (1981) [37] thỡ thường ủược sử dụng ủể kiểm chứng kết quả của những nghiờn cứu khỏc Trong nghiờn cứu này sử dụng kết quả thớ nghiệm dầm liờn hợp hai nhịp CTB1 ủược thực hiện bởi Ansourian ủể kiểm chứng mức ủộ chớnh xỏc của phương phỏp Năm 2006, Pi at al [13] ủó tiến hành phõn tớch vựng dẻo dầm này bằng phương phỏp phần tử hữu han, sau ủú kiểm chứng lại kết quả với thớ nghiệm của Ansourian (1981) Dầm liờn hợp này gồm hai nhịp 4m và 5m chịu tải trọng tập trung tại giữa nhịp trái, trong thí nghiệm này Ansourian ủó sử dụng 66 chốt chống trượt kớch thước 19mm x 75mm, mức ủộ liờn kết ủạt 150% trong vựng mụmen dương và ủạt 160% trong vựng mômen âm Vì thế, theo như nghiên cứu của Ansourian ảnh hưởng của trượt là rất nhỏ, nờn giữa dầm thộp và bờ tụng ủược xem như tương tỏc toàn phần Cỏc thụng số hỡnh học và vật liệu như sử dụng ủược cho trong Bảng V.7

Hỡnh V.7 Sơ ủồ hỡnh học và tiết diện dầm CTB1 của Ansourian (1981)

Bảng V.7 Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm CTB1 Ansourian

(1981) Thông số hình học Tiết diện bản bêtông Chiều dày (mm) 100

Chiều rộng (mm) 800 Tiết diện dầm thép Tiết diện cánh dầm (mm) 8.5x100

Tiết diện bụng dầm (mm) 183x5.6 Thép gia cường Lớp trên (mm²) 100

Vật liệu sử dụng Cường ủộ chịu nộn của bờ tụng f’ c (MPa) 24 Giới hạn chảy của dầm thép f y (MPa) 277 Giới hạn chảy của thép gia cường f yr (MPa) 430

Hình V.8: Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB1 của Ansourian (1981)

Bảng V.8 So sánh kết quả tải trọng tới hạn Pu dầm U4 của Chapman &

Năm Xuất xứ phân tích λ u Sai lệch (%)

Biểu ủồ phản ứng tải trọng – chuyển vị (Hỡnh V.8) và bảng kết quả so sỏnh về tải trọng tới hạn cho dầm CTB4 (Bảng V.8) cho thấy kết quả phân tích khá chính xỏc với thực nghiệm của Ansourian (1981) Từ ủú cho thấy mức ủộ chớnh xỏc và tính khả thi của phương pháp phân tích cũng như chương trình máy tính SCCF là rất cao

V.3.2 DẦM THÉP – BÊ TÔNG LIÊN HỢP CTB4 CỦA ANSOURIAN (1981) [9] [37]

Andrea Dall' Asta và Alessandro Zona đã phân tích phi tuyến dầm liên hợp hai nhịp CTB4 của Ansourian (1981) bằng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình hỗn hợp ba trường: chuyển vị – biến dạng – ứng suất Sau đó, họ kiểm chứng lại kết quả với thí nghiệm của Ansourian (1981) Dầm liên hợp này gồm hai nhịp đều nhau dài 4,5m, chịu tải trọng tập trung tại giữa mỗi nhịp, với thông số hình học và vật liệu như Bảng V.9.

Hỡnh V.9 Sơ ủồ hỡnh học và tiết diện dầm CTB4 của Ansourian (1981) Bảng V.9 Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong dầm CTB4 Ansourian

(1981) Thông số hình học Tiết diện bản bêtông Chiều dày (mm) 100

Chiều rộng (mm) 800 Tiết diện dầm thép Tiết diện cánh dầm (mm) 10x200

Tiết diện bụng dầm (mm) 170x6.5 Thép gia cường Lớp trên (mm²) 100

Lớp dưới (mm²) 800 Vật liệu sử dụng

Cường ủộ chịu nộn của bờ tụng f’ c (MPa) 27.2 Giới hạn chảy của dầm thép f y (MPa) 236 Giới hạn chảy của thép gia cường f yr (MPa) 430

Liên kết chống trượt Khả năng chịu cắt lớn nhất của chốt liên kết P max (kN) 110

Hình V.10a Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian

(1981) khi xét tương tác toàn phần

Hình V.10b Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian

(1981) khi xét tương tác bán phần

Hình V.10c Quan hệ tải trọng – chuyển vị cấu kiện dầm CTB4 của Ansourian

(1981) khi xột cỏc mức ủộ tương tỏc khỏc nhau

Bảng V.10 So sánh kết quả tải trọng tới hạn P u dầm CTB4 của Ansourian (1981)

Năm Xuất xứ phân tích P u (kN) Sai lệch (%)

Biểu ủồ phản ứng tải trọng – chuyển vị (Hỡnh V.10a, Hỡnh V.10b) và bảng kết quả so sánh tải trọng tới hạn cho thấy kết quả phân tích khá chính xác với thực nghiệm của Ansourian (1981) và với kết quả nghiên cứu theo phương pháp phần tử hữu hạn với mụ hỡnh hỗn hợp ba trường (trong ủú mỗi phần tử cú 10 bậc tự do) của Dall’ Asta (2004) Từ ủú cho thấy mức ủộ chớnh xỏc và tớnh khả thi của phương pháp phân tích cũng như chương trình máy tính SCCF và SCCB là rất tốt

Biểu ủồ phản ứng tải trọng – chuyển vị (Hỡnh V.10c) cho thấy khi tăng số lượng chốt liờn kết chống cắt thỡ mức ủộ liờn kết giữa bản bờ tụng và dầm thộp càng tăng ðường quan hệ tải trọng – chuyển vị càng tiến gần về trường hợp tương tác toàn phần, ủiều này phản ỏnh ủỳng bản chất ứng xử của dầm liờn hợp về mức ủộ tương tỏc Do ủú, cú thể chứng minh ủược mức ủộ tin cậy của chương trỡnh SCCB là rất cao.

Bài toán khung cứng

Khảo sỏt khung Portal gồm dầm liờn hợp liờn kết với hai cột thộp cú sơ ủồ tớnh như Hình V.11, có các thông số hình học và vật liệu như Bảng V.11 ðây là bài toỏn ủược Liew và Chen (2001) thực hiện phõn tớch ngoài ủàn hồi

Hỡnh V.11 Sơ ủồ và tiết diện khung Portal

Bảng V.11 Thông số hình học và vật liệu sử dụng trong khung Portal có dầm liên hợp của Liew & Chen (2001) Nhịp khung (mm)

Tiết diện bản bê tông Chiều dày (mm) 102

Chiều rộng (mm) 1219 Tiết diện dầm thép Tiết diện dầm (mm) 165x310x5.8x9.7

Tiết diện cột (mm) 205x310x9.4x16.3 Vật liệu sử dụng

Cường ủộ chịu nộn của bờ tụng f’ c (MPa) 16

Giới hạn chảy của thép hình f y (MPa) 252.4 Mụủun ủàn hồi của thộp hỡnh E s (MPa) 200 000

Hỡnh V.12: Quan hệ tải trọng – chuyển vị ngang tại ủỉnh khung Portal của Liew &

Khi giá trị tải trọng tác dụng nhỏ (