Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích phi tuyến cáp treo bằng phần tử cáp chùng đàn hồi

Chữ viết tắtCCCPCCC DCCPDCC FEM DCCWP MOT SO KY HIEU VIET TAT Cap lién kết liên tục Continuous Catenary CableCáp căng trước liên kết liên tục Pretensioned Continuous Catenary F[k][Kr]Ky

MOT SO KY HIEU VIET TAT

Cap lién kết liên tục (Continuous Catenary Cable) Cáp căng trước liên kết liên tục (Pretensioned Continuous Catenary

Rời rạc liên kết cap (Discrete Catenary Cable) Roi rac liên kết cáp căng trước (Pretensioned Discrete Catenary

Phương pháp phan tử hữu han (Finite Element Method) Roi rac liên kết cap voi tai trong nut (Discrete Catenary Cable With

Ma tran va vec to’

Ma tran linh hoat cua phan tu Ma trận độ cứng của phan tu Ma trận độ cứng tong thé của phan tử

Biến dạng của vật liệu theo định luật Hook’s Chiều dai ban dau của phan tử cáp

Mô đun đàn hồi của vật liệu cáp Diện tích tiết diện cáp

Tải trọng phân bố tác dụng theo phương thứ i tương ứng

Phuong thứ i trong tọa độ Catesian

Tọa độ Lagrangian không biến dạng Tọa độ Lagrangian biến dạng

Chiều dài hình chiếu của phan tử cáp theo phương thứ i

Thanh phan hình chiếu lực nút của cáp theo phương i

Số lượng phân tử cáp Chỉ số của phần tử cáp

Các phương trong tọa độ CatesianLực căng ban dau

TONG QUAN

Két cau cáp là hệ kết cầu được tạo bởi những dây mềm chỉ chịu kéo, bỏ qua khả năng kháng uốn của dây Kết cau cáp còn được dùng kết hợp với các hệ kết cau cứng khác như: tam, dầm, dan hoặc vom nối với nhau băng các liên kết để cùng tham gia chịu lực Trong kết cầu cáp liên hợp, cáp chủ yếu chịu kéo được làm từ thép các bon thấp, thép cường độ cao, thép không gỉ, polyester, hoặc sợi aramid.

Tam, dầm chủ yếu chịu uốn, vòm chủ yếu chịu nén dan chủ yếu chịu kéo nén nên tam dàn và vòm thường làm bằng kết cấu bê tông cốt thép, kết cầu thép Ưu điểm dễ thay nhất của kết cầu cáp là tận dụng được khả năng làm việc của vật liệu nên tối ưu được kha năng chịu lực và tính kinh té.

Trong ngành xây dựng, kết cau cáp được sử dung trong kết cấu mái treo dùng trong các sân vận động, nhà triển lãm, ga hàng không Trong ngành giao thông, kết cau cáp được dùng trong cau treo, cầu dây văng Trong ngành du lịch, kết cấu cáp được dùng dé treo các carbin dé phục vu cáp treo du lịch Trong ngành hàng hải và khai thác, kết cau cáp được sử dụng để neo, đậu các tàu thuyền và đỡ các trụ khai thác ngoài khơi.

Trên thế giới kết cau cáp được ứng dụng sớm trong ngành giao thông: tại Anh cầu treo đầu tiên vượt 21m được xây dựng năm 1741 bắc qua Sông Tess, năm 1802 cầu này bị sập đồ và được xây dựng lại để thay thế vào năm 1830 như Hình 1.1 Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng và công nghiệp, năm 1896 lần đầu tiên trên thế giới kỹ sư V.G.Shukhov người Nga dùng kết cấu cáp để thiết kế mái với các dạng tròn(Dhm), ô van (Dmax0m) và hình chữ nhật (30x70m) như Hình 1.2 Đến năm1932 công trình tiếp theo sử dụng kết cau dây là công trình Băng tải nâng hàng ởAllbaney (Mỹ) Từ đó đến nay nhiều công trình sử dụng kết cấu dây đã được xây dựng nó đã trở thành biéu tuong van hoa, khoa hoc ky thuat, diém tham quan du lịch, niềm tự hào của dia phương và của Quốc gia có công trình kiến trúc sử dụng loại kêt cầu này.

Hình 1.2 Kết cấu triển lãm nghệ thuật ở Nizhny Novgorod, thiết kế bởi kỹ sư người

1.2 Các loại kết cau điển hình sử dụng kết cau cáp 1.2.1 Cầu treo

Từ thé ki thứ XIX, nước Mỹ là nơi xây dựng nhiều cau treo nhịp dai nhất, kết cầu cáp kim loại dạng song song do Roebling đề xuất được áp dụng lần đầu tiên khi xây dựng cầu Niagara bắt qua sông Niagara nỗi giữa Canada va Hoa Kỳ với nhịp chính dai 246m, hoàn thành năm 1855 như Hình 1.3 Sau đó là cầu Brooklyn được xây dựng tại New York dài 1852m khánh thành vào 24/05/1883 như Hình 1.4.

Năm 1937 Mỹ cũng xây dựng cầu Golden Gate với nhịp giữa 1280m, tháp bằng thép cao 227m, cáp chủ dùng hai bó cáp, mỗi bó cáp đường kính 90cm Hình 1.5.

Năm 1998, Nhật hoàn thành cầu Akashi Kaikyo với nhịp chính 1991m, dài nhất thé giới thời điểm đó như Hình 1.6. tự

Hình 1.3 Cầu Niagara nối Canada và Hình 1.4 Cầu Brooklyn (New York) dài

Hoa Ky, nhịp chính dai 246m (1855) 1825m, khanh thanh 24/05/1883.

Hình 1.5 Cầu Golden Gate năm 1934, tại Hình 1.6 Cầu Akashi Kaikyo (Nhat),

SanFrancisco, nhịp chính dài 1280m nhịp chính dài 1991m

Cáp chính gồm tổ hợp các bó sợi cáp song song là bộ phận chịu lực chính của câu, nâng đỡ dầm/ dàn cứng và hệ mặt cau, đồng thời truyền tải trọng qua tháp cầu đến trụ cầu và nền móng Sự truyén tải trọng từ dầm/ dàn lên cáp chính được thực hiện thông qua các dây treo hoặc thanh treo Hệ kết cấu câu treo điển hình gồm hai tháp cao ở hai đầu, sàn cầu bê tông cốt thép hoặc thép, hai dây cáp lớn căng ngang nối hai đỉnh tháp và dây cáp nhỏ treo sàn bê tông cốt thép vào dây cáp lớn như Hình

Cáp chính lu ont J eee Dam (dan) cứng ôlt ae ‘use đ! He

Yên ngựa của cáp neo

Khối đỡ yên ngựa của cắp neo

Hình 1.7 Sơ đồ kết cấu cáp chịu lực điển hình của cầu treo.

1.2.2 Kết cấu cáp treo mái

Trong những năm 1950 có nhiều tiến bộ đáng ké trong việc tìm hiểu va phân tích kết cầu cáp đỡ mái, đỉnh cao trong kết cấu này là dự án Olympic Roof thiết kế cho thế vận hội 1972 tại Munich, Đức như Hình 1.8 Kết cấu cáp đỡ mái cũng làm giảm áp lực lên các kết cấu bên trên, sử dụng vật liệu ít hơn và yêu cầu tương đối cao về vật liệu Hầu hết các kết cấu mái rơi vào hai loại: (1) cáp treo; hoặc (2) dây hỗ trợ.

(1) cáp treo dùng dé trực tiếp treo các kết cầu mái; và (2) trường hợp thêm tải trong, chăng hạn như khung trần, bị đình chỉ trực tiếp từ bên dưới và cáp, tải trọng mái

Hình 1.8 Cáp mái thiết kế cho thé vậnhội Hinh 1.9 Diplomatic Club Heart Tent,

1972 tại Munich, Đức 1980, Riyadh, Saudi Arabia

Olympic Stadium, Munich trình thế vận hội 1972 tại Munich, Đức 1.2.3 Kết cấu cáp neo cột

Cáp dùng để đỡ cột viễn thông theo phương đứng Mục đích sử dụng cáp trong trường hợp này là hỗ trợ độ cứng tương đối cho cột, làm giảm kích thướt hình học của cột và làm giảm tải trọng bên ngoài tác dụng lên kết cấu, nội lực bên trong cột và vật liệu sử dụng được giảm đáng kể Hình 1.12 là công trình trạm thu phát sóng Beckley, Oxfordshire, cao 154.4m minh họa cho kết cầu này. a) eee

LEN Hình 1.12 Tram thu phát sóng Beckley, |= Hình 1.13 Mô hình cột tháp được neo

1.2.4 Ket cầu cap neo các két cau nước sâu

Giống như cáp neo cột viễn thông Trong trường hợp này, kết cau tháp theo phương đứng dùng dé đỡ các thiết bị nặng bên trên mực nước biến và nó được giữ lại thông qua cáp như Hình 1.14 Do qui mô lớn hơn so với cáp trên mặt đất nên kích thướt và trọng lượng của cáp cũng lớn hơn rất nhiều Yếu tố hình học của cáp và trọng lượng của hệ thống cáp được xem xét Kết cấu cáp trong trường hợp này còn chịu tác động của nước hoặc tác động va chạm Thông thường cáp được thiết kế trong điều kiện bão lớn, xét ảnh hưởng đồng thời chuyển động của tháp Các ứng xử như vậy thường phức tạp hon do các hình thức phi tuyến tính khác nhau tăng độ cứng,tải trọng tác dụng và tăng độ biến dạng.

CDE DD |

Hình 1.14 Cap neo cột dé đỡ các thiết bị bên trên mực nước 1.2.5 Hệ thống dây xích neo các phao chịu tải trọng ngoài khơi

Hệ thống dây xích dùng dé hạn chế tải trọng nước bên ngoài tác động hoặc dùng dé neo các phao chở dau vĩnh viễn Dây xích dùng dé chịu tải trọng theo phương đứng khi neo tàu nổi như Hình 1.16 Do tải trọng nặng nên khi có bão tác động lên phao hoặc các tàu chở dau gây ra chuyển vị ngang là đáng kê Luc giữ lại theo phương ngang là lực thông qua độ cứng của hệ thống dây xích được cung cấp ban.

Hinh 1.15 Mo hinh cap neo tau Hình 1.16 Cap neo tau ngoài khơi

1.3 Tình hình nghiên cứu và tinh cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử của kết cau cáp chịu tải trọng tĩnh và động học có xét đến yếu tố phi tuyến hình học của cáp.

1.3.1 Cac công trình nghiên cứu trên thé giới

Các phương pháp phân tích kết cau cáp đều dựa trên phương pháp phan tử hữu han và có thể chia thành 2 phương pháp chính: Phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phân tích.

Trong phương pháp phan tử hữu han: Đa thức được sử dụng dé mô tả hình dang và chuyền vị của cáp.

Thanh thăng được sử dụng để mô hình hóa các loại cáp đã được các nhà nghiên cứu thông qua như Argyris and Scharpf 1972 [4], Gambhir and Batchelor 1979 [3].

Cap chung sử dụng độ cứng tương đương được xem xét boi Ernst 1965, đó là các phương trình lực cáp, trọng lượng ban thân của cáp, chiều dai phan tử, độ cứng dọc trục dé thé hiện độ cứng tương đương của cáp [13 — trang 2]

Trong trường hop cáp có độ cong lớn, số lượng phan tử thanh để mô ta đúng yếu tố hình hoc của phan tử cáp, do đó giả thiết như vậy là không hiệu quả vì số bậc tự do tăng mạnh Do giả định phan tử cáp gồm nhiều phan tử thanh thang nối lại có nhược điểm là sự gián đoạn độ dốc giả xuất hiện tại các nút mà không có tải trọng tập trung tác dụng dẫn đến vấn đẻ hội tụ Thay vì sử dụng các phần tử thanh kết hợp với nội suy tuyến tinh ta có thé sử dụng ít nút hơn với đa thức bậc cao hơn cho hình dạng và chuyển ci của các phan tử Một phan tử được phát triển bởi Gambhir và

Chuyển vị và bién dạng được xấp xi bởi đa thức bậc 3 và liên tục tại các nút cáp được thực hiện bang cách sử dung phan tử tiếp tuyến, các dịch chuyển thông thường, góc xoay và độ cong Sử dụng các phan tử cong có thé tránh được các hàm bậc cao Trong trường hợp cáp chùng có độ cong lớn thì cần một số lượng lớn phần tử dé mô tả đúng hình dạng của cáp, không xuất hiện các yếu tố độ dốc.

Phương pháp phân tích: Dựa vào các công thức phân tích dé điều khiến tác dụng của lực phân bố đều dọc theo chiều dai cáp Liên kết giữa 2 phan tử thành một loại nhất định chịu tải trọng phân bó đều đã được sử dụng trong thực tế, đó là các phần tử cáp chùng đàn hôi hình parabol Trong phan tử parabol, tải trọng phân bố đều dọc theo sợi cáp, yếu tô hình học của cáp được tiếp cận bang đa thức bậc hai Một số nhà nghiên cứu như Cohen va Perrin (1957) [6], Poskitt và Livesley (1963) [7],

Mollmann (1970) [8] đã phát triển kỹ thuật phân tích kết cau cáp dựa trên cách tiếp cận này Sử dụng phần tử có dạng parabol là có thể chấp nhận được đối với cáp nhưng có thé bị lỗi do tôn tại sự khác biệt trong yếu tố hình học Việc xây dựng các hàm cơ bản cho phan tử dây xích đàn hồi dựa trên phương pháp phân tích được dé xuất bởi O’Brien and Francis (1964) [9] Yếu tổ đầu tiên được trình bày bởi Peyrot và Goulois (1979) [10] là các ma trận độ cứng tiếp tuyến thu được băng cách nghịch đảo ma trận linh hoạt Việc xây dựng công thức không chính xác do không xét đến độ cứng bên ngoài mặt phắng Sau đó Jayaraman va Knudson (1981) [11] đã cải thiện công thức băng cách xét đến độ cứng tiếp tuyến bên ngoài mặt phăng kết hợp với các kỹ thuật biến đối.

Nhiều nhà nghiên cứu đã phân tích kết cau cáp băng việc sử dụng các phân tử cáp chùng Mô hình ứng xử tĩnh của cáp chùng và cáp căng chịu tải trọng phân bố đều với độ chính xác cao và không có sự gián đoạn xảy ra ở vùng biên Việc phân tích kết cầu cáp theo tải trọng động sẽ có kết quả chính xác hơn.

1.3.2 Cac công trình nghiên cứu trong nước

Với sự ra đời và phát triển ngày càng cao của các phương pháp số, các nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cau cáp chịu tải trọng tĩnh và động học ngày cảng được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm Tuy nhiên nghiên cứu trong nước về lĩnh vực nảy còn rất hạn chế Trong báo cáo tại Hội nghị Khoa học Toàn quốc về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa, TS Nguyễn Xuân Toản đã có báo cáo dé tai nghiên cứu về dao động phi tuyến của phần tử cáp và ứng dụng trong phân tích dao động cầu dây văng dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động (trang 281 — 290 năm2006) [12], tác giả đưa ra phần mém TMS_KCX ứng dụng phan tử thanh có xét đến biến dạng lớn và phần tử cáp phi tuyến trong phân tích tĩnh và phân tích động cầu treo, cầu dây văng để làm tăng độ chính xác của kết quả tính toán TS Vũ Tân Văn có nghiên cứu về phân tích phi tuyến kết cấu cáp (2012) [13] Trong luận án tiến sĩ của TS Phùng Bá Thang cũng đã nghiên cứu dé tài “Phân tích tĩnh hoc kết cấu hệ dây liên hop theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”, năm 2014 [14] - Ung dụng nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng lý thuyết dây tổng quát cho phép xác định đồng thời lực căng và chuyển vị trong cáp, kết hợp với lý thuyết cáp và lý thuyết dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang vào xây dựng và giải bài toán phang phân tích tĩnh học kết cau hệ dây liên hợp ma không cần đưa vào giả thiết về hình dạng độ võng dây trước va sau khi bién dang Tại trường Dai học Kiến trúc Hà Nội, luận văn thạc sĩ ngành xây dựng dan dụng và công nghiệp cua Nguyễn Tiến Lương (2011) cũng đã nghiên cứu đề tài “Tính toán tĩnh và tìm tần số dao động riêng của hệ lưới dây theo phương pháp nguyên ly Gauss” [15], tác gia đã ứng dụng nguyên lý Gauss cho bài toán hệ dây chịu tải trọng tĩnh và cách tìm tần số dao động riêng của hệ lưới dây.

14 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn: sử dung phan tử cáp ching không gian dé phân tích kết cau cáp treo Trong đó phương pháp rời rạc hóa phần tử cáp DCC (Discrete Catenary Cable) dựa trên cơ sở của phan tử cap liên tục CCC (Continous Catenary Cable) được phát triển nhăm khảo sát ứng xử phi tuyến của kết cấu cáp dưới anh hưởng của các yêu tô tải trọng. Đề dat được mục tiêu trên, các vẫn đề nghiên cứu trong phạm vi luận văn sẽ được thực hiện gôm: e Tìm hiểu các phương trình tính toán của phan tử cáp chùng. e Xây dựng thuật toán dé tính toán ma trận độ cứng và các lực tại điểm cuối. e Ứng dụng các phương trình theo các thuật toán vừa xây dựng vào các loại kết cau cáp cụ thé như kết cau cáp đơn, kết cầu cáp hypar, cáp yên ngựa hay cáp mái sân vận động Scandinavium Arena dé tính toán chuyển vị nút của kết câu khi chịu ảnh hưởng bởi các dạng tải trọng khác nhau. e Tập trung xem xét sự ảnh hưởng thông số ban đầu của phan tử cáp đến chuyền vị nút của kết cau thông qua phân tích các thông số ban dau của cáp trong kêt cầu cáp mái sân vận động Scandinavium Arena. e Các kêt quả thu được của luận văn được phân tích, kiêm tra và so sánh độ tin cậy với các kêt quả đã được công bô từ các tạp chí uy tín trên thê giới.

Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: giới thiệu tổng quan về các kết cau sử dung phan tử cáp, tình hình nghiên cứu phan tử cáp của các tác giả trong và ngoài nước, cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài.

Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết của phan tử cáp chung.

Chương 3: trình bày các ví dụ số và so sánh kết quả các ví dụ số đã trình bày với kết quả của các bai báo đã được công bố dé chứng minh tính đúng dan của đề tài.

Chương 4: đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của dé tài trong tương lai.

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của dé tài.

CƠ SỞ LÝ THUYET

sinh |sinh" + +7 doh

2H sinh (2.86) Độ dốc này giống với độ dốc cáp ching không mở rộng phương trình (2.12) Do đó, hình dạng của cáp kết hợp giống với cáp mở rộng Mặc dù độ giãn dài của phan tử dưới tác dụng của tải trọng trên chiều dài thực tế là qo đó cũng là trường hợp của cáp ching không mở rộng Đối với phan tử ching đàn hồi, độ lớn tải trọng trên đơn vị chiều dài căng luôn nhỏ hon qo Ma trận độ cứng tiếp tuyến của phan tử ching kết hợp trên hệ tọa độ địa phương theo phương trình:

—A3a + A4c 0 —Àab = Aad —e€ Àaa _ Àac 0 Aad 4 had ie

"ơ H a (2.89) đọ? a@ = sinỉ; — sin + k Dành AE (2.90) b = cosổq — cos 6s (2.91)

= —S tan @: goh oS ap + a HH Hing (2.92) d= +qo!H $ (2.93) a= do a3 Sin 65 (2.94)

A = —— |EL (cos0, + 7 [+ bị Wi (cos 0, + +) + al + bh] (2.100)

gol qoLo Ệ = (1 = +ˆ) (cos ỉa +3) h G = PP ) sin 8s sinđ) cosỉa++ cosi++/ | (2.101)

Ma trận độ cứng tiếp tuyến trong biéu thức (2.87) không đối xứng.

Như trường hop phan tử cáp ching đàn héi, phương trình lực nút tương đương va ma trận độ cứng tiếp tuyến của phân tử cáp chùng kết hợp là hàm của biến H Để thu được H, phương trình phi tuyến được giải quyết băng phương pháp Newton-

F(H) = Lạ — In (m+ p) (m—n) AEl mg |(m— p) (m +) — 0 H (2.102) dF _— H eel = 2AE sgn(R) [ (m — n) [(mˆ — 1) +r(p— ])] dH AEqm? Hqom - || (m — p)(m + n)

: AE (2.107) a, = sinh”! 90h —7as 2H sinhy (2.108) agitate qoh bị = sinh (sn sinh -) +1 (2.109) £=1+(neothn—1) 2+ = nceothy — Ì) — +r ch ng NG¿ - ald (2.110)

Chiều dài căng L của phân tử cáp liên kết bởi biểu thức (2.13), có thể tính theo biểu thức sau:

L = — (tanỉ; — tan 0) H q0 (2.112) Đạo hàm biểu thức (2.102) sẽ không được biéu thức (2.103) Biểu thức dF/ dH sử dụng thuật toán Newton-Raphson thì các phép lặp không hội tụ.

2.1.5.3 Giải pháp hội tụ Để thu được lực nút tương đương và ma trận độ cứng tiếp tuyến cho phân tử cáp chùng đàn hồi và cáp ching liên kết, phương trình (2.75) va (2.102) được giải quyết băng phương pháp Newton-Raphson Do tính chất của phương pháp lặp, nên sự hội tụ không đảm bảo khi thay đổi thuật toán ban đầu Xác định ứng xử của các ham đang được xem xét.

Mỗi quan hệ giữa lực ngang H và chiều dài không ứng suất Lo được xác định như (2.102) thé hiện trong hình (2.13) Có thé thay rang, đối với phan tử có chiều dài không ứng suất Lo ngắn hơn chiều dài C, đó là mối quan hệ duy nhất giữa H và Lo, mỗi giá trị cho một trạng thái cân bằng nhất định Ba gia tri này biéu thi bang H:, Ha, Ha trong hình (2.13) Chỉ có giá trị H = Hi tương ứng cho kết quả chính xác. Đối với lời giải cho H là âm và cần điều chỉnh phần tử nén như hình 2.14 Do đó, yếu tố hội tụ luôn đúng trong khi đối với phan tử cáp chung thi lời giải này có thể hội tụ với một trong ba lời giải chỉ có một giải pháp là đúng. Để nghiên cứu mối quan hệ giữa H và Lo như hình 2.13 Ahmadi-Kashani [32] đề xuất thuật toán Newton-Raphson được chỉnh sửa như sau:

H,/2 for H;¿¡ 'C _

Hình 2.8 Ba lời giải cho phan tử cáp chung.

Hình 2.9 Ba lời giải cho các phân tử khác nhau: (a) H = Hi, (b) H = Ho, (c) H= Ha

Sử dụng tham sỐ này dé được giá tri lực ngang H tốt nhất.

Sau đó tìm được n từ biểu thức (2.116) và (2.11)Trường hợp 2: Giả định chiều dải không căng của cáp ngắn hơn chiều dài căng, xét đến ảnh hưởng độ giãn dài của phần tử, do đó phương trình (2.116) không áp dụng được Ước lượng ban dau của lực T trong trường hợp này 1a: ma by? +a9/3 for b,!° > đa

~ dạ + by/2a5 for by!” < ag (2.117)

Sau khi thu được T, tim H theo mối quan hệ sau:

2.2 Phân tir cáp ching không gian 2.2.1 Giả thiết cơ bản

Phần tử cáp chùng được xây dựng dựa trên các phương trình vi phân cho cáp đơn với tải trọng bản thân phân bố dọc theo chiều dài phan tử và diện tích tiết diện cáp không đối Phan tử cáp có thé được sử dụng phân tích cho bat ky tỷ số võng cho ca hai loại cáp căng và ching Việc xây dựng mô hình phan tử cáp ching dựa trên các giả thiết cơ bản sau đây:

—_ Chỉ có biến dạng nhỏ, nhưng chuyển vi lớn được xem xét.

— Ứng xử của cáp giả thiết tuyến tính đàn hồi được thiết lập.

— Cáp chịu tải trọng ban thân va bảo toàn khối lượng của dây cáp trong quá trình biến dạng.

— Chỉ có lực căng dọc trục của cáp được xem xét và bỏ qua độ cứng uốn.

2.2.2 Phương trình của phan tử cáp ching không gian.

Một phần tử cáp đàn hồi được treo giữa hai nút I va J có toa độ dé cát (0, 0, 0) với chiều dai (Lx, Ly, L,) tương ứng, tọa độ Lagrangian tương ứng cho cau hình không biến dạng và biến dang là s và p (hình 2.15), các điều kiện cân bằng ngang, nghiêng và thăng đứng của cáp.

Trong đó Fi, Fo, Fs là những thành phan năm ngang, nghiêng va thang đứng của cáp căng tương ứng với trục tọa độ x, y và z, va Ở là trọng lượng bản thân của cáp Từ các phương trình cân bang trong phương trình (2.121), (2.122), (2.123) Lực căng cáp T có thé được tính toán trong các giới han của hệ tọa độ Lagrangian như sau:

Trong đó dp? = dx* + dy* + đz” Giả sử áp dụng định luật Hooke cho vật liệu cap, các môi quan hệ của lực căng T và biên dạng e là:

Trong đó E va A là mô dun dan hồi và diện tích mặt cắt ngang của cáp Hệ tọa độ

Lagrangian có liên quan đền hệ tọa độ đê cát như sau: x(s)= JSas = fee Is (2.126) y(s) = f2ds = [2 ds (2.127) ds dp ds

Ap đặt điêu kiện biên tại điểm cuôi của các đoạn cáp. x(0) = y(0) = z(0)= 0 (2.128) x(L„) = Ly, y(ŒL„) = Ly, Z(L„) = L; (2.129)

Thay phương trình (2.121), (2.122), (2.123), (2.125) vào phương trình (2.126),

(2.127) và áp đặt các điều kiện biên cho phương trình (2.128), (2.129), lưu ý phương trình logarit được áp dụng như sau:

In[C)+ V€)ˆ + 1] = arcsinh(-) (2.130) Sau khi tính toán thu được độ dai hình chiếu ngang, bên và đứng L x, L,,L „ của cáp.

L.= we - an 2 + F; + (OL, — F;)® — VF; + Fe + Fÿ |(2.133)

Trong đó Lu là chiều dài không căng của cáp Tổng chiều dai của cáp chùng bị biến dạng được tinh bang tổng chiều dài không căng Lu với tổng độ giản dai AL

Sử dụng các mối quan hệ trong phương trình (2.124), áp dụng các điều kiện biên trong phương trình (2.128), (2.129) và sử dụng các phương trình logarit cho phương trình (2.130), sau khi tính toán ta được tông chiều dài của cáp.

FF? + Fy + Fy + (OL, — F3),/ F? + FP (F; a OL,,)? +)

Luc cang cap tai cac nut I va J duoc dinh nghia nhu sau:

Trong đó, các lực nút tại nút J là Fa, Fs và Fe, chúng ta có thé thu được từ phương trình cân băng tĩnh học.

Có thé thay răng tổng chiêu dài L và chiều dài hình chiếu Lx, Ly, Lạ cũng là ham của các thành phan căng ngang, nghiêng và thang đứng tương ứng L=oŒi, Fa, Ea), Lx=p(F1, Fo, Fs), Ly=q(Fi, Fo, Fs), và Lx=t(Fi, Fa, Fs) Tach hai về của phương trình (2.131), (2.132), (2.133) va sử dụng phương trình (2.130) sau đó viết lại các kết qua sử dụng ký hiệu ma trận, tong số chênh lệch của độ dài hình chiếu có thé được thé hiện như sau:

(op 9p Op dL, an on a dF, fia fro fis | (dF dF, q @q 44 dly (=| op on ar, far feo Pa ee = [F] a (2.141) 1 2 3 dl.) ar on an |\@Fs) [far 6: fas dF,

Trong đó các hệ số fi; trong ma trận [F] được cho như sau:

(2.142) fie — = |e + 6(r?+rƒ 3 + 5|, his a [2 — 2], fai = — ha (2.143)

Các ma trận độ cứng tiếp tuyến [K,-] của một sợi cáp liên quan đến những thay đổi Ễ =|, fi = la la = ha, nhỏ trong lực tại điểm cuối do chuyển vị tại điểm cuối nhỏ. fia fro fis -1

5 5 far faz fas Các lực tại điểm cuối có thé được chứa trong các vector lực địa phương:

Một ma trận độ cứng tiêp tuyên và các vector lực tại điêm cuôi thu được, chiêu dai cáp được ước tính như O'Brien và Francis (1964) [9].

TÍNH TOÁN TÍNH TOÁN GL = {ạy — Ly) (Lạy — Ly) (Lạy — Ly)}f

Chiêu dai L sử dung phương trình (2.148) Chiêu dai không căng Lu sử dung phương trình (2.135)

Hình 2.12 Lưu đồ tính toán chiều dài cáp ban đầu (không căng ứng suất trước).

KET QUA PHAN TICH SO

Chương nay gồm hai phan chính, phan thứ nhất kiém chứng một số vi dụ số nhằm đánh giá độ tin cậy của chương trình sử dụng trong Luận văn bằng cách so sánh kết quả của luận văn với kết quả của các nghiên cứu khác nhau đã được công bố; phần thứ hai nhăm khảo sát ảnh hưởng các thông số ban dau của cáp đến chuyền vị nút của kết cau, từ đó tìm ra được thông số cáp để tối ưu được các đặt tính cáp mà vẫn đảm bảo được khả năng chịu lực.

Các ví dụ số bao gồm:

> Vidu 1: Cáp đơn chịu tải trọng tập trung.

> Vidu 2: Cáp treo mái của sân vận động Scandinavium Arena.

3.1 Kiếm chứng bang ví dụ số Đề kiểm chứng độ tin cậy và hiệu quả của phan tử cáp ching không gian trình bay trong luận văn Kết quả của các ví dụ số phân tích được so sánh với kết quả của những tác giả sử dụng các phần tử khác được trích dẫn trong các tài liệu Phương pháp Newton-Raphson được sử dụng để giải bài toán phân tích tĩnh phi tuyến Các phân tử cáp chùng không gian với các thuật toán đã được tích hợp trong chương trình Fortran.

3.1.1 Cáp đơn chịu một tải trọng tập trung.

Cáp đơn chịu trọng lượng bản thân và tải trọng tập trung tai nút 2 thé hiện như hình 3.1, thông số ban đầu của cáp thé hiện như bảng 3.1 Cáp gồm hai phan tử cáp chùng nối nút 1 — 2 với chiều dai ban đầu 125.88m và nối nút 2 — 3 với chiều dài dài ban đầu là 186.85m Mô hình này lần đầu tiên được trình bày bởi Michalos và

Birnstiel (1960) [16] và sau đó được phân tích boi O'Brien va Francis (1964) [9],

Jayaraman va Knudson (1981) [11], Tibert (1998) [2], Andreu (2006) [17], Yang va Tsay (2007) [18].

Hình 3.1 Cap đơn chịu tải tập trung

Bảng 3.1 Thông số ban đầu của cáp.

Mô tả Dữ liệu Diện tích tiết diện (m2) 5.484x10“

Modulus đàn hồi (MPa) 131,000 Trọng lượng bản thân (N/m) 46.12 Chiều dài ban đầu phần tử cáp nối nút 1 - 2 (m) 125.88 Chiều dài ban đầu phần tử cáp nối nút 2 - 3 (m) 186.85

Sử dụng phan mềm Midas dé kiếm chứng kết quả tính toán do phần mềm Midas có phân tử cable có thể phản ánh đúng với ứng xử thực tế của kết cấu.

Các bước mô hình phan từ cáp trong phần mém Midas:

Bước 1: Tạo mô hình gồm 3 nút và 2 phan tử với các thông số vật liệu và kích thước tiết diện theo bảng 3.1.

$a Civil 2011 - [G:\Luan van 2014 dot 2 _ Phan Van Son _ 7140747 — = Material Data ơ í “6w Properties - - — 7 — | * - — ;- General

Material | Section | Thickness | Material ID [1 Name | cable

Sa = —Type of Material - Code | ¥ |

User Defined Modulus of Elasticity : 3 Oi

Poisson's Ratio | 0.5 Thermal Coefficent : [ 0.0o0oe+0o0 1/IFI

E B Solid Poisson's Ratio [ia Elastic Thermal Coefficient : [0.00002 +000 4yppy as Vibration Mode Shape Weight Density Ỉ 9 N/m^3

*? Buckling Mode Shape ro 5 a © Nodal Results of RS kì a well

+} Time History Analysis -Plasticity Data +) fief Heat of Hydration Analysis Plastic Material Name [NONE |

+' R1 Composite Section For C.S - Thermal Transfer +) >> Construction Stage ` fo + kệ 38) Equilbr Nodal Fore Specific Heat Btu/N*[F] 0 * © Initial Bement Force * ||| =|| | Heat Conduction 0 Btu/m*hr*|F] can | > [| Message Window : Tree Menu | Task Pane |4] 4] > |ằ: Command Message A Ana Damping Ratio fo |

For Help, press F1 | aK i Cancel | [ lÍ

` „ 4 Lá ^ rad Kẻ A Kẻ „ bd `

Hình 3.2 Tao các đặc tính vật liệu của phân tử cáp trong Midas.

ID | Name | Type Section ID | 1 | œ@ Solid Round xi ]

Name |D26 (© User ( DB JAISC2K(US) zl !

Blastic Link General Link aS Vibration Mode Shape

*% Buckling Mode Shape 2 Nodal Results of RS

Inelastic Hinge 12S Time History Analysis +) a Heat of Hydration Analysis +) Tendon

Construction Stage Equilibrium Element Nodal Forc

Change Offset | Show Calculation Results | OK

Hình 3.3 Tao tiết diện cho phan tử cáp trong Midas.

Menu Tables| Group | Works| Report] Node X(m) Y(m) Z(m)

For Help, press F1 Frame-1 U: 60.96, 0, -14.638 G: 60.96, 0, -14.638 [N xi: x[ ese] DP il[none =] [2] a =1/[ : =1

Hình 3.4 Xác định toa độ nút cua các nút trong phan mém Midas.

(Dee -| #®[à : ERI LOK SAG ®| E33 |3 3 đi ®| ý TA - ¡[B]@ | 4® $8 ?›

Tree Menu 8 ¡4 ,⁄“Š Model View 7 $% Elements | dx Menu Tables| Group | Works| Report]

43 Vibration @) Roem poe nly 4{ Mr ' Mode Shape Stage i:mPlIetesl>OAPPBlikKiiewmitias#ssr—®s: ms

Message Window es Tree Menu | Task Pane | [id] 4] > [>i Command Message £ Analysis Message / lle oie For Help, press F1 Frame-1 U: 60.96, 0, -14.638 G: 60.96, 0, -14.638 [N xin xi 4) ts] > il[rone =] [2 | eS [2 =1 ằ BO

Hình 3.5 Gan loại phan tử cable cho mô hình trong Midas. a File Edit View Model Load Analysis Results Design Mode Query Tools Window Help i Freque 4 Grid/S | UCS/GCS| View C

Tree Menu 4X 4 / %% Model View” % Elements | Menu Tables| Group | Works| Report]

+ b Structure Tables -| EJ Result Tables

4d, ¢ Nodal Results of RS + Inelastic Hinge +95 Time History Analysis +) ff Heat of Hydration Analysis +)-433 Tendon +) FB] Composite Section ForC.S ˆ ˆ +) fp Construction Stage

Tree Menu | Task Pane For Help, press F1

Element Node3 Node4 Node5 Node6 Node7 Hook/Gap Lu Tension | Allow Comp/Tens

NodeÐ| Kmd | (m) (m) (N) (N) Use Limit Comp/Tens Limit

|\4[ 4] >[>if\ Command Message A Analysis Message /

Hinh 3.6 Gan chiéu dai ban dau cho phan tir cap trong Midas.

Bước 2: Chay chương trình và xuất kết quả chuyền vị tại nút số 2 load : ST: “C1/Base Stage/Step: 4 S.F:1.000 Wode:2

Hình 3.7 Kết quả chuyên vị tại nút số 2 khi mô hình trong phần mềm

IL] BÀU: 60.96, 0,-14.638 6:609,0/4468 |N xin vị ý|#|P|[zx| :|ƒ:=|:[ : 3i

DX DY DZ RX RY RZ ee | ste | S || (m) (m) (rad) | (rad) | (rad)

Hình 3.8 Xuất kết quả chuyển vị tại nút số 2 từ phần mềm Midas.

Ket quả luận văn được so sánh với các nghiên cứu đã công bô và kêt quả phân tích từ phần mềm Midas như bảng 3.2.

Bang 3.2 So sánh kết quả chuyển vị tại nút số 2 với các kết quả đã công bó.

Chuyển vị (m) Loại phần tử phương đứng phương ngang

Yang and Tsay (2007) Elastic catenary -5.626 -0.859

Kết quả số so sánh với nghiên cứu Saafan (1970) [19].

+ Kết quả luận văn khi sử dụng phan tử cáp chùng đàn hồi dé phân tích kết cấu cáp đơn giản cho kết quả chuyển vị với sai số có thé chấp nhận được so với các nghiên cứu khác đã công bố.

+ Phan tử cáp ching đàn hồi trong luận văn sử dụng ít phan tử hơn khi sử dụng phan tử thanh thang nhưng cho kết quả với độ chính xác tương tự.

3.1.2 Cáp treo mái của sân vận động Scandinavium arena.

Mô hình cáp treo kết câu mái với 644 nút và 1132 phan tử là mô hình mô phỏng kết cầu mái sân vận động Scandinavium Arena ở Thụy Điền Kết cầu mái này được khảo sát bởi Sun-Gil Gwon, Dong-Ho Choi (2016) [25], kết cầu mái treo có dang đường tròn đường kính 108m và bề mặt hyperbolic paraboloic được tạo thành bởi phương trình theo phương đứng là z = 10(x/54)? — 4(y/54)? Thông số ban dau của cáp như bảng 3.7 Hình 3.6 và hình 3.7 thể hiện hình ảnh không gian của lưới cáp sân vận động Scandinavium Arena Luc tập trung độ lớn 1OKN theo phương đứng tác dụng tại 25 nút đánh dau “x” như hình 3.8 Bảng 3.8 so sánh chuyền vị nút thu được bằng cách sử dụng phương pháp phan tử cáp ching của luận văn với kết qua của Sun-Gil Gwon, Dong-Ho Choi (2015) [25].

SS BS: == —— *———=1 ` z= |SS SS SS Se ee Ss Ss HS SP ẹ

SS Km S_ se SS 6 T3}Sa = a= C4

SS SS SS SS SSS is: Seeb SS SSS Se ees Kp | | Seams st — ES The

Hình 3.10 Hình anh 3 chiêu của kêt câu mái sân van động Scandinavium Arena.

Hình 3.11 Mặt băng cáp mái sân vận động Scandinavium Arena.

(Nut số 1 trong hình 3.7 tương đương mit 309 trong ví dụ số, nút số 34 trong hình 7 tương đương nut 255 trong vi du so).

Menu | Tables| Group Works | Report] tả ® Q

Tree Menu | Task Pane | [iq] 4] > [Pi Command Message A Analysis Message / II m For Help, press F1 Frame-1124 _U: -28284, 46000, -159 G:-28284/-46000,-159 |N v|[mm vị “fs Dil[non =] (2) fo =J/[ 2 =1

Hình 3.12 Kiểm chứng toa độ các nút trong luận văn bằng phan mềm Midas.

Bảng 3.3 Thông số ban đầu của cáp.

Thông so cáp Dữ liệu

Diện tích tiết diện (m2) 2.12x10 Modulus đàn hồi (MPa) 162,000 Trọng lượng ban thân (kN/m3) 580

Bang 34 Bảng so sánh kêt qua chuyên vi cua cáp treo mái sân vận động

Elastic catenay Elastic parabola Luan van Nut x y z x y z x y z

Kết quả số so sảnh với nghiên cứu Sun-Gil Gwon, Dong-Ho Choi (2015) [25]

* Số lượng nút và phân tử luận văn trình bay rat lớn, 644 nút và 1132 phân tử.

% Kết quả chuyên vị luận văn thê hiện sai sô rat bé so với các phân tử của nghiên cứu khác đã được công bô - sai sô lớn nhat là 4.58%.

% Chứng tỏ sự hiệu quả của phan tử mà luận van thê hiện.

3.2 Khảo sát sự ảnh hướng thông số ban đầu của cáp đến chuyền vị nút của két cau mái sân van động Scandinavium Arena.

Sử dung mô hình cáp treo kết câu mái sân vận động Scandinavium Arena — Thuy Điển với 644 nút và 1132 phan tử dé phân tích Kết cau mái này có dạng đường tròn đường kính 108m và bề mặt hyperbolic paraboloie được tạo thành bởi phương trình theo phương đứng là z = fx(x/R)* - fy(y/R}Ẻ.

Lực tập trung tác dụng theo phương thang đứng tất cả các nút bên trong lưới cáp có độ lớn I0kN.

Khảo sát ảnh hưởng của các thông số ban đầu của kết câu cáp đến chuyền vi nút được trình bày bởi Gambhir, M và Batchelor, B (1979) [3] Luận văn lần lượt khảo sát các trường hợp sau:

4 Trường hợp 1: thay đối lực căng ban đầu T của cáp để khảo sát sự thay đôi chuyển vị nút.

+ Trường hợp 2: thay đôi độ cứng AE của cáp để khảo sát sự thay đối chuyển vị nút.

4 Trường hợp 3: thay đổi trọng lượng bản thân w của kết cau để khảo sát chuyến vị nút.

+ Trường hop 4: thay đổi độ lớn fx, fy của kết cấu mái theo tỉ số không đổi dé khảo sát sự thay đối chuyền vị nút của kết cấu.

4 Trường hợp 5: thay đổi tỉ số fx, fy của kết câu mái để khảo sát sự thay đổi chuyền vị nút của kết cấu.

& Trường hợp 6: thay đổi độ lớn đường kính kết cầu mái L dé khảo sát sự thay đôi chuyền vi nút cua két câu.

Hình 3.13 Lưới cáp sân vận động Scandinavium Arena.

3.2.1 Xét anh hưởng sự biến thiên lực căng ban đầu T đến chuyển vị nút của cáp mái Scandinavium Arena

Khảo sát chuyển vị của nut | và 34 khi thay đôi giá tri lực căng T Gia tri lực căng ban đầu To = 583.2kN Tăng dan lực căng với bước nhảy 0,5To thu được Ti = 0.5To

= 291.6kN, T2 = 1.5To = 874.8KN, T3 = 2To = 1166.4KN, T4 = 2.5To = 1458KN, Ts =

3To = 1749.6KN, To = 3.5To = 2041.2kN Các thông số còn lại của cáp như độ cứng